L'ingrandimento o la riduzione di un'immagine su carta è caratterizzato da scala... Su una carta geografica, l'immagine del terreno è rappresentata da una scala di riduzione.
Scala numerica la mappa è espressa dal rapporto di 1 con il numero che mostra quante volte il segmento reale è stato ridotto.
La maggior parte delle carte geografiche sono realizzate su una scala di 1:20 000 000 o 1:25 000 000. Questa scala suggerisce che 1 cm sulla mappa corrisponde a 20 000 000 cm = 200 km o 25 000 000 cm = 25 km su il terreno, poiché in scala registra la dimensione delle unità della mappa e il terreno deve essere lo stesso.
Se la scala è 1: 20.000.000 sulla mappa, quindi misurando la distanza tra i punti in centimetri e moltiplicandola per 20.000.000, otterrai la distanza reale tra i punti in centimetri.
Per semplificare i calcoli, puoi convertire immediatamente la scala in chilometri o metri a terra.
Ad esempio, la distanza tra la città A e la città B era di 3,5 cm sulla mappa, la scala della mappa è 1:25 000 000.
Soluzione:
1) 25.000.000 cm = 250 km
2) 3,5 * 250 = 875 (km)
Oltre alla scala numerica, la mappa può anche mostrare scala lineare.
Il primo quadrato a sinistra mostra la scala (1 cm sulla mappa è uguale a 200 m a terra). Dopo aver applicato un righello alla mappa, determiniamo immediatamente da esso quanti metri sarà questo segmento a terra.
La scala è il rapporto tra 2 dimensioni lineari utilizzato durante la creazione di disegni e modelli e consente di mostrare oggetti di grandi dimensioni in forma ridotta e oggetti piccoli in forma ingrandita. In altre parole, è il rapporto tra la lunghezza del segmento di linea sulla mappa e la lunghezza reale sul terreno. Le situazioni pratiche potrebbero richiedere di sapere come trovare la scala.
Quando diventa necessario determinare la scala?
Come trovare la bilancia
Ciò accade principalmente nelle seguenti situazioni:
- quando si utilizza la carta;
- durante l'esecuzione di un disegno;
- nella fabbricazione di modelli di vari oggetti.
Viste in scala
La scala numerica va intesa come la scala espressa come frazione.
Il suo numeratore è uno e il denominatore è un numero che mostra quante volte l'immagine è più piccola dell'oggetto reale.
Una scala lineare è un righello che puoi vedere sulle mappe. Questo segmento è diviso in parti uguali, segnate con i valori delle distanze commisurate ad esse sul terreno reale. La scala lineare è conveniente in quanto fornisce la possibilità di misurare e tracciare le distanze su piani e mappe.
Una scala con nome è una descrizione verbale di quanta distanza in realtà corrisponde a un centimetro su una mappa.
Ad esempio, un chilometro è 100.000 centimetri. In questo caso, la scala numerica sarebbe simile a questa: 1: 100000.
Come trovo la scala della mappa?
Prendi un atlante scolastico, ad esempio, e dai un'occhiata a qualsiasi pagina di esso.
In basso, puoi vedere un righello che indica quale distanza nel terreno reale corrisponde a un centimetro sulla tua mappa.
La scala negli atlanti è solitamente indicata in centimetri, che dovrà essere convertita in chilometri.
Ad esempio, vedendo la scritta 1: 9.500.000, capirai che 95 chilometri di terreno reale corrispondono a solo 1 cm della mappa.
Se, ad esempio, sai che la distanza tra la tua città e quella vicina è di 40 km, puoi semplicemente misurare la distanza tra loro sulla mappa con un righello e determinare il rapporto.
Quindi, se misurando hai una distanza di 2 cm, ottieni una scala di 2: 40 = 2: 4000000 = 1: 2000000. Come puoi vedere, trovare la scala non è affatto difficile.
Altri casi d'uso per la scala
Quando si realizzano modelli di aerei, carri armati, navi, automobili e altri oggetti, vengono utilizzati determinati standard di ridimensionamento. Ad esempio, può essere una scala di 1:24, 1:48, 1:144.
In questo caso, i modelli prodotti devono essere più piccoli dei loro prototipi esattamente per il numero di volte specificato.
Potrebbe essere necessario ridimensionare, ad esempio, quando si ingrandisce un'immagine. In questo caso, l'immagine è divisa in celle di una certa dimensione, ad esempio 0,5 cm, anche un foglio di carta dovrà essere disegnato in celle, ma già ingrandito il numero di volte richiesto (ad esempio, la lunghezza del loro i lati possono essere di un centimetro e mezzo se il disegno deve essere ingrandito 3 volte) ...
Inserendo i contorni del disegno originale sul foglio a righe, sarà possibile ottenere un'immagine molto vicina all'originale.
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Scala della mappa... La scala delle carte topografiche è il rapporto tra la lunghezza della linea sulla mappa e la lunghezza della proiezione orizzontale della linea corrispondente del terreno. Su territori pianeggianti, con piccoli angoli di inclinazione della superficie fisica, le proiezioni orizzontali delle linee differiscono molto poco dalle lunghezze delle linee stesse, e in questi casi il rapporto tra la lunghezza della linea sulla mappa e la lunghezza del corrispondente la linea del terreno può essere considerata una scala, ad es
il grado di riduzione della lunghezza delle linee sulla mappa rispetto alla loro lunghezza al suolo. La scala è indicata sotto il bordo meridionale del foglio di mappa come rapporto di numeri (scala numerica), nonché sotto forma di scale nominative e lineari (grafiche).
Scala numerica(M) è espresso come frazione, dove il numeratore è uno e il denominatore è un numero che indica il grado di riduzione: M = 1 / m. Quindi, ad esempio, su una mappa in scala 1: 100.000, le lunghezze sono ridotte rispetto alle loro proiezioni orizzontali (o alla realtà) di un fattore di 100.000.
Ovviamente, maggiore è il denominatore di scala, maggiore è la diminuzione delle lunghezze, minore è l'immagine degli oggetti sulla mappa, ad es. minore è la scala della mappa.
Scala con nome- una spiegazione che indichi il rapporto tra le lunghezze delle linee sulla mappa e sul terreno.
Con M = 1: 100.000, 1 cm sulla mappa corrisponde a 1 km.
Scala lineare serve a determinare la lunghezza delle linee in natura dalle mappe. Si tratta di una retta divisa in segmenti uguali corrispondenti ai numeri decimali "tondi" delle distanze del terreno (Fig. 5).
Riso. 5. Designazione della scala sulla carta topografica: a - la base della scala lineare: b - la più piccola divisione della scala lineare; precisione della scala 100 m.
Valore di scala - 1 km
I segmenti a, posti a destra dello zero, sono chiamati base di scala... La distanza al suolo corrispondente alla base si chiama scala lineare... Per migliorare la precisione nella determinazione delle distanze, il segmento più a sinistra della scala lineare è diviso in parti più piccole, chiamate divisioni più piccole della scala lineare.
La distanza al suolo, espressa in una di queste divisioni, è l'accuratezza della scala lineare. Come si può vedere in Figura 5, con una scala numerica della mappa di 1: 100.000 e una base lineare di 1 cm, il valore della scala sarà di 1 km e la precisione della scala (con la divisione minima di 1 mm) sarà essere 100 m.
L'accuratezza delle misurazioni sulle mappe e l'accuratezza delle costruzioni grafiche su carta sono associate sia alle capacità tecniche delle misurazioni che alla risoluzione della visione umana. La precisione delle costruzioni su carta (precisione grafica) è considerata pari a 0,2 mm.
La risoluzione della visione normale è vicina a 0,1 mm.
Massima precisione scala della mappa - un segmento sul terreno corrispondente a 0,1 mm nella scala di questa mappa. Con una mappa in scala di 1: 100.000, la precisione massima sarà di 10 m, con una scala di 1:10 000 sarà pari a 1 m.
Ovviamente, le possibilità di rappresentare i contorni su queste mappe nei loro contorni reali saranno molto diverse.
La scala delle mappe topografiche determina in gran parte la selezione e il dettaglio degli oggetti raffigurati su di esse.
Ridimensionamento, ad es. con un aumento del suo denominatore, si perde il dettaglio dell'immagine degli oggetti del terreno.
Per soddisfare le diverse esigenze dell'economia nazionale, della scienza e della difesa del Paese, sono necessarie mappe di diverse scale. Per le carte topografiche statali dell'URSS sono state sviluppate una serie di scale standard basate sul sistema di misure metrico decimale (tab.
| Tabella 1. Scale delle carte topografiche dell'URSS | |||
| Scala numerica | Nome della carta | 1 cm sulla mappa corrisponde alla distanza a terra | 1 cm2 sulla mappa corrisponde all'area dell'area |
| 1:5 000 | cinque millesimi | 50 m | 0,25 ettari |
| 1:10 000 | Diecimila | 100 m | 1 ha |
| 1:25 000 | venticinque millesimi | 250 m | 6,25 ettari |
| 1:50 000 | Cinquantamilaesimo | 500 m | 25 ettari |
| 1:100 000 | Centomillesimo | 0,6 miglia | 1 km2 |
| 1:200 000 | Duecentomillesimo | 2 km | 4 km2 |
| 1:500 000 | Cinquecentomillesimo | 5 km | 25 km2 |
| 1:1 000 000 | Milionesimo | 10 km | 100 km2 |
Nel complesso delle carte nominate in tabella.
1, esistono in realtà carte topografiche alle scale 1: 5000-1: 200.000 e mappe topografiche topografiche alle scale 1: 500.000 e 1: 1.000.000. Le mappe sono utilizzate per la conoscenza generale del terreno, per l'orientamento durante la guida ad alta velocità.
Misurare distanze e aree dalle mappe.
Quando si misurano le distanze dalle mappe, ricordare che il risultato sono le lunghezze delle proiezioni orizzontali delle linee e non le lunghezze delle linee sulla superficie terrestre. Tuttavia, a piccoli angoli di inclinazione, la differenza tra la lunghezza della linea inclinata e la sua proiezione orizzontale è molto piccola e potrebbe non essere presa in considerazione. Quindi, ad esempio, con un angolo di inclinazione di 2 °, la proiezione orizzontale è più corta della linea stessa di 0,0006 e a 5 ° - di 0,0004 della sua lunghezza.
Se misurata dalle mappe delle distanze in aree montuose, è possibile calcolare la distanza effettiva in pendenza
secondo la formula S = d · cos α, dove d è la lunghezza della proiezione orizzontale della linea S, α è l'angolo di inclinazione.
Gli angoli di inclinazione possono essere misurati dalla carta topografica con il metodo specificato al §11. Nelle tabelle sono riportate anche le correzioni alla lunghezza delle linee inclinate.
Riso. 6. La posizione del calibro quando si misurano le distanze sulla mappa utilizzando una scala lineare
Per determinare la lunghezza di un segmento di retta tra due punti, un dato segmento viene preso dalla mappa nella soluzione del calibro, trasferito alla scala lineare della mappa (come indicato in Figura 6) e la lunghezza della linea è ottenuti, espressi in misure di terreno (metri o chilometri).
In modo simile, le lunghezze delle linee spezzate vengono misurate prendendo ciascun segmento separatamente nella soluzione del compasso e quindi sommando le loro lunghezze. Misure di distanza lungo linee curve (strade, confini, fiumi, ecc.)
sono più complessi e meno precisi. Le curve molto lisce vengono misurate come linee spezzate, pre-divise in segmenti di linea retta. Le linee tortuose vengono misurate con una piccola soluzione costante di una bussola, riordinandola ("camminando") lungo tutte le curve della linea. Ovviamente le linee finemente sinuose vanno misurate con un compasso molto piccolo (2-4 mm).
Sapendo a quale lunghezza corrisponde la soluzione della bussola sul terreno e calcolando il numero delle sue installazioni lungo l'intera linea, determina la sua lunghezza totale. Per queste misurazioni si utilizza un micrometro o un compasso a molla, la cui soluzione è regolata da una vite passata attraverso le gambe del compasso.
7. Curvimetro
Va tenuto presente che qualsiasi misurazione è inevitabilmente accompagnata da errori (errori). Per loro origine, gli errori si suddividono in grossolani errori (derivanti dalla negligenza di chi effettua le misurazioni), errori sistematici (dovuti a errori negli strumenti di misura, ecc.), errori casuali che non possono essere presi pienamente in considerazione (le loro ragioni sono non chiaro).
Ovviamente, il vero valore del valore misurato rimane sconosciuto a causa dell'influenza degli errori di misurazione. Pertanto, viene determinato il suo valore più probabile. Questo valore è la media aritmetica di tutte le singole misurazioni x - (a1 + a2 +… + an): n = ∑a / n, dove x è il valore più probabile del valore misurato, a1, a2… an sono i risultati di misurazioni individuali; 2 - segno di somma, n - numero di misurazioni.
Maggiore è il numero di misurazioni, più il valore più probabile si avvicina al vero valore A. Se assumiamo che il valore di A sia noto, la differenza tra questo valore e la misurazione di a darà il vero errore di misurazione Δ = A-a.
Il rapporto tra l'errore di misurazione di qualsiasi grandezza A e il suo valore è chiamato errore relativo -. Questo errore è espresso come frazione corretta, dove il denominatore è la frazione dell'errore dal valore misurato, ad es. Δ / A = 1 / (A: Δ).
Quindi, ad esempio, quando si misurano le lunghezze delle curve con un curvimetro, si verifica un errore di misurazione dell'ordine dell'1-2%, ovvero sarà 1/100 - 1/50 della lunghezza della linea misurata. Pertanto, quando si misura una linea con una lunghezza di 10 cm, potrebbe esserci un errore relativo di 1-2 mm.
Questo valore su scale diverse dà errori diversi nelle lunghezze delle linee misurate. Quindi, su una mappa con una scala di 1: 10.000, 2 mm corrispondono a 20 m e su una mappa con una scala di 1: 1.000.000 saranno 200 m.
Ne consegue che si ottengono risultati di misurazione più accurati quando si utilizzano mappe su larga scala.
Determinazione delle aree i grafici sulle mappe topografiche si basano sulla relazione geometrica tra l'area di una figura e i suoi elementi lineari.
La scala delle aree è uguale al quadrato della scala lineare. Se i lati del rettangolo sulla mappa vengono ridotti di n volte, l'area di questa figura diminuirà di n2 volte.
Per una mappa con una scala di 1:10 000 (1 cm - 100 m), la scala delle aree sarà (1:10 000) 2 o 1 cm2- (100 m) 2, ad es. in 1 cm2 - 1 ha, e su una mappa con una scala di 1: 1.000.000 in 1 cm2 - 100 km2.
Per misurare le aree sulle mappe vengono utilizzati metodi grafici e strumentali. L'uso dell'uno o dell'altro metodo di misurazione è dettato dalla forma dell'area misurata, dalla precisione specificata dei risultati della misurazione, dalla velocità richiesta di acquisizione dei dati e dalla disponibilità degli strumenti necessari.
