रूसी-अंग्रेजी अनुवाद अष्टकोणीय प्रिज्म। प्रिज्म (ज्यामिति) प्रिज्म के क्या पैरामीटर होते हैं?

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इसके विपरीत पक्षों के लंबवत आधारों के स्थानिक कोनों से खींचा गया। उनके प्रतिच्छेदन बिंदुओं से एक ऊर्ध्वाधर रेखा खींचें, जो अक्ष होगी प्रिज्म. निर्माण करते समय त्रिफलकीय प्रिज्मसही दृष्टिकोण चुनना आवश्यक है। विषय को इस तरह से चित्रित किया जाना चाहिए कि वह त्रि-आयामी दिखाई दे, जिसमें दो दृश्यमान तल हों और सामने का किनारा किनारे से थोड़ा हटकर हो। त्रिकोणीय प्रिज्मइस तरह के घुमाव के साथ यह सबसे अधिक अभिव्यंजक, विशाल और समीचीन होगा, बशर्ते कि विषय इष्टतम कोण में स्थित हो।

पूर्वाभास के आधार पर चेहरों के खंडों के मूल्यों को निर्धारित करते समय बड़ी कठिनाइयों का अनुभव किया जाता है प्रिज्म. त्रुटियों से बचने के लिए, एक अतिरिक्त सर्कल का उपयोग करने की अनुशंसा की जाती है ( योजना में, शीर्ष दृश्य), जिस पर, वस्तु की दृश्य स्थिति के अनुसार, आधार के स्थानिक कोण सटीक रूप से निर्धारित होते हैं प्रिज्म. इस प्रकार, सही प्रिज्मीय आरेखों के लिए एक बेलनाकार आरेख का निर्माण करना और फिर उसमें फलकीय आरेखों का निर्माण करना आवश्यक है।

निर्माण त्रिफलकीय प्रिज्मक्षैतिज से शुरू होना चाहिए ( इसे कड़ाई से क्षैतिज रूप से किया जाना चाहिए). इससे शरीर की धुरी के सापेक्ष प्रिज्म आधारों की सतह की स्थिति को सही ढंग से निर्धारित करना संभव हो जाता है। जिसके बाद आपको एक ऊर्ध्वाधर अक्षीय कार्यान्वित करना चाहिए। आधार की त्रिज्या को चिह्नित करते हुए एक वृत्त बनाएं ( अंडाकार) परिप्रेक्ष्य में (चित्र 39)। किसी दीर्घवृत्त पर आधार के कोनों के स्थानिक बिंदुओं को सही ढंग से निर्धारित करने के लिए, एक अक्ष के अनुदिश, दीर्घवृत्त की त्रिज्या के अनुसार, उसके ऊपर एक वृत्त खींचना आवश्यक है। इसे बनाते समय, जांचें कि यह कितनी सही ढंग से खींचा गया है, क्योंकि विकृत वृत्त पर किनारे के खंडों के स्थानिक बिंदुओं और आकारों को सटीक रूप से निर्धारित करना असंभव होगा। प्रिज्म के आधार की सतह और संपूर्ण वस्तु की शुद्धता काफी हद तक इस बात पर निर्भर करेगी कि उन्हें वृत्त पर कितनी सही ढंग से परिभाषित किया गया है।

वृत्त पर प्रिज्म के आधार के स्थानिक कोणों के बिंदुओं की दृश्य स्थिति को सटीक रूप से निर्धारित करने के बाद, उन्हें दीर्घवृत्त में स्थानांतरित करें। इसके ऊपरी आधार को निर्धारित करने के लिए दीर्घवृत्त को दोहराया जाना चाहिए, जिसके बाद आधारों के स्थानिक बिंदुओं को ऊर्ध्वाधर किनारों से जोड़कर एक त्रिकोणीय प्रिज्म का निर्माण किया जाता है। प्रिज्म पर, निचले आधार का वृत्त (दीर्घवृत्त) ऊपरी आधार से थोड़ा चौड़ा होना चाहिए।

