Valec (kruhový valec) - teleso, ktoré sa skladá z dvoch kruhov, ktoré sú umiestnené nad sebou paralelný prevod a všetky úsečky spájajúce zodpovedajúce body týchto kružníc. Kruhy sa nazývajú základne valca a úsečky spájajúce zodpovedajúce body kružníc kruhov sa nazývajú priamky valca.
Bázy valca sú rovnaké a ležia v rovnobežných rovinách a priamky valca sú rovnobežné a rovnaké. Povrch valca pozostáva z podstavcov a bočnej plochy. Bočnú plochu tvoria generátory.
Valec sa nazýva priamy, ak sú jeho priamky kolmé na základné roviny. Na valec sa dá pozerať ako na pevnú látku získanú otáčaním obdĺžnika okolo jednej z jeho strán ako osi. Existujú aj iné typy valcov - eliptické, hyperbolické, parabolické. Hranol sa tiež považuje za typ valca.
Obrázok 2 zobrazuje sklonený valec. Kruhy so stredmi O a O 1 sú jeho základňami.
Polomer valca - polomer jeho základne. Výška valca je vzdialenosť medzi rovinami základní. Os valca je priamka prechádzajúca stredmi základní. Je rovnobežná s generatrixom. Úsek valca rovinou prechádzajúcou osou valca sa nazýva osový úsek. Rovina prechádzajúca cez priamku priameho valca a kolmá na axiálny rez vedená cez túto priamku sa nazýva dotyčnicová rovina valca.
Rovina kolmá na os valca pretína jeho bočnú plochu v kruhu rovnajúcom sa obvodu základne.
Hranol vpísaný do valca je hranol, ktorého základne sú rovnaké mnohouholníky vpísané do základov valca. Jeho bočné rebrá sú generikami valca. Hranol sa nazýva ohraničený okolo valca, ak sú jeho základne rovnaké polygóny vymedzené okolo základov valca. Roviny jeho líc sa dotýkajú bočnej plochy valca.
Plochu bočnej plochy valca je možné vypočítať vynásobením dĺžky rodovej priamky obvodom prierezu valca rovinou kolmou na rodovú líniu.
Bočnú plochu priameho valca nájdete podľa zatiahnutia. Rozloženým valcom je obdĺžnik s výškou h a dĺžkou P, ktorý sa rovná obvodu základne. V dôsledku toho sa plocha bočnej plochy valca rovná oblasti jeho zametania a počíta sa podľa vzorca:
Najmä pre priamy kruhový valec:
P = 2πR a Sb = 2πRh.
Celková plocha valca sa rovná súčtu plôch jeho bočného povrchu a jeho základov.
Pre priamy kruhový valec:
S p = 2πRh + 2πR 2 = 2πR (h + R)
Existujú dva vzorce na zistenie objemu nakloneného valca.
Objem nájdete tak, že dĺžku rodovej priamky vynásobíte prierezovou plochou valca rovinou kolmou na rodovú rovinu.
Objem nakloneného valca sa rovná súčtu základnej plochy výškou (vzdialenosť medzi rovinami, v ktorých ležia základne):
V = Sh = S l sin α,
kde l je dĺžka generatrix a α je uhol medzi generatrix a rovinou základne. Pre priamy valec h = l.
Vzorec na zistenie objemu kruhového valca je nasledovný:
V = π R 2 h = π (d 2/4) h,
kde d je priemer základne.
s úplným alebo čiastočným kopírovaním materiálu, je potrebný odkaz na zdroj.
Valec(Starogrécky. κύλινδρος - valec, valec) - geometrické teleso ohraničené valcovou plochou a dvoma rovnobežnými rovinami, ktoré ju pretínajú. Valcová plocha je plocha získaná takým translačným pohybom priamky (generatrix) v priestore, že sa vybraný bod generatrix pohybuje pozdĺž rovinnej krivky (vodiaca čiara). Časť povrchu valca ohraničená valcovou plochou sa nazýva bočná plocha valca. Druhou časťou, ohraničenou rovnobežnými rovinami, je základňa valca. Okraj základne sa teda bude tvarovo zhodovať s vodidlom.
Vo väčšine prípadov valec znamená priamy kruhový valec, v ktorom je vodidlom kruh a základne sú kolmé na rodovú priamku. Takýto valec má os súmernosti.
Iné typy valcov - (naklonením rodovej roviny) šikmé alebo šikmé (ak sa rodová rovina nedotýka základne v pravom uhle); (vo forme bázy) eliptický, hyperbolický, parabolický.
Hranol je tiež typ valca - s mnohouholníkovou základňou.