8. Raddrizzamento dei confini curvilinei del sito e scomposizione della sua area in semplici forme geometriche: i punti indicano le aree di taglio, tratteggio - aree unite
Quando si misura l'area di un sito con confini rettilinei, il sito viene diviso in semplici forme geometriche, l'area di ciascuna di esse viene misurata in modo geometrico e, sommando le aree delle singole aree calcolate tenendo conto del scala della mappa, si ottiene l'area totale dell'oggetto.
Scala del piano
Un oggetto con un contorno curvilineo è diviso in forme geometriche, dopo aver raddrizzato i confini in modo tale che la somma delle sezioni di taglio e la somma delle eccedenze si compensino reciprocamente (Fig. 8). I risultati della misurazione saranno in qualche modo approssimativi.
Riso. 9. Una tavolozza a maglie quadrate sovrapposta alla figura da misurare. Area del tracciato P = a2n, a - lato del quadrato, espresso nella scala della mappa; n è il numero di quadrati che cadono all'interno del contorno dell'area misurata
La misurazione delle aree di aree con una configurazione irregolare complessa viene spesso eseguita utilizzando pallet e planimetri, che fornisce i risultati più accurati.
La tavolozza della griglia (Fig. 9) è una lastra trasparente (di plastica, vetro organico o carta da lucido) con una griglia di quadrati incisa o disegnata. La tavolozza viene posizionata sul contorno misurato e su di essa viene contato il numero di celle e le loro parti all'interno del contorno. Le frazioni di quadrati incompleti vengono valutate ad occhio, quindi, per aumentare la precisione delle misurazioni, vengono utilizzate tavolozze con quadratini (con un lato di 2-5 mm). Prima di lavorare su questa mappa, determina l'area di una cella nelle misure del terreno, ad es.
il prezzo di divisione della tavolozza.
Riso. 10. Dot Palette - Una tavolozza quadrata modificata. P = a2n
Oltre ai pallet a griglia, vengono utilizzati pallet a punta e paralleli, che sono lastre trasparenti con punti o linee incisi. I punti vengono posizionati in uno degli angoli delle celle della tavolozza della griglia con un valore di divisione noto, quindi le linee della griglia vengono rimosse (Fig.
dieci). Il peso di ogni punto è uguale al valore di divisione della tavolozza. L'area dell'area misurata è determinata contando il numero di punti all'interno del contorno e moltiplicando questo numero per il peso del punto.
11. Una tavolozza costituita da un sistema di linee parallele. L'area della figura è uguale alla somma delle lunghezze dei segmenti (linee tratteggiate centrali), tagliate dal contorno dell'area, moltiplicate per la distanza tra le linee della tavolozza.
Linee rette parallele equidistanti sono incise su una tavolozza parallela. L'area da misurare sarà suddivisa in una fila di trapezi con la stessa altezza quando la tavolozza viene posizionata su di essa (Fig. 11). I segmenti di linea paralleli all'interno del contorno a metà tra le linee sono la linea mediana del trapezio. Dopo aver misurato tutte le linee di mezzo, la loro somma viene moltiplicata per la lunghezza dell'intervallo tra le linee e l'area dell'intero sito (tenendo conto della scala dell'area).
La misurazione delle aree di aree significative è effettuata da mappe utilizzando un planimetro.
Il più comune è il planimetro polare, con cui non è molto difficile lavorare. Tuttavia, la teoria di questo strumento è piuttosto complessa ed è trattata nei manuali di rilevamento.
12. Planimetro polare
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Come scoprire la scala della mappa
La mappa topografica è una proiezione di un modello matematico del suolo reale su un piano in forma ridotta. La quantità di goffratura viene ridotta e viene chiamata denominatore di scala. In altre parole, la scala di una mappa è il rapporto tra la distanza tra due oggetti misurati lungo di essa e la distanza tra gli stessi oggetti misurati a terra. Conoscendo la scala della mappa, puoi sempre calcolare la dimensione effettiva e la distanza tra gli oggetti situati sulla superficie terrestre. Istruzioni
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Lezione di geografia in classe 6 sull'argomento "Scala. Tipi di scala "
Per scala, le mappe sono divise in tre gruppi: piccola scala (1: 1.000.000, 1: 500.000, 1: 300.000, 1: 200.000); scala media (1: 100000, 1:50 000, 1:25 000); su larga scala (1: 10000.1: 5000, 1: 20000.1: 1000.1: 500).
Le mappe topografiche su larga scala sono le più accurate e adatte alla progettazione dettagliata.
Le mappe a piccola scala sono destinate: per uno studio generale dell'area nel disegno generale dello sviluppo dell'economia nazionale, per la contabilizzazione delle risorse della superficie terrestre e dello spazio idrico, per la progettazione preliminare di grandi strutture di ingegneria, per la esigenze di difesa del Paese.
Le mappe di media scala sono più dettagliate e accurate; sono destinati alla progettazione dettagliata in agricoltura, alla progettazione di strade, autostrade, linee elettriche, alla pianificazione preliminare e allo sviluppo di insediamenti rurali, alla determinazione delle riserve minerarie.
Vengono redatte mappe e piani su larga scala per una progettazione dettagliata più accurata (elaborazione di progetti tecnici, irrigazione, drenaggio e paesaggistica, sviluppo di piani generali per le città, progettazione di reti e comunicazioni ingegneristiche, ecc.).
Più le attività di indagine sono impegnative, maggiore è la scala richiesta, ma è costosa, quindi le indagini su larga scala devono avere una logica ingegneristica.
I fogli di mappe sono pubblicati in un sistema unificato di classificazione e nomenclatura e rappresentano una proiezione orizzontale di un trapezio sferoidale - un'area specifica della superficie terrestre.
La nomenclatura delle mappe topografiche è solitamente chiamata designazione dei suoi singoli fogli (trapezi). La nomenclatura dei trapezi si basa su un foglio di mappa in scala 1:1.000.000, chiamato mappa internazionale.
Tipi di scale
La scala può essere scritta in numeri o parole o visualizzata graficamente.
- Numerico.
- Di nome.
- Grafico.
Scala numerica
La scala numerica è contrassegnata da numeri nella parte inferiore della pianta o della mappa.
Ad esempio, la scala "1: 1000" significa che sul piano tutte le distanze sono ridotte di 1000 volte. 1 cm in pianta corrisponde a 1000 cm a terra, oppure, poiché 1000 cm = 10 m, 1 cm in pianta corrisponde a 10 m a terra.
Scala con nome
La scala nominata del piano o della mappa è indicata da parole.
Ad esempio, può essere scritto "a 1 cm - 10 m".
Scala lineare
È più conveniente usare la scala, raffigurata come un segmento di una linea retta, divisa in parti uguali, solitamente centimetri (Fig. 15). Questa scala è chiamata lineare ed è mostrata anche nella parte inferiore della mappa o della planimetria.
Si noti che quando si disegna una scala lineare, viene impostato lo zero, ritirandosi di 1 cm dall'estremità sinistra del segmento e il primo centimetro è diviso in cinque parti (2 mm ciascuna).
Vicino ad ogni centimetro è scritto a quale distanza corrisponde sulla planimetria.
Un centimetro è diviso in parti, vicino alle quali è scritto a quale distanza corrispondono sulla mappa. La lunghezza di qualsiasi segmento sulla pianta viene misurata con un compasso o un righello e, applicando questo segmento a una scala lineare, viene determinata la sua lunghezza sul terreno.
Applicare e usare la scala
Conoscendo la scala, è possibile determinare le distanze tra oggetti geografici, misurare gli oggetti stessi.
Se la distanza dalla strada al fiume su un piano con una scala di 1: 1000 ("in 1 cm - 10 m") è di 3 cm, a terra è pari a 30 m.
Materiale dal sito http://wikiwhat.ru
Supponiamo, da un oggetto a un altro 780 M. È impossibile mostrare questa distanza a grandezza naturale su carta, quindi devi disegnarla in scala. Ad esempio, se tutte le distanze vengono mostrate 10.000 volte inferiori rispetto alla realtà, ad es.
Cioè, 1 cm su carta corrisponderà a 10 mila cm (o 100 m) a terra. Quindi, su una scala, la distanza nel nostro esempio da un oggetto all'altro sarà di 7 cm e 8 mm.
Immagini (foto, disegni)
In questa pagina materiale sugli argomenti:
Cosa mostra la scala numerica
Rapporto sull'ambito geografico
Definizione della scala koroikr
Scala 1:10 astratto
Cause della rivoluzione in Europa 1848-184
Domande per questo articolo:
Cos'è la scala?
Cosa mostra la scala?
Cosa si può misurare con una bilancia?
Quanto è grande il lago, se in cattività con una scala di 1: 2000 ("1 cm - 20 m") la sua lunghezza è di 5 cm?
Cosa significa la scala 1: 5000, 1: 50.000?
Qual è il più grande? Quale scala è più conveniente per un piano di lottizzazione e quale scala è più conveniente per un grande piano urbano?
Materiale dal sito http://WikiWhat.ru
Una carta topografica è una carta geografica multiuso che mostra il terreno in dettaglio. La carta topografica contiene informazioni su punti di controllo geodetici, rilievi, idrografia, vegetazione, suoli, oggetti economici e culturali, strade, comunicazioni, confini e altri oggetti del terreno. La completezza e l'accuratezza delle carte topografiche ci permettono di risolvere problemi tecnici.
La scienza della creazione di mappe topografiche è la topografia.
Tutte le carte geografiche, a seconda della scala, sono convenzionalmente suddivise nelle seguenti tipologie:
- piani topografici - fino a 1: 5.000 inclusi;
- carte topografiche su larga scala - da 1:10 000 a 1: 200 000 inclusi;
- carte topografiche di media scala - da 1: 200.000 (escluse) a 1: 1.000.000 comprese;
- mappe topografiche su piccola scala - meno (meno) 1: 1.000.000.
Più piccolo è il denominatore della scala numerica, più grande è la scala. I piani sono fatti su larga scala e le mappe su piccola scala. Le mappe tengono conto della "sfericità" della Terra, ma i piani no. Per questo motivo, non dovrebbero essere elaborati piani per aree superiori a 400 km² (ovvero, appezzamenti di terreno più grandi di 20 × 20 km). La principale differenza tra le mappe topografiche (in senso stretto e stretto) è la loro grande scala, vale a dire una scala di 1: 200.000 e più grande (i primi due punti, più strettamente - il secondo punto: da 1: 10.000 a 1: 200.000 inclusi ).
Gli oggetti geografici più dettagliati e i loro contorni sono rappresentati su mappe (topografiche) di grandi dimensioni. Quando rimpicciolisci una mappa, i dettagli devono essere eliminati e generalizzati. Gli oggetti individuali sono sostituiti dai loro valori collettivi. La selezione e la generalizzazione diventano evidenti quando si confronta un'immagine multiscala di un insediamento, che a una scala di 1: 10.000 è data sotto forma di singoli edifici, a una scala di 1: 50.000 - per blocchi e a una scala di 1: 100.000 - da un gioco di parole. La selezione e la generalizzazione del contenuto quando si creano mappe geografiche è chiamata generalizzazione cartografica. Ha lo scopo di preservare ed evidenziare sulla mappa le caratteristiche tipiche dei fenomeni rappresentati in accordo con lo scopo della mappa.
Segretezza
Le mappe topografiche del territorio della Russia fino a una scala di 1: 50.000 inclusi sono segrete, le mappe topografiche di una scala di 1: 100.000 sono destinate all'uso ufficiale (DSP), più piccole di una scala di 1: 100.000 non sono classificate.
Coloro che lavorano con mappe fino a una scala di 1: 50.000 sono tenuti, oltre a un permesso (licenza) del Servizio federale per la registrazione statale, catasto e cartografia, o un certificato di un organismo di autoregolamentazione (SRO), per ottenere permesso dell'FSB, poiché tali mappe costituiscono un segreto di stato. Per la perdita di una mappa con una scala di 1: 50.000 e oltre, ai sensi dell'articolo 284 del codice penale della Federazione Russa "Perdita di documenti contenenti segreti di stato", è prevista una pena fino a tre anni di reclusione.
Allo stesso tempo, dopo il 1991, sul mercato libero sono apparse mappe segrete dell'intero territorio dell'URSS, conservate nelle sedi dei distretti militari situati al di fuori della Russia. Poiché la leadership, ad esempio, dell'Ucraina o della Bielorussia non ha bisogno di mantenere la segretezza delle mappe dei territori stranieri.
Il problema della segretezza esistente sulle mappe è diventato acuto nel febbraio 2005 in connessione con il lancio del progetto Google Maps, che consente a chiunque di utilizzare immagini dello spazio colore ad alta risoluzione (fino a diversi metri), sebbene in Russia qualsiasi immagine spaziale con una risoluzione superiore a 10 metri è considerata segreta e richiede un ordine nelle procedure di declassificazione dell'FSB.
In altri paesi, questo problema è risolto dal fatto che non viene applicato il segreto areale, ma oggettivo. Sotto il segreto dell'oggetto, è vietata la distribuzione gratuita di mappe topografiche su larga scala e immagini di oggetti rigorosamente definiti, ad esempio aree di operazioni militari, basi militari e campi di addestramento e ancoraggi di navi da guerra. Per questo, è stata sviluppata una tecnica per la creazione di mappe topografiche e piani di qualsiasi scala che non hanno un timbro di segretezza e sono destinati all'uso aperto.
Scale di carte topografiche e planimetrie
Scala della mappaè il rapporto tra la lunghezza del segmento di linea sulla mappa e la sua lunghezza effettiva sul terreno.
Scala(dal tedesco - misura e Stab - bastone) - il rapporto tra la lunghezza di un segmento su una mappa, un piano, un'immagine aerea o satellitare rispetto alla sua lunghezza effettiva sul terreno.
Scala numerica- scala, espressa come frazione, dove il numeratore è uno e il denominatore è un numero che mostra quante volte l'immagine viene ridotta.
Scala con nome (verbale)- tipo di scala, indicazione verbale di quale distanza al suolo corrisponde a 1 cm su mappa, pianta, fotografia.
Scala lineare- un righello ausiliario applicato alle mappe per facilitare la misurazione delle distanze.
Una scala con nome è espressa da numeri con nome che indicano le lunghezze dei segmenti reciprocamente corrispondenti sulla mappa e in natura.
Ad esempio, 1 centimetro è 5 chilometri (1 cm è 5 km).
La scala numerica è una scala espressa come frazione, in cui: il numeratore è uguale a uno e il denominatore è uguale a un numero che mostra di quante volte si riducono le dimensioni lineari sulla mappa.
La scala del piano è la stessa in tutti i punti.
La scala della mappa in ogni punto ha un suo valore particolare, a seconda della latitudine e della longitudine di questo punto. Pertanto, la sua rigorosa caratteristica numerica è una scala particolare: il rapporto tra la lunghezza di un segmento infinitamente piccolo D / sulla mappa e la lunghezza del corrispondente segmento infinitamente piccolo sulla superficie dell'ellissoide del globo. Tuttavia, nelle misurazioni pratiche sulla mappa, viene utilizzata la sua scala principale.
