परिभाषा। एक संख्यात्मक तर्क के त्रिकोणमितीय कार्य रेडियन के बराबर कोण के समान त्रिकोणमितीय कार्य हैं।
आइए इस परिभाषा को विशिष्ट उदाहरणों के साथ समझाएं।
उदाहरण 1. आइए मान की गणना करें। यहाँ हमारा तात्पर्य एक अमूर्त अपरिमेय संख्या से है। परिभाषा से। इसलिए, ।
उदाहरण 2. आइए मान की गणना करें। यहाँ 1.5 से हमारा तात्पर्य एक अमूर्त संख्या से है। जैसा परिभाषित किया गया है (अनुबंध II देखें)।
उदाहरण 3. मूल्य की गणना करें पिछले एक के समान, हम प्राप्त करते हैं (परिशिष्ट II देखें)।
तो, त्रिकोणमितीय फलनों के तर्क से, हमारा तात्पर्य एक कोण (चाप) या केवल एक संख्या से है, जो उस समस्या पर निर्भर करता है जिसे हम हल कर रहे हैं। और कुछ मामलों में, तर्क एक मात्रा हो सकती है जिसका एक और आयाम होता है, उदाहरण के लिए, समय, आदि। तर्क को एक कोण (चाप) कहते हुए, हम इसका मतलब उस संख्या से कर सकते हैं जिसके द्वारा इसे रेडियन में मापा जाता है।
विषय पर पाठ और प्रस्तुति: "एक संख्यात्मक तर्क, परिभाषा, पहचान का त्रिकोणमितीय कार्य"
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हम क्या अध्ययन करेंगे:
1. एक संख्यात्मक तर्क की परिभाषा।
2. मूल सूत्र।
3. त्रिकोणमितीय पहचान।
4. स्वतंत्र समाधान के लिए उदाहरण और कार्य।
एक संख्यात्मक तर्क के त्रिकोणमितीय कार्य को परिभाषित करना
दोस्तों, हम जानते हैं कि साइन, कोसाइन, टेंगेंट और कोटेंजेंट क्या हैं।आइए देखें कि क्या कुछ त्रिकोणमितीय कार्यों के मूल्यों के माध्यम से अन्य त्रिकोणमितीय कार्यों के मूल्यों को खोजना संभव है?
आइए एक संख्यात्मक तत्व के त्रिकोणमितीय कार्य को परिभाषित करें: $ y = sin (t) $, $ y = cos (t) $, $ y = tg (t) $, $ y = ctg (t) $।
आइए बुनियादी सूत्रों को याद करें:
$ पाप ^ 2 (टी) + क्योंकि ^ 2 (टी) = 1 $। वैसे इस सूत्र का नाम क्या है?
$ tg (t) = \ frac (sin (t)) (cos (t)) $, $ t \ frac (π) (2) + πk $ के लिए।
$ ctg (t) = \ frac (cos (t)) (sin (t)) $, $ t k $ के लिए।
आइए नए सूत्र प्राप्त करें।
त्रिकोणमितीय पहचान
हम मूल त्रिकोणमितीय पहचान जानते हैं: $ sin ^ 2 (t) + cos ^ 2 (t) = 1 $।दोस्तों, आइए पहचान के दोनों पक्षों को $cos ^ 2 (t) $ से विभाजित करें।
हमें मिलता है: $ \ frac (sin ^ 2 (t)) (cos ^ 2 (t)) + \ frac (cos ^ 2 (t)) (cos ^ 2 (t)) = \ frac (1) (cos ^ 2 (टी)) $।
हम रूपांतरित करते हैं: $ (\ frac (sin (t)) (cos (t))) ^ 2 + 1 = \ frac (1) (cos ^ 2 (t))। $
हमें पहचान मिलती है: $ tg ^ 2 (t) + 1 = \ frac (1) (cos ^ 2 (t)) $, $ t \ frac (π) (2) + πk $ के लिए।
अब हम पहचान के दोनों पक्षों को $ sin ^ 2 (t) $ से विभाजित करते हैं।
हमें मिलता है: $ \ frac (sin ^ 2 (t)) (sin ^ 2 (t)) + \ frac (cos ^ 2 (t)) (sin ^ 2 (t)) = \ frac (1) (sin ^ 2 (टी)) $।
हम रूपांतरित करते हैं: $ 1 + (\ frac (cos (t)) (sin (t))) ^ 2 = \ frac (1) (sin ^ 2 (t))। $
हमें याद रखने के लिए एक नई पहचान है:
$ ctg ^ 2 (t) + 1 = \ frac (1) (sin ^ 2 (t)) $, $ t k $ के लिए।
हम दो नए फॉर्मूले हासिल करने में कामयाब रहे। उन्हें याद करें।
इन सूत्रों का उपयोग तब किया जाता है जब आपको किसी त्रिकोणमितीय फ़ंक्शन के किसी ज्ञात मान से किसी अन्य फ़ंक्शन के मान की गणना करने की आवश्यकता होती है।
एक संख्यात्मक तर्क के त्रिकोणमितीय कार्यों के उदाहरण हल करना
उदाहरण 1।$cos (t) = \ frac (5) (7) $, $ sin (t) $ खोजें; $ टीजी (टी) $; सभी टी के लिए $ सीटीजी (टी) $।
समाधान:
$ पाप ^ 2 (टी) + क्योंकि ^ 2 (टी) = 1 $।
फिर $ sin ^ 2 (t) = 1-cos ^ 2 (t) $।
$ sin ^ 2 (t) = 1 - (\ frac (5) (7)) ^ 2 = 1- \ frac (25) (49) = \ frac (49-25) (49) = \ frac (24) (49) $.
