Los empleados del laboratorio recibieron un premio del gobierno. Tareas para la etapa municipal de la Olimpiada de Matemáticas de toda Rusia para escolares Etapa municipal de la Olimpiada Rusa

El 21 de febrero tuvo lugar en la Casa del Gobierno de la Federación de Rusia la ceremonia de entrega de los Premios Gubernamentales en el ámbito de la educación del año 2018. Los premios fueron entregados a los galardonados por el Viceprimer Ministro de la Federación de Rusia, T.A. Golikova.

Entre los premiados se encuentran empleados del Laboratorio para el Trabajo con Niños Superdotados. El premio lo recibieron los profesores de la selección rusa de la IPhO Vitaly Shevchenko y Alexander Kiselev, los profesores de la selección rusa de la IJSO Elena Mikhailovna Snigireva (química) e Igor Kiselev (biología) y el jefe de la selección rusa, el vicerrector del MIPT Artyom Anatolyevich Voronov.

Los principales logros por los que el equipo recibió el premio del gobierno fueron 5 medallas de oro para el equipo ruso en IPhO-2017 en Indonesia y 6 medallas de oro para el equipo en IJSO-2017 en Holanda. ¡Cada estudiante trajo oro a casa!

Es la primera vez que el equipo ruso logra un resultado tan alto en la Olimpiada Internacional de Física. En toda la historia de la IPhO desde 1967, ni el equipo nacional ruso ni el de la URSS habían logrado ganar cinco medallas de oro.

La complejidad de las tareas olímpicas y el nivel de preparación de los equipos de otros países aumentan constantemente. Sin embargo, el equipo ruso todavía está últimos años termina entre los cinco mejores equipos del mundo. Para lograr altos resultados, los profesores y dirigentes de la selección nacional mejoran el sistema de preparación para las competiciones internacionales en nuestro país. Apareció escuelas de formación, donde los escolares estudian en detalle las secciones más difíciles del programa. Se está creando activamente una base de datos de tareas experimentales, al completarlas los niños se preparan para el recorrido experimental. Se realiza un trabajo regular a distancia, durante el año de preparación los niños reciben unas diez tareas teóricas. Se presta mucha atención a la traducción de alta calidad de las condiciones de las tareas en la propia Olimpiada. Se están mejorando los cursos de formación.

Los altos resultados en las Olimpíadas internacionales son el resultado del largo trabajo de un gran número de profesores, personal y estudiantes del MIPT, de los profesores personales en el lugar y del arduo trabajo de los propios escolares. Además de los ganadores de premios mencionados anteriormente, una gran contribución a la preparación del equipo nacional la hicieron:

Fedor Tsybrov (creación de problemas con las tasas de calificación)

Alexey Noyan (formación experimental del equipo, desarrollo de un taller experimental)

Alexey Alekseev (creación de tareas de calificación)

Arseniy Pikalov (preparación de materiales teóricos y dirección de seminarios)

Ivan Erofeev (muchos años de trabajo en todos los ámbitos)

Alexander Artemyev (comprobando la tarea)

Nikita Semenin (creación de tareas de calificación)

Andrey Peskov (desarrollo y creación de instalaciones experimentales)

Gleb Kuznetsov (entrenamiento experimental de la selección nacional)

Tareas del escenario municipal Olimpiada de toda Rusia escolares en matemáticas

Gorno-Altaisk, 2008

La etapa municipal de la Olimpiada se lleva a cabo sobre la base del Reglamento sobre la Olimpiada de toda Rusia para escolares, aprobado por orden del Ministerio de Educación y Ciencia de Rusia con fecha 1 de enero de 2001 No. 000.

Las etapas de la Olimpiada se llevan a cabo de acuerdo con tareas compiladas sobre la base de programas de educación general implementados en los niveles de educación general básica general y secundaria (completa).

Criterios de evaluación

Las tareas de la Olimpiada de Matemáticas son creativas y permiten varias soluciones diferentes. Además, es necesario evaluar el progreso parcial en tareas (por ejemplo, analizar un caso importante, probar un lema, encontrar un ejemplo, etc.). Finalmente, son posibles errores lógicos y aritméticos en las soluciones. La puntuación final de la tarea deberá tener en cuenta todo lo anterior.