Moduli di espressione di scala
La designazione della scala su mappe e piani ha tre forme: scale numeriche, denominate e lineari.
La scala numerica è espressa da una frazione, in cui il numeratore è un'unità, e il denominatore M è un numero che indica quante volte si riducono le dimensioni sulla mappa o sulla pianta (1: M)
In Russia vengono adottate scale numeriche standard per le carte topografiche:
Per scopi speciali, vengono create anche carte topografiche in scala 1: 5.000 e 1: 2.000.
Le principali scale dei piani topografici in Russia sono:
1: 5000, 1: 2000, 1: 1000 e 1: 500.
Tuttavia, nella pratica di gestione del territorio, i piani di utilizzo del suolo sono spesso redatti su una scala di 1: 10.000 e 1: 25.000 e talvolta 1: 50.000.
Quando si confrontano varie scale numeriche, più fine è quella con il denominatore maggiore M e, al contrario, più piccolo è il denominatore M, maggiore è la scala del piano o della mappa.
Quindi, una scala di 1: 10.000 è maggiore di una scala di 1: 100.000 e una scala di 1: 50.000 è inferiore a una scala di 1: 10.000.
Scala con nome
Poiché le lunghezze delle linee sul terreno sono generalmente misurate in metri e su mappe e piani - in centimetri, è conveniente esprimere le scale in forma verbale, ad esempio:
Ci sono 50 metri in un centimetro. Ciò corrisponde a una scala numerica di 1: 5000. Poiché 1 metro è uguale a 100 centimetri, il numero di metri di terreno contenuti in 1 cm di una mappa o di una pianta può essere facilmente determinato dividendo il denominatore della scala numerica per 100.
Scala lineare
È un grafico sotto forma di un segmento di linea retta, diviso in parti uguali con i valori con segno delle lunghezze delle linee del terreno commisurate ad esse. La scala lineare consente di misurare o tracciare le distanze su mappe e piani senza calcoli.
Precisione della bilancia
La possibilità limitata di misurare e tracciare segmenti su mappe e piani è limitata a 0,01 cm Il numero corrispondente di metri di terreno su una mappa o su una scala di piano è la massima precisione grafica di una data scala. Poiché la precisione della scala esprime la lunghezza della distanza orizzontale della linea del terreno in metri, per determinarla, il denominatore della scala numerica deve essere diviso per 10.000 (1 m contiene 10.000 segmenti di 0,01 cm). Quindi, per una mappa con una scala di 1: 25.000, la precisione della scala è di 2,5 m; per la mappa 1: 100.000 - 10 m, ecc.
Scale di carte topografiche
Di seguito sono riportate le scale numeriche delle mappe e le corrispondenti scale denominate:
- Scala 1: 100.000
1 mm sulla mappa - 100 m (0,1 km) a terra
1 cm sulla mappa - 1000 m (1 km) a terra
10 cm sulla mappa - 10000 m (10 km) a terra
- Scala 1: 10000
1 mm sulla mappa - 10 m (0,01 km) a terra
1 cm sulla mappa - 100 m (0,1 km) a terra
10 cm sulla mappa - 1000m (1 km) a terra
- Scala 1: 5000
1 mm sulla mappa - 5 m (0,005 km) a terra
1 cm sulla mappa - 50 m (0,05 km) a terra
10 cm sulla mappa - 500 m (0,5 km) a terra
- Scala 1: 2000
1 mm sulla mappa - 2 m (0,002 km) a terra
1 cm sulla mappa - 20 m (0,02 km) a terra
10 cm sulla mappa - 200 m (0,2 km) a terra
- Scala 1: 1000
1 mm sulla mappa - 100 cm (1 m) a terra
1 cm sulla mappa - 1000 cm (10 m) a terra
10 cm sulla mappa - 100 m a terra
- Scala 1: 500
1 mm sulla mappa - 50 cm (0,5 metri) a terra
1 cm sulla mappa - 5 m a terra
10 cm sulla mappa - 50 m a terra
- Scala 1: 200
1 mm sulla mappa - 0,2 m (20 cm) a terra
1 cm sulla mappa - 2 m (200 cm) a terra
10 cm sulla mappa - 20 m (0,2 km) a terra
- Scala 1: 100
1 mm sulla mappa - 0,1 m (10 cm) a terra
1 cm sulla mappa - 1 m (100 cm) a terra
10 cm sulla mappa - 10 m (0,01 km) a terra
Per convertire una scala numerica in una scala con nome, è necessario convertire il numero al denominatore e corrispondente al numero di centimetri in chilometri (metri). Ad esempio, 1: 100.000 in 1 cm - 1 km.
Per convertire una scala con nome in una numerica, è necessario convertire il numero di chilometri in centimetri. Ad esempio, in 1 cm - 50 km 1: 5.000.000.
Nomenclatura di piante e carte topografiche
La nomenclatura è un sistema di marcatura e designazione di piani topografici e mappe.
La divisione di una mappa a più fogli in fogli separati secondo un determinato sistema è chiamata layout di mappa e la designazione di un foglio di una mappa a più fogli è chiamata nomenclatura. Nella pratica cartografica vengono utilizzati i seguenti sistemi cartografici:
- lungo le linee della griglia cartografica dei meridiani e dei paralleli;
- lungo le linee di una griglia rettangolare;
- lungo linee ausiliarie parallele al meridiano medio della mappa e una linea perpendicolare ad esso, ecc.
La più diffusa in cartografia è la disposizione delle mappe lungo le linee dei meridiani e dei paralleli, poiché in questo caso la posizione di ciascun foglio della mappa sulla superficie terrestre è determinata con precisione dai valori delle coordinate geografiche degli angoli di la cornice e la posizione delle sue linee. Un tale sistema è universale, conveniente per rappresentare qualsiasi territorio della Terra, ad eccezione delle regioni polari. È utilizzato in Russia, Stati Uniti, Francia, Germania e molti altri paesi del mondo.
La nomenclatura delle mappe sul territorio della Federazione Russa si basa sulla disposizione internazionale dei fogli di mappe in scala 1: 1 000 000. Per ottenere un foglio di una mappa di questa scala, il globo è diviso per meridiani e paralleli in colonne e righe (cinture).
I meridiani vengono disegnati ogni 6°. Il numero di colonne da 1 a 60 va da 180° meridiano da 1 a 60 da ovest verso est, in senso antiorario. Le colonne coincidono con le zone di marcatura rettangolari, ma i loro numeri differiscono esattamente di 30. Quindi per la zona 12, il numero di colonna è 42.
Numeri di colonna
I paralleli vengono tracciati ogni 4°. Le cinture da A a W sono contate dall'equatore a nord ea sud.
Numeri di riga
Foglio di mappa 1: 1.000.000 contiene 4 fogli di mappa 1: 500.000, indicati con le lettere maiuscole A, B, C, D; 36 fogli di carta 1: 200.000, indicati dal I al XXXVI; 144 fogli di 1:100.000 mappa, indicati da 1 a 144.
Foglio di mappa 1: 100.000 contiene 4 fogli di mappa 1: 50.000, contrassegnati dalle lettere maiuscole A, B, C, D.
Il foglio di mappa 1: 50.000 è suddiviso in 4 fogli di mappa 1: 25.000, indicati con le lettere minuscole a, b, c, d.
All'interno del foglio di mappa 1: 1 000 000, la disposizione dei numeri e delle lettere per la designazione dei fogli di mappa 1: 500 000 e oltre è fatta da sinistra a destra in righe e nella direzione del Polo Sud. La riga iniziale è adiacente al bordo settentrionale del foglio.
Lo svantaggio di questo sistema di layout è la variazione delle dimensioni lineari dei bordi nord e sud dei fogli della mappa, a seconda della latitudine geografica. Di conseguenza, all'aumentare della distanza dall'equatore, i fogli assumono la forma di strisce sempre più strette allungate lungo i meridiani. Pertanto, le mappe topografiche della Russia di tutte le scale da 60 a 76 ° di latitudini nord e sud sono pubblicate raddoppiate in longitudine e nell'intervallo da 76 a 84 ° - quadruple (su una scala di 1: 200.000 - triplicate) in fogli di longitudine.
Le nomenclature dei fogli di carta alle scale 1: 500.000, 1: 200.000 e 1: 100.000 sono composte dalla nomenclatura di un foglio di carta 1: 1.000.000 con la successiva aggiunta di designazioni di fogli di carte delle scale corrispondenti. Le nomenclature dei fogli doppi, tripli o quadrupli contengono le designazioni di tutti i singoli fogli sono presentate nella tabella:
Nomenclature dei fogli di carte topografiche per l'emisfero settentrionale.
| 1:1 000 000 | N-37 | P-47.48 | T-45.46.47.48 |
|---|---|---|---|
| 1:500 000 | N-37-B | R-47-LA, SI | T-45-A, B, 46-A, B |
| 1:200 000 | N-37-IV | P-47-I, II | T-47-I, II, III |
| 1:100 000 | N-37-12 | P-47-9.10 | T-47-133, 134,135,136 |
| 1:50 000 | N-37-12-LA | P-47-9-LA, SI | T-47-133-A, B, 134-A.B |
| 1:25 000 | N-37-12-A-a | R-47-9-A-a, b | T-47-12-A-a, b, B-a, b |
Sui fogli dell'emisfero sud a destra della nomenclatura è posta una firma (UP).
N37
Sui fogli delle mappe topografiche dell'intera serie di scale, insieme alle mappe della nomenclatura, sono collocate le loro designazioni digitali di codice (cifrari), necessarie per le mappe contabili con mezzi automatizzati. La codificazione della nomenclatura consiste nel sostituire in essa lettere e numeri romani con numeri arabi. In questo caso, le lettere vengono sostituite dai loro numeri ordinali in ordine alfabetico. I numeri di cinture e colonne della mappa 1: 1.000.000 sono sempre designati con numeri a due cifre, per cui zero è assegnato ai numeri a una cifra davanti. I numeri del foglio della mappa 1: 200.000 all'interno del foglio della mappa 1: 1.000.000 sono indicati anche con numeri a due cifre e i numeri del foglio della mappa 1: 100.000 - da uno a tre cifre (uno o due zeri sono assegnati alla parte anteriore del foglio singolo e due -cifre numeri, rispettivamente).
Conoscendo la nomenclatura delle mappe e il sistema della sua costruzione, è possibile determinare la scala della mappa e le coordinate geografiche degli angoli della cornice del foglio, cioè determinare a quale parte della superficie terrestre appartiene questo foglio di mappa . E, viceversa, conoscendo la scala del foglio di mappa e le coordinate geografiche degli angoli della sua cornice, puoi impostare la nomenclatura di questo foglio.
Per selezionare i fogli di carte topografiche necessari per un'area specifica e determinarne rapidamente la nomenclatura, esistono speciali tabelle prefabbricate:
Le tabelle collettive sono mappe vuote schematiche di piccola scala, divise da linee verticali e orizzontali in celle, ciascuna delle quali corrisponde a un determinato foglio di mappa della scala corrispondente. Le tabelle prefabbricate indicano la scala, le etichette dei meridiani e dei paralleli, le designazioni delle colonne e delle zone della mappa 1: 1 000 000, nonché l'ordine dei numeri dei fogli di mappe di scala maggiore all'interno dei fogli della milionesima mappa. I tavoli prefabbricati vengono utilizzati nella preparazione delle domande per le carte necessarie, nonché per la registrazione geografica delle carte topografiche nelle truppe e nei magazzini, e la preparazione dei documenti sulla sicurezza cartografica dei territori. Una striscia o un'area di operazioni delle truppe (rotta di movimento, area di esercizi, ecc.) Viene applicata alla tabella composita delle mappe, quindi viene determinata la nomenclatura dei fogli che coprono la striscia (area). Ad esempio, nell'applicazione per i fogli di mappa 1: 100.000 dell'area ombreggiata in figura, è scritto O-36-132, 144, 0-37-121, 133; N-36-12, 24; N"37-1, 2, 13, 14.
Per scala
le carte topografiche si suddividono in:
- su piccola scala (1:1 000 000 - 1:500 000);
- di media scala (1:200 000 - 1:100 000);
- su larga scala(1:50 000 e oltre).
Mappe di scale 1: 25.000 - 1: 100.000 sono destinati al lavoro dei comandanti e del personale nell'organizzazione, conduzione di una battaglia e comando e controllo delle truppe in battaglia. Sono più ampiamente usati come carte di lavoro nel livello tattico di comando e controllo. Sono utilizzati per studiare e valutare il terreno durante la preparazione e durante le operazioni di combattimento, determinare le coordinate delle posizioni di combattimento delle forze missilistiche e dell'artiglieria, nonché le coordinate degli obiettivi, effettuare misurazioni e calcoli durante la progettazione e la costruzione di strutture di ingegneria militare e altre strutture.
Mappa in scala 1: 25.000 Viene utilizzato nelle truppe per uno studio dettagliato delle singole linee e aree più importanti del terreno durante l'attraversamento di ostacoli d'acqua, l'atterraggio, ecc.
Mappa in scala 1: 50.000 Viene utilizzato principalmente in condizioni di difesa e in operazioni offensive, principalmente quando si sfondano le difese nemiche, attraversano ostacoli d'acqua, atterrano forze d'assalto aeree e marittime, nonché nelle battaglie per gli insediamenti.
Quando si opera in grandi insediamenti, ai comandanti e al quartier generale possono essere forniti piani della città oltre alle mappe scala 1:10 000 o 1:25 000. Sono destinati allo studio delle città e ai loro approcci, all'orientamento all'interno della città, alla designazione del bersaglio e al comando e controllo delle truppe durante la battaglia per la città. A tal fine le planimetrie indicano i nomi delle vie, i numeri dei quartieri e gli oggetti più importanti della città con le loro caratteristiche quantitative e qualitative.
Mappe in scala 1: 200.000 e 1: 500.000 sono destinati allo studio e alla valutazione del terreno durante la pianificazione e la preparazione delle operazioni, al comando e al controllo delle truppe durante le operazioni e alla pianificazione dei movimenti delle truppe. Una mappa in scala 1:500.000 viene utilizzata anche dall'aviazione di prima linea come mappa di volo.
Mappa in scala 1: 200.000 particolarmente comodo come strada, perché in modo chiaro e completo per l'orientamento sul terreno mostra la rete stradale e caratterizza la sua idoneità alla circolazione di veicoli e attrezzature militari. Utilizzando questa mappa, è possibile studiare e valutare la rete stradale e la natura generale dei rilievi, delle linee d'acqua, delle foreste, dei grandi insediamenti. Ciò è facilitato dalle informazioni sul terreno, poste sul retro dei fogli della mappa. I riferimenti contengono, in forma generalizzata e sistematica, le necessarie informazioni aggiuntive sulla natura del terreno e sui suoi singoli oggetti più importanti, che non possono essere visualizzati sulla mappa stessa.
In tutte le istanze di comando e staff del battaglione e oltre, viene utilizzata una mappa in scala 1: 200.000 per l'orientamento nel terreno durante le marce. Nel fucile motorizzato, nelle unità di carri armati e nelle formazioni durante l'offensiva, specialmente quando si insegue il nemico, viene utilizzata come carta principale.
