गणित। बीजगणित। ज्यामिति। त्रिकोणमिति

बीजगणित: संख्याएं

2.2. पूर्णांक और परिमेय संख्याएँ। ब्याज

साधारण अंश।

सामान्य अंश

रूप की एक संख्या है, जहाँ m और n प्राकृत संख्याएँ हैं। संख्या एम कहा जाता है भिन्न का अंश, एन - भाजक।यदि n = 1 है, तो भिन्न का रूप होता है, लेकिन अधिक बार वे केवल m लिखते हैं, अर्थात्। किसी भी प्राकृत संख्या को हर 1 के साथ एक साधारण भिन्न के रूप में दर्शाया जा सकता है।

अंश कहा जाता है सही,यदि इसका अंश हर से छोटा है, और गलत,यदि इसका अंश हर से बड़ा या उसके बराबर है। किसी भी अनियमित भिन्न को एक प्राकृत संख्या और एक नियमित भिन्न के योग के रूप में दर्शाया जा सकता है (या एक प्राकृत संख्या के रूप में यदि m, n का गुणज है)।

एक प्राकृत संख्या और एक नियमित भिन्न के योग को बिना जोड़ चिह्न के, यानी लिखने के बजाय लिखना स्वीकार किया जाता है। इस रूप में लिखी गई संख्या कहलाती है एक मिश्रित संख्या।इसमें एक पूर्णांक और एक भिन्नात्मक भाग होता है।

अंशों की समानता। अंशों को कम करना।

दो भिन्न और गिने जाते हैं बराबरी का,अगर विज्ञापन = ई.पू. यह समानता की परिभाषा से इस प्रकार है कि

=, क्योंकि। एक अंश की मुख्य संपत्ति:यदि किसी भिन्न के अंश और हर को एक ही प्राकृत संख्या से गुणा या भाग दिया जाता है, तो आपको दी गई एक के बराबर भिन्न प्राप्त होती है। किसी भिन्न के मूल गुण का उपयोग करके, कभी-कभी आप किसी दिए गए भिन्न को दूसरे से बदल सकते हैं, जिसका अंश और हर डेटा से कम होता है। इस तरह के प्रतिस्थापन को कहा जाता है कमीभिन्न यदि अंश और हर सहअभाज्य संख्याएँ हैं, तो कमी संभव नहीं है और ऐसे अंश को कहा जाता है अपूरणीय

साधारण अंशों के साथ अंकगणितीय संचालन।

मान लीजिए कि दो भिन्न दिए गए हैं और

, ... आप इन भिन्नों को उनके बराबर अन्य भिन्नों से प्रतिस्थापित कर सकते हैं, ताकि परिणामी भिन्नों के हर समान हों। इस परिवर्तन को कहा जाता है एक आम भाजक के लिए अंशों को कम करना।आमतौर पर वे भिन्नों को कम करने का प्रयास करते हैं न्यूनतम सार्व भाजक, जो NOK के बराबर है ().

1.योगसाधारण भिन्नों का प्रदर्शन निम्नानुसार किया जाता है:

ए) यदि हर समान हैं, तो अंश जोड़ देते हैं और एक ही हर छोड़ देते हैं:;

2. घटावसामान्य अंश निम्नानुसार किया जाता है:

ए) यदि भाजक समान हैं, तो

b) यदि भिन्नों के हर भिन्न हैं, तो भिन्न पहले सबसे कम सामान्य भाजक की ओर ले जाते हैं, और फिर नियम a) लागू किया जाता है।

3. गुणासामान्य अंश निम्नानुसार किया जाता है:

4. साधारण भिन्नों का विभाजन निम्नानुसार किया जाता है:

.

दशमलव भाग। दशमलव को भिन्न में बदलना।

दशमलव हर के साथ भिन्न लिखने का दूसरा रूप है उदाहरण के लिए,। यदि भिन्न के हर के अभाज्य गुणनखंडों में अपघटन में केवल 2 और 5 हों, तो इस भिन्न को दशमलव रूप में लिखा जा सकता है; यदि भिन्न अपरिमेय है और इसके हर के अभाज्य गुणनखंड में विस्तार में अन्य अभाज्य गुणनखंड शामिल हैं, तो इस भिन्न को दशमलव रूप में नहीं लिखा जा सकता है।

दशमलव भिन्न में, आप दाईं ओर शून्य असाइन और ड्रॉप कर सकते हैं - आपको एक समान भिन्न मिलता है।

दशमलव स्थानों की अनंत संख्या वाली भिन्न कहलाती है अनंत दशमलव अंश।

प्रमेय 10.

किसी भी भिन्न को अनंत दशमलव भिन्न के रूप में दर्शाया जा सकता है।

किसी संख्या के दशमलव अंकन में दशमलव बिंदु के बाद अंकों (न्यूनतम) के क्रमिक रूप से दोहराए गए समूह को एक अवधि कहा जाता है, और एक अनंत दशमलव अंश जिसमें एक अवधि होती है उसे आवधिक कहा जाता है।

मान लीजिए कि यह एक आवर्ती दशमलव भिन्न द्वारा दिया गया है:, जहाँ एक एम-अंकीय संख्या है, तो

, एन एस
एन एस - एक आवधिक दशमलव अंश को एक साधारण अंश में बदलने का सूत्र।

ब्याज।

दशमलव भिन्नों में सबसे अधिक प्रयोग किया जाने वाला भिन्न 0.01 है, जिसे कहा जाता है प्रतिशतऔर 1 . द्वारा निरूपित किया जाता है

%. तो 1% = 0.01; 25% = 0.25; 450% = 4.5, आदि।

उदाहरण कार्यकर्ता को प्रति पाली 60 पुर्जे बनाने पड़ते थे। कार्य दिवस के अंत में, यह पता चला कि उसने 125 . पूरा किया

% कार्य। कार्यकर्ता ने कितने हिस्से बनाए?