किसी समतल पर किसी वस्तु का निर्माण करते समय, आपको सख्ती से निरीक्षण करना चाहिए और। इसकी वॉल्यूमेट्रिक-स्थानिक विशेषताओं की अधिक अभिव्यक्ति के लिए, निकट किनारों को अधिक कंट्रास्ट के साथ हाइलाइट किया जाना चाहिए, जैसे-जैसे वे दूर जाते हैं उन्हें कमजोर और नरम किया जाना चाहिए। लंबे, कई-घंटे के पाठ के दौरान, आप धीरे-धीरे सभी सहायक चीज़ों से छुटकारा पा सकते हैं। निर्माण प्रक्रिया के दौरान, आपको हल्के से दबाना चाहिए, ताकि जैसे ही आप इसे परिष्कृत करें, आप अनावश्यक चीजों को समायोजित और हटा सकें।

षट्कोणीय प्रिज्म बनाने का क्रम

एक षट्कोणीय प्रिज्म को आधार और छह के स्थानिक कोणों के बारह बिंदुओं की विशेषता होती है पसलियां इसकी धुरी निर्धारित है , आधार के विपरीत स्थानिक कोनों से खींचा गया है, जहां उनके प्रतिच्छेदन का बिंदु वह केंद्र होगा जिसके माध्यम से प्रिज्म की धुरी गुजरती है। इसके स्थानिक कोणों को सही ढंग से निर्धारित करने के लिए, जैसे कि एक त्रिफलकीय प्रिज्म का निर्माण करते समय, इसके नीचे एक दीर्घवृत्त और एक वृत्त का निर्माण करके काम शुरू करना आवश्यक है। किसी दिए गए दृष्टिकोण से वस्तु की स्पष्ट स्थिति के अनुसार, एक नियमित षट्भुज के स्थानिक कोणों के बिंदुओं को वृत्त पर सही ढंग से निर्धारित किया जाना चाहिए। प्रिज्म के घूर्णन पर ध्यान देना आवश्यक है; आपको इसके विमानों की सममित व्यवस्था के साथ एक हेक्सागोनल प्रिज्म नहीं बनाना चाहिए। इसलिए, चित्र बनाने के लिए जगह चुनते समय, आपको बैठने की ज़रूरत है ताकि वस्तु सबसे अधिक अभिव्यंजक और त्रि-आयामी दिखे, जैसा कि, उदाहरण के लिए, चित्र 40 में दिखाया गया है।

षट्कोणीय प्रिज्म का निर्माण उसी प्रकार किया जाता है जैसे कि त्रिकोणीय प्रिज्म। कठिनाई दृश्य स्थिति से सही निर्धारण में निहित है कम किनारे, उनके रिश्तों। इस मामले में, आपको प्रिज्म के निचले आधार पर योजना में एक सहायक सर्कल का भी उपयोग करना चाहिए, जैसा कि चित्र 40 में दिखाया गया है। प्रिज्म के आधार के वृत्त का निर्माण करने के बाद, आपको वृत्त के अनुदिश छह स्थानिक कोण निर्धारित करने होंगे। इस मामले में, प्रिज्म के घूर्णन को ध्यान में रखते हुए समान खंडों को सही ढंग से रखना महत्वपूर्ण है, यानी। एक दृश्य स्थिति से. बिंदुओं को आसानी से जोड़ना , यह सुनिश्चित करना आवश्यक है कि विपरीत भुजाएँ समानांतर हों। आधार के स्थानिक कोणों के बिंदु प्राप्त करने के बाद, पहले मामले की तरह, आपको उन्हें दीर्घवृत्त के निचले आधार पर स्थानांतरित करना चाहिए। यह ध्यान दिया जाना चाहिए कि दीर्घवृत्त के आधार पर स्थानिक कोणों को स्थानांतरित करते समय, ध्यान में रखें इसके आधे हिस्से की कमी, हालाँकि ये परिवर्तन महत्वहीन हैं। मुख्य बात विपरीत को रोकना है .