De acuerdo con el reglamento para la celebración de Olimpíadas de matemáticas para escolares, cada problema se puntúa sobre 7 puntos.

La correspondencia entre la corrección de la solución y los puntos otorgados se muestra en la tabla.

	Corrección (incorrección) de la decisión.
	Solución completamente correcta
	La decisión correcta. Hay pequeñas deficiencias que generalmente no afectan la decisión.
	La decisión es en general correcta. Sin embargo, la solución contiene errores importantes o casos omitidos que no afectan la lógica del razonamiento.
	Se ha considerado correctamente uno de los dos casos significativos (más complejos), o en un problema del tipo “estimación + ejemplo”, se ha obtenido correctamente la estimación.
	Se prueban declaraciones auxiliares que ayudan a resolver el problema.
	Se consideran algunos casos importantes en ausencia de una solución (o en caso de una decisión errónea).
	La decisión es incorrecta, no hay avances.
	No hay solución.

Es importante tener en cuenta que cualquier solución correcta recibe 7 puntos. Es inaceptable restar puntos porque la solución sea demasiado larga, o porque la solución del estudiante difiera de la dada en los desarrollos metodológicos o de otras soluciones conocidas por el jurado.

Al mismo tiempo, cualquier texto de decisión, sin importar su extensión, que no contenga avances útiles debe recibir una puntuación de 0 puntos.

El procedimiento para la realización de la etapa municipal de la Olimpiada.

La etapa municipal de los Juegos Olímpicos se celebra un día de noviembre a diciembre para los estudiantes de los grados 7 a 11. El tiempo recomendado para la Olimpiada es de 4 horas.

Temas de tareas para las etapas escolar y municipal de la Olimpiada.

Las tareas olímpicas en las etapas escolar y municipal se elaboran sobre la base de programas de matemáticas para instituciones de educación general. También se permite incluir tareas cuyos temas estén incluidos en los programas de los clubes escolares (optativas).

A continuación se muestran solo aquellos temas que se propone utilizar al compilar las opciones de tareas para el año académico ACTUAL.

Revistas: “Quantum”, “Matemáticas en la escuela”

Libros y material didáctico:

, Olimpíadas de Matemáticas de la región de Moscú. Ed. 2do, rev. y adicional – M.: Fizmatkniga, 200 p.

, Matemáticas. Olimpíadas de toda Rusia. vol. 1. – M.: Educación, 2008. – 192 p.

, Olimpíadas de Matemáticas de Moscú. – M.: Educación, 1986. – 303 p.

, Círculos matemáticos de Leningrado. – Kirov: Asa, 1994. – 272 p.

Colección de problemas de Olimpiada en matemáticas. – M.: MTsNMO, 2005. – 560 p.

Problemas de planimetría . Ed. 5ta revisión y adicional – M.: MTsNMO, 2006. – 640 p.

, Kanel-, Olimpiadas de Matemáticas de Moscú / Ed. . – M.: MTsNMO, 2006. – 456 p.

1. En lugar de asteriscos, reemplaza la expresión *+ ** + *** + **** = 3330 por diez números diferentes para que la ecuación sea correcta.

2. El empresario Vasya empezó a comerciar. Cada mañana él
compra bienes con una parte del dinero que tiene (quizás con todo el dinero que tiene). Después del almuerzo, vende los bienes adquiridos al doble del precio que compró. ¿Cómo debería Vasya comerciar para que después de 5 días tuviera exactamente rublos, si al principio tenía 1000 rublos?

3. Corta el cuadrado de 3 x 3 en dos partes y el cuadrado de 4 x 4 en dos partes para que las cuatro piezas resultantes se puedan doblar formando un cuadrado.

4. Anotamos todos los números naturales del 1 al 10 en una tabla de 2x5, luego calculamos cada una de las sumas de los números en una fila y en una columna (7 sumas en total). ¿Cuál es el mayor número de estas sumas que pueden ser números primos?

5. Para un número natural norte calculó las sumas de todos los pares de dígitos adyacentes (por ejemplo, para norte= 35.207 cantidades son (8, 7, 2, 7)). Encuentra el más pequeño norte, para lo cual entre estas sumas están todos los números del 1 al 9.

