Test „Kolmé čiary v priestore. Kolmosť priamky a roviny

GAOU SPO z oblasti Archangeľsk "KIT"

Skúška z geometrie pre študentov 1. ročníka (SPO)

na tému rovnobežnosť a kolmosť v priestore.

Pripravila: Naletova Irina Aleksandrovna,

učiteľ matematiky

Korjazhma - 2014

Trieda

10 (1 kurz odborného vzdelávania)

Disciplína

matematika (geometria)

Vyučovaná učebnica

Geometria, 10–11: Učebnica pre vzdelávacie inštitúcie LS. Atanasyan, Osveta, 2010. Zbierka úloh z matematiky na písomnú skúšku pre kurz 11. ročníka strednej školy. G.V. Dorofejev. drop. Moskva 2002

Ovládacia téma

Rovnobežnosť a kolmosť v priestore

Typ ovládania

Forma a spôsoby kontroly

1) podľa stupňa individualizácie (individuálna);

2) spôsobom plnenia (písomným);

3) podľa spôsobu zadávania kontrolných úloh (kontrolné práce)

Typ ovládania

Kontrolný čas

Účel kontroly

Učiteľ by mal určiť kvalitu zvládnutia vzdelávacieho materiálu, úroveň osvojenia vedomostí, schopností a zručností, ktoré poskytuje učivo z matematiky.

Pre študenta priniesť do systému vzdelávací materiál, ktorý sa naučil za určité časové obdobie

Možnosti majú rovnakú úroveň obtiažnosti a obsahujú 20 otázok s možnosťou výberu z viacerých odpovedí, z ktorých každá je ohodnotená známkou 1b, 7 úloh s krátkou odpoveďou, každá ohodnotená známkou 2b, 4 úlohy s podrobnou odpoveďou, z ktorých každá je hodnotená známkou 3b. Táto práca vám umožňuje plne posúdiť objem a kvalitu naučeného materiálu. Dá sa použiť na strednej škole

Hodnotiace kritériá

Označte "5" vystavoval, ak študent dosiahol 37 - 46 bodov.

Označte "4" vystavoval, ak študent dosiahol 27 - 36 bodov.

Označte "3" vystavoval, ak študent dosiahol 19 - 26 bodov.

Označte "2" udelený, ak študent dosiahol menej ako 19 bodov.

možnosť 1

Do ktorej roviny nepatrí bod A?

A) P D B B) AD C

C) ARS D) B D C

Na ktorých rovinách leží priamka DB?

A) A DC a ADB

V) ADB a ABC

S) ADB a DCB

D) DKB a DCA

A 3

V ktorom bode sa pretínajú čiara PC a rovina ADB?

A) P B) C

ZÁHRADA) D

A 4

Na akej priamke sa pretínajú roviny A BC a ADC?

A) D B B) D C

C) AS D) B A

A 5

Ktoré priamky ležia v rovine BDC?

A) DB, AC, DK. AB

V) KB, DA, DK. CP

S) DP, DC, DK. CA

D) DB, DC, DK. CB

Zadajte priesečník priamky MD s rovinou ABC

A) D B) C

ZÁHRADA) M

Označte priesečník rovín ABC a ABB 1

A) D B B) D C

C) VS D) A B

A) α × β = c B) α ∩ β = c

С) α ║ β = с Д) α ∩ β = С

Pevne natiahnutá niť je upevnená v bodoch 1,2,3,4,5 umiestnených na tyčiach SA, SB, SC. Zadajte počet bodov, v ktorých sa segmenty vlákna stretávajú

A) 0 B) 1

C) 2 D) 3

A10

Ako sú umiestnené linky AD 1 a D 1 C 1?

A) sú paralelné

C) pretínajú sa

C) kolmé

A11

Nájdite uhol medzi priamkami AD 1 a BB 1

A) 180 ° B) 60 °

C) 90 ° D) 45 °

A12

Nájdite priesečník priamok DC a CC 1

A) D B) C

C) A D) K

A13

Nájdite okraje rovnobežné s povrchom ABB 1 A 1

A) A D, BC, A 1 D 1, B 1 C 1

B) AB, B C, A1D1,B1C1

S ) DD 1, CC 1, C1 D 1, D C

A14

Hrany vyberajte kolmo na rovinu ABB 1

A) DA, BC, CC 1. AB

B) C B, DA, D 1 A 1. C 1 A 1

S) D C, BC, D A. C 1 B 1

A15

Vyberte správny výrok

A) AD║ BA V) AB D 1 C 1

S) DC ║ pred Kr D) D S pred Kr

A16

Ako prechádzajú hrany kocky z jedného vrcholu k druhému?

A) Kolmo

C) Paralelné

A17

Segment B

A) Kolmo

B) Šikmé

C) Šikmé premietanie

A18

Označte spoločnú kolmicu pre čiary AD a CC 1

A) D C B) CA

S) DD 1 D) pred Kr

A19

Roviny α a β sú rovnobežné. Aká je vzájomná poloha čiar AD a BC?