कनेक्ट नींव पर सभी बिंदुओं पर, किए गए कार्य की जांच करना शुरू करें। देखी गई किसी भी त्रुटि को बिना देरी किए ठीक किया जाता है। सबसे बड़ी अभिव्यक्ति प्राप्त करने के लिए स्थानिक ऊर्ध्वाधर और क्षैतिज के निकट की आवश्यकता है पसलियों को मजबूत करें और दूर की पसलियों को कमजोर करें। यदि आवश्यक हो तो कार्य जारी रखें सहायक से छुटकारा मिलना चाहिए इरेज़र का उपयोग करके निर्माण।

एक त्रिफलकीय पिरामिड (चित्र 41) को आधार के स्थानिक कोणों के तीन बिंदुओं, शीर्ष के एक बिंदु और छह बिंदुओं की विशेषता है।पसलियां

अधिकार के लिएपिरामिड इसके आधार के निर्माण से शुरुआत होनी चाहिए, जो प्रिज्मीय के निर्माण के समान है . आधार के स्थानिक कोणों के बिंदुओं को जोड़नापूर्ण पैमाने के मॉडल की ऊंचाई. फिर आपको शीर्ष को आधार के स्थानिक कोनों से जोड़ना चाहिए।

परिणाम को ड्राइंग एन इरामिड्स

प्रथम चरण।पिरामिड का आकार और उसकी स्थानिक स्थिति, पिरामिड का मुख्य अनुपात और उसके चेहरों के घूमने की डिग्री निर्धारित की जाती है।

चतुष्फलकीय पिरामिड ( चित्र.42), त्रिफलकीय के विपरीत, आधार के स्थानिक कोणों के चार बिंदुओं, एक शीर्ष बिंदु और आठ किनारों की विशेषता है। पिरामिड की संरचनात्मक धुरी, त्रिफलकीय धुरी के समान, उनके विपरीत स्थानिक कोणों के कनेक्शन से निर्धारित होती है। प्रतिच्छेदन बिंदु से एक ऊर्ध्वाधर (अक्षीय) रेखा खींची जाती है, जिस पर पिरामिड के शीर्ष का बिंदु दर्शाया जाना चाहिए। क्षैतिज स्थिति में पिरामिड बनाते समय, आपको उसके आधार के केंद्र के संबंध में पिरामिड की धुरी की स्थिति पर ध्यान देना चाहिए (चित्र 43)। इस मामले में, इसके रचनात्मक अक्ष के संबंध में पिरामिड के आधार का तल सख्ती से समकोण पर होना चाहिए, यानी लंबवत, किसी दिए गए दृष्टिकोण पर वस्तु की स्थिति की परवाह किए बिना। शरीर की संरचना भी अपरिवर्तित रहती है।

अंग्रेजी-रूसी शब्दकोशों में अंग्रेजी से रूसी में ऑक्टागोनल प्रिज्म के शब्द और अनुवाद के अधिक अर्थ।
ऑक्टागोनल प्रिज्म क्या है और इसका रूसी से अंग्रेजी में रूसी-अंग्रेज़ी शब्दकोशों में अनुवाद।

इस शब्द के अधिक अर्थ और शब्दकोशों में अष्टकोणीय प्रिज्म के लिए अंग्रेजी-रूसी, रूसी-अंग्रेजी अनुवाद।