8 Clase

1. Vasya planteó un número natural. A Elevó al cuadrado, escribió el resultado en la pizarra y borró los últimos 2005 dígitos. ¿Podría el último dígito del número que queda en el tablero ser igual a uno?

2. Al pasar revista a las tropas de la Isla de los Mentirosos y los Caballeros (los mentirosos siempre mienten, los caballeros siempre dicen la verdad), el líder alineó a todos los guerreros. Cada uno de los guerreros que estaban en la fila dijo: “Mis vecinos en la fila son mentirosos”. (Los guerreros que estaban al final de la fila dijeron: “Mi vecino en la fila es un mentiroso”.) ¿Cuál es el mayor número de caballeros que podrían estar en la fila si 2005 guerreros salieran a revisar?

3. El vendedor tiene una balanza para pesar azúcar con dos tazas. La báscula puede mostrar un peso de 0 a 5 kg. En este caso, el azúcar sólo se puede colocar en la taza izquierda, y las pesas se pueden colocar en cualquiera de las dos tazas. ¿Cuál es la menor cantidad de pesas que debe tener un vendedor para pesar cualquier cantidad de azúcar de 0 a 25 kg? Explica tu respuesta.

4. Encuentra los ángulos de un triángulo rectángulo si sabes que el punto es simétrico al vértice. ángulo recto con respecto a la hipotenusa, se encuentra en la recta que pasa por los puntos medios de los dos lados del triángulo.

5. Las celdas de la mesa de 8x8 están pintadas en tres colores. Resultó que la mesa no tiene una esquina de tres celdas, todas cuyas celdas sean del mismo color (una esquina de tres celdas es una figura obtenida de un cuadrado de 2x2 quitando una celda). También resultó que la mesa no tiene una esquina de tres celdas, todas cuyas celdas son de tres colores diferentes. Demuestra que el número de celdas de cada color es par.

1. Conjunto formado por números enteros. a B C, reemplazado con el conjunto a - 1, b + 1, s2. Como resultado, el conjunto resultante coincidió con el original. Encuentra los números a, 6, c, si sabes que su suma es 2005.

2. Vasya ganó 11 seguidos números naturales y los multiplicó. Kolya tomó los mismos 11 números y los sumó. ¿Podrían coincidir los dos últimos dígitos del resultado de Vasya con los dos últimos dígitos del resultado de Kolya?

3. Basado en C.A. triángulo A B C punto a favor D.
Demuestra que los círculos inscritos en triángulos ABD Y CDB, Los puntos de contacto no pueden dividir un segmento. BD en tres partes iguales.

4. Cada uno de los puntos del avión está coloreado uno de
tres colores, con los tres colores utilizados. ¿Es cierto que para cualquier coloración es posible elegir un círculo en el que haya puntos de los tres colores?

5. Una torre coja (una torre que sólo puede moverse horizontal o verticalmente exactamente 1 casilla) caminó alrededor de un tablero de 10 x 10 casillas, visitando cada casilla exactamente una vez. En la primera celda donde visitó la torre, escribimos el número 1, en la segunda - el número 2, en la tercera - 3, etc. hasta 100. ¿Podría resultar que la suma de los números escritos en dos celdas adyacentes del lado es divisible por 4?

Problemas combinatorios.

1. Un conjunto formado por números. a B C, reemplazado con el conjunto a4 - 2b2, segundo 4- 2с2, с4 - 2а2. Como resultado, el conjunto resultante coincidió con el original. Encuentra los números a B C, si su suma es igual a - 3.

2. Cada uno de los puntos del avión está coloreado en uno de
tres colores, con los tres colores utilizados. Ver
pero ¿es posible que con cualquier pintura de este tipo puedas elegir?
¿Un círculo que contiene puntos de los tres colores?

3. Resuelve la ecuación en números naturales.

NOC (a; segundo) + mcd(a; b) = un b.(MCD - máximo común divisor, MCM - mínimo común múltiplo).

