धारणा सिद्धांत(परकोलेशन सिद्धांत, लैटिन पेरकोलेटियो से - तनाव; रिसाव सिद्धांत) - गणित। एक सिद्धांत जिसका उपयोग यादृच्छिक गुणों के साथ अमानवीय मीडिया में होने वाली प्रक्रियाओं का अध्ययन करने के लिए किया जाता है, लेकिन अंतरिक्ष में स्थिर और समय में अपरिवर्तित होता है। यह 1957 में जे. हैमरस्ले के कार्य के परिणामस्वरूप उत्पन्न हुआ। पी. टी. में, पी. टी. की जाली समस्याओं, सातत्य समस्याओं और तथाकथित के बीच अंतर किया जाता है। यादृच्छिक नोड्स पर कार्य। जाली की समस्याएं, बदले में, तथाकथित में विभाजित हैं। नोड्स के कार्य और उनके बीच कनेक्शन की समस्याएं।

संचार कार्य. मान लीजिए कि कनेक्शन एक अनंत आवधिक के पड़ोसी नोड्स को जोड़ने वाले किनारे हैं। झंझरी (चित्र, ओ)। यह माना जाता है कि नोड्स के बीच कनेक्शन दो प्रकार के हो सकते हैं: बरकरार या टूटा हुआ (अवरुद्ध)। जाली में अक्षुण्ण और अवरुद्ध बंधों का वितरण यादृच्छिक है; किसी दिए गए कनेक्शन के बरकरार रहने की संभावना बराबर है एक्स. यह माना जाता है कि यह पड़ोसी बांड की स्थिति पर निर्भर नहीं करता है। दो जाली नोड्स को एक दूसरे से जुड़ा हुआ माना जाता है यदि वे संपूर्ण बांड की श्रृंखला से जुड़े हों। एक दूसरे से जुड़े हुए नोड्स के समूह को कहा जाता है। झुंड। छोटे मूल्यों पर एक्ससंपूर्ण कनेक्शन, एक नियम के रूप में, एक दूसरे से बहुत दूर होते हैं और कम संख्या में नोड्स के क्लस्टर हावी होते हैं, लेकिन बढ़ते हुए एक्सक्लस्टर का आकार तेजी से बढ़ता है। सीमा ( एक्स सी) बुलाया यह अर्थ एक्स, जिसमें पहली बार अनंत संख्या में नोड्स का एक क्लस्टर दिखाई देता है। पी.टी. आपको थ्रेशोल्ड मानों की गणना करने की अनुमति देता है एक्स एस, और दहलीज के पास बड़े पैमाने के समूहों की टोपोलॉजी का भी अध्ययन करें (देखें)। फ्रैक्टल्स सीपी.टी. की सहायता से प्रवाहकीय और गैर-संचालन तत्वों से युक्त प्रणाली की विद्युत चालकता का वर्णन करना संभव है। उदाहरण के लिए, यदि हम मान लें कि संपूर्ण कनेक्शन विद्युत का संचालन करते हैं। वर्तमान, लेकिन अवरुद्ध वाले आचरण नहीं करते हैं, तो यह पता चलता है कि कब एक्स< х с मारो जाली की विद्युत चालकता O, और at है एक्स > एक्स सीयह 0 से भिन्न है.

ग्रिड के माध्यम से प्रवाहित करें: ए- कनेक्शन समस्या (निर्दिष्ट ब्लॉक के माध्यम से कोई प्रवाह पथ नहीं है); बी - नोड्स का कार्य (प्रवाह पथ दिखाया गया है)।

जालीदार गांठ की समस्याकनेक्शन समस्याओं से भिन्न है कि अवरुद्ध कनेक्शन जाली पर व्यक्तिगत रूप से वितरित नहीं होते हैं - ब्लॉक से निकलने वाले सभी कनेक्शन अवरुद्ध होते हैं। नोड (चित्र. बी). इस तरह से अवरुद्ध नोड्स को जाली पर यादृच्छिक रूप से वितरित किया जाता है, संभावना 1 के साथ - एक्स. यह सिद्ध हो चुका है कि दहलीज एक्स एसक्योंकि किसी भी जाली पर कनेक्शन की समस्या सीमा से अधिक नहीं होती है एक्स एसएक ही जाली पर नोड्स की समस्या के लिए। कुछ समतल जालकों के लिए सटीक मान पाए गए हैं एक्स एस. उदाहरण के लिए, त्रिकोणीय और षट्कोणीय जाली पर कनेक्शन की समस्याओं के लिए एक्स एस= 2sin(p/18) और एक्स सी = 1 - 2 पाप(पी/18). वर्गाकार जाली पर नोड्स की समस्या के लिए एक्स सी = 0.5. त्रि-आयामी जालकों के लिए मान एक्स एसकंप्यूटर सिमुलेशन (तालिका) का उपयोग करके लगभग पाया गया।

विभिन्न ग्रिडों के लिए प्रवाह सीमाएँ

ग्रेट प्रकार	एक्स एसकनेक्शन समस्या के लिए	एक्स एसनोड कार्य के लिए
चपटी झंझरी
षट्कोणीय
वर्ग
त्रिकोणीय
त्रि-आयामी जाली
हीरे का प्रकार
साधारण घन
शरीर केन्द्रित घन
मुख-केन्द्रित घन

सतत कार्य. इस मामले में, बांड और नोड्स के माध्यम से बहने के बजाय, उन्हें एक अव्यवस्थित निरंतर माध्यम में माना जाता है। संपूर्ण स्थान में निर्देशांकों का एक सतत यादृच्छिक फ़ंक्शन निर्दिष्ट किया गया है। आइए हम फ़ंक्शन का एक निश्चित मान तय करें और अंतरिक्ष के उन क्षेत्रों को कॉल करें जिनमें वे काले हैं। पर्याप्त रूप से छोटे मूल्यों पर, ये क्षेत्र दुर्लभ होते हैं और, एक नियम के रूप में, एक दूसरे से अलग होते हैं, और पर्याप्त रूप से बड़े मूल्यों पर वे लगभग पूरे स्थान पर कब्जा कर लेते हैं। आपको तथाकथित खोजने की जरूरत है। प्रवाह स्तर - न्यूनतम. मतलब जब काले क्षेत्र अनंत दूरी तक जाने वाले रास्तों की एक जुड़ी हुई भूलभुलैया बनाते हैं। त्रि-आयामी मामले में, सातत्य समस्या का सटीक समाधान अभी तक नहीं मिला है। हालाँकि, कंप्यूटर सिमुलेशन से पता चलता है कि त्रि-आयामी अंतरिक्ष में गाऊसी यादृच्छिक कार्यों के लिए, काले क्षेत्रों द्वारा कब्जा किए गए आयतन का अंश लगभग 0.16 के बराबर है। द्वि-आयामी मामले में, काले क्षेत्रों द्वारा कब्जे वाले क्षेत्र का अंश बिल्कुल 0.5 है।

यादृच्छिक नोड्स पर कार्य। मान लें कि नोड्स एक नियमित जाली नहीं बनाते हैं, बल्कि अंतरिक्ष में बेतरतीब ढंग से वितरित होते हैं। दो नोड्स को जुड़ा हुआ माना जाता है यदि उनके बीच की दूरी एक निश्चित मान से अधिक नहीं है। औसत की तुलना में छोटा। नोड्स के बीच की दूरी, फिर एक दूसरे से जुड़े 2 या अधिक नोड्स वाले क्लस्टर दुर्लभ हैं, लेकिन ऐसे समूहों की संख्या बढ़ने के साथ तेजी से बढ़ती है जीऔर कुछ गंभीरता के साथ. अर्थ एक अनंत समूह उत्पन्न हो जाता है। कंप्यूटर सिमुलेशन से पता चलता है कि त्रि-आयामी मामले में 0.86, कहाँ एन- नोड्स की एकाग्रता. यादृच्छिक नोड्स और उनके विभिन्न प्रकारों पर समस्याएं। सिद्धांत में सामान्यीकरण एक महत्वपूर्ण भूमिका निभाते हैं हॉपिंग चालन.

पी. टी. द्वारा वर्णित प्रभाव संबंधित हैं महत्वपूर्ण घटनाएँ, आलोचनात्मक द्वारा विशेषता बिंदु, कट के पास सिस्टम ब्लॉकों में टूट जाता है, और भागों का आकार। क्रिटिकल के करीब पहुंचने पर ब्लॉक अनिश्चित काल तक बढ़ जाते हैं। बिंदु। पी.टी. समस्याओं में एक अनंत क्लस्टर का उद्भव कई मायनों में समान है चरण संक्रमणदूसरे प्रकार का. गणित के लिए. इन घटनाओं का वर्णन प्रस्तुत किया गया है ऑर्डर पैरामीटरजाली समस्याओं के मामले में क्रीमिया का हिस्सा है पी(एक्स) अनंत क्लस्टर से संबंधित जाली नोड्स। समारोह की दहलीज के पास पी(एक्स) का स्वरूप है

कहा पे - संख्यात्मक गुणांक, बी - महत्वपूर्ण। आदेश पैरामीटर सूचकांक. एक समान सूत्र बीट के व्यवहार का वर्णन करता है। इलेक्ट्रिकल कंडक्टीविटी एस(एक्स)प्रवाह सीमा के पास:

कहाँ दो पर- संख्यात्मक गुणांक, एस(1) - कल्पना। विद्युत चालकता पर सी= 1, एफ - क्रिटिकल। विद्युत चालकता सूचकांक. समूहों के स्थानिक आयामों को सहसंबंध त्रिज्या द्वारा चित्रित किया जाता है आर(एक्स), के लिए आवेदन

यहाँ बी 3 - संख्यात्मक गुणांक, ए- जाली स्थिरांक, वी - महत्वपूर्ण। सहसंबंध त्रिज्या सूचकांक.