प्रिज्म - एफ. चश्मे
गणितीय विज्ञान का रूसी-अंग्रेजी शब्दकोश
प्रिज्म - प्रिज्म
रूसी-अमेरिकी अंग्रेजी शब्दकोश
प्रिज्म - प्रिज्म के माध्यम से प्रिज्म (आरडी) - प्रकाश में (के)
सामान्य शब्दावली का अंग्रेजी-रूसी-अंग्रेजी शब्दकोश - सर्वोत्तम शब्दकोशों का संग्रह
प्रिज्म
सामान्य विषयों का रूसी-अंग्रेज़ी शब्दकोश
प्रिज्म - प्रिज्म
रूसी शिक्षार्थी शब्दकोश
प्रिज्मा - डब्ल्यू. प्रिज्म के माध्यम से प्रिज्म (आरडी) - प्रकाश में (के)
रूसी-अंग्रेज़ी शब्दकोश
प्रिज्मा - डब्ल्यू. प्रिज्म ♢ प्रिज्म के माध्यम से (आरडी) - प्रकाश में (के)
रूसी-अंग्रेज़ी स्मिरनित्सकी संक्षिप्ताक्षर शब्दकोश
प्रिज्म - वी ब्लॉक, प्रिज्म, वी
मैकेनिकल इंजीनियरिंग और उत्पादन स्वचालन का रूसी-अंग्रेजी शब्दकोश
प्रिज्मा - पति. प्रिज्म .. - एक प्रिज्म के माध्यम से
सामान्य शब्दावली का रूसी-अंग्रेजी लघु शब्दकोश
प्रिज्म - प्रिज्म, (नींव गणना में) पच्चर
निर्माण और नई निर्माण प्रौद्योगिकियों पर रूसी-अंग्रेज़ी शब्दकोश
प्रिज्म - प्रिज्म
ब्रिटिश रूसी-अंग्रेज़ी शब्दकोश
प्रिज्म - प्रिज्म; ~y (rd.) के माध्यम से प्रकाश में (के); ~प्रिज्मीय प्रिज्मीय
रूसी-अंग्रेज़ी शब्दकोश - QD
प्रिज्मा - पति. प्रिज्म के माध्यम से प्रिज्म |ए - जी. प्रिज्म के माध्यम से ~y (तीसरा) प्रकाश में (के) ~एटिक प्रिज्मीय
प्रिज्मा - प्रिज्म प्रिज्म
सुकरात का रूसी-अंग्रेज़ी शब्दकोश
अष्टकोणीय कटिंग प्लेट - अष्टकोणीय सम्मिलित करें
मैकेनिकल इंजीनियरिंग और उत्पादन स्वचालन का आधुनिक रूसी-अंग्रेजी शब्दकोश
अष्टकोणीय तारा - अव्य. स्टेला ऑक्टांगुला
बड़ा रूसी-अंग्रेज़ी शब्दकोश
स्टेला ऑक्टैंगुला
स्लाइडिंग त्रिकोण - स्लाइडिंग प्रिज्म; पतन प्रिज्म
बड़ा अंग्रेजी-रूसी शब्दकोश
रूबल पैर की अंगुली - पत्थर लगातार प्रिज्म; पत्थर जल निकासी प्रिज्म
बड़ा अंग्रेजी-रूसी शब्दकोश
रॉकफिल टो - रॉकफिल थ्रस्ट प्रिज्म; रॉकफिल जल निकासी प्रिज्म
बड़ा अंग्रेजी-रूसी शब्दकोश
प्रिज्म - संज्ञा प्रिज्म प्रिज्म प्रिज्म प्रिज्म
बड़ा अंग्रेजी-रूसी शब्दकोश
अष्टकोणीय प्रिज्म - मैट। अष्टकोणीय प्रिज्म
बड़ा अंग्रेजी-रूसी शब्दकोश
तिरछा प्रिज्म - तिरछा प्रिज्म, तिरछा प्रिज्म
बड़ा अंग्रेजी-रूसी शब्दकोश
चाकू की धार - 1. सपोर्ट प्रिज्म 2. प्रिज्मीय (चाकू) सपोर्ट 3. चाकू की धार या चाकू की कटर नोक प्रिज्म (तराजू) > होना ...
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चाकू की धार - संज्ञा. 1) चाकू की धार; एसएमबी. तेज कटाई 2) सहायक प्रिज्म (तराजू, आदि) 3) कटक (पहाड़, टीले, ग्लेशियर, आदि)
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जीआईबी - मैं संज्ञा; घटाना गिल्बर्ट बिल्ली से Syn: tomcat II संज्ञा; वे। वेज, काउंटर वेज; गिब; गिब आर्म बार ≈ ...
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किनारा - 1.संज्ञा. 1) ए) किनारा, किनारा; किनारा, सीमा काटने वाला किनारा ≈ तेज धार दांतेदार, फटा हुआ किनारा ≈ दांतेदार किनारा, ...
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बांध का डाउनस्ट्रीम टो - 1. बांध के डाउनस्ट्रीम ढलान का एक थ्रस्ट प्रिज्म; बांध के निचले ढलान का जल निकासी प्रिज्म; बांध का निचला दांत 2. निचली ढलान का निचला [निचला किनारा]...
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विश्लेषक - संज्ञा 1) विश्लेषक (इलेक्ट्रॉनिक उपकरण) 2) परीक्षक 3) भौतिक। प्रकीर्णन प्रिज्म ∙ Syn: विश्लेषक विश्लेषक परीक्षक (भौतिक) प्रकीर्णन प्रिज्म...
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स्टेला ऑक्टांगुला - लैट। अष्टकोणीय तारा; तारकीय अष्टफलक
प्रिज्म - 1) प्रिज्म 2) प्रिज्म-परावर्तक 3) प्रिज्मीय 4) प्रिज्मीय। दूसरे क्रम का प्रिज्म - दूसरे प्रकार का प्रिज्म पॉलीहेड्रॉन पर प्रिज्म - पॉलीहेड्रॉन पर प्रिज्म दाएं काट दिया गया ...
अंग्रेजी-रूसी वैज्ञानिक और तकनीकी शब्दकोश
अष्टकोणीय प्रिज्म - गणित। अष्टकोणीय प्रिज्म
अंग्रेजी-रूसी वैज्ञानिक और तकनीकी शब्दकोश
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ऑप्टिकल - ऐसे उपकरण जिनमें स्पेक्ट्रम के किसी भी क्षेत्र (पराबैंगनी, दृश्यमान, अवरक्त) से विकिरण को रूपांतरित (संचारित, परावर्तित, अपवर्तित, ध्रुवीकृत) किया जाता है। ऐतिहासिक परंपरा को श्रद्धांजलि देते हुए ऑप्टिकल...
रूसी शब्दकोश कोलियर