समाधान: 1) 125

% = 1,25

2) 60एच 1.25 = 75।

उत्तर: 75 विवरण।

समन्वय रेखा।

रेखा l लें, उस पर बिंदु O अंकित करें, जिसे हम मूल बिंदु के रूप में लेते हैं, दिशा और इकाई खंड निर्धारित करते हैं। इस मामले में, वे कहते हैं कि दिया गया समन्वय रेखा... प्रत्येक प्राकृत संख्या या भिन्न रेखा l के एक बिंदु से मेल खाती है। यदि एक सीधी रेखा l का कोई बिंदु M किसी संख्या r से मेल खाता है, तो यह संख्या कहलाती है समन्वयबिंदु M और इसे M (r) से निरूपित करते हैं। संख्या a और -a कहलाते हैं विलोम।किसी दी गई दिशा में निर्देशांक रेखा पर स्थित बिंदुओं के संगत अंक कहलाते हैं सकारात्मक;निर्देशांक रेखा पर किसी दिए गए बिंदु के विपरीत दिशा में स्थित बिंदुओं के संगत अंक कहलाते हैं नकारात्मक।संख्या 0 को न तो सकारात्मक माना जाता है और न ही नकारात्मक। बिंदु 0, संख्या 0 के अनुरूप, समन्वय रेखा पर नकारात्मक निर्देशांक वाले बिंदुओं से सकारात्मक निर्देशांक वाले बिंदुओं को अलग करता है।

निर्देशांक रेखा पर दी गई दिशा कहलाती है सकारात्मक(आमतौर पर यह दाईं ओर जाता है), और दी गई दिशा के विपरीत दिशा है नकारात्मक

.

पूर्णांक और परिमेय संख्याएँ।

प्राकृत संख्याएं 1, 2, 3, ... को धनात्मक पूर्णांक भी कहा जाता है। प्राकृत संख्याओं के विपरीत संख्याएँ -1, -2, -3, ..., ऋणात्मक पूर्णांक कहलाती हैं। संख्या 0 भी एक पूर्णांक है। पूर्ण संख्याएं- उनके विपरीत प्राकृत संख्याएं और 0.

पूर्ण संख्याएँ और भिन्न (सकारात्मक और ऋणात्मक) समुच्चय बनाते हैं परिमेय संख्या।

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भाषण: भिन्न, प्रतिशत, परिमेय संख्याएं

परिमेय संख्यावे हैं जिन्हें एक साधारण भिन्न के रूप में व्यक्त किया जा सकता है।

तो वैसे भी अंश क्या हैं?

अंश- एक संख्या जो एक पूर्ण, यानी एक के अंशों की एक निश्चित संख्या को दर्शाती है।

भिन्न दशमलव और साधारण हो सकते हैं। गणितीय क्रिया के रूप में, अंश- यह विभाजन से ज्यादा कुछ नहीं है। किसी भी भिन्न में होता है मीटर(लाभांश) जो सबसे ऊपर है, भाजक(भाजक), जो सबसे नीचे होता है, और एक अंश की रेखाएँ, जो सीधे विभाजन का कार्य करती हैं। एक भिन्न का हर दिखाता है कि एक पूरे को कितने बराबर भागों में बांटा गया है। अंश बताता है कि पूरे से कितने बराबर भाग लिए गए थे।

भिन्न को मिश्रित किया जा सकता है, अर्थात इसमें भिन्नात्मक और संपूर्ण दोनों भाग हो सकते हैं।

उदाहरण के लिए, 1; 5,03.

एक साधारण अंश में एक मनमाना अंश और हर हो सकता है।

उदाहरण के लिए, 1/5, 4/7, 7/11, आदि।

हर में दशमलव अंश में हमेशा संख्याएँ होती हैं 10, 100, 1000, 10000, आदि।

उदाहरण के लिए, 1/10 = 0.1; 6/100 = 0.06, आदि।

आप भिन्नों के साथ समान गणितीय संक्रियाएँ कर सकते हैं जैसे पूर्णांकों के साथ:

1. भिन्नों का जोड़ और घटाव

इन भिन्नों के लिए, वह छोटी से छोटी संख्या जो एक और दूसरे हर से विभाज्य हो, 30 है।

दोनों भिन्नों को 30 के हर में लाने के लिए, आपको एक अतिरिक्त गुणनखंड खोजना होगा। पहली भिन्न में हर 30 प्राप्त करने के लिए, इसे 6 से गुणा किया जाना चाहिए। दूसरी भिन्न में हर 30 प्राप्त करने के लिए, इसे 5 से गुणा किया जाना चाहिए। भिन्न के मान को अपरिवर्तित रखने के लिए, हम अंश और अंश दोनों को गुणा करते हैं। इन नंबरों से भाजक। परिणामस्वरूप, हमें मिलता है:

समान हर के साथ संख्याओं को जोड़ने या घटाने के लिए, परिणाम के रूप में हर 30 को छोड़ दें, और अंश जोड़ें:

2. भिन्नों का गुणन

दो भिन्नों को गुणा करते समय, आपको उनके अंशों को गुणा करना चाहिए, फिर हर को गुणा करना चाहिए, और परिणाम लिखना चाहिए:

3. भिन्नों का विभाजन

दो भिन्नों को विभाजित करते समय, दूसरी भिन्न को पलटना और गुणन क्रिया करना आवश्यक है:

4. भिन्नों को कम करना

यदि अंश और हर किसी समान संख्या के गुणज हों, तो ऐसी भिन्न को अंश और हर दोनों को दी गई संख्या से विभाजित करके रद्द किया जा सकता है।

मूल भिन्न में अंश और हर दोनों संख्या 3 से विभाज्य हैं, इसलिए इस संख्या से पूरी भिन्न को रद्द किया जा सकता है।

5. भिन्नों की तुलना

भिन्नों की तुलना करते समय, आपको कई नियमों का उपयोग करने की आवश्यकता होती है:

- यदि उन भिन्नों की तुलना की जाए जिनका हर समान हो, लेकिन अंश भिन्न हो, तो बड़े अंश वाली भिन्न बड़ी होगी। यही है, यह तुलना अंशों की तुलना में कम हो जाती है।

- यदि भिन्नों के अंश समान हैं, लेकिन भिन्न भिन्न हैं, तो हर की तुलना की जानी चाहिए। भिन्न बड़ा होगा, जिसका हर छोटा होगा।

- यदि भिन्नों के अंश और हर भिन्न हैं, तो उन्हें एक सामान्य हर में लाया जाना चाहिए।

उभयनिष्ठ भाजक 42 है, इसलिए, पहली भिन्न के लिए अतिरिक्त गुणनखंड 7 है और दूसरी भिन्न के लिए अतिरिक्त गुणनखंड 6 है। हमें प्राप्त होता है:

तुलना अब पहले नियम पर आती है। बड़ा भाजक वाला अंश बड़ा होता है:

ब्याज

कोई भी संख्या जो एक निश्चित पूर्णांक का सौवां भाग हो, एक कहलाती है प्रतिशत.

1% = 1/100 = 0,01.

