वेरिएंस फैलाव का एक उपाय है जो डेटा मानों और माध्य के बीच तुलनात्मक विचलन का वर्णन करता है। यह आँकड़ों में बिखराव का सबसे अधिक इस्तेमाल किया जाने वाला माप है, जिसकी गणना, माध्य से प्रत्येक डेटा मान के योग, वर्ग, विचलन द्वारा की जाती है। प्रसरण की गणना के लिए सूत्र नीचे दिखाया गया है:
एस 2 - नमूने का विचरण;
x cf नमूने का औसत मान है;
एन — नमूना आकार (डेटा मानों की संख्या),
(x i - x औसत) डेटासेट में प्रत्येक मान के माध्य से विचलन है।
सूत्र की बेहतर समझ के लिए, आइए एक उदाहरण देखें। मुझे वास्तव में खाना बनाना पसंद नहीं है, इसलिए मैं शायद ही कभी ऐसा करता हूं। फिर भी, भूख से मरने के लिए नहीं, समय-समय पर मुझे अपने शरीर को प्रोटीन, वसा और कार्बोहाइड्रेट के साथ संतृप्त करने के विचार को लागू करने के लिए स्टोव पर जाना पड़ता है। नीचे दिया गया डेटासेट दिखाता है कि रेनाट हर महीने कितनी बार खाना बनाती है:
विचरण की गणना में पहला कदम नमूना माध्य निर्धारित करना है, जो हमारे उदाहरण में महीने में 7.8 गुना है। शेष गणनाओं को निम्न तालिका का उपयोग करके आसान बनाया जा सकता है।
विचरण की गणना का अंतिम चरण इस तरह दिखता है:
जो लोग एक बार में सभी गणना करना पसंद करते हैं, उनके लिए समीकरण इस तरह दिखेगा:
कच्ची गिनती विधि का उपयोग करना (खाना पकाने का उदाहरण)
वहां अन्य हैं प्रभावी तरीकाविचरण की गणना, जिसे "कच्ची गिनती" विधि के रूप में जाना जाता है। जबकि समीकरण पहली नज़र में भारी लग सकता है, यह वास्तव में उतना डरावना नहीं है। आप इसे सत्यापित कर सकते हैं, और फिर तय कर सकते हैं कि आपको कौन सी विधि सबसे अच्छी लगती है।
- चुकता करने के बाद प्रत्येक डेटा मान का योग,
- सभी डेटा मानों के योग का वर्ग।
अभी अपना दिमाग मत खोइए। आइए इसे एक तालिका के रूप में रखें, और फिर आप देखेंगे कि पिछले उदाहरण की तुलना में यहां कम गणनाएं हैं।
जैसा कि आप देख सकते हैं, परिणाम वही है जो पिछली विधि का उपयोग करते समय होता है। इस पद्धति के लाभ स्पष्ट हो जाते हैं क्योंकि नमूना आकार (एन) बढ़ता है।
एक्सेल में विचरण की गणना करना
जैसा कि आप शायद पहले ही अनुमान लगा चुके हैं, एक्सेल में एक सूत्र है जो आपको विचरण की गणना करने की अनुमति देता है। इसके अलावा, एक्सेल 2010 से शुरू करते हुए, आप विचरण सूत्र की 4 किस्में पा सकते हैं:
1) DISP.B - नमूने के लिए प्रसरण लौटाता है। बूलियन मान और पाठ पर ध्यान नहीं दिया जाता है।
2) DISP.G - संपूर्ण जनसंख्या के लिए विचरण लौटाता है। बूलियन मान और पाठ पर ध्यान नहीं दिया जाता है।
3) VARA - तार्किक और टेक्स्ट मानों को ध्यान में रखते हुए, नमूने के लिए विचरण लौटाता है।
4) VARPA - बूलियन और टेक्स्ट मानों को ध्यान में रखते हुए, संपूर्ण जनसंख्या के लिए विचरण लौटाता है।
सबसे पहले, आइए नमूने और सामान्य जनसंख्या के बीच के अंतर को देखें। वर्णनात्मक आँकड़ों का उद्देश्य डेटा को इस तरह से सारांशित करना या प्रदर्शित करना है ताकि जल्दी से बड़ी तस्वीर मिल सके, इसलिए बोलने के लिए, एक सिंहावलोकन। सांख्यिकीय निष्कर्ष उस जनसंख्या के डेटा के नमूने के आधार पर जनसंख्या के बारे में निष्कर्ष निकालने की अनुमति देता है। समुच्चय हमारे लिए सभी संभावित परिणामों या रुचि के आयामों का प्रतिनिधित्व करता है। एक नमूना जनसंख्या का एक सबसेट है।
