El secreto del juego "Cuadrado Mágico".

Estoy seguro de que has escuchado la frase "cuadrado mágico" en alguna parte. Conocemos a varios representantes de esta “tribu”. El juego más extendido y frecuente en Internet es el llamado "Cuadrado Mágico". Su esencia radica en el hecho de que se le ofrece una mesa (este es el "cuadrado mágico"), que es capaz de "adivinar pensamientos". Naturalmente, como cualquier juego, tiene algunas reglas. Debe pensar en cualquier número de dos dígitos y luego restarle la suma que consta de los dígitos de este número. Encuentre el valor resultante en la tabla junto con el símbolo correspondiente. Y es este símbolo el que adivina el cuadrado. El juego es divertido y, a primera vista, verdaderamente mágico, porque no importa qué número adivines inicialmente, el cuadrado siempre adivina el símbolo. ¿Cómo funciona esto? ¿Cómo funciona el cuadrado mágico? De hecho, la respuesta está en la superficie. Si marca el cuadrado varias veces seguidas, notará que aparece el mismo símbolo todo el tiempo. Una mirada más cercana a la tabla muestra que este símbolo está ubicado horizontalmente y corresponde a números que son divisibles sin resto por 9. Sin embargo, son los únicos que obtienes en tu respuesta, sin importar el número de dos dígitos que elijas. Podemos decir que hemos expuesto el “cuadrado mágico”. El secreto no está tanto en ello, sino en las condiciones del juego. El caso es que hay una verdad indiscutible que dice: “Si a cualquier número de dos cifras le restas la suma de sus dígitos, obtienes un número que es divisible por 9 sin resto”. Entonces descubrimos cómo funciona el “cuadrado mágico”. ¡Ni una pizca de misticismo! Aunque, en principio, todo lo relacionado con los números se basa en cálculos y patrones, y no en magia.

El secreto del cuadrado mágico:

7	t	41	k	86	h	21	norte	33	w	1	pag	35	r	61	pag	12	w	90	a
15	h	23	z	57	v	55	q	71	d	66	h	78	gramo	14	q	81	a	10	t
88	d	59	j	74	norte	69	b	68	metro	38	i	22	metro	72	a	3	v	58	metro
62	yo	77	metro	40	C	98	tu	20	s	94	metro	63	a	87	t	99	metro	37	X
92	s	96	gramo	51	F	73	mi	46	i	54	a	53	s	44	h	43	k	2	d
34	oh	31	mi	91	t	19	i	45	a	50	k	85	v	28	s	38	yo	75	v
79	h	8	C	11	s	36	a	16	F	24	z	4	q	67	metro	6	F	48	oh
17	pag	65	w	27	a	42	pag	89	mi	39	s	95	X	32	F	25	d	26	h
29	C	18	a	82	k	60	oh	93	r	83	y	52	k	56	pag	53	i	30	y
9	a	80	q	47	d	84	yo	5	gramo	13	X	70	d	49	gramo	76	C	64	mi

El cuadrado mágico de Alberto Durero

A veces los patrones digitales adquieren proporciones tan increíbles que parece que se trata de brujería. Por ejemplo, se conoce otro "cuadrado mágico": Alberto Durero. En matemáticas, se entiende como una tabla cuadrada con el mismo número de filas y columnas, llena de números naturales. Además, la suma de estos números horizontal, vertical o diagonalmente debe dar el mismo resultado. El cuadrado mágico nos llegó desde China, hoy todos conocemos a su representante destacado: el crucigrama Sudoku. En Europa, fue Durero el primero en representar una figura “mágica” en su grabado “Melancolía”. ¿Qué tiene de especial este “cuadrado mágico”? En su base tiene una combinación de los números 15 y 14, que corresponde al año de publicación del grabado. Y la suma de los números consta no solo de líneas diagonales, verticales y horizontales, sino también de los números ubicados en las esquinas del cuadrado, en el centro. cuadrado pequeño y en cada uno de los cuadrados de cuatro celdas de sus lados. Estas figuras no predicen el destino ni adivinan los pensamientos, son únicas precisamente por sus patrones.

plaza pitagórica

Si recurrimos a la adivinación, aquí también hay un representante: el "cuadrado mágico" de Pitágoras. Todos conocemos este nombre por las lecciones de geometría. Pero solo en nuestro tiempo comenzaron a llamar a este hombre matemático y filósofo. En la antigüedad, era conocido como un maestro de sabiduría, se componían poemas y se cantaban odas sobre él, era adorado y considerado un vidente. Pitágoras fundó una nueva ciencia: la numerología, que en el pasado se percibía como una religión.

