Ampliar o reducir una imagen en papel se caracteriza por escala... En un mapa geográfico, la imagen del terreno está representada por una escala de reducción.
Escala numérica el mapa se expresa por la razón de 1 al número que muestra cuántas veces se ha reducido el segmento real.
La mayoría de los mapas geográficos están hechos a una escala de 1:20 000 000 o 1:25 000 000. Esta escala sugiere que 1 cm en el mapa corresponde a 20 000 000 cm = 200 km o 25 000 000 cm = 25 km en el suelo, como en los registros de escala, la dimensión de las unidades del mapa y el terreno deben ser iguales.
Si la escala es 1: 20.000.000 en el mapa, midiendo la distancia entre puntos en centímetros y multiplicándola por 20.000.000, obtendrás la distancia real entre puntos en centímetros.
Para simplificar los cálculos, puede convertir inmediatamente la escala a kilómetros o metros en el suelo.
Por ejemplo, la distancia entre la ciudad A y la ciudad B era de 3,5 cm en el mapa, la escala del mapa es 1:25 000 000.
Solución:
1) 25.000.000 cm = 250 km
2) 3,5 * 250 = 875 (km)
Además de la escala numérica, el mapa también puede mostrar escala lineal.
El primer cuadrado de la izquierda muestra la escala (1 cm en el mapa es igual a 200 m en el suelo). Después de aplicar una regla al mapa, determinamos inmediatamente a partir de ella cuántos metros estará este segmento en el suelo.
La escala es la relación de 2 dimensiones lineales que se utiliza al crear dibujos y modelos y le permite mostrar objetos grandes en forma reducida y objetos pequeños en forma ampliada. En otras palabras, es la relación entre la longitud del segmento de línea en el mapa y la longitud real en el suelo. Las situaciones prácticas pueden requerir que sepa cómo encontrar la escala.
¿Cuándo es necesario determinar la escala?
Cómo encontrar la escala
Esto ocurre principalmente en las siguientes situaciones:
- al usar la tarjeta;
- al ejecutar un dibujo;
- en la fabricación de modelos de diversos objetos.
Vistas de escala
La escala numérica debe entenderse como la escala expresada en fracción.
Su numerador es uno y el denominador es un número que muestra cuántas veces la imagen es más pequeña que el objeto real.
Una escala lineal es una regla que puede ver en los mapas. Este segmento se divide en partes iguales, firmadas con los valores de distancias acordes con ellas en terreno real. La escala lineal es conveniente porque brinda la capacidad de medir y trazar distancias en planos y mapas.
Una escala con nombre es una descripción verbal de cuánta distancia en realidad corresponde a un centímetro en un mapa.
Por ejemplo, un kilómetro son 100.000 centímetros. En este caso, la escala numérica se vería así: 1: 100000.
¿Cómo encuentro la escala del mapa?
Tome un atlas escolar, por ejemplo, y eche un vistazo a cualquier página del mismo.
En la parte inferior, puede ver una regla que indica qué distancia en terreno real corresponde a un centímetro en su mapa.
La escala en los atlas generalmente se indica en centímetros, que deberán convertirse a kilómetros.
Por ejemplo, viendo la inscripción 1: 9.500.000, comprenderás que 95 kilómetros de terreno real corresponden a solo 1 cm del mapa.
Si, por ejemplo, sabe que la distancia entre su ciudad y la vecina es de 40 km, simplemente puede medir la brecha entre ellas en el mapa con una regla y determinar la proporción.
Entonces, si midiendo obtuviste una distancia de 2 cm, entonces obtienes una escala de 2: 40 = 2: 4000000 = 1: 2000000. Como puede ver, encontrar la escala no es nada difícil.
Otros casos de uso para escalar
Al hacer modelos de aviones, tanques, barcos, automóviles y otros objetos, se utilizan ciertos estándares de escala. Por ejemplo, puede ser una escala de 1:24, 1:48, 1: 144.
En este caso, los modelos fabricados deben ser más pequeños que sus prototipos precisamente en el número especificado de veces.
Puede ser necesario aplicar una escala, por ejemplo, al ampliar una imagen. En este caso, la imagen se divide en celdas de cierto tamaño, por ejemplo, 0,5 cm. También será necesario dibujar una hoja de papel en las celdas, pero ya ampliada el número de veces requerido (por ejemplo, la longitud de su los lados pueden ser de un centímetro y medio si el dibujo debe ampliarse 3 veces) ...
Al colocar los contornos del dibujo original en la hoja rayada, será posible obtener una imagen muy cercana al original.
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Escala del mapa... La escala de los mapas topográficos es la relación entre la longitud de la línea en el mapa y la longitud de la proyección horizontal de la línea correspondiente del terreno. En territorios planos, con pequeños ángulos de inclinación de la superficie física, las proyecciones horizontales de las líneas difieren muy poco de las longitudes de las líneas mismas, y en estos casos la relación entre la longitud de la línea en el mapa y la longitud de la línea correspondiente. La línea del terreno se puede considerar una escala, es decir
el grado de reducción de la longitud de las líneas en el mapa en relación con su longitud en el suelo. La escala se indica debajo del borde sur de la hoja del mapa como una proporción de números (escala numérica), así como en forma de escalas con nombre y lineales (gráficas).
Escala numérica(M) se expresa como una fracción, donde el numerador es uno y el denominador es un número que indica el grado de reducción: M = 1 / m. Así, por ejemplo, en un mapa a escala 1: 100.000, las longitudes se reducen en comparación con sus proyecciones horizontales (o con la realidad) en un factor de 100.000.
Obviamente, cuanto mayor sea el denominador de escala, mayor será la disminución de longitudes, menor será la imagen de los objetos en el mapa, es decir, cuanto menor sea la escala del mapa.
Escala nombrada- una explicación que indique la relación entre las longitudes de las líneas en el mapa y en el suelo.
Con M = 1: 100.000, 1 cm en el mapa corresponde a 1 km.
Escala lineal sirve para determinar la longitud de las líneas en la naturaleza a partir de mapas. Esta es una línea recta dividida en segmentos iguales que corresponden a los números decimales "redondos" de las distancias del terreno (Fig. 5).
Arroz. 5. Designación de la escala en el mapa topográfico: a - la base de la escala lineal: b - la división más pequeña de la escala lineal; precisión de escala 100 m.
Valor de escala - 1 km
Los segmentos a, colocados a la derecha del cero, se denominan base de escala... La distancia en el suelo correspondiente a la base se llama escala lineal... Para mejorar la precisión de la determinación de las distancias, el segmento más a la izquierda de la escala lineal se divide en partes más pequeñas, llamadas divisiones más pequeñas de la escala lineal.
La distancia en el suelo, expresada en una de esas divisiones, es la precisión de la escala lineal. Como se puede ver en la Figura 5, con una escala numérica del mapa de 1: 100.000 y una base de escala lineal de 1 cm, el valor de la escala será 1 km, y la precisión de la escala (con la división más pequeña de 1 mm) será ser 100 m.
La precisión de las mediciones en mapas y la precisión de las construcciones gráficas en papel están asociadas tanto con las capacidades técnicas de las mediciones como con la resolución de la visión humana. La precisión de las construcciones en papel (precisión gráfica) se considera igual a 0,2 mm.
La resolución de la visión normal se acerca a los 0,1 mm.
Precisión máxima escala del mapa: un segmento del terreno correspondiente a 0,1 mm en la escala de este mapa. A una escala de mapa de 1: 100.000, la precisión máxima será de 10 m, a una escala de 1:10 000 será igual a 1 m.
Obviamente, las posibilidades de representar contornos en estos mapas en sus contornos reales serán muy diferentes.
La escala de los mapas topográficos determina en gran medida la selección y el detalle de los objetos representados en ellos.
Reducir, es decir con un aumento de su denominador, se pierde el detalle de la imagen de los objetos del terreno.
Para satisfacer las variadas necesidades de la economía nacional, la ciencia y la defensa del país, se necesitan mapas de diferentes escalas. Para los mapas topográficos estatales de la URSS, se han desarrollado una serie de escalas estándar basadas en el sistema métrico decimal de medidas (tab.
| Cuadro 1. Escalas de mapas topográficos de la URSS | |||
| Escala numérica | Nombre de tarjeta | 1 cm en el mapa corresponde a la distancia en el suelo | 1 cm2 en el mapa corresponde al área del área |
| 1:5 000 | Cinco milésimas | 50 m | 0,25 ha |
| 1:10 000 | Diez milésima | 100 metros | 1 ha |
| 1:25 000 | Veinticinco milésima | 250 metros | 6,25 ha |
| 1:50 000 | Cincuenta milésima | 500 metros | 25 ha |
| 1:100 000 | Cien milésima | 0,6 millas | 1 km2 |
| 1:200 000 | Doscientos milésimo | 2 kilometros | 4 km2 |
| 1:500 000 | Quinientos milésimo | 5 kilometros | 25 km2 |
| 1:1 000 000 | Millonésimo | 10 kilometros | 100 km2 |
En el complejo de cartas nombradas en la tabla.
1, en realidad existen mapas topográficos de escalas 1: 5000-1: 200,000 y mapas topográficos de levantamiento de escalas 1: 500,000 y 1: 1,000,000.Los mapas se utilizan para el conocimiento general del terreno, para la orientación cuando se conduce a alta velocidad.
Medición de distancias y áreas a partir de mapas.
Al medir distancias de mapas, recuerde que el resultado son las longitudes de las proyecciones horizontales de las líneas y no las longitudes de las líneas en la superficie de la tierra. Sin embargo, en pequeños ángulos de inclinación, la diferencia en la longitud de la línea inclinada y su proyección horizontal es muy pequeña y puede que no se tenga en cuenta. Entonces, por ejemplo, en un ángulo de inclinación de 2 °, la proyección horizontal es más corta que la línea misma en 0,0006, y en 5 °, en 0,0004 de su longitud.
Cuando se mide a partir de mapas de distancia en áreas montañosas, se puede calcular la distancia real en una pendiente
según la fórmula S = d · cos α, donde d es la longitud de la proyección horizontal de la línea S, α es el ángulo de inclinación.
Los ángulos de inclinación pueden medirse a partir del mapa topográfico mediante el método especificado en §11. Las correcciones a las longitudes de las líneas inclinadas también se dan en las tablas.
Arroz. 6. La posición de la pinza al medir distancias en el mapa usando una escala lineal
Para determinar la longitud de un segmento de línea recta entre dos puntos, se toma un segmento dado del mapa a la solución del calibrador, se transfiere a la escala lineal del mapa (como se indica en la Figura 6) y la longitud de la línea es obtenido, expresado en medidas terrestres (metros o kilómetros).
De manera similar, las longitudes de las líneas discontinuas se miden tomando cada segmento por separado en la solución de la brújula y luego sumando sus longitudes. Mediciones de distancia a lo largo de líneas curvas (carreteras, fronteras, ríos, etc.)
son más complejas y menos precisas. Las curvas muy suaves se miden como líneas discontinuas, divididas previamente en segmentos de línea recta. Las líneas sinuosas se miden con una pequeña solución constante de una brújula, reorganizándola ("caminando") a lo largo de todas las curvas de la línea. Obviamente, las líneas finamente sinuosas deben medirse con una solución de brújula muy pequeña (2-4 mm).
Sabiendo a qué longitud corresponde la solución de la brújula en el suelo y calculando el número de sus instalaciones a lo largo de toda la línea, determine su longitud total. Para estas medidas, se utiliza un micrómetro o una brújula de resorte, cuya solución se regula mediante un tornillo que se pasa a través de las patas de la brújula.
7. Curvímetro
Debe tenerse en cuenta que cualquier medición va acompañada inevitablemente de errores (errores). Por su origen, los errores se subdividen en pifias graves (que surgen por el descuido de la persona que realiza las mediciones), errores sistemáticos (debido a errores en los instrumentos de medición, etc.), errores aleatorios que no se pueden tener en cuenta completamente (sus razones son no es claro).
Obviamente, el valor real del valor medido permanece desconocido debido a la influencia de errores de medición. Por tanto, se determina su valor más probable. Este valor es el promedio aritmético de todas las mediciones individuales x - (a1 + a2 +… + an): n = ∑a / n, donde x es el valor más probable del valor medido, a1, a2 ... an son los resultados de medidas individuales; 2 - signo de suma, n - número de mediciones.
Cuantas más mediciones, más cerca estará el valor más probable del valor verdadero A. Si asumimos que se conoce el valor de A, entonces la diferencia entre este valor y la medición de a dará el verdadero error de medición Δ = A-a.
La relación entre el error de medición de cualquier cantidad A y su valor se denomina error relativo -. Este error se expresa como una fracción correcta, donde el denominador es la fracción del error del valor medido, es decir, Δ / A = 1 / (A: Δ).
Entonces, por ejemplo, al medir las longitudes de las curvas con un curvímetro, se produce un error de medición del orden del 1-2%, es decir, será 1/100 - 1/50 de la longitud de la línea medida. Por lo tanto, al medir una línea con una longitud de 10 cm, puede haber un error relativo de 1-2 mm.
Este valor en diferentes escalas da diferentes errores en las longitudes de las líneas medidas. Entonces, en un mapa con una escala de 1: 10,000, 2 mm corresponden a 20 m, y en un mapa con una escala de 1: 1,000,000 serán 200 m.
De ahí se deduce que se obtienen resultados de medición más precisos cuando se utilizan mapas a gran escala.
Determinación de áreas Las parcelas en mapas topográficos se basan en la relación geométrica entre el área de una figura y sus elementos lineales.
La escala de las áreas es igual al cuadrado de la escala lineal. Si los lados del rectángulo en el mapa se reducen n veces, entonces el área de esta figura disminuirá n2 veces.
Para un mapa con una escala de 1:10 000 (1 cm - 100 m), la escala de áreas será (1:10 000) 2 o 1 cm2- (100 m) 2, es decir, en 1 cm2 - 1 ha, y en un mapa con una escala de 1: 1.000.000 en 1 cm2 - 100 km2.
Para medir áreas en mapas, se utilizan métodos gráficos e instrumentales. El uso de uno u otro método de medición viene dictado por la forma del área medida, la precisión especificada de los resultados de la medición, la velocidad requerida de adquisición de datos y la disponibilidad de los instrumentos necesarios.
8. Enderezar los límites curvilíneos del sitio y dividir su área en formas geométricas simples: los puntos indican áreas de corte, sombreado - áreas unidas
Al medir el área de un sitio con límites rectilíneos, el sitio se divide en formas geométricas simples, el área de cada una de ellas se mide de manera geométrica y, sumando las áreas de áreas individuales calculadas teniendo en cuenta el escala del mapa, se obtiene el área total del objeto.
