एक्सेल में मानक विचलन की गणना कैसे करें। एक्सेल में मानक विचलन कैसे काम करता है

इस लेख में मैं बात करूंगा कि कैसे मानक विचलन कैसे ज्ञात करें... गणित की पूरी समझ के लिए यह सामग्री अत्यंत महत्वपूर्ण है, इसलिए गणित के शिक्षक को इसका अध्ययन करने के लिए एक अलग पाठ या कई पाठ भी समर्पित करने चाहिए। इस लेख में, आपको एक विस्तृत और समझने योग्य वीडियो ट्यूटोरियल का लिंक मिलेगा जो बताता है कि मानक विचलन क्या है और इसे कैसे खोजना है।

मानक विचलनएक पैरामीटर को मापने के परिणामस्वरूप प्राप्त मूल्यों के प्रसार का अनुमान लगाना संभव बनाता है। यह एक प्रतीक (ग्रीक अक्षर "सिग्मा") द्वारा नामित किया गया है।

गणना सूत्र बहुत सरल है। मानक विचलन ज्ञात करने के लिए, आपको लेने की आवश्यकता है वर्गमूलभिन्नता से। तो अब आपको पूछना होगा, "विचरण क्या है?"

विचरण क्या है

भिन्नता की परिभाषा इस प्रकार है। विचरण माध्य से मानों के वर्ग विचलन का अंकगणितीय माध्य है।

विचरण का पता लगाने के लिए, निम्नलिखित गणना क्रमिक रूप से करें:

• औसत (मानों की एक श्रृंखला का सरल अंकगणितीय माध्य) निर्धारित करें।
• फिर प्रत्येक मान से औसत घटाएं और परिणामी अंतर का वर्ग करें (आपको मिला चुकता अंतर).
• अगला कदम अंतर के परिणामी वर्गों के अंकगणितीय माध्य की गणना करना है (आप पता लगा सकते हैं कि वर्ग नीचे क्यों हैं)।

आइए एक उदाहरण देखें। मान लें कि आप और आपके मित्र अपने कुत्तों की ऊंचाई (मिलीमीटर में) मापने का निर्णय लेते हैं। माप के परिणामस्वरूप, आपने निम्नलिखित ऊंचाई माप प्राप्त किए: 600 मिमी, 470 मिमी, 170 मिमी, 430 मिमी और 300 मिमी।

आइए माध्य, विचरण और मानक विचलन की गणना करें।

सबसे पहले, औसत खोजें... जैसा कि आप पहले से ही जानते हैं, इसके लिए आपको सभी मापा मूल्यों को जोड़ने और माप की संख्या से विभाजित करने की आवश्यकता है। गणना प्रगति:

औसत मिमी।

तो, औसत (अंकगणितीय माध्य) 394 मिमी है।

अब आपको परिभाषित करने की आवश्यकता है औसत से प्रत्येक कुत्ते की वृद्धि का विचलन:

आखिरकार, विचरण की गणना करने के लिए, प्राप्त अंतरों में से प्रत्येक को चुकता किया जाता है, और फिर हम प्राप्त परिणामों का अंकगणितीय माध्य पाते हैं:

फैलाव मिमी 2.

इस प्रकार, फैलाव 21704 मिमी 2 है।

मानक विचलन कैसे ज्ञात करें

तो अब आप विचरण को जानकर, मानक विचलन की गणना कैसे करते हैं? जैसा कि हमें याद है, इसका वर्गमूल लें। यानी मानक विचलन है:

मिमी (मिमी में निकटतम पूर्ण संख्या तक गोल)।

इस पद्धति का उपयोग करते हुए, हमने पाया कि कुछ कुत्ते (उदाहरण के लिए, रॉटवीलर) बहुत बड़े कुत्ते हैं। लेकिन बहुत छोटे कुत्ते भी हैं (उदाहरण के लिए, दछशुंड, बस उन्हें यह मत बताओ)।

सबसे दिलचस्प बात यह है कि मानक विचलन में उपयोगी जानकारी होती है। अब हम दिखा सकते हैं कि प्राप्त ऊंचाई मापों में से कौन सा अंतराल के भीतर है जो हमें प्राप्त होता है यदि हम माध्य से मानक विचलन को स्थगित कर देते हैं (इसके दोनों ओर)।