Creía que los números pueden explicar casi todos los fenómenos, incluida la determinación del destino de una persona, su carácter, sus talentos y sus debilidades. Esto se podría hacer usando el cuadrado pitagórico. ¿Cómo funciona el “cuadrado mágico” y qué es? El cuadrado mágico de Pitágoras es un cuadrado de 3/3 (filas, columnas), en el que se ingresan los números del 1 al 9. La predicción se basa en la fecha de nacimiento de la persona. Es importante que en los cálculos no aparezca “0”. Mediante cálculos y fórmulas simples se obtiene un conjunto de números, que posteriormente se deben ingresar en un cuadrado. Cada número tiene su propio significado y es responsable de una propiedad específica. Entonces, 4 es "responsable" de la salud y 9 es de la inteligencia. Dependiendo de cuántas veces aparezca el mismo número en tu cuadrado, podrás decir sobre el predominio de una u otra propiedad. Entonces, por ejemplo, la ausencia de 4 es un indicador de debilidad física y dolor, y 444 es buena salud y alegría. Es difícil decir qué tan cierta es la cuadratura pitagórica, como lo es cualquier adivinación. Pero ahora, sabiendo cómo funciona el cuadrado mágico, al menos podrás pasar agradablemente una o dos horas calculando los personajes de tus amigos y conocidos.

En un cuadrado mágico, los números enteros están distribuidos de tal manera que su suma horizontal, vertical y diagonal es igual al mismo número, la llamada constante mágica.

Cuadrado mágico en las culturas del mundo.

Un ejemplo de cuadrado mágico es Lo Shu, que es una tabla de 3 por 3. Los números del 1 al 9 están escritos en él de tal manera que la suma de cada una de las líneas y la diagonal da el número 15.

Una leyenda china cuenta que una vez, durante una inundación, un rey intentó construir un canal que desviaría el agua al mar. De repente, una tortuga con un patrón extraño en su caparazón apareció desde el río Lo. Era una cuadrícula con números inscritos en cuadrados del 1 al 9. La suma de los números a cada lado del cuadrado, así como a lo largo de la diagonal, era 15. Este número correspondía al número de días en cada uno de los 24 ciclos. del año solar chino.

El cuadrado de Lo Shu también se llama el cuadrado mágico de Saturno. En la línea inferior de este cuadrado está el número 1 en el medio y en la celda superior derecha está el número 2.

El cuadrado mágico también está presente en otras culturas: persa, árabe, india, europea. Fue plasmada en su grabado “Melancolía” de 1514 del artista alemán Alberto Durero.

El cuadrado mágico del grabado de Durero se considera el primero que aparece en la cultura artística europea.

Cómo resolver un cuadrado mágico

Resuelve un cuadrado mágico llenando las celdas con números de tal manera que el total en cada línea sea una constante mágica. Un lado de un cuadrado mágico puede estar formado por un número par o impar de celdas. Los cuadrados mágicos más populares constan de nueve (3x3) o dieciséis (4x4) celdas. Existe una gran variedad de cuadrados mágicos y opciones para resolverlos.

Cómo resolver un cuadrado con un número par de celdas

Necesitarás una hoja de papel con un cuadrado de 4x4 dibujado, un lápiz y una goma de borrar.

Escribe los números del 1 al 16 en las celdas del cuadrado, comenzando desde la celda superior izquierda.