4. Círculo inscrito en un triángulo. A B C, preocupaciones
fiestas AB Y Sol en puntos mi Y F respectivamente. Puntos
METRO Y NORTE- bases de perpendiculares caídas desde los puntos A y C a una línea recta E.F.. Demuestre que si los lados de un triángulo A B C formar una progresión aritmética y AC es el lado medio, entonces A MÍ. + FN = E.F..

5. Las celdas de una tabla de 8x8 contienen números enteros.
Resultó que si selecciona tres columnas y tres filas cualesquiera de la tabla, la suma de los nueve números en su intersección será igual a cero. Demuestra que todos los números de la tabla son iguales a cero.

1. El seno y el coseno de cierto ángulo resultaron ser raíces diferentes de un trinomio cuadrado. ax2 + bx + c. Pruebalo b2= a2 + 2ac.

2. Por cada una de las 8 secciones de un cubo con arista A, al ser triángulos con vértices en medio de las aristas del cubo, se considera el punto de intersección de las alturas de las secciones. Encuentra el volumen de un poliedro con vértices en estos 8 puntos.

3. deja y =k1 X + b1 , y = k2 X + b2 , y =k3 X + b3 - ecuaciones de tres tangentes a una parábola y=x2. demostrar que si k3 = k1 + k2 , Eso b3 2 (b1 + b2 ).

4. Vasya nombró un número natural. NORTE. Después de lo cual Petia
Hallar la suma de los dígitos de un número. norte, luego la suma de las cifras del numero
N+13norte, luego la suma de las cifras del numero N+2 13norte, Entonces
suma de dígitos de un número N+ 3 13norte etc. ¿Podría cada uno
la próxima vez obtendrás un mejor resultado
¿anterior?

5. ¿Es posible dibujar 2005 valores distintos de cero en el avión?
vectores para que a partir de diez de ellos sea posible
elegir tres con suma cero?

SOLUCIONES A LOS PROBLEMAS

Séptimo grado

1. Por ejemplo, 5 + 40 + 367 + 2918 = 3330.

2. Una de las opciones es la siguiente. Durante los primeros cuatro días, Vasya debe comprar bienes con todo el dinero que tiene. Luego, en cuatro días tendrá rublos (100). El quinto día, deberá comprar bienes por 9.000 rublos. Le quedarán 7.000 rublos. Después del almuerzo, venderá los bienes en rublos y tendrá exactamente rublos.

3. Respuesta. En las Figuras 1 y 2 se muestran dos posibles ejemplos de corte.

Arroz. 1 +

Arroz. 2

4 . Respuesta. 6.

Si las 7 sumas fueran números primos, entonces, en particular, dos sumas de 5 números serían primos. Cada una de estas sumas es mayor que 5. Si ambas sumas fueran números primos mayores que 5, entonces cada una de estas sumas sería impar (ya que sólo 2 es un número primo par). Pero si sumamos estas sumas, obtenemos número par. Sin embargo, estas dos sumas incluyen todos los números del 1 al 10 y su suma es 55, un número impar. Por tanto, entre las sumas resultantes, no más de 6 serán números primos. La Figura 3 muestra cómo ordenar los números en la tabla para obtener 6 sumas simples (en nuestro ejemplo, todas las sumas de 2 números son 11 y 1 + 2 + 3 + 7 + 6 = 19). Comentario. Por un ejemplo sin evaluación: 3 puntos.

Arroz. 3

5. Respuesta.norte=1

Número norte al menos diez dígitos, ya que hay 9 sumas diferentes, por lo tanto, el número más pequeño es de diez dígitos, y cada una de las sumas

1, ..., 9 deben aparecer exactamente una vez. De dos números de diez dígitos que comienzan con los mismos dígitos, aquel cuyo primer dígito diferente es menor es el más pequeño. Por lo tanto, el primer dígito de N es 1, el segundo es 0. Ya se ha encontrado la suma de 1, por lo que el tercer dígito más pequeño es 2, etc.

8 Clase

1. Respuesta. Ella pudo.

Consideremos, por ejemplo, el número A = 1001 cero al final). Entonces

A2 = 1 a finales de 2002 cero). Si borra los últimos 2005 dígitos, el número 1 permanecerá.