1: 1 000 000 mappa in scala Viene utilizzato dal quartier generale per studiare le condizioni fisiche e geografiche di vasti territori e per calcoli generali e approssimativi per supportare le azioni di combattimento delle truppe durante la pianificazione delle operazioni.
Fig. 1 Ellisse e suoi elementi.
Le dimensioni di qualsiasi ellissoide di rivoluzione sono caratterizzate dai semiassi maggiore a e minore b. Atteggiamento (a - b) / a chiamato
stringendo l'ellissoide... Un ellissoide di rivoluzione ha una superficie matematicamente corretta formata ruotando l'ellisse attorno al suo asse minore. Le deviazioni in altezza dei punti sulla superficie del geoide dalla superficie dell'ellissoide più vicino ad esso in termini di dimensioni sono caratterizzate in media da circa 50 m e non superano i 150 m. Rispetto alle dimensioni della Terra, tali differenze sono così insignificante che in pratica la forma della Terra sia presa per un ellissoide. L'ellissoide, che caratterizza la forma e le dimensioni della Terra, si chiama ellissoide terrestre.
La determinazione delle dimensioni dell'ellissoide terrestre, che è la più vicina per forma e dimensioni alla figura reale della terra, è di grande importanza scientifica, teorica e pratica. Questo è essenziale per creare mappe topografiche accurate. Se le dimensioni dell'ellissoide terrestre sono impostate in modo errato, ciò porterà a calcoli errati quando si proietta sulla sua superficie (e, di conseguenza, quando si visualizzano sulle mappe) tutte le lunghezze delle linee e le dimensioni delle aree rispetto alle loro dimensioni effettive sulla superficie piana di la terra. Le dimensioni dell'ellissoide terrestre in tempi diversi sono state determinate da molti scienziati dai materiali delle misurazioni dei gradi. Alcuni di essi sono mostrati nella tabella 1:
Tabella 1
Negli Stati Uniti, in Canada, in Messico, in Francia, quando creano mappe, usano le dimensioni dell'ellissoide di Clarke, in Finlandia e in alcuni altri paesi - le dimensioni dell'ellissoide di Hayford, in Austria - le dimensioni dell'ellissoide di Bessel, in URSS e un certo numero di paesi socialisti: le dimensioni dell'ellissoide Krasovsky.
Quando si risolvono alcuni problemi pratici quando non è richiesta un'elevata precisione, la figura della Terra viene presa come una sfera, la cui superficie (circa 510 milioni di km2) è uguale alla superficie di un ellissoide delle dimensioni accettate. Il raggio di tale sfera, calcolato dagli elementi dell'ellissoide di Krasovskii, è 6371,116 m o 6371 km arrotondati.
Distanza orizzontale. Quando si rappresenta la superficie fisica della Terra su una mappa (piano), viene prima proiettata con linee a piombo su una superficie piana (Fig. 2) e quindi, secondo determinate regole, questa immagine viene distribuita su un piano.
Fig.2 Progettare la superficie fisica della Terra su una superficie piana.
Quando si esegue l'imaging di una piccola area della superficie terrestre, l'area corrispondente della superficie piana viene presa come un piano orizzontale e, dopo aver proiettato quest'area su di essa, si ottiene un piano topografico dell'area. L'essenza geometrica di tale immagine è la seguente. Se da ciascun punto di qualsiasi linea retta AB (Fig. 3), posizionata arbitrariamente nello spazio, abbassiamo la perpendicolare sul piano orizzontale P (piano di proiezione), i punti di intersezione delle perpendicolari con il piano formeranno una linea retta ab, che sarà l'immagine in pianta della retta AB. La vista in pianta di punti e linee della superficie terrestre è chiamata loro spazio orizzontale o proiezione orizzontale.
Nel caso in cui la linea proiettata sia orizzontale, la sua immagine in pianta è pari alla lunghezza della linea stessa. Se la retta proiettata è inclinata, la sua distanza orizzontale è sempre inferiore alla sua lunghezza e diminuisce con l'aumento dell'angolo di inclinazione. La distanza orizzontale della linea verticale rappresenta il punto.
Fig. 3 Distanza orizzontale (vista in pianta) di un punto, una retta, una polilinea e una linea curva.
Quando si crea una mappa, viene applicata ad essa su una data scala, cioè con una certa diminuzione, lo spazio orizzontale di tutti i punti del terreno, linee, contorni, proiettandoli sulla superficie caduta della Terra, che viene presa come un piano orizzontale all'interno del foglio di mappa. A terra, tutte le linee sono generalmente inclinate, il che significa che la loro distanza orizzontale è sempre più corta delle linee stesse.
L'essenza delle proiezioni cartografiche.È impossibile dispiegare una superficie sferica su un piano senza rotture e pieghe, cioè la sua immagine in pianta su un piano non può essere immaginata senza distorsione, con completa somiglianza geometrica di tutti i suoi contorni. La piena somiglianza dei contorni di isole, continenti e vari oggetti proiettati su una superficie piana può essere ottenuta solo su una palla (globo). L'immagine della superficie terrestre su una palla (globo) è uniforme in scala, conforme e di dimensioni uguali.
Queste proprietà geometriche non possono essere conservate contemporaneamente e completamente sulla mappa. Una griglia geografica disegnata su un piano, raffigurante meridiani e paralleli, avrà alcune distorsioni, quindi le immagini di tutti gli oggetti sulla superficie terrestre saranno distorte. La natura e l'entità delle distorsioni dipendono dalle modalità di costruzione della griglia cartografica sulla base della quale viene compilata la mappa.
La visualizzazione della superficie di un ellissoide o di una palla su un piano è chiamata proiezione cartografica. Esistono diversi tipi di proiezioni cartografiche, ognuna delle quali corrisponde a una determinata griglia cartografica e alle sue distorsioni intrinseche. In un tipo di proiezione, le dimensioni delle aree sono distorte, nell'altro - gli angoli, nel terzo - le aree e gli angoli. In questo caso, in tutte le proiezioni, senza eccezioni, le lunghezze delle linee sono distorte.
Le proiezioni cartografiche sono classificate dalla natura delle distorsioni, dal tipo di immagine dei meridiani e dei paralleli (griglia geografica) e alcune altre caratteristiche.
Per la natura delle distorsioni si distinguono le seguenti proiezioni cartografiche:
- conforme, preservando l'uguaglianza degli angoli, tra le direzioni sulla mappa e in natura. La Figura 4 mostra una mappa del mondo con la griglia della mappa che mantiene la proprietà conforme. La somiglianza degli angoli è preservata sulla mappa, ma le dimensioni delle aree sono distorte. Ad esempio, le aree della Groenlandia e dell'Africa sulla mappa sono quasi le stesse, ma in realtà l'area dell'Africa è circa 15 volte la dimensione della Groenlandia.
Fig.4 Mappa del mondo in proiezione conforme.
- uguale, preservando la proporzionalità delle aree sulla mappa alle aree corrispondenti sull'ellissoide terrestre. La Figura 5 mostra una mappa del mondo di uguale area. La proporzionalità di tutte le aree è preservata su di essa, ma la somiglianza delle cifre è distorta, cioè non c'è conformità. La mutua perpendicolarità dei meridiani e dei paralleli su tale mappa è conservata solo lungo il meridiano medio.
Fig.5 Mappa del mondo in proiezione uguale area.
- equidistante mantenere una scala costante in qualsiasi direzione;
- arbitrario, non conservando né l'uguaglianza degli angoli, né la proporzionalità delle aree, né la costanza di scala. Il punto dell'uso di proiezioni arbitrarie è una distribuzione più uniforme delle distorsioni sulla mappa e la comodità di risolvere alcuni problemi pratici.
Dal tipo di immagine della griglia dei meridiani e dei paralleli le proiezioni cartografiche sono suddivise in conico, cilindrico, azimutale, ecc. Inoltre, all'interno di ciascuno di questi gruppi, possono esserci diverse proiezioni di distorsioni (conformi, uguali, ecc.).
L'essenza geometrica delle proiezioni coniche e cilindriche consiste nel fatto che la griglia di meridiani e paralleli viene proiettata sulla superficie laterale di un cono o cilindro, seguita dallo sviluppo di queste superfici in un piano. L'essenza geometrica delle proiezioni azimutali è che la griglia di meridiani e paralleli è proiettata su un piano tangente alla palla in corrispondenza di uno dei poli o tagliata lungo un parallelo.
proiezione cartografica, la più adatta in natura, magnitudo e distribuzione delle distorsioni per una particolare mappa, viene scelta in base allo scopo, al contenuto della mappa, nonché alle dimensioni, alla configurazione e alla posizione geografica del territorio mappato. Grazie alla griglia cartografica, tutte le distorsioni, non importa quanto grandi, di per sé non pregiudicano l'accuratezza della determinazione della posizione geografica (coordinate) degli oggetti raffigurati sulla mappa. Allo stesso tempo, la griglia cartografica, essendo un'espressione grafica della proiezione, consente di tenere conto della natura, dell'entità e della distribuzione delle distorsioni durante la misurazione sulla mappa. Pertanto, qualsiasi mappa geografica è un'immagine matematicamente definita della superficie terrestre.
Fig. 6 Divisione della superficie terrestre in zone di sei gradi.
Per immaginare come si ottiene l'immagine delle zone su un piano, immaginiamo un cilindro che tocca il meridiano assiale di una delle zone del globo (Fig. 7). Progettiamo la zona secondo le leggi della matematica sulla superficie laterale del cilindro in modo che sia preservata la proprietà dell'uniformità dell'immagine (uguaglianza di tutti gli angoli sulla superficie del cilindro alla loro dimensione sul globo). Quindi proiettiamo tutte le altre zone sulla superficie laterale del cilindro, una accanto all'altra. Tagliando ulteriormente il cilindro lungo la generatrice AA1 o BB1 ed espandendo la sua superficie laterale in un piano, otteniamo un'immagine della superficie terrestre su un piano sotto forma di zone separate (Fig. 8).
Fig. 7 Proiezione di una zona su un cilindro.
Fig.8 Immagine delle zone dell'ellissoide terrestre sul piano.
Il meridiano assiale e l'equatore di ciascuna zona sono rappresentati da linee rette perpendicolari tra loro. Tutti i meridiani assiali delle zone vengono visualizzati senza distorsione delle lunghezze e rimangono scalati per tutta la loro lunghezza. Il resto dei meridiani in ciascuna zona sono rappresentati in proiezione con linee curve, quindi sono più lunghi del meridiano assiale, cioè sono distorti. Tutti i paralleli sono anche disegnati con linee curve con qualche distorsione. Le distorsioni delle lunghezze delle linee aumentano con la distanza dal meridiano assiale verso est o ovest e diventano maggiori ai bordi della zona, raggiungendo un valore dell'ordine di 1/1000 della lunghezza della linea misurata sulla mappa. Ad esempio, se lungo il meridiano assiale, dove non c'è distorsione, la scala è di 500 m in 1 cm, quindi al bordo della zona sarà pari a 499,5 m in 1 cm.
Ne consegue che le carte topografiche sono distorte e di scala variabile. Tuttavia, queste distorsioni durante la misurazione sulla mappa sono molto insignificanti e quindi si ritiene che la scala di qualsiasi mappa topografica per tutte le sue sezioni sia praticamente costante.
Grazie a proiezione unificata tutte le nostre carte topografiche sono legate ad un sistema di coordinate piane rettangolari, in cui viene determinata la posizione dei punti geodetici, e questo ci permette di ottenere le coordinate dei punti nello stesso sistema sia sulla carta che durante la misurazione a terra.
2). Ripartizione e nomenclatura
Il sistema di divisione della mappa in fogli separati è chiamato pescando una carta, e il sistema di designazione (numerazione) dei fogli è il loro nomenclatura.
La divisione delle carte topografiche in fogli separati per linee di meridiani e paralleli è conveniente perché le cornici dei fogli indicano con precisione la posizione sull'ellissoide terrestre del terreno mostrato su questo foglio e il suo orientamento rispetto ai lati dell'orizzonte.
Dimensioni piastrelle mappa standard scale diverse sono mostrate nella Tabella 1:
Tabella 1
Schema di partizionamento mappe in scala 1: 1.000.000 sono mostrate in Fig. 1.
Fig. 1. Layout e nomenclatura dei fogli di mappa in scala 1:1.000.000.
Il principio di tracciare mappe di altre scale (più grandi) è mostrato in Fig. 2.3.
figura 2. Posizione, ordine di numerazione e designazione dei fogli di mappa
scale 1:50 000 - 1: 500 000 su un foglio della milionesima mappa.
figura 3. Layout e nomenclatura dei fogli per mappe in scala 1:50.000 e 1:25.000.
La tabella 1 e queste figure mostrano che un foglio della milionesima carta corrisponde a un numero intero di fogli di altre scale, un multiplo di quattro - 4 fogli di una carta in scala 1:500.000, 36 fogli di una carta in scala di 1: 200.000, 144 fogli in scala 1: 100.000, ecc. ecc.
In conformità a ciò, è stata stabilita la nomenclatura dei fogli, che è la stessa per le carte topografiche di tutte le scale. La nomenclatura di ogni foglio è indicata sopra il lato nord della sua cornice.
Tavolo 2
| Tipi di carte | Scala della mappa | Tipi di carte | L'ordine di formazione del foglio della carta | Scheda del foglio di lavoro del grafico educativo | Dimensione del foglio della mappa | Esempio di nomenclatura |
| operativo | 1:1000000 | su piccola scala | divisione dell'ellissoide terrestre per paralleli, meridiani | 6°4° | 4° × 6° | S-3 |
| 1:500000 | dividere un foglio di una milionesima carta in 4 parti | LA SI DO RE | 2° × 3° | C-3-B | ||
| 1:200000 | Medio scala | dividere un foglio di una milionesima carta in 36 parti | Xvi | 40 "× 1 ° | P-3-XVI | |
| Tattico | 1:100000 | dividere un foglio di una milionesima carta in 144 parti | 20"×30" | S-3-56 | ||
| 1:50 000 | su larga scala | dividere un foglio di una mappa M. 1: 100.000 in 4 parti | LA SI DO RE | 10"×15" | S-3-56-LA | |
| 1:25 000 | dividendo il foglio della mappa M. 1:50 000 in 4 parti | a SI DO RE | 5 "× 7" 30 " | S-3-56-LA-b | ||
| 1:10 000 | dividendo il foglio della mappa M. 1:25 000 in 4 parti | 1 2 3 4 | 2 "30" × 3 "45" | S-3-56-LA-si-4 |
Per selezionare i fogli di mappa necessari per una particolare regione e determinarne rapidamente la nomenclatura, esistono le cosiddette tabelle di mappe composite (Fig. 4). Sono schemi su piccola scala, divisi per meridiani e paralleli in celle corrispondenti a comuni fogli di mappa in scala 1:100.000, che indicano la loro numerazione ordinale all'interno del milionesimo foglio di mappa.