A) Prekrytie

C) Prekrížené

A20

Priamy a a b sú rovnobežné a ležia v rovine α. Cez každú z týchto čiar je nakreslená rovina kolmá na α. Aká je relatívna poloha výsledných rovín?

C) Paralelné E) To isté

Časť 2.

V 1

Cez konce úsečky MN a jej stred K sú nakreslené rovnobežné priame čiary, ktoré pretínajú rovinu α v bodoch M 1, N 1 a K 1. Nájdite dĺžku úsečky KK 1, ak úsečka MN nepretína α a MM 1 = 6 cm, NN 1 = 2 cm.

V 2

Sú dané dve rovnobežné roviny. Body A a B jednej z rovín vedú dve rovnobežné priamky, až kým sa nepretnú v bodoch A1 a B1. Nájdite dĺžku úsečky A 1 B 1, ak AB = 10 cm.

O 3

Z bodu M sú nakreslené dva segmenty do roviny α až po priesečník v bodoch N a K. Body D a E sú stredovými bodmi segmentov MN a MK. Nájdite dĺžku úsečky N K, ak D E = 4 cm.

AT 4

O 5

Šikmá plocha je 2 cm Aký je priemet tejto šikminy do roviny, ak šikmina zviera s rovinou uhol rovný 45º?

O 6

Segmenty dvoch šikmých čiar nakreslených z jedného bodu do priesečníka s rovinou sú 15 a 20 cm, priemet jedného z úsečiek je 16 cm. Nájdite priemet druhého segmentu.

O 7

Daná kocka ABC D A 1 B 1 C 1 D 1. ...

Aký je uhol medzi rovinou A 1 B 1 C 1 D 1 a rovinou prechádzajúcou priamkami A 1 B 1 a CD

Časť 3.

Z bodu A do lietadlaDD .

D ... Nájdite kosínus uhla ABM.

Z bodu A sú postavené tri navzájom kolmé segmenty AB, AC a AD. Nájdite dĺžku segmentu CD, ak AC = a, BC = b, BD = c

V kocke so stranou a nájdite vzdialenosť medzi priamkami BD 1 a CC 1.

Testovacia práca na stereometrii

Možnosť 2

Rovnobežnosť priamok a rovín v priestore 1. časť.Úloha s viacerými možnosťami (1 bod).

Do ktorej roviny nepatrí bod B?

A) P D B B) AD C

C) ARS D) B D C

Na ktorých rovinách leží priamka D Á?

A) A DC a ADB

V) ADB a ABC

S) ADB a DCB

D) DKB a DCA

A 3

V ktorom bode sa pretína priamka D K a rovina ADB?

A) R B) K

ZÁHRADA) D

A 4

Na akej priamke sa pretínajú roviny A BC a AD B?

A) D B B) D C

C) AS D) B A

A 5

Ktoré priamky ležia v rovine BD A?

A) DB, AC, DK. AB

V) KB, DA, DK. CP

S) DP, D B, D A. BA

D) DB, DC, DK. CB

Zadajte priesečník priamky NC 1 s rovinou A 1 B 1 C 1

A) D 1 B) C 1

C) A 1 E) B 1

Zadajte priesečník rovín ABD a ADD 1

A) D B B) BB 1

C) VS D) AD

Priame čiary a a b sa pretína v bode C. Vyberte správny záznam:

A) a × b = c B) a ∩ b = c

S) a ║ b = c D) a ∩ b = C

Pevne natiahnutá niť je upevnená v bodoch 1, 2, 3, 4, 5, 6 umiestnených na tyčiach SA, SB, SC. Zadajte počet bodov, v ktorých sa segmenty vlákna stretávajú

A) 0 B) 1

C) 2 D) 3

A10

Ako sú umiestnené linky DD 1 a DC?

A) sú paralelné

C) pretínajú sa

C) kolmé

A11

Nájdite uhol medzi priamkami A A 1 a BC

A) 180 ° B) 60 °

C) 90 ° D) 45 °

A12

Nájdite priesečník priamok DC a D 1 P

A) D B) C

C) A D) K

A13

Nájdite hrany rovnobežné s plochou PRIDAŤ 1 A 1

A) pred naším letopočtom, CC 1, BB 1, B 1 C 1

B) AB, B C, A1D1,B1C1

S ) АD, ВC, A 1 D 1, АС

Kolmosť priamok a rovín v priestore 1. časť.Úloha s viacerými možnosťami (1 bod).

A14

Vyberte okraje kolmo na rovinu ABC

A) DA, BC, CC 1. AB

B) C B, DD 1, D 1 A 1. C 1 A 1

C) AA 1, BB 1, DD 1. C1C1

A15

Vyberte správny výrok

A) AD BA V) AB D 1 C 1

S) DC ║ B B 1 D) D S pred Kr

A16

Je možné nakresliť rovinu cez štyri ľubovoľné body v priestore?

A) Áno

B) Nie

A17

Segment B D je kolmá na rovinu α. SV je ::

A) Kolmo

B) Šikmé

C) Šikmé premietanie

A18

Označte spoločnú kolmicu pre čiary A B a CC 1

A) D C B) CA

S) DD 1 D) pred Kr

A19

Roviny α a β sú rovnobežné. Aká je vzájomná poloha čiar A C a BD?