$ sin (t) = ± \ frac (\ sqrt (24)) (7) = ± \ frac (2 \ sqrt (6)) (7) $।
$ tg (t) = ± \ sqrt (\ frac (1) (cos ^ 2 (t)) - 1) = ± \ sqrt (\ frac (1) (\ frac (25) (49)) - 1) = ± \ sqrt (\ फ़्रेक (49) (25) -1) = ± \ sqrt (\ फ़्रेक (24) (25)) = ± \ फ़्रेक (\ sqrt (24)) (5) $।
$ ctg (t) = ± \ sqrt (\ frac (1) (sin ^ 2 (t)) - 1) = ± \ sqrt (\ frac (1) (\ frac (24) (49)) - 1) = ± \ sqrt (\ फ़्रेक (49) (24) -1) = ± \ sqrt (\ फ़्रेक (25) (24)) = ± \ फ़्रेक (5) (\ sqrt (24)) $।
उदाहरण 2।
$ tg (t) = \ frac (5) (12) $, $ sin (t) $ खोजें; $ कॉस (टी) $; $ ctg (t) $, सभी $ 0 . के लिए समाधान: पाठ मकसद: शैक्षिक: विकसित होना: शैक्षिक: पाठ प्रकार:सामान्यीकरण और ज्ञान के व्यवस्थितकरण में एक पाठ। शिक्षण विधियों:आंशिक खोज, (हेयुरिस्टिक)। ज्ञान के स्तर का परीक्षण, संज्ञानात्मक सामान्यीकरण कार्यों को हल करना, आत्म-परीक्षण, प्रणालीगत सामान्यीकरण। शिक्षण योजना। कक्षाओं के दौरान 1. संगठनात्मक क्षण। गृह समनुदेशन: पैराग्राफ 1, आइटम 1.4 फ्रांसीसी लेखक अनातोले फ्रांस ने एक बार टिप्पणी की थी: "सीखना केवल मजेदार हो सकता है। ज्ञान को पचाने के लिए उसे भूख से आत्मसात करना चाहिए।" आइए आज पाठ में लेखक की इस सलाह का पालन करें, हम सक्रिय, चौकस रहेंगे, हम ज्ञान को बड़ी इच्छा से अवशोषित करेंगे। आखिरकार, वे भविष्य में आपके लिए उपयोगी होंगे। आज हमारे पास इस विषय पर एक अंतिम पाठ है: "एक संख्यात्मक तर्क के त्रिकोणमितीय कार्य।" हम त्रिकोणमितीय व्यंजकों को हल करने के लिए अध्ययन की गई सामग्री, विधियों और तकनीकों को दोहराते हैं, उनका सामान्यीकरण करते हैं। 2. स्व-जाँच परीक्षण। काम दो संस्करणों में किया जाता है। स्क्रीन पर सवाल। छात्र गलत कदम उठाते हैं। नॉलेज शीट में सही उत्तरों की संख्या दर्ज की जाती है। 3. संदेश। त्रिकोणमिति के विकास के इतिहास पर एक रिपोर्ट (एक तैयार छात्र बोलता है)। 4. सैद्धांतिक सामग्री का व्यवस्थितकरण। मौखिक कार्य। 1) इसके बारे में क्या है? क्या खास है? अभिव्यक्ति का संकेत निर्धारित करें: ए) कॉस (700 डिग्री) टीजी 380 डिग्री, 2) सूत्रों का यह खंड क्या कहता है? गलती कहाँ है? 3) तालिका पर विचार करें: त्रिकोणमितीय परिवर्तन 4) प्रत्येक प्रकार के त्रिकोणमितीय परिवर्तनों की समस्याओं को हल करना। त्रिकोणमितीय व्यंजकों के मान ज्ञात करना। किसी दिए गए त्रिकोणमितीय फलन के ज्ञात मान से एक त्रिकोणमितीय फलन का मान ज्ञात करना। दिया गया: पाप =;< < Cos2, ctg2 खोजें। उत्तर: ।< < 2 खोजें: cos2, tg2 कठिनाई का तीसरा स्तर: दिया गया: पाप =;< < खोजें: sin2; पाप (60 ° -); टीजी (45 डिग्री +) अतिरिक्त कार्य। पहचान साबित करें: 4 पाप 4 - 4 पाप 2 = क्योंकि 2 2 - 1 6. स्वतंत्र कार्य का परिणाम। छात्र काम की जांच करते हैं और नॉलेज शीट पर परिणाम रिकॉर्ड करते हैं। 