उदाहरण के लिए, हम रूसी विश्वविद्यालयों में से एक के छात्रों के समूह में रुचि रखते हैं और हमें समूह के औसत स्कोर को निर्धारित करने की आवश्यकता है। हम छात्रों के औसत प्रदर्शन की गणना कर सकते हैं, और फिर परिणामी आंकड़ा एक पैरामीटर होगा, क्योंकि पूरी आबादी हमारी गणना में शामिल होगी। हालांकि, अगर हम अपने देश में सभी छात्रों के औसत स्कोर की गणना करना चाहते हैं, तो यह समूह हमारा नमूना होगा।
नमूना और जनसंख्या के बीच विचरण की गणना के लिए सूत्र में अंतर हर में निहित है। जहां नमूने के लिए यह (n-1) होगा, और सामान्य जनसंख्या के लिए केवल n होगा।
अब आइए अंत के साथ विचरण की गणना के लिए कार्यों से निपटें लेकिन,जिसके विवरण में यह कहा गया है कि गणना पाठ और तार्किक मूल्यों को ध्यान में रखती है। इस मामले में, एक निश्चित डेटा सरणी के विचरण की गणना करते समय, जहां गैर-संख्यात्मक मान सामने आते हैं, एक्सेल पाठ और झूठे बूलियन को 0 के बराबर और सच्चे बूलियन को 1 के बराबर व्याख्या करेगा।
इसलिए, यदि आपके पास डेटा की एक सरणी है, तो उपरोक्त एक्सेल फ़ंक्शंस में से किसी एक का उपयोग करके इसके विचरण की गणना करना मुश्किल नहीं होगा।
हमें विचरण, मानक विचलन और निश्चित रूप से भिन्नता के गुणांक जैसे मूल्यों की गणना से निपटना होगा। यह बाद की गणना है जिस पर विशेष ध्यान दिया जाना चाहिए। यह बहुत महत्वपूर्ण है कि प्रत्येक नौसिखिया जो अभी-अभी स्प्रेडशीट संपादक के साथ शुरुआत कर रहा है, मूल्यों की सापेक्ष श्रेणी की शीघ्रता से गणना कर सकता है।
भिन्नता का गुणांक क्या है और इसके लिए क्या है?
तो, मुझे ऐसा लगता है, एक छोटा सैद्धांतिक भ्रमण करना और भिन्नता के गुणांक की प्रकृति को समझना उपयोगी होगा। औसत के सापेक्ष डेटा की श्रेणी को दर्शाने के लिए यह मीट्रिक आवश्यक है। दूसरे शब्दों में, यह एक दृष्टिकोण दिखाता है मानक विचलनमतलब के लिए। यह प्रतिशत के रूप में भिन्नता के गुणांक को मापने और इसके साथ समय श्रृंखला की समरूपता को प्रदर्शित करने के लिए प्रथागत है।
जब आपको किसी दिए गए नमूने से डेटा के आधार पर पूर्वानुमान लगाने की आवश्यकता होती है, तो भिन्नता का गुणांक एक अनिवार्य उपकरण होगा। यह संकेतक उन मूल्यों की मुख्य श्रृंखला को उजागर करेगा जो बाद के पूर्वानुमान के लिए सबसे उपयोगी होंगे, और महत्वहीन कारकों से नमूने को भी साफ करेंगे। इसलिए, यदि आप देखते हैं कि गुणांक का मान 0% है, तो विश्वास के साथ घोषित करें कि श्रृंखला सजातीय है, जिसका अर्थ है कि इसमें सभी मान एक दूसरे के बराबर हैं। यदि भिन्नता का गुणांक 33% अंक से अधिक मान लेता है, तो यह इंगित करता है कि आप एक विषम श्रृंखला के साथ काम कर रहे हैं जिसमें व्यक्तिगत मान नमूने के औसत से काफी भिन्न होते हैं।
मैं मानक विचलन कैसे प्राप्त करूं?