A) Paralelné

C) Prekrížené

A20

Priamy

A) Prekrížené B) Prekrížené

C) Paralelné E) To isté

Časť 2.Úloha s podrobnou odpoveďou (2 body).

V 1

Cez konce úsečky MN a jej stred K sú nakreslené rovnobežné priame čiary, ktoré pretínajú rovinu α v bodoch M 1, N 1 a K 1. Nájdite dĺžku úsečky KK 1, ak úsečka MN nepretína α a MM 1 = 12 cm, NN 1 = 4 cm.

V 2

Sú dané dve rovnobežné roviny. Body A a B jednej z rovín vedú dve rovnobežné priamky, až kým sa nepretnú v bodoch A1 a B1. Nájdite dĺžku segmentu AA 1, ak BB 1 = 16 cm.

O 3

Z bodu M sú nakreslené dva segmenty do roviny α až po priesečník v bodoch N a K. Body D a E sú stredovými bodmi segmentov MN a MK. Nájdite dĺžku úsečky D E, ak N K = 4 cm.

AT 4

Cez vrchol ostrého uhla pravouhlého trojuholníka ABC s pravým uhlom C sa vedie priamka AD kolmá na rovinu trojuholníka. Aká je vzdialenosť od bodu D k vrcholu C, ak AC = 3 cm; AD = 4 cm.

O 5

Šikmá plocha je 2 cm Aký je priemet tejto šikminy do roviny, ak šikmina zviera s rovinou uhol rovný 60º?

O 6

Segmenty dvoch šikmých čiar nakreslených z jedného bodu do priesečníka s rovinou sú 7 a 10 cm, priemet jedného segmentu je 8 cm. Nájdite priemet druhého segmentu.

O 7

Daná kocka ABC D A 1 B 1 C 1 D 1. ...

Aký je uhol medzi rovinou A 1 B 1 C 1 D 1 a rovinou prechádzajúcou priamkami AB a C 1 D 1

Časť 3.Úloha s podrobnou odpoveďou (3 body).

Z bodu A do lietadlaα sú nakreslené dva segmenty AC a AB. BodDpatrí AB, bod E patrí AC.DE je rovnobežná s α a rovná sa 5 cm Nájdite dĺžku úsečky BC ak .

Z bodu O priesečníka uhlopriečok štvorca ABCDk jej rovine sa kolmá OM obnoví tak, že ... Nájdite kosínus uhla ABM.

Z bodu A sú postavené tri navzájom kolmé segmenty AB, AC a AD. Nájdite dĺžku segmentu BD, ak AC = a, BC = b, CD = c

V kocke so stranou a nájdite vzdialenosť medzi priamkami B 1 D a AA 1.

Testovacia práca na stereometrii

Možnosť 3

Rovnobežnosť priamok a rovín v priestore 1. časť.Úloha s viacerými možnosťami (1 bod).

Do ktorej roviny nepatrí bod C?

A) P D B B) AD C

C) ARS D) B D C

Na ktorých rovinách leží priamka D С?

A) A DC a ADB

V) ADB a ABC

S) ADB a DCB

D) D СB a DCA

A 3

V ktorom bode sa pretínajú priamka D M a rovina A СB?

A) P B) C

ZÁHRADA) D

A 4

Na akej priamke sa pretínajú roviny A BC a BDC?

A) D В В) ВС

C) AS D) B A

A 5

Ktoré priamky ležia v rovine B AC?

A) A B, AC, CP. СB

V) KB, DA, DK. CP

S) DP, DC, DK. CA

D ) DB, DC, DK. CB

Zadajte priesečník priamky NA 1 s rovinou A 1 C 1 D 1

A) D 1 B) B 1

C) A 1 D) N 1

Označte priesečník rovín ABC a D CC 1

A) D B B) D C

C) VS D) A B

Roviny α a β sa pretínajú pozdĺž priamky b. Vyberte správny záznam:

A) α × β = b B) α ∩ β = B

С) α ║ β = b E) α ∩ β = b

Pevne natiahnutá niť je upevnená v bodoch 1, 2, 3, 4, 5, 6 umiestnených na tyčiach a, b, c. Zadajte počet bodov, v ktorých sa segmenty vlákna stretávajú

A) 0 B) 1

C) 2 D) 3

A10

Ako sú umiestnené linky BP a D 1 C 1?

A) sú paralelné

C) krížiť sa

C) kolmé

A11

Nájdite uhol medzi čiarami AD 1 a A 1 B 1

A) 180 ° B) 60 °

C) 90 ° D) 45 °

A12

Nájdite priesečník priamok D A a AA 1

A) D B) C

C) A D) K

A13

Nájdite hrany rovnobežné s ABCD

A) A D, BC, A 1 D 1, B 1 C 1

B) AB, B C, A1D1,B1C1

S ) A 1 B 1, B 1 C 1, A 1 D 1, D 1 C 1

Kolmosť priamok a rovín v priestore 1. časť.Úloha s viacerými možnosťami (1 bod).