7. पाठ को सारांशित किया गया है। आप जो भी वास्तविक संख्या t लेते हैं, आप उसे एक विशिष्ट रूप से निर्धारित संख्या sin t के साथ जोड़ सकते हैं। सच है, पत्राचार का नियम बल्कि जटिल है, जैसा कि हमने ऊपर देखा, यह इस प्रकार है। संख्या t से sin t का मान ज्ञात करने के लिए, आपको चाहिए: 1) निर्देशांक तल में संख्या वृत्त की स्थिति बनाएं ताकि वृत्त का केंद्र मूल के साथ मेल खाता हो, और वृत्त का प्रारंभिक बिंदु A बिंदु (1; 0) पर पड़ता है; 2) संख्या टी के अनुरूप सर्कल पर एक बिंदु खोजें; 3) इस बिंदु की कोटि ज्ञात कीजिए। यह निर्देशांक sin t है। वास्तव में, हम फ़ंक्शन u = sin t के बारे में बात कर रहे हैं, जहाँ t कोई वास्तविक संख्या है। इन सभी कार्यों को कहा जाता है संख्यात्मक तर्क टी के त्रिकोणमितीय कार्य। विभिन्न त्रिकोणमितीय कार्यों के मूल्यों को जोड़ने वाले कई संबंध हैं, हम इनमें से कुछ संबंधों को पहले ही प्राप्त कर चुके हैं: sin 2 t + cos 2 t = 1 अंतिम दो सूत्रों से, tg t और ctg t के बीच संबंध प्राप्त करना आसान है: इन सभी सूत्रों का उपयोग उन मामलों में किया जाता है जहां त्रिकोणमितीय फ़ंक्शन के मूल्य को जानने के लिए, शेष त्रिकोणमितीय कार्यों के मूल्यों की गणना करना आवश्यक होता है। शब्द "साइन", "कोसाइन", "स्पर्शरेखा" और "कोटैंजेंट" वास्तव में परिचित थे, हालांकि, वे अभी भी थोड़ी अलग व्याख्या में उपयोग किए गए थे: ज्यामिति और भौतिकी में वे साइन, कोसाइन, स्पर्शरेखा और कोटेंजेंट मानते थे। जी एल ए . पर(लेकिन नहीं संख्या, जैसा कि पिछले पैराग्राफ में था)। ज्यामिति से ज्ञात होता है कि एक न्यून कोण की ज्या (कोज्या) एक समकोण त्रिभुज की टाँग का उसके कर्ण से अनुपात है, और एक कोण की स्पर्श रेखा (कोटांगेंट) एक समकोण त्रिभुज की टाँगों का अनुपात है। पिछले पैराग्राफ में साइन, कोसाइन, टेंगेंट और कॉटेंजेंट की अवधारणाओं के लिए एक अलग दृष्टिकोण विकसित किया गया था। वास्तव में, ये दृष्टिकोण परस्पर जुड़े हुए हैं। आइए डिग्री माप b o के साथ एक कोण लें और इसे "आयताकार समन्वय प्रणाली में संख्या सर्कल" मॉडल में रखें जैसा कि अंजीर में दिखाया गया है। 14 कोने का शीर्ष केंद्र के अनुकूल है मंडलियां (समन्वय प्रणाली की उत्पत्ति के साथ), और कोने का एक पक्ष संगत है भुज अक्ष की धनात्मक किरण। बिंदु के साथ कोने के दूसरे पक्ष का चौराहा सर्कल को एम अक्षर से दर्शाया जाता है। ऑर्डिन- चित्र 14 b o, और इस बिंदु का भुज कोण b o की कोज्या है। कोण b o की ज्या या कोज्या ज्ञात करने के लिए हर बार संकेतित बहुत ही जटिल निर्माण करना बिल्कुल भी आवश्यक नहीं है। यह ध्यान देने