Fig. 4 Ritaglio dalla tavola prefabbricata di una mappa in scala 1:100.000.
Un estratto della nomenclatura dei fogli richiesti viene eseguito da sinistra a destra e dall'alto verso il basso. Ad esempio, se è necessario ottenere mappe in scala 1: 100.000 e 1: 50.000, ad esempio per la regione Mozyr-Loev (in Fig. 4 quest'area è ombreggiata), l'elenco delle nomenclature di questi fogli nell'applicazione per le mappe sarà simile a questo:
| 1:100 000 | 1:50 000 |
| N-35-143, 144; | N-35-143-A, B, C, D; M-35-11-A, B, C, D; |
| N-36-133, 134; | N-35-144-A, B, C, D; M-35-12-A, B, C, D; |
| M-35-11, 12; | N-36-133-A, B, C, D; M-36- 1-A, B, C, D; |
| M-36 - 1, 2; | N-36-134-A, B, C, D; M-36- 2-A, B, C, G. |
Fig. 1 La deviazione del filo a piombo dalla normale nel punto M.
Pertanto, le coordinate geografiche sono un concetto generalizzato di coordinate astronomiche e geodetiche, quando non si tiene conto della deviazione del filo a piombo.
Coordinate astronomiche. Latitudine astronomica il punto M (Fig. 2) è chiamato angolo (phi) (Fig. 1), formato da un filo a piombo in un dato punto e un piano perpendicolare all'asse di rotazione della Terra. Longitudine astronomica il punto M è chiamato angolo diedro (lambda) tra i piani del meridiano astronomico di un dato punto e il meridiano astronomico iniziale (zero). Il meridiano astronomico di un punto è una traccia della sezione della superficie terrestre di un piano passante per la direzione del filo a piombo in questo punto parallelo all'asse di rotazione della Terra. Nella navigazione marittima e aerea per osservazioni astronomiche, la differenza di longitudine di due punti è determinata dalla differenza di tempo negli stessi punti. Ogni 15 ° di longitudine corrisponde a 1 ora, poiché la rotazione della Terra di 360 ° richiede 24 ore, pertanto i meridiani sulle carte di navigazione sono segnati non solo in gradi, ma anche in misura oraria. Ad esempio, il meridiano di un punto 45 ° 30 "longitudine est nel tempo avrà un valore di 3 ore 02 minuti. Pertanto, conoscendo la longitudine di due punti, è facile determinare la differenza nell'ora locale in questi punti.
Fig. 2 Coordinate astronomiche.
Coordinate geodetiche. latitudine geodetica il punto A (Fig. 3) è chiamato l'angolo B formato dalla normale alla superficie dell'ellissoide terrestre in un dato punto e dal piano equatoriale. La latitudine viene misurata lungo il meridiano su entrambi i lati dell'equatore e può assumere valori da 0 a 90°. Le latitudini dei punti situati a nord dell'equatore sono chiamate nord (positivo) e sud - sud (negativo).
Longitudine geodetica il punto A è chiamato l'angolo diedro L tra i piani del meridiano geodetico di un dato punto e il meridiano geodetico iniziale (zero). Il piano del meridiano geodetico passa per la normale alla superficie dell'ellissoide terrestre in un dato punto parallelo al suo asse minore. Le longitudini dei punti sono misurate dal primo meridiano a est e ovest e sono chiamate, rispettivamente, est e ovest. Si contano da 0 a 180° in ogni direzione.
Fig. 3 Coordinate geodetiche.
2) .Definizione per mappa
Determinazione delle coordinate geografiche (geodetiche) dei punti sulla mappa. Le cornici interne delle mappe topografiche sono segmenti di paralleli e meridiani. La loro latitudine e longitudine sono segnate agli angoli di ogni foglio della mappa. Sulle mappe dell'emisfero occidentale, nell'angolo nord-ovest della cornice di ciascun foglio a destra della longitudine del meridiano, è posta l'iscrizione: "West of Greenwich".
Sulle mappe in scala 1: 25000-1: 200000, i lati dei riquadri sono divisi in segmenti uguali a V. Questi segmenti sono ombreggiati da uno e separati da punti (ad eccezione di una mappa in scala 1: 200.000) in parti di 10 ". Su ogni foglio di una mappa di scale 1: 50000 e 1: 100000 mostra, inoltre, l'intersezione del meridiano medio e dei paralleli con la digitalizzazione in gradi e minuti, e lungo la cornice interna - le uscite delle divisioni dei minuti con tratti 2-3 mm di lunghezza.Ciò consente, se necessario, di tracciare paralleli e meridiani su una mappa incollata da più Quando si compilano mappe alle scale 1: 500000 e 1: 1.000.000, su di esse viene disegnata una griglia cartografica di paralleli e meridiani. tracciati rispettivamente per 20 e 40", ei meridiani per 30" e 1°.
Sulle linee dei paralleli e dei meridiani di ciascun foglio della mappa di queste scale sono segnate latitudine e longitudine, vengono applicati tratti a 5 e 10 "rispettivamente, il che rende facile determinare le coordinate geografiche dei punti su un foglio separato e incollare la mappa Le coordinate geografiche (geodetiche) di un punto sono determinate dal più vicino a" It par-alyayai e meridiano, la cui latitudine e longitudine sono note (Fig. 1).
Fig.1 Determinazione delle coordinate geodetiche sulla mappa (punto A).
Per questo, le divisioni di dieci secondi con lo stesso nome più vicine al punto sono collegate da linee rette in latitudine a sud del punto e in longitudine a ovest di esso. Quindi si determinano le dimensioni dei segmenti in latitudine e longitudine dalle linee tracciate alla posizione del punto e si sommano di conseguenza con la latitudine e longitudine delle linee tracciate (parallelo e meridiano). L'accuratezza della determinazione delle coordinate geografiche utilizzando mappe in scala 1:25 000 - 1: 200 000 è di circa 2 e 10 ", rispettivamente.
3). Disegnare punti
Tracciare un punto sulla mappa utilizzando le coordinate geografiche. Sui lati da ovest a est della cornice del foglio di mappa, le letture corrispondenti alla latitudine del punto sono contrassegnate da trattini. Il conteggio della latitudine inizia dalla digitalizzazione del lato sud del fotogramma e continua a intervalli di minuti e secondi. Quindi viene tracciata una linea attraverso queste linee: il parallelo del punto. Anche il meridiano del punto passante per il punto è costruito allo stesso modo, solo la sua longitudine è misurata lungo i lati sud e nord della cornice. L'intersezione del parallelo con il meridiano indicherà la posizione di questo punto sulla mappa. La Figura 1 mostra un esempio di tracciatura di un punto sulla mappa B coordinate В = 54 ° 45 "35" ", L = 18 ° 08 "03 "".
Fig.1 Tracciare i punti sulle coordinate geodetiche (punto B).
Direzionale
Angolo direzionale a (alfa)è l'angolo tra la direzione passante per questo punto e una retta parallela all'asse delle ascisse, misurato dalla direzione nord dell'asse delle ascisse in senso orario.
Fig. 1 Nella figura a (alfa) - angolo direzionale.
Angolo di posizione 8 (tau) misurata in entrambe le direzioni dalla direzione presa come iniziale. Prima di nominare l'angolo della posizione dell'oggetto (obiettivo), indicare in quale direzione (a destra, a sinistra) dalla direzione iniziale è stata misurata. Nella pratica nautica e in alcuni altri casi, le direzioni sono indicate da punti. Rumbar è l'angolo tra la direzione nord o sud del meridiano magnetico di un dato punto e la direzione da determinare. Il valore del punto non supera i 90°, pertanto il punto è accompagnato dal nome del quarto di orizzonte a cui si riferisce la direzione: NE (nordest), NW (nordovest), SE (sudest) e SW (sudovest) . La prima lettera mostra la direzione del meridiano da cui viene misurato il punto e la seconda - in quale direzione. Ad esempio, il punto NW di 52° significa che questa direzione forma un angolo di 52° con la direzione nord del meridiano magnetico, che viene misurato da questo meridiano ad ovest. La misurazione sulla mappa degli angoli direzionali viene eseguita con un goniometro, un cerchio di artiglieria o un cordouglometro.
Gli angoli direzionali sono misurati con un goniometro in questo ordine (fig. 2). Il punto di partenza e l'oggetto locale (bersaglio) sono collegati da una linea retta, la cui lunghezza dal punto della sua intersezione con la linea verticale della griglia di coordinate deve essere maggiore del raggio del goniometro. Quindi il goniometro è allineato con la linea verticale della griglia delle coordinate, in base al valore dell'angolo. La lettura sulla scala del goniometro rispetto alla linea tracciata corrisponderà all'angolo direzionale misurato. L'errore medio nella misurazione dell'angolo con il goniometro del righello di un ufficiale è 0,5 ° (0-08).
Fig. 2 Misurazione dell'angolo direzionale con un goniometro.
Per tracciare sulla mappa la direzione specificata dall'angolo direzionale in gradi, è necessario tracciare una linea attraverso il punto principale del segno convenzionale del punto di partenza, parallela alla linea verticale della griglia di coordinate. Attacca un goniometro alla linea e metti un punto contro la divisione corrispondente della scala del goniometro (riferimento), uguale all'angolo direzionale. Successivamente, attraverso due punti, traccia una linea retta, che sarà la direzione di questo angolo direzionale. Con un cerchio di artiglieria, gli angoli direzionali sulla mappa vengono misurati allo stesso modo di un goniometro. Il centro del cerchio è allineato con l'origine e il raggio zero è allineato con la direzione nord della linea verticale della griglia o una linea retta parallela ad essa. Contro la linea tracciata sulla mappa, il valore dell'angolo direzionale misurato in divisioni del goniometro viene letto sulla scala interna rossa del cerchio. L'errore di misurazione medio del cerchio di artiglieria è 0-03 (10 ").
Fig.3 Misurazione dell'angolo direzionale utilizzando un cordouglometro.
un- angolo acuto; B- angolo ottuso.
Un cordouglometro misura gli angoli sulla mappa utilizzando un dispositivo di misurazione della bussola... Il cordouglometro (Fig. 3) è un grafico speciale inciso sotto forma di scala trasversale su una lastra di metallo. Si basa sulla relazione tra il raggio del cerchio R, l'angolo al centro o e la lunghezza della corda a:
a = sin L'unità è la corda dell'angolo 60 ° (10-00), la cui lunghezza è approssimativamente uguale al raggio del cerchio.
Sulla scala orizzontale anteriore del misuratore dell'angolo della corda, attraverso 1-00, vengono tracciati i valori della corda, corrispondenti agli angoli da 0-00 a 15-00. Le divisioni piccole (0-20, 0-40, ecc. :) sono contrassegnate con i numeri 2, 4, 6, 8. I numeri 2, 4, 6, ecc. sulla scala verticale sinistra indicano gli angoli In unità di divisione del goniometro (0- 02, 0-04, 0-06, ecc.). La digitalizzazione delle divisioni sulle scale orizzontale inferiore e verticale destra ha lo scopo di determinare la lunghezza delle corde quando si costruiscono angoli aggiuntivi fino a 30-00.
La misurazione dell'angolo con un cordouglometro viene eseguita in questo ordine. Attraverso i punti principali dei segni convenzionali del punto di partenza e dell'oggetto locale, a cui viene determinato l'angolo direzionale, traccia una sottile linea retta sulla mappa con una lunghezza di almeno 15 cm. Dal punto di intersezione di questa linea con la linea verticale della griglia delle coordinate della mappa con un calibro, vengono fatti punteggi sulle linee che formano un angolo acuto, con un raggio uguale alla distanza sul cordoglometro da 0 a 10 grande divisioni. Quindi viene misurata la corda: la distanza tra i segni. Senza cambiare la soluzione del compasso di misurazione, il suo ago sinistro viene spostato lungo la linea verticale estrema sinistra della scala del cordouglometro fino a quando l'ago destro coincide con qualsiasi intersezione delle linee inclinate e orizzontali. Gli aghi da sinistra a destra della bussola di misurazione dovrebbero essere sempre sulla stessa linea orizzontale. In questa posizione, gli aghi vengono letti dal cordouglometro.
Se l'angolo è inferiore a 15-00 (90 °), vengono contate grandi divisioni e decine di piccole divisioni del goniometro sulla scala superiore del cordouglometro e sulla scala verticale sinistra - le unità di divisione del goniometro. In Fig. 3, una corda AB corrisponde all'angolo 3-25. Se l'angolo è maggiore di 15-00, viene misurata l'aggiunta a 30-00 e le letture vengono prese sulle scale orizzontale inferiore e verticale destra. L'errore medio nella misurazione dell'angolo con un cordouglometro è 0-01 - 0-02.
2). Vero
Azimut vero o geografico (geodetico, astronomico)è detto angolo diedro tra il piano del meridiano di un dato punto e il piano verticale passante in una data direzione, misurato dalla direzione nord in senso orario (l'azimut geodetico è l'angolo diedro tra il piano della geodetica meridiano di un dato punto e il piano passante per la normale ad esso e contenente la direzione data (Fig. 1).
Fig. 1 Azimut geografico - A
L'angolo diedro tra il piano del meridiano astronomico di un dato punto e il piano verticale passante in una data direzione si chiama azimut astronomico.
Fig. 2 La convergenza dei meridiani.
L'azimut geodetico della direzione è diverso dall'angolo direzionale dalla quantità di convergenza dei meridiani (Fig. 2). La relazione tra loro può essere espressa dalla formula:
Dalla formula, è facile trovare un'espressione per determinare l'angolo direzionale dai valori noti dell'azimut geodetico e della convergenza dei meridiani:
Magnetico
Fig. 1 Azimut magnetico Am
Azimut magnetico La direzione Am è chiamata angolo orizzontale, misurato in senso orario (da 0 a 360 gradi) dalla direzione nord del meridiano magnetico alla direzione designata. Gli azimut magnetici vengono determinati a terra mediante dispositivi goniometrici dotati di ago magnetico (bussole e bussole). Questo semplice modo di orientare le direzioni non è possibile in aree di anomalie magnetiche e poli magnetici.
Sulla mappa, l'azimut magnetico può essere misurato allo stesso modo dell'angolo direzionale (vedi la sezione "angolo direzionale").
Declinazione magnetica. Transizione dall'azimut magnetico all'azimut geodetico. La proprietà di un ago magnetico di occupare una certa posizione in un dato punto nello spazio è dovuta all'interazione del suo campo magnetico con il campo magnetico della Terra. La direzione dell'ago magnetico stabilito nel piano orizzontale corrisponde alla direzione del meridiano magnetico in questo punto. In generale, il meridiano magnetico non coincide con il meridiano geodetico.