A14

Vyberte okraje kolmo na rovinu CDD 1

A) DA, BC, CC 1. AB

B) C B, DA, D 1 A 1. C 1 V 1

S) D C, B 1 A 1, B A. C 1 D 1

A15

Vyberte správny výrok

A) AD║ DC V) AB D 1 C 1

S) DC ║ pred Kr D) D S DD 1

A16

Dva body kružnice ležia v rovine. Leží celý kruh v tejto rovine?

A) Nie

C) Áno

A17

Segment B D je kolmá na rovinu α. BD je ::

A) Kolmo

B) Šikmé

C) Šikmé premietanie

A18

Označte spoločnú kolmicu pre priame čiary CD a BB 1

A) D C B) CA

S) DD 1 D) pred Kr

A19

Segmenty AB a CD ležia v rovinách α a β. Priame AC a BD sú paralelné. Aká je vzájomná poloha rovín α a β?

A) Prekrytie

C) Paralelné

A20

Tri nosníky AB, AC, AK sú kolmé v pároch. Ako je každý z lúčov umiestnený vo vzťahu k rovine definovanej ďalšími dvoma lúčmi.

A) Kolmo B) Kríže

C) Paralelné E) Zápasy

Časť 2.Úloha s podrobnou odpoveďou (2 body).

V 1

Cez konce úsečky MN a jej stred K sú nakreslené rovnobežné priame čiary, ktoré pretínajú rovinu α v bodoch M 1, N 1 a K 1. Nájdite dĺžku úsečky NN 1, ak úsečka MN nepretína α a MM 1 = 6 cm, KK 1 = 4 cm.

V 2

Sú dané dve rovnobežné roviny. Body A a B jednej z rovín vedú dve rovnobežné priamky, až kým sa nepretnú v bodoch A1 a B1. Nájdite dĺžku úsečky AB, ak A 1 B 1 = 3 cm.

O 3

Z bodu M sú nakreslené dva segmenty do roviny α až po priesečník v bodoch N a K. Body D a E sú stredovými bodmi segmentov MN a MK. Nájdite dĺžku úsečky D E, ak N K = 12 cm.

AT 4

Cez vrchol ostrého uhla pravouhlého trojuholníka ABC s pravým uhlom C sa vedie priamka AD kolmá na rovinu trojuholníka. Aká je vzdialenosť od bodu D k vrcholu C, ak AC = 12 cm; AD = 16 cm.

O 5

Šikmá plocha je 2 cm Aký je priemet tejto šikminy do roviny, ak šikmina zviera s rovinou uhol rovný 30º?

O 6

O 7

Daná kocka ABC D A 1 B 1 C 1 D 1. ...

Aký je uhol medzi rovinou A 1 B 1 C 1 D 1 a rovinou prechádzajúcou priamkami A 1 D 1 a CB

Časť 3.Úloha s podrobnou odpoveďou (3 body).

Z bodu A do lietadlaα sú nakreslené dva segmenty AC a AB. BodDpatrí AB, bod E patrí AC.DE je rovnobežná s α a rovná sa 12 cm Nájdite dĺžku úsečky BC ak .

Z bodu O priesečníka uhlopriečok štvorca ABCDk jej rovine sa kolmá OM obnoví tak, že ... Nájdite kosínus uhla ABM.

Z bodu A sú postavené tri navzájom kolmé segmenty AB, AC a AD. Nájdite dĺžku segmentu CD, ak AC = 3 cm, BC = 4 cm,

V D = 5 cm

V kocke so stranou a nájdite vzdialenosť medzi priamkami D B 1 a CC 1.

Testovacia práca na stereometrii

Možnosť 4

Rovnobežnosť priamok a rovín v priestore 1. časť.Úloha s viacerými možnosťami (1 bod).

Do ktorej roviny nepatrí bod D?

A) P D B B) AD C

C) ARS D) B D C

Na ktorých rovinách leží priamka СB?

A) A DC a ADB

B) C DB a ABC

S) ADB a DCB

D) DKB a DCA

A 3

V ktorom bode sa priamka DM a rovina ADB pretínajú?

A) P B) C

ZÁHRADA) D

A 4

Na akej priamke sa pretínajú roviny A BC a PDC?

A) D B B) D C

S) P C E) VA

A 5

Ktoré priamky ležia v rovine PDC?

A) DB, AC, DK. AB

V) KB, DA, DK. CP

S) DP, DC, DM. CP

D) DB, DC, DK. CB

Zadajte priesečník priamky NC s rovinou ABD

A) D B) C

ZÁHRADA) M

Zadajte priesečník rovín ABC a CDD 1

A) D B B) D C

C) VS D) A B

Roviny α a β sa pretínajú v priamke s. Vyberte správny záznam:

A) α × β = c B) α ∩ β = c

С) α ║ β = с Д) α ∩ β = С

Pevne napnutá niť je upevnená v bodoch 1, 2, 3, 4, 5, 6 umiestnených na tyčiach a, b, c. D Zadajte počet bodov, v ktorých sa segmenty nití dotýkajú

A) 0 B) 1 C) 2 E) 3

A10

Ako sú umiestnené linky DD 1 a AA 1?