चूंकि हमें एक्सेल में भिन्नता के गुणांक की गणना करने के लिए मानक विचलन का उपयोग करने की आवश्यकता है, इसलिए यह पता लगाना काफी उपयुक्त होगा कि इस पैरामीटर की गणना कैसे करें।
स्कूल बीजगणित पाठ्यक्रम से, हम जानते हैं कि मानक विचलन वह है जो विचरण से निकाला जाता है वर्गमूल, अर्थात्, यह संकेतक सामान्य नमूने के एक विशिष्ट संकेतक के औसत मूल्य से विचलन की डिग्री निर्धारित करता है। इसकी सहायता से हम अध्ययन किए गए लक्षण के उतार-चढ़ाव के निरपेक्ष माप को माप सकते हैं और इसकी स्पष्ट व्याख्या कर सकते हैं।
हम एक्सेल में गुणांक की गणना करते हैं
दुर्भाग्य से, एक्सेल के पास एक मानक सूत्र नहीं है जो स्वचालित रूप से भिन्नता दर की गणना करेगा। लेकिन इसका मतलब यह नहीं है कि आपको अपने दिमाग में गणना करनी होगी। "फॉर्मूला बार" में एक टेम्पलेट की अनुपस्थिति किसी भी तरह से एक्सेल की क्षमताओं को कम नहीं करती है, इसलिए आप मैन्युअल रूप से उपयुक्त कमांड लिखकर प्रोग्राम को आसानी से गणना करने के लिए मजबूर कर सकते हैं।
एक्सेल में भिन्नता के संकेतक की गणना करने के लिए, आपको स्कूल के गणित के पाठ्यक्रम को याद रखना होगा और मानक विचलन को नमूना माध्य से विभाजित करना होगा। यानी, वास्तव में, सूत्र इस तरह दिखता है - एसटीडीईवी (निर्दिष्ट डेटा श्रेणी) / औसत (निर्दिष्ट डेटा श्रेणी)। आपको इस फॉर्मूले को एक्सेल सेल में दर्ज करना होगा जिसमें आप अपनी जरूरत की गणना प्राप्त करना चाहते हैं।
यह मत भूलो कि चूंकि अनुपात प्रतिशत के रूप में व्यक्त किया जाता है, सूत्र के साथ सेल को तदनुसार स्वरूपित करने की आवश्यकता होगी। इसे इस प्रकार किया जा सकता है:
- होम टैब पर क्लिक करें।
- इसमें "फ़ॉर्मेट सेल" श्रेणी ढूंढें और आवश्यक विकल्प चुनें।
वैकल्पिक रूप से, आप तालिका के सक्रिय सेल पर राइट-क्लिक करके सेल का प्रतिशत प्रारूप सेट कर सकते हैं। दिखाई देने वाले संदर्भ मेनू में, उपरोक्त एल्गोरिथम के समान, "सेल प्रारूप" श्रेणी का चयन करें और आवश्यक मान सेट करें।
"प्रतिशत" चुनें और, यदि आवश्यक हो, तो दशमलव स्थानों की संख्या निर्दिष्ट करें
शायद उपरोक्त एल्गोरिदम कुछ के लिए जटिल प्रतीत होगा। वास्तव में, ऑड्स की गणना करना उतना ही सरल है जितना कि दो जोड़ना प्राकृतिक संख्याएं... एक्सेल में एक बार इस कार्य को पूरा करने के बाद, आप फिर कभी किसी नोटबुक में थकाऊ पॉलीसिलेबिक समाधानों पर वापस नहीं जाएंगे।
अभी भी डेटा में बिखराव की डिग्री की गुणात्मक तुलना करने में परेशानी हो रही है? नमूना आकार में खो गया? फिर अभी व्यवसाय में उतरें और ऊपर प्रस्तुत की गई सभी सैद्धांतिक सामग्री का अभ्यास करें! सांख्यिकीय विश्लेषण और पूर्वानुमान को अब आपको भय और नकारात्मकता का कारण नहीं बनने दें। साथ में अपनी ऊर्जा और समय बचाएं
मानक विचलन फ़ंक्शन पहले से ही सांख्यिकी से संबंधित उच्च गणित की श्रेणी से है। एक्सेल में, मानक विचलन फ़ंक्शन के लिए कई उपयोग के मामले हैं:
- एसटीडीईवीपी समारोह।
- एसटीडीईवी समारोह।
- एसटीडीईवीपीए समारोह
बिक्री की स्थिरता (XYZ विश्लेषण) की पहचान करने के लिए हमें बिक्री के आंकड़ों में इन कार्यों की आवश्यकता होगी। इस डेटा का उपयोग मूल्य निर्धारण और वर्गीकरण मैट्रिक्स के गठन (समायोजन) और अन्य उपयोगी बिक्री विश्लेषणों के लिए किया जा सकता है, जिसके बारे में मैं निम्नलिखित लेखों में निश्चित रूप से बात करूंगा।
प्रस्तावना
आइए पहले गणितीय भाषा में सूत्रों को देखें, और फिर (पाठ में नीचे) हम एक्सेल में सूत्र का विस्तार से विश्लेषण करेंगे और बिक्री के आंकड़ों के विश्लेषण में परिणामी परिणाम का उपयोग कैसे किया जाएगा।
तो, मानक विचलन एक यादृच्छिक चर के मानक विचलन का अनुमान है एक्सइसके विचरण के निष्पक्ष अनुमान के आधार पर इसकी गणितीय अपेक्षा के बारे में))) समझ से बाहर शब्दों से चिंतित न हों, इसे सहन करें और आप सब कुछ समझ जाएंगे!