Povrch valca
Bočný povrch
Výpočet bočnej povrchovej plochy valca
Plocha bočnej plochy valca sa rovná dĺžke generatrixu vynásobenej obvodom prierezu valca rovinou kolmou na generatrix.
Bočná plocha priameho valca sa počíta z jeho rozmetania. Rozložený valec je obdĺžnik s výškou a dĺžkou rovnajúcou sa obvodu základne. V dôsledku toho sa plocha bočnej plochy valca rovná oblasti jeho zametania a počíta sa podľa vzorca:
Najmä pre priamy kruhový valec:
aPre šikmý valec sa bočná plocha rovná dĺžke priamky vynásobenej obvodom úseku kolmého na čiaru:
Bohužiaľ neexistuje jednoduchý vzorec, ktorý by na rozdiel od objemu vyjadril bočnú plochu šikmého valca prostredníctvom parametrov základne a výšky.
Celková plocha
Celková plocha valca sa rovná súčtu plôch jeho bočného povrchu a jeho základov.
Pre priamy kruhový valec:
Objem valca
Pre šikmý valec existujú dva vzorce:
kde je dĺžka generatrixu a je uhol medzi generatrixom a rovinou základne. Pre priamy valec.Pre priamy valec aa objem sa rovná:
Pre kruhový valec:
kde d- priemer základne.
Poznámky
Wikimedia Foundation. 2010.
Synonymá:Zistite, čo je „Cylinder“ v iných slovníkoch:
- (lat. cylindrus) 1) geometrické teleso, ohraničené z koncov dvoma kruhmi, zo strán rovinou obklopujúcou tieto kruhy. 2) v hodinárstve: špeciálny druh páky dvojitého kolesa. 3) klobúk v tvare valca. Slovník cudzích slov, ... ... Slovník cudzích slov ruského jazyka
valec- a, m. cylindre m., Nemec. Zylinder, lat. cylindrus gr. 1. Geometrické teleso tvorené rotáciou obdĺžnika okolo jednej z jeho strán. Objem valca. BASS 1. Hrúbka valca sa rovná oblasti jeho základne vynásobenej výškou. Dahl ... Historický slovník galicizmy ruského jazyka
Manžel., Grécky. rovný stoh, hriadeľ; planúť, planúť; telo ohraničené na koncoch dvoma kruhmi a po stranách rovinou zakrivenou v kruhoch. Hrúbka valca sa rovná ploche jeho základne vynásobenej výškou, geom. Parný valec, freebie, potrubie, v ktorom ... ... Dahlov vysvetľujúci slovník
Valcová plocha, bubon, hriadeľ; Gibus, klobúk, valec, valec, tŕň, valec, hrot, tsarga, telo, valec Slovník ruských synoným. podstatné meno valec, počet synoným: 22 útočných skrutiek (2) ... Synonymický slovník
- (z gréckeho kylindros) v elementárnej geometrii geometrické teleso tvorené otáčaním obdĺžnika okolo jednej strany: objem valca je V =? r2h a bočný povrch je S = 2? rh. Bočná plocha valca je súčasťou valcového ... ...
Dutá časť s valcovitým vnútorným povrchom, v ktorej sa pohybuje piest. Jednou z hlavných častí piestových strojov a mechanizmov ... Veľký encyklopedický slovník
Vysoký pánsky klobúk z hodvábneho plyšu s malými pevnými okrajmi ... Veľký encyklopedický slovník
CYLINDER, plný alebo povrch vytvorený rotáciou obdĺžnika okolo jednej z jeho strán ako osi. Objem valca, ak jeho výšku označíme ako h a polomer základne ako r, sa rovná pr2h a plocha zakrivenej plochy je 2prh ... Vedecký a technický encyklopedický slovník
CYLINDER, cylinder, manžel. (z gréckeho kylindros). 1. Geometrické teleso tvorené rotáciou obdĺžnika okolo jednej z jeho strán, ktoré sa nazýva os, a ktoré má na svojich základniach (mat.) Kruh. 2. Časť strojov (motory, čerpadlá, kompresory atď.) V ... ... Ushakovov vysvetľujúci slovník
CYLINDER, ach, manžel. 1. Geometrické teleso tvorené otáčaním obdĺžnika okolo jednej z jeho strán. 2. Objekt v tvare stĺpca, napr. súčasť piestového stroja. 3. Vysoká prilba tohto tvaru s malým okrajom. Čierna c. | adj. ... ... Ozhegovov vysvetľujúci slovník
- (Parný valec) jednou z hlavných častí piestových strojov. Vykonáva sa vo forme dutého okrúhleho valca, v ktorom sa pohybuje piest. Ústredné kúrenie parných strojov je zvyčajne dodávané s parným plášťom, ktorý vyhrieva jeho steny s cieľom znížiť kondenzáciu pary ... ... Námorný slovník
Valec(presnejšie kruhový valec) je teleso, ktoré sa skladá z dvoch kruhov ležiacich v rovnobežných rovinách a kombinovaných paralelným prekladom a všetkých segmentov spájajúcich zodpovedajúce body týchto kruhov. Kruhy sa volajú valcové základne a segmenty spájajúce zodpovedajúce body kružníc sú generátory.