L'angolo tra il meridiano geodetico di un dato punto e il suo meridiano magnetico che punta a nord è chiamato declinazione dell'ago magnetico o declinazione magnetica. La declinazione magnetica è considerata positiva se l'estremità nord dell'ago magnetico è inclinata ad est del meridiano geodetico (declinazione est) e negativa se è inclinata ad ovest (declinazione ovest). La relazione tra azimut geodetico, azimut magnetico e declinazione magnetica (Fig. 2) può essere espressa dalla formula:
La declinazione magnetica cambia nel tempo e nello spazio. Le modifiche sono permanenti e casuali. Questa caratteristica della declinazione magnetica deve essere presa in considerazione quando si determina con precisione gli azimut magnetici delle direzioni, ad esempio quando si puntano pistole e lanciatori, si orientano le apparecchiature di ricognizione tecniche usando una bussola, si preparano i dati per lavorare con le apparecchiature di navigazione, ci si sposta in azimut. in declinazione magnetica sono dovute alle proprietà. campo magnetico terrestre.
Il campo magnetico terrestre- lo spazio intorno alla superficie terrestre in cui vengono rilevate le azioni delle forze magnetiche. Si nota la loro stretta relazione con i cambiamenti nell'attività solare. Il piano verticale passante per l'asse magnetico di una freccia posta liberamente sulla punta dell'ago è detto piano del meridiano magnetico. I meridiani magnetici convergono sulla Terra in due punti chiamati poli magnetici nord e sud (M e M1), che non coincidono con i poli geografici.
Fig.2 Relazione tra azimut geodetico, azimut magnetico e declinazione magnetica.
Il Polo Nord magnetico si trova nel nord-ovest del Canada e si muove verso nord-ovest a una velocità di circa 16 miglia all'anno. Il polo sud magnetico è in Antartide ed è anche in movimento. Quindi, questi sono poli erranti. Distinguere tra variazioni secolari, annuali e giornaliere nella declinazione magnetica. I cambiamenti secolari nella declinazione magnetica rappresentano un lento aumento o diminuzione del suo valore di anno in anno. Raggiunto un certo limite, iniziano a cambiare nella direzione opposta. Ad esempio, a Londra 400 anni fa la declinazione magnetica era +11°20". Poi è diminuita e nel 1818 ha raggiunto -24°38". Successivamente, ha iniziato ad aumentare ed è attualmente di circa -11°. Si presume che il periodo dei cambiamenti secolari nella declinazione magnetica sia di circa 500 anni. Per rendere più facile prendere in considerazione la declinazione magnetica in diversi punti della superficie terrestre, vengono compilate mappe speciali di declinazione magnetica, sulle quali i punti con la stessa declinazione magnetica sono collegati da linee curve. Queste linee sono chiamate isogoni. Sono tracciati su carte topografiche di scala 1: 500.000 e 1: 1.000.000. Le variazioni annue massime della declinazione magnetica non superano 14-16 ". poste su carte topografiche in scala 1: 200.000 e superiori.
Durante il giorno, la declinazione magnetica fa due oscillazioni. Entro le 8 l'ago magnetico occupa l'estrema posizione orientale, dopodiché si sposta a ovest fino alle 14, quindi si sposta a est fino alle 23. Fino alle 3 si sposta verso ovest per la seconda volta, e all'alba torna ad occupare l'estrema posizione orientale. L'ampiezza di tali fluttuazioni per le medie latitudini raggiunge i 15 ". Con l'aumento della latitudine del luogo, l'ampiezza delle fluttuazioni aumenta. È molto difficile tenere conto dei cambiamenti giornalieri nella declinazione magnetica. I cambiamenti casuali nella declinazione magnetica includono perturbazioni dell'ago magnetico e anomalie magnetiche Perturbazioni dell'ago magnetico, che coprono vaste aree, osservate durante terremoti, eruzioni vulcaniche, aurore, temporali, comparsa di un gran numero di punti sul sole, ecc. In questo momento, l'ago magnetico si discosta dal suo solito posizione a volte fino a 2 - 3 ° La durata dei disturbi varia da alcune ore a due e più di un giorno.
INTRODUZIONE
La carta topografica è ridotto un'immagine generalizzata dell'area, che mostra gli elementi attraverso un sistema di segnaletica convenzionale.
In accordo con i requisiti richiesti, le carte topografiche sono contraddistinte da un alto precisione geometrica e rilevanza geografica. Questo è garantito dal loro scala, base geodetica, proiezioni cartografiche e sistema di segni convenzionali.
Le proprietà geometriche di un'immagine cartografica: la dimensione e la forma delle aree occupate da oggetti geografici, la distanza tra i singoli punti, la direzione dall'uno all'altro - sono determinate dalla sua base matematica. Basi matematiche le mappe includono come componenti scala, base geodetica e proiezione cartografica.
Qual è la scala della mappa, quali sono i tipi di scale, come costruire una scala grafica e come usare le scale saranno discussi nella lezione.
6.1. TIPI DI MAPPE TOPOGRAFICHE IN SCALA
Quando si elaborano mappe e piani, le proiezioni orizzontali dei segmenti sono rappresentate su carta in forma ridotta. L'entità di questa riduzione è caratterizzata dalla scala.
Scala della mappa (Piano) - il rapporto tra la lunghezza della linea sulla mappa (pianta) e la lunghezza della distanza orizzontale della corrispondente linea del terreno
m = l K: d M
La scala dell'immagine di piccole aree su tutta la carta topografica è praticamente costante A piccoli angoli di inclinazione della superficie fisica (in piano), la lunghezza della proiezione orizzontale della linea differisce molto poco dalla lunghezza della linea inclinata . In questi casi, il rapporto tra la lunghezza della linea sulla mappa e la lunghezza della linea corrispondente sul terreno può essere considerata la scala di lunghezza.
La scala è indicata sulle mappe in diverse versioni
6.1.1. Scala numerica
Numerico scala espresso come frazione con numeratore uguale a 1(frazione aliquota).
o
Denominatore m la scala numerica mostra il grado di riduzione delle lunghezze delle linee sulla mappa (pianta) rispetto alle lunghezze delle corrispondenti linee a terra. Confrontando le scale numeriche tra loro, quello più grande si chiama quello con il denominatore più piccolo.
Utilizzando la scala numerica della mappa (pianta), è possibile determinare la distanza orizzontale dm linee di terra
Esempio.
La scala della mappa è 1:50 000. La lunghezza del segmento sulla mappa lK= 4.0 cm Determinare la distanza orizzontale della linea sul terreno.
Soluzione.
Moltiplicando la dimensione del segmento sulla mappa in centimetri per il denominatore della scala numerica, si ottiene la distanza orizzontale in centimetri.
D= 4,0 cm × 50.000 = 200.000 cm, o 2.000 m, o 2 km.
Nota al fatto che la scala numerica è una grandezza astratta che non ha specifiche unità di misura. Se il numeratore della frazione è espresso in centimetri, il denominatore avrà le stesse unità di misura, ad es. centimetri.
Per esempio, una scala di 1: 25.000 significa che 1 centimetro della mappa corrisponde a 25.000 centimetri di terreno, o 1 pollice della mappa corrisponde a 25.000 pollici di terreno.
Per soddisfare le esigenze dell'economia, della scienza e della difesa del Paese sono necessarie mappe di varie scale. Per le carte topografiche statali, i piani di gestione forestale, i piani forestali e di imboschimento sono state determinate scale standard - serie di scale(Tabelle 6.1, 6.2).
Serie in scala di carte topografiche
Tabella 6.1.
| Scala numerica |
Nome della carta |
Corrispondenze di carte da 1 cm |
Partite di carte da 1 cm2 |
|---|---|---|---|
cinque millesimi |
0,25 ettari |
||
Diecimila |
|||
venticinque millesimi |
6,25 ettari |
||
Cinquantamilaesimo |
|||
Centomillesimo |
|||
Duecentomillesimo |
|||
Cinquecentomillesimo |
|||
Milionesimo |
In precedenza, questa serie includeva scale di 1: 300.000 e 1: 2.000.
6.1.2. Scala con nomeScala con nome
si chiama espressione verbale di una scala numerica. Sotto la scala numerica della carta topografica c'è un'iscrizione che spiega quanti metri o chilometri al suolo corrispondono a un centimetro della carta.
Per esempio, sulla mappa in scala numerica di 1:50 000 è scritto: "500 metri in 1 centimetro". Il numero 500 in questo esempio è valore di scala denominato
.
Usando la scala nominata della mappa, puoi determinare la distanza orizzontale dm linee a terra. Per fare ciò, è necessario moltiplicare la dimensione del segmento, misurata sulla mappa in centimetri, per il valore della scala nominata.
Esempio... La scala nominata della mappa è "1 centimetro 2 chilometri". La lunghezza del segmento sulla mappa lK= 6,3 cm Determinare la distanza orizzontale della linea sul terreno.
Soluzione... Moltiplicando la dimensione del segmento misurato sulla mappa in centimetri per il valore della scala nominata, si ottiene la distanza orizzontale in chilometri sul terreno.
D= 6,3 cm × 2 = 12,6 km.
Per evitare calcoli matematici e velocizzare il lavoro sulla mappa, utilizzare scale grafiche ... Esistono due scale di questo tipo: lineare e trasversale .
Scala linearePer costruire una scala lineare, viene selezionato un segmento iniziale conveniente per una data scala. Questo segmento originale ( un) sono chiamati base di scala (fig. 6.1).
Riso. 6.1. Scala lineare. Segmento misurato a terra
volere CD = ED + CE = 1000 m + 200 m = 1200 m.
La base viene posata su una linea retta il numero di volte richiesto, la base estrema sinistra viene divisa in parti (segmento B), essere divisioni più piccole su una scala lineare
... La distanza al suolo, che corrisponde alla più piccola divisione della scala lineare, si chiama precisione della scala lineare
.
Come usare una scala lineare:
- metti la gamba destra della bussola su una delle divisioni a destra dello zero e la gamba sinistra - sulla base sinistra;
- la lunghezza della linea è composta da due conteggi: conteggio basi intere e conteggio divisioni della base sinistra (Fig. 6.1).
- Se un segmento sulla mappa è più lungo della scala lineare costruita, viene misurato in parti.
Scala trasversale
Per misurazioni più accurate utilizzare trasversale scala (Fig. 6.2, b).
Figura 6.2. Scala trasversale. Distanza misurata
PK =
TK +
PS +
NS =
1
00 +10
+ 7
=
117
m.
Per costruirlo, su un segmento di retta, vengono poste diverse basi in scala ( un). Solitamente la lunghezza della base è di 2 cm o 1 cm. Nei punti ottenuti, impostare le perpendicolari alla linea AB e traccia dieci linee parallele attraverso di loro a intervalli regolari. La base estrema sinistra sopra e sotto è divisa in 10 segmenti uguali e collegati con linee oblique. Il punto zero della base inferiore è collegato al primo punto INSIEME A base superiore e così via. Si ottiene una serie di linee oblique parallele, che vengono chiamate trasversali.
La divisione più piccola della scala trasversale è uguale al segmento di linea C 1
D 1
,
(figura 6.2, un). Il segmento parallelo adiacente differisce di questa lunghezza quando si risale la trasversale 0C e lungo la linea verticale 0D.
Si chiama una scala trasversale con una base di 2 cm normale
... Se la base della scala trasversale è divisa in dieci parti, allora si chiama centesimale
. Sulla centesima scala, la divisione più piccola è uguale a un centesimo della base.
La scala trasversale è incisa su righelli di metallo, che sono chiamati righelli di scala.
Come usare la scala trasversale:
- con un calibro fissare la lunghezza della linea sulla mappa;
- metti la gamba destra del compasso su un'intera divisione della base e la gamba sinistra - su qualsiasi trasversale, mentre entrambe le gambe del compasso dovrebbero trovarsi su una linea parallela alla linea AB;
- la lunghezza della linea consiste in tre conteggi: conteggio delle basi intere, più conteggio delle divisioni della base sinistra, più conteggio delle divisioni fino al trasversale.
L'accuratezza della misurazione della lunghezza di una linea utilizzando una scala trasversale è stimata a metà del valore della sua divisione più piccola.
6.2. VARIETÀ DI ZOOM GRAFICI
6.2.1. Scala di transizioneA volte in pratica è necessario utilizzare una mappa o una fotografia aerea, la cui scala non è standard. Ad esempio, 1:17 500, ad es. 1 cm sulla mappa corrisponde a 175 m a terra. Se costruisci una scala lineare con una base di 2 cm, la divisione più piccola della scala lineare sarà di 35 M. La digitalizzazione di tale scala causa difficoltà nella produzione di lavori pratici.
Per semplificare la determinazione delle distanze su una carta topografica, procedere come segue. La base della scala lineare non viene presa 2 cm, ma calcolata in modo che corrisponda al numero tondo di metri - 100, 200, ecc.
Esempio... È necessario calcolare la lunghezza della base corrispondente a 400 m per una mappa con una scala di 1: 17.500 (175 metri in un centimetro).
Per determinare quali dimensioni avrà un segmento di 400 m di lunghezza su una mappa in scala 1:17 500, componiamo le proporzioni:
per terra sul piano
175 m 1 cm
400 m X cm
Xcm = 400 m × 1 cm / 175 m = 2,29 cm.
Avendo deciso la proporzione, concludiamo: la base della scala di transizione in centimetri è uguale alla dimensione del segmento a terra in metri divisa per il valore della scala nominata in metri. La lunghezza della base nel nostro caso
un= 400/175 = 2,29 cm.
Ora se costruisci una scala trasversale con la lunghezza della base un= 2,29 cm, quindi una divisione della base sinistra corrisponderà a 40 m (Fig. 6.3).
Riso. 6.3. Scala lineare transitoria.
Distanza misurata AC = BC + AB = 800 +160 = 960 m.
Per misurazioni più accurate su mappe e piani, viene costruita una scala di transizione trasversale.
6.2.2. Scala a gradiniUtilizzare questa scala per determinare le distanze misurate in passi durante la ripresa oculare. Il principio di costruzione e utilizzo di una scala a gradini è simile a una scala di transizione. La base della scala dei passaggi viene calcolata in modo che corrisponda al numero tondo di passaggi (coppie, terzine) - 10, 50, 100, 500.
Per calcolare la grandezza della base della scala dei gradini è necessario determinare la scala del rilievo e calcolare la lunghezza media del gradino Shsr.
La lunghezza media del passo (coppie di passi) è calcolata dalla distanza nota percorsa in avanti e indietro. Dividendo la distanza nota per il numero di passi compiuti si ottiene la lunghezza media di un passo. Quando la superficie terrestre è inclinata, il numero di passi compiuti nelle direzioni avanti e indietro sarà diverso. Quando ci si sposta nella direzione del rilievo maggiore, il passo sarà più breve e nella direzione opposta, più lungo.
Esempio... La distanza nota di 100 m viene misurata in passi. Abbiamo fatto 137 passi avanti e 139 passi indietro. Calcola la lunghezza media di un passo.
Soluzione... Totale percorso: Σ m = 100 m + 100 m = 200 m La somma dei passi è: Σ w = 137 w + 139 w = 276 w. La lunghezza media di un passo è:
Shsr= 200/276 = 0,72 m.