के लिए पर्याप्त है कि चाप AM संख्यात्मक वृत्त की लंबाई का वही भाग है, जो कोण b o कोण 360° से है। यदि चाप AM की लंबाई को अक्षर t से निरूपित किया जाता है, तो हम प्राप्त करते हैं: इस तरह, उदाहरण के लिए, यह माना जाता है कि 30 ° कोण का डिग्री माप है, और उसी कोण का रेडियन माप: 30 ° = रेड। आम तौर पर: विशेष रूप से, मुझे खुशी है कि बदले में हमें क्या मिलता है। तो 1 रेडियन क्या है? रेखाखंडों की लंबाई के विभिन्न माप हैं: सेंटीमीटर, मीटर, गज, आदि। कोणों के परिमाण के पदनाम के लिए भी विभिन्न उपाय हैं। हम यूनिट सर्कल के केंद्र कोनों पर विचार कर रहे हैं। 1 ° का कोण एक केंद्र कोण है जो एक चाप पर टिका होता है जो एक वृत्त का हिस्सा होता है। 1 रेडियन का कोण, लंबाई 1 के चाप द्वारा समर्थित केंद्र कोण है, अर्थात। एक चाप पर जिसकी लंबाई वृत्त की त्रिज्या के बराबर है। सूत्र से, हम पाते हैं कि 1 रेड = 57.3 °। फ़ंक्शन u = sin t (या किसी अन्य त्रिकोणमितीय फ़ंक्शन) को ध्यान में रखते हुए, हम स्वतंत्र चर t को एक संख्यात्मक तर्क के रूप में मान सकते हैं, जैसा कि पिछले पैराग्राफ में था, लेकिन हम इस चर को कोण के माप के रूप में भी मान सकते हैं, अर्थात। कोणीय तर्क। इसलिए, एक त्रिकोणमितीय फ़ंक्शन की बात करें तो, एक निश्चित अर्थ में, इसे एक संख्यात्मक या कोणीय तर्क का कार्य मानने से कोई फर्क नहीं पड़ता। हमने सबसे बुनियादी त्रिकोणमितीय कार्यों पर विचार किया है (साइन, कोसाइन, स्पर्शरेखा और कोटेंजेंट के अलावा खुद को भ्रमित न करें, कई अन्य कार्य हैं, लेकिन बाद में उन पर और अधिक), लेकिन अभी के लिए हम कुछ बुनियादी गुणों पर विचार करेंगे कार्यों का पहले ही अध्ययन किया जा चुका है। आप जो भी वास्तविक संख्या t लेते हैं, आप उसे एक विशिष्ट रूप से निर्धारित संख्या sin (t) के साथ जोड़ सकते हैं। सच है, मिलान नियम बल्कि जटिल है और इसमें निम्नलिखित शामिल हैं। संख्या t से sin (t) का मान ज्ञात करने के लिए, आपको चाहिए: वास्तव में, हम फलन s = sin (t) के बारे में बात कर रहे हैं, जहाँ t कोई वास्तविक संख्या है। हम इस फ़ंक्शन के कुछ मानों की गणना करने में सक्षम हैं (उदाहरण के लिए, पाप (0) = 0, \ (पाप \ फ़्रेक (\ pi) (6) = \ फ़्रेक (1) (2) \)आदि), हम इसके कुछ गुणों को जानते हैं। इसी तरह, हम मान सकते हैं कि हमें पहले से ही तीन और कार्यों के बारे में कुछ विचार मिल गए हैं: s = cos (t) s = tg (t) s = ctg (t) इन सभी कार्यों को संख्यात्मक तर्क t के त्रिकोणमितीय फलन कहा जाता है। . जैसा कि आप, मुझे आशा है, लगता है कि सभी त्रिकोणमितीय फलन आपस में जुड़े हुए हैं और एक का मूल्य जाने बिना भी इसे दूसरे के माध्यम से पाया जा सकता है। उदाहरण के लिए, सभी त्रिकोणमिति का सबसे