Un triángulo es una figura geométrica que consta de tres rectas que se conectan en puntos que no se encuentran en la misma recta. Los puntos de conexión de las líneas son los vértices del triángulo, que se designan con letras latinas (por ejemplo, A, B, C). Las líneas rectas que conectan un triángulo se llaman segmentos, que también suelen denotarse con letras latinas. Se distinguen los siguientes tipos de triángulos:
- Rectangular.
- Obtuso.
- Angular agudo.
- Versátil.
- Equilátero.
- Isósceles.
Fórmulas generales para calcular el área de un triángulo.
Fórmula para el área de un triángulo en función de la longitud y la altura.
S= a*h/2,
donde a es la longitud del lado del triángulo cuyo área es necesario encontrar, h es la longitud de la altura trazada hasta la base.
la fórmula de garza
S=√р*(р-а)*(р-b)*(p-c),
donde √ es Raíz cuadrada, p es el semiperímetro del triángulo, a,b,c es la longitud de cada lado del triángulo. El semiperímetro de un triángulo se puede calcular mediante la fórmula p=(a+b+c)/2.
Fórmula para el área de un triángulo basada en el ángulo y la longitud del segmento
S = (a*b*sin(α))/2,
Dónde b,c es la longitud de los lados del triángulo, sin(α) es el seno del ángulo entre los dos lados.
Fórmula para el área de un triángulo dado el radio del círculo inscrito y tres lados
S=p*r,
donde p es el semiperímetro del triángulo cuya área es necesario encontrar, r es el radio del círculo inscrito en este triángulo.
Fórmula para el área de un triángulo basada en tres lados y el radio del círculo circunscrito a su alrededor
S= (a*b*c)/4*R,
donde a,b,c es la longitud de cada lado del triángulo, R es el radio del círculo circunscrito alrededor del triángulo.
Fórmula para el área de un triángulo usando las coordenadas cartesianas de puntos
Las coordenadas cartesianas de puntos son coordenadas en el sistema xOy, donde x es la abscisa, y es la ordenada. El sistema de coordenadas cartesiano xOy en un plano son los ejes numéricos Ox y Oy mutuamente perpendiculares con un origen común en el punto O. Si las coordenadas de los puntos en este plano se dan en la forma A(x1, y1), B(x2, y2 ) y C(x3, y3 ), entonces puedes calcular el área del triángulo usando la siguiente fórmula, que se obtiene del producto vectorial de dos vectores.
S = |(x1 – x3) (y2 – y3) – (x2 – x3) (y1 – y3)|/2,
donde || significa módulo.
Cómo encontrar el área de un triángulo rectángulo
Un triángulo rectángulo es un triángulo cuyo ángulo mide 90 grados. Un triángulo sólo puede tener uno de esos ángulos.
Fórmula para el área de un triángulo rectángulo en dos lados
S=a*b/2,
donde a,b es la longitud de los catetos. Los catetos son los lados adyacentes a un ángulo recto.
Fórmula para el área de un triángulo rectángulo basada en la hipotenusa y el ángulo agudo
S = a*b*sen(α)/ 2,
donde a, b son los catetos del triángulo y sin(α) es el seno del ángulo en el que se cruzan las líneas a, b.
Fórmula para el área de un triángulo rectángulo basada en el lado y el ángulo opuesto
S = a*b/2*tg(β),
donde a, b son los catetos del triángulo, tan(β) es la tangente del ángulo en el que se conectan los catetos a, b.
Cómo calcular el área de un triángulo isósceles
Un triángulo isósceles es aquel que tiene dos lados iguales. Estos lados se llaman lados y el otro lado es la base. Para calcular el área de un triángulo isósceles, puedes utilizar una de las siguientes fórmulas.
Fórmula básica para calcular el área de un triángulo isósceles
S=h*c/2,
donde c es la base del triángulo, h es la altura del triángulo bajado hasta la base.
Fórmula de un triángulo isósceles basada en lado y base
S=(c/2)* √(a*a – c*c/4),
donde c es la base del triángulo, a es el tamaño de uno de los lados del triángulo isósceles.
Cómo encontrar el área de un triángulo equilátero
Un triángulo equilátero es un triángulo en el que todos los lados son iguales. Para calcular el área de un triángulo equilátero, puedes utilizar la siguiente fórmula:
S = (√3*a*a)/4,
donde a es la longitud del lado del triángulo equilátero.