Escala del plan
Un objeto con un contorno curvilíneo se divide en formas geométricas, habiendo enderezado previamente los límites de tal manera que la suma de las secciones de corte y la suma de los excedentes se compensan mutuamente (Fig. 8). Los resultados de la medición serán algo aproximados.
Arroz. 9. Una paleta de malla cuadrada superpuesta sobre la figura a medir. Trace el área P = a2n, a - lado del cuadrado, expresado en la escala del mapa; n es el número de cuadrados que caen dentro del contorno del área medida
La medición de las áreas de áreas con una configuración irregular compleja a menudo se realiza utilizando paletas y planímetros, lo que proporciona los resultados más precisos.
La paleta de cuadrícula (Fig. 9) es una placa transparente (hecha de plástico, vidrio orgánico o papel de calco) con una cuadrícula de cuadrados grabada o dibujada. La paleta se coloca en el contorno medido y en ella se cuenta el número de celdas y sus partes dentro del contorno. Las fracciones de cuadrados incompletos se evalúan a simple vista, por lo tanto, para aumentar la precisión de las mediciones, se utilizan paletas con cuadrados pequeños (con un lado de 2-5 mm). Antes de trabajar en este mapa, determine el área de una celda en medidas terrestres, es decir,
el precio de división de la paleta.
Arroz. 10. Paleta de puntos: una paleta cuadrada modificada. P = a2n
Además de los palets de rejilla, se utilizan palets puntuales y paralelos, que son placas transparentes con puntos o líneas grabadas. Los puntos se colocan en una de las esquinas de las celdas de la paleta de la cuadrícula con un valor de división conocido, luego se eliminan las líneas de la cuadrícula (Fig.
diez). El peso de cada punto es igual al valor de división de la paleta. El área del área medida se determina contando el número de puntos dentro del contorno y multiplicando este número por el peso del punto.
11. Una paleta que consta de un sistema de líneas paralelas. El área de la figura es igual a la suma de las longitudes de los segmentos (líneas de puntos centrales), cortadas por el contorno del área, multiplicado por la distancia entre las líneas de la paleta.
Las líneas rectas paralelas igualmente espaciadas están grabadas en una paleta paralela. El área a medir se dividirá en una fila de trapezoides con la misma altura cuando se coloque la paleta sobre ella (Fig. 11). Los segmentos de líneas paralelas dentro del contorno a medio camino entre las líneas son la línea media del trapezoide. Habiendo medido todas las líneas medias, su suma se multiplica por la longitud del intervalo entre las líneas y se obtiene el área de todo el sitio (teniendo en cuenta la escala de área).
La medición de las áreas de áreas significativas se realiza a partir de mapas utilizando un planímetro.
El más común es el planímetro polar, con el que no es muy difícil trabajar. Sin embargo, la teoría de este instrumento es bastante compleja y está cubierta en manuales de topografía.
12. Planímetro polar
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Cómo averiguar la escala del mapa
El mapa topográfico es una proyección de un modelo matemático terrestre real en un plano en forma reducida. La cantidad de relieve se reduce y se denomina denominador de escala. En otras palabras, la escala de un mapa es la relación entre la distancia entre dos objetos medidos a lo largo de él y la distancia entre los mismos objetos medidos en el suelo. Conociendo la escala del mapa, siempre puede calcular el tamaño real y la distancia entre los objetos ubicados en la superficie de la tierra. instrucciones
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Lección de geografía en sexto grado sobre el tema “Escala. Tipos de escala "
Por escala, los mapas se dividen en tres grupos: pequeña escala (1: 1.000.000, 1: 500.000, 1: 300.000, 1: 200.000); escala media (1: 100000, 1:50 000, 1:25 000); a gran escala (1: 10000.1: 5000, 1: 2000.1: 1000.1: 500).
Los mapas topográficos a gran escala son los más precisos y adecuados para el diseño detallado.
Los mapas a pequeña escala están destinados: para un estudio general del área en el diseño general del desarrollo de la economía nacional, para contabilizar los recursos de la superficie terrestre y el espacio acuático, para el diseño preliminar de grandes instalaciones de ingeniería, para el necesidades de la defensa del país.
Los mapas de mediana escala son más detallados y precisos; están destinados al diseño detallado en agricultura, diseño de caminos, carreteras, tendidos eléctricos, para planificación preliminar y desarrollo de asentamientos rurales, para determinar reservas minerales.
Se elaboran mapas y planos a gran escala para un diseño detallado más preciso (elaboración de proyectos técnicos, riego, drenaje y paisajismo, desarrollo de planes directores para ciudades, diseño de redes de ingeniería y comunicaciones, etc.).
Cuanto más exigentes sean las tareas de la encuesta, mayor será la escala requerida, pero esto es costoso, por lo que las encuestas a gran escala deben tener una lógica de ingeniería.
Las hojas de mapas se publican en un sistema unificado de clasificación y nomenclatura y representan una proyección horizontal de un trapecio esferoidal, un área específica de la superficie terrestre.
La nomenclatura de los mapas topográficos se suele llamar las designaciones de sus hojas individuales (trapezoides). La nomenclatura de los trapezoides se basa en una hoja de mapa a una escala de 1: 1.000.000, denominada mapa internacional.
Tipos de escalas
La escala puede escribirse en números o palabras, o mostrarse gráficamente.
- Numérico.
- Llamado.
- Gráfico.
Escala numérica
La escala numérica está firmada con números en la parte inferior del plano o mapa.
Por ejemplo, la escala "1: 1000" significa que en el plano todas las distancias se reducen 1000 veces. 1 cm en el plano corresponde a 1000 cm en el suelo o, dado que 1000 cm = 10 m, 1 cm en el plano corresponde a 10 m en el suelo.
Escala nombrada
La escala nombrada del plano o mapa se indica con palabras.
Por ejemplo, se puede escribir "a 1 cm - 10 m".
Escala lineal
Es más conveniente utilizar la escala, representada como un segmento de una línea recta, dividida en partes iguales, generalmente centímetros (Fig. 15). Esta escala se llama lineal y también se muestra en la parte inferior del mapa o plano.
Tenga en cuenta que al dibujar una escala lineal, se establece el cero, retrocediendo 1 cm desde el extremo izquierdo del segmento, y el primer centímetro se divide en cinco partes (2 mm cada una).
Cerca de cada centímetro está escrito a qué distancia corresponde en el plano.
Un centímetro se divide en partes, cerca de las cuales se escribe a qué distancia corresponden en el mapa. La longitud de cualquier segmento del plano se mide con un compás o regla de medición y, aplicando este segmento a una escala lineal, se determina su longitud en el suelo.
Aplicar y usar escala
Conociendo la escala, puede determinar las distancias entre objetos geográficos, medir los objetos en sí.
Si la distancia de la carretera al río en un plano con una escala de 1: 1000 ("en 1 cm - 10 m") es de 3 cm, entonces en el suelo es igual a 30 m.
Material del sitio http://wikiwhat.ru
Supongamos, de un objeto a otro 780 m, es imposible mostrar esta distancia en tamaño completo en papel, por lo que hay que dibujarla a escala. Por ejemplo, si todas las distancias se muestran 10,000 veces más pequeñas que en la realidad, es decir
Es decir, 1 cm sobre papel corresponderá a 10 mil cm (o 100 m) en el suelo. Luego, en una escala, la distancia en nuestro ejemplo de un objeto a otro será de 7 cm y 8 mm.
Imágenes (fotos, dibujos)
En esta página material sobre temas:
Lo que muestra la escala numérica
Informe de alcance geográfico
Definición de escala koroikr
Escala 1:10 abstracto
Causas de la revolución en Europa 1848-184
Preguntas para este artículo:
¿Qué es la escala?
¿Qué muestra la escala?
¿Qué se puede medir con una escala?
¿Qué tan grande es el lago, si está en cautiverio con una escala de 1: 2000 ("1 cm - 20 m") su longitud es de 5 cm?
¿Qué significa la escala 1: 5000, 1: 50,000?
Cual es el mas grande? ¿Qué escala es más conveniente para un plan de terreno y qué escala es más conveniente para un plan de ciudad grande?
Material del sitio http://WikiWhat.ru
Un mapa topográfico es un mapa geográfico multipropósito que muestra el terreno en detalle. El mapa topográfico contiene información sobre puntos de control geodésico, relieve, hidrografía, vegetación, suelos, objetos económicos y culturales, carreteras, comunicaciones, fronteras y otros objetos del terreno. La integridad y precisión de los mapas topográficos nos permiten resolver problemas técnicos.
La ciencia de hacer mapas topográficos es la topografía.
Todos los mapas geográficos, según la escala, se dividen convencionalmente en los siguientes tipos:
- planos topográficos - hasta 1: 5,000 inclusive;
- mapas topográficos a gran escala: de 1:10 000 a 1: 200 000 inclusive;
- mapas topográficos de mediana escala - desde 1: 200,000 (sin incluir) hasta 1: 1,000,000 inclusive;
- mapas topográficos a pequeña escala - menos (menos) 1: 1,000,000.
Cuanto menor sea el denominador de la escala numérica, mayor será la escala. Los planos se hacen a gran escala y los mapas a pequeña escala. Los mapas tienen en cuenta la "esfericidad" de la Tierra, pero los planos no. Debido a esto, no se deben elaborar planes para áreas superiores a 400 km² (es decir, parcelas de tierra mayores de 20 × 20 km). La principal diferencia entre los mapas topográficos (en un sentido estricto y estrecho) es su gran escala, es decir, una escala de 1: 200,000 y más grande (los dos primeros puntos, más estrictamente, el segundo punto: de 1: 10,000 a 1: 200,000 inclusive ).
Los objetos geográficos más detallados y sus contornos se representan en mapas (topográficos) a gran escala. Cuando alejas un mapa, los detalles deben eliminarse y generalizarse. Los objetos individuales son reemplazados por sus valores colectivos. La selección y generalización se vuelven obvias cuando se compara una imagen de múltiples escalas de un asentamiento, que a una escala de 1: 10,000 se da en forma de edificios individuales, a una escala de 1: 50,000 - por bloques, y a una escala de 1: 100.000 - por un juego de palabras. La selección y generalización de contenido al realizar mapas geográficos se denomina generalización cartográfica. Su objetivo es preservar y resaltar en el mapa las características típicas de los fenómenos representados de acuerdo con el propósito del mapa.
Secreto
Los mapas topográficos del territorio de Rusia hasta una escala de 1: 50,000 inclusive son secretos, los mapas topográficos de una escala de 1: 100,000 están destinados a uso oficial (DSP), los menores que una escala de 1: 100,000 no están clasificados.
Aquellos que trabajen con mapas hasta una escala de 1: 50,000, además de un permiso (licencia) del Servicio Federal de Registro Estatal, Catastro y Cartografía, o un certificado de una organización autorreguladora (SRO), para obtener permiso del FSB, ya que dichos mapas constituyen un secreto de estado. Por la pérdida de un mapa con una escala de 1: 50.000 y mayor, de conformidad con el artículo 284 del Código Penal de la Federación de Rusia "Pérdida de documentos que contengan secretos de Estado", se prevé una pena de hasta tres años de prisión.
Al mismo tiempo, después de 1991, aparecieron en el mercado libre mapas secretos de todo el territorio de la URSS, almacenados en la sede de los distritos militares ubicados fuera de Rusia. Dado que el liderazgo de, por ejemplo, Ucrania o Bielorrusia no necesita mantener el secreto de los mapas de territorios extranjeros.
El problema del secreto existente en los mapas se agudizó en febrero de 2005 en relación con el lanzamiento del proyecto Google Maps, que permite a cualquier persona utilizar imágenes espaciales de color de alta resolución (hasta varios metros), aunque en Rusia cualquier imagen espacial con una resolución de más de 10 metros se considera secreta y requiere una orden en los procedimientos de desclasificación del FSB.
En otros países, este problema se resuelve por el hecho de que no se aplica el secreto de área, sino de objeto. Bajo el secreto de los objetos, se prohíbe la distribución gratuita de mapas topográficos a gran escala e imágenes de objetos estrictamente definidos, por ejemplo, áreas de operaciones militares, bases militares y campos de entrenamiento, y fondeaderos de buques de guerra. Para ello, se ha desarrollado una técnica de creación de mapas y planos topográficos de cualquier escala que no tengan sello de secreto y estén destinados a uso abierto.
Escalas de planos y mapas topográficos
Escala del mapa es la relación entre la longitud del segmento de línea en el mapa y su longitud real en el suelo.
Escala(del alemán: medir y apuñalar: pegar): la relación entre la longitud de un segmento en un mapa, plano, imagen aérea o satelital y su longitud real en el suelo.
Escala numérica- escala, expresada como una fracción, donde el numerador es uno y el denominador es un número que muestra cuántas veces se reduce la imagen.
Escala nombrada (verbal)- tipo de escala, indicación verbal de qué distancia en el suelo corresponde a 1 cm en el mapa, plano, fotografía.
Escala lineal- una regla de medición auxiliar aplicada a los mapas para facilitar la medición de distancias.
Una escala con nombre se expresa mediante números con nombre que indican las longitudes de los segmentos que se corresponden mutuamente en el mapa y en la naturaleza.
Por ejemplo, 1 centímetro son 5 kilómetros (1 cm son 5 km).
La escala numérica es una escala expresada como una fracción, en la que: el numerador es igual a uno y el denominador es igual a un número que muestra cuántas veces se reducen las dimensiones lineales en el mapa.
La escala del plan es la misma en todos los puntos.
La escala del mapa en cada punto tiene su propio valor particular, dependiendo de la latitud y longitud de este punto. Por lo tanto, su característica numérica estricta es una escala particular: la relación entre la longitud de un segmento infinitamente pequeño D / en el mapa y la longitud del segmento infinitamente pequeño correspondiente en la superficie del elipsoide del globo. Sin embargo, en medidas prácticas en el mapa, se utiliza su escala principal.
Formularios de expresión de escala
La designación de escala en mapas y planos tiene tres formas: escalas numéricas, con nombre y lineales.
La escala numérica se expresa mediante una fracción, en la que el numerador es una unidad y el denominador M es un número que muestra cuántas veces se reducen las dimensiones en el mapa o plano (1: M)
En Rusia, se adoptan escalas numéricas estándar para mapas topográficos:
Para propósitos especiales, también se crean mapas topográficos a escalas de 1: 5,000 y 1: 2,000.