2. Respuesta. 1003.

Tenga en cuenta que dos guerreros parado cerca, no pudieron llegar a ser caballeros. De hecho, si ambos eran caballeros, entonces ambos dijeron mentiras. Elijamos al guerrero que está a la izquierda y dividamos la fila de los 2004 guerreros restantes en 1002 grupos de dos guerreros uno al lado del otro. No hay más de un caballero en cada grupo. Es decir, entre los 2004 guerreros considerados, no hay más de 1002 caballeros. Es decir, en total no hay más de 1002 + 1 = 1003 caballeros en la línea.

Considere la línea: RLRLR...RLRLR. En esa línea hay exactamente 1003 caballeros.

Comentario. Si solo se da una respuesta, dé 0 puntos; si solo se da un ejemplo, dé 2 puntos.

3. Respuesta. Dos pesas.

Un peso no será suficiente para el vendedor, ya que para pesar 25 kg de azúcar se requiere un peso de al menos 20 kg. Teniendo solo ese peso, el vendedor no podrá pesar, por ejemplo, 10 kg de azúcar. Demostremos que el vendedor sólo necesita dos pesas: una de 5 kg y otra de 15 kg. El azúcar de 0 a 5 kg se puede pesar sin pesas. Para pesar de 5 a 10 kg de azúcar, es necesario colocar una pesa de 5 kg en la taza derecha. Para pesar de 10 a 15 kg de azúcar, es necesario colocar una pesa de 5 kg en el vaso izquierdo y una pesa de 15 kg en el vaso derecho. Para pesar de 15 a 20 kg de azúcar, es necesario colocar una pesa de 15 kg en la taza adecuada. Para pesar de 20 a 25 kg de azúcar, es necesario colocar pesas de 5 kg y 15 kg en la taza adecuada.

4. Respuesta. 60°, 30°, 90°.

Este problema proporciona solución detallada. Una línea recta que pasa por los puntos medios de los catetos divide la altura. CH por la mitad, por lo que el punto deseado R Minnesota, Dónde METRO Y norte- la mitad del cateto y la hipotenusa (Fig.4), es decir Minnesota - linea intermedia A B C.

Arroz. 4

Entonces Minnesota || Sol=>pag =BCH(como ángulos internos transversales con líneas paralelas) => VSN =N.P.H. (CHB = PHN = 90°,

CH = RN - a lo largo del lado y ángulo agudo) => VN =Nueva Hampshire => CN= VS= A(en un triángulo isósceles, la altura es la bisectriz). Pero CN- mediana de un triángulo rectángulo A B C, Es por eso CN = BN(obviamente, si lo describe alrededor de un triángulo A B C círculo) => Barcelona- equilátero, por tanto, B - 60°.

5. Considere un cuadrado arbitrario de 2x2. No puede contener celdas de los tres colores, ya que entonces sería posible encontrar una esquina de tres celdas, todas cuyas celdas sean de tres colores diferentes. Además, en este cuadrado de 2x2, todas las celdas no pueden ser del mismo color, ya que entonces sería posible encontrar una esquina de tres celdas, todas las celdas del mismo color. Esto significa que sólo hay dos celdas de colores en este cuadrado. Tenga en cuenta que en este cuadrado no puede haber 3 celdas del mismo color, ya que entonces sería posible encontrar una esquina de tres celdas, todas las celdas del mismo color. Es decir, en este cuadrado hay 2 celdas de dos colores diferentes.

Dividamos ahora la tabla de 8x8 en 16 cuadrados de 2 x 2. Cada uno de ellos no tiene celdas del primer color o tiene dos celdas del primer color. Es decir, hay un número par de celdas del primer color. Del mismo modo, hay un número par de celdas del segundo y tercer color.

Noveno grado

1. Respuesta. 1003, 1002, 0.

Del hecho de que los conjuntos coinciden se desprende la igualdad a + b + c = a -1 + b + 1 + c2. Obtenemos c = c2. Es decir, c = 0 o c = 1. Dado que c = c2 , entonces a - 1 = b, b + 1 = un. Esto significa que son posibles dos casos: establecer b + 1, b, 0 y b + 1, b, 1. Dado que la suma de los números del conjunto es 2005, en el primer caso obtenemos 2b + 1 = 2005, b = 1002 y el conjunto 1003, 1002, 0, en el segundo caso obtenemos 2 b + 2 = 2005, segundo = 1001,5 no es un número entero, es decir, el segundo caso es imposible. Comentario. Si solo se da la respuesta, entonces otorga 0 puntos.