किसी भिन्न को प्रतिशत में बदलने के लिए, इसे दशमलव भिन्न में बदलना चाहिए, और फिर 100% से गुणा करना चाहिए।

उदाहरण के लिए,

ब्याज का उपयोग तीन मुख्य मामलों में किया जाता है:

1. यदि आपको संख्या का एक निश्चित प्रतिशत खोजने की आवश्यकता है।कल्पना कीजिए कि आपको हर महीने अपने माता-पिता के वेतन का 10% मिलता है। हालाँकि, यदि आप गणित नहीं जानते हैं, तो आप गणना नहीं कर पाएंगे कि आपकी मासिक आय कितनी होगी। तो, यह करना काफी आसान है।

आइए कल्पना करें कि आपके माता-पिता को प्रति माह 100,000 रूबल मिलते हैं। मासिक आधार पर आपको मिलने वाली राशि का पता लगाने के लिए, आपको माता-पिता की आय को 100 से विभाजित करने और 10% से गुणा करने की आवश्यकता है, जो आपको प्राप्त होनी चाहिए:

100,000: 100 * 10 = 10,000 (रूबल)।

2. यदि आपको यह पता लगाने की आवश्यकता है कि आपके माता-पिता मासिक आधार पर कितना प्राप्त करते हैं, यदि आप जानते हैं कि वे आपको 6,000 रूबल देते हैं, और यह बदले में, 3% है, तो ब्याज के साथ इस क्रिया को इसके प्रतिशत से संख्या का पता लगाना कहा जाता है। ऐसा करने के लिए, आपको प्राप्त राशि को 100 से गुणा करना होगा और अपने प्रतिशत से विभाजित करना होगा:

6000 * 100: 3 = 200000 (रूबल)।

3. यदि आप दिन में 1 लीटर पानी पीते हैं, और उदाहरण के लिए, आपको 2 लीटर पानी पीने की आवश्यकता है, तो आप आसानी से आपके द्वारा पीने वाले पानी के प्रतिशत का मूल्य ज्ञात कर सकते हैं। ऐसा करने के लिए, 1 लीटर को 2 लीटर से विभाजित करें और 100% से गुणा करें।

1: 2 * 100% = 50%.

प्रतिलिपि

2 बेसिक वेव 2013 सेंटर यूराल साइबेरिया पूर्व: भिन्न प्रतिशत परिमेय संख्याएं सिद्धांत: परिमेय संख्याओं का समुच्चय 1 1 ~ HOD GE N Z मुख्य गुण 0 0. अनुपात दो अनुपातों की समानता है। संपत्ति: परिणाम सीधे आनुपातिक निर्भरता का आरेख। मुख्य गुण 1. आदेश देना: 0; 0; अतिरिक्त ऑपरेशन :; एचओके 3. गुणा और भाग का संचालन: 4. क्रम संबंध की ट्रांजिटिविटी: 5. कम्यूटेटिविटी: 6. सहयोगीता: 7. वितरण: 8. शून्य की उपस्थिति: विपरीत संख्याओं की उपस्थिति: एक की उपस्थिति: पारस्परिक संख्याओं की उपस्थिति: आर आर। 12. अतिरिक्त संचालन के साथ आदेश संबंध का संबंध। एक ही परिमेय संख्या को एक परिमेय असमानता के बाएँ और दाएँ पक्षों में जोड़ा जा सकता है। 2 बी1

3 13. गुणन के संचालन के साथ क्रम संबंध का संबंध। एक परिमेय असमानता के बाएँ और दाएँ पक्षों को उसी धनात्मक परिमेय संख्या से गुणा किया जा सकता है जो आर्किमिडीज़ का अभिगृहीत है। परिमेय संख्या जो भी हो, आप इतनी इकाइयाँ ले सकते हैं कि उनका योग a से अधिक हो। N k एक ही चिन्ह की परिमेय असमानताओं को पद दर पद संक्षेपित किया जा सकता है। कॉलम में हर द्वारा अंश को विभाजित करके किसी भी परिमेय भिन्न को उसके बराबर दशमलव में बदला जा सकता है। 1 शेषफल शून्य हो सकता है और भागफल को अंतिम दशमलव अंश द्वारा व्यक्त किया जाएगा, उदाहरण के लिए 3: 4 = शेष में शून्य कभी काम नहीं करेगा, क्योंकि शेष अनंत रूप से दोहराएगा और भागफल को अनंत आवधिक के रूप में व्यक्त किया जाएगा दशमलव अंश। उदाहरण के लिए 2: 3 = 0666 = 06 7: 13 = =: 15 = 21333 =? ब्याज। किसी संख्या के सौवें भाग को उसका प्रतिशत कहते हैं। प्रतिशत ए के लिए तीन प्रकार की समस्याएं 100% 1. किसी दी गई संख्या ए पी% x का प्रतिशत ज्ञात करना। x p% 100% संख्या "ए" का पी% खोजने के लिए आपको "ए" ए का 1% खोजने की जरूरत है: 100% और पी% से गुणा करें। 2. वांछित संख्या के प्रतिशत के रूप में किसी अन्य संख्या और उसके मान द्वारा एक संख्या का पता लगाना। x 100% 100% x. p% p% किसी दिए गए मान "a" इसके p% के लिए एक संख्या खोजने के लिए, आपको इस मान "a" को p% से विभाजित करके वांछित संख्या का 1% खोजने की आवश्यकता है और परिणाम को 100% A से गुणा करें 100% 3 संख्याओं का प्रतिशत ज्ञात करना। 100% x% x% ए संख्या "ए" और संख्या "ए" का अनुपात ज्ञात करना और 100% से गुणा करना आवश्यक है। 3