Las principales escalas de planos topográficos en Rusia son:
1: 5000, 1: 2000, 1: 1000 y 1: 500.
Sin embargo, en la práctica de gestión de la tierra, los planes de uso de la tierra se elaboran con mayor frecuencia en una escala de 1: 10,000 y 1: 25,000, y algunas veces 1: 50,000.
Al comparar varias escalas numéricas, la más fina es la que tiene el denominador más grande M y, a la inversa, cuanto menor es el denominador M, mayor es la escala del plano o mapa.
Entonces, una escala de 1: 10,000 es más grande que una escala de 1: 100,000, y una escala de 1: 50,000 es más pequeña que una escala de 1: 10,000.
Escala nombrada
Dado que las longitudes de las líneas en el suelo generalmente se miden en metros, y en mapas y planos, en centímetros, es conveniente expresar las escalas en forma verbal, por ejemplo:
Hay 50 metros en un centímetro. Esto corresponde a una escala numérica de 1: 5000. Dado que 1 metro es igual a 100 centímetros, el número de metros de terreno contenido en 1 cm de un mapa o plano se puede determinar fácilmente dividiendo el denominador de la escala numérica por 100.
Escala lineal
Es un gráfico en forma de segmento de línea recta, dividido en partes iguales con los valores firmados de las longitudes de las líneas del terreno acordes con ellas. La escala lineal le permite medir o trazar distancias en mapas y planos sin cálculos.
Precisión de escala
La posibilidad limitante de medir y trazar segmentos en mapas y planos está limitada a 0.01 cm. El número correspondiente de metros de terreno en un mapa o escala de plano es la máxima precisión gráfica de una escala dada. Dado que la precisión de la escala expresa la longitud de la distancia horizontal de la línea del terreno en metros, para determinarla, el denominador de la escala numérica debe dividirse por 10,000 (1 m contiene 10,000 segmentos de 0.01 cm). Entonces, para un mapa con una escala de 1: 25,000, la precisión de la escala es de 2.5 m; para mapa 1: 100.000 - 10 m, etc.
Escalas de mapas topográficos
A continuación se muestran las escalas numéricas de los mapas y las escalas con nombre correspondientes:
- Escala 1: 100.000
1 mm en el mapa - 100 m (0,1 km) en el suelo
1 cm en el mapa - 1000 m (1 km) en el suelo
10 cm en el mapa - 10000 m (10 km) en el suelo
- Escala 1: 10000
1 mm en el mapa - 10 m (0,01 km) en el suelo
1 cm en el mapa - 100 m (0,1 km) en el suelo
10 cm en el mapa - 1000 m (1 km) en el suelo
- Escala 1: 5000
1 mm en el mapa - 5 m (0,005 km) en el suelo
1 cm en el mapa - 50 m (0,05 km) en el suelo
10 cm en el mapa - 500 m (0,5 km) en el suelo
- Escala 1: 2000
1 mm en el mapa - 2 m (0,002 km) en el suelo
1 cm en el mapa - 20 m (0.02 km) en el suelo
10 cm en el mapa - 200 m (0,2 km) en el suelo
- Escala 1: 1000
1 mm en el mapa - 100 cm (1 m) en el suelo
1 cm en el mapa - 1000 cm (10 m) en el suelo
10 cm en el mapa - 100 m en el suelo
- Escala 1: 500
1 mm en el mapa - 50 cm (0,5 metros) en el suelo
1 cm en el mapa - 5 m en el suelo
10 cm en el mapa - 50 m en el suelo
- Escala 1: 200
1 mm en el mapa - 0,2 m (20 cm) en el suelo
1 cm en el mapa - 2 m (200 cm) en el suelo
10 cm en el mapa - 20 m (0,2 km) en el suelo
- Escala 1: 100
1 mm en el mapa - 0,1 m (10 cm) en el suelo
1 cm en el mapa - 1 m (100 cm) en el suelo
10 cm en el mapa - 10 m (0,01 km) en el suelo
Para convertir una escala numérica a una escala con nombre, es necesario convertir el número en el denominador y correspondiente al número de centímetros en kilómetros (metros). Por ejemplo, 1: 100.000 en 1 cm - 1 km.
Para convertir una escala con nombre en una numérica, debe convertir la cantidad de kilómetros a centímetros. Por ejemplo, en 1 cm - 50 km 1: 5.000.000.
Nomenclatura de planos y mapas topográficos
La nomenclatura es un sistema de marcar y designar planos y mapas topográficos.
La división de un mapa de varias hojas en hojas separadas según un determinado sistema se denomina diseño de mapa, y la designación de una hoja de un mapa de varias hojas se denomina nomenclatura. En la práctica cartográfica, se utilizan los siguientes sistemas cartográficos:
- a lo largo de las líneas de la cuadrícula cartográfica de meridianos y paralelos;
- a lo largo de las líneas de una cuadrícula rectangular;
- a lo largo de líneas auxiliares paralelas al meridiano medio del mapa y una línea perpendicular a él, etc.
El más extendido en cartografía es el trazado de mapas a lo largo de las líneas de meridianos y paralelos, ya que en este caso la posición de cada hoja del mapa en la superficie terrestre viene determinada con precisión por los valores de las coordenadas geográficas de las esquinas de el marco y la posición de sus líneas. Tal sistema es universal, conveniente para representar cualquier territorio de la Tierra, excepto las regiones polares. Se utiliza en Rusia, Estados Unidos, Francia, Alemania y muchos otros países del mundo.
La nomenclatura de los mapas en el territorio de la Federación de Rusia se basa en el diseño internacional de hojas de mapas a una escala de 1: 1 000 000. Para obtener una hoja de un mapa de esta escala, el mundo se divide por meridianos y paralelos en columnas y filas (cinturones).
Los meridianos se dibujan cada 6 °. El número de columnas de 1 a 60 va del meridiano de 180 ° de 1 a 60 de oeste a este, en sentido antihorario. Las columnas coinciden con las zonas de marcado rectangulares, pero sus números difieren exactamente en 30. Entonces, para la zona 12, el número de columna es 42.
Números de columna
Los paralelos se dibujan cada 4 °. Los cinturones de A a W se cuentan desde el ecuador hacia el norte y el sur.
Números de fila
La hoja de mapa 1: 1,000,000 contiene 4 hojas de mapa 1: 500,000, designadas con letras mayúsculas A, B, C, D; 36 hojas de mapa 1: 200.000, designadas de I a XXXVI; 144 hojas de mapa 1: 100.000, indicadas de 1 a 144.
La hoja de mapa 1: 100.000 contiene 4 hojas de mapa 1: 50.000, que se designan con letras mayúsculas A, B, C, D.
La hoja de mapa 1: 50,000 se divide en 4 hojas de mapa 1: 25,000, que se indican con letras minúsculas a, b, c, d.
Dentro de la hoja de mapa 1: 1 000 000, la disposición de números y letras para la designación de hojas de mapa 1: 500 000 y mayores se hace de izquierda a derecha en filas y en dirección al Polo Sur. La fila inicial es adyacente al borde norte de la hoja.
La desventaja de este sistema de diseño es el cambio en las dimensiones lineales de los bordes norte y sur de las hojas de mapa, dependiendo de la latitud geográfica. Como resultado, a medida que aumenta la distancia desde el ecuador, las hojas toman la forma de franjas cada vez más estrechas alargadas a lo largo de los meridianos. Por lo tanto, los mapas topográficos de Rusia de todas las escalas de 60 a 76 ° latitudes norte y sur se publican con el doble de longitud, y en el rango de 76 a 84 ° - cuádruple (en una escala de 1: 200,000 - triplicado) en hojas de longitud.
Las nomenclaturas de hojas para mapas de escalas 1: 500.000, 1: 200.000 y 1: 100.000 se componen a partir de la nomenclatura de una hoja de un mapa 1: 1.000.000 con la posterior adición de designaciones de hojas de mapas de las escalas correspondientes. Las nomenclaturas de hojas dobles, triples o cuádruples contienen las designaciones de todas las hojas individuales que se presentan en la tabla:
Nomenclaturas de hojas de mapas topográficos del hemisferio norte.
| 1:1 000 000 | N-37 | P-47.48 | T-45.46.47.48 |
|---|---|---|---|
| 1:500 000 | N-37-B | R-47-A, B | T-45-A, B, 46-A, B |
| 1:200 000 | N-37-IV | P-47-I, II | T-47-I, II, III |
| 1:100 000 | N-37-12 | P-47-9.10 | T-47-133, 134,135,136 |
| 1:50 000 | N-37-12-A | P-47-9-A, B | T-47-133-A, B, 134-A.B |
| 1:25 000 | N-37-12-A-a | R-47-9-A-a, b | T-47-12-A-a, b, B-a, b |
En las hojas del hemisferio sur a la derecha de la nomenclatura, se coloca una firma (ARRIBA).
N37
En las hojas de mapas topográficos de toda la serie de escalas, junto con los mapas de nomenclatura, se colocan sus designaciones digitales de código (cifrados), que son necesarias para los mapas contables por medios automatizados. La codificación de la nomenclatura consiste en reemplazar letras y números romanos en ella por números arábigos. En este caso, las letras se reemplazan por sus números ordinales en orden alfabético. Los números de cinturones y columnas del mapa 1: 1,000,000 siempre se designan con números de dos dígitos, para los cuales se asigna cero a los números de un solo dígito al frente. Los números de hoja de mapa 1: 200,000 dentro de la hoja de mapa 1: 1,000,000 también se indican con números de dos dígitos, y los números de hoja de mapa 1: 100,000 - con tres dígitos (uno o dos ceros se asignan al frente del sencillo y dos -números de dígitos, respectivamente).
Conociendo la nomenclatura de los mapas y el sistema de su construcción, es posible determinar la escala del mapa y las coordenadas geográficas de las esquinas del marco de la hoja, es decir, determinar a qué parte de la superficie terrestre pertenece esta hoja de mapa. . Y, a la inversa, conociendo la escala de la hoja del mapa y las coordenadas geográficas de las esquinas de su marco, puedes configurar la nomenclatura de esta hoja.
Para seleccionar las hojas necesarias de mapas topográficos para un área específica y determinar rápidamente su nomenclatura, existen tablas prefabricadas especiales:
Las tablas colectivas son mapas esquemáticos en blanco de pequeña escala, divididos por líneas verticales y horizontales en celdas, cada una de las cuales corresponde a una determinada hoja de mapa de la escala correspondiente. Las tablas prefabricadas indican la escala, las etiquetas de los meridianos y paralelos, las designaciones de las columnas y zonas del mapa 1: 1 000 000, así como el orden del número de hojas de mapas de mayor escala dentro de las hojas. del millonésimo mapa. Las tablas prefabricadas se utilizan en la preparación de aplicaciones para los mapas necesarios, así como para el registro geográfico de mapas topográficos en las tropas y en los depósitos, y la preparación de documentos sobre la seguridad cartográfica de los territorios. Se aplica una franja o área de operaciones de las tropas (ruta de movimiento, área de ejercicios, etc.) a la tabla compuesta de mapas, luego se determina la nomenclatura de las hojas que cubren la franja (área). Por ejemplo, en la solicitud de hojas de mapa 1: 100.000 del área sombreada en la figura, se escribe O-36-132, 144, 0-37-121, 133; N-36-12, 24; N "37-1, 2, 13, 14.
Por escala
Los mapas topográficos se subdividen en:
- en pequeña escala (1:1 000 000 - 1:500 000);
- mediana escala (1:200 000 - 1:100 000);
- Gran escala(1:50 000 y más).
Mapas de escalas 1: 25.000 - 1: 100.000 están destinados al trabajo de los comandantes y el estado mayor en la organización, la conducción de una batalla y el mando y control de las tropas en la batalla. Se utilizan más ampliamente como cartas de trabajo en el nivel táctico de mando y control. Se utilizan para estudiar y evaluar el terreno durante la preparación y durante las operaciones de combate, determinar las coordenadas de las posiciones de combate de las fuerzas de misiles y artillería, así como las coordenadas de objetivos, realizar mediciones y cálculos durante el diseño y construcción de estructuras de ingeniería militar. y otras instalaciones.
Mapa a escala 1: 25.000 Se utiliza en las tropas para un estudio detallado de las líneas y áreas individuales más importantes del terreno al cruzar obstáculos de agua, aterrizar, etc.
Mapa a escala 1: 50.000 Se utiliza principalmente en condiciones de defensa y en operaciones ofensivas, principalmente al atravesar las defensas enemigas, cruzar obstáculos de agua, desembarcar fuerzas de asalto aéreas y marítimas, así como en batallas por asentamientos.
Cuando operan en asentamientos grandes, los comandantes y el cuartel general pueden recibir planos de la ciudad además de mapas. escala 1:10 000 o 1:25 000. Están destinados a estudiar ciudades y accesos a ellas, para orientación dentro de la ciudad, designación de objetivos y mando y control de tropas durante la batalla por la ciudad. Para ello, los planos indican los nombres de calles, número de barrios y los objetos más importantes de la ciudad con sus características cuantitativas y cualitativas.
Mapas de escalas 1: 200.000 y 1: 500.000 están destinados al estudio y evaluación del terreno durante la planificación y preparación de operaciones, para el mando y control de tropas durante las operaciones y la planificación de movimientos de tropas. La aviación de primera línea también utiliza un mapa a escala 1: 500.000 como mapa de vuelo.
Mapa de escala 1: 200.000 especialmente conveniente como carretera, porque De forma clara y completa para la orientación en el terreno, muestra la red de carreteras y caracteriza su idoneidad para el movimiento de vehículos y equipos militares. Con este mapa, puede estudiar y evaluar la red de carreteras y la naturaleza general del relieve, líneas de agua, bosques, grandes asentamientos. Esto se ve facilitado por la información sobre el terreno, colocada en el reverso de las hojas del mapa. Las referencias contienen, de forma generalizada y sistemática, la información adicional necesaria sobre la naturaleza del terreno y sus objetos individuales más importantes, que no se pueden mostrar en el mapa en sí.
En todas las instancias de mando y estado mayor del batallón y superiores, se utiliza un mapa a escala 1: 200.000 para la orientación en el terreno durante las marchas. En fusiles motorizados, unidades de tanques y formaciones durante la ofensiva, especialmente cuando se persigue al enemigo, se utiliza como carta principal.
Mapa a escala 1: 1 000 000 Es utilizado por el cuartel general para estudiar las condiciones físicas y geográficas de vastos territorios y para cálculos generales y aproximados para apoyar las acciones de combate de las tropas al planificar operaciones.
