Mierka topografických máp a plánov. Topografické mapy

Zväčšovanie alebo zmenšovanie obrazu na papieri sa vyznačuje stupnica... Na geografickej mape je obraz terénu znázornený mierkou zmenšenia.

Číselná stupnica mapa je vyjadrená pomerom 1 k číslu, ktoré ukazuje, koľkokrát bol reálny segment zmenšený.

Väčšina geografických máp je vyhotovená v mierke 1:20 000 000 alebo 1:25 000 000. Táto mierka naznačuje, že 1 cm na mape zodpovedá 20 000 000 cm = 200 km alebo 25 000 000 cm = 25 km na zem, ako v mierkových záznamoch, rozmery jednotiek mapy a terénu musia byť rovnaké.

Ak je mierka na mape 1: 20 000 000, potom meraním vzdialenosti medzi bodmi v centimetroch a jej vynásobením 20 000 000 získate skutočnú vzdialenosť medzi bodmi v centimetroch.

Pre zjednodušenie výpočtov môžete mierku okamžite previesť na kilometre alebo metre na zemi.

Napríklad vzdialenosť medzi mestom A a mestom B bola na mape 3,5 cm, mierka mapy je 1:25 000 000.

Riešenie:
1) 25 000 000 cm = 250 km
2) 3,5 * 250 = 875 (km)

Okrem číselnej mierky môže mapa aj zobrazovať lineárna mierka.

Prvý štvorec vľavo ukazuje mierku (1 cm na mape sa rovná 200 m na zemi). Po aplikovaní pravítka na mapu z neho okamžite určíme, koľko metrov bude tento segment na zemi.

Mierka je pomer 2 lineárnych rozmerov, ktorý sa používa pri vytváraní výkresov a modelov a umožňuje zobraziť veľké objekty v zmenšenej forme a malé objekty vo zväčšenej forme. Inými slovami, je to pomer dĺžky úsečky na mape k skutočnej dĺžke na zemi. Praktické situácie môžu vyžadovať, aby ste vedeli, ako nájsť mierku.

Kedy je potrebné určiť mierku?

Ako nájsť mierku

Stáva sa to najmä v nasledujúcich situáciách:

pri používaní karty;
pri vykonávaní výkresu;
pri výrobe modelov rôznych predmetov.

Mierka zobrazení

Číselná stupnica by sa mala chápať ako stupnica vyjadrená zlomkom.

Jeho čitateľ je jedna a menovateľ je číslo, ktoré ukazuje, koľkokrát je obrázok menší ako skutočný objekt.

Lineárna mierka je pravítko, ktoré môžete vidieť na mapách. Tento segment je rozdelený na rovnaké časti, ktoré sú označené hodnotami vzdialeností, ktoré im zodpovedajú v reálnom teréne. Lineárna mierka je vhodná v tom, že poskytuje možnosť merať a zakresľovať vzdialenosti na plánoch a mapách.

Pomenovaná mierka je slovný popis toho, koľko vzdialenosti v skutočnosti zodpovedá jednému centimetru na mape.

Napríklad jeden kilometer je 100 000 centimetrov. V tomto prípade by číselná mierka vyzerala takto: 1: 100 000.

Ako zistím mierku mapy?

Vezmite si napríklad školský atlas a pozrite si akúkoľvek jeho stranu.

V spodnej časti vidíte pravítko, ktoré ukazuje, aká vzdialenosť v reálnom teréne zodpovedá jednému centimetru na vašej mape.

Mierka v atlasoch sa zvyčajne uvádza v centimetroch, ktoré bude potrebné previesť na kilometre.

Napríklad pri pohľade na nápis 1: 9 500 000 pochopíte, že 95 kilometrov skutočného terénu zodpovedá iba 1 cm mapy.

Ak napríklad viete, že vzdialenosť medzi vaším mestom a susedným je 40 km, potom si jednoducho pravítkom zmeriate medzeru medzi nimi na mape a určíte pomer.

Ak teda meraním získate vzdialenosť 2 cm, získate mierku 2: 40 = 2: 4000000 = 1: 2000000. Ako vidíte, nájsť mierku nie je vôbec ťažké.

Iné prípady použitia váhy

Pri výrobe modelov lietadiel, tankov, lodí, áut a iných predmetov sa používajú určité štandardy mierky. Môže to byť napríklad mierka 1:24, 1:48, 1:144.

V tomto prípade musia byť vyrobené modely menšie ako ich prototypy presne o stanovený počet krát.

Zmena mierky môže byť potrebná napríklad pri zväčšovaní obrázka. V tomto prípade je obrázok rozdelený na bunky určitej veľkosti, napríklad 0,5 cm. List papiera bude tiež potrebné nakresliť do buniek, ale už je potrebné zväčšiť požadovaný počet krát (napríklad dĺžku ich strany môžu mať jeden a pol centimetra, ak je potrebné kresbu zväčšiť 3-krát) ...

Umiestnením obrysov pôvodného výkresu na linajkový list bude možné získať obraz veľmi blízky originálu.

Ďalší príspevok

Predchádzajúci príspevok

Mierka mapy... Mierka topografických máp je pomer dĺžky čiary na mape k dĺžke horizontálneho priemetu príslušnej čiary terénu. Na rovinatých územiach s malými uhlami sklonu fyzického povrchu sa horizontálne projekcie čiar veľmi málo líšia od dĺžok samotných čiar a v týchto prípadoch pomer dĺžky čiary na mape k dĺžke zodpovedajúcej čiary čiaru terénu možno považovať za mierku, tzn

miera zmenšenia dĺžok čiar na mape vzhľadom na ich dĺžku na zemi. Mierka sa uvádza pod južným okrajom mapového listu ako pomer čísel (číselná mierka), ako aj vo forme menovaných a lineárnych (grafických) mierok.

Číselná stupnica(M) je vyjadrené ako zlomok, kde čitateľ je jedna a menovateľ je číslo označujúce stupeň zníženia: M = 1 / m. Takže napríklad na mape v mierke 1 : 100 000 sú dĺžky v porovnaní s ich horizontálnymi projekciami (alebo so skutočnosťou) skrátené o faktor 100 000.

Je zrejmé, že čím väčší menovateľ mierky, tým väčší úbytok dĺžok, tým menší je obraz objektov na mape, t.j. tým menšia je mierka mapy.

Menovaná stupnica- vysvetlenie označujúce pomer dĺžok čiar na mape a na zemi.

Pri M = 1 : 100 000 1 cm na mape zodpovedá 1 km.

Lineárna mierka slúži na určenie dĺžok čiar v prírode z máp. Je to priamka rozdelená na rovnaké segmenty zodpovedajúce „okrúhlym“ desatinným číslam vzdialeností terénu (obr. 5).

Ryža. 5. Označenie mierky na topografickej mape: a - základ lineárnej mierky: b - najmenší dielik lineárnej mierky; presnosť mierky 100 m.

Hodnota mierky - 1 km

Vyvolajú sa segmenty a, položené napravo od nuly základ stupnice... Vzdialenosť na zemi zodpovedajúca základni sa nazýva lineárna mierka... Na zlepšenie presnosti určovania vzdialeností je ľavý segment lineárnej stupnice rozdelený na menšie časti, ktoré sa nazývajú najmenšie dieliky lineárnej stupnice.

Vzdialenosť na zemi, vyjadrená jedným takýmto dielikom, je presnosťou lineárnej stupnice. Ako je možné vidieť na obrázku 5, pri číselnej mierke mapy 1 : 100 000 a základni lineárnej mierky 1 cm bude hodnota mierky 1 km a presnosť mierky (s najmenším dielikom 1 mm) bude byť 100 m.

Presnosť meraní na mapách a presnosť grafických konštrukcií na papieri sú spojené tak s technickými možnosťami meraní, ako aj s rozlíšením ľudského zraku. Presnosť konštrukcií na papieri (grafická presnosť) sa považuje za 0,2 mm.

Rozlíšenie normálneho videnia sa blíži k 0,1 mm.

Dokonalá presnosť mierka mapy - segment na teréne zodpovedajúci 0,1 mm v mierke tejto mapy. Pri mierke mapy 1 : 100 000 bude konečná presnosť 10 m, pri mierke 1 : 10 000 1 m.

Je zrejmé, že možnosti zobrazenia vrstevníc na týchto mapách v ich skutočných obrysoch budú veľmi odlišné.

Mierka topografických máp do značnej miery určuje výber a detailnosť objektov na nich zobrazených.

Zmenšenie, t.j. s nárastom jeho menovateľa sa stráca detailnosť obrazu terénnych objektov.

Na uspokojenie rôznorodých potrieb národného hospodárstva, vedy a obrany krajiny sú potrebné mapy rôznych mierok. Pre štátne topografické mapy ZSSR bolo vyvinutých niekoľko štandardných mierok založených na metrickom desiatkovom systéme mier (tab.

Tabuľka 1. Mierky topografických máp ZSSR
Číselná stupnica	Názov karty	1 cm na mape zodpovedá vzdialenosti na zemi	1 cm2 na mape zodpovedá ploche oblasti
1:5 000	Päťtisícina	50 m	0,25 ha
1:10 000	Desaťtisícový	100 m	1 ha
1:25 000	Dvadsaťpäťtisícina	250 m	6,25 ha
1:50 000	Päťdesiattisícina	500 m	25 ha
1:100 000	Stotisícina	0,6 míle	1 km2
1:200 000	Dvestotisícina	2 km	4 km2
1:500 000	Päťstotisícina	5 km	25 km2
1:1 000 000	Miliónový	10 km	100 km2

V komplexe kariet vymenovaných v tabuľke.

1 sú vlastne topografické mapy mierok 1 : 5000-1 : 200 000 a prieskumno-topografické mapy mierok 1 : 500 000 a 1 : 1 000 000. mapy slúžia na všeobecné oboznámenie sa s terénom, na orientáciu pri jazde vysokou rýchlosťou.

Meranie vzdialeností a plôch z máp.

Pri meraní vzdialeností z máp nezabúdajte, že výsledkom sú dĺžky vodorovných priemetov čiar, a nie dĺžky čiar na zemskom povrchu. Pri malých uhloch sklonu je však rozdiel v dĺžke naklonenej čiary a jej horizontálnom priemete veľmi malý a nemusí sa brať do úvahy. Takže napríklad pri uhle sklonu 2 ° je horizontálna projekcia kratšia ako samotná čiara o 0,0006 a pri 5 ° o 0,0004 jej dĺžky.

Pri meraní z máp vzdialeností v horských oblastiach je možné vypočítať skutočnú vzdialenosť na svahu

podľa vzorca S = d · cos α, kde d je dĺžka vodorovného priemetu priamky S, α je uhol sklonu.

Uhly sklonu možno merať z topografickej mapy spôsobom uvedeným v §11. Opravy dĺžok šikmých čiar sú tiež uvedené v tabuľkách.

Ryža. 6. Poloha posuvného meradla pri meraní vzdialeností na mape pomocou lineárnej mierky

Na určenie dĺžky priamky medzi dvoma bodmi sa daný segment vyberie z mapy do riešenia posuvného meradla, prenesie sa do lineárnej mierky mapy (ako je znázornené na obrázku 6) a dĺžka priamky sa vyjadrené v pôdnych mierach (metre alebo kilometre).

Podobným spôsobom sa merajú dĺžky prerušovaných čiar tak, že sa každý segment osobitne vezme do riešenia kompasu a potom sa spočítajú ich dĺžky. Merania vzdialenosti pozdĺž zakrivených čiar (cesty, hranice, rieky atď.)

sú zložitejšie a menej presné. Veľmi hladké krivky sa merajú ako prerušované čiary, vopred rozdelené na segmenty priamych čiar. Navíjacie šnúry sa merajú pomocou malého konštantného roztoku kompasu, ktorý sa preskupuje ("chôdza") pozdĺž všetkých ohybov vlasca. Jemne vlnité čiary by sa samozrejme mali merať veľmi malým kompasovým roztokom (2-4 mm).

Ak viete, akej dĺžke zodpovedá riešenie kompasu na zemi, a vypočítajte počet jeho inštalácií pozdĺž celej čiary, určte jeho celkovú dĺžku. Na tieto merania sa používa mikrometer alebo pružinový kompas, ktorého riešenie sa reguluje skrutkou prevlečenou cez nohy kompasu.

7. Curvimeter

Treba mať na pamäti, že akékoľvek merania sú nevyhnutne sprevádzané chybami (chybami). Chyby sa podľa pôvodu delia na hrubé chyby (vzniknuté z nepozornosti merajúcej osoby), systematické chyby (v dôsledku chýb meracích prístrojov a pod.), náhodné chyby, ktoré nemožno úplne zohľadniť (ich dôvody sú nejasné).

Je zrejmé, že skutočná hodnota nameranej hodnoty zostáva neznáma v dôsledku vplyvu chýb merania. Preto je určená jeho najpravdepodobnejšia hodnota. Táto hodnota je aritmetickým priemerom všetkých jednotlivých meraní x - (a1 + a2 +… + an): n = ∑a / n, kde x je najpravdepodobnejšia hodnota nameranej hodnoty, a1, a2… an sú výsledky individuálne merania; 2 - znamienko súčtu, n - počet meraní.

Čím viac meraní, tým je najpravdepodobnejšia hodnota bližšie k skutočnej hodnote A. Ak predpokladáme, že hodnota A je známa, potom rozdiel medzi touto hodnotou a meraním a poskytne skutočnú chybu merania Δ = A-a.

Pomer chyby merania ľubovoľnej veličiny A k jej hodnote sa nazýva relatívna chyba -. Táto chyba je vyjadrená ako správny zlomok, kde menovateľom je zlomok chyby z nameranej hodnoty, t.j. A/A = 1/ (A: A).

Takže napríklad pri meraní dĺžok kriviek krivometrom nastáva chyba merania rádovo 1-2%, t.j. bude to 1/100 - 1/50 dĺžky meranej čiary. Teda pri meraní úsečky s dĺžkou 10 cm môže byť relatívna chyba 1-2 mm.

Táto hodnota na rôznych mierkach dáva rôzne chyby v dĺžkach nameraných čiar. Na mape s mierkou 1: 10 000 teda 2 mm zodpovedá 20 m a na mape s mierkou 1 : 1 000 000 to bude 200 m.

Z toho vyplýva, že pri použití veľkorozmerných máp sa získajú presnejšie výsledky meraní.

Určenie oblastí grafy na topografických mapách sú založené na geometrickom vzťahu medzi plochou postavy a jej lineárnymi prvkami.

Mierka oblastí sa rovná druhej mocnine lineárnej mierky. Ak sa strany obdĺžnika na mape zmenší n-krát, potom sa plocha tohto obrázku zmenší n2-krát.

Pre mapu s mierkou 1:10 000 (1 cm - 100 m) bude mierka plôch (1:10 000) 2 alebo 1 cm2- (100 m) 2, t.j. v 1 cm2 - 1 ha, a na mape s mierkou 1: 1 000 000 v 1 cm2 - 100 km2.

Na meranie oblastí na mapách sa používajú grafické a inštrumentálne metódy. Použitie jednej alebo druhej metódy merania je diktované tvarom meranej oblasti, špecifikovanou presnosťou výsledkov merania, požadovanou rýchlosťou získavania údajov a dostupnosťou potrebných nástrojov.

8. Vyrovnanie krivočiarych hraníc lokality a rozdelenie jej plochy do jednoduchých geometrických tvarov: bodky označujú odrezané oblasti, šrafovanie - spojené oblasti

Pri meraní plochy lokality s priamočiarymi hranicami sa lokalita rozdelí na jednoduché geometrické tvary, plocha každého z nich sa meria geometrickým spôsobom a spočítaním plôch jednotlivých oblastí sa vypočíta s prihliadnutím na mierka mapy, získa sa celková plocha objektu.

Mierka plánu

Objekt s krivočiarym obrysom sa rozdelí na geometrické tvary, pričom hranice sa predtým narovnali tak, že súčet rezov a súčet prebytkov sa navzájom kompenzujú (obr. 8). Výsledky merania budú trochu približné.