घटना की सीमाएँ काफी हद तक पी.टी. की समस्याओं के प्रकार पर निर्भर करती हैं, लेकिन गंभीर हैं। सूचकांक अलग-अलग के लिए समान हैं समस्याएँ केवल स्थान के आयाम से निर्धारित होती हैं डी(बहुमुखी प्रतिभा)। दूसरे क्रम के चरण संक्रमण के सिद्धांत से उधार ली गई अवधारणाएं विभिन्न महत्वपूर्ण कारकों को जोड़ने वाले संबंधों को प्राप्त करना संभव बनाती हैं। अनुक्रमित. सन्निकटन आत्मनिर्भर क्षेत्रपी.टी. समस्याओं पर लागू घ> 6. इस सन्निकटन में, आलोचनात्मक। सूचकांक पर निर्भर नहीं हैं डी; बी = 1, = 1/2.

पी.टी. के परिणामों का उपयोग इलेक्ट्रॉनिक गुणों के अध्ययन में किया जाता है अव्यवस्थित प्रणालियाँ, चरण धातु संक्रमण - ढांकता हुआ, लौहचुम्बकत्वठोस समाधान, गतिज. अत्यधिक विषम मीडिया, भौतिक-रासायनिक में घटनाएँ। ठोस पदार्थों आदि में प्रक्रियाएँ

लिट.:मॉट एन., डेविस ई., इलेक्ट्रॉनिक प्रक्रियाएं वीगैर-क्रिस्टलीय पदार्थ, ट्रांस। अंग्रेजी से, दूसरा संस्करण, खंड 1-2, एम., 1982; शक्लोव्स्की बी.आई., एफ्रोस ए.एल., डोप्ड सामग्रियों के इलेक्ट्रॉनिक गुण, एम., 1979; 3 और वाई-मैन डी.एम., विकार के मॉडल, ट्रांस। अंग्रेजी से, एम., 1982; एफ्रोस ए.एल., भौतिकी और ज्यामिति विकार, एम., 1982; सोकोलोव आई.एम., प्रवाह के सिद्धांत में आयाम और अन्य ज्यामितीय महत्वपूर्ण घातांक, "यूएफएन", 1986, वी. 150 पी। 221. ए. एल एफ्रोस.

स्वतंत्रता की अनेक कोटि

विभिन्न पैमाने स्तरों पर वास्तुकला/संरचना का पदानुक्रम

में सामान्य सामग्रियों में, विविधता परमाणु आकार और भौतिकी में ही प्रकट होती है

घटना में एक क्वांटम यांत्रिक प्रकृति होती है। कृत्रिम मीडिया - पॉलिमर सीएम के बारे में बोलते हुए, हमारा मतलब ऐसे सामान्य पदार्थों से बना मिश्रण है और इसमें नियमित और यादृच्छिक, अव्यवस्थित संरचना दोनों होती है। मुख्य फोकस ऐसी माध्यमिक विविधता से जुड़ी घटनाओं पर होगा। इसका मतलब यह है कि कृत्रिम मीडिया की विविधता का पैमाना इस बिंदु के चारों ओर आयतन भरने वाले पदार्थ की विशेषता वाले सामान्य स्थानीय भौतिक समीकरणों को प्रत्येक बिंदु पर संतुष्ट करने के लिए काफी बड़ा है। यद्यपि अधिकांश परिणाम सामग्री मापदंडों में सहज परिवर्तन के मामले में भी सही हैं, एक मिश्रित सामग्री का सबसे सरल मॉडल माना जाएगा - कुछ समावेशन से भरा एक मैट्रिक्स।

पॉलिमर सीएम की संरचना

संरचनात्मक उद्देश्यों के लिए मिश्रित सामग्रियों के निर्माण में, भरने का मुख्य उद्देश्य एक प्रबलित बहुलक सामग्री प्राप्त करना है, अर्थात। भौतिक और यांत्रिक गुणों के बेहतर सेट वाली सामग्री। यह रेशेदार सुदृढ़ीकरण भराव और बारीक फैला हुआ भराव, कटा हुआ फाइबरग्लास, एयरोसिल आदि पेश करके प्राप्त किया जाता है। विशेष गुणों के साथ सीएम बनाते समय, सामग्री को यांत्रिक नहीं, बल्कि वांछित इलेक्ट्रोफिजिकल, थर्मल, संवेदी देने के लिए आमतौर पर भराव पेश किया जाता है। आदि. गुण. इस मामले में, भराव कणों को बहुलक मैट्रिक्स में एक या दूसरे तरीके से वितरित किया जाता है।

घटकों के वितरण की प्रकृति के आधार पर, कंपोजिट को मैट्रिक्स सिस्टम, सांख्यिकीय मिश्रण और संरचित रचनाओं में विभाजित किया जा सकता है। मैट्रिक्स (नियमित) प्रणालियों में, भराव कण एक नियमित जाली (ए) के नोड्स पर स्थित होते हैं। सांख्यिकीय प्रणालियों में, घटकों को अव्यवस्थित रूप से वितरित किया जाता है और नियमित संरचनाएं नहीं बनाते हैं (बी)। संरचित कंपोजिट में वे सिस्टम शामिल होते हैं जिनमें घटक श्रृंखला, फ्लैट या वॉल्यूमेट्रिक संरचनाएं (सी, डी) बनाते हैं। चित्र में. चित्र 1 कंपोजिट की विशिष्ट संरचना और मैट्रिक्स में भराव के वितरण को दर्शाता है।

चावल। 1 मैट्रिक्स में कंपोजिट की संरचनाएं और फिलर्स का वितरण

विषम प्रणालियों की टोपोलॉजी (समग्र)

सीएम की टोपोलॉजी परिक्षिप्त चरण के कणों के आकार, उनके आकार, साथ ही परिक्षेपण माध्यम के पूरे आयतन में परिक्षिप्त चरण के वितरण को संदर्भित करती है। इसमें समावेशन का आकार, उनके बीच की दूरी, समावेशन के केंद्रों के निर्देशांक, गैर-आइसोमेरिक समावेशन के स्थान में अभिविन्यास का कोण (यानी, ऐसे समावेशन जिनका आकार एक या दो चयनित दिशाओं में बहुत बड़ा है) शामिल हैं अन्य दिशाओं में आकार, उदाहरण के लिए फाइबर, प्लेटें)।

एकअक्षीय रूप से उन्मुख निरंतर फाइबर या कपड़े (चित्र 2) पर आधारित समग्र सामग्री का विश्लेषण करना आसान है। तंतुओं के साथ दिशा में (में

वीनर) (चित्र 3)। यहाँ σ f और σ m भराव और मैट्रिक्स की विद्युत चालकता हैं, p भराव का आयतन अंश है। ये अभिव्यक्तियाँ सामान्य प्रकृति की हैं, क्योंकि वे चरणों की अनुक्रमिक और समानांतर कार्रवाई के साथ दो-चरण प्रणाली की प्रभावी चालकता के अनुरूप हैं और इष्टतम हैं, बशर्ते कि प्रत्येक चरण के केवल आयतन अंश ज्ञात हों। यह दिखाना आसान है कि स्तरित मिश्रित सामग्रियों के लिए, परतों के लंबवत दिशा में अनुदैर्ध्य चालकता σ 1 हमेशा चालकता σ 3 से अधिक होती है। दरअसल, मोटाई d i और चालकता σ i वाली परतों के ढेर के लिए, अनुदैर्ध्य चालकता σ 1 = Σd i σ i, और अनुप्रस्थ चालकता 1/σ 3 = Σd i /σ i के बराबर है। औसत अनुदैर्ध्य चालकता σ eff ,1 = σ 1 /Σd i . औसत अनुप्रस्थ चालकता 1/σ eff ,3 = Σd i /σ 3। कॉची-बुन्याकोवस्की असमानता का उपयोग करते हुए, हम पाते हैं कि σ eff,3< σ eff ,1 .