4 केंद्र विकल्प 1; 8. दवा की एक गोली का वजन 70 मिलीग्राम होता है और इसमें 4% सक्रिय पदार्थ होता है। 6 महीने से कम उम्र के बच्चे के लिए, डॉक्टर 5 महीने की उम्र के लिए 105 मिलीग्राम सक्रिय पदार्थ और दिन में 8 किलो वजन निर्धारित करता है? विकल्प 2. दवा की एक गोली का वजन 20 मिलीग्राम होता है और इसमें 5% सक्रिय पदार्थ होता है। 6 महीने से कम उम्र के बच्चे के लिए, डॉक्टर तीन महीने की उम्र के लिए 04 मिलीग्राम सक्रिय पदार्थ और दिन के दौरान 5 किलो वजन निर्धारित करता है? विकल्प 3. दवा की एक गोली का वजन 20 मिलीग्राम होता है और इसमें 5% सक्रिय पदार्थ होता है। 6 महीने से कम उम्र के बच्चे के लिए, डॉक्टर चार महीने की उम्र के लिए 1 मिलीग्राम सक्रिय पदार्थ और दिन में 7 किलो वजन निर्धारित करता है? विकल्प 4; 5. दवा की एक गोली का वजन 20 मिलीग्राम होता है और इसमें 9% सक्रिय पदार्थ होता है। 6 महीने से कम उम्र के बच्चे के लिए, डॉक्टर चार महीने की उम्र के लिए 135 मिलीग्राम सक्रिय पदार्थ और दिन में 8 किलो वजन निर्धारित करता है? विकल्प 6. दवा की एक गोली का वजन 30 मिलीग्राम होता है और इसमें 5% सक्रिय पदार्थ होता है। 6 महीने से कम उम्र के बच्चे के लिए, डॉक्टर 5 महीने की उम्र के लिए 075 मिलीग्राम सक्रिय पदार्थ और दिन में 8 किलो वजन निर्धारित करता है? विकल्प 7. दवा की एक गोली का वजन 40 मिलीग्राम होता है और इसमें 5% सक्रिय पदार्थ होता है। 6 महीने से कम उम्र के बच्चे के लिए, डॉक्टर प्रत्येक तीन महीने की उम्र के लिए 125 मिलीग्राम सक्रिय पदार्थ और दिन में 8 किलो वजन निर्धारित करता है? ध्यान दें कि आठ विकल्प अलग-अलग संख्यात्मक डेटा लेकिन समान सामग्री वाली छह समस्याओं से बने हैं। गणना के लिए आवश्यक जानकारी तालिका में लिखी गई थी: एक प्रतिशत वेरिएंट का वजन पकाने की विधि मिलीग्राम बच्चे का वजन किलो गोलियां मिलीग्राम सक्रिय पदार्थ% 1 और समाधान विकल्प 1. विचार: एक टैबलेट में सक्रिय पदार्थ का प्रतिशत ज्ञात है, इसलिए आप मिलीग्राम में पदार्थ की संगत मात्रा पा सकते हैं। बच्चे के वजन और प्रति 1 किलो वजन में सक्रिय पदार्थ की खुराक को जानकर, आप सक्रिय पदार्थ की दैनिक दर का पता लगा सकते हैं। फिर गोलियों की संख्या सक्रिय पदार्थ के दैनिक मानदंड को एक टैबलेट में सक्रिय पदार्थ की मात्रा से विभाजित करने का भागफल है। क्रिया: 1. एक गोली में सक्रिय पदार्थ की मात्रा निर्धारित करें। हम अनुपात बनाते हैं: हम एक टैबलेट का वजन 70 मिलीग्राम 100% के रूप में लेते हैं और इस वजन का 4% एक टैबलेट में सक्रिय पदार्थ की मात्रा x मिलीग्राम होगा। आइए योजनाबद्ध रूप से इस अनुपात% को लिखें। यहाँ से हमें अनुपात का अज्ञात पद ज्ञात होता है। ऐसा करने के लिए, एक विकर्ण के ज्ञात पदों को x 4% गुणा करें और दूसरे विकर्ण के ज्ञात पद से विभाजित करें: 70 4% x 28 मिलीग्राम। 100% 4

5 2. बच्चे के वजन को ध्यान में रखते हुए, डॉक्टर के पर्चे के अनुसार निर्धारित सक्रिय पदार्थ की मात्रा निर्धारित करें। पदार्थ की खुराक को बच्चे के वजन से गुणा किया जाना चाहिए: मिलीग्राम। इसका मतलब है कि बच्चे को प्रति दिन 84 मिलीग्राम सक्रिय पदार्थ लेने की जरूरत है। 84 मिलीग्राम सक्रिय पदार्थ युक्त गोलियों की संख्या निर्धारित करें। 3 टैब। उत्तर 3. अन्य विकल्पों को भी इसी प्रकार हल किया जाता है। यूआरएल विकल्प 1 के लिए; 5. जिस अपार्टमेंट में अनास्तासिया रहती है, वहां ठंडे पानी का मीटर लगाया जाता है। 1 सितंबर को, मीटर ने 122 क्यूबिक मीटर पानी की खपत दिखाई, और 1 अक्टूबर को 142 क्यूबिक मीटर। सितंबर में ठंडे पानी के लिए अनास्तासिया को कितना भुगतान करना चाहिए यदि 1 घन मीटर ठंडे पानी की कीमत 9 रूबल 90 कोप्पेक है? अपना उत्तर रूबल में दें। विकल्प 2. मैक्सिम जिस अपार्टमेंट में रहता है, उसमें ठंडे पानी का मीटर लगाया जाता है। 1 फरवरी को, मीटर ने 129 क्यूबिक मीटर पानी की खपत दिखाई, और 1 मार्च को 140 क्यूबिक मीटर। फरवरी में मैक्सिम को ठंडे पानी के लिए कितना भुगतान करना चाहिए यदि 1 घन मीटर ठंडे पानी की कीमत 10 रूबल 60 कोप्पेक है? अपना उत्तर रूबल में दें। विकल्प 3. जिस अपार्टमेंट में एलेक्सी रहता है, वहां ठंडे पानी का मीटर लगाया जाता है। 1 जून को मीटर ने 151 क्यूबिक मीटर पानी की खपत दिखाई, और 1 जुलाई को 165 क्यूबिक मीटर। मार्च में ठंडे पानी के लिए अलेक्सी को कितना भुगतान करना चाहिए यदि 1 घन मीटर ठंडे पानी की कीमत 20 रूबल 80 कोप्पेक है? अपना उत्तर रूबल में दें। विकल्प 4. जिस अपार्टमेंट में आसिया रहती है, उसमें एक गर्म पानी का मीटर लगाया जाता है। 1 मई को मीटर ने 84 क्यूबिक मीटर पानी की खपत दिखाई, और 1 जून को 965 क्यूबिक मीटर। जनवरी में गर्म पानी के लिए अनास्तासिया को कितना भुगतान करना चाहिए यदि 1 घन मीटर गर्म पानी की कीमत 72 रूबल 60 कोप्पेक है? अपना उत्तर रूबल में दें। विकल्प 6; 8. जिस अपार्टमेंट में अनफिसा रहती है, उसमें गर्म पानी का मीटर लगाया जाता है। 1 सितंबर को मीटर ने 239 क्यूबिक मीटर पानी की खपत दिखाई, और 1 अक्टूबर को 349 क्यूबिक मीटर। सितंबर में गर्म पानी के लिए अनफिसा को कितना भुगतान करना चाहिए यदि 1 घन मीटर गर्म पानी की कीमत 78 रूबल 60 कोप्पेक है? अपना उत्तर रूबल में दें। विकल्प 7. जिस अपार्टमेंट में अल्ला रहता है, उसमें एक गर्म पानी का मीटर लगाया जाता है। 1 जुलाई को मीटर ने 772 क्यूबिक मीटर पानी की खपत दिखाई, और 1 अगस्त को 797 क्यूबिक मीटर। जुलाई में गर्म पानी के लिए अल्ला को कितना भुगतान करना चाहिए यदि 1 घन मीटर गर्म पानी की कीमत 144 रूबल 80 कोप्पेक है? अपना उत्तर रूबल में दें। यूआरएएल क्षेत्र मीटर द्वारा पानी की खपत के भुगतान की समस्या का समाधान कर रहा था। विकल्पों की गणना के लिए संख्यात्मक डेटा तालिका में दर्ज किया गया था: शुरुआत में वारी मीटर रीडिंग शुरुआत में मीटर रीडिंग कैलेंडर माह के 1 क्यूबिक मीटर एंटा की कीमत अगले कैलेंडर माह के क्यूबिक मीटर क्यूबिक मीटर 1 और रूबल 90 कोप्पेक रूबल 60 कोप्पेक रूबल 80 कोप्पेक रूबल 60 कोप्पेक 6 और रूबल 60 कोप्पेक रूबल 80 कोप्पेक विकल्प 1 का समाधान। आइडिया: मीटर रीडिंग क्यूबिक मीटर के कैलेंडर महीने की शुरुआत में और क्यूबिक मीटर के अगले कैलेंडर महीने की शुरुआत में जानी जाती है। इसका मतलब है कि आप देय महीने के लिए पानी की खपत का पता लगा सकते हैं। खपत किए गए पानी के घन मीटर की संख्या और एक घन मीटर पानी की कीमत जानकर, आप इस पानी के लिए भुगतान की जाने वाली राशि का पता लगा सकते हैं। 5