Las fórmulas anteriores le permitirán calcular el área requerida del triángulo. Es importante recordar que para calcular el área de triángulos es necesario considerar el tipo de triángulo y los datos disponibles que se pueden utilizar para el cálculo.
Un triángulo es la figura geométrica más simple, que consta de tres lados y tres vértices. Por su sencillez, el triángulo se ha utilizado desde la antigüedad para tomar diversas medidas, y hoy la figura puede resultar útil para resolver problemas prácticos y cotidianos.
Características de un triángulo
La figura se ha utilizado para los cálculos desde la antigüedad; por ejemplo, los agrimensores y astrónomos utilizan las propiedades de los triángulos para calcular áreas y distancias. Es fácil expresar el área de cualquier n-gón a través del área de esta figura, y los científicos antiguos utilizaron esta propiedad para derivar fórmulas para las áreas de polígonos. El trabajo constante con triángulos, especialmente el triángulo rectángulo, se convirtió en la base de toda una rama de las matemáticas: la trigonometría.
Geometría del triángulo
Las propiedades de la figura geométrica se han estudiado desde la antigüedad: la información más antigua sobre el triángulo se encontró en papiros egipcios de hace 4.000 años. Luego la figura fue estudiada en Antigua Grecia y las mayores contribuciones a la geometría del triángulo las hicieron Euclides, Pitágoras y Herón. El estudio del triángulo nunca cesó y, en el siglo XVIII, Leonhard Euler introdujo el concepto de ortocentro de una figura y el círculo de Euler. A principios del siglo XIX y XX, cuando parecía que se sabía absolutamente todo sobre el triángulo, Frank Morley formuló el teorema de los trisectores de ángulos y Waclaw Sierpinski propuso el triángulo fractal.
Hay varios tipos de triángulos planos que nos resultan familiares en los cursos de geometría escolares:
- agudo: todas las esquinas de la figura son agudas;
- obtuso: la figura tiene un ángulo obtuso (más de 90 grados);
- rectangular: la figura contiene un ángulo recto igual a 90 grados;
- isósceles: un triángulo con dos lados iguales;
- equilátero: un triángulo con todos los lados iguales.
- Hay todo tipo de triángulos en la vida real, y en algunos casos es posible que necesitemos calcular el área de una figura geométrica.
Área de un triángulo
El área es una estimación de la cantidad del plano que encierra una figura. El área de un triángulo se puede encontrar de seis formas, utilizando los lados, la altura, los ángulos, el radio del círculo inscrito o circunscrito, así como utilizando la fórmula de Herón o calculando la integral doble a lo largo de las líneas que delimitan el plano. La fórmula más sencilla para calcular el área de un triángulo es:
donde a es el lado del triángulo, h es su altura.
Sin embargo, en la práctica no siempre nos resulta conveniente encontrar la altura de una figura geométrica. El algoritmo de nuestra calculadora te permite calcular el área sabiendo:
- tres lados;
- dos lados y el ángulo entre ellos;
- un lado y dos esquinas.
Para determinar el área a través de tres lados, utilizamos la fórmula de Heron:
S = raíz cuadrada (p × (p-a) × (p-b) × (p-c)),
donde p es el semiperímetro del triángulo.
El área de dos lados y un ángulo se calcula mediante la fórmula clásica:
S = a × b × pecado(alfa),
donde alfa es el ángulo entre los lados a y b.
Para determinar el área en términos de un lado y dos ángulos, usamos la relación que:
a / pecado(alfa) = b / pecado(beta) = c / pecado(gamma)
Usando una proporción simple, determinamos la longitud del segundo lado, después de lo cual calculamos el área usando la fórmula S = a × b × sin(alfa). Este algoritmo está completamente automatizado y solo necesita ingresar las variables especificadas y obtener el resultado. Veamos un par de ejemplos.