Fig. 1 Elipse y sus elementos.
Las dimensiones de cualquier elipsoide de revolución se caracterizan por los semiejes a mayor y menor b. Actitud (a - b) / a llamado
apretando el elipsoide... Un elipsoide de revolución tiene una superficie matemáticamente correcta formada al girar la elipse alrededor de su eje menor. Las desviaciones en la altura de los puntos en la superficie del geoide de la superficie del elipsoide más cercano a él en tamaño se caracterizan en promedio por unos 50 my no superan los 150 m. En comparación con las dimensiones de la Tierra, tales diferencias son tan Es insignificante que en la práctica se tome la forma de la Tierra por un elipsoide. El elipsoide, que caracteriza la forma y el tamaño de la Tierra, se llama elipsoide terrestre.
La determinación de las dimensiones del elipsoide terrestre, que es el más cercano en forma y tamaño a la figura real de la Tierra, es de gran importancia científica, teórica y práctica. Esto es esencial para crear mapas topográficos precisos. Si las dimensiones del elipsoide terrestre se establecen incorrectamente, esto conducirá a cálculos incorrectos al proyectar sobre su superficie (y, en consecuencia, al mostrar en mapas) todas las longitudes de línea y dimensiones de áreas en comparación con sus dimensiones reales en la superficie nivelada de la tierra. Muchos científicos determinaron las dimensiones del elipsoide terrestre en diferentes momentos a partir de los materiales de las mediciones de grados. Algunos de ellos se muestran en la tabla 1:
tabla 1
En EE. UU., Canadá, México, Francia, al crear mapas, utilizan las dimensiones del elipsoide de Clarke, en Finlandia y algunos otros países, las dimensiones del elipsoide de Hayford, en Austria, las dimensiones del elipsoide de Bessel, en la URSS. y varios países socialistas: las dimensiones del elipsoide de Krasovsky.
Al resolver algunos problemas prácticos cuando no se requiere una alta precisión, la figura de la Tierra se toma como una esfera, cuya superficie (aproximadamente 510 millones de km2) es igual a la superficie de un elipsoide de las dimensiones aceptadas. El radio de dicha esfera, calculado a partir de los elementos del elipsoide de Krasovskii, es de 6371,116 mo 6371 km redondeados.
Distancia horizontal. Al representar la superficie física de la Tierra en un mapa (plano), primero se proyecta con líneas verticales sobre una superficie nivelada (Fig.2) y luego, de acuerdo con ciertas reglas, esta imagen se despliega en un plano.
Fig.2 Diseño de la superficie física de la Tierra sobre una superficie nivelada.
Al tomar imágenes de un área pequeña de la superficie terrestre, el área correspondiente de la superficie nivelada se toma como un plano horizontal y, habiendo proyectado esta área sobre él, se obtiene un plano topográfico del área. La esencia geométrica de tal imagen es la siguiente. Si desde cada punto de cualquier línea recta AB (Fig.3), ubicado arbitrariamente en el espacio, bajamos la perpendicular al plano horizontal P (plano de proyección), entonces los puntos de intersección de las perpendiculares con el plano formarán una línea recta. ab, que será la imagen en planta de la línea recta AB. La vista en planta de puntos y líneas de la superficie terrestre se llama ellos. espacio horizontal o proyección horizontal.
En el caso de que la línea proyectada sea horizontal, su imagen en planta es igual a la longitud de la propia línea. Si la línea recta proyectada está inclinada, entonces su distancia horizontal es siempre más corta que su longitud y disminuye al aumentar el ángulo de inclinación. La distancia horizontal de la línea vertical representa el punto.
Fig. 3 Distancia horizontal (vista en planta) de un punto, línea recta, polilínea y línea curva.
Al crear un mapa, se le aplica a una escala determinada, es decir, con cierta disminución, el espacio horizontal de todos los puntos del terreno, líneas, contornos, proyectándolos sobre la superficie soltada de la Tierra, que se toma como un plano horizontal dentro de la hoja de mapa. En el suelo, todas las líneas suelen estar inclinadas, lo que significa que su distancia horizontal es siempre más corta que las propias líneas.
La esencia de las proyecciones cartográficas. Es imposible desplegar una superficie esférica en un plano sin roturas y pliegues, es decir, su imagen en planta sobre un plano no se puede imaginar sin distorsión, con completa similitud geométrica de todos sus contornos. La similitud total de los contornos de islas, continentes y varios objetos proyectados sobre una superficie plana solo se puede lograr en una bola (globo). La imagen de la superficie de la Tierra en una bola (globo) es uniforme en escala, conforme y de igual tamaño.
Estas propiedades geométricas no se pueden conservar de forma simultánea y completa en el mapa. Una cuadrícula geográfica dibujada en un plano, que representa meridianos y paralelos, tendrá ciertas distorsiones, por lo tanto, las imágenes de todos los objetos en la superficie de la tierra estarán distorsionadas. La naturaleza y el tamaño de las distorsiones dependen del método de construcción de la cuadrícula cartográfica sobre la base del cual se compila el mapa.
Mostrar la superficie de un elipsoide o una bola en un plano se denomina proyección de mapa. Existen diferentes tipos de proyecciones cartográficas, cada una de ellas corresponde a una determinada cuadrícula cartográfica y sus distorsiones inherentes. En un tipo de proyección, las dimensiones de las áreas están distorsionadas, en el otro, los ángulos, en el tercero, las áreas y los ángulos. En este caso, en todas las proyecciones, sin excepción, las longitudes de las líneas están distorsionadas.
Las proyecciones de mapas están clasificadas por la naturaleza de las distorsiones, el tipo de imagen de los meridianos y paralelos (cuadrícula geográfica) y algunas otras características.
Por la naturaleza de las distorsiones se distinguen las siguientes proyecciones cartográficas:
- conforme, preservando la igualdad de ángulos, entre direcciones en el mapa y en la naturaleza. La Figura 4 muestra un mapa del mundo con la cuadrícula del mapa que conserva la propiedad conforme. La similitud de las esquinas se conserva en el mapa, pero las dimensiones de las áreas están distorsionadas. Por ejemplo, las áreas de Groenlandia y África en el mapa son casi las mismas, pero en realidad el área de África es aproximadamente 15 veces el tamaño de Groenlandia.
Fig.4 Mapa mundial en proyección conforme.
- igual, preservando la proporcionalidad de las áreas en el mapa a las áreas correspondientes en el elipsoide terrestre. La Figura 5 muestra un mapa de áreas iguales del mundo. En él se conserva la proporcionalidad de todas las áreas, pero se distorsiona la similitud de las figuras, es decir, no hay conformidad. La perpendicularidad mutua de los meridianos y paralelos en dicho mapa se conserva solo a lo largo del meridiano medio.
Fig.5 Mapa mundial en proyección de áreas iguales.
- equidistante manteniendo una escala constante en cualquier dirección;
- arbitrario, sin preservar ni la igualdad de ángulos, ni la proporcionalidad de áreas, ni la constancia de escala. El objetivo de utilizar proyecciones arbitrarias es una distribución más uniforme de las distorsiones en el mapa y la conveniencia de resolver algunos problemas prácticos.
Por el tipo de imagen de la cuadrícula de meridianos y paralelos Las proyecciones cartográficas se subdividen en cónico, cilíndrico, azimutal, etc. Además, dentro de cada uno de estos grupos, puede haber diferentes proyecciones de distorsiones (conforme, igual, etc.).
La esencia geométrica de las proyecciones cónicas y cilíndricas Consiste en que la cuadrícula de meridianos y paralelos se proyecta sobre la superficie lateral de un cono o cilindro, seguido del desarrollo de estas superficies en un plano. La esencia geométrica de las proyecciones azimutales es que la cuadrícula de meridianos y paralelos se proyecta sobre un plano tangente a la bola en uno de los polos o cortando algún paralelo.
Proyección cartográfica, la más adecuada en naturaleza, magnitud y distribución de distorsiones para un mapa en particular, se elige en función del propósito, contenido del mapa, así como del tamaño, configuración y ubicación geográfica del territorio cartografiado. Gracias a la cuadrícula cartográfica, todas las distorsiones, por muy grandes que sean, por sí mismas no afectan la precisión de la determinación de la posición geográfica (coordenadas) de los objetos representados en el mapa. Al mismo tiempo, la cuadrícula cartográfica, al ser una expresión gráfica de la proyección, permite tener en cuenta la naturaleza, magnitud y distribución de las distorsiones al medir en el mapa. Por lo tanto, cualquier mapa geográfico es una imagen matemáticamente definida de la superficie terrestre.
Fig. 6 División de la superficie de la Tierra en zonas de seis grados.
Para imaginar cómo se obtiene la imagen de zonas en un plano, imaginamos un cilindro que toca el meridiano axial de una de las zonas del globo (Fig. 7). Diseñamos la zona de acuerdo con las leyes de las matemáticas en la superficie lateral del cilindro para que se conserve la propiedad de uniformidad de la imagen (igualdad de todos los ángulos en la superficie del cilindro con su tamaño en el globo). Luego proyectamos todas las demás zonas en la superficie lateral del cilindro, una al lado de la otra. Cortando más el cilindro a lo largo de la generatriz AA1 o BB1 y expandiendo su superficie lateral en un plano, obtenemos una imagen de la superficie terrestre en un plano en forma de zonas separadas (Fig. 8).
Fig. 7 Proyección de una zona sobre un cilindro.
Fig.8 Imagen de las zonas del elipsoide terrestre en el plano.
El meridiano axial y el ecuador de cada zona están representados por líneas rectas perpendiculares entre sí. Todos los meridianos axiales de las zonas se muestran sin distorsión de longitudes y permanecen escalados a lo largo de toda su longitud. El resto de los meridianos de cada zona están representados en proyección con líneas curvas, por lo que son más largos que el meridiano axial, es decir, están distorsionados. Todos los paralelos también se dibujan con líneas curvas con cierta distorsión. Las distorsiones de las longitudes de las líneas aumentan con la distancia desde el meridiano axial hacia el este u oeste y se vuelven mayores en los bordes de la zona, alcanzando un valor del orden de 1/1000 de la longitud de la línea medida en el mapa. Por ejemplo, si a lo largo del meridiano axial, donde no hay distorsión, la escala es de 500 m en 1 cm, entonces en el borde de la zona será igual a 499,5 m en 1 cm.
De ello se deduce que los mapas topográficos están distorsionados y varían en escala. Sin embargo, estas distorsiones al medir en el mapa son muy insignificantes, por lo que se cree que la escala de cualquier mapa topográfico para todos sus tramos es prácticamente constante.
Gracias a proyección unificada Todos nuestros mapas topográficos están vinculados a un sistema de coordenadas rectangulares planas, en el que se determina la posición de los puntos geodésicos, y esto nos permite obtener las coordenadas de puntos en un mismo sistema tanto en el mapa como al medir en el suelo.
2). Desglose y nomenclatura
El sistema de dividir el mapa en hojas separadas se llama dibujando una tarjeta, y el sistema de designación (numeración) de las hojas es su nomenclatura.
La división de mapas topográficos en hojas separadas por líneas de meridianos y paralelos es conveniente porque los marcos de las hojas indican con precisión la posición en el elipsoide terrestre del terreno que se muestra en esta hoja y su orientación relativa a los lados del horizonte.
Tamaños estándar de mosaicos de mapas diferentes escalas se muestran en la Tabla 1:
tabla 1
Esquema de particionamiento Los mapas de escala 1: 1.000.000 se muestran en la Fig.1.
Figura 1. Disposición y nomenclatura de hojas cartográficas a escala 1: 1.000.000.
El principio de trazar mapas de otras escalas (mayores) se muestra en la Fig. 2.3.
Figura 2. Ubicación, orden de numeración y designación de las hojas de mapas.
escalas 1:50 000 - 1: 500 000 en una hoja del millonésimo mapa.
Fig. 3. Maquetación y nomenclatura de hojas para mapas de escalas 1: 50.000 y 1: 25.000.
La tabla 1 y estas figuras muestran que una hoja del millonésimo mapa corresponde a un número entero de hojas de otras escalas, un múltiplo de cuatro - 4 hojas de un mapa de una escala de 1: 500.000, 36 hojas de un mapa de una escala de 1: 200.000, 144 hojas de escala 1: 100.000, etc. etc.
De acuerdo con esto, se ha establecido la nomenclatura de láminas, que es la misma para mapas topográficos de todas las escalas. La nomenclatura de cada hoja se indica sobre el lado norte de su marco.
Tabla 2
| Tipos de cartas | Escala del mapa | Tipos de cartas | El orden de formación de la hoja de la tarjeta. | Tarjeta de hoja de trabajo de gráfico de educación | Tamaño de la hoja de mapa | Ejemplo de nomenclatura |
| Operacional | 1:1000000 | En pequeña escala | división del elipsoide terrestre por paralelos, meridianos | 6 ° 4 ° | 4 ° × 6 ° | S-3 |
| 1:500000 | dividir una hoja de una millonésima tarjeta en 4 partes | A B C D | 2 ° × 3 ° | C-3-B | ||
| 1:200000 | Mediana escala | dividir una hoja de una millonésima tarjeta en 36 partes | Xvi | 40 "× 1 ° | P-3-XVI | |
| Táctico | 1:100000 | dividir una hoja de una millonésima tarjeta en 144 partes | 20 "× 30" | Vuela-Salto-3-56 | ||
| 1:50 000 | Gran escala | dividiendo una hoja de un mapa M. 1: 100.000 en 4 partes | A B C D | 10 "× 15" | S-3-56-A | |
| 1:25 000 | dividiendo la hoja del mapa M. 1:50 000 en 4 partes | a B C D | 5 "× 7" 30 " | S-3-56-A-b | ||
| 1:10 000 | dividiendo la hoja del mapa M. 1:25 000 en 4 partes | 1 2 3 4 | 2 "30" × 3 "45" | S-3-56-A-b-4 |
Para seleccionar las hojas cartográficas necesarias para una región en particular y determinar rápidamente su nomenclatura, existen las llamadas tablas cartográficas compuestas (Fig. 4). Son esquemas a pequeña escala, divididos por meridianos y paralelos en celdas correspondientes a hojas de mapas ordinarios a una escala de 1: 100.000, que indican su numeración ordinal dentro de la millonésima hoja de mapas.
Fig. 4 Corte de la mesa prefabricada de un mapa a escala 1: 100.000.