सूत्र का विवरण: मानक विचलन को यादृच्छिक चर की इकाइयों में ही मापा जाता है और इसका उपयोग अंकगणित माध्य की मानक त्रुटि की गणना करने के लिए किया जाता है, जब आत्मविश्वास अंतराल का निर्माण करते हैं, जब सांख्यिकीय रूप से परिकल्पना का परीक्षण करते हैं, जब यादृच्छिक चर के बीच रैखिक संबंध को मापते हैं। एक यादृच्छिक चर के विचरण के वर्गमूल के रूप में परिभाषित
अब मानक विचलन एक यादृच्छिक चर के मानक विचलन का अनुमान है एक्सइसके विचरण के निष्पक्ष अनुमान के आधार पर इसकी गणितीय अपेक्षा के सापेक्ष:
फैलाव;
- मैंनमूने का वां तत्व;
नमूने का आकार;
नमूने का अंकगणितीय माध्य:
यह ध्यान दिया जाना चाहिए कि दोनों अनुमान पक्षपाती हैं। सामान्य मामले में, निष्पक्ष अनुमान का निर्माण करना असंभव है। हालांकि, निष्पक्ष विचरण के अनुमान पर आधारित अनुमान सुसंगत है।
थ्री सिग्मा नियम() - सामान्य रूप से वितरित यादृच्छिक चर के लगभग सभी मान अंतराल में होते हैं। अधिक सख्ती से - लगभग 0.9973 संभावना के साथ, सामान्य रूप से वितरित यादृच्छिक चर का मान निर्दिष्ट अंतराल में होता है (बशर्ते कि मान सत्य हो, और नमूना प्रसंस्करण के परिणामस्वरूप प्राप्त न हो)। हम 0.1 . के गोल अंतराल का उपयोग करेंगे
यदि सही मूल्य अज्ञात है, तो आपको नहीं, बल्कि का उपयोग करना चाहिए एस... इस प्रकार, थ्री सिग्मा का नियम थ्री . के नियम में परिवर्तित हो जाता है एस... यह नियम है जो हमें बिक्री की स्थिरता का निर्धारण करने में मदद करेगा, लेकिन उस पर और बाद में ...
एक्सेल में अब मानक विचलन समारोह
मुझे आशा है कि मैं आप पर गणित का बोझ नहीं डाल रहा हूँ? शायद कोई यह जानकारीएक सार या किसी अन्य उद्देश्य के लिए आवश्यक होगा। आइए अब चबाते हैं कि ये सूत्र एक्सेल में कैसे काम करते हैं ...
बिक्री की स्थिरता का निर्धारण करने के लिए, हमें मानक विचलन कार्यों के लिए सभी विकल्पों में तल्लीन करने की आवश्यकता नहीं है। हम केवल एक का उपयोग करेंगे:
एसटीडीईवीपी समारोह
एसटीडीईवीपी(संख्या 1;नंबर 2;... )
नंबर 1, नंबर 2 ..- 1 से 30 . तक संख्यात्मक तर्कसामान्य जनसंख्या के अनुरूप।
आइए अब एक उदाहरण देखें:
आइए एक किताब और एक अस्थायी तालिका बनाएं। आप इस उदाहरण को लेख के अंत में एक्सेल में डाउनलोड करेंगे।
जारी रहती है!!!
फिर से हैलो। कुंआ!? मेरे पास एक खाली मिनट था। आगे बढाते हैं?
और इसलिए मदद से बिक्री की स्थिरता कार्य STDEVP
स्पष्टता के लिए, आइए कुछ तात्कालिक सामान लें:
एनालिटिक्स में, यह पूर्वानुमान हो, शोध हो, या कुछ और जो आँकड़ों से संबंधित हो, आपको हमेशा तीन अवधियों को लेना चाहिए। यह एक सप्ताह, महीना, तिमाही या वर्ष हो सकता है। जितना संभव हो उतने पीरियड्स लेना संभव है और सबसे अच्छा भी, लेकिन तीन से कम नहीं।
मैंने विशेष रूप से अतिरंजित बिक्री दिखाई, जहां आप नग्न आंखों से देख सकते हैं कि क्या लगातार बेचा जा रहा है और क्या नहीं। इससे यह समझना आसान हो जाएगा कि सूत्र कैसे काम करते हैं।
और इसलिए हमारे पास बिक्री है, अब हमें अवधि के अनुसार औसत बिक्री की गणना करने की आवश्यकता है।
मेरे मामले में औसत मूल्य औसत (अवधि डेटा) के लिए सूत्र, सूत्र इस तरह दिखता है = औसत (सी 6: ई 6)
हम सभी उत्पादों के लिए सूत्र का विस्तार करते हैं। यह चयनित सेल के दाहिने कोने को पकड़कर और सूची के अंत तक खींचकर किया जा सकता है। या उत्पाद के साथ कॉलम पर कर्सर रखें और निम्नलिखित कुंजी संयोजनों को दबाएं:
Ctrl + डाउन कर्सर सूची के अंत में चला जाएगा।
Ctrl + राइट, कर्सर टेबल के दाईं ओर चला जाएगा। एक बार फिर दाईं ओर और हम सूत्र के साथ कॉलम पर पहुंचेंगे।
अब हम दबाना
Ctrl + Shift और ऊपर क्लिक करें। यह सूत्र ड्राइंग के क्षेत्र को उजागर करेगा।
और कुंजी संयोजन Ctrl + D उस फ़ंक्शन को फैलाएगा जहां हमें इसकी आवश्यकता है।
इन संयोजनों को याद रखें, वे वास्तव में एक्सेल में आपके काम की गति को बढ़ाते हैं, खासकर जब आप बड़े सरणियों के साथ काम करते हैं।
अगला चरण, मानक विचलन स्वयं कार्य करता है, जैसा कि मैंने पहले ही कहा, हम केवल एक का उपयोग करेंगे एसटीडीईवीपी
हम फ़ंक्शन को पंजीकृत करते हैं और फ़ंक्शन के मूल्यों में प्रत्येक अवधि के लिए बिक्री मान डालते हैं। यदि आपके पास तालिका में एक के बाद एक बिक्री है, तो आप श्रेणी का उपयोग कर सकते हैं, जैसा कि मेरे सूत्र = STDEVP (C6: E6) में है या अर्धविराम द्वारा अलग किए गए आवश्यक कक्षों को सूचीबद्ध करें = STDEVP (C6; D6; E6)
यहां सभी गणनाएं हैं और तैयार हैं। लेकिन कैसे समझें कि क्या लगातार बिक रहा है और क्या नहीं? बस कन्वेंशन XYZ डालें जहां,
एक्स स्थिर है
वाई - छोटे विचलन के साथ
जेड - स्थिर नहीं
इसके लिए हम त्रुटि अंतराल का उपयोग करते हैं। अगर उतार-चढ़ाव 10% के भीतर होता है, तो हम मान लेंगे कि बिक्री स्थिर है।
यदि 10 से 25 प्रतिशत की सीमा में है, तो यह Y होगा।
और यदि भिन्नता मान 25% से अधिक है, तो यह स्थिरता नहीं है।
प्रत्येक उत्पाद के लिए अक्षरों को सही ढंग से सेट करने के लिए, IF सूत्र का अधिक विस्तार से उपयोग करें। मेरी तालिका में, यह फ़ंक्शन इस तरह दिखेगा:
अगर (H6<0,1;"X";ЕСЛИ(H6<0,25;"Y";"Z"))
तदनुसार, हम सभी नामों के लिए सभी सूत्रों को बढ़ाते हैं।
मैं तुरंत इस सवाल का जवाब देने की कोशिश करूंगा, 10% और 25% का अंतराल क्यों?
वास्तव में, अंतराल भिन्न हो सकते हैं, यह सब विशिष्ट कार्य पर निर्भर करता है। मैंने आपको विशेष रूप से अतिरंजित बिक्री मूल्य दिखाए, जहां अंतर "आंख" से दिखाई देता है। जाहिर है, उत्पाद 1 लगातार नहीं बिक रहा है, लेकिन गतिशीलता बिक्री में वृद्धि दिखाती है। हम ऐसे उत्पाद को अकेला छोड़ देते हैं ...
और यहाँ उत्पाद 2 है, चेहरे पर पहले से ही अस्थिरता है। और हमारी गणना जेड दिखाती है, जो हमें बिक्री की अस्थिरता के बारे में बताती है। उत्पाद 3 और उत्पाद 5 स्थिर प्रदर्शन दिखाते हैं, कृपया ध्यान दें कि भिन्नता 10% के भीतर है।
वे। उत्पाद ५, ४५, ४६ और ४५ के स्कोर के साथ १% की भिन्नता दर्शाता है, जो एक स्थिर संख्या श्रृंखला है।
लेकिन उत्पाद 2 10, 50 और 5 के संकेतकों के साथ 93% की भिन्नता दिखाता है, जो एक स्थिर संख्या श्रृंखला नहीं है।
सभी गणनाओं के बाद, आप एक फ़िल्टर लगा सकते हैं और स्थिरता को फ़िल्टर कर सकते हैं, इसलिए यदि आपकी तालिका में कई हज़ार आइटम हैं, तो आप आसानी से चयन कर सकते हैं जो बिक्री में स्थिर नहीं हैं या इसके विपरीत, जो स्थिर हैं।
मेरी तालिका में, "Y" काम नहीं किया, मुझे लगता है कि संख्या श्रृंखला की स्पष्टता के लिए, इसे जोड़ने की आवश्यकता है। मैं उत्पाद 6 जोड़ूंगा ...
आप देखिए, संख्या श्रंखला ४०, ५० और ३० 20% भिन्नता दर्शाती है। ऐसा लगता है कि कोई बड़ी त्रुटि नहीं है, लेकिन फिर भी प्रसार महत्वपूर्ण है ...