Valec má nasledujúce vlastnosti, ktoré vyplývajú zo skutočnosti, že základne valca sú zarovnané paralelným posunom:
1. Základne valca sú rovnaké.
2. Rovnice valca sú rovnobežné a rovnaké.
Valec je tzv priamy ak sú jeho priamky kolmé na roviny základov. V nasledujúcom texte budeme brať do úvahy hlavne priame valce, preto, ak nie je uvedené inak, bude valec znamenať priamy valec.
Polomer valec sa nazýva polomer jeho základne. Výška valec je vzdialenosť medzi rovinami svojich základní. Pre priamy valec sa výška rovná generatrix. Os valec sa nazýva priama čiara prechádzajúca stredmi základní.
Valec je rotačné teleso, pretože sa dá získať otáčaním obdĺžnika okolo svojej osi.
Úlohy
18.1 Výška valca je 6, polomer základne je 5. Konce úsečky rovnajúcej sa 10 ležia na obvodoch oboch základní. Nájdite najkratšiu vzdialenosť od tohto segmentu k osi valca.
18.2 V rovnostrannom valci (priemer sa rovná výške valca) je obvodový bod hornej základne spojený s obvodom spodnej základne. Uhol medzi polomermi nakreslenými v týchto bodoch je 60 °. Nájdite uhol medzi nakreslenou čiarou a osou valca.
Kužeľ
Definovanie kužeľa
Kužeľ(presnejšie kruhový kužeľ) je teleso, ktoré sa skladá z kruhu - základňa kužeľa bod, ktorý neleží v rovine základne, - vrcholy kužeľov a všetky úsečky spájajúce hornú časť kužeľa so základnými bodmi. Segmenty spájajúce vrcholy kužeľa s bodmi základnej kružnice sa nazývajú generátory kužeľa.
Výška kužeľa sa nazýva kolmá klesnutá z vrchu kužeľa na rovinu základne. Ak sa základňa výšky zhoduje so stredom kruhu kružnice, zavolá sa kužeľ priamy... V nasledujúcom bude kužeľ obvykle chápaný ako priamy kužeľ.
Os priamy kruhový kužeľ sa nazýva priamka obsahujúca jeho výšku. Takýto kužeľ je možné získať otáčaním správny trojuholník okolo jednej z nôh.
Frustum
Rovina rovnobežná so základňou kužeľa z nej odrezáva podobný kužeľ. Zvyšok sa volá zrezaný kužeľ.
Úlohy
19.1 Dve priamky kužeľa, spočívajúce na koncoch priemeru základne, zvierajú medzi sebou uhol 60 °. Polomer kužeľa je 3. Nájdite priamku kužeľa a jeho výšku.
19.2. Stredom výšky kužeľa sa vedie rovnobežka s prednou priamkou. Nájdite dĺžku úsečky vo vnútri kužeľa.
19.3 Generatrix kužeľa je 13, výška 12. Kužeľ križuje priamka rovnobežná so základňou; vzdialenosť od nej k základni je 6 a k výške - 2. Nájdite úsečku uzavretú vo vnútri kužeľa.
19.4 Polomer základne zrezaného kužeľa sa rovná 3 a 6, výška je 4. Nájdite priamku.
Definícia lopty
Ples volá sa teleso, ktoré sa skladá zo všetkých bodov v priestore umiestnených vo vzdialenosti nie väčšej ako je daná od nejakého bodu, tzv stred lopty... Táto vzdialenosť sa nazýva polomer gule.
Hranica lopty sa nazýva povrch gule alebo sféra... Body gule sú teda všetky body gule, ktoré sú od stredu gule odstránené o vzdialenosť rovnú polomeru.
Segment spájajúci dva body povrchu lopty a prechádzajúci stredom lopty sa nazýva priemer lopty.
Guľa, ako valec a kužeľ, je revolučným telesom. Získava sa točením polkruhu okolo jeho priemeru.
Úlohy
20.1 Na povrchu lopty sú udelené tri body. Priame vzdialenosti medzi nimi sú 6, 8 a 10. Polomer lopty je 13. Nájdite vzdialenosť od stredu lopty k rovine prechádzajúcej týmito tromi bodmi.