Se realiza un extracto de la nomenclatura de las hojas requeridas de izquierda a derecha y de arriba a abajo. Por ejemplo, si necesita obtener mapas de escalas 1: 100.000 y 1: 50.000, por ejemplo, para la región de Mozyr-Loev (en la Fig.4 esta área está sombreada), entonces la lista de nomenclaturas de estas hojas en la aplicación para mapas se verá así:
| 1:100 000 | 1:50 000 |
| N-35-143, 144; | N-35-143-A, B, C, D; M-35-11-A, B, C, D; |
| N-36-133, 134; | N-35-144-A, B, C, D; M-35-12-A, B, C, D; |
| M-35-11, 12; | N-36-133-A, B, C, D; M-36-1-A, B, C, D; |
| M-36 - 1, 2; | N-36-134-A, B, C, D; M-36-2-A, B, C, G. |
Fig.1 La desviación de la plomada de la normal en el punto M.
Así, las coordenadas geográficas son un concepto generalizado de coordenadas astronómicas y geodésicas, cuando no se tiene en cuenta la desviación de la plomada.
Coordenadas astronómicas. Latitud astronómica El punto M (Fig. 2) se denomina ángulo (phi) (Fig. 1) formado por una plomada en un punto dado y un plano perpendicular al eje de rotación de la Tierra. Longitud astronómica El punto M se denomina ángulo diedro (lambda) entre los planos del meridiano astronómico de un punto dado y el meridiano astronómico inicial (cero). El meridiano astronómico de un punto es un trazo de la sección de la superficie terrestre por un plano que pasa por la dirección de la plomada en este punto paralelo al eje de rotación de la Tierra. En la navegación marítima y aérea para observaciones astronómicas, la diferencia de longitud de dos puntos está determinada por la diferencia de tiempo en los mismos puntos. Cada 15 ° de longitud corresponde a 1 hora, ya que la rotación de la Tierra en 360 ° toma 24 horas, por lo tanto, los meridianos en las cartas de navegación están señalizados no solo en grados, sino también en medidas horarias. Por ejemplo, el meridiano de un punto a 45 ° 30 "de longitud este en el tiempo tendrá un valor de 3 horas 02 minutos. Así, conociendo la longitud de dos puntos, es fácil determinar la diferencia en la hora local en estos puntos.
Fig. 2 Coordenadas astronómicas.
Coordenadas geodésicas. Latitud geodésica El punto A (Fig. 3) se denomina ángulo B formado por la normal a la superficie del elipsoide terrestre en un punto dado y por el plano ecuatorial. La latitud se mide a lo largo del meridiano a ambos lados del ecuador y puede tomar valores de 0 a 90 °. Las latitudes de los puntos ubicados al norte del ecuador se denominan norte (positivo) y sur-sur (negativo).
Longitud geodésica El punto A se denomina ángulo diedro L entre los planos del meridiano geodésico de un punto dado y el meridiano geodésico inicial (cero). El plano del meridiano geodésico pasa por la normal a la superficie del elipsoide terrestre en un punto dado paralelo a su eje menor. Las longitudes de los puntos se miden desde el primer meridiano hacia el este y oeste y se denominan, respectivamente, este y oeste. Se cuentan de 0 a 180 ° en cada dirección.
Fig. 3 Coordenadas geodésicas.
2) .Definición por mapa
Determinación de coordenadas geográficas (geodésicas) de puntos en el mapa. Los marcos internos de los mapas topográficos son segmentos de paralelos y meridianos. Su latitud y longitud están marcadas en las esquinas de cada hoja del mapa. En los mapas del hemisferio occidental, en la esquina noroeste del marco de cada hoja a la derecha de la longitud del meridiano, se coloca la inscripción: "Oeste de Greenwich".
En mapas de escalas 1: 25000-1: 200000, los lados de los marcos se dividen en segmentos iguales a V. Estos segmentos están sombreados por uno y separados por puntos (excepto en un mapa de escala 1: 200.000) en partes de 10 ". En cada hoja de un mapa de escalas 1: 50000 y 1: 100000, muestre, además, la intersección del meridiano medio y los paralelos con la digitalización en grados y minutos, y a lo largo del marco interior - las salidas de las divisiones de minutos con trazos 2-3 mm de largo. Esto permite, si es necesario, dibujar paralelos y meridianos en un mapa pegado de varios. dibujados a través de 20 y 40 ", respectivamente, y los meridianos a través de 30" y 1 °.
En las líneas de paralelos y meridianos de cada hoja del mapa de estas escalas se firman latitud y longitud, se aplican trazos a 5 y 10 "respectivamente, lo que facilita la determinación de las coordenadas geográficas de los puntos en una hoja separada y pegando El mapa. Las coordenadas geográficas (geodésicas) de un punto se determinan a partir del más cercano a "It par-alyayai y meridiano, cuya latitud y longitud se conocen (Fig. 1).
Fig.1 Determinación de coordenadas geodésicas en el mapa (punto A).
Para ello, las divisiones de diez segundos del mismo nombre más cercanas al punto están conectadas por líneas rectas en latitud al sur del punto y en longitud al oeste del mismo. Luego, se determinan los tamaños de los segmentos en latitud y longitud desde las líneas dibujadas hasta la posición del punto y se suman en consecuencia con la latitud y longitud de las líneas dibujadas (paralelas y meridianas). La precisión de la determinación de las coordenadas geográficas utilizando mapas de escalas 1:25 000 - 1: 200 000 es de aproximadamente 2 y 10 ", respectivamente.
3). Dibujar puntos
Trazar un punto en el mapa usando coordenadas geográficas. En los lados oeste a este del marco de la hoja de mapa, las lecturas correspondientes a la latitud del punto están marcadas con guiones. El conteo de latitud comienza con la digitalización del lado sur del marco y continúa en intervalos de minutos y segundos. Luego, se traza una línea a través de estas líneas: el paralelo del punto. El meridiano del punto que pasa por el punto también se construye de la misma manera, solo se mide su longitud a lo largo de los lados sur y norte del marco. La intersección del paralelo y el meridiano indicará la posición de este punto en el mapa. La figura 1 muestra un ejemplo de cómo trazar un punto en el mapa. B coordenadas В = 54 ° 45 "35" ", L = 18 ° 08" 03 "".
Fig.1 Trazado de puntos en las coordenadas geodésicas (punto B).
Direccional
Ángulo direccional a (alfa) es el ángulo entre la dirección que pasa por este punto y una línea paralela al eje de abscisas, medido desde la dirección norte del eje de abscisas en el sentido de las agujas del reloj.
Fig. 1 En la figura a (alfa) - ángulo direccional.
Ángulo de posición 8 (tau) medido en ambas direcciones desde la dirección tomada como la inicial. Antes de nombrar el ángulo de la posición del objeto (objetivo), indique en qué dirección (a la derecha, a la izquierda) desde la dirección inicial se midió. En la práctica náutica y en algunos otros casos, las direcciones se indican mediante puntos. Rumbar es el ángulo entre la dirección norte o sur del meridiano magnético de un punto dado y la dirección por determinar. El valor del punto no supera los 90 °, por lo que el punto va acompañado del nombre del cuarto del horizonte al que se refiere la dirección: NE (noreste), NW (noroeste), SE (sureste) y SW (suroeste) . La primera letra muestra la dirección del meridiano desde el que se mide el punto y la segunda, en qué dirección. Por ejemplo, el punto NO de 52 ° significa que esta dirección forma un ángulo de 52 ° con la dirección norte del meridiano magnético, que se mide desde este meridiano hacia el oeste. La medición en el mapa de ángulos direccionales se realiza con un transportador, un círculo de artillería o un cordouglómetro.
Los ángulos direccionales se miden con un transportador en este orden (fig. 2). El punto de partida y el objeto local (objetivo) están conectados por una línea recta, cuya longitud desde el punto de su intersección con la línea vertical de la cuadrícula de coordenadas debe ser mayor que el radio del transportador. Luego, el transportador se alinea con la línea vertical de la cuadrícula de coordenadas, de acuerdo con el valor del ángulo. La lectura en la escala del transportador contra la línea dibujada corresponderá al ángulo direccional medido. El error promedio al medir el ángulo con el transportador de regla de un oficial es 0.5 ° (0-08).
Fig. 2 Medición del ángulo direccional con un transportador.
Para dibujar en el mapa la dirección especificada por el ángulo direccional en grados, es necesario trazar una línea a través del punto principal del signo convencional del punto de partida, paralela a la línea vertical de la cuadrícula de coordenadas. Adjunte un transportador a la línea y coloque un punto contra la división correspondiente de la escala del transportador (referencia), igual al ángulo direccional. Después de eso, a través de dos puntos, dibuje una línea recta, que será la dirección de este ángulo direccional. Con un círculo de artillería, los ángulos direccionales en el mapa se miden de la misma manera que con un transportador. El centro del círculo está alineado con el origen y el radio cero está alineado con la dirección norte de la línea de cuadrícula vertical o una línea recta paralela a ella. Contra la línea dibujada en el mapa, el valor del ángulo direccional medido en divisiones del goniómetro se lee en la escala interior roja del círculo. El error de medición promedio del círculo de artillería es 0-03 (10 ").
Fig.3 Medición del ángulo direccional con un cordouglómetro.
a- esquina filosa; B- ángulo obtuso.
Un cordouglómetro mide los ángulos en el mapa usando un dispositivo de medición de brújula... El cordouglómetro (Fig. 3) es un gráfico especial grabado en forma de escala transversal en una placa de metal. Se basa en la relación entre el radio del círculo R, el ángulo central o y la longitud de la cuerda a:
a = sin La unidad es la cuerda del ángulo 60 ° (10-00), cuya longitud es aproximadamente igual al radio del círculo.
En la escala horizontal frontal del medidor de ángulos de cuerda, hasta 1-00, se trazan los valores de cuerda, correspondientes a los ángulos de 0-00 a 15-00. Las divisiones pequeñas (0-20, 0-40, etc. :) están firmadas con los números 2, 4, 6, 8. Los números 2, 4, 6, etc. en la escala vertical izquierda indican los ángulos En unidades de divisiones del transportador (0-02, 0-04, 0-06, etc.). La digitalización de divisiones en las escalas horizontal inferior y vertical derecha tiene como objetivo determinar la longitud de las cuerdas al construir ángulos adicionales hasta 30-00.
La medición del ángulo con un cordouglómetro se realiza en este orden. A través de los puntos principales de las señales convencionales del punto de partida y el objeto local, al que se determina el ángulo direccional, dibuje una línea recta delgada en el mapa con una longitud de al menos 15 cm. Desde el punto de intersección de esta línea con la línea vertical de la cuadrícula de coordenadas del mapa con un calibre, se hacen puntajes en las líneas que formaron un ángulo agudo, con un radio igual a la distancia en el cordouglómetro de 0 a 10 grandes. divisiones. Luego se mide el acorde, la distancia entre las marcas. Sin cambiar la solución de la brújula de medición, su aguja izquierda se mueve a lo largo de la línea vertical extrema izquierda de la escala del cordouglómetro hasta que la aguja derecha coincide con cualquier intersección de las líneas inclinadas y horizontales. Las agujas de izquierda a derecha del compás de medición deben estar siempre en la misma línea horizontal. En esta posición, las agujas son leídas por el cordouglómetro.
Si el ángulo es menor de 15-00 (90 °), entonces las divisiones grandes y las decenas de pequeñas divisiones del goniómetro se cuentan en la escala superior del cordouglómetro y en la escala vertical izquierda, las unidades de divisiones del goniómetro. En la Fig. 3, una cuerda AB corresponde al ángulo 3-25. Si el ángulo es superior a 15-00, se mide la suma de 30-00 y las lecturas se toman en las escalas horizontal inferior y vertical derecha. El error promedio al medir el ángulo con un cordouglómetro es 0-01 - 0-02.
2). Cierto
Azimut verdadero o geográfico (geodésico, astronómico) se llama ángulo diedro entre el plano del meridiano de un punto dado y el plano vertical que pasa en una dirección determinada, medido desde la dirección hacia el norte en el sentido de las agujas del reloj (el acimut geodésico es el ángulo diedro entre el plano de la geodésica meridiano de un punto dado y el plano que pasa por la normal a él y contiene la dirección dada (Fig. 1).
Fig.1 Acimut geográfico - A
El ángulo diedro entre el plano del meridiano astronómico de un punto dado y el plano vertical que pasa en una dirección dada se llama acimut astronómico.
Fig. 2 La convergencia de los meridianos.
El acimut geodésico de la dirección es diferente del ángulo direccional por la cantidad de convergencia de los meridianos (Fig. 2). La relación entre ellos se puede expresar mediante la fórmula:
A partir de la fórmula, es fácil encontrar una expresión para determinar el ángulo direccional a partir de los valores conocidos del acimut geodésico y la convergencia de los meridianos:
Magnético
Fig.1 Acimut magnético Am
Azimut magnético La dirección Am se llama ángulo horizontal, medido en el sentido de las agujas del reloj (de 0 a 360 grados) desde la dirección norte del meridiano magnético hasta la dirección designada. Los acimutes magnéticos se determinan en el suelo mediante dispositivos goniométricos que tienen una aguja magnética (brújulas y brújulas). Esta forma sencilla de orientar direcciones no es posible en áreas de anomalías magnéticas y polos magnéticos.
En el mapa, el acimut magnético se puede medir de la misma manera que el ángulo direccional (consulte la sección "ángulo direccional").
Declinación magnética. Transición de acimut magnético a acimut geodésico. La propiedad de una aguja magnética de ocupar una determinada posición en un punto dado del espacio se debe a la interacción de su campo magnético con el campo magnético de la Tierra. La dirección de la aguja magnética establecida en el plano horizontal corresponde a la dirección del meridiano magnético en este punto. En general, el meridiano magnético no coincide con el meridiano geodésico.
El ángulo entre el meridiano geodésico de un punto dado y su meridiano magnético que apunta al norte se llama declinación de la aguja magnética o declinación magnética. La declinación magnética se considera positiva si el extremo norte de la aguja magnética está inclinado al este del meridiano geodésico (declinación este) y negativo si está inclinado hacia el oeste (declinación oeste). La relación entre el azimut geodésico, el azimut magnético y la declinación magnética (Fig.2) se puede expresar mediante la fórmula:
La declinación magnética cambia con el tiempo y el lugar. Los cambios son permanentes y aleatorios. Esta característica de la declinación magnética debe tenerse en cuenta al determinar con precisión los acimuts magnéticos de las direcciones, por ejemplo, al apuntar armas y lanzadores, orientar el equipo de reconocimiento técnico con una brújula, preparar datos para trabajar con equipos de navegación, moverse en acimutes. Cambios en la declinación magnética se deben a propiedades. campo magnético de la Tierra.