और इसलिए, संक्षेप में:
10,50,5 - Z स्थिरता नहीं है। 25% से अधिक भिन्नता
40,50,30 - Y आप इस उत्पाद पर ध्यान दे सकते हैं और इसकी बिक्री में सुधार कर सकते हैं। भिन्नता 25% से कम है, लेकिन 10% से अधिक है
45,46,45 - X स्थिरता है, अभी तक इस उत्पाद के साथ कुछ करने की आवश्यकता नहीं है। 10% से कम भिन्नता
बस इतना ही! मुझे आशा है कि मैंने सब कुछ स्पष्ट रूप से समझाया है, यदि नहीं, तो पूछें कि क्या स्पष्ट नहीं है। और मैं आपकी हर टिप्पणी के लिए आभारी रहूंगा, चाहे वह प्रशंसा हो या आलोचना। तो मुझे पता चलेगा कि आप मुझे और आपके लिए पढ़ रहे हैं, जो बहुत महत्वपूर्ण है, दिलचस्प है। और, तदनुसार, नए पाठ दिखाई देंगे।
मानक विचलन वर्णनात्मक आँकड़ों से अस्थिरता का एक उत्कृष्ट संकेतक है।
मानक विचलन, मानक विचलन, मानक विचलन, मानक विचलन (STD, STDev) वर्णनात्मक आँकड़ों में एक बहुत ही सामान्य प्रकीर्णन संकेतक है। लेकिन जबसे तकनीकी विश्लेषण आंकड़ों के समान है, समय के साथ विश्लेषण किए गए उपकरण की कीमत के फैलाव की डिग्री का पता लगाने के लिए इस सूचक का तकनीकी विश्लेषण में उपयोग किया जा सकता है (और चाहिए)। इसे ग्रीक प्रतीक सिग्मा "σ" द्वारा नामित किया गया है।
हमें मानक विचलन का उपयोग करने का अवसर देने के लिए कार्लम गॉस और पियर्सन का धन्यवाद।
का उपयोग करते हुए तकनीकी विश्लेषण में मानक विचलन, हम इसे चालू करते हैं प्रकीर्णन कारक" में "अस्थिरता संकेतक", अर्थ रखते हुए, लेकिन शर्तों को बदलना।
मानक विचलन क्या है
लेकिन मध्यवर्ती सहायक गणनाओं के अलावा, स्व-गणना के लिए मानक विचलन काफी स्वीकार्य हैऔर तकनीकी विश्लेषण में अनुप्रयोग। हमारी burdock पत्रिका के एक उत्साही पाठक ने कहा, " मुझे अभी भी समझ में नहीं आया कि घरेलू डीलिंग केंद्रों के मानक संकेतकों के सेट में आरएमएस को शामिल क्यों नहीं किया गया है«.
वास्तव में, मानक विचलन एक क्लासिक और "शुद्ध" तरीके से साधन परिवर्तनशीलता को माप सकता है... दुर्भाग्य से, प्रतिभूतियों के विश्लेषण में यह सूचक इतना सामान्य नहीं है।
मानक विचलन लागू करना
मानक विचलन की मैन्युअल रूप से गणना करना बहुत दिलचस्प नहीं हैलेकिन अनुभव के लिए उपयोगी है। मानक विचलन व्यक्त किया जा सकता हैसूत्र द्वारा STD = √ [(∑ (xx) 2) / n], जो नमूने में मदों के बीच अंतर के वर्गों के योग की जड़ और नमूने में मदों की संख्या से विभाजित माध्य की तरह लगता है .
यदि नमूने में तत्वों की संख्या 30 से अधिक है, तो मूल के नीचे अंश का हर n-1 मान लेता है। अन्यथा, n का उपयोग किया जाता है।
क्रमशः मानक विचलन की गणना:
- डेटा नमूने के अंकगणितीय माध्य की गणना करें
- नमूने के प्रत्येक तत्व से इस औसत को घटाएं
- सभी परिणामी अंतर चुकता हैं
- सभी परिणामी वर्गों का योग करें
- परिणामी योग को नमूने में तत्वों की संख्या से विभाजित करें (या n-1 से, यदि n> 30)
- परिणामी भागफल के वर्गमूल की गणना करें (जिसे कहा जाता है) झगड़ा)
STDEV.B फ़ंक्शन संख्यात्मक मानों की एक निर्दिष्ट श्रेणी पर परिकलित मानक विचलन मान देता है।
STDEV.Y का उपयोग संख्यात्मक मानों की आबादी के मानक विचलन को निर्धारित करने के लिए किया जाता है और मानक विचलन का मान लौटाता है, यह मानते हुए कि पारित मान संपूर्ण जनसंख्या हैं, नमूना नहीं।
STDEV फ़ंक्शन उन संख्याओं की श्रेणी के लिए मानक विचलन मान लौटाता है जो एक नमूना हैं, संपूर्ण जनसंख्या नहीं।
STDELLONPA फ़ंक्शन पूरी आबादी के लिए मानक विचलन मान देता है, जिसे इसके तर्क के रूप में पारित किया गया है।