6 क्रियाएँ: प्रति माह पानी की खपत का निर्धारण करें प्रति माह खपत किए गए पानी के लिए भुगतान की जाने वाली राशि का निर्धारण करें p उत्तर 198। बाकी विकल्पों को उसी तरह हल किया जाता है। TO SIBERIA विकल्प 1. 1 किलोवाट-घंटे बिजली की लागत 1 रूबल 40 कोप्पेक है। 1 जून को बिजली के मीटर ने किलोवाट-घंटे और 1 जुलाई को किलोवाट-घंटे दिखाए। मुझे जून के लिए बिजली के लिए कितना भुगतान करना चाहिए? अपना उत्तर रूबल में दें। विकल्प 2. 1 किलोवाट-घंटे बिजली की लागत 1 रूबल 20 कोप्पेक है। 1 नवंबर को बिजली मीटर ने 669 किलोवाट-घंटे और 1 दिसंबर को 846 किलोवाट-घंटे दिखाए। मुझे नवंबर के लिए बिजली के लिए कितना भुगतान करना चाहिए? अपना उत्तर रूबल में दें। विकल्प 3. 1 किलोवाट-घंटे बिजली की लागत 2 रूबल 40 कोप्पेक है। 1 अक्टूबर को बिजली मीटर ने एक किलोवाट-घंटा दिखाया और 1 नवंबर को एक किलोवाट-घंटा दिखाया। मुझे अक्टूबर के लिए बिजली के लिए कितना भुगतान करना चाहिए? अपना उत्तर रूबल में दें। विकल्प 4; 5. 1 किलोवाट-घंटे बिजली की लागत 2 रूबल 50 कोप्पेक है। 1 जनवरी को बिजली के मीटर ने किलोवाट-घंटे और 1 फरवरी को किलोवाट-घंटे दिखाए। मुझे जनवरी में बिजली के लिए कितना भुगतान करना चाहिए? अपना उत्तर रूबल में दें। विकल्प 6. 1 किलोवाट-घंटे बिजली की लागत 1 रूबल 30 कोप्पेक है। 1 सितंबर को बिजली मीटर ने किलोवाट-घंटे और 1 अक्टूबर को किलोवाट-घंटे दिखाए। मुझे सितंबर के लिए बिजली के लिए कितना भुगतान करना चाहिए? अपना उत्तर रूबल में दें। विकल्प 7; 8. 1 किलोवाट-घंटे बिजली की लागत 1 रूबल 70 कोप्पेक है। 1 अप्रैल को बिजली मीटर ने एक किलोवाट घंटा दिखाया और 1 मई को एक किलोवाट घंटा दिखाया। मुझे अप्रैल के लिए बिजली के लिए कितना भुगतान करना चाहिए? अपना उत्तर रूबल में दें। साइबेरिया क्षेत्र मीटर द्वारा बिजली की खपत के भुगतान की समस्या का समाधान कर रहा था। विकल्पों की गणना के लिए संख्यात्मक डेटा तालिका में दर्ज किया गया था: विकल्प कैलेंडर महीने की शुरुआत में मीटर रीडिंग kWh अगले कैलेंडर महीने की शुरुआत में मीटर रीडिंग kWh 1 किलोवाट-घंटे रूबल की लागत 40 कोप्पेक रूबल 20 कोप्पेक रूबल 40 कोप्पेक 4 और रूबल 50 kopecks रूबल 30 7 kopecks और 70 kopecks रूबल विकल्प 1 का समाधान। विचार: मीटर रीडिंग कैलेंडर माह की शुरुआत में, किलोवाट-घंटा, और अगले कैलेंडर माह की शुरुआत में, किलोवाट-घंटे के रूप में जाना जाता है . इसका मतलब है कि आप देय महीने के लिए बिजली की खपत का पता लगा सकते हैं। खपत की गई बिजली के किलोवाट-घंटे की संख्या और एक किलोवाट-घंटे की कीमत जानकर, आप इस बिजली के लिए भुगतान की जाने वाली राशि का पता लगा सकते हैं। क्रियाएँ: महीने के लिए बिजली की खपत निर्धारित करें। प्रति माह खपत बिजली के लिए भुगतान की जाने वाली राशि निर्धारित करें। 6