यही है, मानक विचलन का उपयोग करके, हमें एक "मानक" विधि मिलती है जो आपको यह पता लगाने की अनुमति देती है कि कौन सा मान सामान्य (औसत) है, और जो असाधारण रूप से बड़ा है या इसके विपरीत, छोटा है।

मानक विचलन क्या है

लेकिन ... अगर हम विश्लेषण करें तो सब कुछ थोड़ा अलग होगा नमूनाआंकड़े। हमारे उदाहरण में, हमने माना सामान्य जनसंख्या।यानी हमारे 5 कुत्ते दुनिया के इकलौते कुत्ते थे जिन्होंने हमें दिलचस्पी दी।

लेकिन अगर डेटा एक नमूना है (मूल्य जो बड़ी आबादी से चुने गए हैं), तो गणना को अलग तरीके से करने की आवश्यकता है।

यदि मान हैं, तो:

अन्य सभी गणनाएँ उसी तरह की जाती हैं, जिसमें औसत का निर्धारण भी शामिल है।

उदाहरण के लिए, यदि हमारे पांच कुत्ते कुत्तों की सामान्य आबादी (ग्रह पर सभी कुत्तों) से सिर्फ एक नमूना हैं, तो हमें विभाजित करना चाहिए 4, 5 नहीं,अर्थात्:

नमूना विचरण = मिमी 2.

इस मामले में, नमूने के लिए मानक विचलन है मिमी (निकटतम पूर्ण संख्या तक गोल)।

हम कह सकते हैं कि हमने मामले में कुछ "सुधार" किया है जब हमारे मूल्य केवल एक छोटा सा नमूना हैं।

ध्यान दें। वर्ग भेद क्यों?

लेकिन क्यों, प्रसरण की गणना करते समय, क्या हम अंतरों के बिल्कुल वर्ग लेते हैं? मान लीजिए, किसी पैरामीटर को मापते समय, आपको निम्नलिखित मानों का सेट प्राप्त हुआ: 4; 4; -4; -4. यदि हम केवल एक दूसरे के बीच माध्य (अंतर) से पूर्ण विचलन जोड़ते हैं ... नकारात्मक मान सकारात्मक के साथ रद्द हो जाते हैं:

.

यह पता चला है कि यह विकल्प बेकार है। तो शायद यह विचलन के पूर्ण मूल्यों (यानी इन मूल्यों के मॉड्यूल) की कोशिश करने लायक है?

पहली नज़र में, यह अच्छी तरह से निकला (परिणामी मूल्य, वैसे, औसत निरपेक्ष विचलन कहा जाता है), लेकिन सभी मामलों में नहीं। आइए एक और उदाहरण का प्रयास करें। मान लें कि माप परिणाम मानों का निम्नलिखित सेट है: 7; एक; -6; -2। तब औसत निरपेक्ष विचलन है:

ब्लीमी! फिर से, परिणाम 4 है, हालांकि अंतर बहुत अधिक बिखरे हुए हैं।

अब देखते हैं कि क्या होता है यदि हम अंतरों को वर्गित करते हैं (और फिर उनके योग का वर्गमूल लेते हैं)।

पहले उदाहरण के लिए, आपको मिलता है:

.

दूसरे उदाहरण के लिए, आपको मिलता है:

अब यह पूरी तरह से अलग मामला है! मानक विचलन जितना अधिक होता है, मतभेदों का प्रसार उतना ही अधिक होता है ... जिसके लिए हम प्रयास कर रहे थे।

वास्तव में, यह विधि उसी विचार का उपयोग करती है जैसे बिंदुओं के बीच की दूरी की गणना करते समय, केवल एक अलग तरीके से लागू होती है।

और गणितीय दृष्टिकोण से, वर्गों का उपयोग और वर्गमूलविचलनों के निरपेक्ष मूल्यों के आधार पर हमें प्राप्त होने वाले मूल्य से अधिक मूल्य प्रदान करता है, इसलिए मानक विचलन अन्य गणितीय समस्याओं पर लागू होता है।

सर्गेई वैलेरिविच ने आपको बताया कि मानक विचलन कैसे प्राप्त करें।

भिन्नता का गुणांक दो यादृच्छिक रूप से चयनित मानों के फैलाव की तुलना है। मान माप की इकाइयों में हैं, जिसके परिणामस्वरूप एक तुलनीय परिणाम मिलता है। सांख्यिकीय विश्लेषण की तैयारी के लिए इस गुणांक की आवश्यकता होती है।