Campo magnético de la tierra- el espacio alrededor de la superficie terrestre en el que se detectan las acciones de las fuerzas magnéticas. Se nota su estrecha relación con los cambios en la actividad solar. El plano vertical que pasa por el eje magnético de una flecha colocada libremente en la punta de la aguja se denomina plano del meridiano magnético. Los meridianos magnéticos convergen en la Tierra en dos puntos denominados polos magnéticos norte y sur (M y M1), que no coinciden con los polos geográficos.
Fig.2 Relación entre acimut geodésico, acimut magnético y declinación magnética.
El Polo Norte magnético se encuentra en el noroeste de Canadá y se mueve hacia el noroeste a una velocidad de aproximadamente 16 millas por año. El polo sur magnético está en la Antártida y también se está moviendo. Por lo tanto, estos son polos errantes. Distinguir entre cambios seculares, anuales y diarios en la declinación magnética. Los cambios seculares en la declinación magnética representan un lento aumento o disminución de su valor de un año a otro. Habiendo alcanzado un cierto límite, comienzan a cambiar en la dirección opuesta. Por ejemplo, en Londres hace 400 años la declinación magnética era de + 11 ° 20 ". Luego disminuyó y en 1818 alcanzó los -24 ° 38". Después de eso, comenzó a aumentar y actualmente está alrededor de -11 °. Se supone que el período de cambios seculares en la declinación magnética es de unos 500 años. Para facilitar la toma en cuenta de la declinación magnética en diferentes puntos de la superficie terrestre, se compilan mapas especiales de declinación magnética, en los que puntos con la misma declinación magnética están conectados por líneas curvas. Estas líneas se llaman isógonos. Están trazados en mapas topográficos de escalas 1: 500,000 y 1: 1,000,000. Los cambios anuales máximos en la declinación magnética no exceden 14-16 ". Colocados en mapas topográficos en una escala de 1: 200,000 y mayores.
Durante el día, la declinación magnética produce dos oscilaciones. A las 8 en punto, la aguja magnética ocupa la posición extrema este, después de lo cual se mueve hacia el oeste hasta las 14 en punto, y luego se mueve hacia el este hasta las 23 en punto. Hasta las 3 en punto se mueve hacia el oeste por segunda vez, y al amanecer vuelve a ocupar la posición extrema oriental. La amplitud de tales fluctuaciones para latitudes medias alcanza los 15 ". Con un aumento en la latitud de un lugar, la amplitud de las fluctuaciones aumenta. Es muy difícil tener en cuenta los cambios diarios en la declinación magnética. Los cambios aleatorios en la declinación magnética incluyen perturbaciones de la aguja magnética y anomalías magnéticas. Perturbaciones de la aguja magnética, que cubren vastas áreas, observadas durante terremotos, erupciones volcánicas, auroras, tormentas, aparición de un gran número de manchas solares, etc. En este momento, la aguja magnética se desvía de su habitual posición a veces hasta 2 - 3 ° La duración de las perturbaciones varía de varias horas a dos y más de un día.
INTRODUCCIÓN
El mapa topográfico es reducido una imagen generalizada de la zona, mostrando los elementos mediante un sistema de señalización convencional.
De acuerdo con los requisitos requeridos, los mapas topográficos se distinguen por un alto precisión geométrica y relevancia geográfica. Esto está asegurado por su escala, base geodésica, proyecciones cartográficas y sistema de señalización convencional.
Las propiedades geométricas de una imagen cartográfica: el tamaño y la forma de las áreas ocupadas por objetos geográficos, la distancia entre puntos individuales, la dirección de uno a otro, están determinadas por su base matemática. Base matematica los mapas incluyen como componentes escala, base geodésica y proyección cartográfica.
En la conferencia se discutirá cuál es la escala del mapa, qué tipos de escalas, cómo construir una escala gráfica y cómo usar las escalas.
6.1. TIPOS DE MAPAS TOPOGRÁFICOS A ESCALA
Al elaborar mapas y planos, las proyecciones horizontales de los segmentos se representan en papel en forma reducida. El alcance de esta reducción se caracteriza por la escala.
Escala del mapa (plan) - la relación entre la longitud de la línea en el mapa (plano) y la longitud de la distancia horizontal de la línea de terreno correspondiente
m = l K: d M
La escala de la imagen de áreas pequeñas a lo largo del mapa topográfico es prácticamente constante. En pequeños ángulos de inclinación de la superficie física (en un plano), la longitud de la proyección horizontal de la línea difiere muy poco de la longitud de la línea inclinada. . En estos casos, la relación entre la longitud de la línea en el mapa y la longitud de la línea correspondiente en el suelo puede considerarse la escala de longitud.
La escala está indicada en los mapas en diferentes versiones.
6.1.1. Escala numérica
Numérico escala expresado como una fracción con numerador igual a 1(fracción alícuota).
O
Denominador METRO La escala numérica muestra el grado de reducción de las longitudes de las líneas en el mapa (plano) en relación con las longitudes de las líneas correspondientes en el suelo. Comparando escalas numéricas entre sí, el más grande se llama el que tiene el denominador más pequeño.
Usando la escala numérica del mapa (plano), puede determinar la distancia horizontal dm líneas de tierra
Ejemplo.
La escala del mapa es 1:50 000. La longitud del segmento en el mapa lK= 4.0 cm Determine la distancia horizontal de la línea en el suelo.
Solución.
Multiplicando el tamaño del segmento en el mapa en centímetros por el denominador de la escala numérica, obtenemos la distancia horizontal en centímetros.
D= 4.0 cm × 50,000 = 200,000 cm, o 2,000 mo 2 km.
Nota al hecho de que la escala numérica es una cantidad abstracta que no tiene unidades de medida específicas. Si el numerador de la fracción se expresa en centímetros, entonces el denominador tendrá las mismas unidades de medida, es decir, centímetros.
Por ejemplo, una escala de 1: 25 000 significa que 1 centímetro del mapa corresponde a 25 000 centímetros de terreno, o 1 pulgada del mapa corresponde a 25 000 pulgadas de terreno.
Para satisfacer las necesidades de la economía, la ciencia y la defensa del país, se necesitan mapas de varias escalas. Para mapas topográficos estatales, planes de manejo forestal, planes de forestación y forestación, se han determinado escalas estándar: serie de escala(Tablas 6.1, 6.2).
Escala de series de mapas topográficos
Cuadro 6.1.
| Escala numérica |
Nombre de tarjeta |
Coincidencias de tarjeta de 1cm |
Coincidencias de cartas de 1cm2 |
|---|---|---|---|
Cinco milésimas |
0,25 hectárea |
||
Diez milésima |
|||
Veinticinco milésima |
6.25 hectáreas |
||
Cincuenta milésima |
|||
Cien milésima |
|||
Doscientos milésimo |
|||
Quinientos milésimo |
|||
Millonésimo |
Anteriormente, esta serie incluía escalas de 1: 300.000 y 1: 2.000.
6.1.2. Escala nombradaEscala nombrada
se llama expresión verbal de una escala numérica. Debajo de la escala numérica del mapa topográfico hay una inscripción que explica cuántos metros o kilómetros en el suelo corresponden a un centímetro del mapa.
Por ejemplo, en el mapa a una escala numérica de 1:50 000 está escrito: "500 metros en 1 centímetro". El número 500 en este ejemplo es valor de escala nombrado
.
Usando la escala nombrada del mapa, puede determinar la distancia horizontal dm líneas en el suelo. Para hacer esto, debe multiplicar el tamaño del segmento, medido en el mapa en centímetros, por el valor de la escala nombrada.
Ejemplo... La escala indicada del mapa es "1 centímetro 2 kilómetros". La longitud del segmento en el mapa. lK= 6.3 cm Determine la distancia horizontal de la línea en el suelo.
Solución... Multiplicando el tamaño del segmento medido en el mapa en centímetros por el valor de la escala nombrada, obtenemos la distancia horizontal en kilómetros sobre el suelo.
D= 6,3 cm × 2 = 12,6 km.
Para evitar cálculos matemáticos y acelerar el trabajo en el mapa, utilice escalas gráficas ... Hay dos de tales escalas: lineal y transverso .
Escala linealPara construir una escala lineal, se selecciona un segmento inicial que sea conveniente para una escala dada. Este segmento original ( a) son llamados base de escala (figura 6.1).
Arroz. 6.1. Escala lineal. Segmento medido en el suelo
voluntad CD = ED + CE = 1000 m + 200 m = 1200 m.
La base se coloca en línea recta el número requerido de veces, la base del extremo izquierdo se divide en partes (segmento B), ser divisiones más pequeñas en una escala lineal
... La distancia en el suelo, que corresponde a la división más pequeña de la escala lineal, se llama precisión de escala lineal
.
Cómo utilizar una escala lineal:
- coloque la pierna derecha de la brújula en una de las divisiones a la derecha del cero y la pierna izquierda, en la base izquierda;
- la longitud de la línea consta de dos conteos: contando bases enteras y contando divisiones de la base izquierda (Fig. 6.1).
- Si un segmento en el mapa es más largo que la escala lineal construida, entonces se mide en partes.
Escala transversal
Para obtener mediciones más precisas, utilice transverso escala (Figura 6.2, b).
Figura 6.2. Escala transversal. Distancia medida
paquete =
TK +
PD +
S T =
1
00 +10
+ 7
=
117
metro.
Para construirlo, sobre un segmento en línea recta, se colocan varias bases de escala ( a). Por lo general, la longitud de la base es de 2 cm o 1 cm. En los puntos obtenidos, coloque perpendiculares a la línea AB y dibuja diez líneas paralelas a través de ellos a intervalos regulares. La base del extremo izquierdo arriba y abajo se divide en 10 segmentos iguales y se conecta con líneas oblicuas. El punto cero de la base inferior está conectado al primer punto. CON base superior y así sucesivamente. Se obtiene una serie de líneas oblicuas paralelas, que se denominan transversales.
La división más pequeña de la escala transversal es igual al segmento de línea C 1
D 1
,
(figura 6.2, a). El segmento paralelo adyacente difiere en esta longitud cuando se mueve hacia arriba por la transversal. 0C y a lo largo de la línea vertical 0D.
Una escala transversal con una base de 2 cm se llama normal
... Si la base de la escala transversal se divide en diez partes, entonces se llama centesimal
. En una escala de centésimas, la división más pequeña es igual a una centésima de la base.
La escala transversal está grabada en reglas de metal, que se denominan reglas de escala.
Cómo utilizar la escala transversal:
- con un calibrador, fije la longitud de la línea en el mapa;
- coloque la pierna derecha de la brújula en una división completa de la base, y la pierna izquierda, en cualquier transversal, mientras que ambas piernas de la brújula deben ubicarse en una línea paralela a la línea AB;
- la longitud de la línea consta de tres conteos: contando bases enteras, más contando divisiones de la base izquierda, más contando divisiones arriba de la transversal.
La precisión de medir la longitud de una línea usando una escala transversal se estima en la mitad del valor de su división más pequeña.
6.2. VARIEDADES DE ZOOM GRÁFICOS
6.2.1. Escala de transiciónA veces, en la práctica, es necesario utilizar un mapa o una fotografía aérea, cuya escala no es estándar. Por ejemplo, 1:17 500, es decir 1 cm en el mapa corresponde a 175 m en el suelo. Si construye una escala lineal con una base de 2 cm, entonces la división más pequeña de la escala lineal será 35 M. La digitalización de dicha escala causa dificultades en la producción de trabajo práctico.
Para simplificar la determinación de distancias en un mapa topográfico, proceda de la siguiente manera. La base de la escala lineal no se toma 2 cm, sino que se calcula de modo que corresponda al número redondo de metros: 100, 200, etc.
Ejemplo... Se requiere calcular la longitud de la base correspondiente a 400 m para un mapa con una escala de 1: 17.500 (175 metros en un centímetro).
Para determinar qué dimensiones tendrá un segmento de 400 m de longitud en un mapa a escala 1:17 500, componimos las proporciones:
en el piso en el plan
175 metros 1 cm
400 metros X cm
X cm = 400 m × 1 cm / 175 m = 2,29 cm.
Decidida la proporción, concluimos: la base de la escala de transición en centímetros es igual al tamaño del segmento en el suelo en metros dividido por el valor de la escala nombrada en metros. La longitud de la base en nuestro caso.
a= 400/175 = 2,29 cm.
Ahora, si construyes una escala transversal con la longitud de la base a= 2,29 cm, entonces una división de la base izquierda corresponderá a 40 m (Fig. 6.3).
Arroz. 6.3. Escala lineal transitoria.
Distancia medida AC = BC + AB = 800 +160 = 960 m.
Para mediciones más precisas en mapas y planos, se construye una escala de transición transversal.
6.2.2. Escala escalonadaUtilice esta escala para determinar distancias medidas en pasos durante la toma de fotografías. El principio de construir y usar una escala escalonada es similar a una escala de transición. La base de la escala de pasos se calcula para que corresponda al número redondo de pasos (pares, tripletes): 10, 50, 100, 500.
Para calcular la magnitud de la base de la escala de pasos, es necesario determinar la escala de la encuesta y calcular la longitud promedio del paso. Shsr.
La longitud de zancada promedio (pares de zancadas) se calcula a partir de la distancia conocida recorrida en direcciones hacia adelante y hacia atrás. Al dividir la distancia conocida por el número de pasos dados, se obtiene la longitud media de un paso. Cuando la superficie de la tierra está inclinada, el número de pasos que se dan hacia adelante y hacia atrás será diferente. Al moverse en la dirección de mayor relieve, la zancada será más corta y en la dirección opuesta, más larga.
Ejemplo... La distancia conocida de 100 m se mide en pasos. Caminamos 137 pasos hacia adelante y 139 pasos hacia atrás. Calcula la longitud promedio de una zancada.
Solución... Total cubierto: Σ m = 100 m + 100 m = 200 m. La suma de los pasos es: Σ w = 137 w + 139 w = 276 w. La duración media de un paso es:
Shsr= 200/276 = 0,72 m.