Ejemplos de la vida
Lajas para piso
Supongamos que desea pavimentar el piso con baldosas triangulares y, para determinar la cantidad de material necesario, necesita conocer el área de una losa y el área del piso. Supongamos que necesita procesar 6 metros cuadrados de superficie utilizando una baldosa cuyas dimensiones son a = 20 cm, b = 21 cm, c = 29 cm, obviamente, para calcular el área de un triángulo, la calculadora usa la fórmula de Heron y da el resultado:
Por lo tanto, el área de un elemento de baldosa será de 0,021 metros cuadrados y necesitarás 6/0,021 = 285 triángulos para mejorar el piso. Los números 20, 21 y 29 forman un triple pitagórico que satisface . Y así es, nuestra calculadora también calculó todos los ángulos del triángulo, y el ángulo gamma es exactamente 90 grados.
tarea escolar
En un problema escolar, debes encontrar el área de un triángulo, sabiendo que el lado a = 5 cm y los ángulos alfa y beta miden 30 y 50 grados, respectivamente. Para resolver este problema manualmente, primero encontraríamos el valor del lado b usando la proporción de la relación de aspecto y los senos de los ángulos opuestos, y luego determinaríamos el área usando la fórmula simple S = a × b × sin(alfa). Ahorremos tiempo, ingresemos los datos en el formulario de la calculadora y obtengamos una respuesta instantánea
Al utilizar la calculadora, es importante indicar correctamente los ángulos y lados, de lo contrario el resultado será incorrecto.
Conclusión
El triángulo es una figura única que se encuentra tanto en la vida real como en cálculos abstractos. Utilice nuestra calculadora en línea para determinar el área de triángulos de cualquier tipo.
El triángulo es una de las formas geométricas más comunes, que ya conocemos en escuela primaria. Cada estudiante se enfrenta a la pregunta de cómo encontrar el área de un triángulo en las lecciones de geometría. Entonces, ¿qué características se pueden identificar al encontrar el área de una figura determinada? En este artículo veremos las fórmulas básicas necesarias para realizar dicha tarea y también analizaremos los tipos de triángulos.
tipos de triangulos
Puedes encontrar el área de un triángulo en forma absoluta. diferentes caminos, porque en geometría hay más de un tipo de figuras que contienen tres ángulos. Estos tipos incluyen:
- Obtuso.
- Equilátero (correcto).
- Triángulo rectángulo.
- Isósceles.
Echemos un vistazo más de cerca a cada uno de los tipos de triángulos existentes.
Esta figura geométrica se considera la más común a la hora de resolver problemas geométricos. Cuando surge la necesidad de dibujar un triángulo arbitrario, esta opción viene al rescate.
En un triángulo agudo, como su nombre indica, todos los ángulos son agudos y suman 180°.
Este tipo de triángulo también es muy común, pero algo menos común que un triángulo agudo. Por ejemplo, al resolver triángulos (es decir, se conocen varios de sus lados y ángulos y es necesario encontrar los elementos restantes), a veces es necesario determinar si el ángulo es obtuso o no. El coseno es un número negativo.
B, el valor de uno de los ángulos supera los 90°, por lo que los dos ángulos restantes pueden tomar valores pequeños (por ejemplo, 15° o incluso 3°).
Para encontrar el área de un triángulo. de este tipo, es necesario conocer algunos matices, de los que hablaremos a continuación.
Triángulos regulares e isósceles
Un polígono regular es una figura que incluye n ángulos y cuyos lados y ángulos son todos iguales. Esto es lo que es un triángulo regular. Como la suma de todos los ángulos de un triángulo es 180°, entonces cada uno de los tres ángulos mide 60°.
Un triángulo regular, por su propiedad, también se llama figura equilátera.
También vale la pena señalar que en un triángulo regular solo se puede inscribir un círculo, y alrededor de él solo se puede describir un círculo, y sus centros están ubicados en el mismo punto.
Además del tipo equilátero, también se puede distinguir un triángulo isósceles, que se diferencia ligeramente de él. En tal triángulo, dos lados y dos ángulos son iguales entre sí, y el tercer lado (al que el adyacente ángulos iguales) es la base.
La figura muestra un triángulo isósceles DEF cuyos ángulos D y F son iguales y DF es la base.
Triángulo rectángulo
Un triángulo rectángulo se llama así porque uno de sus ángulos es recto, es decir, igual a 90°. Los otros dos ángulos suman 90°.
El lado más grande de dicho triángulo, opuesto al ángulo de 90°, es la hipotenusa, mientras que los dos lados restantes son los catetos. Para este tipo de triángulo se aplica el teorema de Pitágoras:
La suma de los cuadrados de las longitudes de los catetos es igual al cuadrado de la longitud de la hipotenusa.
La figura muestra un triángulo rectángulo BAC con hipotenusa AC y catetos AB y BC.