Ryža. 9. Paleta štvorcových ôk prekrytá na meranom obrázku. Plocha pozemku P = a2n, a - strana štvorca vyjadrená v mierke mapy; n je počet štvorcov, ktoré spadajú do obrysu meranej oblasti

Meranie plôch oblastí so zložitou nepravidelnou konfiguráciou sa často vykonáva pomocou paliet a planimetrov, čo poskytuje najpresnejšie výsledky.

Mriežková paleta (obr. 9) je priehľadná doska (z plastu, organického skla alebo pauzovacieho papiera) s gravírovanou alebo kreslenou sieťou štvorcov. Paletka sa položí na meraný obrys a spočíta sa na ňom počet buniek a ich častí vo vnútri obrysu. Zlomky neúplných štvorcov sa hodnotia okom, preto sa na zvýšenie presnosti meraní používajú palety s malými štvorčekmi (so stranou 2-5 mm). Pred prácou na tejto mape určite plochu jednej bunky v pôdnych mierach, t.j.

cena rozdelenia palety.

Ryža. 10. Dot Palette - Upravená štvorcová paleta. P = a2n

Okrem mriežkových paliet sa používajú bodové a paralelné palety, čo sú priehľadné platne s vyrytými bodkami alebo čiarami. Body sú umiestnené v jednom z rohov buniek mriežkovej palety so známou hodnotou delenia, potom sú čiary mriežky odstránené (obr.

desať). Váha každého bodu sa rovná hodnote delenia palety. Plocha meranej plochy sa určí spočítaním počtu bodov vo vnútri obrysu a vynásobením tohto čísla váhou bodu.

11. Paleta pozostávajúca zo systému rovnobežných čiar. Plocha obrázku sa rovná súčtu dĺžok segmentov (stredné bodkované čiary), odrezaných obrysom oblasti, vynásobeným vzdialenosťou medzi čiarami palety.

Na rovnobežnej palete sú vyryté rovnomerne rozmiestnené rovnobežné priame čiary. Plocha, ktorá sa má merať, sa po položení palety rozdelí na rad lichobežníkov s rovnakou výškou (obr. 11). Segmenty paralelnej čiary v rámci obrysu uprostred medzi čiarami sú stredovou čiarou lichobežníka. Po zmeraní všetkých stredných čiar sa ich súčet vynásobí dĺžkou intervalu medzi čiarami a získa sa plocha celej lokality (berúc do úvahy plošnú mierku).

Meranie plôch významných oblastí sa robí z máp pomocou planimetra.

Najbežnejší je polárny planimeter, s ktorým nie je veľmi náročná práca. Teória tohto prístroja je však pomerne zložitá a je pokrytá zememeračskými príručkami.

12. Polárny planimeter

Predchádzajúci | Obsah | Ďalšie

Ako zistiť mierku mapy

Topografická mapa je projekcia skutočného zemského matematického modelu na rovinu v zmenšenej forme.

Množstvo razenia sa zníži a nazýva sa menovateľ mierky. Inými slovami, mierka mapy je pomer vzdialenosti medzi dvoma objektmi nameranými pozdĺž nej k vzdialenosti medzi rovnakými objektmi nameranými na zemi. Keď poznáte mierku mapy, môžete vždy vypočítať skutočnú veľkosť a vzdialenosť medzi objektmi umiestnenými na zemskom povrchu.

inštrukcie

Nevyhnutnou podmienkou vydania každej topografickej mapy alebo grafiky je označenie jej mierky, bez ktorej stráca zmysel a stáva sa len krásnym obrazom. Zvyčajne je mierka mapy uvedená v jej popise - legendy alebo odvedená na hranicu. Môžete si to naznačiť v hlave aj vysvetľujúcimi titulkami. Niekedy v populárnych schematických diagramoch je mierka napísaná priamo na samotnej mape. Pozorne si prezrite mapu a nájdite „Criterion 1:“ alebo „M 1:“.
Ak je mapa orezaná a nedochádza k spracovaniu hraníc, môžete zadať požadovanú mierku na inej mape v rovnakej oblasti, ktorej mierka je známa.
Nájdite pár rovnakých kľúčových bodov v poli na oboch mapách. Môžu to byť stavby alebo priemyselné budovy, križovatky ciest, charakteristické charakteristiky územia, ktoré sa odrážajú na jednej a na druhej mape. Zmerajte vzdialenosť medzi nimi na oboch mapách a vypočítajte pomer medzi mierkami - koľkokrát je požadovaná mierka menšia alebo väčšia ako tá, ktorá je určená pre druhú mapu.
Majte na pamäti, že stupnica je zvyčajne celý násobok 100 alebo 1000 hodnôt.
Ak získate hodnotu mierky, nejde o chybu merania, takže mierka vašej mapy dáva túto hodnotu.
Ak neexistuje žiadna iná karta, bude k dispozícii špičková technológia. Použite jednu z mapových služieb dostupných v Yandex alebo Google.
Nájdenie vzdialenosti na mape

Ich základňa je prevedená na ploché obrázky, hlavne mapy. Nájdite ich na území, ktoré je zobrazené na vašej mape neznámej veľkosti, a v dvoch bodoch, ktoré ste si vybrali ako funkciu.

Na určenie vzdialenosti medzi týmito bodmi v 3D obrázkoch vo vybraných jednotkách použite nástroj Pravítko. Ak poznáte vzdialenosť na mape a vzdialenosť v poli, uveďte mierku mapy a preveďte ju na celé číslo väčšie ako 100 alebo 1000.

Hodina zemepisu v 6. ročníku na tému „Mierka. Typy mierok "

Podľa mierky sa mapy delia do troch skupín: malé mierky (1: 1 000 000, 1: 500 000, 1: 300 000, 1: 200 000); stredná mierka (1: 100 000, 1:50 000, 1:25 000); vo veľkom meradle (1: 10000,1:5000, 1:2000,1:1000,1:500).

Veľkorozmerné topografické mapy sú najpresnejšie a vhodné na detailný návrh.

Mapy malej mierky sú určené: na všeobecnú štúdiu územia v všeobecnom návrhu rozvoja národného hospodárstva, na účtovanie zdrojov zemského povrchu a vodného priestoru, na predbežný návrh veľkých inžinierskych zariadení, na potreby obrany krajiny.

Mapy strednej mierky sú podrobnejšie a presnejšie; sú určené na detailné projektovanie v poľnohospodárstve, projektovanie ciest, diaľnic, elektrických vedení, na predbežné plánovanie a rozvoj vidieckych sídiel, na zisťovanie zásob nerastných surovín.

Pre presnejšie detailné projektovanie sa vypracúvajú veľkoplošné mapy a plány (vypracovanie technických projektov, závlah, odvodnenia a pozemkových úprav, vypracovanie územných plánov miest, projektovanie inžinierskych sietí a komunikácií a pod.).

Čím náročnejšie sú prieskumné úlohy, tým väčší rozsah je potrebný, ale je to drahé, takže veľké prieskumy musia mať technické opodstatnenie.

Listy máp sú publikované v jednotnom systéme triedenia a nomenklatúry a predstavujú horizontálnu projekciu sférického lichobežníka - špecifickej oblasti zemského povrchu.

Názvoslovie topografických máp sa zvyčajne nazýva označenia jej jednotlivých listov (lichobežníkov). Názvoslovie lichobežníkov vychádza z mapového listu v mierke 1 : 1 000 000, nazývaného medzinárodná mapa.

Typy váh

Mierka môže byť napísaná číslami alebo slovami, prípadne zobrazená graficky.

Číselné.
Pomenovaný.
Grafický.

Číselná stupnica

Číselná mierka je podpísaná číslami v spodnej časti plánu alebo mapy.

Napríklad mierka "1: 1000" znamená, že na pláne sú všetky vzdialenosti znížené 1000-krát. 1 cm na pláne zodpovedá 1000 cm na zemi, alebo, keďže 1000 cm = 10 m, 1 cm na pláne zodpovedá 10 m na zemi.

Menovaná stupnica

Pomenovaná mierka plánu alebo mapy je označená slovami.

Napríklad môže byť napísané "na 1 cm - 10 m".

Lineárna mierka

Najvhodnejšie je použiť mierku, znázornenú ako úsek priamky, rozdelený na rovnaké časti, zvyčajne centimetre (obr. 15). Táto mierka sa nazýva lineárna a zobrazuje sa aj v spodnej časti mapy alebo plánu.

Upozorňujeme, že pri kreslení lineárnej mierky sa nastaví nula, ustúpi 1 cm od ľavého konca segmentu a prvý centimeter sa rozdelí na päť častí (každá 2 mm).

Pri každom centimetri je na pláne napísané, akej vzdialenosti to zodpovedá.

Jeden centimeter je rozdelený na časti, v blízkosti ktorých je na mape napísané, akej vzdialenosti zodpovedajú. Dĺžka akéhokoľvek segmentu na pláne sa meria pomocou meracieho kompasu alebo pravítka a použitím tohto segmentu na lineárnej stupnici sa určí jeho dĺžka na zemi.

Nanášanie a používanie stupnice

Keď poznáte mierku, môžete určiť vzdialenosti medzi geografickými objektmi, zmerať samotné objekty.

Ak je vzdialenosť od cesty k rieke na pláne s mierkou 1: 1000 ("v 1 cm - 10 m") 3 cm, potom na zemi sa rovná 30 m.

Materiál zo stránky http://wikiwhat.ru

Predpokladajme, že od jedného objektu k druhému 780 m. Túto vzdialenosť nie je možné zobraziť v plnej veľkosti na papieri, takže ju musíte nakresliť v mierke. Ak sú napríklad všetky vzdialenosti zobrazené 10 000-krát menšie ako v skutočnosti, t.j.

To znamená, že 1 cm na papieri bude zodpovedať 10 000 cm (alebo 100 m) na zemi. Potom na mierke bude vzdialenosť v našom príklade od jedného objektu k druhému 7 cm a 8 mm.

Obrázky (fotky, kresby)

Na tejto stránke materiál k témam:

Čo ukazuje číselná stupnica
Správa o geografickom rozsahu
Definícia mierky koroikr
Abstrakt v mierke 1:10
Príčiny revolúcie v Európe 1848-184

Otázky k tomuto článku:

čo je mierka?
Čo ukazuje váha?
Čo sa dá merať váhou?
Aké veľké je jazero, ak v zajatí s mierkou 1: 2000 ("1 cm - 20 m") je jeho dĺžka 5 cm?
Čo znamená mierka 1: 5000, 1: 50 000?
Ktorý je väčší? Aká mierka je vhodnejšia pre územný plán a aká mierka je vhodnejšia pre plán veľkého mesta?

Materiál zo stránky http://WikiWhat.ru

Topografická mapa je viacúčelová geografická mapa, ktorá podrobne zobrazuje terén. Topografická mapa obsahuje informácie o bodoch geodetického systému, reliéfe, hydrografii, vegetácii, pôdach, hospodárskych a kultúrnych objektoch, cestách, komunikáciách, hraniciach a iných terénnych objektoch. Úplnosť a presnosť topografických máp nám umožňuje riešiť technické problémy.

Veda tvorby topografických máp je topografia.

Všetky geografické mapy sú v závislosti od mierky bežne rozdelené do nasledujúcich typov:

topografické plány - do 1: 5 000 vrátane;
veľké topografické mapy - od 1:10 000 do 1: 200 000 vrátane;
topografické mapy strednej mierky - od 1: 200 000 (bez) do 1: 1 000 000 vrátane;
topografické mapy malej mierky - menej (menej) 1 : 1 000 000.

Čím menší je menovateľ číselnej stupnice, tým väčšia je mierka. Plány sa robia vo veľkom meradle a mapy v malom. Mapy zohľadňujú „guľovitosť“ Zeme, ale plány nie. Z tohto dôvodu by sa plány nemali vypracovávať pre oblasti nad 400 km² (t. j. pozemky väčšie ako 20 × 20 km). Hlavným rozdielom medzi topografickými mapami (v užšom, prísnom zmysle) je ich veľká mierka, konkrétne mierka 1: 200 000 a väčšia (prvé dva body, prísnejšie - druhý bod: od 1: 10 000 do 1: 200 000 vrátane ).

Najpodrobnejšie geografické objekty a ich obrysy sú znázornené na veľkých (topografických) mapách. Keď mapu oddialite, detaily musia byť odstránené a zovšeobecnené. Jednotlivé predmety sú nahradené ich kolektívnymi hodnotami. Výber a zovšeobecnenie je zrejmé pri porovnaní viacúrovňového obrazu sídla, ktorý je v mierke 1 : 10 000 daný vo forme jednotlivých budov, v mierke 1 : 50 000 po blokoch a v mierke 1: 100 000 - punson. Výber a zovšeobecnenie obsahu pri tvorbe geografických máp sa nazýva kartografické zovšeobecnenie. Jeho cieľom je zachovať a zvýrazniť na mape typické znaky zobrazovaných javov v súlade s účelom mapy.

Utajenie

Topografické mapy územia Ruska do mierky 1 : 50 000 vrátane sú tajné, topografické mapy v mierke 1 : 100 000 sú určené na úradnú potrebu (DSP), menšie ako mierka 1 : 100 000 sú nezaradené.

Tí, ktorí pracujú s mapami do mierky 1 : 50 000, potrebujú okrem povolenia (licencie) Federálnej služby pre štátnu evidenciu, kataster a kartografiu, prípadne osvedčenie samoregulačnej organizácie (SRO), získať povolenie od FSB, keďže takéto mapy predstavujú štátne tajomstvo. Za stratu mapy s mierkou 1: 50 000 a väčšou sa v súlade s článkom 284 Trestného zákona Ruskej federácie „Strata dokumentov obsahujúcich štátne tajomstvo“ ukladá trest odňatia slobody až na tri roky.

Zároveň sa po roku 1991 na voľnom trhu objavili tajné mapy celého územia ZSSR, uložené v veliteľstvách vojenských obvodov nachádzajúcich sa mimo Ruska. Keďže vedenie napríklad Ukrajiny či Bieloruska nepotrebuje zachovávať tajnosť máp cudzích území.

Problém existujúceho utajenia máp sa stal akútnym vo februári 2005 v súvislosti so spustením projektu Google Maps, ktorý umožňuje komukoľvek používať obrázky vo farebnom priestore s vysokým rozlíšením (až niekoľko metrov), hoci v Rusku je akýkoľvek priestorový obrázok s rozlíšenie na viac ako 10 metrov sa považuje za tajné a vyžaduje si príkaz v postupoch odtajnenia FSB.

V iných krajinách sa tento problém rieši tak, že sa uplatňuje nie plošné, ale objektové utajenie. V rámci objektového tajomstva je zakázané bezplatné rozširovanie veľkorozmerných topografických máp a obrázkov presne vymedzených objektov, napríklad oblastí vojenských operácií, vojenských základní a cvičísk a kotvísk vojnových lodí. Na tento účel bola vyvinutá technika na vytváranie topografických máp a plánov akejkoľvek mierky, ktoré nemajú pečať utajenia a sú určené na otvorené použitie.

Mierky topografických máp a plánov

Mierka mapy je pomer dĺžky úsečky na mape k jej skutočnej dĺžke na zemi.

Mierka(z nemčiny - merať a Stab - palica) - pomer dĺžky segmentu na mape, pláne, leteckej alebo satelitnej snímke k jeho skutočnej dĺžke na zemi.

Číselná stupnica- mierka vyjadrená ako zlomok, kde čitateľ je jedna a menovateľ je číslo, ktoré ukazuje, koľkokrát je obrázok zmenšený.

Menovaná (slovná) stupnica- druh mierky, slovné označenie akej vzdialenosti na zemi zodpovedá 1 cm na mape, pláne, fotografii.

Lineárna mierka- pomocné meracie pravítko aplikované na mapy na uľahčenie merania vzdialeností.