1 2 3 4
5 6 7 8
9 10 11 12
13 14 15 16

La constante mágica de este cuadrado es 34. Intercambia los números en la diagonal del 1 al 16. Para simplificar, intercambia 16 y 1, y luego 6 y 11. Como resultado, los números en la diagonal serán 16, 11, 6, 1.

16 2 3 4
5 11 7 8
9 10 6 12
13 14 15 1

Intercambia los números en la segunda línea diagonal. Esta línea comienza con el número 4 y termina con el número 13. Intercámbialas. Ahora intercambie los otros dos números: 7 y 10. De arriba a abajo en la línea, los números se ubicarán en este orden: 13, 10, 7, 4.

16 2 3 13
5 11 10 8
9 7 6 12
4 14 15 1

Si cuentas el total en cada línea, obtienes 34. Este método funciona con otros cuadrados con un número par de celdas.

Existen varias técnicas para construir cuadrados de paridad simple y paridad doble.

Calcula la constante mágica. Esto se puede hacer usando la fórmula matemática simple /2, donde n es el número de filas o columnas del cuadrado. Por ejemplo, en un cuadrado 6x6 n=6, y su constante mágica es:

Constante mágica = / 2
Constante mágica = / 2
Constante mágica = (6 * 37) / 2
Constante mágica = 222/2
La constante mágica para un cuadrado de 6x6 es 111.
La suma de los números en cualquier fila, columna y diagonal debe ser igual a la constante mágica.

Divide el cuadrado mágico en cuatro cuadrantes del mismo tamaño. Etiqueta los cuadrantes A (arriba a la izquierda), C (arriba a la derecha), D (abajo a la izquierda) y B (abajo a la derecha). Para saber el tamaño de cada cuadrante, divida n entre 2.

Así, en un cuadrado de 6x6, el tamaño de cada cuadrante es 3x3.

En el cuadrante A, escribe la cuarta parte de todos los números; en el cuadrante B, escribe el siguiente cuarto de todos los números; en el cuadrante C, escribe el siguiente cuarto de todos los números; en el cuadrante D, escribe el último cuarto de todos los números.

En nuestro ejemplo de un cuadrado de 6x6, en el cuadrante A, escribe los números del 1 al 9; en el cuadrante B - números 10-18; en el cuadrante C - números 19-27; en el cuadrante D - números 28-36.

Escribe los números en cada cuadrante como lo harías con un cuadrado impar. En nuestro ejemplo, comience a llenar el cuadrante A con números que comienzan con 1 y los cuadrantes C, B, D, que comienzan con 10, 19, 28, respectivamente.

Escriba siempre el número a partir del cual comienza a completar cada cuadrante en la celda central de la fila superior de un cuadrante en particular.
Llena cada cuadrante con números como si fuera un cuadrado mágico independiente. Si hay una celda vacía de otro cuadrante disponible al llenar un cuadrante, ignore este hecho y use las excepciones a la regla para llenar cuadrados impares.

Resalte números específicos en los cuadrantes A y D. En esta etapa, la suma de los números en columnas, filas y en diagonal no será igual a la constante mágica. Por lo tanto, debes intercambiar los números en ciertas celdas de los cuadrantes superior izquierdo e inferior izquierdo.

Comenzando desde la primera celda de la fila superior del cuadrante A, seleccione una cantidad de celdas igual a la mediana del número de celdas en toda la fila. Así, en un cuadrado de 6x6, seleccione solo la primera celda de la fila superior del cuadrante A (el número 8 está escrito en esta celda); en un cuadrado de 10x10 debes seleccionar las dos primeras celdas de la fila superior del cuadrante A (los números 17 y 24 están escritos en estas celdas).
Forma un cuadrado intermedio a partir de las celdas seleccionadas. Como ha seleccionado sólo una celda en un cuadrado de 6x6, el cuadrado intermedio constará de una celda. Llamemos a este cuadrado intermedio A-1.
En un cuadrado de 10x10, seleccionaste las dos celdas de la fila superior, por lo que debes seleccionar las dos primeras celdas de la segunda fila para formar un cuadrado intermedio de 2x2 de cuatro celdas.
En la siguiente línea, omita el número de la primera celda y luego resalte tantos números como resaltó en el cuadrado intermedio A-1. Llamemos al cuadrado intermedio resultante A-2.
Obtener el cuadrado intermedio A-3 es similar a obtener el cuadrado intermedio A-1.
Los cuadrados intermedios A-1, A-2, A-3 forman el área seleccionada A.
Repita el proceso descrito en el cuadrante D: cree cuadrados intermedios que formen el área D seleccionada.