चावल। 2. फिलर प्लेसमेंट की माइक्रोजियोमेट्री के दो चरम मामले। परतों के समानांतर दिशा में विद्युत चालकता ऊपरी वीनर सीमा द्वारा निर्धारित की जाती है; परतों के लंबवत विद्युत चालकता निचली वीनर सीमा है।

चावल। चित्र 3. σ f / σ m = 10 के मामले में ऊपरी और निचली वीनर सीमाओं के लिए भराव एकाग्रता पर समग्र σ eff / σ m की प्रभावी विद्युत चालकता की निर्भरता।

ऊपरी और निचली वीनर सीमाएँ, कणों के आकार और सीएम की तैयारी की विधि की परवाह किए बिना, मैट्रिक्स और भराव मापदंडों के दिए गए अनुपात के लिए सीएम की विद्युत चालकता के मूल्यों की सीमा निर्धारित करती हैं। वास्तव में, वीनर सीमाएँ चालकता का बहुत मोटा अनुमान देती हैं, क्योंकि वे समग्र की टोपोलॉजी, भराव कणों के बीच संपर्क और अन्य कारकों को ध्यान में नहीं रखते हैं, लेकिन वे चालकता में परिवर्तन की सीमा का अनुमान लगाने की अनुमति देते हैं और सीएम घटकों की एक विशिष्ट जोड़ी के लिए अन्य परिवहन विशेषताएँ (उदाहरण के लिए, तापीय चालकता)।

आमतौर पर सामने आने वाली मिश्रित सामग्री संरचनाओं की कुछ टोपोलॉजिकल विशेषताएं निम्नलिखित तालिका में दी गई हैं।

विषमांगी प्रणालियों की ज्यामितीय संरचना

ज्यामितिक	विशेषता	विशेषता
विशेषता	केंद्र	DIMENSIONS

नियमित संरचनाएँ

समानांतर परतें	अनिसोट्रॉपी मजबूत है	दो आयामी

में समानांतर फाइबर	अनिसोट्रॉपी मजबूत है	एक आयामी


मैट्रिक्स में गोलाकार समावेशन	अनिसोट्रॉपी कमजोर है	तीन आयामी

इंटरपेनेट्रेटिंग फ्रेमवर्क	अनिसोट्रॉपी कमजोर है	तीन आयामी

अनियमित संरचनाएँ

अराजक ढंग से उन्मुख	आइसोट्रॉपी	तीन आयामी
मैट्रिक्स में फाइबर

अराजक ढंग से उन्मुख	आइसोट्रॉपी	तीन आयामी
फाइबर से संपर्क करें

ज्यादातर	एनिसोट्रॉपिक	तीन आयामी
में उन्मुख फाइबर

अंत:स्रवण का सिद्धांत (अंत:स्त्राव)

अंतःस्राव शब्द का प्रयोग मूल रूप से विसरण के विपरीत करने के लिए किया गया था: यदि विसरण के मामले में हम एक नियमित माध्यम में एक कण के यादृच्छिक चलने से निपट रहे हैं, तो अंतःस्त्रवण के मामले में हम नियमित गति के बारे में बात कर रहे हैं (उदाहरण के लिए, का प्रवाह) एक तरल या धारा) एक यादृच्छिक माध्यम में। एक 3x3 वर्ग ग्रिड पर विचार करें। आइए कुछ वर्गों को काले रंग से रंग दें। हमारे मामले में, उनमें से 3 हैं। भरे हुए वर्गों का अनुपात p = 1/3 है। आप बेतरतीब ढंग से और स्वतंत्र रूप से वर्गों का चयन कर सकते हैं; आप कोई भी नियम लागू कर सकते हैं. पहले मामले में, वे यादृच्छिक अंतःस्राव की बात करते हैं (गणितज्ञ इसे बर्नौली अंतःस्राव भी कहते हैं), दूसरे में - सहसंबद्ध अंतःस्राव की। मुख्य प्रश्नों में से एक जिसका उत्तर परकोलेशन सिद्धांत देने का प्रयास करता है, वह यह है कि भरे हुए वर्गों के किस अंश पर काले वर्गों की एक श्रृंखला दिखाई देती है, जो हमारे ग्रिड के ऊपरी और निचले किनारों को जोड़ती है? यह समझना आसान है कि सीमित आकार के नेटवर्क के लिए ऐसी श्रृंखलाएं विभिन्न सांद्रता पर उत्पन्न हो सकती हैं (चित्र 4)। हालाँकि, यदि ग्रिड का आकार L अनंत तक जाता है, तो महत्वपूर्ण एकाग्रता काफी निश्चित हो जाती है (चित्र 5)। यह बात सख्ती से साबित हो चुकी है. इस क्रांतिक एकाग्रता को कहा जाता है अंतःस्राव दहलीज.

विद्युत प्रवाहकीय भराव के मामले में, जब तक नमूने के ऊपर और नीचे से जुड़ने वाले प्रवाहकीय वर्गों की एक श्रृंखला दिखाई नहीं देती, तब तक यह एक इन्सुलेटर होगा। यदि हम काले वर्गों को अणु मानते हैं, तो पूरे सिस्टम में व्याप्त अणुओं की एक श्रृंखला का गठन एक जेल के गठन से मेल खाता है। यदि काले वर्ग माइक्रोक्रैक हैं, तो ऐसी दरारों की श्रृंखला बनने से नमूना नष्ट हो जाएगा और विभाजित हो जाएगा। तो, परकोलेशन का सिद्धांत हमें एक बहुत ही अलग प्रकृति की प्रक्रियाओं का वर्णन करने की अनुमति देता है, जब, सिस्टम के किसी एक पैरामीटर (किसी चीज की एकाग्रता) में सहज परिवर्तन के साथ, सिस्टम के गुण अचानक बदल जाते हैं। यहां तक कि इतना सरल मॉडल भी वर्णन करने के लिए पर्याप्त है, उदाहरण के लिए, पैरामैग्नेटिक-फेरोमैग्नेटिक चरण संक्रमण, महामारी या जंगल की आग फैलने की प्रक्रिया।

चावल। 4. ग्रिड भरने के लिए विभिन्न विकल्प।

चावल। 5. भरे हुए नोड्स पी के अनुपात के आधार पर रिसाव घटना पी की संभावना। एक चिकना वक्र परिमित आकार की जाली से मेल खाता है। चरणबद्ध - असीम रूप से बड़ी जाली।

परकोलेशन सिद्धांत का उद्देश्य विश्लेषण किए गए मीडिया की संबंधित भौतिक और ज्यामितीय विशेषताओं के बीच सहसंबंधों का वर्णन करना है। सबसे सरल, और इसलिए सबसे अधिक अध्ययन किया गया, नियमित जाली पर आधारित संरचनाएं हैं। उनके लिए, वे आमतौर पर नोड्स की समस्या और कनेक्शन की समस्या पर विचार करते हैं, जो तब उत्पन्न होती है जब जाली के भौतिक गुणों (निश्चितता के लिए, हम विद्युत चालकता के बारे में बात करेंगे) का वर्णन किया जाता है, जिसमें से यादृच्छिक रूप से चयनित एक निश्चित अंश (1 पी) होता है। नोड्स (उनसे निकलने वाले कनेक्शन के साथ) या कनेक्शन के यादृच्छिक रूप से चयनित तरीके का एक अंश। कनेक्शन समस्या में, वे इस प्रश्न का उत्तर ढूंढ रहे हैं: किस अनुपात में कनेक्शन हटाया (काटा) जाना चाहिए ताकि जाल दो भागों में टूट जाए? नोड समस्या में, नोड्स को अवरुद्ध कर दिया जाता है (एक नोड हटा दिया जाता है, नोड में प्रवेश करने वाले सभी कनेक्शन काट दिए जाते हैं) और उनसे पूछा जाता है कि अवरुद्ध नोड्स के किस अनुपात में जाल विघटित हो जाएगा। वर्गाकार ग्रिड संभावित मॉडलों में से केवल एक है। आप 3 से अधिक आयाम वाले स्थान में त्रिकोणीय, हेक्सागोनल जाल, पेड़, त्रि-आयामी जाली, उदाहरण के लिए, घन पर रिसाव पर विचार कर सकते हैं। जाल को नियमित होना जरूरी नहीं है। यादृच्छिक जाली पर प्रक्रियाओं पर भी विचार किया जाता है।

एक वर्गाकार जाली पर नोड समस्या (बाएं) और लिंक समस्या (दाएं)।

जुड़ी हुई वस्तुओं की एक श्रृंखला, उदाहरण के लिए काले वर्ग, को परकोलेशन सिद्धांत में क्लस्टर कहा जाता है। किसी सिस्टम के दो विपरीत पक्षों को जोड़ने वाले क्लस्टर को परकोलेटिंग, इनफिनिट, स्पैनिंग या कनेक्टिंग कहा जाता है।

अंतःस्राव संक्रमण एक ज्यामितीय चरण संक्रमण है। परकोलेशन थ्रेशोल्ड या क्रिटिकल कंसंट्रेशन दो चरणों को अलग करता है: एक चरण में परिमित क्लस्टर होते हैं, दूसरे में एक अनंत क्लस्टर होता है।