Pomenovaná mierka je vyjadrená pomenovanými číslami, ktoré označujú dĺžky vzájomne si zodpovedajúcich segmentov na mape a v prírode.

Napríklad 1 centimeter je 5 kilometrov (1 cm je 5 km).

Numerická mierka je mierka vyjadrená ako zlomok, v ktorej: čitateľ sa rovná jednej a menovateľ sa rovná číslu, ktoré ukazuje, koľkokrát sa zmenšia lineárne rozmery na mape.

Mierka plánu je vo všetkých bodoch rovnaká.

Mierka mapy v každom bode má svoju vlastnú konkrétnu hodnotu v závislosti od zemepisnej šírky a dĺžky tohto bodu. Preto je jeho prísnou číselnou charakteristikou konkrétna mierka - pomer dĺžky nekonečne malého segmentu D / na mape k dĺžke zodpovedajúceho nekonečne malého segmentu na povrchu elipsoidu zemegule. Pri praktických meraniach na mape sa však používa jej hlavná mierka.

Formuláre na vyjadrenie mierky

Označenie mierok na mapách a plánoch má tri formy: číselné, pomenované a lineárne mierky.

Číselná mierka je vyjadrená zlomkom, v ktorom je čitateľ jednotkou a menovateľ M je číslo, ktoré ukazuje, koľkokrát sa rozmery na mape alebo pláne zmenšia (1: M).

V Rusku sa pre topografické mapy používajú štandardné číselné mierky:

Pre špeciálne účely sa topografické mapy vytvárajú aj v mierkach 1 : 5 000 a 1 : 2 000.

Hlavné stupnice topografických plánov v Rusku sú:

1:5000, 1:2000, 1:1000 a 1:500.

V pozemkovej praxi sa však územné plány najčastejšie vypracúvajú v mierke 1 : 10 000 a 1 : 25 000, niekedy aj 1 : 50 000.

Pri porovnávaní rôznych číselných mierok platí, že čím jemnejšia je tá s väčším menovateľom M, a naopak, čím je menovateľ M menší, tým väčšia je mierka plánu alebo mapy.

Takže mierka 1: 10 000 je väčšia ako mierka 1: 100 000 a mierka 1: 50 000 je menšia ako mierka 1: 10 000.

Menovaná stupnica

Keďže dĺžky čiar na zemi sa zvyčajne merajú v metroch a na mapách a plánoch - v centimetroch, je vhodné vyjadriť mierky verbálne, napríklad:

V jednom centimetri je 50 metrov. Tomu zodpovedá číselná mierka 1 : 5000. Keďže 1 meter sa rovná 100 centimetrom, počet metrov terénu obsiahnutých v 1 cm mapy alebo plánu možno ľahko určiť vydelením menovateľa číselnej mierky číslom 100.

Lineárna mierka

Je to graf vo forme priameho segmentu, rozdeleného na rovnaké časti s podpísanými hodnotami dĺžok terénnych čiar, ktoré im zodpovedajú. Lineárna mierka umožňuje merať alebo vykresľovať vzdialenosti na mapách a plánoch bez výpočtov.

Presnosť mierky

Obmedzujúca možnosť merania a zakresľovania segmentov na mapách a plánoch je obmedzená na 0,01 cm Zodpovedajúci počet metrov terénu v mierke mapy alebo plánu je konečná grafická presnosť danej mierky. Keďže presnosť mierky vyjadruje dĺžku vodorovnej vzdialenosti terénnej čiary v metroch, na jej určenie treba menovateľa číselnej mierky vydeliť 10 000 (1 m obsahuje 10 000 dielikov po 0,01 cm). Takže pre mapu s mierkou 1: 25 000 je presnosť mierky 2,5 m; pre mapu 1: 100 000 - 10 m atď.

Mierky topografických máp

Nižšie sú uvedené číselné mierky máp a zodpovedajúce pomenované mierky:

Mierka 1: 100 000
1 mm na mape - 100 m (0,1 km) na zemi

1 cm na mape - 1000 m (1 km) na zemi

10 cm na mape - 10 000 m (10 km) na zemi
Mierka 1: 10000
1 mm na mape - 10 m (0,01 km) na zemi

1 cm na mape - 100 m (0,1 km) na zemi

10 cm na mape - 1000 m (1 km) na zemi
Mierka 1: 5000
1 mm na mape - 5 m (0,005 km) na zemi

1 cm na mape - 50 m (0,05 km) na zemi

10 cm na mape - 500 m (0,5 km) na zemi
Mierka 1: 2000
1 mm na mape - 2 m (0,002 km) na zemi

1 cm na mape - 20 m (0,02 km) na zemi

10 cm na mape - 200 m (0,2 km) na zemi
Mierka 1: 1000
1 mm na mape - 100 cm (1 m) na zemi

1 cm na mape - 1000 cm (10 m) na zemi

10 cm na mape - 100 m na zemi
Mierka 1: 500
1 mm na mape - 50 cm (0,5 metra) na zemi

1 cm na mape - 5 m na zemi

10 cm na mape - 50 m na zemi
Mierka 1:200
1 mm na mape - 0,2 m (20 cm) na zemi

1 cm na mape - 2 m (200 cm) na zemi

10 cm na mape - 20 m (0,2 km) na zemi
Mierka 1:100
1 mm na mape - 0,1 m (10 cm) na zemi

1 cm na mape - 1 m (100 cm) na zemi

10 cm na mape - 10 m (0,01 km) na zemi

Na prevod číselnej stupnice na menovanú stupnicu je potrebné previesť číslo v menovateli a zodpovedajúce počtu centimetrov na kilometre (metre). Napríklad 1: 100 000 na 1 cm - 1 km.

Ak chcete previesť pomenovanú mierku na číselnú, musíte previesť počet kilometrov na centimetre. Napríklad v 1 cm - 50 km 1: 5 000 000.

Názvoslovie topografických plánov a máp

Nomenklatúra je systém označovania a označovania topografických plánov a máp.

Rozdelenie viaclistovej mapy na samostatné listy podľa určitého systému sa nazýva mapový layout a označenie listu viaclistovej mapy sa nazýva nomenklatúra. V kartografickej praxi sa používajú tieto mapovacie systémy:

pozdĺž línií kartografickej siete poludníkov a rovnobežiek;
pozdĺž línií pravouhlej mriežky;
pozdĺž pomocných čiar rovnobežných so stredným poludníkom mapy a čiary naň kolmej atď.

Najrozšírenejšie v kartografii je rozloženie máp pozdĺž línií poludníkov a rovnobežiek, pretože v tomto prípade je poloha každého listu mapy na zemskom povrchu presne určená hodnotami geografických súradníc rohov rám a polohu jeho čiar. Takýto systém je univerzálny, vhodný na zobrazenie akýchkoľvek území Zeme, s výnimkou polárnych oblastí. Používa sa v Rusku, USA, Francúzsku, Nemecku a mnohých ďalších krajinách sveta.

Názvoslovie máp na území Ruskej federácie vychádza z medzinárodného usporiadania mapových listov v mierke 1 : 1 000 000. Na získanie jedného listu mapy tejto mierky je zemeguľa rozdelená poludníkmi a rovnobežkami na stĺpce a riadky (pásy).

Meridiány sa kreslia každých 6°. Počet stĺpcov od 1 do 60 ide od 180° poludníka od 1 do 60 od západu na východ, proti smeru hodinových ručičiek. Stĺpce sa zhodujú s obdĺžnikovými označovacími zónami, ale ich čísla sa líšia presne o 30. Takže pre zónu 12 je číslo stĺpca 42.

Čísla stĺpcov

Rovnobežky sa kreslia každé 4 °. Pásy od A po Z sa počítajú od rovníka na sever a juh.

Čísla riadkov

Mapový list 1: 1 000 000 obsahuje 4 listy mapy 1: 500 000, označené veľkými písmenami A, B, C, D; 36 listov mapy 1 : 200 000, označených od I do XXXVI; 144 listov mapy 1:100 000, označených od 1 do 144.

Mapový list 1 : 100 000 obsahuje 4 mapové listy 1 : 50 000, ktoré sú označené veľkými písmenami A, B, C, D.

Mapový list 1 : 50 000 je rozdelený na 4 mapové listy 1 : 25 000, ktoré sú označené malými písmenami a, b, c, d.

V rámci mapového listu 1 : 1 000 000 je usporiadanie čísel a písmen na označenie mapových listov 1 : 500 000 a väčších zľava doprava v radoch a v smere k južnému pólu. Počiatočný riadok susedí so severným okrajom listu.

Nevýhodou tohto usporiadania je zmena lineárnych rozmerov severnej a južnej hranice mapových listov v závislosti od zemepisnej šírky. V dôsledku toho, keď sa vzdialenosť od rovníka zväčšuje, listy nadobúdajú podobu čoraz užších pruhov pretiahnutých pozdĺž poludníkov. Preto sa topografické mapy Ruska všetkých mierok od 60 do 76 ° severnej a južnej šírky zverejňujú zdvojnásobené v zemepisnej dĺžke a v rozsahu od 76 do 84 ° - štvornásobne (v mierke 1: 200 000 - strojnásobené) v listoch zemepisnej dĺžky.

Číselníky listov pre mapy mierok 1 : 500 000, 1 : 200 000 a 1 : 100 000 sú zostavené z nomenklatúry listu mapy 1 : 1 000 000 s následným doplnením označení listov máp zodpovedajúcich mierok. Nomenklatúry dvojitých, trojitých alebo štvornásobných listov obsahujú označenia všetkých jednotlivých listov sú uvedené v tabuľke:

Názvoslovie topografických máp pre severnú pologuľu.

1:1 000 000	N-37	P-47,48	T-45.46.47.48
1:500 000	N-37-B	R-47-A, B	T-45-A, B, 46-A, B
1:200 000	N-37-IV	P-47-I, II	T-47-I, II, III
1:100 000	N-37-12	P-47-9.10	T-47-133, 134,135,136
1:50 000	N-37-12-A	P-47-9-A, B	T-47-133-A, B, 134-A.B
1:25 000	N-37-12-A-a	R-47-9-A-a, b	T-47-12-A-a, b, B-a, b

Na listoch južnej pologule napravo od nomenklatúry je umiestnený podpis (UP).

N37

Na listoch topografických máp celej mierkovej série sú spolu s nomenklatúrnymi mapami umiestnené ich kódové digitálne označenia (šifry), ktoré sú potrebné pre účtovné mapy s použitím automatizovaných prostriedkov. Kódovanie nomenklatúry spočíva v nahradení písmen a rímskych číslic v nej arabskými číslicami. V tomto prípade sú písmená nahradené ich poradovými číslami v abecednom poradí. Čísla pásov a stĺpcov mapy 1 : 1 000 000 sú vždy označené dvojcifernými číslami, pri ktorých jednociferným číslam vpredu je priradená nula. Čísla mapových listov 1 : 200 000 v rámci mapového listu 1 : 1 000 000 sa označujú aj dvojmiestnymi číslami a čísla mapových listov 1 : 100 000 - trojcifernými jednotkami (jedna alebo dve nuly sa priraďujú k prednej strane jednoduchého a dvoch -miestne čísla).

Po znalosti nomenklatúry máp a systému jej konštrukcie je možné určiť mierku mapy a zemepisné súradnice rohov rámu listu, to znamená určiť, do ktorej časti zemského povrchu patrí tento mapový list. . A naopak, ak poznáte mierku mapového listu a geografické súradnice rohov jeho rámu, môžete nastaviť nomenklatúru tohto listu.

Na výber potrebných listov topografických máp pre konkrétnu oblasť a rýchle určenie ich nomenklatúry existujú špeciálne prefabrikované tabuľky:

Hromadné tabuľky sú schematické slepé mapy malej mierky, rozdelené vertikálnymi a horizontálnymi čiarami na bunky, z ktorých každá zodpovedá určitému mapovému listu zodpovedajúcej mierky. Prefabrikované tabuľky uvádzajú mierku, popisy poludníkov a rovnobežiek, označenia stĺpcov a pásiem mapy 1 : 1 000 000, ako aj poradie počtov listov máp väčšej mierky v rámci listov. miliónovej mapy. Prefabrikované tabuľky sa využívajú pri príprave žiadostí o potrebné mapy, ako aj pri geografickej evidencii topografických máp vo vojskách a skladoch a pri príprave podkladov o kartografickom zabezpečení území. Na zloženú tabuľku máp sa aplikuje pás alebo oblasť operácií vojsk (trasa pohybu, oblasť cvičení atď.), Potom sa určí nomenklatúra listov pokrývajúcich pás (oblasť). Napríklad v žiadosti o mapové listy 1: 100 000 plochy vytieňovanej na obrázku je napísané O-36-132, 144, 0-37-121, 133; N-36-12, 24; N "37-1, 2, 13, 14.

Podľa mierky

topografické mapy sa delia na:

- v malom rozsahu (1:1 000 000 - 1:500 000);

- stredného rozsahu (1:200 000 - 1:100 000);

- vo veľkom meradle(1:50 000 a viac).

Mapy mierok 1 : 25 000 - 1 : 100 000 sú určené na prácu veliteľov a štábov pri organizácii, vedení boja a velenie a riadenie jednotiek v boji. Najviac sa využívajú ako pracovné karty v taktickej úrovni velenia a riadenia. Používajú sa na štúdium a hodnotenie terénu počas prípravy a počas bojových operácií, zisťujú súradnice bojových postavení raketových síl a delostrelectva, ako aj súradnice cieľov, vykonávajú merania a výpočty pri projektovaní a výstavbe vojenských inžinierskych stavieb. a ďalšie zariadenia.

Mierka mapy 1 : 25 000 Vo vojskách sa používa na podrobné štúdium najdôležitejších jednotlivých línií a oblastí terénu pri prekračovaní vodných prekážok, pristávaní a pod.

Mierka mapy 1 : 50 000 Používa sa hlavne v obranných podmienkach a pri útočných operáciách - hlavne pri prelomení nepriateľskej obrany, prekračovaní vodných prekážok, pristávaní leteckých a námorných útočných síl, ako aj v bitkách o osady.

Pri pôsobení vo veľkých sídlach môžu velitelia a veliteľstvá dostať okrem máp aj plány miest mierka 1:10 000 alebo 1:25 000. Sú určené na štúdium miest a prístupov k nim, na orientáciu v meste, určovanie cieľa a velenie a riadenie jednotiek počas bitky o mesto. Na tento účel sú v plánoch uvedené názvy ulíc, čísla štvrtí a najvýznamnejšie objekty mesta s ich kvantitatívnymi a kvalitatívnymi charakteristikami.

Mapy mierok 1 : 200 000 a 1 : 500 000 sú určené na štúdium a hodnotenie terénu pri plánovaní a príprave operácií, na velenie a riadenie vojsk pri operáciách a plánovanie presunov vojsk. Mapu v mierke 1:500 000 používa frontové letectvo aj ako letovú mapu.

Mapa mierky 1 : 200 000 obzvlášť výhodné ako cesta, pretože prehľadne a úplne dostatočne pre orientáciu v teréne zobrazuje cestnú sieť a charakterizuje jej vhodnosť pre pohyb vozidiel a vojenskej techniky. Pomocou tejto mapy môžete študovať a hodnotiť cestnú sieť a celkový charakter reliéfu, vodné línie, lesy, veľké sídla. Uľahčujú to informácie o teréne, umiestnené na zadnej strane mapových listov. Referencie obsahujú v zovšeobecnenej a systematickej forme potrebné doplňujúce informácie o charaktere terénu a jeho jednotlivých najvýznamnejších objektoch, ktoré nie je možné zobraziť na samotnej mape.

Na všetkých veliteľských a štábnych inštanciách od práporu a vyššie sa na orientáciu v teréne pri pochodoch používa mapa v mierke 1:200 000. V motorizovaných puškách, tankových jednotkách a formáciách počas ofenzívy, najmä pri prenasledovaní nepriateľa, sa používa ako hlavná karta.