महत्वपूर्ण सूत्र है मूल त्रिकोणमितीय पहचान: \ [पाप ^ (2) टी + कॉस ^ (2) टी = 1 \] जैसा कि आप देख सकते हैं, ज्या के मूल्य को जानकर, आप कोज्या का मान ज्ञात कर सकते हैं, और इसके विपरीत। साइन और कोसाइन को स्पर्शरेखा और कोटेंजेंट से जोड़ने वाले बहुत सामान्य सूत्र भी हैं: \ [\ बॉक्सिंग (\ tan \; t = \ frac (\ sin \; t) (\ cos \; t), \ qquad t \ neq \ frac (\ pi) (2) + \ pi k) \] \ [\ बॉक्सिंग (\ cot \; t = \ frac (\ cos \;) (\ sin \;), \ qquad t \ neq \ pi k) \] एक और त्रिकोणमितीय पहचान पिछले दो सूत्रों से प्राप्त की जा सकती है, इस बार स्पर्शरेखा और कोटेंजेंट को जोड़ना: \ [\ बॉक्सिंग (\ tan \; t \ cdot \ cot \; t = 1, \ qquad t \ neq \ frac (\ pi k) (2)) \] अब देखते हैं कि ये सूत्र व्यवहार में कैसे काम करते हैं। उदाहरण 1. व्यंजक को सरल कीजिए: a) \ (1+ \ tan ^ 2 \; t \), b) \ (1+ \ cot ^ 2 \; t \) ए) सबसे पहले, हम वर्ग को ध्यान में रखते हुए स्पर्शरेखा लिखते हैं: \ [1+ \ तन ^ 2 \; t = 1 + \ frac (\ sin ^ 2 \; t) (\ cos ^ 2 \; t) \] \ [1 + \ फ़्रेक (\ sin ^ 2 \; t) (\ cos ^ 2 \; t) = \ sin ^ 2 \; टी + \ cos ^ 2 \; t + \ frac (\ sin ^ 2 \; t) (\ cos ^ 2 \; t) \] अब हम एक सामान्य हर के तहत सब कुछ पेश करते हैं, और हम प्राप्त करते हैं: \ [\ पाप ^ 2 \; टी + \ cos ^ 2 \; t + \ frac (\ sin ^ 2 \; t) (\ cos ^ 2 \; t) = \ frac (\ cos ^ 2 \; t + \ sin ^ 2 \; t) (\ cos ^ 2 \; t) ) \] और अंत में, जैसा कि हम देखते हैं, मुख्य त्रिकोणमितीय पहचान द्वारा अंश को एक तक घटाया जा सकता है, जिसके परिणामस्वरूप हमें मिलता है: \ [1+ \ tan ^ 2 \; = \ फ़्रेक (1) (\ cos ^ 2 \; t) \] बी) कोटैंजेंट के साथ, हम सभी समान क्रियाएं करते हैं, केवल हर में कोसाइन नहीं होगा, लेकिन साइन और उत्तर इस प्रकार होगा: \ [1+ \ खाट ^ 2 \; = \ फ्रैक (1) (\ पाप ^ 2 \; टी) \] इस कार्य को पूरा करने के बाद, हमने अपने कार्यों को जोड़ने वाले दो और बहुत महत्वपूर्ण सूत्र निकाले हैं, जिन्हें आपको अपने हाथ के पिछले हिस्से की तरह जानना भी आवश्यक है: \ [\ बॉक्सिंग (1+ \ tan ^ 2 \; = \ frac (1) (\ cos ^ 2 \; t), \ qquad t \ neq \ frac (\ pi) (2) + \ pi k) \] \ [\ बॉक्सिंग (1+ \ cot ^ 2 \; = \ frac (1) (\ sin ^ 2 \; t), \ qquad t \ neq \ pi k) \] आपको सूत्र के ढांचे में प्रस्तुत सब कुछ दिल से जानना चाहिए, अन्यथा त्रिकोणमिति का आगे का अध्ययन उनके बिना असंभव है। भविष्य में और भी सूत्र होंगे और उनमें से बहुत सारे होंगे और मैं आप सभी को विश्वास दिलाता हूं कि आप निश्चित रूप से लंबे समय तक याद रखेंगे, या शायद आपको याद नहीं होगा, लेकिन इन छह टुकड़ों को हर किसी को पता होना चाहिए!