सीएम के विद्युत गुणों का वर्णन करने के लिए, निरंतर माध्यम के लिए तैयार की गई अंतःस्राव समस्या सबसे पर्याप्त है। इस समस्या के अनुसार, अंतरिक्ष में प्रत्येक बिंदु संभाव्यता p=v f से चालकता σ=σ f और संभाव्यता 1 p से चालकता σ=σ m से मेल खाता है। यहां सूचकांक एफ फिलर को दर्शाता है, और सूचकांक एम मैट्रिक्स को दर्शाता है। इस मामले में परकोलेशन थ्रेशोल्ड (v f *) संचालन क्षेत्रों द्वारा कब्जा किए गए स्थान के न्यूनतम अंश के बराबर है, जिस पर सिस्टम अभी भी संचालन कर रहा है। जब v f 0 से 1 में बदलता है, तो मिश्रित की विद्युत चालकता σ m से σ f तक बढ़ जाती है, जो आमतौर पर परिमाण के 20 क्रम होती है। σ में वृद्धि गैर-नीरस रूप से होती है: इसका सबसे नाटकीय परिवर्तन, एक नियम के रूप में देखा जाता है, भराव सांद्रता की एक संकीर्ण सीमा में (चित्र 6 देखें), जो हमें ढांकता हुआ-धातु संक्रमण के बारे में बात करने की अनुमति देता है, या, जैसा कि इसे भी कहा जाता है, परकोलेशन संक्रमण, परकोलेशन थ्रेशोल्ड के बराबर वीएफ पर। यह संक्रमण दूसरे क्रम का चरण संक्रमण है।

चित्र 6. एल्यूमीनियम की वॉल्यूमेट्रिक सामग्री पर विभिन्न तरीकों से प्राप्त पॉलीप्रोपाइलीन + एल्यूमीनियम सीएम की विद्युत चालकता की निर्भरता: 1 बाद में दबाने के साथ पाउडर के रूप में घटकों का मिश्रण, 2 पोलीमराइजेशन भरना, 3 रोलर्स पर मिश्रण।

आइए हम विभिन्न भराव सामग्री vf पर सिस्टम में चालकता के वितरण पर विचार करें। छोटे वीएफ पर, सभी संवाहक कण एक दूसरे से पृथक, परिमित आकार के समूहों में संयोजित होते हैं। जैसे-जैसे v f बढ़ता है, समूहों का औसत आकार बढ़ता है और v f =v f * पर पृथक समूहों का एक महत्वपूर्ण हिस्सा तथाकथित में विलीन हो जाता है। पूरे सिस्टम में व्याप्त एक अनंत क्लस्टर: एक चालन चैनल प्रकट होता है। वीएफ में और वृद्धि से अनंत क्लस्टर की मात्रा में तेज वृद्धि होती है। यह परिमित समूहों, सबसे पहले सबसे बड़े समूहों, का उपभोग करके बढ़ता है। परिणामस्वरूप, अंतिम समूहों का औसत आकार घट जाता है।

एक अनंत क्लस्टर की टोपोलॉजी का अध्ययन करते हुए, शोधकर्ता इस निष्कर्ष पर पहुंचे कि इसका मुख्य भाग मृत सिरों पर समाप्त होने वाली श्रृंखलाओं में केंद्रित है। ये श्रृंखलाएं अनंत क्लस्टर के घनत्व और ढांकता हुआ स्थिरांक में योगदान करती हैं, लेकिन चालकता में योगदान नहीं करती हैं। ऐसी जंजीरों को "डेड एंड्स" कहा जाता था। बिना किसी मृत सिरे वाले अनंत समूह को अनंत समूह का कंकाल कहा जाता था। अनंत समूह के कंकाल का पहला मॉडल श्लोकोवस्की का डी गेनेस मॉडल था। यह एक अनियमित जाली है जिसमें नोड्स के बीच औसत दूरी होती है, जो अंतःस्राव सीमा तक भराव सांद्रता की निकटता पर निर्भर करती है।

अंतःस्राव दहलीज के निकट, कणों के द्विपद वितरण के साथ दो-घटक मिश्रण की चालकता σ c बराबर है:

	= σ एफ (वी एफ	−v * एफ	) β ,	वीएफ पर	>वी*एफ
	= σ एफ (वी एफ	−v * एफ	) β ,	वीएफ पर	< v * f
	σc ≈ σf	एक्सδ,	v f ≈ v के लिए
3डी प्रवाह मॉडल (निरंतर माध्यम)

गुणात्मक रूप से, चालकता में परिवर्तन की प्रकृति को निम्नलिखित चित्र में दर्शाया गया है।

अनिसोट्रोपिक भराव के मामले में, प्रवाहकीय चरण में यादृच्छिक रूप से उन्मुख अनिसोमेट्रिक कण (फाइबर, सिलेंडर) शामिल हो सकते हैं; ऐसी सामग्री की चालकता हमेशा आइसोट्रोपिक होती है; या संचालन चरण में अनिसोट्रोपिक आंतरिक चालकता के साथ यादृच्छिक रूप से उन्मुख कण शामिल हो सकते हैं। ऐसे भरावों के लिए अंतःस्राव सीमा आमतौर पर गोलाकार या गोलाकार आकार के कणों की तुलना में बहुत कम होती है, जिसे चित्र से आसानी से देखा जा सकता है: पहले मामले में, कणों की एक छोटी संख्या नमूने के विपरीत चेहरों के बीच की दूरी को कवर करने के लिए पर्याप्त है। यह भराव कणों के आकार गुणांक पर अंतःस्राव सीमा की निर्भरता को भी दर्शाता है - लंबाई एल से व्यास डी, एल/डी का अनुपात।

मिश्रित सामग्रियों के गुणों की गणना के लिए एक अन्य मॉडल प्रभावी माध्यम सिद्धांत है, जो आत्मनिर्भर क्षेत्र के सिद्धांत का उपयोग करता है। यह इस तथ्य में निहित है कि सूक्ष्म तत्व के अंदर क्षेत्र की गणना करते समय

परिचय

1. अंतःस्राव सिद्धांत

2.1 जेलेशन प्रक्रियाएं

निष्कर्ष

अंतःस्राव का सिद्धांत पचास वर्ष से भी अधिक पुराना है। हर साल पश्चिम में सैकड़ों लेख प्रकाशित होते हैं, जो परकोलेशन के सैद्धांतिक मुद्दों और इसके अनुप्रयोगों दोनों के लिए समर्पित होते हैं।

परकोलेशन सिद्धांत अव्यवस्थित मीडिया में बंधी हुई वस्तुओं के निर्माण से संबंधित है। एक गणितज्ञ के दृष्टिकोण से, परकोलेशन के सिद्धांत को ग्राफ़ में संभाव्यता के सिद्धांत के रूप में वर्गीकृत किया जाना चाहिए। एक भौतिक विज्ञानी के दृष्टिकोण से, अंतःस्त्रवण एक ज्यामितीय चरण संक्रमण है। एक प्रोग्रामर के दृष्टिकोण से, नए एल्गोरिदम विकसित करने के लिए एक विस्तृत क्षेत्र है। व्यावहारिक दृष्टिकोण से, यह एक सरल लेकिन शक्तिशाली उपकरण है जो आपको एक ही दृष्टिकोण में जीवन की विभिन्न प्रकार की समस्याओं को हल करने की अनुमति देता है।

यह कार्य परकोलेशन के सिद्धांत के मुख्य प्रावधानों के प्रति समर्पित होगा। मैं अंतःस्त्रावण की सैद्धांतिक नींव पर विचार करूंगा और अंतःस्त्रावण की घटना को समझाने के लिए उदाहरण दूंगा। अंतःस्राव सिद्धांत के मुख्य अनुप्रयोगों पर भी चर्चा की जाएगी।

अंतःस्राव (परकोलेशन) का सिद्धांत एक सिद्धांत है जो व्यक्तिगत तत्वों से युक्त अनंत जुड़ी संरचनाओं (समूहों) के उद्भव का वर्णन करता है। एक असतत जाली के रूप में पर्यावरण का प्रतिनिधित्व करते हुए, हम दो सरल प्रकार की समस्याएं तैयार करते हैं। रंगीन नोड्स के अनुपात को मुख्य स्वतंत्र पैरामीटर के रूप में मानते हुए और दो रंगीन नोड्स को एक ही क्लस्टर से संबंधित मानते हुए, यदि उन्हें पड़ोसी रंगीन नोड्स की एक सतत श्रृंखला द्वारा जोड़ा जा सकता है, तो कोई व्यक्ति चुनिंदा यादृच्छिक रूप से जाली नोड्स को पेंट (खुला) कर सकता है।

एक क्लस्टर में नोड्स की औसत संख्या, क्लस्टर का आकार वितरण, एक अनंत क्लस्टर की उपस्थिति और इसमें शामिल रंगीन नोड्स का अनुपात जैसे प्रश्न नोड्स समस्या की सामग्री बनाते हैं। आप पड़ोसी नोड्स के बीच चयनात्मक रूप से रंग (खुला) कनेक्शन भी कर सकते हैं और मान सकते हैं कि खुले कनेक्शन की श्रृंखला से जुड़े नोड्स एक क्लस्टर से संबंधित हैं। फिर क्लस्टर में नोड्स की औसत संख्या आदि के बारे में वही प्रश्न। संचार समस्या की सामग्री का गठन करें। जब सभी नोड्स (या सभी कनेक्शन) बंद हो जाते हैं, तो जाली एक इन्सुलेटर का एक मॉडल है। जब वे सभी खुले होते हैं और खुले नोड्स के माध्यम से प्रवाहकीय कनेक्शन के माध्यम से धारा प्रवाहित हो सकती है, तो जाली धातु का मॉडल बनाती है। कुछ महत्वपूर्ण मूल्य पर, एक अंतःस्राव संक्रमण घटित होगा, जो धातु-इन्सुलेटर संक्रमण का एक ज्यामितीय एनालॉग है।