Para encontrar el área de un triángulo con ángulo recto, necesitas conocer los valores numéricos de sus catetos.
Pasemos a las fórmulas para encontrar el área de una figura determinada.
Fórmulas básicas para encontrar el área.
En geometría, existen dos fórmulas que son adecuadas para encontrar el área de la mayoría de los tipos de triángulos: agudos, obtusos, regulares e isósceles. Veamos cada uno de ellos.
Por lado y altura
Esta fórmula es universal para encontrar el área de la figura que estamos considerando. Para hacer esto, basta con conocer la longitud del lado y la longitud de la altura dibujada hacia él. La fórmula en sí (la mitad del producto de la base por la altura) es la siguiente:
donde A es el lado de un triángulo dado y H es la altura del triángulo.
Por ejemplo, para encontrar el área de un triángulo agudo ACB, debes multiplicar su lado AB por la altura CD y dividir el valor resultante por dos.
Sin embargo, no siempre es fácil encontrar el área de un triángulo de esta forma. Por ejemplo, para usar esta fórmula para un triángulo obtuso, debes extender uno de sus lados y solo entonces dibujarle una altura.
En la práctica, esta fórmula se utiliza con más frecuencia que otras.
En ambos lados y esquina
Esta fórmula, como la anterior, es adecuada para la mayoría de los triángulos y en su significado es consecuencia de la fórmula para encontrar el área por lado y la altura de un triángulo. Es decir, la fórmula en cuestión se puede derivar fácilmente de la anterior. Su formulación queda así:
S = ½*senO*A*B,
donde A y B son los lados del triángulo y O es el ángulo entre los lados A y B.
Recordemos que el seno de un ángulo se puede consultar en una tabla especial que lleva el nombre del destacado matemático soviético V. M. Bradis.
Pasemos ahora a otras fórmulas que solo son adecuadas para tipos excepcionales de triángulos.
Área de un triángulo rectángulo
Además de la fórmula universal, que incluye la necesidad de encontrar la altura en un triángulo, el área de un triángulo que contiene un ángulo recto se puede encontrar a partir de sus catetos.
Por tanto, el área de un triángulo que contiene un ángulo recto es la mitad del producto de sus catetos, o:
donde a y b son catetos triángulo rectángulo.
Triángulo regular
Este tipo de figura geométrica se diferencia en que su área se puede encontrar con el valor indicado de solo uno de sus lados (ya que todos los lados de un triángulo regular son iguales). Entonces, ante la tarea de "encontrar el área de un triángulo cuando los lados son iguales", debes usar la siguiente fórmula:
S = Un 2 *√3 / 4,
donde A es el lado del triángulo equilátero.
la fórmula de garza
La última opción para encontrar el área de un triángulo es la fórmula de Heron. Para poder utilizarlo es necesario conocer las longitudes de los tres lados de la figura. La fórmula de Heron se ve así:
S = √p·(p - a)·(p - b)·(p - c),
donde a, b y c son los lados de un triángulo dado.
A veces se da el problema: “el área de un triángulo regular es encontrar la longitud de su lado”. En este caso, necesitamos usar la fórmula que ya conocemos para encontrar el área de un triángulo regular y derivar de ella el valor del lado (o su cuadrado):
Un 2 = 4S / √3.
Tareas de examen
Hay muchas fórmulas en los problemas GIA en matemáticas. Además, muy a menudo es necesario encontrar el área de un triángulo en papel cuadriculado.
En este caso, lo más conveniente es dibujar la altura a uno de los lados de la figura, determinar su longitud a partir de las celdas y usar la fórmula universal para encontrar el área:
Entonces, después de estudiar las fórmulas presentadas en el artículo, no tendrás problemas para encontrar el área de un triángulo de cualquier tipo.
Concepto de área
El concepto de área de cualquier figura geométrica, en particular un triángulo, estará asociado a una figura como un cuadrado. Para la unidad de área de cualquier figura geométrica tomaremos el área de un cuadrado cuyo lado es igual a uno. Para completar, recordemos dos propiedades básicas del concepto de áreas de figuras geométricas.
Propiedad 1: Si figuras geometricas son iguales, entonces sus áreas también son iguales.
Propiedad 2: Cualquier figura se puede dividir en varias figuras. Además, el área de la figura original es igual a la suma de las áreas de todas sus figuras constituyentes.