इसके साथ, निवेशक कर सकते हैं जोखिम संकेतकों की गणना करेंचयनित संपत्ति में योगदान करने से पहले। यह तब उपयोगी होता है जब चयनित संपत्तियों की वापसी और जोखिम की अलग-अलग दरें होती हैं। उदाहरण के लिए, एक परिसंपत्ति की उच्च आय हो सकती है और जोखिम की डिग्री भी अधिक होती है, जबकि दूसरी, इसके विपरीत, कम आय होती है और जोखिम की डिग्री भी कम होती है।

मानक विचलन की गणना

मानक विचलन है सांख्यिकीय... इस मान की गणना करके, उपयोगकर्ता को इस बारे में जानकारी प्राप्त होगी कि औसत मूल्य के सापेक्ष डेटा एक दिशा या किसी अन्य में कितना विचलन करता है। एक्सेल में मानक विचलन की गणना कई चरणों में की जाती है।

डेटा तैयार करें: वह पृष्ठ खोलें जहां गणना होगी। हमारे मामले में, यह एक तस्वीर है, लेकिन यह कोई अन्य फाइल हो सकती है। मुख्य बात यह है कि गणना के लिए तालिका में उपयोग की जाने वाली जानकारी एकत्र करना है।

किसी भी स्प्रैडशीट संपादक में डेटा दर्ज करें (हमारे मामले में एक्सेल में), बाएं से दाएं कक्षों को भरते हुए। आपको शुरू करना चाहिएकॉलम "ए" से। ऊपर की पंक्ति में शीर्षक दर्ज करें, और उन्हीं कॉलम में नाम दर्ज करें जो शीर्षकों को संदर्भित करते हैं, केवल नीचे। फिर गणना की जाने वाली तिथि और डेटा तिथि के दाईं ओर हैं।

इस दस्तावेज़ को संग्रहित करें।

अब चलिए गणना पर ही चलते हैं। कर्सर के साथ एक सेल का चयन करेंनीचे से अंतिम दर्ज मूल्य के बाद।

"=" चिह्न दर्ज करें और सूत्र को आगे लिखें। एक समान चिह्न की आवश्यकता है। अन्यथा, प्रोग्राम सुझाए गए डेटा की गणना नहीं करेगा। सूत्र रिक्त स्थान के बिना दर्ज किया गया है।

उपयोगिता कई सूत्रों के नाम प्रदर्शित करेगी। चुनना " एसटीडीईवी". यह मानक विचलन की गणना का सूत्र है। गणना दो प्रकार की होती है:

• नमूना द्वारा गणना के साथ;
• सामान्य आबादी के लिए गणना के साथ।

उनमें से एक का चयन करने के बाद, डेटा श्रेणी इंगित करें। संपूर्ण दर्ज किया गया सूत्र इस तरह दिखेगा: "= STDEV (B2: B5)"।

फिर बटन पर क्लिक करें" दर्ज". प्राप्त डेटा चिह्नित बिंदु में दिखाई देगा।

अंकगणित माध्य की गणना

गणना की जाती है जब उपयोगकर्ता को एक रिपोर्ट बनाने की आवश्यकता होती है, उदाहरण के लिए, द्वारा वेतनउसकी कंपनी में। यह अग्रानुसार होगा:

• केवल रेंज को हाइलाइट करेंऔर "एंटर" बटन पर क्लिक करें। और सेल अब ऊपर लिए गए डेटा से परिणाम प्रदर्शित करेगा।

भिन्नता के गुणांक की गणना

भिन्नता के गुणांक की गणना के लिए सूत्र:

वी = एस / एक्स, जहां एस मानक विचलन है और एक्स माध्य है।

एक्सेल में भिन्नता के गुणांक की गणना करने के लिए, आपको मानक विचलन और अंकगणितीय माध्य ज्ञात करना होगा। यही है, ऊपर दिखाए गए पहले दो गणनाओं को करने के बाद, आप भिन्नता के गुणांक पर काम करने के लिए आगे बढ़ सकते हैं।

ऐसा करने के लिए, एक्सेल खोलें, दो फ़ील्ड भरें, जहाँ आपको मानक विचलन और माध्य की परिणामी संख्याएँ दर्ज करनी चाहिए।

अब उस सेल का चयन करें जिसे भिन्नता की गणना के लिए संख्या को सौंपा गया था। टैब खोलें" घर"अगर यह खुला नहीं है। साधन पर क्लिक करें" संख्या". प्रतिशत प्रारूप चुनें।