संक्रमण के आसपास ही अंतःस्राव का सिद्धांत महत्वपूर्ण है। संक्रमण से दूर, यह प्रभावी माध्यम का अनुमान लगाने के लिए पर्याप्त है, अंतःस्राव संक्रमण दूसरे क्रम के चरण संक्रमण के समान है।

अन्तःस्राव (या माध्यम का प्रवाह) की घटना निम्न द्वारा निर्धारित होती है:

वह वातावरण जिसमें यह घटना देखी जाती है;

एक बाहरी स्रोत जो इस वातावरण में प्रवाह प्रदान करता है;

जिस तरह से माध्यम बहता है, वह बाहरी स्रोत पर निर्भर करता है।

एक सरल उदाहरण के रूप में, हम दो-आयामी वर्गाकार जाली में प्रवाह के एक मॉडल (उदाहरण के लिए, विद्युत ब्रेकडाउन) पर विचार कर सकते हैं जिसमें ऐसे नोड्स शामिल हैं जो संचालन या गैर-संचालन हो सकते हैं। समय के प्रारंभिक क्षण में, सभी ग्रिड नोड गैर-संचालन कर रहे हैं। समय के साथ, स्रोत गैर-संचालन नोड्स को संचालन नोड्स के साथ बदल देता है, और संचालन नोड्स की संख्या धीरे-धीरे बढ़ जाती है। इस मामले में, नोड्स को यादृच्छिक रूप से प्रतिस्थापित किया जाता है, अर्थात, प्रतिस्थापन के लिए किसी भी नोड का चुनाव जाली की पूरी सतह के लिए समान रूप से संभावित है।

परकोलेशन वह क्षण है जब एक जाली अवस्था प्रकट होती है जिसमें एक से विपरीत किनारे तक आसन्न संचालन नोड्स के माध्यम से कम से कम एक निरंतर पथ होता है। यह स्पष्ट है कि संचालन नोड्स की संख्या में वृद्धि के साथ, यह क्षण तब आएगा जब जाली की पूरी सतह में विशेष रूप से संचालन नोड्स शामिल होंगे।

आइए हम नोड्स की गैर-संचालन और संचालन स्थितियों को क्रमशः शून्य और एक से निरूपित करें। द्वि-आयामी मामले में, पर्यावरण एक बाइनरी मैट्रिक्स के अनुरूप होगा। मैट्रिक्स शून्य को शून्य से बदलने का क्रम रिसाव के स्रोत के अनुरूप होगा।

समय के प्रारंभिक क्षण में, मैट्रिक्स में पूरी तरह से गैर-संचालन तत्व होते हैं:

अंतःस्राव जेलेशन गैस संवेदनशील क्लस्टर

जैसे-जैसे संचालन नोड्स की संख्या बढ़ती है, एक महत्वपूर्ण बिंदु आता है जहां अंतःस्त्रवण होता है, जैसा कि नीचे दिखाया गया है:

यह देखा जा सकता है कि अंतिम मैट्रिक्स की बाईं से दाईं सीमा तक तत्वों की एक श्रृंखला होती है जो लगातार एक दूसरे का अनुसरण करते हुए संचालन नोड्स (इकाइयों) के माध्यम से धारा के प्रवाह को सुनिश्चित करती है।

परकोलेशन को जाली और अन्य ज्यामितीय संरचनाओं दोनों में देखा जा सकता है, जिसमें निरंतर वाले भी शामिल हैं, जिसमें क्रमशः बड़ी संख्या में समान तत्व या निरंतर क्षेत्र शामिल होते हैं, जो दो राज्यों में से एक में हो सकते हैं। संबंधित गणितीय मॉडल को जाली या सातत्य कहा जाता है।

निरंतर माध्यम में अंतःस्राव का एक उदाहरण एक तरल पदार्थ का एक बड़े छिद्रयुक्त नमूने (उदाहरण के लिए, फोम बनाने वाली सामग्री से बने स्पंज के माध्यम से पानी) के माध्यम से गुजरना है, जिसमें बुलबुले धीरे-धीरे फुलाए जाते हैं जब तक कि उनका आकार तरल के लिए पर्याप्त न हो जाए। नमूने के एक किनारे से दूसरे किनारे तक रिसना।

आगमनात्मक रूप से, अंतःस्राव की अवधारणा को किसी भी संरचना या सामग्री में स्थानांतरित किया जाता है जिसे अंतःस्राव माध्यम कहा जाता है, जिसके लिए प्रवाह का एक बाहरी स्रोत निर्धारित किया जाना चाहिए, प्रवाह की एक विधि और तत्व (टुकड़े) जिनमें से विभिन्न अवस्थाओं में हो सकते हैं, इनमें से एक जो (प्राथमिक) प्रवाह की इस विधि को संतुष्ट नहीं करता है, और दूसरा संतुष्ट करता है। प्रवाह की विधि का तात्पर्य तत्वों की घटना के एक निश्चित अनुक्रम या माध्यम के टुकड़ों में प्रवाह के लिए आवश्यक स्थिति में परिवर्तन से भी है, जो स्रोत द्वारा प्रदान किया जाता है। स्रोत धीरे-धीरे नमूने के तत्वों या टुकड़ों को एक राज्य से दूसरे राज्य में तब तक स्थानांतरित करता है जब तक कि रिसाव का क्षण नहीं आ जाता।

रिसाव सीमा

तत्वों का वह समूह जिसके माध्यम से प्रवाह होता है, परकोलेशन क्लस्टर कहलाता है। स्वभाव से एक जुड़ा हुआ यादृच्छिक ग्राफ होने के कारण, यह विशिष्ट कार्यान्वयन के आधार पर विभिन्न रूप ले सकता है। इसलिए, इसके समग्र आकार को चिह्नित करने की प्रथा है। परकोलेशन थ्रेशोल्ड, परकोलेशन क्लस्टर के तत्वों की संख्या को विचाराधीन माध्यम के तत्वों की कुल संख्या से विभाजित करने पर प्राप्त होता है।

पर्यावरण के तत्वों के स्विचिंग राज्यों की यादृच्छिक प्रकृति के कारण, परिमित प्रणाली में कोई स्पष्ट रूप से परिभाषित सीमा (महत्वपूर्ण क्लस्टर का आकार) नहीं है, लेकिन मूल्यों की एक तथाकथित महत्वपूर्ण सीमा है, जिसमें परकोलेशन होता है विभिन्न यादृच्छिक कार्यान्वयनों के परिणामस्वरूप प्राप्त थ्रेशोल्ड मान गिर जाते हैं। जैसे-जैसे सिस्टम का आकार बढ़ता है, क्षेत्र एक बिंदु तक सीमित हो जाता है।

2. अंतःस्राव सिद्धांत के अनुप्रयोग का दायरा

अंतःस्राव सिद्धांत के अनुप्रयोग व्यापक और विविध हैं। ऐसे क्षेत्र का नाम बताना कठिन है जिसमें अंतःस्राव का सिद्धांत लागू नहीं होगा। जैल का निर्माण, अर्धचालकों में चालकता का रुकना, महामारी का प्रसार, परमाणु प्रतिक्रियाएं, गैलेक्टिक संरचनाओं का निर्माण, झरझरा सामग्री के गुण - यह अंतःस्त्रवण सिद्धांत के विभिन्न अनुप्रयोगों की पूरी सूची नहीं है। अंतःस्राव सिद्धांत के अनुप्रयोगों पर कार्यों का कोई संपूर्ण अवलोकन देना संभव नहीं है, इसलिए हम उनमें से कुछ पर ध्यान देंगे।

2.1 जेलेशन प्रक्रियाएं

हालाँकि जेलेशन प्रक्रियाएँ पहली समस्याएँ थीं जहाँ परकोलेशन दृष्टिकोण लागू किया गया था, यह क्षेत्र समाप्त होने से बहुत दूर है। जेलेशन की प्रक्रिया में अणुओं का संलयन शामिल होता है। जब समुच्चय एक प्रणाली में दिखाई देते हैं, जो पूरे सिस्टम में फैलते हैं, तो यह कहा जाता है कि सोल-जेल संक्रमण हुआ है। आमतौर पर यह माना जाता है कि एक प्रणाली को तीन मापदंडों द्वारा वर्णित किया जाता है - अणुओं की एकाग्रता, अणुओं और तापमान के बीच बंधन बनने की संभावना। अंतिम पैरामीटर कनेक्शन बनाने की संभावना को प्रभावित करता है। इस प्रकार, जमाव प्रक्रिया को अंतःस्राव सिद्धांत की मिश्रित समस्या माना जा सकता है। यह काफी उल्लेखनीय है कि इस दृष्टिकोण का उपयोग चुंबकीय प्रणालियों का वर्णन करने के लिए भी किया जाता है। इस दृष्टिकोण को विकसित करने की एक दिलचस्प दिशा है। चिकित्सा निदान के लिए एल्ब्यूमिन प्रोटीन जमाव की समस्या महत्वपूर्ण है।