STDEV.B, STDEV.D, STDEV और STDEVP का उपयोग करने के उदाहरण
उदाहरण 1. एक कंपनी के दो ग्राहक अधिग्रहण प्रबंधक हैं। प्रत्येक प्रबंधक द्वारा प्रतिदिन परोसे जाने वाले ग्राहकों की संख्या का डेटा एक्सेल तालिका में दर्ज किया जाता है। निर्धारित करें कि दोनों में से कौन सा कर्मचारी बेहतर प्रदर्शन कर रहा है।
स्रोत डेटा तालिका:
सबसे पहले, आइए उन ग्राहकों की औसत संख्या की गणना करें जिनके साथ प्रबंधकों ने दैनिक आधार पर काम किया:
औसत (B2: B11)
यह फ़ंक्शन श्रेणी B2: B11 के लिए अंकगणितीय औसत की गणना करता है, जिसमें पहले प्रबंधक द्वारा प्रतिदिन प्राप्त ग्राहकों की संख्या पर डेटा होता है। इसी तरह, हम दूसरे प्रबंधक के लिए प्रति दिन ग्राहकों की औसत संख्या की गणना करेंगे। हम पाते हैं:
प्राप्त मूल्यों के आधार पर, ऐसा प्रतीत होता है कि दोनों प्रबंधक लगभग समान रूप से प्रभावी ढंग से प्रदर्शन कर रहे हैं। हालांकि, नेत्रहीन, पहले प्रबंधक के लिए ग्राहकों की संख्या में भारी बिखराव देखा जा सकता है। आइए सूत्र का उपयोग करके मानक विचलन की गणना करें:
एसटीडीईवी.बी (बी२:बी११)
B2: B11 - अध्ययन किए गए मानों की श्रेणी। इसी तरह, हम दूसरे प्रबंधक के लिए मानक विचलन निर्धारित करते हैं और निम्नलिखित परिणाम प्राप्त करते हैं:
जैसा कि आप देख सकते हैं, पहले प्रबंधक के प्रदर्शन संकेतक मूल्यों की उच्च परिवर्तनशीलता (बिखराव) द्वारा प्रतिष्ठित हैं, और इसलिए अंकगणितीय माध्य मान बिल्कुल कार्य कुशलता की वास्तविक तस्वीर को प्रतिबिंबित नहीं करता है। विचलन 1.2 दूसरे प्रबंधक के अधिक स्थिर और इसलिए अधिक कुशल कार्य को इंगित करता है।
एक्सेल में एसटीडीईवी फ़ंक्शन का उपयोग करने का एक उदाहरण
उदाहरण 2. कॉलेज के छात्रों के दो अलग-अलग समूहों का एक ही विषय में परीक्षण किया गया। छात्र प्रगति का आकलन करें।
स्रोत डेटा तालिका:
सूत्र का उपयोग करके पहले समूह के लिए मानों का मानक विचलन निर्धारित करें:
एसटीडीईवी (ए२: ए११)
हम दूसरे समूह के लिए समान गणना करेंगे। परिणामस्वरूप, हमें मिलता है:
प्राप्त मूल्यों से संकेत मिलता है कि दूसरे समूह के छात्रों ने परीक्षा के लिए बेहतर तैयारी की, क्योंकि ग्रेड मूल्यों का बिखराव अपेक्षाकृत छोटा है। ध्यान दें कि एसटीडीईवी फ़ंक्शन "नॉट पास" टेक्स्ट मान को सांख्यिक मान 0 (शून्य) में बदल देता है और गणना में इसे ध्यान में रखता है।
एक्सेल में एसटीडीईवी.जी फ़ंक्शन का उदाहरण
उदाहरण 3. विश्वविद्यालय के सभी समूहों के लिए परीक्षा के लिए छात्रों को तैयार करने की प्रभावशीलता का निर्धारण करें।
नोट: पिछले उदाहरण के विपरीत, नमूने (कई समूहों) का विश्लेषण नहीं किया जाएगा, बल्कि छात्रों की पूरी संख्या - सामान्य जनसंख्या का विश्लेषण किया जाएगा। परीक्षा में फेल होने वाले छात्रों की गिनती नहीं की जाती है।
आइए डेटा तालिका भरें:
प्रभावशीलता का आकलन करने के लिए, हम दो संकेतकों के साथ काम करेंगे: औसत स्कोर और मूल्यों का प्रसार। अंकगणित माध्य निर्धारित करने के लिए, फ़ंक्शन का उपयोग करें:
औसत (B2: B21)
विचलन निर्धारित करने के लिए, आइए सूत्र दर्ज करें:
एसटीडीईवी.जी (बी२:बी२१)
परिणामस्वरूप, हमें मिलता है:
प्राप्त डेटा इंगित करता है कि शैक्षणिक प्रदर्शन औसत से थोड़ा नीचे है (<4), величина разброса характеризует довольно большое количество студентов, получивших 5 и 3 соответственно (учитывая, что анализировались только данные из диапазона от 3 до 5).