चिह्नित सेल पर जाएं और उस पर डबल-क्लिक करें। फिर बराबर चिह्न दर्ज करें और उस आइटम को हाइलाइट करें जहां कुल मानक विचलन लिखा गया है। फिर कीबोर्ड पर "स्लैश" या "स्प्लिट" बटन पर क्लिक करें (यह इस तरह दिखता है: "/")। आइटम को हाइलाइट करें, जहां अंकगणितीय माध्य दर्ज किया गया है, और "एंटर" बटन पर क्लिक करें। इसे ऐसा दिखना चाहिए:

और यहाँ "Enter" दबाने के बाद परिणाम है:

आप भिन्नता के गुणांक की गणना के लिए ऑनलाइन कैलकुलेटर का भी उपयोग कर सकते हैं, जैसे कि Planetcalc.ru और allcalc.ru। यह आवश्यक संख्या दर्ज करने और गणना शुरू करने के लिए पर्याप्त है, और फिर आवश्यक जानकारी प्राप्त करें।

मानक विचलन

एक्सेल में मानक विचलन दो सूत्रों का उपयोग करके हल किया जाता है:

सरल शब्दों में, विचरण की जड़ निकाली जाती है। विचरण की गणना कैसे करें नीचे चर्चा की गई है।

मानक विचलन मानक विचलन का पर्याय है और सटीक की गणना भी की जाती है। गणना की जाने वाली संख्याओं के तहत परिणाम के लिए सेल को हाइलाइट किया गया है। ऊपर की आकृति में दिखाए गए कार्यों में से एक डाला गया है। बटन क्लिक किया गया है " दर्ज". परिणाम प्राप्त होता है।

दोलन गुणांक

भिन्नता की सीमा और औसत के अनुपात को दोलन गुणांक कहा जाता है। एक्सेल में कोई रेडीमेड फॉर्मूला नहीं होता है, इसलिए रचना करने की जरूरत हैएक में कई कार्य।

संकलित किए जाने वाले कार्य माध्य, अधिकतम और न्यूनतम के सूत्र हैं। इस कारक का उपयोग डेटासेट की तुलना करने के लिए किया जाता है।

फैलाव

प्रसरण वह फलन है जिसके द्वारा डेटा के प्रसार की विशेषतागणितीय अपेक्षा के आसपास। निम्नलिखित समीकरण का उपयोग करके परिकलित:

चर निम्नलिखित मान लेते हैं:

एक्सेल के दो कार्य हैं जो विचरण निर्धारित करते हैं:

गणना करने के लिए, गणना की जाने वाली संख्याओं के तहत एक सेल को हाइलाइट किया जाता है। इन्सर्ट फंक्शन टैब पर जाएँ। श्रेणी चुनें " सांख्यिकीय". ड्रॉप-डाउन सूची में, किसी एक फ़ंक्शन का चयन करें और "एंटर" बटन पर क्लिक करें।

अधिकतम और न्यूनतम

न्यूनतम या अधिकतम संख्या के लिए बड़ी संख्या में संख्याओं के बीच मैन्युअल रूप से खोज न करने के लिए अधिकतम और न्यूनतम की आवश्यकता होती है।

अधिकतम की गणना करने के लिए, पूरी रेंज को हाइलाइट करेंतालिका में आवश्यक संख्याएँ और एक अलग सेल, फिर "Σ" या " ऑटोसम". ड्रॉप-डाउन विंडो में, "अधिकतम" चुनें और "एंटर" बटन दबाकर आपको वांछित मूल्य मिलता है।

न्यूनतम प्राप्त करने के लिए भी ऐसा ही करें। बस "न्यूनतम" फ़ंक्शन का चयन करें।

एक्सेल में औसत मूल्य खोजने के लिए (इससे कोई फर्क नहीं पड़ता कि यह संख्यात्मक, पाठ्य, प्रतिशत या अन्य मान है) कई कार्य हैं। और उनमें से प्रत्येक की अपनी विशेषताएं और फायदे हैं। दरअसल, इस कार्य में कुछ शर्तें निर्धारित की जा सकती हैं।

उदाहरण के लिए, एक्सेल में संख्याओं की एक श्रृंखला के औसत मूल्यों की गणना सांख्यिकीय कार्यों का उपयोग करके की जाती है। आप मैन्युअल रूप से अपना स्वयं का सूत्र भी दर्ज कर सकते हैं। आइए विभिन्न विकल्पों पर विचार करें।

संख्याओं का अंकगणितीय माध्य कैसे ज्ञात करें?