इस दृष्टिकोण को विकसित करने की एक दिलचस्प दिशा है। चिकित्सा निदान के लिए एल्ब्यूमिन प्रोटीन जमाव की समस्या महत्वपूर्ण है। यह ज्ञात है कि प्रोटीन अणुओं का आकार लम्बा होता है। जब एक प्रोटीन समाधान जेल चरण में गुजरता है, तो न केवल तापमान का महत्वपूर्ण प्रभाव पड़ता है, बल्कि समाधान में या प्रोटीन की सतह पर अशुद्धियों की उपस्थिति भी होती है। इस प्रकार, अंतःस्त्रवण सिद्धांत की मिश्रित समस्या में अणुओं की अनिसोट्रॉपी को अतिरिक्त रूप से ध्यान में रखना आवश्यक है। एक निश्चित अर्थ में, यह विचाराधीन समस्या को "सुइयों" की समस्या और नाकामुरा की समस्या के करीब लाता है। अनिसोट्रोपिक वस्तुओं के लिए मिश्रित समस्या में अंतःस्राव सीमा का निर्धारण अंतःस्राव के सिद्धांत में एक नई समस्या है। यद्यपि चिकित्सा निदान के प्रयोजनों के लिए एक ही प्रकार की वस्तुओं के लिए समस्या को हल करना पर्याप्त है, विभिन्न अनिसोट्रॉपी और यहां तक कि विभिन्न आकृतियों की वस्तुओं के मामलों के लिए समस्या का अध्ययन करना रुचिकर है।

2.2 चुंबकीय चरण संक्रमणों का वर्णन करने के लिए अंतःस्राव सिद्धांत का अनुप्रयोग

I पर आधारित यौगिकों की एक विशेषता स्टोइकोमेट्री से थोड़े से विचलन के साथ भी एंटीफेरोमैग्नेटिक से पैरामैग्नेटिक अवस्था में संक्रमण है। लंबी दूरी के क्रम का लुप्त होना तब होता है जब विमान में छिद्रों की अधिक सांद्रता होती है, जबकि साथ ही, छोटी दूरी के एंटीफेरोमैग्नेटिक ऑर्डर को सुपरकंडक्टिंग चरण तक सांद्रता x की एक विस्तृत श्रृंखला में संरक्षित किया जाता है।

गुणात्मक स्तर पर, घटना को इस प्रकार समझाया गया है। जब डोप किया जाता है, तो ऑक्सीजन परमाणुओं पर छेद दिखाई देते हैं, जिससे स्पिन और एंटीफेरोमैग्नेटिज्म के दमन के बीच एक प्रतिस्पर्धी फेरोमैग्नेटिक इंटरैक्शन का उद्भव होता है। नील तापमान में तेज कमी भी छेद की गति से सुगम होती है, जिससे एंटीफेरोमैग्नेटिक ऑर्डर का विनाश होता है।

दूसरी ओर, मात्रात्मक परिणाम एक वर्गाकार जाली के लिए परकोलेशन थ्रेशोल्ड के मूल्यों से बिल्कुल असहमत हैं, जिसके भीतर आइसोस्ट्रक्चरल सामग्रियों में चरण संक्रमण का वर्णन करना संभव है। कार्य अंत:स्त्राव सिद्धांत को इस तरह से संशोधित करने का उठता है कि ढांचे के भीतर परत में चरण संक्रमण का वर्णन किया जा सके।

परत का वर्णन करते समय, यह माना जाता है कि प्रत्येक तांबे के परमाणु के लिए एक स्थानीयकृत छेद होता है, अर्थात, यह माना जाता है कि सभी तांबे के परमाणु चुंबकीय हैं। हालाँकि, बैंड और क्लस्टर गणना के परिणाम बताते हैं कि अघोषित अवस्था में तांबे की व्यवसाय संख्या 0.5 - 0.6 है, और ऑक्सीजन के लिए - 0.1-0.2 है। गुणात्मक स्तर पर, आवधिक सीमा स्थितियों वाले क्लस्टर के लिए हैमिल्टन के सटीक विकर्ण के परिणाम का विश्लेषण करके इस परिणाम को आसानी से समझा जा सकता है। क्लस्टर की जमीनी स्थिति एंटीफेरोमैग्नेटिक अवस्था का एक सुपरपोजिशन है और तांबे के परमाणुओं पर एंटीफेरोमैग्नेटिक ऑर्डर के बिना स्थिति होती है।

हम मान सकते हैं कि तांबे के लगभग आधे परमाणुओं में एक छेद होता है, और शेष परमाणुओं में या तो कोई छेद नहीं होता है या दो छेद होते हैं। एक वैकल्पिक व्याख्या यह है कि छेद अपना आधा समय तांबे के परमाणुओं पर खर्च करता है। एंटीफेरोमैग्नेटिक ऑर्डरिंग तब होती है जब निकटतम तांबे के परमाणुओं में से प्रत्येक में एक छेद होता है। इसके अलावा, यह आवश्यक है कि फेरोमैग्नेटिक इंटरैक्शन की घटना को बाहर करने के लिए इन तांबे के परमाणुओं के बीच ऑक्सीजन परमाणु पर या तो कोई छेद न हो या दो छेद हों। इस मामले में, इससे कोई फर्क नहीं पड़ता कि हम छिद्रों के तात्कालिक विन्यास पर विचार करते हैं या जमीनी अवस्था के तरंग फ़ंक्शन के एक या घटकों पर विचार करते हैं।

परकोलेशन सिद्धांत शब्दावली का उपयोग करते हुए, हम एक छेद वाले अनब्लॉक साइट वाले तांबे के परमाणुओं को और एक छेद वाले टूटे हुए बंधन वाले ऑक्सीजन परमाणुओं को कहेंगे। इस मामले में लंबी दूरी के लौहचुंबकीय क्रम से छोटी दूरी के लौहचुंबकीय क्रम में संक्रमण अंतःस्राव सीमा के अनुरूप होगा, यानी, एक संकुचन क्लस्टर की उपस्थिति - अखंड बंधनों से जुड़े अनब्लॉक नोड्स की एक अंतहीन श्रृंखला।

कम से कम दो बिंदु समस्या को अंतःस्राव के मानक सिद्धांत से स्पष्ट रूप से अलग करते हैं: सबसे पहले, मानक सिद्धांत दो प्रकार के परमाणुओं की उपस्थिति मानता है, चुंबकीय और गैर-चुंबकीय, जबकि हमारे पास केवल एक प्रकार (तांबा) के परमाणु हैं, के गुण जो छेद के स्थान के आधार पर बदलता है; दूसरे, मानक सिद्धांत दो नोड्स को जुड़ा हुआ मानता है यदि वे दोनों अवरुद्ध (चुंबकीय) नहीं हैं - नोड्स की समस्या, या, यदि उनके बीच का कनेक्शन टूटा नहीं है - कनेक्शन की समस्या; हमारे मामले में, दोनों नोड अवरुद्ध हैं और कनेक्शन टूट गए हैं।

इस प्रकार, नोड्स और कनेक्शन की समस्या को संयोजित करने के लिए एक वर्गाकार जाली पर रिसाव सीमा को खोजने में समस्या कम हो गई है।

2.3 अंतःस्राव संरचना वाले गैस-संवेदनशील सेंसरों के अध्ययन में अंतःस्राव के सिद्धांत का अनुप्रयोग

हाल के वर्षों में, सोल-जेल प्रक्रियाएं जो थर्मोडायनामिक रूप से संतुलन में नहीं हैं, उन्हें नैनो टेक्नोलॉजी में व्यापक अनुप्रयोग मिला है। सोल-जेल प्रक्रियाओं के सभी चरणों में, विभिन्न प्रतिक्रियाएं होती हैं जो ज़ेरोगेल की अंतिम संरचना और संरचना को प्रभावित करती हैं। सॉल के संश्लेषण और परिपक्वता के चरण में, फ्रैक्टल समुच्चय उत्पन्न होते हैं, जिनका विकास अग्रदूतों की संरचना, उनकी एकाग्रता, मिश्रण क्रम, माध्यम का पीएच मान, तापमान और प्रतिक्रिया समय, वायुमंडलीय संरचना आदि पर निर्भर करता है। माइक्रोइलेक्ट्रॉनिक्स में सोल-जेल तकनीक, एक नियम के रूप में, परतें हैं जो संरचना में चिकनाई, निरंतरता और एकरूपता की आवश्यकताओं के अधीन हैं। नई पीढ़ी के गैस-संवेदनशील सेंसरों के लिए, नियंत्रित और प्रतिलिपि प्रस्तुत करने योग्य छिद्र आकार के साथ झरझरा नैनोकम्पोजिट परतों के उत्पादन के लिए तकनीकी तरीके अधिक रुचि रखते हैं। इस मामले में, नैनोकम्पोजिट में आसंजन में सुधार के लिए एक चरण और गैस संवेदनशीलता सुनिश्चित करने के लिए एन-प्रकार की विद्युत चालकता के अर्धचालक धातु ऑक्साइड के एक या अधिक चरण शामिल होने चाहिए। धातु ऑक्साइड परतों (उदाहरण के लिए, टिन डाइऑक्साइड) की रिसाव संरचनाओं के आधार पर अर्धचालक गैस सेंसर के संचालन का सिद्धांत ऑक्सीजन के आवेशित रूपों के सोखने और कम करने वाली गैसों के अणुओं के साथ उनकी प्रतिक्रियाओं के उत्पादों के अवशोषण के दौरान विद्युत गुणों को बदलना है। . सेमीकंडक्टर भौतिकी की अवधारणाओं से यह पता चलता है कि यदि परकोलेशन नैनोकम्पोजिट्स की संचालन शाखाओं के अनुप्रस्थ आयाम डेबी स्क्रीनिंग की विशेषता लंबाई के मूल्य के अनुरूप हैं, तो इलेक्ट्रॉनिक सेंसर की गैस संवेदनशीलता परिमाण के कई आदेशों से बढ़ जाएगी। हालाँकि, लेखकों द्वारा संचित प्रायोगिक सामग्री गैस संवेदनशीलता में तेज वृद्धि के प्रभाव की घटना की अधिक जटिल प्रकृति का संकेत देती है। स्क्रीनिंग लंबाई से कई गुना अधिक शाखाओं के ज्यामितीय आयामों के साथ नेटवर्क संरचनाओं पर गैस संवेदनशीलता में तेज वृद्धि हो सकती है और फ्रैक्टल गठन की स्थितियों पर निर्भर करती है।