È conveniente lavorare con una scala lineare quando la linea della scala è segnata ogni 1 - 3 cm e le divisioni sono firmate con un numero tondo (10, 20, 50, 100). Ovviamente, la dimensione di un passo di 0,72 m su qualsiasi scala avrà valori estremamente piccoli. Per una scala di 1: 2.000, il segmento in pianta sarà 0,72 / 2.000 = 0,00036 m o 0,036 cm Dieci gradini, nella scala corrispondente, saranno espressi come un segmento di 0,36 cm La base più conveniente per queste condizioni , nell'opinione dell'autore, ci sarà una grandezza di 50 passi: 0,036 × 50 = 1,8 cm.
Per chi conta i passi a coppie, una comoda base sarebbe 20 paia di passi (40 passi) .036 x 40 = 1,44 cm.
La lunghezza di base della scala dei gradini può anche essere calcolata dalle proporzioni o dalla formula
un = (Shsr × Ksh) / m
dove: Shsr - valore medio di un passo in centimetri,
KSh - numero di gradini alla base della scala ,
M - denominatore di scala.
La lunghezza base per 50 passi in scala 1:2.000 con una lunghezza del passo pari a 72 cm sarà:
un= 72 × 50/2000 = 1,8 cm.
Per costruire la scala dei passaggi per l'esempio sopra, devi dividere la linea orizzontale in segmenti pari a 1,8 cm e dividere la base sinistra in 5 o 10 parti uguali.
Riso. 6.4. La scala dei gradini.
Distanza misurata AC = BC + AB = 100 + 20 = 120 sh.
6.3. PRECISIONE DI SCALA
Precisione della bilancia
(massima precisione di scala) è un segmento della distanza orizzontale della linea corrispondente a 0,1 mm sul piano. Il valore di 0,1 mm per determinare l'accuratezza della scala è preso dal fatto che questo è il segmento minimo che una persona può distinguere ad occhio nudo.
Per esempio, per una scala di 1: 10.000, la precisione della scala sarà di 1 m. In questa scala, 1 cm sul piano corrisponde a 10.000 cm (100 m) a terra, 1 mm - 1.000 cm (10 m), 0,1 mm - 100 cm (1 m). Dall'esempio dato segue che se il denominatore della scala numerica è diviso per 10.000, si ottiene la precisione massima della scala in metri.
Per esempio, per una scala numerica di 1: 5.000, la precisione limite della scala sarà 5.000 / 10.000 =
0,5 metri.
La precisione della bilancia consente di svolgere due importanti compiti:
- determinazione delle dimensioni minime degli oggetti e degli oggetti del terreno che sono rappresentati su una data scala e delle dimensioni degli oggetti che non possono essere rappresentati su una data scala;
- impostare la scala in cui deve essere creata la mappa in modo che su di essa siano rappresentati oggetti e oggetti del terreno con dimensioni minime predeterminate.
In pratica, si presume che la lunghezza di un segmento su una pianta o su una mappa possa essere stimata con una precisione di 0,2 mm. La distanza orizzontale al suolo, corrispondente su una data scala di 0,2 mm (0,02 cm) sul piano, si chiama precisione della scala grafica
. La precisione grafica della determinazione delle distanze su un piano o su una mappa può essere ottenuta solo utilizzando una scala trasversale.
Va tenuto presente che quando si misura la posizione relativa dei contorni sulla mappa, l'accuratezza è determinata non dall'accuratezza grafica, ma dall'accuratezza della mappa stessa, dove gli errori possono essere in media 0,5 mm a causa dell'influenza di errori diversi da quelli grafici.
Se prendiamo in considerazione l'errore della mappa stessa e l'errore delle misurazioni sulla mappa, possiamo concludere che l'accuratezza grafica della determinazione delle distanze sulla mappa è 5 - 7 peggiore della precisione limite della scala, cioè , è 0,5 - 0,7 mm alla scala della mappa.
6.4. DETERMINAZIONE DI UNA SCALA DELLA MAPPA SCONOSCIUTA
Nei casi in cui, per qualche motivo, la scala sulla mappa è assente (ad esempio, tagliata durante l'incollaggio), può essere determinata in uno dei seguenti modi.
- Su una griglia di coordinate ... È necessario misurare la distanza sulla mappa tra le linee della griglia e determinare quanti chilometri sono disegnate queste linee; questo determinerà la scala della mappa.
Ad esempio, le linee di coordinate sono indicate dai numeri 28, 30, 32, ecc. (lungo la cornice occidentale) e 06, 08, 10 (lungo la cornice meridionale). È chiaro che le linee vengono tracciate dopo 2 km. La distanza sulla mappa tra linee adiacenti è di cm 2. Ne consegue che 2 cm sulla mappa corrispondono a 2 km a terra, e 1 cm sulla mappa corrisponde a 1 km a terra (scala denominata). Ciò significa che la scala della mappa sarà 1: 100.000 (in 1 centimetro, 1 chilometro).
- Secondo la nomenclatura del foglio di carta. Il sistema di notazione (nomenclatura) dei fogli di mappa per ciascuna scala è abbastanza definito, quindi, conoscendo il sistema di notazione, non è difficile scoprire la scala della mappa.
Un foglio di carta in scala 1:1.000.000 (milionesimo) è designato da una delle lettere dell'alfabeto latino e da uno dei numeri da 1 a 60. Il sistema di notazione per mappe di scale maggiori si basa sulla nomenclatura dei fogli di una milionesima mappa e può essere rappresentata dal seguente schema:
1: 1.000.000 - N-37
1: 500.000 - N-37-B
1: 200.000 - N-37-X
1: 100.000 - N-37-117
1:50 000 - N-37-117-A
1:25 000 - N-37-117-A-g
A seconda della posizione del foglio della mappa, le lettere e i numeri che compongono la sua nomenclatura saranno diversi, ma l'ordine e il numero di lettere e numeri nella nomenclatura di un foglio di una carta di una data scala sarà sempre lo stesso.
Pertanto, se la mappa ha la nomenclatura M-35-96, confrontandola con il diagramma fornito, possiamo immediatamente dire che la scala di questa mappa sarà 1: 100.000.
Per ulteriori informazioni sulla nomenclatura delle carte, vedere il capitolo 8.
- Dalla distanza tra gli oggetti locali. Se ci sono due oggetti sulla mappa, la cui distanza è nota sul terreno o può essere misurata, quindi per determinare la scala, è necessario dividere il numero di metri tra questi oggetti sul terreno per il numero di centimetri tra il immagini di questi oggetti sulla mappa. Di conseguenza, otteniamo il numero di metri in 1 cm della mappa data (scala denominata).
Ad esempio, è noto che la distanza dall'insediamento. Kuvechino al lago. Glubokoe 5 km. Dopo aver misurato questa distanza sulla mappa, abbiamo ottenuto 4,8 cm. Quindi
5000 m / 4,8 cm = 1042 m in un centimetro.
Le mappe in scala 1:104.200 non sono pubblicate, quindi completiamo. Dopo l'arrotondamento avremo: 1 cm della mappa corrisponde a 1.000 m di terreno, cioè la scala della mappa è 1: 100.000.
Se sulla mappa è presente una strada con pilastri chilometrici, la scala è determinata in modo più conveniente dalla distanza tra loro.
- Dalle dimensioni della lunghezza d'arco di un minuto del meridiano ... I riquadri delle carte topografiche lungo i meridiani ei paralleli hanno divisioni in minuti dell'arco e del parallelo meridiani.
Un minuto dell'arco meridiano (lungo la cornice orientale o occidentale) corrisponde a una distanza di 1852 m (miglio nautico) sul suolo. Sapendo questo, puoi determinare la scala della mappa allo stesso modo della distanza nota tra due oggetti del terreno.
Per esempio, il segmento minuto lungo il meridiano sulla mappa è 1,8 cm, quindi 1 cm sulla mappa sarà 1852: 1,8 = 1.030 m Dopo l'arrotondamento, otteniamo una scala della mappa di 1: 100.000.
Nei nostri calcoli si ottengono valori approssimativi delle scale. Ciò è accaduto a causa della vicinanza delle distanze percorse e dell'imprecisione della loro misurazione sulla mappa.
6.5. TECNICA DI MISURAZIONE E RIMANENZA DELLE DISTANZE SULLA MAPPA
Per misurare le distanze sulla mappa, usa un millimetro o un righello di scala, una bussola e per misurare le linee curve, un curvimetro.
6.5.1. Misurazione delle distanze con un righello millimetrico
Utilizzando un righello millimetrico, misurare la distanza tra i punti specificati sulla mappa con una precisione di 0,1 cm. Moltiplicare il numero risultante di centimetri per il valore della scala indicata. Per un terreno pianeggiante, il risultato sarà la distanza sul terreno in metri o chilometri.
Esempio. Su una mappa con una scala di 1: 50.000 (in 1 cm - 500 m) la distanza tra due punti è 3.4 cm.
Determina la distanza tra questi punti.
Soluzione... Scala con nome: a 1 cm 500 m. La distanza a terra tra i punti sarà 3,4 × 500 = 1700 m.
Ad angoli di inclinazione della superficie terrestre maggiori di 10º, è necessario introdurre un'opportuna correzione (vedi sotto).
6.5.2. Misurazione della distanza con un calibro
Quando si misura la distanza in linea retta, gli aghi della bussola sono posizionati nei punti finali, quindi, senza cambiare la soluzione della bussola, la distanza viene misurata lungo una scala lineare o trasversale. Nel caso in cui la soluzione della bussola superi la lunghezza della scala lineare o trasversale, l'intero numero di chilometri è determinato dai quadrati della griglia delle coordinate e il resto è determinato dal solito ordine di scala.
Riso. 6.5. Misura delle distanze con un compasso su scala lineare.
Per ottenere la lunghezza linea spezzata
la lunghezza di ciascuno dei suoi collegamenti viene misurata in sequenza e quindi i loro valori vengono sommati. Tali linee vengono misurate anche estendendo la soluzione della bussola.
Esempio... Per misurare la lunghezza di una polilinea ABCD(fig. 6.6, un), le gambe del compasso vengono prima fissate nei punti UN e V... Quindi, ruotando la bussola attorno al punto V... sposta la zampa posteriore fuori dal punto UN Esattamente V"sdraiato sulla continuazione della linea retta sole.
Gamba anteriore dal punto V trasferimento al punto INSIEME A... Il risultato è una soluzione bussola AVANTI CRISTO=AB+sole... Spostando la gamba posteriore del compasso allo stesso modo dal punto V" Esattamente INSIEME A", e la parte anteriore da INSIEME A v D... ottenere una soluzione bussola
C "D = B" C + CD, la cui lunghezza è determinata utilizzando una scala trasversale o lineare.
Riso. 6.6. Misura della lunghezza della linea: a - linea spezzata ABCD; b - curva A 1 B 1 C 1;
B "C" - punti ausiliari
Sezioni curve lunghe misurato lungo le corde con i passi di un compasso (vedi Fig. 6.6, b). Il passo del compasso, pari a un numero intero di centinaia o decine di metri, viene impostato utilizzando una scala trasversale o lineare. Quando si riorganizzano le gambe della bussola lungo la linea misurata nelle direzioni mostrate in Fig. 6.6, b frecce, considerare i passaggi. La lunghezza totale della linea A 1 C 1 è la somma del segmento A 1 B 1, pari alla dimensione del passo moltiplicata per il numero di passi, e il resto B 1 C 1 misurato su una scala trasversale o lineare.
6.5.3. Misurare le distanze con un curvimetro
I segmenti curvi vengono misurati con un curvimetro meccanico (Figura 6.7) o elettronico (Figura 6.8).
Riso. 6.7. Curvimetro meccanico
Per prima cosa, girando la ruota a mano, imposta la freccia sulla divisione zero, quindi fai rotolare la ruota lungo la linea misurata. Il conto alla rovescia sul quadrante opposto all'estremità della lancetta (in centimetri) viene moltiplicato per la grandezza della scala della mappa e si ottiene la distanza sul terreno. Il curvimetro digitale (Fig. 6.7.) È un dispositivo di alta precisione e facile da usare. Il curvimetro include funzioni architettoniche e ingegneristiche e ha un display di facile lettura. Questo dispositivo può gestire valori metrici e anglo-americani (piedi, pollici, ecc.), Il che consente di lavorare con qualsiasi mappa e disegno. È possibile inserire il tipo di misurazione più comunemente utilizzato e lo strumento tradurrà automaticamente le misurazioni della scala.
Riso. 6.8. Curvimetro digitale (elettronico)
Per migliorare l'accuratezza e l'affidabilità dei risultati, si consiglia di eseguire tutte le misurazioni due volte, in avanti e indietro. In caso di lievi differenze nei dati misurati, come risultato finale viene presa la media aritmetica dei valori misurati.
La precisione della misurazione delle distanze con i metodi indicati utilizzando una scala lineare è 0,5 - 1,0 mm su una scala cartografica. Lo stesso, ma usando una scala trasversale è 0,2 - 0,3 mm per 10 cm di lunghezza della linea.
6.5.4. Conversione della distanza orizzontale in inclinazione
Va ricordato che come risultato della misurazione delle distanze sulle mappe, si ottengono le lunghezze delle proiezioni orizzontali delle linee (d) e non le lunghezze delle linee sulla superficie terrestre (S) (Fig.6.9).
Riso. 6.9. Gamma inclinata ( S) e distanza orizzontale ( D)
La distanza effettiva su una superficie inclinata può essere calcolata utilizzando la formula:
dove d è la lunghezza della proiezione orizzontale della linea S;
v è l'angolo di inclinazione della superficie terrestre.
La lunghezza della linea sulla superficie topografica può essere determinata utilizzando la tabella (Tabella 6.3) dei valori relativi delle correzioni alla lunghezza della distanza orizzontale (in%).
Tabella 6.3
| Angolo di inclinazione |
||||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
Regole per l'utilizzo della tabella
1. La prima riga della tabella (0 decine) mostra i valori relativi delle correzioni ad angoli di inclinazione da 0° a 9°, nella seconda - da 10° a 19°, nella terza - da 20° a 29°, nel quarto - da 30° fino a 39°.
2. Per determinare il valore assoluto della correzione è necessario:
a) nella tabella, dall'angolo di inclinazione, trovare il valore relativo della correzione (se l'angolo di inclinazione della superficie topografica non è specificato come numero intero di gradi, allora è necessario trovare il valore relativo della correzione per interpolazione tra i valori tabulari);
b) calcolare il valore assoluto della correzione alla lunghezza della distanza orizzontale (cioè moltiplicare questa lunghezza per il valore relativo della correzione e dividere il prodotto risultante per 100).
3. Per determinare la lunghezza della linea sulla superficie topografica, alla lunghezza della distanza orizzontale deve essere aggiunto il valore assoluto calcolato della correzione.
Esempio. Sulla carta topografica, la lunghezza della distanza orizzontale è 1735 m, l'angolo di inclinazione della superficie topografica è 7 ° 15 . Nella tabella sono riportati i valori relativi delle correzioni per gradi interi. Pertanto, per 7 ° 15 "è necessario determinare il più vicino più alto e il più vicino più basso multiplo di un grado - 8º e 7º:
per 8° il valore relativo della correzione è 0,98%;
per 7° 0,75%;
la differenza nei valori tabulari è 1º (60 ′) 0,23%;
la differenza tra il dato angolo di inclinazione della superficie terrestre 7° 15 "e il valore tabulare inferiore più vicino di 7° è 15".