Existen varias clasificaciones diferentes de cuadrados mágicos.

quinto orden, diseñado para sistematizarlos de alguna manera. En el libro

Martín Gardner [GM90, págs. 244-345] describe uno de estos métodos:

por el número en el cuadrado central. El método es interesante, pero nada más.

Aún se desconoce cuántos cuadrados de sexto orden hay, pero hay aproximadamente 1,77 x 1019. El número es enorme, por lo que no hay esperanzas de contarlos mediante una búsqueda exhaustiva, pero nadie pudo encontrar una fórmula para calcular los cuadrados mágicos.

¿Cómo hacer un cuadrado mágico?

Hay muchas formas de construir cuadrados mágicos. La forma más fácil de hacer cuadrados mágicos. orden impar. Usaremos el método propuesto por un científico francés del siglo XVII. A. de la Loubère. Se basa en cinco reglas, cuya acción consideraremos en el cuadrado mágico más simple de 3 x 3 celdas.

Regla 1. Coloque 1 en la columna central de la primera línea (Fig. 5.7).

Arroz. 5.7. Primer número

Regla 2. Coloque el siguiente número, si es posible, en la celda adyacente al actual en diagonal hacia la derecha y arriba (Fig. 5.8).

Arroz. 5.8. Estamos intentando poner el segundo número.

Regla 3. Si la nueva celda se extiende más allá del cuadrado en la parte superior, escriba el número en la línea más baja y en la siguiente columna (Fig. 5.9).

Arroz. 5.9. Pon el segundo numero

Regla 4. Si la celda se extiende más allá del cuadrado de la derecha, escriba el número en la primera columna y en la línea anterior (Fig. 5.10).

Arroz. 5.10. Ponemos el tercer numero.

Regla 5. Si la celda ya está ocupada, escriba el siguiente número debajo de la celda actual (Fig. 5.11).

Arroz. 5.11. Ponemos el cuarto numero.

Arroz. 5.12. Ponemos los números quinto y sexto.

Siga las Reglas 3, 4, 5 nuevamente hasta que haya completado todo el cuadrado (Fig.

¿No es cierto? Las reglas son muy simples y claras, pero sigue siendo bastante tedioso ordenar hasta 9 números. Sin embargo, conociendo el algoritmo para construir cuadrados mágicos, podemos delegar fácilmente todo el trabajo rutinario a la computadora, dejándonos solo el trabajo creativo, es decir, escribir el programa.

Arroz. 5.13. Llena el cuadrado con los siguientes números

Proyecto Cuadrados Mágicos (Magia)

Un conjunto de campos para el programa. cuadrados magicos bastante obvio:

// PROGRAMA PARA LA GENERACIÓN

// CUADRADO MÁGICO IMPAR

// POR EL MÉTODO DE LA LUBERA

clase parcial pública Form1: Formulario

//Máx. dimensiones cuadradas: const int MAX_SIZE = 27; //var

entero n=0; // orden cuadrado int [,] mq; // cuadrado mágico

número entero = 0; // número actual para escribir en el cuadrado

int col=0; // columna actual int fila=0; // línea actual

El método de De la Lubert es adecuado para construir cuadrados impares de cualquier tamaño, por lo que podemos darle al usuario la oportunidad de elegir de forma independiente el orden de los cuadrados, limitando sabiamente la libertad de elección a 27 celdas.