7 p उत्तर शेष विकल्पों को इसी प्रकार हल किया जाता है। वोस्तोक विकल्प 1; 5; 8. जिस अपार्टमेंट में एकातेरिना रहती है, वहां ठंडे पानी का मीटर लगाया जाता है। 1 सितंबर को, मीटर ने 189 क्यूबिक मीटर पानी की खपत दिखाई, और 1 अक्टूबर को 204 क्यूबिक मीटर। सितंबर में एकातेरिना को ठंडे पानी के लिए कितना भुगतान करना चाहिए यदि 1 घन मीटर ठंडे पानी की कीमत 16 रूबल 90 कोप्पेक है? अपना उत्तर रूबल में दें। विकल्प 2. जिस अपार्टमेंट में वालेरी रहता है, वहां ठंडे पानी का मीटर लगाया जाता है। 1 मार्च को मीटर ने 182 क्यूबिक मीटर पानी की खपत दिखाई, और 1 अप्रैल को 192 क्यूबिक मीटर। मार्च में ठंडे पानी के लिए वलेरी को कितना भुगतान करना चाहिए यदि 1 घन मीटर ठंडे पानी की कीमत 23 रूबल 10 कोप्पेक है? अपना उत्तर रूबल में दें। विकल्प 3. मरीना जिस अपार्टमेंट में रहती है, उसमें ठंडे पानी का मीटर लगाया जाता है। 1 जुलाई को मीटर ने 120 क्यूबिक मीटर पानी की खपत दिखाई, और 1 अगस्त को 131 क्यूबिक मीटर। जुलाई में मरीना को ठंडे पानी के लिए कितना भुगतान करना चाहिए यदि 1 घन मीटर ठंडे पानी की कीमत 20 रूबल 60 कोप्पेक है? अपना उत्तर रूबल में दें। विकल्प 4. जिस अपार्टमेंट में ईगोर रहता है, उसमें गर्म पानी की खपत को मापने के लिए एक मीटर लगाया जाता है। 1 नवंबर को मीटर ने 879 क्यूबिक मीटर पानी और 1 दिसंबर को 969 क्यूबिक मीटर पानी की खपत दिखाई। नवंबर में गर्म पानी के लिए येगोर को कितना भुगतान करना चाहिए यदि 1 घन मीटर गर्म पानी की कीमत 108 रूबल 20 कोप्पेक है? अपना उत्तर रूबल में दें। विकल्प 6. जिस अपार्टमेंट में मिखाइल रहता है, उसमें एक गर्म पानी का मीटर लगाया जाता है। 1 मार्च को मीटर ने 708 क्यूबिक मीटर पानी की खपत दिखाई, और 1 अप्रैल को 828 क्यूबिक मीटर। मार्च में मिखाइल को गर्म पानी के लिए कितना भुगतान करना चाहिए यदि 1 घन मीटर गर्म पानी की कीमत 72 रूबल 20 कोप्पेक है? अपना उत्तर रूबल में दें। विकल्प 7. जिस अपार्टमेंट में अनास्तासिया रहती है, उसमें एक गर्म पानी का मीटर लगाया जाता है। 1 जनवरी को, मीटर ने 894 क्यूबिक मीटर पानी की खपत दिखाई, और 1 फरवरी को 919 क्यूबिक मीटर। जनवरी में गर्म पानी के लिए अनास्तासिया को कितना भुगतान करना चाहिए यदि 1 घन मीटर गर्म पानी की कीमत 103 रूबल 60 कोप्पेक है? अपना उत्तर रूबल में दें। VOSTOK क्षेत्र के कार्य URAL क्षेत्र के कार्यों के साथ, संख्यात्मक डेटा में अंतर के साथ मेल खाते हैं। विकल्प कैलेंडर माह की शुरुआत में मीटर रीडिंग क्यूबिक मीटर अगले कैलेंडर माह की शुरुआत में मीटर रीडिंग क्यूबिक मीटर 1 क्यूबिक मीटर 1 और 5 की कीमत और रूबल 90 कोप्पेक रूबल 10 कोप्पेक रूबल 60 कोप्पेक रूबल 20 कोप्पेक रूबल 20 कोप्पेक रूबल 60 kopecks इसलिए, समाधान और कार्यों का विचार URAL क्षेत्र के लिए पहले चर्चा किए गए समान होगा। वी

भिन्न के साथ अनुभाग क्रियाएँ धारा दशमलव को भिन्न में बदलना और इसके विपरीत धारा ब्याज (एक संख्या का प्रतिशत, संख्याओं का प्रतिशत, प्रतिशत परिवर्तन) धारा जमा, सरल और जटिल

"जीसीडी और एनओसी" विषय पर परीक्षण उपनाम, पहला नाम। प्राकृत संख्याएँ परस्पर अभाज्य कहलाती हैं यदि: क) उनके दो से अधिक भाजक हों; बी) उनकी जीसीडी बराबर है; c) उनके पास एक भाजक है .. संख्याओं का सबसे बड़ा सामान्य भाजक a

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1. संख्या से प्रतिशत ज्ञात करना सहायता B1 प्रतिशत 1% - यह किसी चीज़ का सौवां भाग है, अर्थात 1% = 0.01 =। तदनुसार, 2% = 0.02 =, 5% = 0.05 =, 10% = 0.10 = 0.1 = =। आइए देखें, उदाहरण के लिए, 25%

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एक बीजीय अंश के स्वीकार्य मूल्यों की सीमा को खोजने के लिए एल्गोरिदम। उदाहरण। मान्य मानों की श्रेणी ज्ञात कीजिए: x 25 (x 5) (2x + 4)। 1. एक बीजीय भिन्न का हर लिखिए; 2. समान डिस्चार्ज

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संख्याएँ ज्ञात करना उदाहरण 1. तीन भिन्नों के अंश संख्या 1, 2, 5 और हरों के क्रमशः संख्या 1, 3, 7 के समानुपाती होते हैं। भिन्नों का अंकगणितीय माध्य होता है। इन अंशों को खोजें। समाधान। शर्त के अनुसार

तिमाही 1 कौन सी संख्याएं प्राकृतिक हैं? मैं एक नंबर कैसे पढ़ूं? किसी संख्या को अंकों में कैसे लिखें? इकाइयों के बीच संबंध एक समन्वय किरण कैसे बनाएं और इस किरण पर अंक कैसे चिह्नित करें? सूत्र संख्या जो

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भिन्नात्मक परिमेय व्यंजक चर के साथ व्यंजक द्वारा विभाजन वाले व्यंजक भिन्नात्मक (भिन्नात्मक परिमेय) व्यंजक कहलाते हैं चर के कुछ मानों के लिए भिन्नात्मक व्यंजक नहीं होते हैं