20.2 Priemer gule 25. Na jej povrchu je uvedený bod a kružnica, ktorých všetky body sú odstránené (v priamke) od číslom 15. Nájdite polomer tejto kružnice.
20.3 Polomer lopty je 7. Na jej povrchu sú dané dva kruhy, ktoré majú spoločný akord dĺžky 2. Nájdite polomery kruhov s vedomím, že ich roviny sú kolmé.
Valec je geometrické teleso ohraničené dvoma rovnobežnými rovinami a valcovou plochou. V tomto článku si povieme, ako nájsť oblasť valca a pomocou vzorca vyriešime napríklad niekoľko problémov.
Valec má tri povrchy: horný, spodný a bočný.
Horná a spodná časť valca sú kruhy a dajú sa ľahko identifikovať.
Je známe, že plocha kruhu sa rovná πr 2. Preto bude vzorec pre oblasť dvoch kruhov (horná a spodná časť valca) πr 2 + πr 2 = 2πr 2.
Tretia bočná plocha valca je zakrivená stena valca. Aby sme lepšie reprezentovali tento povrch, pokúsme sa ho transformovať, aby získal rozpoznateľný tvar. Predstavte si, že valec je obyčajná plechová plechovka, ktorá nemá horné veko a dno. Urobíme zvislý rez na bočnej stene od vrchu po spodok plechovky (1. krok na obrázku) a pokúsime sa výslednú figúru čo najviac otvoriť (narovnať) (2. krok).
Po úplnom otvorení výslednej nádoby sa nám zobrazí už známy tvar (krok 3), jedná sa o obdĺžnik. Plocha obdĺžnika sa dá ľahko vypočítať. Ale predtým sa vráťme na chvíľu späť k pôvodnému valcu. Horná časť pôvodného valca je kruh a vieme, že obvod sa počíta podľa vzorca: L = 2πr. Na obrázku je označený červenou farbou.
Keď je bočná stena valca úplne otvorená, vidíme, že z obvodu sa stane dĺžka výsledného obdĺžnika. Boky tohto obdĺžnika budú mať obvod (L = 2πr) a výšku valca (h). Plocha obdĺžnika sa rovná súčinu jeho strán - S = dĺžka x šírka = L x h = 2πr x h = 2πrh. Vo výsledku sme dostali vzorec na výpočet plochy bočnej plochy valca.
Vzorec bočnej povrchovej plochy valca
Strana S. = 2πrh
Celý povrch valca
Nakoniec, ak spočítame oblasti všetkých troch povrchov, dostaneme vzorec pre celkovú plochu povrchu valca. Povrchová plocha valca sa rovná ploche hornej časti valca + plocha základne valca + plocha bočnej plochy valca alebo S = πr 2 + πr 2 + 2πrh = 2πr 2 + 2πrh. Niekedy je tento výraz napísaný s rovnakým vzorcom 2πr (r + h).
Vzorec pre celkovú plochu povrchu valca
S = 2πr 2 + 2πrh = 2πr (r + h)
r je polomer valca, h je výška valca
Príklady výpočtu povrchu valca
Aby sme pochopili vyššie uvedené vzorce, skúsme pomocou príkladov vypočítať povrchovú plochu valca.
1. Polomer základne valca je 2, výška je 3. Určte bočnú plochu valca.
Celková povrchová plocha sa vypočíta podľa vzorca: strana S. = 2πrh
Strana S. = 2 * 3,14 * 2 * 34,6. Celkový počet hodnotení: 990.
Valcový povrch je tvorený pohybom priamky rovnobežnej so sebou samým. Bod priamky, ktorá je zvýraznená, sa pohybuje pozdĺž zadanej rovinnej krivky - sprievodca... Tento riadok sa volá generatrix valcového povrchu.
Rovno valec je valec, v ktorom sú generické priamky kolmé na základňu. Ak generické priamky valca nie sú kolmé na základňu, potom to bude sklopný valec.
Kruhový valec- valec, ktorého základňou je kruh.
Okrúhly valec- valec, ktorý je rovný aj kruhový.
Rovný kruhový valec určené polomerom základne R a generovanie Ľ ktorá sa rovná výške valca H.
Hranol je špeciálny prípad valca.
Vzorce na hľadanie prvkov valca.
Bočná plocha priameho kruhového valca:
S strana = 2πRH
Celková plocha priameho kruhového valca:
S = Sstrana+ 2SHlavná = 2 π R (H + R)
Objem rovného kruhového valca:
V = S hlavné H = πR 2 H
Priamy kruhový valec so skosenou základňou alebo krátky skosený valec je definovaný polomerom základne R, minimálna výška h 1 a maximálna výška h 2.
Bočná plocha skoseného valca:
S strana = πR (h 1 + h 2)
Plocha základne skoseného valca.