Veamos un ejemplo.
Ejemplo 1
Obviamente, uno de los lados del triángulo es una diagonal de un rectángulo, un lado del cual tiene una longitud de $5$ (ya que hay $5$ celdas) y el otro es $6$ (ya que hay $6$ celdas). Por tanto, el área de este triángulo será igual a la mitad de dicho rectángulo. El área del rectángulo es
Entonces el área del triángulo es igual a
Respuesta: $15$.
A continuación, consideraremos varios métodos para encontrar las áreas de triángulos, es decir, usando la altura y la base, usando la fórmula de Heron y el área de un triángulo equilátero.
Cómo encontrar el área de un triángulo usando su altura y base
Teorema 1
El área de un triángulo se puede encontrar como la mitad del producto de la longitud de un lado por la altura de ese lado.
Matemáticamente se ve así
$S=\frac(1)(2)αh$
donde $a$ es la longitud del lado, $h$ es la altura dibujada hacia él.
Prueba.
Considere un triángulo $ABC$ en el que $AC=α$. Hacia este lado se dibuja la altura $BH$, que es igual a $h$. Vamos a construirlo hasta el cuadrado $AXYC$ como en la Figura 2.
El área del rectángulo $AXBH$ es $h\cdot AH$, y el área del rectángulo $HBYC$ es $h\cdot HC$. Entonces
$S_ABH=\frac(1)(2)h\cdot AH$, $S_CBH=\frac(1)(2)h\cdot HC$
Por tanto, el área requerida del triángulo, según la propiedad 2, es igual a
$S=S_ABH+S_CBH=\frac(1)(2)h\cdot AH+\frac(1)(2)h\cdot HC=\frac(1)(2)h\cdot (AH+HC)=\ frac(1)(2)αh$
El teorema ha sido demostrado.
Ejemplo 2
Encuentra el área del triángulo en la siguiente figura si la celda tiene un área igual a uno
La base de este triángulo es igual a $9$ (ya que $9$ son $9$ cuadrados). La altura también es $9$. Entonces, por el teorema 1, obtenemos
$S=\frac(1)(2)\cdot 9\cdot 9=40.5$
Respuesta: $40,5$.
la fórmula de garza
Teorema 2
Si nos dan tres lados de un triángulo $α$, $β$ y $γ$, entonces su área se puede encontrar de la siguiente manera
$S=\sqrt(ρ(ρ-α)(ρ-β)(ρ-γ))$
aquí $ρ$ significa el semiperímetro de este triángulo.
Prueba.
Considere la siguiente figura:
Por el teorema de Pitágoras, del triángulo $ABH$ obtenemos
Del triángulo $CBH$, según el teorema de Pitágoras, tenemos
$h^2=α^2-(β-x)^2$
$h^2=α^2-β^2+2βxx^2$
De estas dos relaciones obtenemos la igualdad
$γ^2-x^2=α^2-β^2+2βx-x^2$
$x=\frac(γ^2-α^2+β^2)(2β)$
$h^2=γ^2-(\frac(γ^2-α^2+β^2)(2β))^2$
$h^2=\frac((α^2-(γ-β)^2)((γ+β)^2-α^2))(4β^2)$
$h^2=\frac((α-γ+β)(α+γ-β)(γ+β-α)(γ+β+α))(4β^2)$
Dado que $ρ=\frac(α+β+γ)(2)$, entonces $α+β+γ=2ρ$, lo que significa
$h^2=\frac(2ρ(2ρ-2γ)(2ρ-2β)(2ρ-2α))(4β^2)$
$h^2=\frac(4ρ(ρ-α)(ρ-β)(ρ-γ))(β^2 )$
$h=\sqrt(\frac(4ρ(ρ-α)(ρ-β)(ρ-γ))(β^2))$
$h=\frac(2)(β)\sqrt(ρ(ρ-α)(ρ-β)(ρ-γ))$
Por el teorema 1, obtenemos
$S=\frac(1)(2) βh=\frac(β)(2)\cdot \frac(2)(β) \sqrt(ρ(ρ-α)(ρ-β)(ρ-γ) )=\sqrt(ρ(ρ-α)(ρ-β)(ρ-γ))$
Como recordarás del plan de estudios de geometría de tu escuela, un triángulo es una figura formada por tres segmentos conectados por tres puntos que no se encuentran en la misma línea recta. Un triángulo forma tres ángulos, de ahí el nombre de la figura. La definición puede ser diferente. Un triángulo también se puede llamar polígono de tres ángulos, la respuesta también será correcta. Los triángulos se dividen según el número de lados iguales y el tamaño de los ángulos en las figuras. Así, los triángulos se distinguen en isósceles, equiláteros y escalenos, además de rectangulares, agudos y obtusos, respectivamente.