2. Respuesta. Ellos podrían.

Tenga en cuenta que entre 11 números naturales consecutivos, hay dos divisibles por 5 y hay dos números pares, por lo que su producto termina en dos ceros. Observemos ahora que un + (un + 1) + (a + 2) + ... + (a + 10) = (a + 5) 11. Si tomamos, por ejemplo, un = 95 (es decir, Vasya eligió los números 95, 96, ..., 105), entonces la suma también terminará con dos ceros.

3. Dejar MI,F, A,l, M, N- puntos de contacto (Fig. 5).
pretendamos que Delaware = E.F. = pensión completa=x. Entonces AK =
= Alabama = a, LICENCIADO EN DERECHO. = SER= 2x, VM =B.F.=x,CM. = CN = C,
NS = Delaware=x,DN = DF = 2 X=> AB + ANTES DE CRISTO. = a+ Zx + s =
= C.A., lo que contradice la desigualdad del triángulo.

Comentario. También demuestra la imposibilidad de la igualdad. B.F. = Delaware. En general, si está inscrito en un triángulo ABD círculo mi- punto de contacto y B.F. = Delaware, Eso F- el punto en el que toca el círculo excircular AABD BD.

Arroz. 5 AK D nc

4. Responda. Bien.

A primer color y punto EN yo. Si fuera de la línea yo A B C, Una banda CON). Entonces, fuera de la línea yo D) se encuentra en una línea recta yo A Y D, yoI EN Y D, yo yo

5. Responda. No pudo.

Consideremos el color de ajedrez de un tablero de 10 x 10. Tenga en cuenta que de un cuadrado blanco una torre coja pasa a uno negro, y de un cuadrado negro a uno blanco. Dejemos que la torre comience su recorrido desde el cuadrado blanco. Entonces 1 estará en un cuadrado blanco, 2 - en uno negro, 3 - en uno blanco, ..., 100 - en uno negro. Es decir, las celdas blancas contendrán números impares y las celdas negras contendrán números pares. Pero de las dos celdas adyacentes, una es negra y la otra es blanca. Es decir, la suma de los números escritos en estas celdas siempre será impar y no será divisible por 4.

Comentario. Para las “soluciones” que solo consideran un ejemplo de algún tipo de solución alternativa, otorgue 0 puntos.

Grado 10

1. Respuesta, a = b = c = - 1.

Como los conjuntos coinciden, se deduce que sus sumas coinciden. Entonces a4 - 2b2+ b 4 - 2с2 + с4 - 2а2 = а + b+ c =-3, (a+ (b2- 1)2 + (c= 0. De dónde a2 - 1 =b2- 1 =c2- 1 = 0, es decir, a = ±1, b = ±1, Con= ± 1. Condición a + b+ s= -3 satisface solo a = b = c =- 1. Queda por comprobar que el triple encontrado satisface las condiciones del problema.

2. Respuesta. Bien.

Supongamos que es imposible seleccionar un círculo que contenga puntos de los tres colores. Escojamos un punto A primer color y punto EN segundo color y dibuja una línea recta a través de ellos yo. Si fuera de la línea yo hay un punto C del tercer color, luego en el círculo circunscrito al triángulo A B C, hay puntos de los tres colores (por ejemplo, Una banda CON). Entonces, fuera de la línea yo no hay puntos de tercer color. Pero como al menos un punto del avión está pintado en un tercer color, entonces este punto (llamémoslo D) se encuentra en una línea recta yo. Si consideramos ahora los puntos A Y D, entonces de manera similar se puede demostrar que fuera de la línea yoI no hay puntos de un segundo color. Habiendo considerado los puntos EN Y D, se puede demostrar que fuera de la línea yo no hay puntos del primer color. Es decir, fuera de la recta. yo sin puntos de colores. Recibimos una contradicción con la condición. Esto significa que puedes elegir un círculo que tenga puntos de los tres colores.