प्रिज्मीय बहुफलकआयाम 4 और उच्चतर के स्थानों में प्रिज्म का सामान्यीकरण है। एन-आयामी प्रिज्मीय बहुफलक का निर्माण दो ( एन- 1 )-आयामी पॉलीटोप्स को अगले आयाम में स्थानांतरित किया गया।

प्रिज्मीय तत्व एन-आयामी बहुफलक को तत्वों से दोगुना किया जाता है ( एन− 1 )-आयामी बहुफलक, फिर अगले स्तर के नए तत्व बनाए जाते हैं।

चलो ले लो एन-तत्वों के साथ आयामी बहुफलक f i (\displaystyle f_(i)) (मैं-आयामी चेहरा, मैं = 0, ..., एन). प्रिज्मीय ( एन + 1 (\डिस्प्लेस्टाइल एन+1))-आयामी बहुफलक होगा 2 f i + f − 1 (\displaystyle 2f_(i)+f_(-1))आयाम तत्व मैं(पर f - 1 = 0 (\displaystyle f_(-1)=0), f n = 1 (\displaystyle f_(n)=1)).

आयामों के अनुसार:

साथ में एक बहुभुज लें एनचोटियाँ और एनदलों। हमें 2 वाला एक प्रिज्म मिलता है एनशिखर, 3 एनपसलियाँ और 2 + एन (\डिस्प्लेस्टाइल 2+एन)किनारों.
हम एक बहुफलक लेते हैं वीचोटियाँ, इपसलियाँ और एफकिनारों. हमें 2 के साथ एक (4-आयामी) प्रिज्म मिलता है वीशीर्ष, किनारे, फलक और 2 + एफ (\डिस्प्लेस्टाइल 2+एफ)कोशिकाएं.
हम एक 4-आयामी बहुफलक लेते हैं वीचोटियाँ, इपसलियां, एफकिनारों और सीकोशिकाएं. हमें 2 के साथ एक (5-आयामी) प्रिज्म मिलता है वीचोटियाँ, 2 ई + वी (\डिस्प्लेस्टाइल 2ई+वी)पसलियां, 2 एफ + ई (\डिस्प्लेस्टाइल 2एफ+ई)(2-आयामी) चेहरे, 2 सी + एफ (\डिस्प्लेस्टाइल 2सी+एफ)कोशिकाएं और 2 + सी (\डिस्प्लेस्टाइल 2+सी)हाइपरसेल्स