A) sú paralelné

C) pretínajú sa

C) kolmé

A11

Nájdite uhol medzi čiarami AD a DC

A) 180 ° B) 60 °

C) 90 ° D) 45 °

A12

Nájdite priesečník priamok AB a AD 1

A) D B) C

C) A D) K

A13

Nájdite hrany rovnobežné s plochou DCC 1 D 1

A) AB, BB 1, A 1 B 1, AA 1

B) A D, BC, A 1 D 1, B 1 C 1

S ) АD, ВC, A 1 D 1, D С

Kolmosť priamok a rovín v priestore 1. časť.Úloha s viacerými možnosťami (1 bod).

A14

Vyberte okraje kolmo na rovinu PRIDAŤ 1

A) DA, BC, CC 1. AB

B) C B, DA, D 1 A 1. C 1 A 1

S) D C, B 1 A 1, B A. D 1 C 1

A15

Vyberte správny výrok

A) AD║ pred Kr V)

A17

Segment B D je kolmá na rovinu α. CD je::

A) Kolmo

B) Šikmé

C) Šikmé premietanie

A18

Označte spoločnú kolmicu pre čiary B С a DD 1

A) D C B) CA

S) DD 1 D) pred Kr

A19

Roviny α a β sú rovnobežné. Aká je vzájomná poloha priamych čiar AB a CD?

A) Paralelné

C) Prekrížené

A20

Priamy a a b sa pretínajú. Cez a je vedená rovina α ║ b. Rovina β║а je vedená cez priamku b. Aká je vzájomná poloha rovín α a β?

A) Prekrížené B) Prekrížené

C) Paralelné E) To isté

Časť 2.Úloha s podrobnou odpoveďou (2 body).

V 1

Cez konce úsečky MN a jej stred K sú nakreslené rovnobežné priame čiary, ktoré pretínajú rovinu α v bodoch M 1, N 1 a K 1. Nájdite dĺžku úsečky NN 1, ak úsečka MN nepretína α a MM 1 = 10 cm, KK 1 = 7 cm.

V 2

Sú dané dve rovnobežné roviny. Body A a B jednej z rovín vedú dve rovnobežné priamky, až kým sa nepretnú v bodoch A1 a B1. Nájdite dĺžku úsečky A 1 B 1, ak AB = 6 cm.

O 3

Z bodu M sú nakreslené dva segmenty do roviny α až po priesečník v bodoch N a K. Body D a E sú stredovými bodmi segmentov MN a MK. Nájdite dĺžku úsečky N K, ak D E = 10 cm.

AT 4

Cez vrchol ostrého uhla pravouhlého trojuholníka ABC s pravým uhlom C sa vedie priamka AD kolmá na rovinu trojuholníka. Aká je vzdialenosť od bodu D k vrcholu C, ak AC = 6 cm; AD = 8 cm.

O 5

Šikmá plocha je 2 cm Aký je priemet tejto šikminy do roviny, ak šikmina zviera s rovinou uhol rovný 60º?

O 6

Segmenty dvoch šikmých čiar nakreslených z jedného bodu do priesečníka s rovinou sú 4 a 5 cm, priemet jedného segmentu je 4 cm. Nájdite priemet druhého segmentu.

O 7

Daná kocka ABC D A 1 B 1 C 1 D 1. ...

Aký je uhol medzi rovinou A 1 B 1 C 1 D 1 a rovinou prechádzajúcou priamkami C 1 D 1 a AB

Časť 3.Úloha s podrobnou odpoveďou (3 body).

Z bodu A sú postavené tri navzájom kolmé segmenty AB, AC a AD. Nájdite dĺžku segmentu CD, ak AC = c, BC = b, BD = a

V kocke so stranou a nájdite vzdialenosť medzi čiarami AC 1 a BB 1.

Odpovede na testovaciu prácu na stereometrii.

Možnosť

√2a 2 + c 2 -b 2

a 2 √2 / 2

1 cm

√c 2 + b 2 -2a 2

a 2 √2 / 2

√2a 2 + c 2 -b 2

a 2 √2 / 2

„Kolmé čiary v priestore.

Kolmosť priamky a roviny "

možnosť 1

Úroveň A

1. Ktoré tvrdenie je správne?

1) Ak je jedna z dvoch čiar kolmá na tretiu čiaru, potom druhá čiara je kolmá na túto čiaru.

2) Ak sú dve čiary kolmé na tretiu čiaru, potom sú rovnobežné.

3) Ak sú dve priamky kolmé na rovinu, potom sú rovnobežné.

2. A B C D-obdĺžnik, BM ┴ (ABC) ... Potom nie je pravda, že...

1) BM┴ AC;

2) AM┴ AD;

3) MUDr┴ DC.

3. Priame m kolmé na priame čiary a a b ležiace v rovine α, ale m nie je kolmá na rovinu α. Potom rovno a a b…

1) sú paralelné;

2) pretínajú sa;

3) krížiť sa.