समांतर माध्य ज्ञात करने के लिए, समुच्चय में सभी संख्याओं को जोड़ें और योग को संख्या से भाग दें। उदाहरण के लिए, कंप्यूटर विज्ञान में एक छात्र का ग्रेड: 3, 4, 3, 5, 5. एक चौथाई से आगे क्या जाता है: 4. हमें सूत्र द्वारा अंकगणितीय माध्य ज्ञात होता है: = (3 + 4 + 3 + 5 + 5) / 5.

एक्सेल फ़ंक्शंस के साथ इसे जल्दी कैसे करें? उदाहरण के लिए, एक स्ट्रिंग में यादृच्छिक संख्याओं की एक श्रृंखला लें:

या: सेल को सक्रिय बनाएं और केवल मैन्युअल रूप से सूत्र दर्ज करें: = औसत (A1: A8)।

अब देखते हैं कि AVERAGE फ़ंक्शन और क्या कर सकता है।

आइए पहले दो और अंतिम तीन संख्याओं का अंकगणितीय माध्य ज्ञात करें। सूत्र: = औसत (A1: B1; F1: H1)। परिणाम:



स्थिति के अनुसार औसत

अंकगणित माध्य खोजने की शर्त एक संख्यात्मक मानदंड या एक पाठ हो सकती है। हम फ़ंक्शन का उपयोग करेंगे: = AVERAGEIF ()।

माध्य ज्ञात करें अंकगणितीय संख्याजो 10 से अधिक या उसके बराबर हो।

समारोह: = औसत (A1: A8, "> = 10")

"> = 10" स्थिति द्वारा AVERAGEIF फ़ंक्शन का उपयोग करने का परिणाम:

तीसरा तर्क - "औसत श्रेणी" - छोड़ा गया है। सबसे पहले, यह वैकल्पिक है। दूसरे, कार्यक्रम द्वारा विश्लेषण की गई श्रेणी में केवल संख्यात्मक मान होते हैं। पहले तर्क में निर्दिष्ट कोशिकाओं को दूसरे तर्क में निर्दिष्ट शर्त द्वारा खोजा जाएगा।

ध्यान! खोज मानदंड सेल में निर्दिष्ट किया जा सकता है। और सूत्र में उसका लिंक बना लें।

आइए पाठ मानदंड के अनुसार संख्याओं का औसत मान ज्ञात करें। उदाहरण के लिए, "टेबल" उत्पाद की औसत बिक्री।

फ़ंक्शन इस तरह दिखेगा: = औसत ($ ए $ 2: $ ए $ 12; ए 7; $ बी $ 2: $ बी $ 12)। रेंज - उत्पाद के नाम वाला एक कॉलम। खोज मानदंड "टेबल्स" शब्द के साथ एक सेल का लिंक है (आप लिंक ए 7 के बजाय "टेबल्स" शब्द को स्वयं सम्मिलित कर सकते हैं)। औसत सीमा - वे सेल जिनसे औसत की गणना करने के लिए डेटा लिया जाएगा।

फ़ंक्शन की गणना के परिणामस्वरूप, हमें निम्नलिखित मान मिलते हैं:

ध्यान! टेक्स्ट मानदंड (शर्त) के लिए, औसत श्रेणी निर्दिष्ट की जानी चाहिए।

एक्सेल में भारित औसत मूल्य की गणना कैसे करें?

हमें भारित औसत मूल्य कैसे पता चला?

सूत्र: = SUMPRODUCT (C2: C12; B2: B12) / SUM (C2: C12)।

SUMPRODUCT सूत्र का उपयोग करके, हम माल की पूरी मात्रा की बिक्री के बाद कुल राजस्व का पता लगाते हैं। और SUM फ़ंक्शन माल की मात्रा का योग करता है। उत्पाद की बिक्री से कुल राजस्व को उत्पाद की कुल इकाइयों की संख्या से विभाजित करके, हमने भारित औसत मूल्य पाया। यह संकेतक प्रत्येक मूल्य के "वजन" को ध्यान में रखता है। मूल्यों के कुल द्रव्यमान में इसका हिस्सा।