सजातीय प्रिज्मीय पॉलीहेड्रा

सही एन-पॉलीहेड्रॉन को श्लाफली प्रतीक द्वारा दर्शाया गया है ( पी, क्यू, ..., टी), आयाम का एक सजातीय प्रिज्मीय बहुफलक बना सकता है ( एन+ 1), दो श्लाफली प्रतीकों के प्रत्यक्ष उत्पाद द्वारा दर्शाया गया: ( पी, क्यू, ..., टी}×{}.

आयामों के अनुसार:

0-आयामी पॉलीहेड्रॉन से एक प्रिज्म एक रेखा खंड है, जो खाली श्लाफली प्रतीक () द्वारा दर्शाया गया है।
1-आयामी पॉलीहेड्रॉन से एक प्रिज्म दो खंडों से प्राप्त एक आयत है। इस प्रिज्म को श्लाफली प्रतीकों ()×() के उत्पाद के रूप में दर्शाया गया है। यदि प्रिज्म एक वर्ग है, तो अंकन को छोटा किया जा सकता है: ()×() = (4)।
बहुभुज प्रिज्म एक 3-आयामी प्रिज्म है जो दो बहुभुजों (एक को दूसरे को समानांतर में अनुवाद करके प्राप्त किया जाता है) से प्राप्त किया जाता है जो आयतों से जुड़े होते हैं। एक नियमित बहुभुज से ( पी) आप एक सजातीय प्राप्त कर सकते हैं एन-कोयला प्रिज्म उत्पाद द्वारा दर्शाया गया ( पी)×(). अगर पी= 4, प्रिज्म एक घन बन जाता है: (4)×() = (4, 3)।
3-आयामी प्रिज्मीय कोशिकाओं को जोड़ने के साथ, दो पॉलीहेड्रा (एक दूसरे के समानांतर अनुवाद द्वारा प्राप्त) से प्राप्त 4-आयामी प्रिज्म। एक नियमित बहुफलक से ( पी, क्यू) हम उत्पाद द्वारा दर्शाया गया एक सजातीय 4-आयामी प्रिज्म प्राप्त कर सकते हैं ( पी, क्यू)×(). यदि बहुफलक एक घन है और प्रिज्म की भुजाएँ भी घन हैं, तो प्रिज्म एक टेसेरैक्ट में बदल जाता है: (4, 3)×() = (4, 3, 3)।

उच्च आयामों का प्रिज्मीय पॉलीहेड्रा किन्हीं दो पॉलीहेड्रा के प्रत्यक्ष उत्पादों के रूप में भी मौजूद है। प्रिज्मीय पॉलीहेड्रॉन का आयाम उत्पाद के तत्वों के आयामों के उत्पाद के बराबर होता है। ऐसे उत्पाद का पहला उदाहरण 4-आयामी अंतरिक्ष में मौजूद है और इसे डुओप्रिज्म कहा जाता है, जो दो बहुभुजों के उत्पाद द्वारा प्राप्त किया जाता है। नियमित ग्रहणी को प्रतीक द्वारा दर्शाया जाता है ( पी}×{ क्यू}.