एक्सेल में एसटीडीईवीपीए फ़ंक्शन का उदाहरण
उदाहरण 4. परीक्षा उत्तीर्ण करने वाले छात्रों को ध्यान में रखते हुए परीक्षा उत्तीर्ण करने के परिणामों के आधार पर छात्रों की प्रगति का विश्लेषण करें।
डेटा तालिका:
इस उदाहरण में, हम जनसंख्या का विश्लेषण भी कर रहे हैं, लेकिन कुछ डेटा फ़ील्ड में टेक्स्ट मान होते हैं। मानक विचलन निर्धारित करने के लिए, फ़ंक्शन का उपयोग करें:
STDEVPA (B2: B21)
परिणामस्वरूप, हमें मिलता है:
अनुक्रम में मूल्यों का एक उच्च बिखराव बड़ी संख्या में उन छात्रों को इंगित करता है जिन्होंने परीक्षा उत्तीर्ण नहीं की।
STDEV.V, STDEV.G, STDEV और STDEVP का उपयोग करने की विशेषताएं
एसटीडीईवी और एसटीडीईवीपी फ़ंक्शन में समान सिंटैक्स होता है, जैसे:
समारोह (मान १; [मान २]; ...)
विवरण:
- समारोह - ऊपर चर्चा किए गए दो कार्यों में से एक;
- value1 एक आवश्यक तर्क है जो नमूने (या सामान्य जनसंख्या) में से किसी एक मान की विशेषता है;
- [value2] एक वैकल्पिक तर्क है जो अध्ययन के तहत श्रेणी के दूसरे मान की विशेषता बताता है।
टिप्पणियाँ:
- नाम, संख्यात्मक मान, सरणियाँ, संख्यात्मक डेटा की श्रेणियों के संदर्भ, तार्किक मान और उनके संदर्भ कार्यों के लिए तर्क के रूप में पारित किए जा सकते हैं।
- दोनों फ़ंक्शन प्रेषित डेटा श्रेणी में निहित शून्य मानों और पाठ डेटा को अनदेखा करते हैं।
- फ़ंक्शन त्रुटि कोड #VALUE लौटाते हैं! यदि त्रुटि मान या पाठ डेटा जिसे संख्यात्मक मानों में परिवर्तित नहीं किया जा सकता है, तर्क के रूप में पारित किया गया था।
STDEV.B और STDEV.G फ़ंक्शंस में निम्नलिखित सिंटैक्स होते हैं:
समारोह (संख्या १; [संख्या २]; ...)
विवरण:
- समारोह - STDEV.W या STDEV.Y कार्यों में से कोई भी;
- संख्या 1 एक आवश्यक तर्क है जो नमूने या संपूर्ण जनसंख्या से लिए गए संख्यात्मक मान को दर्शाता है;
- संख्या 2 एक वैकल्पिक तर्क है जो अध्ययन के तहत श्रेणी के दूसरे संख्यात्मक मान को दर्शाता है।
नोट: दोनों कार्यों में पाठ डेटा के रूप में प्रस्तुत संख्याएं और गणना प्रक्रिया में तार्किक मान TRUE और FALSE शामिल नहीं हैं।
टिप्पणियाँ:
- सांख्यिकीय गणना में मानक विचलन का व्यापक रूप से उपयोग किया जाता है, जब मानों की एक श्रेणी का माध्य ज्ञात करना डेटा के वितरण का सटीक प्रतिनिधित्व प्रदान नहीं करता है। यह किसी विशेष नमूने या संपूर्ण अनुक्रम में औसत मूल्य के सापेक्ष मूल्यों के वितरण के सिद्धांत को प्रदर्शित करता है। उदाहरण 1 इस सांख्यिकीय पैरामीटर के व्यावहारिक अनुप्रयोग का वर्णन करेगा।
- STDEV और STDEV.B फ़ंक्शन का उपयोग जनसंख्या के केवल एक हिस्से का विश्लेषण करने और पहले सूत्र का उपयोग करके गणना करने के लिए किया जाना चाहिए, जबकि STDEV.D और STDEVP को इनपुट के रूप में पूरी आबादी का डेटा लेना चाहिए और दूसरे सूत्र का उपयोग करके गणना करना चाहिए।
- एक्सेल में अंतर्निहित एसटीडीईवी और एसटीडीईवीपी फ़ंक्शन शामिल हैं जिन्हें माइक्रोसॉफ्ट ऑफिस के पुराने संस्करणों के साथ संगतता के लिए बनाए रखा गया है। उन्हें कार्यक्रम के बाद के संस्करणों में शामिल नहीं किया जा सकता है, इसलिए उनके उपयोग की अनुशंसा नहीं की जाती है।
- मानक विचलन ज्ञात करने के लिए, दो सामान्य सूत्रों का उपयोग किया जाता है: S = ((∑_ (i = 1) ^ n▒ (x_i-x_cp) ^ 2) / (n-1)) और S = √ ((∑_) (i = १) ^ n▒ (x_i-x_ср) ^ २) / n), जहां:
- S मानक विचलन का वांछित मान है;
- n - मान की श्रेणी (नमूना);
- x_i - नमूने से अलग से लिया गया मान;
- x_av विचाराधीन श्रेणी के लिए अंकगणितीय माध्य है।