Es conveniente trabajar con una escala lineal cuando la línea de escala está marcada cada 1-3 cm y las divisiones están firmadas con un número redondo (10, 20, 50, 100). Obviamente, el tamaño de un paso de 0,72 m en cualquier escala tendrá valores extremadamente pequeños. Para una escala de 1: 2000, el segmento en el plano será 0,72 / 2000 = 0,00036 mo 0,036 cm. Diez pasos, en la escala correspondiente, se expresarán como un segmento de 0,36 cm. La base más conveniente para estas condiciones , en opinión del autor, habrá una magnitud de 50 pasos: 0,036 × 50 = 1,8 cm.
Para aquellos que cuentan los pasos en pares, una base conveniente sería 20 pares de pasos (40 pasos) .036 x 40 = 1.44 cm.
La longitud base de la escala de pasos también se puede calcular a partir de proporciones o mediante la fórmula
a = (Shsr × KSh) / METRO
dónde: Shsr - valor medio de un paso en centímetros,
KSh - número de pasos en la base de la escala ,
M - denominador de escala.
La longitud base para 50 escalones en una escala de 1: 2000 con una longitud de escalón igual a 72 cm será:
a= 72 × 50/2000 = 1,8 cm.
Para construir la escala de pasos para el ejemplo anterior, debe dividir la línea horizontal en segmentos iguales a 1.8 cm y dividir la base izquierda en 5 o 10 partes iguales.
Arroz. 6.4. La escala de los pasos.
Distancia medida AC = BC + AB = 100 + 20 = 120 sh.
6.3. PRECISIÓN DE LA BALANZA
Precisión de escala
(máxima precisión de escala) es un segmento de la distancia horizontal de la línea correspondiente a 0,1 mm en el plano. El valor de 0,1 mm para determinar la precisión de la escala se toma debido al hecho de que este es el segmento mínimo que una persona puede distinguir a simple vista.
Por ejemplo, para una escala de 1:10 000, la precisión de la escala será de 1 m. En esta escala, 1 cm en el plano corresponde a 10,000 cm (100 m) en el suelo, 1 mm - 1,000 cm (10 m), 0.1 mm - 100 cm (1 m). Del ejemplo dado se sigue que si el denominador de la escala numérica se divide por 10,000, entonces obtenemos la máxima precisión de la escala en metros.
Por ejemplo, para una escala numérica de 1: 5,000, la precisión límite de la escala será 5,000 / 10,000 =
0,5 m.
La precisión de la báscula permite realizar dos tareas importantes:
- determinación de los tamaños mínimos de los objetos y los objetos del terreno que se representan a una escala determinada, y los tamaños de los objetos que no se pueden representar en una escala determinada;
- establecer la escala en la que se debe crear el mapa para que se representen en él los objetos y los objetos del terreno con dimensiones mínimas predeterminadas.
En la práctica, se supone que la longitud de un segmento en un plano o mapa se puede estimar con una precisión de 0,2 mm. La distancia horizontal en el suelo, correspondiente a una escala dada de 0,2 mm (0,02 cm) en el plano, se llama precisión de escala gráfica
. La precisión gráfica de la determinación de distancias en un plano o mapa solo se puede lograr utilizando una escala transversal.
Debe tenerse en cuenta que al medir la posición relativa de los contornos en el mapa, la precisión no está determinada por la precisión gráfica, sino por la precisión del mapa en sí, donde los errores pueden ser en promedio de 0.5 mm debido a la influencia de errores distintos de los gráficos.
Si tenemos en cuenta el error del mapa en sí y el error de las mediciones en el mapa, podemos concluir que la precisión gráfica de determinar las distancias en el mapa es 5-7 peor que la precisión límite de la escala, es decir , es de 0,5 a 0,7 mm en la escala del mapa.
6.4. DETERMINANDO UNA ESCALA DE MAPA DESCONOCIDA
En los casos en los que, por alguna razón, la escala en el mapa está ausente (por ejemplo, se corta al pegar), se puede determinar de una de las siguientes maneras.
- En una cuadrícula de coordenadas ... Es necesario medir la distancia en el mapa entre las líneas de la cuadrícula y determinar cuántos kilómetros se trazan estas líneas; esto determinará la escala del mapa.
Por ejemplo, las líneas de coordenadas se indican con los números 28, 30, 32, etc. (a lo largo del marco occidental) y 06, 08, 10 (a lo largo del marco sur). Está claro que las líneas se trazan después de 2 km. La distancia en el mapa entre líneas adyacentes es de 2 cm. De ello se deduce que 2 cm en el mapa corresponden a 2 km en el suelo y 1 cm en el mapa corresponde a 1 km en el suelo (escala denominada). Esto significa que la escala del mapa será 1: 100.000 (en 1 centímetro, 1 kilómetro).
- Según la nomenclatura de la hoja de la tarjeta. El sistema de notación (nomenclatura) de las hojas de mapa para cada escala es bastante definido, por lo tanto, conociendo el sistema de notación, no es difícil encontrar la escala del mapa.
Una hoja de mapa a escala 1: 1.000.000 (millonésima) se designa con una de las letras del alfabeto latino y uno de los números del 1 al 60. El sistema de notación para mapas de escalas mayores se basa en la nomenclatura de hojas de un mapa millonésimo y se puede representar mediante el siguiente esquema:
1: 1.000.000 - N-37
1: 500 000 - N-37-B
1: 200 000 - N-37-X
1: 100.000 - N-37-117
1:50 000 - N-37-117-A
1:25 000 - N-37-117-A-g
Dependiendo de la ubicación de la hoja del mapa, las letras y números que componen su nomenclatura serán diferentes, pero el orden y número de letras y números en la nomenclatura de una hoja de un mapa de una escala determinada siempre será el mismo.
Así, si el mapa tiene la nomenclatura M-35-96, entonces, comparándolo con el diagrama dado, podemos decir inmediatamente que la escala de este mapa será 1: 100.000.
Para obtener más información sobre la nomenclatura de las tarjetas, consulte el Capítulo 8.
- Por la distancia entre los objetos locales. Si hay dos objetos en el mapa, la distancia entre los cuales se conoce en el suelo o se puede medir, entonces para determinar la escala, debe dividir el número de metros entre estos objetos en el suelo por el número de centímetros entre los imágenes de estos objetos en el mapa. Como resultado, obtenemos el número de metros en 1 cm del mapa dado (escala nombrada).
Por ejemplo, se sabe que la distancia desde el asentamiento. Kuvechino al lago. Glubokoe a 5 km. Habiendo medido esta distancia en el mapa, obtuvimos 4,8 cm.
5000 m / 4.8 cm = 1042 m en un centímetro.
No se publican mapas a escala 1: 104.200, así que redondeamos. Tras redondear, tendremos: 1 cm del mapa corresponde a 1.000 m del terreno, es decir, la escala del mapa es 1: 100.000.
Si hay una carretera con pilares de kilómetros en el mapa, la escala se determina más convenientemente por la distancia entre ellos.
- Por las dimensiones de la longitud del arco de un minuto del meridiano ... Los marcos de los mapas topográficos a lo largo de los meridianos y los paralelos tienen divisiones en minutos del arco del meridiano y del paralelo.
Un minuto del arco meridiano (a lo largo del marco este u oeste) corresponde a una distancia de 1852 m (milla náutica) en el suelo. Sabiendo esto, puede determinar la escala del mapa de la misma manera que por la distancia conocida entre dos objetos del terreno.
Por ejemplo, el segmento de minutos a lo largo del meridiano en el mapa es 1.8 cm. Por lo tanto, 1 cm en el mapa será 1852: 1.8 = 1.030 m. Después de redondear, obtenemos una escala de mapa de 1: 100,000.
En nuestros cálculos se obtienen valores aproximados de las escalas. Esto sucedió debido a la proximidad de las distancias tomadas y la inexactitud de su medición en el mapa.
6.5. TÉCNICA PARA MEDIR Y MANTENER DISTANCIAS EN EL MAPA
Para medir distancias en el mapa, use una regla milimétrica o de escala, una brújula y para medir líneas curvas, un curvímetro.
6.5.1. Medir distancias con una regla milimétrica
Con una regla milimétrica, mida la distancia entre los puntos especificados en el mapa con una precisión de 0,1 cm. Multiplique el número de centímetros resultante por el valor de la escala nombrada. Para terrenos planos, el resultado será la distancia sobre el suelo en metros o kilómetros.
Ejemplo. En un mapa con una escala de 1: 50.000 (en 1 cm - 500 metro) la distancia entre dos puntos es 3,4 cm.
Determina la distancia entre estos puntos.
Solución... Escala con nombre: a 1 cm 500 m La distancia en el suelo entre los puntos será de 3.4 × 500 = 1700 metro.
En ángulos de inclinación de la superficie terrestre superiores a 10º, es necesario introducir una corrección adecuada (ver más abajo).
6.5.2. Medición de distancias con calibre
Al medir la distancia en línea recta, las agujas de la brújula se colocan en los puntos finales, luego, sin cambiar la solución de la brújula, la distancia se mide a lo largo de una escala lineal o transversal. En el caso de que la solución de la brújula exceda la longitud de la escala lineal o transversal, el número entero de kilómetros se determina mediante los cuadrados de la cuadrícula de coordenadas, y el resto se determina mediante el orden habitual en la escala.
Arroz. 6.5. Medición de distancias con indicador de brújula en escala lineal.
Para obtener la longitud linea rota
la longitud de cada uno de sus enlaces se mide secuencialmente y luego se suman sus valores. Estas líneas también se miden ampliando la solución de la brújula.
Ejemplo... Para medir la longitud de una polilínea A B CD(Figura 6.6, a), las patas de la brújula se fijan primero en los puntos A y V... Luego, girando la brújula alrededor del punto V... mueva la pata trasera fuera del punto A exactamente V"acostado en la continuación de la línea recta sol.
Pierna delantera desde el punto V transferir al punto CON... El resultado es una solución de brújula ANTES DE CRISTO=AB+sol... Moviendo la pata trasera de la brújula de la misma manera desde el punto V " exactamente CON", y el frente de CON v D... conseguir una solución de brújula
C "D = B" C + CD, cuya longitud se determina mediante una escala transversal o lineal.
Arroz. 6.6. Medida de la longitud de la línea: a - línea discontinua ABCD; b - curva A 1 B 1 C 1;
B "C" - puntos auxiliares
Secciones curvas largas medido a lo largo de las cuerdas con los pasos de una brújula (ver Fig. 6.6, b). El paso de la brújula, igual a un número entero de cientos o decenas de metros, se establece mediante una escala lineal o transversal. Al reorganizar las patas de la brújula a lo largo de la línea medida en las direcciones que se muestran en la Fig. 6.6, b flechas, considere los pasos. La longitud total de la línea A 1 C 1 es la suma del segmento A 1 B 1, igual al tamaño del paso multiplicado por el número de pasos, y el resto B 1 C 1 medido en una escala transversal o lineal.
6.5.3. Medir distancias con un curvímetro
Los segmentos curvos se miden con un curvímetro mecánico (Figura 6.7) o electrónico (Figura 6.8).
Arroz. 6.7. Curvímetro mecánico
Primero, girando la rueda con la mano, coloque la flecha en la división cero, luego gire la rueda a lo largo de la línea medida. La cuenta atrás en el dial opuesto al final de la manecilla (en centímetros) se multiplica por la magnitud de la escala del mapa y se obtiene la distancia en el suelo. El curvímetro digital (Fig. 6.7.) Es un dispositivo de alta precisión y fácil de usar. El curvímetro incluye funciones de arquitectura e ingeniería y tiene una pantalla de fácil lectura. Este dispositivo puede manejar valores métricos y angloamericanos (pies, pulgadas, etc.), lo que le permite trabajar con cualquier mapa y dibujo. Se puede ingresar el tipo de medición más comúnmente utilizado y el instrumento traducirá automáticamente las mediciones de escala.
Arroz. 6.8. Curvímetro digital (electrónico)
Para mejorar la precisión y confiabilidad de los resultados, se recomienda realizar todas las mediciones dos veces, hacia adelante y hacia atrás. En caso de pequeñas diferencias en los datos medidos, se toma como resultado final la media aritmética de los valores medidos.
La precisión de la medición de distancias mediante los métodos indicados utilizando una escala lineal es de 0,5 a 1,0 mm en una escala de mapa. Lo mismo, pero usando una escala transversal es de 0,2 a 0,3 mm por 10 cm de longitud de línea.
6.5.4. Conversión de distancia horizontal a rango inclinado
Cabe recordar que como resultado de la medición de distancias en mapas, se obtienen las longitudes de las proyecciones horizontales de las líneas (d), y no las longitudes de las líneas en la superficie terrestre (S) (Fig.6.9).
Arroz. 6,9. Distancia oblicua ( S) y distancia horizontal ( D)
La distancia real sobre una superficie inclinada se puede calcular mediante la fórmula:
donde d es la longitud de la proyección horizontal de la línea S;
v es el ángulo de inclinación de la superficie terrestre.
La longitud de la línea en la superficie topográfica se puede determinar utilizando la tabla (Tabla 6.3) de los valores relativos de las correcciones a la longitud de la distancia horizontal (en%).
Cuadro 6.3
| Ángulo de inclinación |
||||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
Reglas para usar la mesa
1. La primera fila de la tabla (0 decenas) muestra los valores relativos de las correcciones en ángulos de inclinación de 0 ° a 9 °, en la segunda - de 10 ° a 19 °, en la tercera - de 20 ° a 29 °, en el cuarto - desde 30 ° hasta 39 °.
2. Para determinar el valor absoluto de la corrección, debe:
a) en la tabla, por el ángulo de inclinación, encuentre el valor relativo de la corrección (si el ángulo de inclinación de la superficie topográfica no es un número entero de grados, entonces el valor relativo de la corrección debe encontrarse interpolando entre los valores tabulares);
b) calcular el valor absoluto de la corrección a la longitud de la distancia horizontal (es decir, multiplicar esta longitud por el valor relativo de la corrección y dividir el producto resultante por 100).
3. Para determinar la longitud de la línea en la superficie topográfica, el valor absoluto calculado de la corrección debe sumarse a la longitud de la distancia horizontal.
Ejemplo. En el mapa topográfico, la longitud de la distancia horizontal es de 1735 m, el ángulo de inclinación de la superficie topográfica es de 7 ° 15 ′. En la tabla, los valores relativos de las correcciones se dan para grados enteros. Por lo tanto, para 7 ° 15 "es necesario determinar el múltiplo de valor más cercano más alto y el más cercano más bajo de un grado - 8º y 7º:
para 8 ° el valor relativo de la corrección es 0,98%;
para 7 ° 0,75%;
la diferencia en los valores tabulares es de 1º (60 ′) 0,23%;
la diferencia entre el ángulo de inclinación dado de la superficie terrestre 7 ° 15 "y el valor tabular inferior más cercano de 7 ° es 15".