नियमित का परिवार चश्मे

बहुभुज
मौज़ेक

पाठ का पाठ प्रतिलेख:

आइए प्रिज्म की परिभाषा याद रखें।

PRISM एक बहुफलक है, जिसके दो फलक (आधार) समानांतर तलों में स्थित समान बहुभुज हैं, और अन्य फलक (भुजाएँ) समांतर चतुर्भुज हैं।

प्रिज्म को सीधा तब कहा जाता है जब प्रिज्म के पार्श्व किनारे आधारों के लंबवत होते हैं।

एक लम्ब प्रिज्म को नियमित प्रिज्म कहा जाता है यदि इसके आधारों पर नियमित बहुभुज हों।

प्रिज्म के पार्श्व फलक समांतर चतुर्भुज हैं।

आइए प्रमेय को सिद्ध करें।

एक सीधे प्रिज्म का आयतन आधार के क्षेत्रफल और ऊँचाई के गुणनफल के बराबर होता है।

पहले हम एक त्रिकोणीय प्रिज्म के लिए प्रमेय को सिद्ध करते हैं, और फिर एक मनमाने प्रिज्म के लिए।

दिया गया: सीधा प्रिज्म

सिद्ध करें: V = Sbas. एच।

सबूत:

1. ВСDB1C1D1—प्रत्यक्ष प्रिज्म। AC BD (हम वह ऊँचाई चुनते हैं जो ΔBCD को दो त्रिभुजों में विभाजित करती है), समतल (CAA1) (BCD) खींचते हैं, हमें दो प्रिज्म मिलते हैं, जिनके आधार समकोण त्रिभुज हैं। तब V1 प्रिज्म BCAB1C1A1 का आयतन है और SBCA.h के बराबर है

V2 प्रिज्म ACDA1C1D1 का आयतन है और SACD.h के बराबर है

तब प्रिज्म ВСDB1C1D1 का आयतन प्रिज्म BCAB1C1A1 और ACDA1C1D1 के आयतन के योग के बराबर होगा, इसलिए, V= SBCA.h+ SACD.h हम सामान्य गुणनखंड को कोष्ठक से बाहर निकालेंगे और हम वह आयतन प्राप्त करेंगे प्रिज्म h (SBCA + SACD) के बराबर होगा

और चूँकि त्रिभुज BCA और ACD के क्षेत्रफलों का योग त्रिभुज BCD के क्षेत्रफल के बराबर है, तो प्रिज्म का आयतन ऊँचाई और आधार BCD के क्षेत्रफल के गुणनफल के बराबर होगा। क्यू.ई.डी.

2. आधार क्षेत्र एस के साथ एक एन-गोनल मनमाना प्रिज्म पर विचार करें; इसे ऊंचाई एच के साथ सीधे त्रिकोणीय प्रिज्म में विभाजित किया जा सकता है।

इसलिए, V1, V2, V3,…,Vn-2 त्रिकोणीय प्रिज्म के आयतन हैं,

S1, S2, S3,…,Sn-2 - त्रिकोणीय प्रिज्म के आधारों का क्षेत्रफल।

इसका मतलब यह है कि एन-गोनल प्रिज्म का आयतन सभी त्रिकोणीय प्रिज्मों के आयतन के योग के बराबर होगा।

इससे यह निष्कर्ष निकलता है कि आयतन प्रिज्म की ऊंचाई और त्रिकोणीय प्रिज्म के आधारों के क्षेत्रफलों के योग के गुणनफल के बराबर होगा।

इस उत्तल पंचकोणीय प्रिज्म को तीन सीधे त्रिकोणीय प्रिज्मों में विभाजित किया जा सकता है। आइए प्रत्येक प्रिज्म का आयतन ज्ञात करें और इन आयतनों को जोड़ें। आइए सामान्य गुणनखंड h को कोष्ठक से बाहर निकालें और पता लगाएं कि एक पंचकोणीय प्रिज्म का आयतन त्रिकोणीय प्रिज्म के आधारों के क्षेत्रफलों के योग और ऊंचाई के गुणनफल के बराबर होगा। त्रिकोणीय प्रिज्म के आधारों के क्षेत्रफलों का योग किसी दिए गए प्रिज्म के आधार के क्षेत्रफल के बराबर होता है, जिसका अर्थ है कि दिए गए प्रिज्म का आयतन ऊंचाई और आधार के गुणनफल के बराबर होता है।