Mapa v mierke 1:1 000 000 Používa ho veliteľstvo na štúdium fyzických a geografických podmienok rozsiahlych území a na všeobecné, približné výpočty na podporu bojových akcií jednotiek pri plánovaní operácií.

Obr. 1 Elipsa a jej prvky.

Rozmery ľubovoľného rotačného elipsoidu sú charakterizované hlavnou a a vedľajšou b poloosou. Postoj (a - b) / a volal
stláčanie elipsoidu... Rotačný elipsoid má matematicky správny povrch vytvorený rotáciou elipsy okolo jej vedľajšej osi. Výškové odchýlky bodov na povrchu geoidu od povrchu jemu veľkosťou najbližšieho elipsoidu sa vyznačujú v priemere asi 50 m a nepresahujú 150 m.V porovnaní s rozmermi Zeme sú takéto rozdiely tzv. nepodstatné, že v praxi sa tvar Zeme považuje za elipsoid. Elipsoid, ktorý charakterizuje tvar a veľkosť Zeme, je tzv pozemský elipsoid.

Určenie rozmerov zemského elipsoidu, ktorý sa tvarom a veľkosťou najviac približuje skutočnému tvaru Zeme, má veľký vedecký, teoretický a praktický význam. To je nevyhnutné na vytváranie presných topografických máp. Nesprávne nastavené rozmery zemského elipsoidu povedie k nesprávnym výpočtom pri premietaní na jeho povrch (a následne pri zobrazovaní na mapách) všetkých dĺžok čiar a rozmerov plôch v porovnaní s ich skutočnými rozmermi na rovnom povrchu. zem. Rozmery zemského elipsoidu v rôznych časoch určili mnohí vedci z materiálov stupňových meraní. Niektoré z nich sú uvedené v tabuľke 1:

stôl 1

V USA, Kanade, Mexiku, Francúzsku používajú pri tvorbe máp rozmery Clarkovho elipsoidu, vo Fínsku a niektorých ďalších krajinách - rozmery Hayfordovho elipsoidu, v Rakúsku - rozmery Besselovho elipsoidu, v ZSSR a množstvo socialistických krajín - rozmery Krasovského elipsoidu.
Pri riešení niektorých praktických problémov, keď sa nevyžaduje vysoká presnosť, sa obraz Zeme berie ako guľa, ktorej povrch (asi 510 miliónov km2) sa rovná povrchu elipsoidu akceptovaných rozmerov. Polomer takejto gule, vypočítaný z prvkov elipsoidu Krasovskii, je 6371 116 m alebo 6371 km zaokrúhlene.

Horizontálna vzdialenosť. Pri zobrazení fyzického povrchu Zeme na mape (rovine) sa najskôr premietne olovnicami na rovný povrch (obr. 2) a potom sa tento obraz podľa určitých pravidiel rozmiestni do roviny.

Obr.2 Navrhovanie fyzického povrchu Zeme na rovnom povrchu.

Pri zobrazovaní malej oblasti zemského povrchu sa zodpovedajúca plocha rovného povrchu berie ako horizontálna rovina a po premietnutí tejto oblasti na ňu sa získa topografický plán oblasti. Geometrická podstata takéhoto obrazu je nasledovná. Ak z každého bodu ktorejkoľvek priamky AB (obr. 3), ľubovoľne umiestnenej v priestore, spustíme kolmicu na vodorovnú rovinu P (projekčnú rovinu), potom priesečníky kolmic s rovinou vytvoria priamku. ab, čo bude pôdorysný obraz priamky AB. Pôdorys bodov a čiar zemského povrchu sa im hovorí horizontálny priestor alebo horizontálna projekcia.

V prípade, že je premietaná čiara vodorovná, jej obraz v pôdoryse sa rovná dĺžke samotnej čiary. Ak je premietnutá priamka naklonená, potom je jej vodorovná vzdialenosť vždy kratšia ako jej dĺžka a zmenšuje sa so zväčšujúcim sa uhlom sklonu. Horizontálna vzdialenosť zvislej čiary predstavuje bod.

Obr. 3 Horizontálna vzdialenosť (pôdorys) bodu, priamky, lomenej čiary a zakrivenej čiary.

Pri vytváraní mapy sa na ňu aplikuje v danej mierke, to znamená s určitým poklesom, horizontálny priestor všetkých bodov terénu, čiar, vrstevníc, premietajúc ich na spadnutý povrch Zeme, ktorý sa berie ako horizontálna rovina v rámci mapového listu. Na zemi sú všetky čiary zvyčajne naklonené, čo znamená, že ich horizontálna vzdialenosť je vždy kratšia ako samotné čiary.

Podstata kartografických projekcií. Nie je možné rozvinúť guľovú plochu v rovine bez zlomov a záhybov, to znamená, že jej pôdorysný obraz v rovine si nemožno predstaviť bez skreslenia, s úplnou geometrickou podobnosťou všetkých jej obrysov. Úplnú podobnosť obrysov ostrovov, kontinentov a rôznych predmetov premietnutých na rovný povrch je možné dosiahnuť len na guli (guli). Obraz zemského povrchu na guľôčke (glóbuse) je jednotný v mierke, konformný a rovnako veľký.
Tieto geometrické vlastnosti nemožno súčasne a úplne zachovať na mape. Geografická mriežka nakreslená v rovine, zobrazujúca poludníky a rovnobežky, bude mať určité skreslenia, preto budú obrazy všetkých objektov na zemskom povrchu skreslené. Povaha a veľkosť skreslení závisí od spôsobu konštrukcie kartografickej siete, na základe ktorej je mapa zostavená.

Zobrazenie povrchu elipsoidu alebo gule v rovine sa nazýva projekcia mapy. Existujú rôzne typy kartografických projekcií, z ktorých každá zodpovedá určitej kartografickej sieti a jej vlastným deformáciám. V jednom type projekcie sú rozmery oblastí skreslené, v druhom - uhly, v treťom - oblasti a uhly. V tomto prípade sú vo všetkých projekciách bez výnimky skreslené dĺžky čiar.

Mapové projekcie sú klasifikované charakterom skreslení, typom obrazu poludníkov a rovnobežiek (geografická sieť) a niektorými ďalšími znakmi.

Podľa povahy skreslenia sa rozlišujú nasledujúce projekcie mapy:

- konformný, zachovanie rovnosti uhlov medzi smermi na mape a v prírode. Obrázok 4 zobrazuje mapu sveta s mapovou mriežkou, ktorá si zachováva konformnú vlastnosť. Podobnosť rohov je na mape zachovaná, no rozmery plôch sú skreslené. Napríklad oblasti Grónska a Afriky na mape sú takmer rovnaké, ale v skutočnosti je oblasť Afriky asi 15-krát väčšia ako Grónsko.

Obr.4 Mapa sveta v konformnej projekcii.

- rovný, zachovanie proporcionality plôch na mape k zodpovedajúcim plochám na zemskom elipsoide. Obrázok 5 zobrazuje mapu sveta s rovnakou oblasťou. Proporcionalita všetkých oblastí je na ňom zachovaná, ale podobnosť obrázkov je skreslená, to znamená, že neexistuje žiadna zhoda. Vzájomná kolmosť poludníkov a rovnobežiek na takejto mape je zachovaná len pozdĺž stredného poludníka.

Obr.5 Mapa sveta v rovnomernej projekcii.

- v rovnakej vzdialenosti udržiavanie konštantnej mierky v akomkoľvek smere;

- svojvoľný, nezachováva ani rovnosť uhlov, ani proporcionalitu plôch, ani stálosť mierky. Účelom použitia ľubovoľných projekcií je rovnomernejšie rozloženie skreslení na mape a pohodlie pri riešení niektorých praktických problémov.

Podľa typu obrazu mriežky poludníkov a rovnobežiek mapové projekcie sú rozdelené na kužeľové, valcové, azimutálne atď. Navyše v rámci každej z týchto skupín môžu existovať rôzne projekcie skreslení (konformné, rovnaké atď.).

Geometrická podstata kužeľových a valcových výbežkov spočíva v tom, že mriežka meridiánov a rovnobežiek sa premietne na bočnú plochu kužeľa alebo valca, po čom nasleduje rozvinutie týchto plôch do roviny. Geometrická podstata azimutálnych projekcií spočíva v tom, že mriežka meridiánov a rovnobežiek sa premieta do roviny dotýkajúcej sa gule na jednom z pólov alebo rezu pozdĺž nejakej rovnobežky.

Kartografická projekcia, najvhodnejší charakter, veľkosť a rozloženie skreslení pre konkrétnu mapu, sa volí v závislosti od účelu, obsahu mapy, ako aj od veľkosti, konfigurácie a geografickej polohy mapovaného územia. Vďaka kartografickej mriežke všetky skreslenia, bez ohľadu na to, aké sú veľké, samy osebe neovplyvňujú presnosť určenia geografickej polohy (súradníc) objektov zobrazených na mape. Kartografická sieť, ktorá je grafickým vyjadrením projekcie, zároveň umožňuje pri meraní na mape zohľadniť povahu, veľkosť a rozloženie skreslení. Preto je každá geografická mapa matematicky definovaným obrazom zemského povrchu.

6 Rozdelenie zemského povrchu na šesťstupňové zóny Obr.

Aby sme si predstavili, ako sa získava obraz zón v rovine, predstavíme si valec, ktorý sa dotýka osového meridiánu jednej zo zón zemegule (obr. 7). Zónu navrhneme podľa matematických zákonov na bočnej ploche valca tak, aby bola zachovaná vlastnosť rovnomernosti obrazu (rovnosť všetkých uhlov na povrchu valca s ich veľkosťou na zemeguli). Potom premietneme všetky ostatné zóny na bočnú plochu valca, jednu vedľa druhej. Ďalším rozrezaním valca pozdĺž tvoriacej čiary AA1 alebo BB1 a roztiahnutím jeho bočnej plochy do roviny získame obraz zemského povrchu v rovine vo forme oddelených zón (obr. 8).

Obr. 7 Projekcia zóny na valec.

Obr.8 Obrázok zón zemského elipsoidu v rovine.

Osový poludník a rovník každej zóny sú znázornené rovnými čiarami, ktoré sú na seba kolmé. Všetky axiálne meridiány zón sú zobrazené bez skreslenia dĺžok a zostávajú v mierke po celej dĺžke. Ostatné meridiány v každej zóne sú znázornené v projekcii zakrivenými čiarami, preto sú dlhšie ako axiálny meridián, to znamená, že sú skreslené. Všetky rovnobežky sú tiež nakreslené zakrivenými čiarami s určitým skreslením. Skreslenia dĺžok čiar sa zväčšujú so vzdialenosťou od osového poludníka na východ alebo západ a sú najväčšie na okrajoch zóny, pričom dosahujú hodnotu rádovo 1/1000 dĺžky čiary nameranej na mape. Napríklad, ak pozdĺž axiálneho poludníka, kde nie je žiadne skreslenie, je mierka 500 m na 1 cm, potom na okraji zóny sa bude rovnať 499,5 m na 1 cm.
Z toho vyplýva, že topografické mapy sú skreslené a premenlivé v mierke. Tieto skreslenia pri meraní na mape sú však veľmi nepatrné, a preto sa predpokladá, že mierka akejkoľvek topografickej mapy pre všetky jej časti je prakticky konštantná.

Vďaka jednotná projekcia všetky naše topografické mapy sú naviazané na systém plochých pravouhlých súradníc, v ktorých sa určuje poloha geodetických bodov a to nám umožňuje získať súradnice bodov v rovnakom systéme ako na mape, tak aj pri meraní na zemi.

2). Členenie a nomenklatúra
Systém rozdelenia mapy na samostatné listy je tzv vytiahnutím karty, a systém označenia (číslovania) listov je ich nomenklatúry.

Rozdelenie topografických máp na samostatné listy čiarami poludníkov a rovnobežiek je vhodné, pretože rámy listov presne označujú polohu terénu na zemskom elipsoide znázorneného na tomto liste a jeho orientáciu vzhľadom na strany horizontu.

Štandardné veľkosti dlaždíc mapy rôzne mierky sú uvedené v tabuľke 1:

stôl 1

Schéma rozdelenia mapy mierky 1 : 1 000 000 sú na obr.

Obr. Usporiadanie a nomenklatúra mapových listov v mierke 1 : 1 000 000.

Princíp vykresľovania máp iných mierok (väčších) je znázornený na obr. 2.3.

Obr. Umiestnenie, poradie číslovania a označenie mapových listov
mierky 1:50 000 - 1: 500 000 na liste milióntej mapy.

Obr. Usporiadanie a názvoslovie listov pre mapy mierok 1 : 50 000 a 1 : 25 000.

Tabuľka 1 a tieto obrázky ukazujú, že list milióntej mapy zodpovedá celočíselnému počtu listov iných mierok, násobku štyroch - 4 listom mapy mierky 1 : 500 000, 36 listom mapy mierky 1 : 200 000, 144 listov mierky 1 : 100 000 atď.

V súlade s tým sa ustanovilo názvoslovie listov, ktoré je rovnaké pre topografické mapy všetkých mierok. Nomenklatúra každého listu je uvedená nad severnou stranou jeho rámu.

tabuľka 2

Typy kariet	Mierka mapy	Typy kariet	Poradie vytvorenia listu karty	Tabuľka vzdelávania Pracovný list Karta	Veľkosť listu mapy	Príklad nomenklatúry
Operatívne	1:1000000	V malom meradle	delenie zemského elipsoidu rovnobežkami, poludníkmi	6 ° 4 °	4 ° x 6 °	S-3
1:500000	rozdelenie hárku milióntej karty na 4 časti	A B C D	2 ° x 3 °	C-3-B
1:200000	Stredná mierka	rozdelenie hárku milióntej karty na 36 častí	Xvi	40" × 1°	P-3-XVI
Taktické	1:100000	rozdelenie hárku milióntej karty na 144 častí		20 "× 30"	S-3-56
1:50 000	Vo veľkom meradle	rozdelenie listu mapy M. 1 : 100 000 na 4 časti	A B C D	10 "× 15"	S-3-56-A
1:25 000	rozdelenie listu mapy M. 1:50 000 na 4 časti	a B C d	5 "× 7" 30"	S-3-56-A-b
1:10 000	rozdelenie listu mapy M. 1:25 000 na 4 časti	1 2 3 4	2 "30" × 3 "45"	S-3-56-A-b-4

Na výber potrebných mapových listov pre konkrétny región a rýchle určenie ich nomenklatúry slúžia takzvané zložené mapové tabuľky (obr. 4). Sú to schémy malej mierky, rozdelené poludníkmi a rovnobežkami do buniek zodpovedajúcich bežným mapovým listom v mierke 1 : 100 000 s uvedením ich poradového číslovania v rámci milióntych mapových listov.

Obr. 4 Výrez z prefabrikovaného stola mapy v mierke 1 : 100 000 Obr.

Výpis nomenklatúry požadovaných listov sa vykonáva zľava doprava a zhora nadol. Napríklad, ak potrebujete získať mapy mierok 1: 100 000 a 1: 50 000, napríklad pre región Mozyr-Loev (na obr. 4 je táto oblasť vytieňovaná), potom zoznam nomenklatúr týchto listov v aplikácii pre mapy budú vyzerať takto:

1:100 000	1:50 000
N-35-143, 144;	N-35-143-A, B, C, D; M-35-11-A, B, C, D;
N-36-133, 134;	N-35-144-A, B, C, D; M-35-12-A, B, C, D;
M-35-11, 12;	N-36-133-A, B, C, D; M-36- 1-A, B, C, D;
M-36 - 1,2;	N-36-134-A, B, C, D; M-36- 2-A, B, C, G.

Obr. 1 Odchýlka olovnice od normály v bode M.

Geografické súradnice sú teda zovšeobecneným pojmom astronomických a geodetických súradníc, keď sa neberie do úvahy odchýlka olovnice.