मानक विचलन: एक्सेल में सूत्र

सामान्य जनसंख्या और नमूने के लिए मानक विचलन के बीच अंतर करें। पहले मामले में, यह सामान्य विचरण का मूल है। दूसरे में, नमूना विचरण से।

इस आंकड़े की गणना करने के लिए, एक विचरण सूत्र संकलित किया गया है। इसकी जड़ निकाली जाती है। लेकिन मानक विचलन खोजने के लिए एक्सेल के पास एक तैयार कार्य है।

मानक विचलन मूल डेटा के पैमाने से जुड़ा हुआ है। यह विश्लेषण की गई सीमा की भिन्नता के आलंकारिक प्रतिनिधित्व के लिए पर्याप्त नहीं है। भिन्नता के गुणांक की गणना डेटा भिन्नता के सापेक्ष स्तर को प्राप्त करने के लिए की जाती है:

मानक विचलन / अंकगणित माध्य

एक्सेल में सूत्र इस तरह दिखता है:

एसटीडीईवीपी (मूल्य सीमा) / औसत (मूल्य सीमा)।

भिन्नता के गुणांक की गणना प्रतिशत के रूप में की जाती है। इसलिए, हम सेल में प्रतिशत प्रारूप निर्धारित करते हैं।

विचलन के कारणों की पहचान करने के लिए प्रबंधन के हस्तक्षेप की आवश्यकता है।

एक नियंत्रण चार्ट बनाने के लिए, मैं कच्चे डेटा, माध्य (μ) और मानक विचलन (σ) का उपयोग करता हूं। एक्सेल में: μ = औसत ($ F $ 3: $ F $ 15), σ = STDEV ($ F $ 3: $ F $ 15)

नियंत्रण चार्ट में ही शामिल हैं: आधारभूत डेटा, माध्य मान (μ), निचली नियंत्रण सीमा (μ - 2σ) और ऊपरी नियंत्रण सीमा (μ + 2σ):

प्रारूप में नोट डाउनलोड करें, प्रारूप में उदाहरण

प्रदान किए गए मानचित्र को देखते हुए, मैंने देखा कि मूल डेटा ने ओवरहेड लागत के हिस्से में कमी की दिशा में एक अलग रैखिक प्रवृत्ति दिखाई:

एक ट्रेंड लाइन जोड़ने के लिए, चार्ट पर डेटा के साथ एक पंक्ति का चयन करें (हमारे उदाहरण में, हरे डॉट्स), राइट-क्लिक करें और "ट्रेंड लाइन जोड़ें" विकल्प चुनें। खुलने वाली "ट्रेंडलाइन प्रारूप" विंडो में, विकल्पों के साथ प्रयोग करें। मैं एक रैखिक प्रवृत्ति पर बस गया।

यदि प्रारंभिक डेटा माध्य के आसपास बिखरा हुआ नहीं है, तो उन्हें पैरामीटर μ और के साथ वर्णन करना पूरी तरह से सही नहीं है। इस प्रवृत्ति रेखा से समान दूरी पर एक रेखीय प्रवृत्ति रेखा और नियंत्रण सीमाएँ औसत मूल्य के बजाय विवरण के लिए बेहतर अनुकूल हैं।

फोरकास्ट फ़ंक्शन का उपयोग करके एक्सेल ट्रेंडलाइन को प्लॉट किया जा सकता है। हमें एक अतिरिक्त पंक्ति A3: A15 से . की आवश्यकता है X . के ज्ञात मानएक सतत श्रृंखला थी (ब्लॉक संख्याएं ऐसी निरंतर श्रृंखला नहीं बनाती हैं)। कॉलम H में औसत मान के बजाय, हम FORECAST फ़ंक्शन दर्ज करते हैं:

मानक विचलन σ (एक्सेल में एसटीडीईवी फ़ंक्शन) की गणना सूत्र द्वारा की जाती है:

दुर्भाग्य से, मुझे में नहीं मिला एक्सेल फ़ंक्शनमानक विचलन (प्रवृत्ति के संबंध में) की ऐसी परिभाषा के लिए। एक सरणी सूत्र का उपयोग करके समस्या को हल किया जा सकता है। यदि आप सरणी सूत्रों से परिचित नहीं हैं, तो मेरा सुझाव है कि इसे पहले पढ़ें।