प्रमेय सिद्ध हो चुका है।

समस्या को सुलझाना

एक नियमित n-गोनल प्रिज्म का आयतन ज्ञात करें, जिसमें प्रत्येक किनारा a के बराबर है, यदि a) n=3; बी) एन=4; सी) एन=6। डी) एन=8

नियमित एन-गोनल प्रिज्म,

ए-प्रिज्म का किनारा।

चूँकि प्रत्येक किनारा शर्त के अनुसार a के बराबर होता है, तो सीधे प्रिज्म में प्रिज्म की ऊंचाई h, जो कि प्रिज्म का किनारा है, भी a के बराबर होती है

प्रिज्म का आयतन सूत्र द्वारा ज्ञात किया जाता है:

एक नियमित n-गोनल प्रिज्म का आधार, n=3 के साथ, एक नियमित त्रिभुज है, जिसका क्षेत्रफल सूत्र द्वारा पाया जाता है।

तब आयतन बराबर होता है

b) n=4, अर्थात, आधार एक चतुर्भुज है, और चूँकि प्रिज्म नियमित है, यह एक वर्ग है, और शर्त के अनुसार प्रिज्म के सभी किनारे बराबर हैं, जिसका अर्थ है कि एक नियमित चतुर्भुज प्रिज्म एक घन है, तो वी=

सी) एन=6. हम सूत्र का उपयोग करके एक नियमित षट्कोणीय प्रिज्म का आयतन ज्ञात करते हैं:

(यह सूत्र है, चूँकि आधार एक नियमित षट्भुज है, इसका क्षेत्रफल केवल भुजा a के माध्यम से व्यक्त किया जा सकता है)।

घ) n=8. हम सूत्र का उपयोग करके एक नियमित अष्टकोणीय प्रिज्म का आयतन ज्ञात करते हैं:

हम सूत्र का उपयोग करके आधार का क्षेत्रफल ज्ञात करते हैं:

(यह सूत्र है, चूँकि आधार एक नियमित अष्टकोण है, इसका क्षेत्रफल केवल भुजा a के माध्यम से व्यक्त किया जा सकता है)।

उत्तर: ए) वी = ; बी) वी = ;

ग) वी = 1.5. ; घ) वी = (2+2) . .

एक नियमित त्रिकोणीय प्रिज्म में, निचले आधार के किनारे और ऊपरी आधार के विपरीत शीर्ष के माध्यम से, एक खंड खींचा जाता है जो आधार के तल के साथ 60 का कोण बनाता है। यदि प्रिज्म की भुजा a के बराबर है तो उसका आयतन ज्ञात कीजिए।

नियमित त्रिकोणीय प्रिज्म के साथ

पक्ष एक।

धारा एबीसी1 क्रियान्वित की गई

आइए सेक्शन प्लेन AC1B में SC AB, सेगमेंट C1K का निर्माण करें। तीन लंबों के प्रमेय के अनुसार -

एस1के एबी; C1KS=60°.

ΔC1KS से: (त्रिभुज - CC1 से SC की भुजाओं का अनुपात 60 डिग्री की स्पर्शरेखा और तीन के वर्गमूल के बराबर है)

आइए त्रिभुज ΔСВК पर विचार करें, यह आयताकार है क्योंकि СК बिंदु K तक खींची गई ऊंचाई है, फिर एक समकोण त्रिभुज के न्यून कोण की ज्या की परिभाषा के अनुसार हमारे पास = पाप ∠СВК है, कोण СВК 60 डिग्री के बराबर है, क्योंकि आधार पर त्रिभुज नियमित है, जिसका अर्थ है कि इसके सभी कोण बराबर हैं।

CK=ВС syn60°, क्योंकि ВС=а, और 60 डिग्री की ज्या बराबर है, तो,

फिर हम SC के मान को सूत्र CC1 में प्रतिस्थापित करते हैं, हमें मिलता है

और एक समबाहु त्रिभुज के क्षेत्रफल की गणना सूत्र का उपयोग करके की जाती है।