- 22.09.2014
Principio operativo. Quando si preme il pulsante della prima cifra del codice SA1, il trigger DD1.1 cambierà e apparirà una tensione di alto livello sull'ingresso D del trigger DD1.2. Pertanto, quando si preme il successivo pulsante del codice SA2, il trigger DD1.2 cambia il suo stato e prepara il trigger successivo per la commutazione. In caso di ulteriore composizione corretta, il trigger DD2.2 verrà attivato per ultimo e...
- 03.10.2014
Il dispositivo proposto stabilizza la tensione fino a 24 V e la corrente fino a 2 A con protezione da cortocircuito. In caso di avvio instabile dello stabilizzatore, è necessario utilizzare la sincronizzazione da un generatore di impulsi autonomo (Fig. 2. Il circuito stabilizzatore è mostrato in Fig. 1. Un trigger Schmitt è assemblato su VT1 VT2, che controlla un potente transistor di regolazione VT3. Dettagli: VT3 è dotato di dissipatore di calore...
- 20.09.2014
L'amplificatore (vedi foto) è realizzato secondo uno schema tradizionale con tubi auto-polarizzati: uscita - AL5, driver - 6G7, kenotron - AZ1. Lo schema di uno dei due canali di un amplificatore stereo è mostrato in Fig. 1. Dal controllo del volume, il segnale viene fornito alla griglia della lampada 6G7, amplificato, e dall'anodo di questa lampada attraverso il condensatore di isolamento C4 viene fornito a ...
- 15.11.2017
NE555 è un timer universale: un dispositivo per formare (generare) impulsi singoli e ripetuti con caratteristiche temporali stabili. Si tratta di un trigger RS asincrono con soglie di ingresso specifiche, comparatori analogici definiti con precisione e un partitore di tensione integrato (trigger Schmitt di precisione con trigger RS). Viene utilizzato per costruire vari generatori, modulatori, relè temporizzati, dispositivi di soglia e altri...
La capacità di calcolare il volume delle figure spaziali è importante quando si risolvono una serie di problemi pratici di geometria. Una delle figure più comuni è la piramide. In questo articolo considereremo sia le piramidi complete che quelle troncate.
Piramide come figura tridimensionale
Tutti conoscono le piramidi egiziane, quindi hanno una buona idea di che tipo di figura parleremo. Tuttavia, le strutture in pietra egiziane sono solo un caso speciale di un'enorme classe di piramidi.
L'oggetto geometrico considerato nel caso generale è una base poligonale, ciascun vertice della quale è collegato ad un certo punto dello spazio che non appartiene al piano della base. Questa definizione porta a una figura composta da un n-gon e n triangoli.
Ogni piramide è composta da n+1 facce, 2*n spigoli e n+1 vertici. Poiché la figura in questione è un poliedro perfetto, il numero degli elementi marcati obbedisce all’uguaglianza di Eulero:
2*n = (n+1) + (n+1) - 2.
Il poligono situato alla base dà il nome alla piramide, ad esempio triangolare, pentagonale e così via. Una serie di piramidi con basi diverse è mostrata nella foto sotto.
Il punto in cui si incontrano n triangoli di una figura si chiama vertice della piramide. Se da essa si abbassa una perpendicolare sulla base e la interseca nel centro geometrico, tale figura verrà chiamata linea retta. Se questa condizione non viene soddisfatta, si forma una piramide inclinata.
Una figura retta la cui base è formata da un n-gon equilatero (equiangolo) si dice regolare.
Formula per il volume di una piramide
Per calcolare il volume della piramide utilizzeremo il calcolo integrale. Per fare ciò, dividiamo la figura tagliando i piani paralleli alla base in un numero infinito di strati sottili. La figura sottostante mostra una piramide quadrangolare di altezza h e lato lungo L, in cui il quadrilatero segna lo strato sottile della sezione.
L'area di ciascuno di questi strati può essere calcolata utilizzando la formula:
A(z) = A 0 *(h-z) 2 /h 2 .
Qui A 0 è l'area della base, z è il valore della coordinata verticale. Si può vedere che se z = 0, allora la formula dà il valore A 0 .
Per ottenere la formula del volume di una piramide bisogna calcolare l'integrale su tutta l'altezza della figura, cioè:
V = ∫ h 0 (A(z)*dz).
Sostituendo la dipendenza A(z) e calcolando la primitiva si ottiene l'espressione:
V = -A 0 *(h-z) 3 /(3*h 2)| h0 = 1/3*A0 *h.
Abbiamo ottenuto la formula per il volume di una piramide. Per trovare il valore di V basta moltiplicare l'altezza della figura per l'area della base, e poi dividere il risultato per tre.
Si noti che l'espressione risultante è valida per calcolare il volume di una piramide di qualsiasi tipo. Cioè, può essere inclinato e la sua base può essere un n-gon arbitrario.
e il suo volume
La formula generale del volume ottenuta nel paragrafo precedente può essere perfezionata nel caso di una piramide a base regolare. L'area di tale base viene calcolata utilizzando la seguente formula:
A 0 = n/4*L 2 *ctg(pi/n).
Dove L è la lunghezza del lato di un poligono regolare con n vertici. Il simbolo pi è il numero pi.
Sostituendo l'espressione A 0 nella formula generale, otteniamo il volume di una piramide regolare:
V n = 1/3*n/4*L 2 *h*ctg(pi/n) = n/12*L 2 *h*ctg(pi/n).
Ad esempio, per una piramide triangolare, questa formula restituisce la seguente espressione:
V 3 = 3/12*L 2 *h*ctg(60 o) = √3/12*L 2 *h.