सरणी सूत्र एकल मान या सरणी लौटा सकता है। हमारे मामले में, सरणी सूत्र एक मान लौटाएगा:

आइए देखें कि सेल G3 में सरणी सूत्र कैसे काम करता है।

एसयूएम (($ एफ $ 3: $ एफ $ 15- $ एच $ 3: $ एच $ 15) ^ 2) अंतर के वर्गों का योग निर्धारित करता है; वास्तव में, सूत्र निम्नलिखित योग की गणना करता है = (F3 - H3) 2 + (F4 - H4) 2 + ... + (F15 - H15) 2

COUNT ($ F $ 3: $ F $ 15) - F3: F15 . श्रेणी में मानों की संख्या

रूट (SUM (($ F $ 3: $ F $ 15- $ H $ 3: $ H $ 15) ^ 2) / (COUNT ($ F $ 3: $ F $ 15) -1)) =

6.2% का मान निम्न नियंत्रण सीमा का बिंदु है = 8.3% - 2

सूत्र के दोनों ओर घुंघराले उद्धरण इंगित करते हैं कि यह एक सरणी सूत्र है। एक सरणी सूत्र बनाने के लिए, सेल G3 में सूत्र दर्ज करने के बाद:

H4 - 2 * रूट (SUM (($ F $ 3: $ F $ 15- $ H $ 3: $ H $ 15) ^ 2) / (COUNT ($ F $ 3: $ F $ 15) -1))

आपको एंटर नहीं, बल्कि Ctrl + Shift + Enter दबाना होगा। कुंजीपटल से घुंघराले ब्रेसिज़ दर्ज करने का प्रयास न करें - सरणी सूत्र काम नहीं करेगा। यदि आपको किसी सरणी सूत्र को संपादित करने की आवश्यकता है, तो इसे नियमित सूत्र की तरह ही करें, लेकिन फिर से, संपादन समाप्त करने के बाद, Enter के बजाय Ctrl + Shift + Enter दबाएं।

एक सरणी सूत्र जो एकल मान लौटाता है, उसे नियमित सूत्र की तरह ही खींचा जा सकता है।

नतीजतन, हमें डेटा के लिए एक नियंत्रण चार्ट बनाया गया है जो कम हो जाता है।

पी.एस. नोट लिखे जाने के बाद, मैं ट्रेंड डेटा के लिए मानक विचलन की गणना करने के लिए उपयोग किए जाने वाले सूत्रों को परिष्कृत करने में सक्षम था। आप एक्सेल फाइल में उनसे खुद को परिचित कर सकते हैं।

वेरिएंस फैलाव का एक उपाय है जो डेटा मानों और माध्य के बीच तुलनात्मक विचलन का वर्णन करता है। यह आँकड़ों में बिखराव का सबसे अधिक इस्तेमाल किया जाने वाला उपाय है, जिसकी गणना योग, वर्ग, माध्य से प्रत्येक डेटा मान के विचलन द्वारा की जाती है। प्रसरण की गणना के लिए सूत्र नीचे दिखाया गया है:

एस 2 - नमूने का विचरण;

x cf नमूने का औसत मान है;

एन — नमूना आकार (डेटा मानों की संख्या),

(x i - x औसत) - डेटासेट के प्रत्येक मान के लिए माध्य से विचलन।

सूत्र की बेहतर समझ के लिए, आइए एक उदाहरण देखें। मुझे वास्तव में खाना बनाना पसंद नहीं है, इसलिए मैं शायद ही कभी ऐसा करता हूं। फिर भी, भूख से मरने के लिए नहीं, समय-समय पर मुझे अपने शरीर को प्रोटीन, वसा और कार्बोहाइड्रेट के साथ संतृप्त करने के विचार को लागू करने के लिए स्टोव पर जाना पड़ता है। नीचे दिया गया डेटासेट दिखाता है कि रेनाट हर महीने कितनी बार खाना बनाती है:

विचरण की गणना में पहला कदम नमूना माध्य निर्धारित करना है, जो हमारे उदाहरण में महीने में 7.8 गुना है। शेष गणनाओं को निम्न तालिका का उपयोग करके आसान बनाया जा सकता है।

विचरण की गणना का अंतिम चरण इस तरह दिखता है:

जो लोग एक बार में सभी गणना करना पसंद करते हैं, उनके लिए समीकरण इस तरह दिखेगा:

कच्ची गिनती पद्धति का उपयोग करना (खाना पकाने का उदाहरण)