4. Rovina α prechádza vrcholom A kosoštvorca ABCD kolmo na uhlopriečku AC. Potom uhlopriečka BD ...

1) kolmá na rovinu α;

2) rovnobežne s rovinou α;

3) leží v rovine α.

5. a ║ α , b┴ α. Potom rovno a a b nemôže byť …

1) kríženie;

2) kolmé;

3) paralelný.

6. A B C D- rovnobežník, BDα, AC┴ α. Potom A B C D nemôže byť …

1) obdĺžnik;

2) štvorec;

3) kosoštvorec.

1) polomery; 2) priemery; 3) akordy.

8. Ktoré tvrdenie je pravdivé:

1) Priamka a rovina, ktorá cez ňu neprechádza, kolmá na inú rovinu, sú navzájom rovnobežné.

2) Rovina a kolmá na danú rovinu je kolmá aj na priamku rovnobežnú s danou rovinou.

3) Rovina kolmá na danú priamku je tiež kolmá na rovinu rovnobežnú s danou priamkou.

9. AC ┴ (BDM) ... Potom segment BM v trojuholníku ABC je …

1) medián;

2) výška;

3) stred.

možnosť 1

https://pandia.ru/text/78/082/images/image006_123.gif "width =" 17 "height =" 16 "> ( a, VM) = …

https://pandia.ru/text/78/082/images/image003_184.gif "width =" 13 "height =" 13 src = "> α, CM = MV, AM= 2,5 cm, AS= 3 cm.Potom AB = …

https://pandia.ru/text/78/082/images/image009_91.gif "width =" 25 "height =" 23 src = "> pozri. AS BD= O. Fo ┴ (ABC), Fo= pozri vzdialenosť od bodu F do hornej časti štvorca sa rovná ...

https://pandia.ru/text/78/082/images/image013_21.jpg "align =" left "width =" 120 "height =" 102 src = ">

5. A B C D- obdĺžnik. Bf ┴ (ABC). CF= 20 cm, DF= 25 cm.Potom dĺžka segmentu CD rovná sa...

https://pandia.ru/text/78/082/images/image015_17.jpg "align =" left "width =" 103 "height =" 99 "> leží v rovine α .

5. A B C D- rovnobežník, ABhttps: //pandia.ru/text/78/082/images/image016_17.jpg "align =" left "width =" 114 "height =" 113 "> kríženie.

7. Dhttps: //pandia.ru/text/78/082/images/image006_123.gif "width =" 17 "height =" 16 src = "> (AB, CD) =600.

8. Ktoré tvrdenie je nepravdivé?

1) Priamka kolmá na danú rovinu prechádza akýmkoľvek bodom v priestore a navyše iba jedným.

2) Cez bod, ktorý neleží na danej priamke, môžete postaviť iba jednu rovinu kolmú na túto priamku.

3) Cez bod, ktorý neleží na danej priamke, môžete zostrojiť iba jednu priamku kolmú na túto priamku.

Dve priamky v priestore sa nazývajú kolmé, ak je uhol medzi nimi 90 o.

ryža. 37

Kolmé čiary sa môžu pretínať a môžu sa prekrížiť.

Lemma. Ak je jedna z dvoch rovnobežných čiar kolmá na tretiu čiaru, potom je druhá čiara kolmá na túto čiaru.

Definícia. Priamka sa nazýva kolmá na rovinu, ak je kolmá na akúkoľvek priamku ležiacu v rovine.

Tiež hovoria, že rovina je kolmá na priamku a.

ryža. 38

Ak je priamka a kolmá na rovinu, potom túto rovinu zjavne pretína. Ak by totiž priamka a nepretínala rovinu, ležala by v tejto rovine alebo by bola s ňou rovnobežná.

Ale v oboch prípadoch by v rovine boli priame čiary, ktoré nie sú kolmé na priamku, ale napríklad priamky rovnobežné s ňou, čo je nemožné. Priamka a teda pretína rovinu.

Vzťah medzi rovnobežnosťou priamok a ich kolmosťou k rovine.

Znak kolmosti priamky a roviny.

Poznámky.

Cez ktorýkoľvek bod v priestore vedie rovina kolmá na danú priamku a navyše jediná.
Priamka kolmá na danú rovinu prechádza akýmkoľvek bodom v priestore a navyše iba jedným.
Ak sú dve roviny kolmé na priamku, potom sú rovnobežné.

Úlohy a testy na tému "Téma 5." Kolmosť priamky a roviny."

Kolmosť priamky a roviny
Dihedrálny uhol. Kolmosť rovín - Kolmosť priamok a rovín triedy 10
Lekcie: 1 Zadania: 10 Testy: 1
Kolmé a šikmé. Uhol medzi čiarou a rovinou - Kolmosť priamok a rovín triedy 10
Lekcie: 2 Zadania: 10 Testy: 1
Rovnobežnosť priamok, priamky a roviny
Lekcie: 1 Zadania: 9 Testy: 1
Paralelnosť rovín - Rovnobežnosť čiar a rovín 10 tř
Lekcie: 1 Zadania: 8 Testy: 1

Materiál témy zhŕňa a systematizuje informácie o kolmosti priamok, ktoré sú vám známe z planimetrie. Štúdium viet o vzťahu medzi rovnobežnosťou a kolmosťou priamok a rovín v priestore, ako aj materiálu na kolmých a naklonených je vhodné kombinovať so systematickým opakovaním zodpovedajúceho materiálu z planimetrie.