Inventamos las proporciones y encontramos el valor relativo de la corrección para 15 ":
Para 60 ', la corrección es del 0,23%;
Para 15 ′ la corrección es x%
x% = = 0,0575 ≈ 0,06%
Valor de corrección relativo para el ángulo de inclinación 7 ° 15 "
0,75%+0,06% = 0,81%
Entonces necesitas determinar el valor absoluto de la corrección:
= 14.05 m aproximadamente 14 m.
La longitud de la línea inclinada sobre la superficie topográfica será:
1735 m + 14 m = 1749 m.
En pequeños ángulos de inclinación (menos de 4 ° - 5 °), la diferencia en la longitud de la línea inclinada y su proyección horizontal es muy pequeña y puede que no se tenga en cuenta.
6.6. MEDICIÓN DE ÁREAS MEDIANTE MAPAS
La determinación de las áreas de los sitios en los mapas topográficos se basa en la relación geométrica entre el área de una figura y sus elementos lineales. La escala de las áreas es igual al cuadrado de la escala lineal.
Si los lados del rectángulo en el mapa se reducen n veces, entonces el área de esta figura disminuirá n 2 veces.
Para un mapa con una escala de 1:10 000 (en 1 cm 100 m) la escala de áreas será (1: 10 000) 2 o en 1 cm 2 será 100 m × 100 m = 10000 m 2 o 1 hectárea, y en un mapa con una escala de 1: 1.000.000 en 1 cm 2 - 100 km 2.
Para medir áreas en mapas, se utilizan métodos gráficos, analíticos e instrumentales. El uso de uno u otro método de medición se debe a la forma del área medida, la precisión especificada de los resultados de la medición, la velocidad requerida de adquisición de datos y la disponibilidad de los instrumentos necesarios.
6.6.1. Medir el área de una parcela con límites rectos
Al medir el área de un sitio con límites rectilíneos, el sitio se divide en formas geométricas simples, el área de cada una de ellas se mide de forma geométrica y, sumando las áreas de los sitios individuales, se calcula teniendo en cuenta la escala del mapa, se obtiene el área total del objeto.
6.6.2. Medir el área de una parcela con contorno curvo
Un objeto con un contorno curvo se divide en formas geométricas, habiendo enderezado previamente los límites de tal manera que la suma de las secciones de corte y la suma del exceso se compensan mutuamente (Fig. 6.10). Los resultados de la medición serán aproximados hasta cierto punto.
Arroz. 6.10. Enderezar los límites curvos del sitio y
Desglose de su área en formas geométricas simples.
6.6.3. Medir el área de un sitio con una configuración compleja
Midiendo el área de las parcelas, tener una mala configuración compleja, más a menudo se producen utilizando palets y planímetros, lo que da los resultados más precisos. Paleta de malla es una placa transparente con una cuadrícula de cuadrados (Fig. 6.11).
Arroz. 6.11. Paleta de cuadrícula cuadrada
La paleta se coloca en el contorno medido y en ella se cuenta el número de celdas y sus partes dentro del contorno. Las fracciones de cuadrados incompletos se evalúan a simple vista, por lo tanto, para aumentar la precisión de las medidas, se utilizan paletas con cuadrados pequeños (con un lado de 2 a 5 mm). Antes de trabajar en este mapa, determine el área de una celda.
El área de la parcela se calcula mediante la fórmula:
Dónde: a - el lado del cuadrado, expresado en términos de la escala del mapa;
norte- el número de cuadrados que caen dentro del contorno del área medida
Para mejorar la precisión, el área se determina varias veces con una permutación arbitraria de la paleta utilizada a cualquier posición, incluida la rotación con respecto a su posición original. La media aritmética de los resultados de la medición se toma como valor de área final.
Además de los palets de rejilla, se utilizan palets puntuales y paralelos, que son placas transparentes con puntos o líneas grabadas. Los puntos se colocan en una de las esquinas de las celdas de la paleta de la cuadrícula con un valor de división conocido, luego se eliminan las líneas de la cuadrícula (Fig. 6.12).
Arroz. 6.12. Paleta de puntos
El peso de cada punto es igual al valor de división de la paleta. El área del área a medir se determina contando el número de puntos dentro del contorno y multiplicando este número por el peso del punto.
Las líneas rectas paralelas igualmente espaciadas se graban en una paleta paralela (Fig. 6.13). El área medida, cuando se le aplica la paleta, se dividirá en una fila de trapecios con la misma altura. h... Los segmentos de líneas paralelas dentro del camino (a medio camino entre las líneas) son la línea media del trapezoide. Para determinar el área del sitio usando esta paleta, multiplique la suma de todas las líneas centrales medidas por la distancia entre las líneas paralelas de la paleta h(sujeto a escala).
P = h∑l
Figura 6.13. Paleta compuesta por un sistema
lineas paralelas
Medición áreas de parcelas significativas producido por tarjetas que utilizan planimetro.
Arroz. 6.14. Planímetro polar
El planímetro se utiliza para determinar áreas mecánicamente. El planímetro polar está muy extendido (Fig. 6.14). Consta de dos palancas: polo y bypass. La determinación del área del contorno con un planímetro se reduce a los siguientes pasos. Después de fijar el poste y colocar la aguja de la palanca de bypass en el punto inicial del contorno, tome una lectura. Luego, la aguja de derivación se traza cuidadosamente a lo largo del contorno hasta el punto de partida y se toma una segunda lectura. La diferencia en las lecturas dará el área del contorno en divisiones del planímetro. Conociendo el valor de división absoluto del planímetro, se determina el área del contorno.
El desarrollo de la tecnología contribuye a la creación de nuevos dispositivos que aumentan la productividad laboral a la hora de calcular áreas, en particular, el uso de dispositivos modernos, entre los que se encuentran los planímetros electrónicos.
Arroz. 6.15. Planímetro electrónico
6.6.4. Calcular el área de un polígono a partir de las coordenadas de sus vértices
(forma analítica)
Este método le permite determinar el área del sitio de cualquier configuración, es decir con cualquier número de vértices, cuyas coordenadas (x, y) son conocidas. En este caso, los vértices deben numerarse en el sentido de las agujas del reloj.
Como se ve en la Fig. 6.16, el área S del polígono 1-2-3-4 se puede considerar como la diferencia entre las áreas S "de las figuras 1y-1-2-3-3y y S" de las figuras 1y-1-4-3- 3 años
S = S "- S".
Arroz. 6.16. Calcular el área de un polígono por coordenadas.
A su vez, cada una de las áreas S "y S" es la suma de las áreas de los trapecios, cuyos lados paralelos son las abscisas de los vértices correspondientes del polígono, y las alturas son las diferencias de las ordenadas de los mismos vértices. , es decir.
S "= cuadrado 1y-1-2-2y + cuadrado 2y-2-3-3y,
S "= pl 1y-1-4-4y + pl. 4y-4-3-3y
o: 2S "= (x 1 + x 2) (y 2 - y 1) + (x 2 + x 3) (y 3 - y 2)
2 S "= (x 1 + x 4) (y 4 - y 1) + (x 4 + x 3) (y 3 - y 4).
Por lo tanto,
2S = (x 1 + x 2) (y 2 - y 1) + (x 2 + x 3) (y 3 - y 2) - (x 1 + x 4) (y 4 - y 1) - (x 4 + x 3) (y 3 - y 4). Ampliando los corchetes, obtenemos
2S = x 1 y 2 - x 1 y 4 + x 2 y 3 - x 2 y 1 + x 3 y 4 - x 3 y 2 + x 4 y 1 - x 4 y 3
De aquí
2S = x 1 (y 2 - y 4) + x 2 (y 3 - y 1) + x 3 (y 4 - y 2) + x 4 (y 1 - y 3) (6.1)
2S = y 1 (x 4 - x 2) + y 2 (x 1 - x 3) + y 3 (x 2 - x 4) + y 4 (x 3 - x 1) (6.2)
Representamos las expresiones (6.1) y (6.2) en forma general, denotando por i el número ordinal (i = 1, 2, ..., n) de los vértices del polígono: 
(6.3)
(6.4)
Por lo tanto, el área duplicada del polígono es la suma de los productos de cada abscisa por la diferencia entre las ordenadas de los vértices anterior y siguiente del polígono, o la suma de los productos de cada ordenada por la diferencia entre abscisas de los vértices anteriores y posteriores del polígono.
Un control intermedio de los cálculos es el cumplimiento de las condiciones:
0 o = 0
Los valores de coordenadas y sus diferencias generalmente se redondean a décimas de metro, y los productos, a metros cuadrados enteros.
Las fórmulas complejas para calcular el área de la trama se pueden resolver fácilmente usando hojas de cálculo MicrosoftXL. En las Tablas 6.4, 6.5 se muestra un ejemplo de un polígono (polígono) de 5 puntos.
En la tabla 6.4 ingresamos los datos y fórmulas iniciales.
Cuadro 6.4.
y yo (x i-1 - x i + 1) |
||||
|---|---|---|---|---|
Superficie doble en m 2 |
SUMA (D2: D6) |
|||
Superficie en hectáreas |
||||
En la tabla 6.5 vemos los resultados de los cálculos.
Cuadro 6.5.
y yo (x i-1 -x i + 1) |
||||
|---|---|---|---|---|
Superficie doble en m 2 |
||||
Superficie en hectáreas |
||||
6.7. MEDICIONES DE OJOS EN EL MAPA
En la práctica del trabajo cartométrico se utilizan mucho las medidas oculares, que dan resultados aproximados. Sin embargo, la capacidad de determinar visualmente la distancia, la dirección, el área, la inclinación de la pendiente y otras características de los objetos en un mapa ayuda a dominar las habilidades de una comprensión correcta de la imagen cartográfica. La precisión de las mediciones oculares aumenta con la experiencia. Las habilidades para observar los ojos evitan grandes errores de cálculo en las mediciones con instrumentos.Para determinar la longitud de los objetos lineales en el mapa, se debe comparar visualmente el tamaño de estos objetos con segmentos de una cuadrícula de kilómetros o divisiones de una escala lineal.
Para determinar las áreas de los objetos, los cuadrados de la cuadrícula de kilómetros se utilizan como una especie de paleta. Cada cuadrado de la cuadrícula de mapas con escalas de 1: 10,000 - 1: 50,000 en el suelo corresponde a 1 km 2 (100 ha), una escala de 1: 100,000 - 4 km 2, 1: 200,000 - 16 km 2.
La precisión de las determinaciones cuantitativas en el mapa, con el desarrollo del ojo, es del 10 al 15% del valor medido.
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Tareas de alcanceTareas y preguntas para el autocontrol
- ¿Qué elementos incluye la base matemática de los mapas?
- Amplíe los conceptos: "escala", "distancia horizontal", "escala numérica", "escala lineal", "precisión de escala", "bases de escala".
- ¿Qué es una escala de mapa con nombre y cómo la uso?
- ¿Cuál es la escala transversal del mapa, para qué se destina?
- ¿Cuál es la escala transversal normal del mapa?
- ¿Cuáles son las escalas de los mapas topográficos y los planes de gestión forestal que se utilizan en Ucrania?
- ¿Qué es la escala de mapa de transición?
- ¿Cómo se calcula la base de la escala de transición? Anterior
Cada tarjeta tiene escala- un número que muestra cuántos centímetros en el suelo corresponden a un centímetro en el mapa.
Escala del mapa generalmente indicado en él. El récord 1: 100.000.000 significa que si la distancia entre dos puntos en el mapa es de 1 cm, entonces la distancia entre los puntos correspondientes de su terreno es 100.000.000 cm.
Puede especificarse en forma numérica como una fracción- escala numérica (por ejemplo, 1: 200.000). O puede ser designado en forma lineal: en forma de una línea o franja simple, dividida por unidades de longitud (generalmente kilómetros o millas).
Cuanto mayor sea la escala del mapa, más detallados se pueden representar los elementos de su contenido en él, y viceversa, cuanto menor es la escala, más espacio se puede mostrar en la hoja de mapa, pero se representa el terreno en él. con menos detalle.
La escala es una fracción, en el que el numerador es uno. Para determinar cuál de las escalas es mayor y cuántas veces, recuerde la regla para comparar fracciones con los mismos numeradores: de dos fracciones con los mismos numeradores, la que tiene el denominador más pequeño es mayor.
La relación entre la distancia en el mapa (en centímetros) y la distancia correspondiente en el suelo (en centímetros) es igual a la escala del mapa.
¿Cómo nos ayuda este conocimiento a resolver problemas de matemáticas?
Ejemplo 1.
Considere dos cartas. Una distancia de 900 km entre los puntos A y B corresponde en un mapa a una distancia de 3 cm. Una distancia de 1500 km entre los puntos C y D corresponde a una distancia de 5 cm en el otro mapa. Demostremos que las escalas de los mapas son los mismos.
Solución.
Busquemos la escala de cada mapa.
900 km = 90.000.000 cm;
la escala del primer mapa es: 3: 90,000,000 = 1: 30,000,000.
1500 km = 150.000.000 cm;
la escala del segundo mapa es: 5: 150,000,000 = 1: 30,000,000.
Respuesta. Las escalas de los mapas son las mismas, es decir, son iguales a 1: 30.000.000.
Ejemplo 2.
La escala del mapa es 1: 1 000 000. Hallemos la distancia entre los puntos A y B del terreno, si está en el mapa.
AB = 3,42 cm?
Solución.
Hagamos la ecuación: la razón AB = 3.42 cm en el mapa a la distancia desconocida x (en centímetros) es igual a la razón entre los mismos puntos A y B en el suelo a la escala del mapa:
3,42: x = 1: 1.000.000;
x 1 = 3,42 1000000;
x = 3420 000 cm = 34,2 km.
Respuesta: la distancia entre los puntos A y B en el suelo es de 34,2 km.
Ejemplo 3
La escala del mapa es 1: 1 000 000. La distancia entre puntos en el suelo es 38,4 km. ¿Cuál es la distancia entre estos puntos en el mapa?
Solución.
La relación entre la distancia desconocida x entre los puntos A y B en el mapa y la distancia en centímetros entre los mismos puntos A y B en el terreno es igual a la escala del mapa.
38,4 km = 3840 000 cm;
x: 3.840.000 = 1: 1.000.000;
x = 3.840.000 1: 1.000.000 = 3,84.
Respuesta: la distancia entre los puntos A y B del mapa es de 3,84 cm.
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