नेटवर्क संरचनाओं की शाखाएं सिलिकॉन डाइऑक्साइड (या टिन और सिलिकॉन डाइऑक्साइड का मिश्रित मैट्रिक्स) का एक मैट्रिक्स हैं, जिसमें टिन डाइऑक्साइड क्रिस्टलीय शामिल हैं (जो मॉडलिंग परिणामों से पुष्टि की जाती है), जो एक एसएनओ 2 सामग्री के साथ एक प्रवाहकीय संकुचन अंतःस्राव क्लस्टर बनाती है। 50% से अधिक का. इस प्रकार, मिश्रित गैर-संचालन चरण में SnO2 सामग्री के हिस्से की खपत के कारण अंतःस्राव सीमा मूल्य में वृद्धि को गुणात्मक रूप से समझाया जा सकता है। हालाँकि, नेटवर्क संरचनाओं के निर्माण की प्रकृति अधिक जटिल प्रतीत होती है। परकोलेशन संक्रमण सीमा के अपेक्षित मूल्य के निकट एएफएम विधियों का उपयोग करके परतों की संरचना का विश्लेषण करने पर कई प्रयोगों ने परकोलेशन मॉडल के नियमों के अनुसार बड़े छिद्रों के गठन के साथ सिस्टम के विकास के विश्वसनीय दस्तावेजी साक्ष्य प्राप्त करने की अनुमति नहीं दी। दूसरे शब्दों में, SnO2 - SnO2 प्रणाली में फ्रैक्टल समुच्चय के विकास के मॉडल गुणात्मक रूप से केवल सॉल विकास के प्रारंभिक चरणों का वर्णन करते हैं।

छिद्रों के पदानुक्रम वाली संरचनाओं में, सोखना-उजाड़ने की जटिल प्रक्रियाएँ, सतह की स्थिति का पुनर्भरण, अनाज और छिद्र सीमाओं पर विश्राम घटनाएँ, परतों की सतह पर और संपर्क क्षेत्र में उत्प्रेरण आदि होते हैं। ढांचे के भीतर सरल मॉडल प्रतिनिधित्व लैंगमुइर और ब्रूनॉयर-एम्मेट-टेलर (बीईटी) मॉडल) केवल किसी विशेष घटना की प्रमुख औसत भूमिका को समझने के लिए लागू होते हैं। गैस संवेदनशीलता तंत्र की भौतिक विशेषताओं के अध्ययन को गहरा करने के लिए, एक विशेष प्रयोगशाला स्थापना बनाना आवश्यक था जो कम करने वाली गैसों की उपस्थिति और अनुपस्थिति में विभिन्न तापमानों पर विश्लेषणात्मक संकेत में परिवर्तन की समय निर्भरता को रिकॉर्ड करने की क्षमता प्रदान करेगा। एक दी गई एकाग्रता. प्रायोगिक सेटअप के निर्माण ने 20 - 400 ºС के ऑपरेटिंग तापमान रेंज में प्रति मिनट 120 माप स्वचालित रूप से लेना और संसाधित करना संभव बना दिया।

नेटवर्क परकोलेशन संरचना वाली संरचनाओं के लिए, नए प्रभावों की पहचान की गई जो तब देखे गए जब धातु ऑक्साइड पर आधारित छिद्रपूर्ण नैनोस्ट्रक्चर गैसों को कम करने वाले वातावरण के संपर्क में आए।

छिद्रों के पदानुक्रम के साथ गैस-संवेदनशील संरचनाओं के प्रस्तावित मॉडल से, यह निम्नानुसार है कि सोखना अर्धचालक सेंसर परतों की संवेदनशीलता को बढ़ाने के लिए, हवा में नमूने के अपेक्षाकृत उच्च प्रतिरोध और अपेक्षाकृत कम प्रतिरोध को सुनिश्चित करना मौलिक रूप से संभव है एक अभिकर्मक गैस की उपस्थिति में फिल्म नैनोस्ट्रक्चर का। अनाज में उच्च वितरण घनत्व के साथ नैनो-आकार के छिद्रों की एक प्रणाली बनाकर एक व्यावहारिक तकनीकी समाधान लागू किया जा सकता है, जो अंतःस्राव नेटवर्क संरचनाओं में वर्तमान प्रवाह प्रक्रियाओं का प्रभावी मॉड्यूलेशन प्रदान करता है। यह टिन और सिलिकॉन डाइऑक्साइड पर आधारित प्रणाली में इंडियम ऑक्साइड के लक्षित परिचय के माध्यम से हासिल किया गया था।

निष्कर्ष

अंतःस्राव का सिद्धांत एक बिल्कुल नई घटना है और इसका पूरी तरह से अध्ययन नहीं किया गया है। हर साल, परकोलेशन सिद्धांत के क्षेत्र में खोजें की जाती हैं, एल्गोरिदम लिखे जाते हैं, और शोधपत्र प्रकाशित किए जाते हैं।

अंतःस्राव का सिद्धांत कई कारणों से विभिन्न विशेषज्ञों का ध्यान आकर्षित करता है:

परकोलेशन सिद्धांत में समस्याओं के आसान और सुरुचिपूर्ण सूत्रीकरण को उन्हें हल करने की कठिनाई के साथ जोड़ा जाता है;

अंतःस्राव समस्याओं को हल करने के लिए ज्यामिति, विश्लेषण और पृथक गणित से नए विचारों के संयोजन की आवश्यकता होती है;

स्रवण समस्याओं को हल करने में शारीरिक अंतर्ज्ञान बहुत उपयोगी हो सकता है;

अंतःस्राव सिद्धांत के लिए विकसित तकनीक में यादृच्छिक प्रक्रियाओं की अन्य समस्याओं में कई अनुप्रयोग हैं;

अंतःस्राव का सिद्धांत अन्य भौतिक प्रक्रियाओं को समझने की कुंजी प्रदान करता है।

ग्रन्थसूची

तारासेविच यू.यू. परकोलेशन: सिद्धांत, अनुप्रयोग, एल्गोरिदम। - एम.: यूआरएसएस, 2002।
शबालिन वी.एन., शतोखिना एस.एन. मानव जैविक तरल पदार्थों की आकृति विज्ञान। - एम.: क्राइसोस्टॉम, 2001. - 340 पीपी.: आईएल।
प्लाकिडा एन.एम. उच्च तापमान सुपरकंडक्टर्स। - एम.: अंतर्राष्ट्रीय शिक्षा कार्यक्रम, 1996।
उच्च तापमान वाले सुपरकंडक्टर्स/पॉड के भौतिक गुण। ईडी। डी. एम. गिन्सबर्ग। - एम.: मीर, 1990।
प्रोसंदीव एस.ए., तारासेविच यू.यू. बैंड संरचना, कम ऊर्जा वाले इलेक्ट्रॉनिक उत्तेजनाओं और स्तरित कॉपर ऑक्साइड में प्रतिक्रिया कार्यों पर सहसंबंध प्रभावों का प्रभाव। //यूएफजेडएच 36(3), 434-440 (1991)।
एल्सिन वी.एफ., काशूर्निकोव वी.ए., ओपनोव एल.ए. पोडलिवेव ए.आई. Cu-O समूहों में इलेक्ट्रॉनों या छिद्रों की बाइंडिंग ऊर्जा: एमरी हैमिल्टनियन का सटीक विकर्णीकरण। //जेईटीपी 99(1), 237-248 (1991)।
मोशनिकोव वी.ए. टिन और सिलिकॉन डाइऑक्साइड पर आधारित मेष गैस-संवेदनशील नैनोघटक। - रियाज़ान, "बुलेटिन ऑफ़ आरजीजीटीयू", - 2007।