Astronomické súradnice. Astronomická zemepisná šírka bod M (obr. 2) sa nazýva uhol (phi) (obr. 1), ktorý tvorí olovnica v danom bode a rovina kolmá na os rotácie Zeme. Astronomická zemepisná dĺžka bod M sa nazýva dihedrálny uhol (lambda) medzi rovinami astronomického poludníka daného bodu a počiatočného (nulového) astronomického poludníka. Astronomický poludník bodu je stopa rezu zemským povrchom rovinou prechádzajúcou smerom olovnice v tomto bode rovnobežnom s osou rotácie Zeme. V námornej a leteckej navigácii na astronomické pozorovania je rozdiel v zemepisných dĺžkach dvoch bodov určený rozdielom v čase v rovnakých bodoch. Každých 15° zemepisnej dĺžky zodpovedá 1 hodine, keďže rotácia Zeme o 360° trvá 24 hodín. Preto sú poludníky na navigačných mapách podpísané nielen v stupňoch, ale aj v hodinových mierach. Napríklad poludník bodu 45° 30" východnej zemepisnej dĺžky v čase bude mať hodnotu 3 hodiny 02 minúty. Keď teda poznáme zemepisnú dĺžku dvoch bodov, je ľahké určiť rozdiel v miestnom čase v týchto bodoch.

Obr. 2 Astronomické súradnice.

Geodetické súradnice. Geodetická šírka bod A (obr. 3) sa nazýva uhol B, ktorý zviera normála k povrchu zemského elipsoidu v danom bode a rovníková rovina. Zemepisná šírka sa meria pozdĺž poludníka na oboch stranách rovníka a môže nadobúdať hodnoty od 0 do 90 °. Zemepisné šírky bodov nachádzajúcich sa severne od rovníka sa nazývajú sever (kladné) a juh - juh (záporné).
Geodetická zemepisná dĺžka bod A sa nazýva dihedrálny uhol L medzi rovinami geodetického poludníka daného bodu a počiatočného (nulového) geodetického poludníka. Rovina geodetického poludníka prechádza normálou k povrchu zemského elipsoidu v danom bode rovnobežnom s jeho vedľajšou osou. Zemepisné dĺžky bodov sa merajú od hlavného poludníka na východ a na západ a nazývajú sa východ a západ. Počítajú sa od 0 do 180 ° v každom smere.

Obr. 3 Geodetické súradnice.

2) .Definícia podľa mapy
Určenie geografických (geodetických) súradníc bodov na mape. Vnútorné rámy topografických máp tvoria segmenty rovnobežiek a poludníkov. Ich zemepisná šírka a dĺžka sú vyznačené v rohoch každého listu mapy. Na mapách západnej pologule je v severozápadnom rohu rámu každého listu napravo od zemepisnej dĺžky poludníka umiestnený nápis: „Západ od Greenwichu“.

Na mapách mierok 1:25000-1:200000 sú strany rámov rozdelené na segmenty rovné V. Tieto segmenty sú tieňované jednou a oddelené bodkami (okrem mapy mierky 1:200 000) na časti po 10 ". Na každom liste mapy mierok 1: 50 000 a 1 : 100 000 znázornite okrem toho priesečník stredného poludníka a rovnobežiek s digitalizáciou v stupňoch a minútach a pozdĺž vnútorného rámu výstupy minútových delení s ťahmi 2-3 mm dlhé.To umožňuje v prípade potreby kresliť rovnobežky a poludníky na mapu zlepenú z viacerých Pri zostavovaní máp mierok 1: 500 000 a 1 : 1 000 000 sa na ne zakresľuje kartografická sieť rovnobežiek a poludníkov. ťahané cez 20 a 40" a meridiány cez 30" a 1°.

Na čiarach rovnobežiek a poludníkov každého listu mapy týchto mierok sú podpísané zemepisná šírka a dĺžka, ťahy sú aplikované po 5 a 10", čo uľahčuje určenie geografických súradníc bodov na samostatnom liste a lepenie mapy. Geografické (geodetické) súradnice bodu sa určujú od najbližšieho k" It par-alyayai a poludník, ktorých zemepisná šírka a dĺžka sú známe (obr. 1).

Obr.1 Určenie geodetických súradníc na mape (bod A).

Na tento účel sú desaťsekundové divízie rovnakého mena najbližšie k bodu spojené priamymi čiarami v zemepisnej šírke južne od bodu a v zemepisnej dĺžke na západ od neho. Potom sa určia veľkosti segmentov v zemepisnej šírke a dĺžke od nakreslených čiar po polohu bodu a podľa toho sa spočítajú so zemepisnou šírkou a dĺžkou nakreslených čiar (rovnobežka a poludník). Presnosť určenia geografických súradníc pomocou máp mierok 1:25 000 - 1: 200 000 je približne 2, respektíve 10".

3). Kreslenie bodiek
Zakreslenie bodu na mapu pomocou zemepisných súradníc. Na západnej až východnej strane rámu mapového listu sú čiarkovaním vyznačené údaje zodpovedajúce zemepisnej šírke bodu. Počítanie zemepisnej šírky začína digitalizáciou južnej strany snímky a pokračuje v minútových a sekundových intervaloch. Potom sa cez tieto čiary nakreslí čiara - rovnobežka bodu. Poledník bodu prechádzajúceho bodom je tiež postavený rovnakým spôsobom, len jeho zemepisná dĺžka sa meria pozdĺž južnej a severnej strany rámu. Priesečník rovnobežky a poludníka bude označovať polohu tohto bodu na mape. Obrázok 1 ukazuje príklad vykreslenia bodu na mape B súradnice В = 54 ° 45 "35" ", L = 18 ° 08" 03 "".

Obr.1 Zakreslenie bodov na geodetických súradniciach (bod B).

Smerový

Smerový uhol a (alfa) je uhol medzi smerom prechádzajúcim týmto bodom a priamkou rovnobežnou s osou x, meraný od severného smeru osi x v smere hodinových ručičiek.

Obr. 1 Na obrázku a (alfa) - smerový uhol.

Uhol polohy 8 (tau) merané v oboch smeroch od pôvodného smeru. Pred pomenovaním uhla objektu (cieľovej) polohy uveďte, ktorým smerom (doprava, doľava) od počiatočného smeru bol meraný. V námornej praxi av niektorých iných prípadoch sú smery označené bodmi. Rumbál je uhol medzi severným alebo južným smerom magnetického poludníka daného bodu a smerom, ktorý sa má určiť. Hodnota bodu nepresahuje 90°, preto je bod sprevádzaný názvom štvrtiny horizontu, na ktorý sa smer vzťahuje: SV (severovýchod), SZ (severozápad), JV (juhovýchod) a JZ (juhozápad) . Prvé písmeno ukazuje smer poludníka, z ktorého sa bod meria, a druhé - ktorým smerom. Napríklad SZ bod 52° znamená, že tento smer zviera so severným smerom magnetického poludníka uhol 52°, ktorý sa meria od tohto poludníka na západ. Meranie na mape smerových uhlov sa vykonáva uhlomerom, delostreleckým kruhom alebo chordouglometrom.

Smerové uhly sa merajú uhlomerom v tomto poradí (obr. 2). Počiatočný bod a lokálny objekt (cieľ) sú spojené priamkou, ktorej dĺžka od bodu jej priesečníka so zvislou čiarou súradnicovej siete musí byť väčšia ako polomer uhlomeru. Potom sa uhlomer zarovná so zvislou čiarou súradnicovej siete v súlade s hodnotou uhla. Odčítanie na mierke uhlomera oproti nakreslenej čiare bude zodpovedať nameranému smerovému uhlu. Priemerná chyba pri meraní uhla uhlomerom dôstojníckeho pravítka je 0,5° (0-08).

Obr. 2 Meranie smerového uhla pomocou uhlomeru.

Ak chcete na mapu nakresliť smer určený smerovým uhlom v mierke stupňov, je potrebné nakresliť čiaru cez hlavný bod konvenčného znaku počiatočného bodu, rovnobežnú so zvislou čiarou súradnicovej siete. Na čiaru pripevnite uhlomer a umiestnite bodku proti zodpovedajúcemu dieliku mierky uhlopriečky (referenčná), ktorá sa rovná smerovému uhlu. Potom cez dva body nakreslite priamku, ktorá bude smerovať tento smerový uhol. Pri delostreleckom kruhu sa smerové uhly na mape merajú rovnako ako pri uhlomere. Stred kruhu je zarovnaný s počiatkom a nulový polomer je zarovnaný so severným smerom vertikálnej čiary mriežky alebo rovnobežnej čiary s ňou. Oproti čiare nakreslenej na mape sa na červenej vnútornej stupnici kruhu odčíta hodnota nameraného smerového uhla v dielikoch goniometra. Priemerná chyba merania delostreleckého kruhu je 0-03 (10 ").

Obr.3 Meranie smerového uhla pomocou chordouglometra.
a- ostrý roh; b- Tupý uhol.

Chordouglometer meria uhly na mape pomocou kompasového meracieho zariadenia... Chordouglometer (obr. 3) je špeciálny graf vyrytý vo forme priečnej stupnice na kovovej platni. Vychádza zo vzťahu medzi polomerom kružnice R, stredovým uhlom o a dĺžkou tetivy a:

a = sin Jednotkou je tetiva uhla 60° (10-00), ktorej dĺžka sa približne rovná polomeru kružnice.

Na prednej horizontálnej stupnici meradla uhla tetivy od 1-00 sú vynesené hodnoty tetivy zodpovedajúce uhlom od 0-00 do 15-00. Malé dieliky (0-20, 0-40, atď. :) sú podpísané číslicami 2, 4, 6, 8. Čísla 2, 4, 6 atď. na ľavej zvislej stupnici označujú uhly v jednotkách dielikov uhlomeru (0-02, 0-04, 0-06 atď.). Digitalizácia dielikov na spodnej horizontálnej a pravej vertikálnej stupnici je určená na určenie dĺžky tetiv pri konštrukcii ďalších uhlov do 30-00.

Meranie uhla pomocou chordouglometra sa vykonáva v tomto poradí. Prostredníctvom hlavných bodov konvenčných značiek východiskového bodu a miestneho objektu, ku ktorému je určený smerový uhol, nakreslite na mapu tenkú priamku s dĺžkou najmenej 15 cm. Od priesečníka tejto čiary so zvislou čiarou súradnicovej siete mapy s posuvným meradlom sa urobia skóre na čiarach, ktoré zvierali ostrý uhol s polomerom rovným vzdialenosti na chordouglometri od 0 do 10 veľkých divízií. Potom sa meria akord - vzdialenosť medzi značkami. Bez zmeny riešenia meracieho kompasu sa jeho ľavá strelka pohybuje pozdĺž extrémnej ľavej zvislej čiary stupnice chordouglometra, kým sa pravá ručička nezhoduje s akýmkoľvek priesečníkom naklonených a vodorovných čiar. Ručičky meracieho kompasu zľava doprava by mali byť vždy na rovnakej vodorovnej čiare. V tejto polohe sú ihly snímané chordouglometrom.

Ak je uhol menší ako 15-00 (90 °), potom sa veľké dieliky a desiatky malých dielikov goniometra počítajú na hornej stupnici chordouglometra a na ľavej zvislej stupnici - jednotky dielikov goniometra. Na obr. 3 tetiva AB zodpovedá uhlu 3-25. Ak je uhol väčší ako 15-00, potom sa meria prírastok k 30-00 a údaje sa odčítajú na spodnej horizontálnej a pravej vertikálnej stupnici. Priemerná chyba pri meraní uhla chordouglometrom je 0-01 - 0-02.

2). Pravda
Skutočný alebo geografický (geodetický, astronomický) azimut sa nazýva dihedrálny uhol medzi rovinou poludníka daného bodu a vertikálnou rovinou prechádzajúcou daným smerom, meraný zo smeru na sever v smere hodinových ručičiek (geodetický azimut je dihedrálny uhol medzi rovinou geodet. poludníka daného bodu a roviny prechádzajúcej normálou k nemu a obsahujúcej daný smer (obr. 1).

Obr. 1 Geografický azimut - A

Dihedrálny uhol medzi rovinou astronomického poludníka daného bodu a vertikálnou rovinou prechádzajúcou daným smerom sa nazýva astronomický azimut.

Obr. 2 Konvergencia meridiánov.

Geodetický azimut smeru je odlišný od smerového uhla veľkosťou konvergencie meridiánov (obr. 2). Vzťah medzi nimi možno vyjadriť vzorcom:

Zo vzorca je ľahké nájsť výraz na určenie smerového uhla zo známych hodnôt geodetického azimutu a konvergencie meridiánov:

Magnetický

Obr. 1 Magnetický azimut Am

Magnetický azimut Smer Am sa nazýva horizontálny uhol meraný v smere hodinových ručičiek (od 0 do 360 stupňov) od severného smeru magnetického poludníka k určenému smeru. Magnetické azimuty sa určujú na zemi pomocou goniometrických zariadení, ktoré majú magnetickú strelku (kompasy a kompasy). Tento jednoduchý spôsob orientácie smerov nie je možný v oblastiach magnetických anomálií a magnetických pólov.
Na mape možno magnetický azimut merať rovnakým spôsobom ako smerový uhol (pozri časť „smerový uhol“).

Magnetická deklinácia. Prechod z magnetického azimutu na geodetický azimut. Vlastnosť magnetickej ihly zaujať určitú polohu v danom bode v priestore je spôsobená interakciou jej magnetického poľa s magnetickým poľom Zeme. Smer zavedenej magnetickej strelky v horizontálnej rovine zodpovedá smeru magnetického poludníka v tomto bode. Vo všeobecnosti sa magnetický poludník nezhoduje s geodetickým poludníkom.

Uhol medzi geodetickým poludníkom daného bodu a jeho magnetickým poludníkom smerujúcim na sever sa nazýva deklinácia magnetickej strelky resp. magnetická deklinácia. Magnetická deklinácia sa považuje za pozitívnu, ak je severný koniec magnetickej strelky naklonený na východ od geodetického poludníka (východná deklinácia), a za negatívnu, ak je naklonený na západ (západná deklinácia). Vzťah medzi geodetickým azimutom, magnetickým azimutom a magnetickou deklináciou (obr. 2) možno vyjadriť vzorcom:

Magnetická deklinácia sa mení v čase a na mieste. Zmeny sú trvalé a náhodné. Túto vlastnosť magnetickej deklinácie je potrebné brať do úvahy pri presnom určovaní magnetických azimutov smerov, napríklad pri zameriavaní zbraní a odpaľovacích zariadení, orientácii technických prieskumných zariadení pomocou kompasu, príprave údajov pre prácu s navigačným zariadením, pohybe v azimutoch. v magnetickej deklinácii sú spôsobené vlastnosťami. magnetické pole Zeme.

Magnetické pole Zeme- priestor okolo zemského povrchu, v ktorom sa zisťuje pôsobenie magnetických síl. Je zaznamenaný ich úzky vzťah so zmenami slnečnej aktivity. Vertikálna rovina prechádzajúca magnetickou osou šípky voľne umiestnenej na hrote ihly sa nazýva rovina magnetického poludníka. Magnetické poludníky sa na Zemi zbiehajú v dvoch bodoch nazývaných severný a južný magnetický pól (M a M1), ktoré sa nezhodujú s geografickými pólmi.

Obr.2 Vzťah medzi geodetickým azimutom, magnetickým azimutom a magnetickou deklináciou.