Existen muchas fórmulas para calcular el área de un triángulo. Elige cómo encontrar el área de un triángulo, es decir Depende de usted qué fórmula utilizar. Pero vale la pena señalar solo algunas de las notaciones que se utilizan en muchas fórmulas para calcular el área de un triángulo. Así que recuerda:
S es el área del triángulo,
a, b, c son los lados del triángulo,
h es la altura del triángulo,
R es el radio del círculo circunscrito,
p es el semiperímetro.
Aquí están las notaciones básicas que pueden resultarle útiles si olvidó por completo su curso de geometría. A continuación se muestran las opciones más comprensibles y sencillas para calcular el área desconocida y misteriosa de un triángulo. No es difícil y te será útil tanto para las necesidades de tu hogar como para ayudar a tus hijos. Recordemos cómo calcular el área de un triángulo de la forma más sencilla posible:
En nuestro caso, el área del triángulo es: S = ½ * 2,2 cm * 2,5 cm = 2,75 cm cuadrados. Recuerda que el área se mide en centímetros cuadrados (sqcm).
Triángulo rectángulo y su área.
Un triángulo rectángulo es un triángulo en el que un ángulo mide 90 grados (de ahí que se le llame recto). Un ángulo recto está formado por dos rectas perpendiculares (en el caso de un triángulo, dos segmentos perpendiculares). En un triángulo rectángulo sólo puede haber un ángulo recto, porque... la suma de todos los ángulos de cualquier triángulo es igual a 180 grados. Resulta que otros 2 ángulos deben dividir los 90 grados restantes, por ejemplo 70 y 20, 45 y 45, etc. Entonces, recuerdas lo principal, solo queda descubrir cómo encontrar el área de un triángulo rectángulo. Imaginemos que tenemos un triángulo rectángulo frente a nosotros y necesitamos encontrar su área S.
1. La forma más sencilla de determinar el área de un triángulo rectángulo se calcula mediante la siguiente fórmula:
En nuestro caso, el área del triángulo rectángulo es: S = 2,5 cm * 3 cm / 2 = 3,75 cm cuadrados.
En principio, ya no es necesario verificar el área del triángulo de otras formas, porque Sólo éste será útil y ayudará en la vida cotidiana. Pero también existen opciones para medir el área de un triángulo a través de ángulos agudos.
2. Para otros métodos de cálculo, es necesario disponer de una tabla de cosenos, senos y tangentes. Juzgue usted mismo, aquí hay algunas opciones para calcular el área de un triángulo rectángulo que aún se pueden usar:
Decidimos usar la primera fórmula y con algunos borrones menores (la dibujamos en un cuaderno y usamos una regla y un transportador viejos), pero obtuvimos el cálculo correcto:
S = (2,5*2,5)/(2*0,9)=(3*3)/(2*1,2). Obtuvimos los siguientes resultados: 3,6=3,7, pero teniendo en cuenta el desplazamiento de las células, podemos perdonar este matiz.
Triángulo isósceles y su área.
Si se enfrenta a la tarea de calcular la fórmula de un triángulo isósceles, entonces la forma más sencilla es utilizar la fórmula principal y la que se considera clásica para el área de un triángulo.
Pero primero, antes de encontrar el área de un triángulo isósceles, averigüemos qué tipo de figura es. Un triángulo isósceles es un triángulo en el que dos lados tienen la misma longitud. Estos dos lados se llaman laterales, el tercer lado se llama base. No confundas un triángulo isósceles con un triángulo equilátero, es decir un triángulo regular con los tres lados iguales. En tal triángulo no hay tendencias especiales en los ángulos, o más bien en su tamaño. Sin embargo, los ángulos en la base de un triángulo isósceles son iguales, pero diferentes del ángulo entre lados iguales. Entonces, ya conoces la primera y principal fórmula, queda por descubrir qué otras fórmulas para determinar el área de un triángulo isósceles se conocen.