Componiamo le proporzioni e troviamo il valore relativo della correzione per 15 ":
Per 60' la correzione è dello 0,23%;
Per 15 ′ la correzione è x%
x% = = 0,0575 ≈ 0,06%
Valore di correzione relativo per l'angolo di inclinazione 7 ° 15 "
0,75%+0,06% = 0,81%
Quindi è necessario determinare il valore assoluto della correzione:
= 14,05 m circa 14 m.
La lunghezza della linea inclinata sulla superficie topografica sarà:
1735 m + 14 m = 1749 m.
A piccoli angoli di inclinazione (inferiori a 4 ° - 5 °), la differenza tra la lunghezza della linea inclinata e la sua proiezione orizzontale è molto piccola e potrebbe non essere presa in considerazione.
6.6. MISURAZIONE DELL'AREA MEDIANTE MAPPE
La determinazione delle aree dei siti sulle mappe topografiche si basa sulla relazione geometrica tra l'area di una figura e i suoi elementi lineari. La scala delle aree è uguale al quadrato della scala lineare.
Se i lati del rettangolo sulla mappa vengono ridotti di n volte, l'area di questa figura diminuirà di n 2 volte.
Per una mappa con una scala di 1:10 000 (in 1 cm 100 m) la scala delle aree sarà (1: 10 000) 2 o in 1 cm 2 sarà 100 m × 100 m = 10 000 m 2 o 1 ettaro, e su una mappa con una scala di 1 : 1.000.000 in 1 cm 2 - 100 km 2.
Per misurare le aree sulle mappe vengono utilizzati metodi grafici, analitici e strumentali. L'uso dell'uno o dell'altro metodo di misurazione è dovuto alla forma dell'area misurata, alla precisione specificata dei risultati della misurazione, alla velocità richiesta di acquisizione dei dati e alla disponibilità degli strumenti necessari.
6.6.1. Misurare l'area di un pacco con confini dritti
Quando si misura l'area di un sito con confini rettilinei, il sito viene suddiviso in semplici forme geometriche, l'area di ciascuna di esse viene misurata geometricamente e sommando le aree dei singoli siti calcolate tenendo conto della scala del mappa, si ottiene l'area totale dell'oggetto.
6.6.2. Misurazione dell'area di un pacco con un contorno curvo
Un oggetto con un contorno curvo è diviso in forme geometriche, dopo aver raddrizzato i confini in modo tale che la somma delle sezioni tagliate e la somma dell'eccesso si compensino reciprocamente (Fig. 6.10). I risultati della misurazione saranno in una certa misura approssimativi.
Riso. 6.10. Raddrizzare i confini curvi del sito e
scomposizione della sua area in semplici forme geometriche
6.6.3. Misurare l'area di un sito con una configurazione complessa
Misurare l'area dei grafici, avere una configurazione errata complessa, più spesso vengono prodotti utilizzando pallet e planimetri, che danno i risultati più accurati. Tavolozza mesh è una lastra trasparente con una griglia di quadrati (Fig. 6.11).
Riso. 6.11. Tavolozza griglia quadrata
La tavolozza viene posizionata sul contorno misurato e su di essa viene contato il numero di celle e le loro parti all'interno del contorno. Le frazioni di quadrati incompleti vengono valutate ad occhio, quindi, per aumentare la precisione delle misurazioni, vengono utilizzate tavolozze con quadratini (con un lato di 2 - 5 mm). Prima di lavorare su questa mappa, determina l'area di una cella.
L'area della trama è calcolata dalla formula:
In cui si: un - il lato del quadrato, espresso in termini di scala della mappa;
n- il numero di quadrati che rientrano nel contorno dell'area misurata
Per migliorare la precisione, l'area viene determinata più volte con una permutazione arbitraria del pallet utilizzato in qualsiasi posizione, inclusa la rotazione rispetto alla sua posizione originale. La media aritmetica dei risultati della misurazione viene presa come valore finale dell'area.
Oltre ai pallet a griglia, vengono utilizzati pallet a punta e paralleli, che sono lastre trasparenti con punti o linee incisi. I punti vengono posizionati in uno degli angoli delle celle della tavolozza della griglia con un valore di divisione noto, quindi le linee della griglia vengono rimosse (Fig. 6.12).
Riso. 6.12. Tavolozza spot
Il peso di ogni punto è uguale al valore di divisione della tavolozza. L'area dell'area da misurare è determinata contando il numero di punti all'interno del contorno e moltiplicando questo numero per il peso del punto.
Linee rette parallele equidistanti sono incise su una tavolozza parallela (Fig. 6.13). L'area misurata, quando vi viene applicata la tavolozza, verrà suddivisa in una fila di trapezi con la stessa altezza h... I segmenti di linea paralleli all'interno del percorso (a metà strada tra le linee) sono la linea mediana del trapezio. Per determinare l'area del sito utilizzando questa tavolozza, moltiplicare la somma di tutte le linee centrali misurate per la distanza tra le linee parallele della tavolozza h(soggetto a scala).
P = h∑l
Figura 6.13. Tavolozza composta da un sistema
linee parallele
Misurazione aree di appezzamenti significativi prodotto da carte usando planimetro.
Riso. 6.14. Planimetro polare
Il planimetro viene utilizzato per determinare le aree meccanicamente. Il planimetro polare è molto diffuso (Fig. 6.14). Consiste di due leve: palo e bypass. La determinazione dell'area del contorno con un planimetro si riduce ai seguenti passaggi. Dopo aver fissato il palo e aver posizionato l'ago della leva di bypass nel punto iniziale del contorno, prendi una lettura. Quindi la guglia di bypass viene accuratamente tracciata lungo il contorno fino al punto di partenza e viene eseguita una seconda lettura. La differenza nelle letture darà l'area del contorno nelle divisioni del planimetro. Conoscendo il valore assoluto della divisione del planimetro, viene determinata l'area del contorno.
Lo sviluppo della tecnologia contribuisce alla creazione di nuovi dispositivi che aumentano la produttività del lavoro durante il calcolo delle aree, in particolare l'uso di dispositivi moderni, tra cui i planimetri elettronici.
Riso. 6.15. Planimetro elettronico
6.6.4. Calcolo dell'area di un poligono dalle coordinate dei suoi vertici
(modo analitico)
Questo metodo consente di determinare l'area del sito di qualsiasi configurazione, ad es. con un numero qualsiasi di vertici, le cui coordinate (x, y) sono note. In questo caso i vertici devono essere numerati in senso orario.
Come si vede dalla Fig. 6.16, l'area S del poligono 1-2-3-4 può essere considerata come la differenza tra le aree S "delle figure 1y-1-2-3-3y e S" delle figure 1y-1-4-3- 3 anni
S = S "- S".
Riso. 6.16. Per calcolare l'area di un poligono in base alle coordinate.
A sua volta, ciascuna delle aree S "e S" è la somma delle aree dei trapezi, i cui lati paralleli sono le ascisse dei corrispondenti vertici del poligono, e le altezze sono le differenze delle ordinate degli stessi vertici , questo è.
S "= quadrato 1y-1-2-2y + quadrato 2y-2-3-3y,
S "= pl 1y-1-4-4y + pl. 4y-4-3-3y
o: 2S "= (x 1 + x 2) (y 2 - y 1) + (x 2 + x 3) (y 3 - y 2)
2 S "= (x 1 + x 4) (y 4 - y 1) + (x 4 + x 3) (y 3 - y 4).
Così,
2S = (x 1 + x 2) (y 2 - y 1) + (x 2 + x 3) (y 3 - y 2) - (x 1 + x 4) (y 4 - y 1) - (x 4 + x 3) (y 3 - y 4). Espandendo le parentesi si ottiene
2S = x 1 y 2 - x 1 y 4 + x 2 y 3 - x 2 y 1 + x 3 y 4 - x 3 y 2 + x 4 y 1 - x 4 y 3
Da qui
2S = x 1 (y 2 - y 4) + x 2 (y 3 - y 1) + x 3 (y 4 - y 2) + x 4 (y 1 - y 3) (6.1)
2S = y 1 (x 4 - x 2) + y 2 (x 1 - x 3) + y 3 (x 2 - x 4) + y 4 (x 3 - x 1) (6.2)
Rappresentiamo le espressioni (6.1) e (6.2) in forma generale, indicando con i il numero ordinale (i = 1, 2, ..., n) dei vertici del poligono: 
(6.3)
(6.4)
Di conseguenza, l'area raddoppiata di un poligono è o la somma dei prodotti di ciascuna ascissa per la differenza tra le ordinate dei vertici successivi e precedenti del poligono, o la somma dei prodotti di ciascuna ordinata per la differenza tra le ascisse dei vertici precedenti e successivi del poligono.
Un controllo intermedio dei calcoli è il soddisfacimento delle condizioni:
0 o = 0
I valori delle coordinate e le loro differenze sono generalmente arrotondati a decimi di metro e prodotti - a metri quadrati interi.
Formule complesse per il calcolo dell'area della trama possono essere facilmente risolte utilizzando i fogli di calcolo MicrosoftXL. Un esempio per un poligono (poligono) di 5 punti è mostrato nelle Tabelle 6.4, 6.5.
Nella tabella 6.4 inseriamo i dati e le formule iniziali.
Tabella 6.4.
y io (x io-1 - x io + 1) |
||||
|---|---|---|---|---|
Doppia superficie in m 2 |
SOMMA (D2: D6) |
|||
Superficie in ettari |
||||
Nella tabella 6.5 vediamo i risultati dei calcoli.
Tabella 6.5.
y io (x i-1 -x i + 1) |
||||
|---|---|---|---|---|
Doppia superficie in m 2 |
||||
Superficie in ettari |
||||
6.7. MISURAZIONI OCULARI SULLA MAPPA
Nella pratica del lavoro cartometrico, le misurazioni oculari sono ampiamente utilizzate, che danno risultati approssimativi. Tuttavia, la capacità di determinare visivamente la distanza, la direzione, l'area, la pendenza della pendenza e altre caratteristiche degli oggetti su una mappa aiuta a padroneggiare le capacità di una corretta comprensione dell'immagine cartografica. La precisione delle misurazioni oculari aumenta con l'esperienza. Le capacità di osservare gli occhi prevengono errori di calcolo grossolani nelle misurazioni con gli strumenti.Per determinare la lunghezza degli oggetti lineari sulla mappa, si dovrebbe confrontare visivamente la dimensione di questi oggetti con segmenti di una griglia chilometrica o divisioni di una scala lineare.
Per determinare le aree degli oggetti, i quadrati della griglia chilometrica vengono utilizzati come una sorta di tavolozza. Ogni quadrato della griglia di mappe con scale di 1: 10.000 - 1: 50.000 sul terreno corrisponde a 1 km 2 (100 ha), una scala di 1: 100.000 - 4 km 2, 1: 200.000 - 16 km 2.
L'accuratezza delle determinazioni quantitative sulla mappa, con lo sviluppo dell'occhio, è del 10-15% del valore misurato.
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Compiti dell'ambitoCompiti e domande per l'autocontrollo
- Quali elementi include le basi matematiche delle mappe?
- Espandi i concetti: "scala", "distanza orizzontale", "scala numerica", "scala lineare", "precisione di scala", "basi di scala".
- Che cos'è una scala di mappa con nome e come la uso?
- Qual è la scala trasversale della mappa, a quale scopo è destinata?
- Qual è la normale scala trasversale della mappa?
- Quali sono le scale delle carte topografiche e dei piani di gestione forestale utilizzati in Ucraina?
- Che cos'è la scala della mappa di transizione?
- Come viene calcolata la base della scala di transizione? Precedente
Ogni carta ha scala- un numero che mostra quanti centimetri a terra corrispondono a un centimetro sulla mappa.
Scala della mappa solitamente indicato su di esso. Il record 1: 100.000.000 significa che se la distanza tra due punti sulla mappa è 1 cm, la distanza tra i punti corrispondenti del suo terreno è 100.000.000 cm.
Può essere specificato in forma numerica come frazione- scala numerica (ad esempio 1: 200.000). Oppure può essere designato in forma lineare: sotto forma di una semplice linea o striscia, divisa per unità di lunghezza (di solito chilometri o miglia).
Maggiore è la scala della mappa, più dettagliati possono essere rappresentati gli elementi del suo contenuto e, viceversa, più piccola è la scala, più ampio spazio può essere mostrato sul foglio della mappa, ma viene rappresentato il terreno su di esso in modo meno dettagliato.
La scala è una frazione, in cui il numeratore è uno. Per determinare quale delle scale è più grande e di quante volte, ricorda la regola per confrontare le frazioni con gli stessi numeratori: di due frazioni con gli stessi numeratori, quella con il denominatore minore è maggiore.
Il rapporto tra la distanza sulla mappa (in centimetri) e la distanza corrispondente sul terreno (in centimetri) è uguale alla scala della mappa.
In che modo questa conoscenza ci aiuta a risolvere problemi in matematica?
Esempio 1.
Considera due carte. Una distanza di 900 km tra i punti A e B corrisponde su una carta a una distanza di 3 cm Una distanza di 1.500 km tra i punti C e D corrisponde a una distanza di 5 cm sull'altra carta Proviamo che le scale di le mappe sono le stesse
Soluzione.
Troviamo la scala di ogni mappa.
900 km = 90.000.000 cm;
la scala della prima mappa è: 3: 90.000.000 = 1: 30.000.000.
1500 km = 150.000.000 cm;
la scala della seconda mappa è: 5: 150.000.000 = 1: 30.000.000.
Risposta. Le scale delle mappe sono le stesse, ad es. sono pari a 1: 30.000.000.
Esempio 2.
La scala della mappa è 1: 1 000 000. Troviamo la distanza tra i punti A e B sul terreno, se sulla mappa
AB = 3.42 cm?
Soluzione.
Facciamo l'equazione: il rapporto AB = 3,42 cm sulla mappa alla distanza sconosciuta x (in centimetri) è uguale al rapporto tra gli stessi punti A e B sul terreno alla scala della mappa:
3.42: x = 1: 1.000.000;
x 1 = 3,42 1 000 000;
x = 3 420 000 cm = 34,2 km.
Risposta: la distanza tra i punti A e B sul terreno è 34,2 km.
Esempio 3
La scala della mappa è 1: 1.000.000 La distanza tra i punti sul terreno è di 38,4 km. Qual è la distanza tra questi punti sulla mappa?
Soluzione.
Il rapporto tra la distanza sconosciuta x tra i punti A e B sulla mappa e la distanza in centimetri tra gli stessi punti A e B sul terreno è uguale alla scala della mappa.
38,4 km = 3 840 000 cm;
x: 3.840.000 = 1: 1.000.000;
x = 3.840.000 1: 1.000.000 = 3,84.
Risposta: la distanza tra i punti A e B sulla mappa è di 3,84 cm.
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