3. Respuesta, un = b = 2.

Sea mcd (a; b) = d. Entonces A= a1 d, segundo =b1 d, donde mcd ( a1 ; b1 ) = 1. Entonces MCM (a;b)= a1 b1 d. De aquí a1 b1 d+d= a1 db1 d, o a1 b1 + 1 = a1 b1 d. Dónde a1 b1 (d - 1) = 1. Es decir Alabama = licenciado en Derecho = 1 y d= 2, lo que significa un = b = 2.

Comentario. Otra solución podría obtenerse utilizando la igualdad MCM (a; b) MCD (a; b) = ab.

Comentario. Si solo se da la respuesta, entonces otorga 0 puntos.

4. deja realidad virtual- altura del triángulo isósceles FBE (Fig. 6).

Luego, de la similitud de los triángulos AME ~ BPE se deduce que https://pandia.ru/text/78/390/images/image028_3.gif" width="36 height=31" height="31">.

OCTAVO GRADO

TAREAS ESCOLARES

OLIMPIADA DE TODO RUSIO PARA ESCOLARES DE ESTUDIOS SOCIALES

NOMBRE COMPLETO. alumno _____________________________________________________________________

Fecha de nacimiento __________________________ Clase ____,__ Fecha “_____” ______20__

Puntuación (máx. 100 puntos) _________

Ejercicio 1. Elija la respuesta correcta:

La Regla de Oro de la Moralidad establece:

1) “Ojo por ojo, diente por diente”;

2) “No te hagas ídolo”;

3) “Trata a las personas como quieres que te traten a ti”;

4) “Honra a tu padre y a tu madre”.

Respuesta: ___

Tarea 2. Elija la respuesta correcta:

La capacidad de una persona para adquirir y ejercer derechos y obligaciones mediante sus acciones se denomina: 1) capacidad jurídica; 2) capacidad jurídica; 3) emancipación; 4) socialización.

Respuesta: ___

(Por la respuesta correcta - 2 puntos)

Tarea 3. Elija la respuesta correcta:

EN Federación Rusa tiene la máxima fuerza jurídica en el sistema de actos normativos

1) Decretos del Presidente de la Federación de Rusia 3) Código Penal de la Federación de Rusia

2) Constitución de la Federación de Rusia 4) Resoluciones del Gobierno de la Federación de Rusia

Respuesta: ___

(Por la respuesta correcta - 2 puntos)

Tarea 4. Un científico debe escribir conceptos y términos correctamente. Complete las letras correctas en lugar de los espacios en blanco.

1. Pr…v…legia – una ventaja otorgada a alguien.

2. D...v...den... – ingresos pagados a los accionistas.

3. T...l...t...ness: tolerancia hacia las opiniones de otras personas.

Tarea 5. Complete el espacio en blanco en la fila.

1. Clan, …….., nacionalidad, nación.

2. Cristianismo, ………, Budismo.

3. Producción, distribución, ………, consumo.

Tarea 6. ¿Según qué principio se forman las filas? Nombra el concepto común a los siguientes términos que los une.

1. Estado de derecho, separación de poderes, garantía de los derechos humanos y las libertades

2.Medida de valor, medio de almacenamiento, medio de pago.

3. Costumbre, precedente, ley.

1. ________________________________________________________

2.________________________________________________________

3.________________________________________________________

Tarea 7. Contesta sí o no:

1) El hombre por naturaleza es un ser biosocial.

2) La comunicación se refiere únicamente al intercambio de información.

3) Cada persona es individual.

4) En la Federación de Rusia, un ciudadano recibe todos los derechos y libertades a partir de los 14 años.

5) Toda persona nace como individuo.

6) El Parlamento ruso (Asamblea Federal) consta de dos cámaras.

7) La sociedad es un sistema que se desarrolla a sí mismo.

8) Si es imposible participar personalmente en las elecciones, se permite otorgar un poder a otra persona con el fin de votar por el candidato especificado en el poder.

9) El progreso del desarrollo histórico es contradictorio: en él se pueden encontrar cambios tanto progresivos como regresivos.

10) Individuo, personalidad, individualidad son conceptos que no son idénticos.