रिसाव सीमा

2. अंतःस्राव सिद्धांत के अनुप्रयोग का दायरा

2.1 जेलेशन प्रक्रियाएं

2.2 चुंबकीय चरण संक्रमणों का वर्णन करने के लिए अंतःस्राव सिद्धांत का अनुप्रयोग

.3 अंतःस्राव संरचना के साथ गैस-संवेदनशील सेंसर के अध्ययन के लिए अंतःस्राव के सिद्धांत का अनुप्रयोग

निष्कर्ष

स्रवण समस्याओं को हल करने में शारीरिक अंतर्ज्ञान बहुत उपयोगी हो सकता है;

ग्रन्थसूची

तारासेविच यू.यू. परकोलेशन: सिद्धांत, अनुप्रयोग, एल्गोरिदम। - एम.: यूआरएसएस, 2002।

शबालिन वी.एन., शतोखिना एस.एन. मानव जैविक तरल पदार्थों की आकृति विज्ञान। - एम.: क्राइसोस्टॉम, 2001. - 340 पीपी.: आईएल।

प्लाकिडा एन.एम. उच्च तापमान सुपरकंडक्टर्स। - एम.: अंतर्राष्ट्रीय शिक्षा कार्यक्रम, 1996।

उच्च तापमान वाले सुपरकंडक्टर्स/पॉड के भौतिक गुण। ईडी। डी. एम. गिन्सबर्ग। - एम.: मीर, 1990।

प्रोसंदीव एस.ए., तारासेविच यू.यू. बैंड संरचना, कम ऊर्जा वाले इलेक्ट्रॉनिक उत्तेजनाओं और स्तरित कॉपर ऑक्साइड में प्रतिक्रिया कार्यों पर सहसंबंध प्रभावों का प्रभाव। //यूएफजेडएच 36(3), 434-440 (1991)।

एल्सिन वी.एफ., काशूर्निकोव वी.ए., ओपनोव एल.ए. पोडलिवेव ए.आई. Cu-O समूहों में इलेक्ट्रॉनों या छिद्रों की बाइंडिंग ऊर्जा: एमरी हैमिल्टनियन का सटीक विकर्णीकरण। //जेईटीपी 99(1), 237-248 (1991)।

मोशनिकोव वी.ए. टिन और सिलिकॉन डाइऑक्साइड पर आधारित मेष गैस-संवेदनशील नैनोघटक। - रियाज़ान, "बुलेटिन ऑफ़ आरजीजीटीयू", - 2007।

percolare, रिसाव, प्रवाह) झरझरा पदार्थों के माध्यम से तरल पदार्थों के प्रवाह या गैर-प्रवाह, प्रवाहकीय और गैर-संचालन कणों के मिश्रण के माध्यम से बिजली और अन्य समान प्रक्रियाओं की घटना है। परकोलेशन सिद्धांत का उपयोग विभिन्न प्रकार की प्रणालियों और घटनाओं का वर्णन करने में किया जाता है, जिनमें महामारी का प्रसार और कंप्यूटर नेटवर्क की विश्वसनीयता शामिल है।

समस्याओं के कुछ उदाहरण जिन्हें अंतःस्राव सिद्धांत का उपयोग करके हल किया जा सकता है:

मिश्रण में विद्युत धारा प्रवाहित करने के लिए रेत के एक डिब्बे में तांबे का कितना बुरादा मिलाना चाहिए?
किसी महामारी के घटित होने के लिए कितने प्रतिशत लोगों को किसी रोग के प्रति संवेदनशील होना चाहिए?

विवरण

घटना टपकन(या माध्यम का प्रवाह) निर्धारित किया जाता है:

वह वातावरण जिसमें यह घटना देखी जाती है;
एक बाहरी स्रोत जो इस वातावरण में प्रवाह प्रदान करता है;
जिस तरह से माध्यम बहता है, वह बाहरी स्रोत पर निर्भर करता है।

उदाहरण

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रिसाव सीमा

तत्वों का वह समूह जिसके माध्यम से प्रवाह होता है, परकोलेशन क्लस्टर कहलाता है। जबकि स्वभाव से यह एक जुड़ा हुआ यादृच्छिक ग्राफ है, यह विशिष्ट कार्यान्वयन के आधार पर विभिन्न रूप ले सकता है। इसलिए, इसके समग्र आकार को चिह्नित करने की प्रथा है। रिसाव सीमावह न्यूनतम सांद्रता कहलाती है जिस पर रिसाव होता है।

साहित्य

एफ्रोस ए.एल. विकार की भौतिकी और ज्यामिति। (लाइब्रेरी "क्वांटम", अंक 19) - एम.: पब्लिशिंग हाउस "साइंस", 1982. - 265 पी. -

विकिमीडिया फ़ाउंडेशन. 2010.

समानार्थी शब्द:

देखें अन्य शब्दकोशों में "परकोलेशन" क्या है:

सीपेज, लीचिंग, स्ट्रेनिंग रूसी पर्यायवाची शब्दकोश। अंतःस्राव संज्ञा, पर्यायवाची शब्दों की संख्या: 5 लीचिंग (1) ... पर्यायवाची शब्दकोष

- (अक्षांश से। पर्कोलेशन स्ट्रेनिंग, फिल्ट्रेशन ए. परकोलेशन; एन. परकोलेशन; एफ. परकोलेशन; आई. परकोलेशन) तकनीक। ठोस पदार्थ (परकोलेशन लीचिंग) की एक निश्चित परत के माध्यम से तरल को फ़िल्टर करने की प्रक्रिया... भूवैज्ञानिक विश्वकोश

सम्मिलित करें देखें. प्रवाह सिद्धांत. भौतिक विश्वकोश. 5 खंडों में. एम.: सोवियत विश्वकोश। प्रधान संपादक ए. एम. प्रोखोरोव। 1988 ... भौतिक विश्वकोश

ठोस कणों की परत के माध्यम से तरल पदार्थ का धीमा गुजरना। (स्रोत: "माइक्रोबायोलॉजी: ए डिक्शनरी ऑफ़ टर्म्स", फ़िरसोव एन.एन., एम: ड्रोफ़ा, 2006) ... सूक्ष्म जीव विज्ञान का शब्दकोश

टपकन- और, एफ. अंतःस्राव एफ. रसायन. रेत सामग्री, या इफ़ेल, जो औद्योगिक प्रक्रिया के लिए पर्याप्त दर पर समाधान को इसके माध्यम से रिसने (रिसने) की अनुमति देती है, को इफ़ेल या पर्कोलेशन प्रक्रिया द्वारा संसाधित किया जाता है। टीई 1931 8 549.… … रूसी भाषा के गैलिसिज़्म का ऐतिहासिक शब्दकोश

टपकन- मिट्टी या चट्टान के माध्यम से पानी का गहरी परतों में जाना (अक्सर इसमें से घुलनशील घटकों के निष्कर्षण के साथ) जहां भूजल बनता है। Syn.: रिसाव; फ़िल्टरिंग... भूगोल का शब्दकोश

- (लैटिन पेरकोलेटियो, स्ट्रेनिंग, फिल्ट्रेशन से), कुचले हुए अयस्क (मुख्य रूप से ऑक्सीकृत तांबा और सोना-असर) की एक निश्चित परत से धातुओं को निक्षालित करने की एक विधि। यह परकोलेटर टैंकों में अंतःस्त्राव द्वारा किया जाता है। * * * अंतःस्राव… … विश्वकोश शब्दकोश

टपकन- पेरकोलियासिजा स्टेटसस टी स्रिटिस केमिजा एपिब्रेजटिस नौडिंगजų इस्कासेनų एकस्ट्राहाविमास आईš बर्गडो केमिनिस मेडजिएगų तिरपालैस। atitikmenys: अंग्रेजी. अंतःस्राव रस. रिसाव...

टपकन- पेरकोलियासिजा स्टेटसस टी सरिटिस केमिजा एपीब्रिज़टिस स्काईसिस, पीवीज़।, नैफ्टोस प्रोडक्ट, वैलीमास न्यूओ प्रीमिसियो लेडिज़ियंट लेटै टैकटी प्रति एडसोर्बेंटो स्लुओक्स्नी। atitikmenys: अंग्रेजी. अंतःस्राव रस. रिसाव... केमिज़ोस टर्मिनस ऐस्किनमेसिस ज़ोडनास

- (पर्कोलेटियो; लैट. पर्कोलो, पर्कोलेटम फ़िल्टर; सिन्. विस्थापन) टिंचर और तरल अर्क बनाने की विधि, जिसमें प्रक्रिया के दौरान निकालने वाले तरल को लगातार नवीनीकृत किया जाता है... बड़ा चिकित्सा शब्दकोश

पुस्तकें

जटिल प्रणालियों की सांख्यिकीय भौतिकी। फ्रैक्टल्स से लेकर स्केलिंग व्यवहार तक, एस जी अबाइमोव। प्रकृति में होने वाली घटनाओं की विविधता, पहली नज़र में, किसी एकीकृत सिद्धांत का पालन नहीं करती है, और प्रत्येक घटना के लिए व्यवहार के अपने स्वयं के नियमों की शुरूआत की आवश्यकता होती है। तथापि…