और भी हैं प्रभावी तरीकाविचरण की गणना, जिसे "कच्ची गिनती" विधि के रूप में जाना जाता है। जबकि समीकरण पहली नज़र में भारी लग सकता है, यह वास्तव में उतना डरावना नहीं है। आप इसे सत्यापित कर सकते हैं, और फिर तय कर सकते हैं कि आपको कौन सी विधि सबसे अच्छी लगती है।

- चुकता करने के बाद प्रत्येक डेटा मान का योग,

- सभी डेटा मानों के योग का वर्ग।

अभी अपना दिमाग मत खोइए। आइए यह सब एक तालिका में रखें, और फिर आप देखेंगे कि यहां गणना पिछले उदाहरण की तुलना में कम है।

जैसा कि आप देख सकते हैं, परिणाम वही है जो पिछली विधि का उपयोग करते समय होता है। गौरव यह विधिनमूना आकार (एन) बढ़ने पर स्पष्ट हो जाता है।

एक्सेल में विचरण की गणना करना

जैसा कि आप शायद पहले ही अनुमान लगा चुके हैं, एक्सेल के पास विचरण की गणना करने का एक सूत्र है। इसके अलावा, एक्सेल 2010 से शुरू करते हुए, आप विचरण सूत्र की 4 किस्में पा सकते हैं:

1) DISP.B - नमूने के लिए प्रसरण लौटाता है। बूलियन मूल्यों और पाठ को नजरअंदाज कर दिया जाता है।

2) DISP.G - संपूर्ण जनसंख्या के लिए विचरण लौटाता है। बूलियन मूल्यों और पाठ को नजरअंदाज कर दिया जाता है।

3) VARA - तार्किक और टेक्स्ट मानों को ध्यान में रखते हुए, नमूने के लिए विचरण लौटाता है।

4) VARPA - बूलियन और टेक्स्ट मानों को ध्यान में रखते हुए, संपूर्ण जनसंख्या के लिए विचरण लौटाता है।

सबसे पहले, आइए नमूने और सामान्य जनसंख्या के बीच के अंतर को देखें। वर्णनात्मक आँकड़ों का उद्देश्य डेटा को इस तरह से सारांशित करना या प्रदर्शित करना है ताकि जल्दी से एक बड़ी तस्वीर मिल सके, इसलिए बोलने के लिए, एक सिंहावलोकन। सांख्यिकीय निष्कर्ष उस जनसंख्या के डेटा के नमूने के आधार पर जनसंख्या के बारे में निष्कर्ष निकालने की अनुमति देता है। समुच्चय हमारे लिए सभी संभावित परिणामों या रुचि के आयामों का प्रतिनिधित्व करता है। एक नमूना जनसंख्या का एक सबसेट है।

उदाहरण के लिए, हम रूसी विश्वविद्यालयों में से एक के छात्रों के समूह में रुचि रखते हैं और हमें समूह के औसत स्कोर को निर्धारित करने की आवश्यकता है। हम छात्रों के औसत प्रदर्शन की गणना कर सकते हैं, और फिर परिणामी आंकड़ा एक पैरामीटर होगा, क्योंकि पूरी आबादी हमारी गणना में शामिल होगी। हालांकि, अगर हम अपने देश के सभी छात्रों के औसत स्कोर की गणना करना चाहते हैं, तो यह समूह हमारा नमूना होगा।

नमूना और जनसंख्या के बीच विचरण की गणना के लिए सूत्र में अंतर हर में निहित है। जहां नमूने के लिए यह (n-1) होगा, और सामान्य जनसंख्या के लिए केवल n होगा।

अब आइए अंत के साथ विचरण की गणना के लिए कार्यों से निपटें ए,जिसके विवरण में यह कहा गया है कि गणना पाठ और तार्किक मूल्यों को ध्यान में रखती है। इस मामले में, एक निश्चित डेटा सरणी के विचरण की गणना करते समय, जहां गैर-संख्यात्मक मान सामने आते हैं, एक्सेल पाठ और झूठे बूलियन को 0 के बराबर और सच्चे बूलियन को 1 के बराबर व्याख्या करेगा।

इसलिए, यदि आपके पास डेटा की एक सरणी है, तो उपरोक्त एक्सेल फ़ंक्शंस में से किसी एक का उपयोग करके इसके विचरण की गणना करना मुश्किल नहीं होगा।