Magnetický severný pól sa nachádza na severozápade Kanady a pohybuje sa smerom na severozápad rýchlosťou asi 16 míľ za rok. Magnetický južný pól je v Antarktíde a tiež sa pohybuje. Ide teda o túlavé palice. Rozlišujte medzi sekulárnymi, ročnými a dennými zmenami magnetickej deklinácie. Sekulárne zmeny magnetickej deklinácie predstavujú z roka na rok pomalý nárast alebo pokles jej hodnoty. Po dosiahnutí určitého limitu sa začnú meniť v opačnom smere. Napríklad v Londýne pred 400 rokmi bola magnetická deklinácia + 11 ° 20 ". Potom sa znížila a v roku 1818 dosiahla -24 ° 38". Potom sa začala zvyšovať a momentálne je okolo -11°. Predpokladá sa, že obdobie sekulárnych zmien magnetickej deklinácie je asi 500 rokov. Na uľahčenie zohľadnenia magnetickej deklinácie v rôznych bodoch zemského povrchu sú zostavené špeciálne mapy magnetickej deklinácie, na ktorých sú body s rovnakou magnetickou deklináciou spojené zakrivenými čiarami. Tieto čiary sa nazývajú izogóny. Sú zakreslené na topografických mapách mierok 1 : 500 000 a 1 : 1 000 000. Maximálne ročné zmeny magnetickej deklinácie nepresahujú 14-16 ". umiestnené na topografických mapách v mierke 1 : 200 000 a väčšej.

Počas dňa magnetická deklinácia robí dve oscilácie. Do 8. hodiny magnetická strelka zaberá krajnú východnú polohu, po ktorej sa do 14. hodiny pohybuje na západ a potom do 23. hodiny na východ. Do 3. hodiny sa druhýkrát presúva na západ a s východom slnka opäť zaujíma krajnú východnú polohu. Amplitúda takýchto výkyvov pre stredné zemepisné šírky dosahuje 15 ". So zvyšujúcou sa zemepisnou šírkou miesta sa amplitúda výkyvov zvyšuje. Je veľmi ťažké brať do úvahy denné zmeny magnetickej deklinácie. Náhodné zmeny magnetickej deklinácie zahŕňajú poruchy magnetickej strelky a magnetické anomálie.Perturbácie magnetickej strelky, pokrývajúce rozsiahle oblasti, pozorované počas zemetrasení, sopečných erupcií, polárnych žiar, búrok, objavenia sa veľkého počtu škvŕn na slnku atď. poloha niekedy až 2 - 3 °.Trvanie porúch sa pohybuje od niekoľkých hodín do dvoch a viac ako jeden deň.

ÚVOD

Topografická mapa je znížený zovšeobecnený obraz oblasti, zobrazujúci prvky pomocou systému konvenčných znakov.
V súlade s požadovanými požiadavkami sa topografické mapy vyznačujú vysokým geometrická presnosť a geografický význam. To je zabezpečené ich stupnica, geodetický základ, kartografické projekcie a systém konvenčných značiek.
Geometrické vlastnosti kartografického obrazu: veľkosť a tvar oblastí, ktoré zaberajú geografické objekty, vzdialenosť medzi jednotlivými bodmi, smer od jedného k druhému - sú určené jeho matematickým základom. Matematický základ mapy zahŕňajú ako komponenty stupnica, geodetický základ a kartografickú projekciu.
Aká je mierka mapy, aké sú typy mierok, ako zostaviť grafickú mierku a ako používať mierky, preberieme v prednáške.

6.1. TYPY TOPOGRAFICKÝCH MÁP MIERKY

Pri zostavovaní máp a plánov sa horizontálne priemety segmentov zobrazujú na papieri v zmenšenej forme. Rozsah tohto zníženia je charakterizovaný mierou.

Mierka mapy (plán) - pomer dĺžky čiary na mape (pláne) k dĺžke vodorovnej vzdialenosti zodpovedajúcej čiary terénu

m = 1 K: d M

Mierka zobrazenia malých oblastí v celej topografickej mape je prakticky konštantná.Pri malých uhloch sklonu fyzického povrchu (na rovine) sa dĺžka horizontálneho priemetu čiary veľmi málo líši od dĺžky naklonenej čiary. . V týchto prípadoch možno za mierku dĺžky považovať pomer dĺžky čiary na mape k dĺžke zodpovedajúcej čiary na zemi.

Mierka je uvedená na mapách v rôznych verziách

6.1.1. Číselná stupnica

Číselné stupnica vyjadrené ako zlomok s čitateľom rovným 1(alikvotná frakcia).

Alebo

Menovateľ Mčíselná mierka ukazuje mieru zmenšenia dĺžok čiar na mape (pláne) vo vzťahu k dĺžkam zodpovedajúcich čiar na teréne. Porovnanie číselných mierok medzi sebou, väčší sa nazýva ten s menším menovateľom.
Pomocou číselnej mierky mapy (plánu) môžete určiť vodorovnú vzdialenosť dm pozemné vedenia

Príklad.
Mierka mapy je 1:50 000. Dĺžka segmentu na mape lK= 4,0 cm Určte vodorovnú vzdialenosť čiary na zemi.

Riešenie.
Vynásobením veľkosti segmentu na mape v centimetroch menovateľom číselnej mierky dostaneme horizontálnu vzdialenosť v centimetroch.
d= 4,0 cm × 50 000 = 200 000 cm alebo 2 000 m alebo 2 km.

Poznámka na skutočnosť, že číselná stupnica je abstraktná veličina, ktorá nemá konkrétne jednotky merania. Ak je čitateľ zlomku vyjadrený v centimetroch, tak menovateľ bude mať rovnaké merné jednotky, t.j. centimetre.

Napríklad, mierka 1:25 000 znamená, že 1 centimeter mapy zodpovedá 25 000 centimetrom terénu alebo 1 palec mapy zodpovedá 25 000 palcom terénu.

Na uspokojenie potrieb hospodárstva, vedy a obrany krajiny sú potrebné mapy rôznych mierok. Pre štátne polohopisné mapy, lesné hospodárske plány, lesné a zalesňovacie plány boli určené štandardné mierky - mierkový rad(Tabuľky 6.1, 6.2).

Mierkové série topografických máp

Tabuľka 6.1.

Číselná stupnica	Názov karty	1 cm karty sa zhodujú na vzdialenosť zeme	Karty s veľkosťou 1 cm2 v priestore námestia
	Päťtisícina		0,25 hektára
	Desaťtisícový
	Dvadsaťpäťtisícina		6,25 hektára
	Päťdesiattisícina
	Stotisícina
	Dvestotisícina
	Päťstotisícina
	Miliónový

Predtým táto séria obsahovala mierky 1: 300 000 a 1: 2 000.

6.1.2. Menovaná stupnica

Menovaná stupnica sa nazýva slovné vyjadrenie číselnej stupnice. Pod číselnou mierkou na topografickej mape je nápis vysvetľujúci, koľko metrov alebo kilometrov na zemi zodpovedá jednému centimetru mapy.

Napríklad, na mape v číselnej mierke 1:50 000 je napísané: "500 metrov na 1 centimeter." V tomto príklade je číslo 500 pomenovaná hodnota stupnice .
Pomocou pomenovanej mierky mapy môžete určiť vodorovnú vzdialenosť dmčiary na zemi. Aby ste to dosiahli, musíte vynásobiť veľkosť segmentu, meranú na mape v centimetroch, hodnotou pomenovanej mierky.

Príklad... Pomenovaná mierka mapy je „1 centimeter 2 kilometre“. Dĺžka segmentu na mape lK= 6,3 cm Určte vodorovnú vzdialenosť čiary na zemi.
Riešenie... Vynásobením veľkosti segmentu nameraného na mape v centimetroch hodnotou menovanej mierky dostaneme horizontálnu vzdialenosť v kilometroch na zemi.
d= 6,3 cm × 2 = 12,6 km.

6.1.3. Grafické mierky

Aby ste sa vyhli matematickým výpočtom a urýchlili prácu na mape, použite grafických mierok ... Existujú dve takéto stupnice: lineárne a priečne .

Lineárna mierka

Na vytvorenie lineárnej mierky sa vyberie počiatočný segment, ktorý je vhodný pre danú mierku. Tento pôvodný segment ( a) sa volajú základ stupnice (obr. 6.1).

Ryža. 6.1. Lineárna mierka. Meraný segment na zemi
bude CD = ED + CE = 1000 m + 200 m = 1200 m.

Základňa sa položí na priamku požadovaný počet krát, krajná ľavá základňa sa rozdelí na časti (segment b), byť najmenších dielikov na lineárnej mierke ... Vzdialenosť na zemi, ktorá zodpovedá najmenšiemu dieliku lineárnej stupnice, sa nazýva presnosť lineárnej stupnice .

Ako používať lineárnu stupnicu:

položte pravú nohu kompasu na jednu z divízií vpravo od nuly a ľavú nohu - na ľavú základňu;
dĺžka úsečky pozostáva z dvoch počtov: počítania celých základov a počítania dielikov ľavej základne (obr. 6.1).
Ak je segment na mape dlhší ako vytvorená lineárna mierka, meria sa po častiach.

Priečna stupnica

Pre presnejšie merania použite priečne stupnica (obr. 6.2, b).

Obr. 6.2. Priečna stupnica. Nameraná vzdialenosť
PK = TK + PS + ST = 1 00 +10 + 7 = 117 m.

Aby sa to postavilo, na priamke je položených niekoľko základov mierky ( a). Zvyčajne je dĺžka základne 2 cm alebo 1 cm. V získaných bodoch nastavte kolmice na čiaru AB a nakreslite cez ne desať rovnobežných čiar v pravidelných intervaloch. Krajná ľavá základňa nad a pod je rozdelená na 10 rovnakých segmentov a spojená šikmými čiarami. Nulový bod spodnej základne je spojený s prvým bodom S horná základňa a pod. Získa sa séria rovnobežných šikmých čiar, ktoré sa nazývajú transverzály.
Najmenší dielik priečnej stupnice sa rovná úsečke C 1 D 1 , (obr. 6.2, a). Susedný paralelný segment sa pri pohybe nahor po priečnom líši o túto dĺžku 0C a pozdĺž zvislej čiary 0D.
Priečna stupnica so základňou 2 cm sa nazýva normálne ... Ak je základňa priečnej stupnice rozdelená na desať častí, potom sa nazýva centezimálny . Na stotinovej stupnici sa najmenší dielik rovná jednej stotine základu.
Priečna stupnica je vyrytá na kovových pravítkach, ktoré sa nazývajú mierkové pravítka.

Ako používať priečnu stupnicu:

pomocou posuvného meradla fixujte dĺžku čiary na mape;
položte pravú nohu kompasu na celú časť základne a ľavú nohu - na akúkoľvek priečnu, pričom obe nohy kompasu by mali byť umiestnené na priamke rovnobežnej s čiarou AB;
dĺžka riadku pozostáva z troch počtov: počítanie celých základov plus počítanie dielikov ľavej základne plus počítanie dielikov smerom nahor.

Presnosť merania dĺžky úsečky pomocou priečnej stupnice sa odhaduje na polovicu hodnoty jej najmenšieho dielika.

6.2. ODRODY GRAFICKÝCH ZOOMOV

6.2.1. Prechodná stupnica

Niekedy je v praxi potrebné použiť mapu alebo letecký snímok, ktorých mierka nie je štandardná. Napríklad 1:17 500, t.j. 1 cm na mape zodpovedá 175 m na zemi. Ak postavíte lineárnu mierku so základňou 2 cm, potom najmenší dielik lineárnej mierky bude 35 m. Digitalizácia takejto mierky spôsobuje ťažkosti pri výrobe praktickej práce.
Pre zjednodušenie určovania vzdialeností na topografickej mape postupujte nasledovne. Základňa lineárnej stupnice sa neberie 2 cm, ale vypočíta sa tak, aby zodpovedala okrúhlemu počtu metrov - 100, 200 atď.

Príklad... Pre mapu s mierkou 1 : 17 500 (175 metrov v jednom centimetri) je potrebné vypočítať dĺžku základne zodpovedajúcu 400 m.
Aby sme určili, aké rozmery bude mať segment s dĺžkou 400 m na mape v mierke 1:17 500, zostavíme proporcie:
na zemi na pláne
175 m 1 cm
400 m X cm
X cm = 400 m × 1 cm / 175 m = 2,29 cm.

Po rozhodnutí o pomere sme dospeli k záveru: základňa prechodovej stupnice v centimetroch sa rovná veľkosti segmentu na zemi v metroch vydelenej hodnotou menovanej stupnice v metroch. Dĺžka základne v našom prípade
a= 400/175 = 2,29 cm.

Teraz, ak postavíte priečnu mierku s dĺžkou základne a= 2,29 cm, potom jeden dielik ľavej základne bude zodpovedať 40 m (obr. 6.3).

Ryža. 6.3. Prechodná lineárna stupnica.
Nameraná vzdialenosť AC = BC + AB = 800 + 160 = 960 m.

Pre presnejšie merania na mapách a plánoch je vybudovaná priečna prechodová mierka.

6.2.2. Kroková stupnica

Túto stupnicu použite na určenie vzdialeností meraných v krokoch počas snímania očí. Princíp konštrukcie a používania stupňovej stupnice je podobný prechodovej stupnici. Základ stupnice krokov sa vypočíta tak, aby zodpovedal okrúhlemu počtu krokov (dvojíc, trojíc) - 10, 50, 100, 500.
Na výpočet veľkosti základne stupnice krokov je potrebné určiť mierku prieskumu a vypočítať priemernú dĺžku kroku Shsr.
Priemerná dĺžka kroku (páry krokov) sa vypočíta zo známej vzdialenosti prejdenej vpred a vzad. Vydelením známej vzdialenosti počtom vykonaných krokov sa získa priemerná dĺžka jedného kroku. Keď sa zemský povrch nakloní, počet krokov vpred a vzad sa bude líšiť. Pri pohybe v smere vyššieho reliéfu bude krok kratší a v opačnom smere dlhší.

Príklad... Známa vzdialenosť 100 m sa meria v krokoch. Prešli sme 137 krokov vpred a 139 krokov vzad. Vypočítajte priemernú dĺžku jedného kroku.
Riešenie... Celkom prejdené: Σ m = 100 m + 100 m = 200 m Súčet krokov je: Σ w = 137 w + 139 w = 276 w. Priemerná dĺžka jedného kroku je:

Shsr= 200/276 = 0,72 m.

Je vhodné pracovať s lineárnou stupnicou, keď je čiara mierky vyznačená po 1 - 3 cm a dieliky sú podpísané okrúhlym číslom (10, 20, 50, 100). Je zrejmé, že veľkosť jedného kroku 0,72 m v akejkoľvek mierke bude mať extrémne malé hodnoty. Pre mierku 1 : 2 000 bude segment na pláne 0,72 / 2 000 = 0,00036 m alebo 0,036 cm. Desať krokov v zodpovedajúcej mierke bude vyjadrených ako segment 0,36 cm. Najvhodnejší základ pre tieto podmienky , podľa autora stanoviska bude veľkosť 50 krokov: 0,036 × 50 = 1,8 cm.
Pre tých, ktorí počítajú kroky v pároch, by bola vhodná základňa 20 párov krokov (40 krokov) 0,036 x 40 = 1,44 cm.
Základná dĺžka stupnice môže byť tiež vypočítaná z proporcií alebo podľa vzorca
a = (Shsr × KSh) / M
kde: Shsr - priemerná hodnota jedného kroku v centimetroch,
KSh - počet krokov na spodnej časti stupnice ,
M - menovateľ rozsahu.

Základná dĺžka pre 50 krokov v mierke 1: 2 000 s dĺžkou jedného kroku rovnajúcou sa 72 cm bude:
a= 72 × 50/2000 = 1,8 cm.
Ak chcete zostaviť stupnicu krokov pre vyššie uvedený príklad, musíte rozdeliť vodorovnú čiaru na segmenty rovnajúce sa 1,8 cm a rozdeliť ľavú základňu na 5 alebo 10 rovnakých častí.

Ryža. 6.4. Mierka krokov.
Nameraná vzdialenosť AC = BC + AB = 100 + 20 = 120 sh.