$ tg ^ 2 (t) + 1 = \ frac (1) (cos ^ 2 (t)) $।
फिर $ \ frac (1) (cos ^ 2 (t)) = 1+ \ frac (25) (144) = \ frac (169) (144) $।
हमें वह $cos ^ 2 (t) = \ frac (144) (169) $ मिलता है।
फिर $cos ^ 2 (t) = ± \ frac (12) (13) $, लेकिन $ 0
हमें मिलता है: $ sin (t) = tg (t) * cos (t) = \ frac (5) (12) * \ frac (12) (13) = \ frac (5) (13) $।
$ ctg (t) = \ frac (1) (tg (t)) = \ frac (12) (5) $।स्वतंत्र समाधान के लिए कार्य
1. $ tg (t) = - \ frac (3) (4) $, $ sin (t) $ खोजें; $ कॉस (टी) $; $ ctg (t) $, सभी के लिए $ \ frac (π) (2)
4. $cos (t) = \ frac (12) (13) $, $ sin (t) $ खोजें; $ टीजी (टी) $; $ ctg (t) $ सभी $ t $ के लिए।
- टेस्ट पेपर (असाइनमेंट स्टैंड पर पोस्ट किए गए थे)।№
विकल्प 1
विकल्प 2
1
न्यून कोण की ज्या तथा कोज्या की परिभाषा दीजिए
न्यून कोण की स्पर्श रेखा और कोटैंजेंट की परिभाषा दीजिए
2
कौन-से अंकीय फलन स्पर्शज्या और कोटांगेंट कहलाते हैं? एक परिभाषा दीजिए।
किन संख्यात्मक कार्यों को साइन और कोसाइन कहा जाता है? एक परिभाषा दीजिए।
3
यूनिट सर्कल के बिंदु में निर्देशांक होते हैं। मूल्यों का पता लगाएं पाप, क्योंकि।
इकाई वृत्त के बिंदु में निर्देशांक (- 0.8; - 0.6) होते हैं। टीजी, सीटीजी मान ज्ञात कीजिए।
4
कौन से मूल त्रिकोणमितीय फलन विषम हैं? संबंधित समानताएं लिखिए।
कौन से मूल त्रिकोणमितीय फलन सम हैं? संबंधित समानताएं लिखिए।
5
क्रांतियों की पूर्णांक संख्या द्वारा कोण बदलने पर साइन और कोसाइन मान कैसे बदलते हैं? संबंधित समानताएं लिखिए।
घुमावों की पूर्णांक संख्या द्वारा कोण बदलने पर स्पर्शरेखा और कोटांगेंट मान कैसे बदलते हैं? विशेष क्या है? संबंधित समानताएं लिखिए।
6
मान ज्ञात कीजिए sin cos, sin (- 630 °), cos (- 630 °)।
टीजी, सीटीजी, टीजी 540 डिग्री, सीटीजी (-450 डिग्री) के मान खोजें।
7
कौन सी आकृति फलन y = sin x का ग्राफ दर्शाती है?
कौन सा आंकड़ा फंक्शन y = tg x का ग्राफ दिखाता है?
8
कोणों (-), (-) के लिए न्यूनीकरण सूत्र लिखिए।
कोणों (+), (+) के लिए न्यूनीकरण सूत्र लिखिए।
9
जोड़ सूत्र लिखिए।
मूल त्रिकोणमितीय सर्वसमिकाओं को लिखिए।
10
डिग्री में कमी के फार्मूले लिखिए।
दोहरे तर्क सूत्र लिखें।
बी) क्योंकि (- 1) पाप (- 2)
त्रिकोणमितीय व्यंजकों के मान ज्ञात करना
किसी दिए गए त्रिकोणमितीय फलन के ज्ञात मान से एक त्रिकोणमितीय फलन का मान ज्ञात करना
त्रिकोणमितीय व्यंजकों का सरलीकरण
पहचान
एक संख्यात्मक तर्क के त्रिकोणमितीय कार्य
त्रिकोणमितीय कार्यों का संबंध
गणना करने के लिए, आपको ActiveX नियंत्रणों को सक्षम करने की आवश्यकता है!