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26. पूर्णांकों के लिए समस्याएँ संख्याओं (1 8): 1.247 और 221 का सबसे बड़ा सामान्य भाजक ज्ञात कीजिए। 2. 437 और 323. 3. 357 और 391। 4. 253 और 319। 5. 42 4 और 54 3. 6. 78 4 और 65 2. 7. 77 3 और 242 2. 8. 51 3 और 119 2. 9. राशि

सामग्री: 1. प्राकृतिक संख्याओं का जोड़ और घटाव। प्राकृतिक संख्याओं की तुलना। 2. संख्यात्मक और शाब्दिक भाव। समीकरण। 3. प्राकृत संख्याओं का गुणन। 4. प्राकृत संख्याओं का विभाजन .. साधारण

व्याख्यान 6 रैखिक संयोजन और रैखिक निर्भरता रैखिक निर्भरता के आधार पर बुनियादी लेम्मा और वेक्टर प्रणाली के रैखिक अंतरिक्ष रेंज के आयाम 1 रैखिक संयोजन और रैखिक निर्भरता

भिन्न का मुख्य गुण RAV और LO SAMPLES ASS AND I भिन्न को एक नए हर में लाएँ: 1) भिन्न के हर को एक संख्या से गुणा (या विभाजित) करें। 2) भिन्न के अंश को उसी संख्या से गुणा (या विभाजित) करें।

विकल्प I 8B ग्रेड, 4 अक्टूबर, 007 1 लुप्त शब्द सम्मिलित करें: परिभाषा 1 किसी संख्या का अंकगणितीय वर्गमूल जो a (a 0) से a के बराबर है, को निम्नानुसार दर्शाया गया है: व्यंजक खोजने की क्रिया

प्रश्न कौन-सी संख्याएँ प्राकृत कहलाती हैं? उत्तर प्राकृत संख्याएँ वे संख्याएँ हैं जिनका उपयोग गिनती में किया जाता है संख्याओं के अंकन में वर्ग और स्थान क्या हैं? संख्याओं को जोड़ते समय क्या कहा जाता है? संयोजन तैयार करें

तैयारी विभाग के विदेशी छात्रों के लिए AUTHOR: Starovoitova Natalya Aleksandrovna पूर्व-विश्वविद्यालय प्रशिक्षण और व्यावसायिक मार्गदर्शन विभाग 1 2 3 8 4 नंबर; ; ; ; 2 3 7 5 4 - साधारण भिन्न।

अंकगणित प्राकृतिक संख्याओं और सामान्य अंशों के साथ क्रिया। प्रक्रिया) यदि कोई कोष्ठक नहीं हैं, तो पहले -th डिग्री (एक प्राकृतिक शक्ति में वृद्धि) की क्रियाएं की जाती हैं, फिर -th डिग्री (गुणा)

सामग्री गणितीय प्रतीक ... 3 संख्याओं की तुलना ... 4 जोड़ ... 5 जोड़ के घटकों के बीच संबंध ... 5 जोड़ का चलन कानून ... 6 जोड़ का संयोजन कानून ... 6 प्रक्रिया ...

छठी कक्षा में गणित में अनुवाद परीक्षा के सैद्धांतिक प्रश्न का उत्तर देने के लिए तैयारी पर संदर्भ सामग्री (संदर्भ सामग्री में, इंटरनेट संसाधनों के हाइपरलिंक नीले रंग में हाइलाइट किए गए हैं) टिकट

विशिष्ट प्रकार "जटिल संख्या बहुपद और परिमेय अंश" कार्य दो जटिल संख्याओं को देखते हुए और क्योंकि बीजीय रूप में परिणाम खोजें और लिखें, त्रिकोणमितीय में परिणाम लिखें

अध्याय बीजगणित का परिचय .. वर्ग तीन-अवधि ... दो संख्याओं को उनके योग और गुणन से खोजने की बेबीलोनियन समस्या। बीजगणित में सबसे पुरानी समस्याओं में से एक बेबीलोन में प्रस्तावित की गई थी, जहां यह व्यापक थी

विषय 1. उलटी गिनती दिशा विषय द्वारा समस्या समाधान का विश्लेषण अध्याय 1 "नकारात्मक संख्या" इस विषय के लिए कार्य व्यावहारिक प्रकृति के हैं, जो "+" संकेतों के उपयोग को समझने और कौशल विकसित करने के लिए महत्वपूर्ण हैं।

जोड़ किसी संख्या में 1 जोड़ने का अर्थ है दिए गए के बाद की संख्या प्राप्त करना: 4 + 1 = 5, 1 + 1 = 14, आदि। संख्या 5 को जोड़ने का अर्थ है एक को 5 में तीन बार जोड़ना: 5 + 1 + 1 + 1 = 5 + = 8। घटाना संख्या से 1 घटाने का अर्थ है

2. सामान्य रैखिक और यूक्लिडियन रिक्त स्थान वे कहते हैं कि सेट एक्स वास्तविक संख्याओं के क्षेत्र में एक रैखिक स्थान है, या किसी भी तत्व के लिए केवल एक वास्तविक रैखिक स्थान है

व्याख्यान एक मैट्रिक्स की अवधारणा और उसके गुण मैट्रिक्स पर क्रियाएँ एक मैट्रिक्स की अवधारणा एक ऑर्डर (आयाम) मैट्रिक्स कॉलम युक्त संख्याओं या अक्षर अभिव्यक्तियों की एक आयताकार तालिका है: () मैं पंक्तियाँ

अंकगणित - सीएल उत्तर: विषय गुणन और दशमलव अंशों का विभाजन),) 00.0 विषय अलग-अलग हर के साथ अंशों का जोड़ और घटाव)) सामान्य अंशों का विषय विभाजन)) और विषय अनुपात) विषय

3 प्रिय पाठक! आपके हाथ में एक आधुनिक गाइड है जो ग्रेड 5-11 में आपकी पढ़ाई में आपकी सहायता करेगा, आपको परीक्षा की तैयारी में मदद करेगा, और विश्वविद्यालय में प्रवेश करना आसान बना देगा। संदर्भ में

पाठ का पाठ का विषय टिप्पणी संख्याओं की विभाज्यता 16 घंटे 1 प्राकृतिक संख्याओं की विभाज्यता 2 भाजक और गुणज 3 संख्या के भाजक 4 गुणज संख्या 5 10 से विभाज्यता 5 से विभाज्यता, 2 7 चिह्न