Riešenia takmer všetkých výpočtových problémov sú redukované na aplikáciu Pytagorovej vety a jej dôsledky. V mnohých problémoch sa možnosť použitia Pytagorovej vety alebo jej dôsledkov zdôvodňuje vetou o troch kolmiciach alebo vlastnosťami rovnobežnosti a kolmosti rovín.

13.11.2016 14:35

Testové úlohy z geometrie k časti "Priamky a roviny v priestore" 1. Axiómy stereometrie. 2. Rovnobežnosť priamok a rovín. 3. Kolmosť priamok a rovín. Odpovede na konci vývoja

Zobraziť obsah dokumentu
"Testové úlohy z geometrie pre rez" Priamky a roviny v priestore "1. kurz STR"

Oddiel č.3.

Čiary a roviny v priestore

Predmet stereometrie. Základné pojmy a axiómy stereometrie.

Priestorové postavy.

Paralelnosť priamych čiar v priestore. Paralelnosť dvoch rovín.

Vektory vo vesmíre.

Paralelný prenos.

Úsek mnohostenov.

Kolmosť priamok, priamok a roviny.

Kolmé a šikmé.

Uhol medzi priamkou a rovinou.

Dihedrálny uhol. Kolmosť rovín.

Stereometrické axiómy

možnosť 1

	1) ABC 2) DBC 3) DAB 4) DAC
	Aké ploché patrí bod K? 1) ABC a ABD
	Prosím vyber verných výroky: 1) Akékoľvek tri body ležia v rovnakej rovine. 2) Ak stred kružnice a jej bod leží v rovine, potom celá kružnica leží v tejto rovine. 3) Len jedna rovina prechádza tromi bodmi ležiacimi na priamke. 4) Rovina prechádza dvoma pretínajúcimi sa čiarami a navyše iba jednou. Odpoveď: ______
	Prosím vyber neverný výroky: 1) Ak majú tri priamky spoločný bod, ležia v rovnakej rovine. 3) Dve roviny môžu mať iba dva spoločné body. 4) Tri priamky pretínajúce sa vo dvojiciach v rôznych bodoch ležia v rovnakej rovine. Odpoveď: ______
	Pomenujte priamku, pozdĺž ktorej sa pretínajú roviny A 1 BC a A 1 AD. 1) DC 2) A 1 D 1 3) D 1 D 4) D 1 C
	Pomenujte priamku, pozdĺž ktorej sa pretínajú roviny DCC 1 a A 1 AD. 1) DC 2) A 1 D 1 3) D 1 D 4) D 1 C
	Priamky AB a CD sa pretínajú. Cez čiaru AB je nakreslená rovina. Pomenujte priesečník tejto roviny s rovinou BCD. 1) AC 2) AB 3) BC 4) BD
	Priamky AB a CD sa pretínajú. Cez body B a D je nakreslená rovina. Pomenujte priesečník tejto roviny s rovinou AСD. 1) AC 2) AB 3) BC 4) BD

Možnosť 2

	Bod P leží na priamke MN. Pomenujte rovinu, do ktorej patrí bod P.. 1) ABC 2) DBC 3) DAB 4) DAC
	Do ktorých rovín patrí bod F? 1) ABC a ACD
	Prosím vyber verných výroky: 1) Akékoľvek štyri body ležia v rovnakej rovine. 2) Len jedna rovina prechádza priamkou a bodom, ktorý na nej neleží. 3) Ak tri body kružnice ležia v rovine, potom v tejto rovine leží aj celá kružnica. 4) Dve roviny môžu mať iba jeden spoločný bod. Odpoveď: ______
	Prosím vyber neverný výroky: 1) Dve kružnice so spoločným stredom ležia v rovnakej rovine. 3) Tri vrcholy trojuholníka patria do tej istej roviny. 4) Rovina prechádza dvoma rovnobežnými čiarami a navyše iba jednou. Odpoveď: ______
	Pomenujte priamku, pozdĺž ktorej sa pretínajú roviny DCC 1 a A 1 BC. 1) DC 2) A 1 D 1 3) D 1 D 4) D 1 C
	Pomenujte priamku, pozdĺž ktorej sa pretínajú roviny ABC a C 1 CB. 1) BC 2) B 1 C 1 3) A 1 B 4) B 1 B
	Priamky AB a CD sa pretínajú. Cez čiaru CD je nakreslená rovina. Pomenujte priesečník tejto roviny s rovinou ABC. 1) СD 2) АD 3) BC 4) ВD
	Priamky AB a CD sa pretínajú. Cez body A a D je nakreslená rovina. Pomenujte priesečník tejto roviny s rovinou BCD. 1) AC 2) AD 3) BC 4) BD