6.3. PRESNOSŤ MIERKY

Presnosť mierky (maximálna presnosť mierky) je úsek vodorovnej vzdialenosti čiary zodpovedajúci 0,1 mm na pôdoryse. Hodnota 0,1 mm na určenie presnosti stupnice sa berie z dôvodu, že ide o minimálny segment, ktorý človek dokáže rozlíšiť voľným okom.
Napríklad, pre mierku 1:10 000 bude presnosť mierky 1 m. V tejto mierke 1 cm na pláne zodpovedá 10 000 cm (100 m) na zemi, 1 mm - 1 000 cm (10 m), 0,1 mm - 100 cm (1 m). Z uvedeného príkladu vyplýva, že ak je menovateľ číselnej stupnice delený 10 000, dostaneme konečnú presnosť stupnice v metroch.
Napríklad, pre číselnú mierku 1 : 5 000 bude medzná presnosť mierky 5 000 / 10 000 = 0,5 m.

Presnosť mierky umožňuje vykonať dve dôležité úlohy:

určenie minimálnych veľkostí objektov a objektov terénu, ktoré sú zobrazené v danej mierke, a veľkostí objektov, ktoré nie je možné zobraziť v danej mierke;
nastavenie mierky, v ktorej má byť mapa vytvorená tak, aby na nej boli zobrazené objekty a terénne objekty s vopred určenými minimálnymi rozmermi.

V praxi sa predpokladá, že dĺžku segmentu na pláne alebo mape možno odhadnúť s presnosťou 0,2 mm. Vodorovná vzdialenosť na zemi, zodpovedajúca na pôdoryse danej mierke 0,2 mm (0,02 cm), sa nazýva presnosť grafickej mierky . Grafickú presnosť určenia vzdialeností na pláne alebo mape je možné dosiahnuť len pomocou priečnej mierky.
Treba mať na pamäti, že pri meraní relatívnej polohy vrstevníc na mape nie je presnosť určená grafickou presnosťou, ale presnosťou samotnej mapy, kde chyby môžu byť v priemere 0,5 mm v dôsledku vplyvu iných ako grafických chýb.
Ak vezmeme do úvahy chybu samotnej mapy a chybu meraní na mape, potom môžeme skonštatovať, že grafická presnosť určenia vzdialeností na mape je o 5 - 7 horšia ako hraničná presnosť mierky, tj. , je to v mierke mapy 0,5 - 0,7 mm.

6.4. URČENIE NEZNÁMEJ MIERY MAPY

V prípadoch, keď z nejakého dôvodu mierka na mape chýba (napríklad odrezaná pri lepení), možno ju určiť jedným z nasledujúcich spôsobov.

Na súradnicovej mriežke ... Je potrebné zmerať vzdialenosť na mape medzi čiarami mriežky a určiť, koľko kilometrov sú tieto čiary nakreslené; tým sa určí mierka mapy.

Napríklad súradnicové čiary sú označené číslami 28, 30, 32 atď. (pozdĺž západného rámca) a 06, 08, 10 (pozdĺž južného rámca). Je jasné, že čiary sú nakreslené po 2 km. Vzdialenosť medzi susednými čiarami na mape je 2 cm, z čoho vyplýva, že 2 cm na mape zodpovedajú 2 km na zemi a 1 cm na mape zodpovedá 1 km na zemi (pomenovaná mierka). To znamená, že mierka mapy bude 1: 100 000 (v 1 centimetri, 1 kilometri).

Podľa nomenklatúry kartového listu. Systém zápisu (názvoslovia) mapových listov pre každú mierku je celkom určitý, preto pri znalosti systému zápisu nie je ťažké zistiť mierku mapy.

Mapový list v mierke 1 : 1 000 000 (milióntina) je označený jedným z písmen latinskej abecedy a jedným z čísel od 1 do 60. Systém notácie pre mapy väčších mierok je založený na názvosloví listov zn. miliónová mapa a môže byť reprezentovaná nasledujúcou schémou:

1: 1 000 000 - N-37
1: 500 000 - N-37-B
1: 200 000 - N-37-X
1: 100 000 - N-37-117
1:50 000 - N-37-117-A
1:25 000 - N-37-117-A-g

V závislosti od umiestnenia mapového listu, písmená a číslice, ktoré tvoria jej názvoslovie, budú odlišné, ale poradie a počet písmen a číslic v názvosloví listu mapy danej mierky bude vždy rovnaké.
Ak teda mapa má nomenklatúru M-35-96, potom pri porovnaní s daným diagramom môžeme okamžite povedať, že mierka tejto mapy bude 1: 100 000.
Viac informácií o nomenklatúre kariet nájdete v kapitole 8.

Podľa vzdialenosti medzi miestnymi objektmi. Ak sú na mape dva objekty, ktorých vzdialenosť je známa na zemi alebo sa dá zmerať, potom na určenie mierky musíte vydeliť počet metrov medzi týmito objektmi na zemi počtom centimetrov medzi obrázky týchto objektov na mape. Výsledkom je počet metrov na 1 cm danej mapy (pomenovaná mierka).

Napríklad je známe, že vzdialenosť od osady. Kuvechino k jazeru. Glubokoe 5 km. Po zmeraní tejto vzdialenosti na mape sme dostali 4,8 cm
5000 m / 4,8 cm = 1042 m v jednom centimetri.
Mapy v mierke 1 : 104 200 nie sú zverejnené, preto zaokrúhľujeme. Po zaokrúhlení budeme mať: 1 cm mapy zodpovedá 1 000 m terénu, t.j. mierka mapy je 1 : 100 000.
Ak je na mape cesta s kilometrovými stĺpmi, potom je mierka najpohodlnejšie určená vzdialenosťou medzi nimi.

Podľa rozmerov dĺžky oblúka jednej minúty poludníka ... Rámy topografických máp pozdĺž poludníkov a rovnobežiek majú delenie v minútach oblúka poludníka a rovnobežky.

Jedna minúta oblúka poludníka (pozdĺž východného alebo západného rámca) zodpovedá vzdialenosti 1852 m (námorná míľa) na zemi. Keď to viete, môžete určiť mierku mapy rovnakým spôsobom ako podľa známej vzdialenosti medzi dvoma terénnymi objektmi.
Napríklad, minútový úsek pozdĺž poludníka na mape je 1,8 cm. Preto 1 cm na mape bude 1852 : 1,8 = 1 030 m. Po zaokrúhlení dostaneme mierku mapy 1 : 100 000.
V našich výpočtoch sa získajú približné hodnoty mierok. Stalo sa tak v dôsledku blízkosti prejdených vzdialeností a nepresnosti ich merania na mape.

6.5. TECHNIKA MERANIE A ZDRŽANIE VZDÁLENOSTÍ NA MAPE

Na meranie vzdialeností na mape použite milimetrové alebo mierkové pravítko, kompas a na meranie zakrivených čiar krivkový meter.

6.5.1. Meranie vzdialeností pomocou milimetrového pravítka

Pomocou milimetrového pravítka zmerajte vzdialenosť medzi určenými bodmi na mape s presnosťou na 0,1 cm a výsledný počet centimetrov vynásobte hodnotou menovanej mierky. V prípade rovinatého terénu bude výsledkom vzdialenosť na zemi v metroch alebo kilometroch.
Príklad. Na mape s mierkou 1: 50 000 (v 1 cm - 500 m) vzdialenosť medzi dvoma bodmi je 3,4 cm. Určte vzdialenosť medzi týmito bodmi.
Riešenie... Pomenovaná mierka: na 1 cm 500 m. Vzdialenosť medzi bodmi na zemi bude 3,4 × 500 = 1700 m.
Pri uhloch sklonu zemského povrchu viac ako 10º je potrebné zaviesť primeranú korekciu (pozri nižšie).

6.5.2. Meranie vzdialenosti posuvným meradlom

Pri meraní vzdialenosti v priamke sa ihly kompasu nastavia na koncové body, potom sa bez zmeny riešenia kompasu meria vzdialenosť pozdĺž lineárnej alebo priečnej stupnice. V prípade, že kompasové riešenie presahuje dĺžku lineárnej alebo priečnej mierky, celý počet kilometrov je určený druhými mocničkami súradnicovej siete a zvyšok je určený obvyklým poradím mierky.

Ryža. 6.5. Meranie vzdialeností pomocou kompasu na lineárnej stupnici.

Ak chcete získať dĺžku prerušovaná čiara dĺžka každého z jeho prepojení sa meria postupne a ich hodnoty sa potom spočítajú. Takéto čiary sa merajú aj vysunutím kompasového roztoku.
Príklad... Na meranie dĺžky lomenej čiary ABCD(obr. 6.6, a), nožičky kompasu sa najskôr nastavia do bodov A a V... Potom otáčajte kompasom okolo bodu V... posuňte zadnú nohu z bodu A presne tak V„ležiace na pokračovaní priamky slnko.
Predná noha z bodu V preniesť do bodu S... Výsledkom je kompasové riešenie B "C=AB+slnko... Pohyb zadnej nohy kompasu rovnakým spôsobom z bodu V" presne tak S", a predná časť z S v D... získajte riešenie kompasu
C "D = B" C + CD, ktorého dĺžka sa určuje pomocou priečnej alebo lineárnej stupnice.

Ryža. 6.6. Meranie dĺžky čiary: a - prerušovaná čiara ABCD; b - krivka A 1 B 1 C 1;
B "C" - pomocné body

Dlhé zakrivené časti merané pozdĺž tetiv krokmi kompasu (pozri obr. 6.6, b). Krok kompasu, ktorý sa rovná celému číslu stoviek alebo desiatok metrov, sa nastavuje pomocou priečnej alebo lineárnej stupnice. Pri prestavovaní nožičiek kompasu pozdĺž nameranej čiary v smeroch znázornených na obr. 6.6, šípky b, zvážte kroky. Celková dĺžka úsečky A 1 C 1 je súčtom úsečky A 1 B 1 rovnajúcej sa veľkosti kroku vynásobenej počtom krokov a zvyšku B 1 C 1 meranému na priečnej alebo lineárnej stupnici.

6.5.3. Meranie vzdialeností pomocou krivometra

Zakrivené segmenty sa merajú mechanickým (obrázok 6.7) alebo elektronickým (obrázok 6.8) zakrivením.

Ryža. 6.7. Mechanický krivkový meter

Najprv otáčajte kolieskom rukou, nastavte šípku na nulové delenie a potom otáčajte kolieskom pozdĺž nameranej čiary. Odpočítavanie na číselníku oproti koncu ručičky (v centimetroch) sa vynásobí veľkosťou mierky mapy a získa sa vzdialenosť na zemi. Digitálny curvimeter (obr. 6.7.) je vysoko presné zariadenie s jednoduchou obsluhou. Curvimeter obsahuje architektonické a inžinierske funkcie a má ľahko čitateľný displej. Toto zariadenie zvládne metrické a anglo-americké (stopy, palce atď.) hodnoty, čo vám umožňuje pracovať s akýmikoľvek mapami a kresbami. Môžete zadať najbežnejšie používaný typ merania a prístroj automaticky preloží merania na stupnici.

Ryža. 6.8. Digitálny krivkový meter (elektronický)

Na zlepšenie presnosti a spoľahlivosti výsledkov sa odporúča vykonať všetky merania dvakrát - v smere dopredu a dozadu. V prípade malých rozdielov v nameraných údajoch sa ako konečný výsledok berie aritmetický priemer nameraných hodnôt.
Presnosť merania vzdialeností uvedenými metódami pomocou lineárnej mierky je 0,5 - 1,0 mm v mierke mapy. To isté, ale s použitím priečnej mierky je 0,2 - 0,3 mm na 10 cm dĺžky čiary.

6.5.4. Prevod horizontálnej vzdialenosti na rozsah sklonu
Treba si uvedomiť, že ako výsledok merania vzdialeností na mapách sa získajú dĺžky horizontálnych priemetov čiar (d), a nie dĺžky čiar na zemskom povrchu (S) (obr.6.9)..

Ryža. 6.9. Šikmý rozsah ( S) a horizontálna vzdialenosť ( d)

Skutočnú vzdialenosť na naklonenom povrchu možno vypočítať pomocou vzorca:

kde d je dĺžka horizontálneho priemetu priamky S;
v je uhol sklonu zemského povrchu.

Dĺžku čiary na topografickom povrchu je možné určiť pomocou tabuľky (tabuľka 6.3) relatívnych hodnôt korekcií na dĺžku horizontálnej vzdialenosti (v %).

Tabuľka 6.3

Uhol sklonu

Pravidlá používania tabuľky

1. Prvý riadok tabuľky (0 desiatok) zobrazuje relatívne hodnoty korekcií pri uhloch sklonu od 0 ° do 9 °, v druhom - od 10 ° do 19 °, v treťom - od 20 ° do 29 °, vo štvrtom - od 30 ° do 39 °.
2. Ak chcete určiť absolútnu hodnotu korekcie, musíte:
a) v tabuľke podľa uhla sklonu nájdite relatívnu hodnotu korekcie (ak nie je uhol sklonu topografickej plochy určený ako celý počet stupňov, potom je potrebné nájsť relatívnu hodnotu korekcia interpoláciou medzi tabuľkovými hodnotami);
b) vypočítajte absolútnu hodnotu korekcie na dĺžku horizontálnej vzdialenosti (t. j. vynásobte túto dĺžku relatívnou hodnotou korekcie a výsledný produkt vydeľte 100).
3. Na určenie dĺžky čiary na topografickej ploche je potrebné k dĺžke vodorovnej vzdialenosti pripočítať vypočítanú absolútnu hodnotu korekcie.

Príklad. Na topografickej mape je dĺžka horizontálnej vzdialenosti 1735 m, uhol sklonu topografickej plochy je 7 ° 15 ′. V tabuľke sú relatívne hodnoty korekcií uvedené pre celé stupne. Preto pre 7 ° 15 " je potrebné určiť najbližšiu vyššiu a najbližšiu nižšiu hodnotu násobky jedného stupňa - 8 ° a 7 °:
pre 8 ° je relatívna hodnota korekcie 0,98 %;
pre 7 ° 0,75 %;
rozdiel v tabuľkových hodnotách je 1º (60 ′) 0,23 %;
rozdiel medzi daným uhlom sklonu zemského povrchu 7°15" a najbližšou dolnou tabuľkovou hodnotou 7° je 15".
Vytvoríme proporcie a nájdeme relatívnu hodnotu korekcie pre 15 ":

Pre 60' je korekcia 0,23 %;
Pre 15 ′ je korekcia x %
x % = = 0,0575 ≈ 0,06 %

Relatívna korekčná hodnota pre uhol sklonu 7 ° 15 "
0,75%+0,06% = 0,81%
Potom musíte určiť absolútnu hodnotu korekcie:
= 14,05 m približne 14 m.
Dĺžka naklonenej čiary na topografickom povrchu bude:
1735 m + 14 m = 1749 m.

Pri malých uhloch sklonu (menej ako 4 ° - 5 °) je rozdiel v dĺžke naklonenej čiary a jej horizontálnom priemete veľmi malý a nemusí sa brať do úvahy.

6.6. MERANIE PLOCHY MAPAMI

Určenie plôch miest na topografických mapách je založené na geometrickom vzťahu medzi plochou postavy a jej lineárnymi prvkami. Mierka oblastí sa rovná druhej mocnine lineárnej mierky.
Ak sa strany obdĺžnika na mape zmenší n-krát, potom sa plocha tohto obrázku zmenší n-2-krát.
Pre mapu s mierkou 1:10 000 (v 1 cm 100 m) bude mierka plôch (1: 10 000) 2 alebo v 1 cm 2 to bude 100 m × 100 m = 10 000 m 2 resp. 1 hektár a na mape v mierke 1 : 1 000 000 v 1 cm 2 - 100 km 2.

Na meranie plôch na mapách sa používajú grafické, analytické a inštrumentálne metódy. Použitie jednej alebo druhej metódy merania je spôsobené tvarom meranej oblasti, špecifikovanou presnosťou výsledkov merania, požadovanou rýchlosťou získavania údajov a dostupnosťou potrebných prístrojov.

6.6.1. Meranie plochy pozemku s rovnými hranicami

Pri meraní plochy lokality s priamočiarymi hranicami sa lokalita rozdelí na jednoduché geometrické tvary, plocha každého z nich sa meria geometricky a sčítaním plôch jednotlivých lokalít sa vypočíta s prihliadnutím na mierku mapu, získa sa celková plocha objektu.