Después de que el usuario presiona el codiciado botón btnGen ¡Generar! , el método btnGen_Click crea una matriz para almacenar números y pasa al método generar:

//HAGA CLIC EN EL BOTÓN "GENERAR"

btnGen_Click vacío privado (remitente del objeto, EventArgs e)

//orden del cuadrado:

n = (int )udNum.Valor;

//crea una matriz:

mq = nuevo int;

//generar un cuadrado mágico: generar();

lstRes.TopIndex = lstRes.Items.Count-27;

Aquí comenzamos a actuar de acuerdo con las reglas de De la Lubert y escribimos el primer número, uno, en la celda central de la primera fila del cuadrado (o matriz, si lo desea):

//Generar un cuadrado mágico void generate())(

//primer número: número=1;

//la columna del primer número es la del medio: col = n / 2 + 1;

//línea para el primer número - primero: fila=1;

//ponerlo en un cuadrado: mq= número;

Ahora organizamos secuencialmente los números restantes en las celdas, de dos a n * n:

//vamos al siguiente número:

Por si acaso, recuerda las coordenadas de la celda actual.

int tc=col; int tr = fila;

y pasar a la siguiente celda en diagonal:

Comprobemos la implementación de la tercera regla:

si (fila< 1) row= n;

Y luego el cuarto:

si (col > n) ( col=1;

ir a la regla 3;

Y quinto:

si (mq != 0) ( col=tc;

fila=tr+1; ir a la regla 3;

¿Cómo sabemos que una celda cuadrada ya contiene un número? – Es muy simple: con prudencia escribimos ceros en todas las celdas y los números en el cuadrado terminado son mayores que cero. Esto significa que por el valor del elemento de la matriz determinaremos inmediatamente si la celda está vacía o si ya contiene un número. Tenga en cuenta que aquí necesitaremos las coordenadas de la celda que recordamos antes de buscar la celda para el siguiente número.

Tarde o temprano encontraremos una celda adecuada para el número y la escribiremos en la celda correspondiente de la matriz:

//ponlo en un cuadrado: mq = numero;

Pruebe otra forma de comprobar la admisibilidad de una transición a una nueva.

¡guau celular!

Si este número fue el último, entonces el programa ha cumplido con sus funciones; de lo contrario, pasa voluntariamente a proporcionar a la celda el siguiente número:

//si no todos los números están configurados, entonces si (número< n*n)

//ir al siguiente número: ir a nextNumber;

¡Y ahora la plaza está lista! Calculamos su suma mágica y la imprimimos en pantalla:

) //generar()

Imprimir elementos de una matriz es muy simple, pero es importante tener en cuenta la alineación de números de diferentes "longitudes", porque un cuadrado puede contener números de uno, dos y tres dígitos:

//Imprime el cuadrado mágico void writeMQ()

lstRes.ForeColor = Color.Negro;

cadena s = "Cantidad mágica = " + (n*n*n +n)/2; lstRes.Items.Add(s);

lstRes.Items.Add("");

// imprime el cuadrado mágico: for (int i= 1; i<= n; ++i){

s="" ;

para (int j= 1; j<= n; ++j){

si (n*n > 10 && mq< 10) s += " " ; if (n*n >100 && m2< 100) s += " " ; s= s + mq + " " ;

lstRes.Items.Add(s);

lstRes.Items.Add(""); )//escribirMQ()

Lanzamos el programa: los cuadrados se obtienen rápidamente y son un placer para la vista (Fig.

Arroz. 5.14. ¡Menuda plaza!

En el libro de S. Goodman, S. Hidetniemi Introducción al desarrollo y análisis de algoritmos.

mov, en las páginas 297-299 encontraremos el mismo algoritmo, pero en una presentación “abreviada”. No es tan transparente como nuestra versión, pero funciona correctamente.

¡Agreguemos un botón btnGen2 Generar 2! y escribir el algoritmo en el idioma

Do sostenido en el método btnGen2_Click:

//Algoritmo ODDMS

vacío privado btnGen2_Click (remitente del objeto, EventArgs e)

//orden del cuadrado: n = (int )udNum.Value;

//crea una matriz:

mq = nuevo int;

//genera un cuadrado mágico: int fila = 1;