विषय 1. सेट। संख्यात्मक सेट एन, जेड, क्यू, आर 1. सेट। सेट पर संचालन। 2. प्राकृत संख्याओं का समुच्चय N. 3. पूर्णांकों का समुच्चय Z. पूर्णांकों की विभाज्यता। विभाज्यता मानदंड। 4. तर्कसंगत

मॉस्को: एएसटी पब्लिशिंग हाउस: एस्ट्रेल, 2016.284, पी। (प्राथमिक शिक्षा अकादमी)। 978-5-17-098011-6 978-5-271-47746-1 978-5-17-098011-6 978-5-271-47746-1 सामग्री प्रिय वयस्कों! ... 6 अंक

दिमित्री गुशचिन द्वारा प्रारंभिक गणित की साइट wwwthetspru Gushchin D D गणित कार्यों पर उपयोग के लिए तैयारी के लिए संदर्भ सामग्री B7: गणना और परिवर्तन सामग्री तत्वों और प्रकारों की जाँच की गई

सामग्री समीकरण …………………………… पूर्णांक अभिव्यक्ति .. ................................... शक्तियों के साथ अभिव्यक्तियां ............ ................. 3 मोनोमियल …………………………… ...............

वीवी रसिन रियल नंबर येकातेरिनबर्ग 2005 शिक्षा के लिए संघीय एजेंसी यूराल स्टेट यूनिवर्सिटी के नाम पर: ए.एम. गोर्की वी.वी. रसिन वास्तविक संख्या येकातेरिनबर्ग 2005 यूडीसी 517.13 (075.3)

समीकरण बीजगणित में, दो प्रकार की समानताएं मानी जाती हैं, पहचान और समीकरण। पहचान एक समानता है जो इसमें शामिल अक्षरों के सभी स्वीकार्य) मान रखती है।

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ग्रेड 9 बीजगणित के छात्रों के लिए ओजीई संदर्भ सामग्री की तैयारी प्राकृतिक संख्याएं और उन पर क्रियाएं एक प्राकृतिक संख्या की अवधारणा गणित की सबसे सरल, प्रारंभिक अवधारणाओं को संदर्भित करती है और इसे परिभाषित नहीं किया जाता है

तीन अज्ञात के साथ तीन समीकरणों की एक प्रणाली के लिए क्रैमर के नियम के अनुसार एसएलएन को हल करने के पहले तरीके पर विचार करें: उत्तर की गणना क्रैमर के सूत्रों का उपयोग करके की जाती है: डी, ​​डी 1, डी 2, डी 3 निर्धारक हैं। तीसरे के निर्धारक

समीकरणों के निकाय मान लीजिए कि दो अज्ञात f (x, y) = 0 और g (x, y) = 0 के साथ दो समीकरण दिए गए हैं, जहाँ f (x, y), g (x, y) चर x वाले कुछ व्यंजक हैं। और वाई. यदि कार्य सभी सामान्य डेटा समाधान खोजना है

गणित की क्लास। शिक्षक डेमिडोवा ऐलेना निकोलायेवना तिमाही .. NUMBERS भाजक और गुणकों की विभाज्यता। 0 से विभाज्यता मानदंड, और। विभाज्यता मानदंड 9 से और 9. अभाज्य और संयुक्त संख्याएँ। सरल में अपघटन

ग्रेड 6 (एफजीओएस एलएलसी) पाठ शैक्षिक गतिविधि की मुख्य प्रकार सामग्री (अनुभाग, विषय) गणित पाठ्यक्रम की पुनरावृत्ति 5 वीं कक्षा (घंटे) घंटों की संख्या पाठ्यपुस्तक सामग्री सुधार गणित पाठ्यक्रम की पुनरावृत्ति।

कक्षा। एक मनमाना वास्तविक घातांक के साथ एक डिग्री, इसके गुण। घात फलन, इसके गुणधर्म, रेखांकन .. एक परिमेय घातांक के साथ एक डिग्री के गुणों को याद करें। a a a a a a a a प्राकृतिक समय के लिए

व्याख्यान 2 रैखिक समीकरणों की प्रणालियों का समाधान। 1. क्रैमर विधि द्वारा 3 रैखिक समीकरणों के निकाय का हल। परिभाषा। 3 रैखिक समीकरणों की एक प्रणाली रूप की एक प्रणाली है इस प्रणाली में, मांगे गए मान,

पाठ 16 संबंध। अनुपात। प्रतिशत भागफल 12:6 = 2 संख्याओं 12 और 6 का अनुपात है। संख्या 12 और 6 का अनुपात संख्या 2 के बराबर है। भागफल 2: = 2 संख्या 2 और का अनुपात है। संख्या 2 का अनुपात और बराबर है

परीक्षा -2015 की समस्या 1 (मूल) यदि आपको केवल एक उत्तर की आवश्यकता है, तो पहला उदाहरण 2.65 - दूसरा उदाहरण 3.2 - तीसरा उदाहरण -1.1 यह साधारण अंशों के साथ क्रियाओं के लिए एक कार्य है। यहाँ उन लोगों के लिए थोड़ा सिद्धांत है

अध्याय I. रैखिक बीजगणित के तत्व रेखीय बीजगणित बीजगणित का वह भाग है जो रैखिक रिक्त स्थान और उप-स्थानों, रैखिक ऑपरेटरों, रैखिक, द्विरेखीय और द्विघात कार्यों का रैखिक रिक्त स्थान पर अध्ययन करता है।

प्रगति अनुक्रम एक प्राकृतिक तर्क का एक कार्य है .. एक सामान्य शब्द सूत्र द्वारा अनुक्रम सेट करना: एक = एफ (एन), एन एन, उदाहरण के लिए, एक = एन + एन + 4, ए = 43, ए = 47, और 3 = 3,. अनुक्रमण

विषय 1.4. क्रैमर फॉर्मूला गेब्रियल क्रैमर (1704 1752) स्विस गणितज्ञ के दो (तीन) रैखिक समीकरणों के सिस्टम का समाधान। यह विधि केवल रैखिक समीकरणों के निकाय के मामले में लागू होती है, जहाँ चरों की संख्या

गणित ग्रेड 6 सीखने की सामग्री अंकगणितीय प्राकृतिक संख्याएँ। प्राकृतिक संख्याओं की विभाज्यता। 5, 9, 0 से विभाज्यता। अभाज्य और भाज्य संख्याएँ। एक प्राकृत संख्या का अभाज्य गुणनखंडों में अपघटन।