6.6.2. Meranie plochy pozemku so zakriveným obrysom

Objekt so zakriveným obrysom je rozdelený na geometrické tvary, pričom hranice sa predtým narovnali tak, že súčet rezov a súčet prebytkov sa navzájom kompenzujú (obr. 6.10). Výsledky meraní budú do určitej miery približné.

Ryža. 6.10. Narovnanie zakrivených hraníc lokality a
členenie jeho plochy na jednoduché geometrické tvary

6.6.3. Meranie plochy lokality s komplexnou konfiguráciou

Meranie plochy pozemkov, so zložitou chybnou konfiguráciou, častejšie sa vyrábajú pomocou paliet a planimetrov, čo dáva najpresnejšie výsledky. Sieťovaná paleta je priehľadná doska s mriežkou štvorcov (obr. 6.11).

Ryža. 6.11. Paleta štvorcovej mriežky

Paletka sa položí na meraný obrys a spočíta sa na ňom počet buniek a ich častí vo vnútri obrysu. Zlomky neúplných štvorcov sa hodnotia okom, preto sa na zvýšenie presnosti meraní používajú palety s malými štvorčekmi (so stranou 2 - 5 mm). Pred prácou na tejto mape určite oblasť jednej bunky.
Plocha pozemku sa vypočíta podľa vzorca:

P = a 2 n,

Kde: a - strana štvorca vyjadrená mierkou mapy;
n- počet štvorcov, ktoré spadajú do obrysu meranej oblasti

Na zlepšenie presnosti sa plocha určuje niekoľkokrát s ľubovoľnou permutáciou použitej palety do ľubovoľnej polohy, vrátane rotácie voči pôvodnej polohe. Ako konečná hodnota plochy sa berie aritmetický priemer výsledkov merania.

Okrem mriežkových paliet sa používajú bodové a paralelné palety, čo sú priehľadné platne s vyrytými bodkami alebo čiarami. Body sa umiestnia do jedného z rohov buniek palety mriežky so známou hodnotou delenia, potom sa čiary mriežky odstránia (obr. 6.12).

Ryža. 6.12. Bodová paleta

Váha každého bodu sa rovná hodnote delenia palety. Plocha oblasti, ktorá sa má merať, sa určí spočítaním počtu bodov vo vnútri obrysu a vynásobením tohto čísla váhou bodu.
Na rovnobežnej palete sú vyryté rovnako rozmiestnené rovnobežné priame čiary (obr. 6.13). Meraná plocha sa po priložení palety rozdelí na rad lichobežníkov s rovnakou výškou h... Segmenty paralelnej čiary v rámci cesty (v strede medzi čiarami) sú stredovou čiarou lichobežníka. Ak chcete určiť oblasť lokality pomocou tejto palety, vynásobte súčet všetkých nameraných stredových čiar vzdialenosťou medzi rovnobežnými čiarami palety h(v závislosti od mierky).

P = h∑l

Obr 6.13. Paleta pozostávajúca zo systému
rovnobežné čiary

Meranie plochy významných parciel vyrobené pomocou kariet planimeter.

Ryža. 6.14. Polárny planimeter

Planimeter sa používa na mechanické určenie oblastí. Rozšírený je polárny planimeter (obr. 6.14). Skladá sa z dvoch pák – pólovej a bypassovej. Určenie oblasti obrysu pomocou planimetra je zredukované na nasledujúce kroky. Po upevnení tyče a nastavení ihly obtokovej páky na počiatočný bod obrysu vykonajte odčítanie. Potom sa obtoková veža opatrne nakreslí pozdĺž obrysu k počiatočnému bodu a vykoná sa druhé odčítanie. Rozdiel v odčítaní poskytne oblasť obrysu v deleniach planimetra. Po znalosti absolútnej hodnoty delenia planimetra sa určí plocha obrysu.
Vývoj technológie prispieva k vytváraniu nových zariadení, ktoré zvyšujú produktivitu práce pri výpočte oblastí, najmä používanie moderných zariadení, medzi ktoré patria elektronické planimetre.

Ryža. 6.15. Elektronický planimeter

6.6.4. Výpočet plochy mnohouholníka zo súradníc jeho vrcholov
(analytický spôsob)

Táto metóda vám umožňuje určiť oblasť lokality akejkoľvek konfigurácie, t.j. s ľubovoľným počtom vrcholov, ktorých súradnice (x, y) sú známe. V tomto prípade musia byť vrcholy očíslované v smere hodinových ručičiek.
Ako je vidieť z obr. 6.16, plochu S polygónu 1-2-3-4 možno považovať za rozdiel medzi plochami S "obrázkov 1y-1-2-3-3y a S" obrázkov 1y-1-4-3- 3r
S = S "- S".

Ryža. 6.16. Na výpočet plochy polygónu podľa súradníc.

Každá z oblastí S "a S" je súčtom plôch lichobežníkov, ktorých rovnobežné strany sú úsečkami zodpovedajúcich vrcholov mnohouholníka a výšky sú rozdiely súradníc tých istých vrcholov. , teda.

S "= štvorec 1y-1-2-2y + štvorec 2y-2-3-3y,
S "= pl 1y-1-4-4y + pl. 4y-4-3-3y
alebo: 2S "= (x 1 + x 2) (y 2 - y 1) + (x 2 + x 3) (y 3 - y 2)
2 S "= (x 1 + x 4) (y 4 - y 1) + (x 4 + x 3) (y 3 - y 4).

teda
2S = (x 1 + x 2) (y 2 - y 1) + (x 2 + x 3) (y 3 - y 2) - (x 1 + x 4) (y 4 - y 1) - (x 4 + x 3) (y 3 - y 4). Rozšírením zátvoriek dostaneme
2S = x 1 y 2 - x 1 y 4 + x 2 y 3 - x 2 y 1 + x 3 y 4 - x 3 y 2 + x 4 y 1 - x 4 y 3

Odtiaľ
2S = x 1 (y 2 - y 4) + x 2 (y 3 - y 1) + x 3 (y 4 - y 2) + x 4 (y 1 - y 3) (6.1)
2S = y1 (x 4 - x 2) + y 2 (x 1 - x 3) + y 3 (x 2 - x 4) + y 4 (x 3 - x 1) (6.2)

Výrazy (6.1) a (6.2) reprezentujeme vo všeobecnom tvare, pričom i poradové číslo (i = 1, 2, ..., n) vrcholov mnohouholníka označujeme:
(6.3)
(6.4)
V dôsledku toho je zdvojená plocha mnohouholníka buď súčtom súčinov každej osi úsečky rozdielom medzi súradnicami nasledujúceho a predchádzajúceho vrcholu mnohouholníka, alebo súčtom súčinov každej ordináty rozdielom medzi súradnicami úsečky predchádzajúcich a nasledujúcich vrcholov mnohouholníka.
Strednou kontrolou výpočtov je splnenie podmienok:

0 alebo = 0
Hodnoty súradníc a ich rozdiely sú zvyčajne zaokrúhlené na desatiny metra a produkty - na celé metre štvorcové.
Komplexné vzorce na výpočet plochy pozemku sa dajú ľahko vyriešiť pomocou tabuliek MicrosoftXL. Príklad na polygón (polygón) s 5 bodmi je uvedený v tabuľkách 6.4, 6.5.
V tabuľke 6.4 zadáme počiatočné údaje a vzorce.

Tabuľka 6.4.

y i (x i-1 - x i + 1)

Dvojitá plocha v m2

SÚČET (D2: D6)

Plocha v hektároch

V tabuľke 6.5 vidíme výsledky výpočtov.

Tabuľka 6.5.

				y i (x i-1 -x i + 1)






	Dvojitá plocha v m2
	Plocha v hektároch

6.7. MERANIE OKA NA MAPE

V praxi kartometrickej práce sú široko používané merania očí, ktoré dávajú približné výsledky. Schopnosť vizuálne určiť vzdialenosť, smer, plochu, strmosť svahu a ďalšie charakteristiky objektov na mape však pomáha osvojiť si zručnosti správneho pochopenia kartografického obrazu. Presnosť meraní očí sa zvyšuje so skúsenosťami. Schopnosť pozerať sa do očí zabraňuje hrubým chybným výpočtom pri meraniach pomocou prístrojov.
Na určenie dĺžky lineárnych objektov na mape je potrebné vizuálne porovnať veľkosť týchto objektov so segmentmi kilometrovej mriežky alebo dielikmi lineárnej mierky.
Na určenie plôch objektov sa ako druh palety používajú štvorce kilometrovej siete. Každý štvorec siete máp s mierkami 1 : 10 000 - 1 : 50 000 na zemi zodpovedá 1 km 2 (100 ha), mierka 1 : 100 000 - 4 km 2, 1 : 200 000 - 16 km 2.
Presnosť kvantitatívnych stanovení na mape s vývojom oka je 10-15% nameranej hodnoty.

Video

Rozsah úloh

Zadania a otázky na sebaovládanie

Aké prvky obsahuje matematický základ máp?
Rozšírte pojmy: "mierka", "horizontálna vzdialenosť", "numerická mierka", "lineárna mierka", "presnosť mierky", "základne mierky".
Čo je pomenovaná mierka mapy a ako ju môžem použiť?
Aká je priečna mierka mapy, na aký účel je určená?
Aká je normálna priečna mierka mapy?
Aké sú mierky topografických máp a lesných hospodárskych plánov používaných na Ukrajine?
Čo je prechodná mierka mapy?
Ako sa vypočíta základ prechodovej stupnice?

Každá karta má stupnica- číslo, ktoré ukazuje, koľko centimetrov na zemi zodpovedá jednému centimetru na mape.

Mierka mapy zvyčajne na ňom uvedené. Rekord 1: 100 000 000 znamená, že ak je vzdialenosť medzi dvoma bodmi na mape 1 cm, potom vzdialenosť medzi zodpovedajúcimi bodmi jej terénu je 100 000 000 cm.

Môže byť špecifikované v číselný tvar ako zlomok- číselná mierka (napríklad 1: 200 000). Alebo to môže byť určené v lineárnej forme: vo forme jednoduchej čiary alebo pruhu, rozdeleného jednotkami dĺžky (zvyčajne kilometrami alebo míľami).

Čím väčšia je mierka mapy, tým podrobnejšie môžu byť na nej zobrazené prvky jej obsahu a naopak, čím je mierka menšia, tým je možné na mapovom liste zobraziť rozsiahlejší priestor, ale je na ňom znázornený terén. menej podrobne.

Mierka je zlomok, v ktorom je čitateľ jedna. Ak chcete určiť, ktorá zo stupníc je väčšia a o koľkokrát, spomeňte si na pravidlo porovnávania zlomkov s rovnakými čitateľmi: z dvoch zlomkov s rovnakým čitateľom je väčší ten s menším menovateľom.

Pomer vzdialenosti na mape (v centimetroch) k zodpovedajúcej vzdialenosti na zemi (v centimetroch) sa rovná mierke mapy.

Ako nám tieto poznatky pomáhajú pri riešení úloh z matematiky?

Príklad 1

Zvážte dve karty. Vzdialenosť 900 km medzi bodmi A a B zodpovedá na jednej mape vzdialenosti 3 cm. Vzdialenosť 1 500 km medzi bodmi C a D zodpovedá vzdialenosti 5 cm na druhej mape. Dokážme, že mierky mapy su rovnake.

Riešenie.

Poďme nájsť mierku každej mapy.

900 km = 90 000 000 cm;

mierka prvej mapy je: 3 : 90 000 000 = 1 : 30 000 000.

1500 km = 150 000 000 cm;

mierka druhej mapy je: 5 : 150 000 000 = 1 : 30 000 000.

Odpoveď. Mierky máp sú rovnaké, t.j. sa rovnajú 1:30 000 000.

Príklad 2

Mierka mapy je 1 : 1 000 000. Nájdime vzdialenosť medzi bodmi A a B na teréne, ak je na mape
AB = 3,42 cm?

Riešenie.

Zostavme rovnicu: pomer AB = 3,42 cm na mape k neznámej vzdialenosti x (v centimetroch) sa rovná pomeru medzi rovnakými bodmi A a B na zemi k mierke mapy:

3,42: x = 1: 1 000 000;

x 1 = 3,42 1 000 000;

x = 3 420 000 cm = 34,2 km.

Odpoveď: vzdialenosť medzi bodmi A a B na zemi je 34,2 km.

Príklad 3

Mierka mapy je 1 : 1 000 000. Vzdialenosť medzi bodmi na zemi je 38,4 km. Aká je vzdialenosť medzi týmito bodmi na mape?

Riešenie.

Pomer neznámej vzdialenosti x medzi bodmi A a B na mape k vzdialenosti v centimetroch medzi rovnakými bodmi A a B na teréne sa rovná mierke mapy.

38,4 km = 3 840 000 cm;

x: 3 840 000 = 1 : 1 000 000;

x = 3 840 000 1 : 1 000 000 = 3,84.

Odpoveď: vzdialenosť medzi bodmi A a B na mape je 3,84 cm.

Stále máte otázky? Neviete, ako riešiť problémy?
Ak chcete získať pomoc od tútora - zaregistrujte sa.
Prvá lekcia je zadarmo!

stránky, s úplným alebo čiastočným kopírovaním materiálu, je potrebný odkaz na zdroj.

Ako nájsť mierku

Mierka zobrazení

Ako zistím mierku mapy?

Iné prípady použitia váhy

Mierka plánu

Ako zistiť mierku mapy

inštrukcie

Nájdenie vzdialenosti na mape

Hodina zemepisu v 6. ročníku na tému „Mierka. Typy mierok "

Typy váh

Číselná stupnica

Menovaná stupnica

Lineárna mierka

Nanášanie a používanie stupnice

Obrázky (fotky, kresby)

Čo ukazuje číselná stupnica

Správa o geografickom rozsahu

Definícia mierky koroikr

Abstrakt v mierke 1:10

Príčiny revolúcie v Európe 1848-184

čo je mierka?

Čo ukazuje váha?

Čo sa dá merať váhou?

Aké veľké je jazero, ak v zajatí s mierkou 1: 2000 ("1 cm - 20 m") je jeho dĺžka 5 cm?

Čo znamená mierka 1: 5000, 1: 50 000? Ktorý je väčší? Aká mierka je vhodnejšia pre územný plán a aká mierka je vhodnejšia pre plán veľkého mesta?

Utajenie

Mierky topografických máp a plánov

Formuláre na vyjadrenie mierky

Menovaná stupnica

Lineárna mierka

Presnosť mierky

Názvoslovie topografických plánov a máp

6.1. TYPY TOPOGRAFICKÝCH MÁP MIERKY

Priečna stupnica

6.2. ODRODY GRAFICKÝCH ZOOMOV

6.3. PRESNOSŤ MIERKY

6.4. URČENIE NEZNÁMEJ MIERY MAPY

6.5. TECHNIKA MERANIE A ZDRŽANIE VZDÁLENOSTÍ NA MAPE

6.5.1. Meranie vzdialeností pomocou milimetrového pravítka

6.5.2. Meranie vzdialenosti posuvným meradlom

6.5.4. Prevod horizontálnej vzdialenosti na rozsah sklonu

6.6. MERANIE PLOCHY MAPAMI

6.6.1. Meranie plochy pozemku s rovnými hranicami

6.6.2. Meranie plochy pozemku so zakriveným obrysom

6.6.3. Meranie plochy lokality s komplexnou konfiguráciou

6.6.4. Výpočet plochy mnohouholníka zo súradníc jeho vrcholov (analytický spôsob)

6.7. MERANIE OKA NA MAPE

Čo znamená mierka 1: 5000, 1: 50 000?
Ktorý je väčší? Aká mierka je vhodnejšia pre územný plán a aká mierka je vhodnejšia pre plán veľkého mesta?

6.6.4. Výpočet plochy mnohouholníka zo súradníc jeho vrcholov
(analytický spôsob)