Per una piramide quadrangolare regolare, la formula del volume assume la forma:
V 4 = 4/12*L 2 *h*ctg(45 o) = 1/3*L 2 *h.
Per determinare il volume delle piramidi regolari è necessario conoscere il lato della base e l'altezza della figura.
Piramide tronca
Supponiamo di aver preso una piramide arbitraria e di aver tagliato parte della sua superficie laterale contenente il vertice. La figura rimanente è chiamata piramide tronca. È già costituito da due basi n-gonali e da n trapezi che le collegano. Se il piano di taglio era parallelo alla base della figura, si forma una piramide tronca con basi parallele simili. Cioè, le lunghezze dei lati di uno di essi possono essere ottenute moltiplicando le lunghezze dell'altro per un certo coefficiente k.
La figura sopra ne mostra un esagono regolare troncato, si può notare che la sua base superiore, come quella inferiore, è formata da un esagono regolare.
La formula che può essere derivata utilizzando il calcolo integrale simile al precedente è:
V = 1/3*h*(LA 0 + LA 1 + √(LA 0 *LA 1)).
Dove A 0 e A 1 sono rispettivamente le aree della base inferiore (grande) e superiore (piccola). La variabile h indica l'altezza della piramide tronca.
Volume della piramide di Cheope
È interessante risolvere il problema della determinazione del volume che contiene al suo interno la più grande piramide egizia.
Nel 1984, gli egittologi britannici Mark Lehner e Jon Goodman stabilirono le dimensioni esatte della piramide di Cheope. La sua altezza originaria era di 146,50 metri (attualmente circa 137 metri). La lunghezza media di ciascuno dei quattro lati della struttura era di 230.363 metri. La base della piramide è quadrata con alta precisione.
Usiamo le cifre fornite per determinare il volume di questo gigante di pietra. Poiché la piramide è quadrangolare regolare, per essa vale la formula:
Sostituendo i numeri otteniamo:
V4 = 1/3*(230,363)2*146,5 ≈ 2591444 m3.
Il volume della piramide di Cheope è di quasi 2,6 milioni di m3. Per confronto, notiamo che la piscina olimpica ha un volume di 2,5 mila m 3. Cioè, per riempire l'intera piramide di Cheope avrai bisogno di più di 1000 piscine di questo tipo!
è un poliedro formato dalla base della piramide e da una sezione parallela ad essa. Possiamo dire che una piramide tronca è una piramide con la parte superiore tagliata. Questa figura ha molte proprietà uniche:
- Le facce laterali della piramide sono trapezi;
- Gli spigoli laterali di una piramide regolare tronca sono della stessa lunghezza e inclinati rispetto alla base dello stesso angolo;
- Le basi sono poligoni simili;
- In una piramide tronca regolare, le facce sono trapezi isosceli identici, la cui area è uguale. Sono anche inclinati rispetto alla base ad un angolo.
La formula per la superficie laterale di una piramide tronca è la somma delle aree dei suoi lati: 
Poiché i lati di una piramide tronca sono trapezi, per calcolare i parametri dovrai utilizzare la formula zona trapezoidale. Per una piramide tronca regolare è possibile applicare una formula diversa per il calcolo dell'area. Poiché tutti i suoi lati, facce e angoli alla base sono uguali, è possibile applicare i perimetri della base e dell'apotema, e anche ricavare l'area attraverso l'angolo alla base.
Se, secondo le condizioni di una piramide regolare tronca, sono dati l'apotema (altezza del lato) e le lunghezze dei lati della base, allora l'area può essere calcolata tramite il semiprodotto della somma dei perimetri di le basi e l'apotema:
Consideriamo un esempio di calcolo della superficie laterale di una piramide tronca.
Data una piramide pentagonale regolare. Apotema l= 5 cm, la lunghezza del bordo nella base grande è UN= 6 cm, e il bordo è alla base più piccola B= 4 cm Calcola l'area della piramide tronca.
Per prima cosa troviamo i perimetri delle basi. Poiché ci viene data una piramide pentagonale, comprendiamo che le basi sono pentagoni. Ciò significa che le basi contengono una figura con cinque lati identici. Troviamo il perimetro della base maggiore:
Allo stesso modo troviamo il perimetro della base minore:
Ora possiamo calcolare l'area di una piramide regolare troncata. Sostituisci i dati nella formula:
Pertanto, abbiamo calcolato l'area di una piramide regolare tronca attraverso i perimetri e l'apotema.
Un altro modo per calcolare la superficie laterale di una piramide regolare è la formula attraverso gli angoli alla base e l'area di queste stesse basi.
Consideriamo un esempio di calcolo. Ricordiamo che questa formula si applica solo ad una piramide regolare tronca.
Sia data una piramide quadrangolare regolare. Il bordo della base inferiore è a = 6 cm, il bordo della base superiore è b = 4 cm L'angolo diedro alla base è β = 60°. Trova l'area della superficie laterale di una piramide tronca regolare.
Per prima cosa calcoliamo l'area delle basi. Poiché la piramide è regolare, tutti gli spigoli delle basi sono uguali tra loro. Considerando che la base è un quadrilatero, capiamo che sarà necessario calcolare zona della piazza. È il prodotto di larghezza e lunghezza, ma al quadrato questi valori sono gli stessi. Troviamo l'area della base maggiore: 
Ora utilizziamo i valori trovati per calcolare l'area della superficie laterale. 
Conoscendo alcune semplici formule, possiamo facilmente calcolare l'area del trapezio laterale di un tronco di piramide utilizzando vari valori.