možnosť 1

	Body M, P, K sú stredy hrán DA, DB, DC štvorstenu DABC. Pomenujte priamku rovnobežnú s rovinou FBC. 1) MR 2) RK 3) MK 4) MK a RK
	ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 - pravouhlý rovnobežnosten. Ktorá z priamok je rovnobežná s rovinou A 1 B 1 C 1 ? 1) a 2) b 3) p 4) m
	V štvorstene DABS je VK = KS, DP = PC. S ktorou rovinou je rovnobežná priamka RK? 1) DAB 2) DBC 3) DAC 4) ABC
	Prosím vyber verných výroky: 1) Dve čiary v priestore sa nazývajú rovnobežné, ak sa nepretínajú. 2) Ak je jedna z dvoch rovnobežných priamok rovnobežná s rovinou, potom druhá priamka je s ňou buď rovnobežná, alebo leží v tejto rovine. 3) Existuje priamka, ktorá leží v rovine a je rovnobežná s priamkou, ktorá túto rovinu pretína. 4) Prekrížené čiary nemajú spoločné body. Odpoveď: ______
	1) a \|\| n 2) a \|\| b 3) b \|\| c 4) a \|\| c
	verných výroky: 1) Priame kríženie CD a MN. 2) Priamky AB a MN ležia v rovnakej rovine. 3) Línie CD a MN sa pretínajú. 4) Priama križovatka AB a CD. Odpoveď: ______
	1) a a b – pretínajúce sa priame čiary 2) a a b – rovnobežné priame čiary 3) a a b – prechod rovno
	Určte relatívnu polohu priamych čiar. 1) a a b – pretínajúce sa priame čiary 2) a a b – rovnobežné priame čiary 3) a a b – prechod rovno
	Trojuholníky ABK a ABF sú umiestnené tak, že sa pretínajú čiary AB a FK. Ako sú umiestnené priamky AK a BF?
	V štvorstene DABC AB = BC = AC = 20; DA = DB = DC = 40. Stredom rebra AC, rovina rovnobežná s AD a BC. Nájdite obvod sekcie. odpoveď: ____

Rovnobežnosť čiar a rovín

Možnosť 2

	Body M, P, K sú stredy hrán DA, DB, DC štvorstenu DABC. Pomenujte priamku rovnobežnú s rovinou FAB. 1) MR 2) RK 3) MK 4) MK a RK
	ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 - pravouhlý rovnobežnosten. Ktorá z priamok je rovnobežná s rovinou A 1 AD? 1) a 2) b 3) p 4) m
	V štvorstene DABC AM = MD, AN = NB. S ktorou rovinou je priamka MN rovnobežná? 1) DAB 2) DBC 3) DAC 4) ABC
	Prosím vyber verných výroky: 1) Rovnobežné čiary nemajú žiadne spoločné body. 2) Ak je priamka rovnobežná s danou rovinou, potom je rovnobežná s akoukoľvek priamkou ležiacou v tejto rovine. 3) Ak je priamka rovnobežná s priesečníkom dvoch rovín a nepatrí do žiadnej z nich, potom je rovnobežná s každou z týchto rovín. 4) Je tu rovnobežnosten s ostrými hranami. Odpoveď: ______
	Body A, B, C a D sú stredy hrán obdĺžnika rovnobežnosten. Pomenujte rovnobežné čiary. 1) a \|\| n 2) a \|\| b 3) b \|\| c 4) a \|\| c
	Body A a D sú stredy hrán rovnobežnostena. Prosím vyber verných výroky: 1) Čiary CD a MN sa pretínajú. 2) Priama križovatka AB a MN 3) Priamky AB a CD sú rovnobežné. 4) Pretínajú sa priamky AB a MN Odpoveď: ______
	Určte relatívnu polohu priamych čiar. 1) a a b – pretínajúce sa priame čiary 2) a a b – rovnobežné priame čiary 3) a a b – prechod rovno
	Body A a B sú stredy hrán rovnobežnostena. Určte relatívnu polohu priamych čiar. 1) a a b – pretínajúce sa priame čiary 2) a a b – rovnobežné priame čiary 3) a a b – prechod rovno
	Dva rovnoramenné trojuholníky ABC a ABD so spoločnou základňou AB sú umiestnené tak, že bod C neleží v rovine ABD. Určte vzájomnú polohu priamych čiar obsahujúcich stredy trojuholníkov nakreslených na strany BC a BD. 1) sú rovnobežné 2) pretínajú sa 3) pretínajú
	V štvorstene DABS AB = BC = AC = 10; DA = DB = DC = 20. Stredom rebra BC, rovina rovnobežná s AC a BD. Nájdite obvod sekcie. odpoveď: ____

možnosť 1

	Cez stranu AB trojuholníka ABC je nakreslená rovina kolmá na stranu BC. Určte tvar trojuholníka vo vzťahu k rohom.
	Trojuholník ABC je pravidelný, O je stred trojuholníka. Vzdialenosť od bodu M k vrcholu A je 3. Nájdite výšku trojuholníka. odpoveď: ____
	ABCD - rovnobežník; Nájdite obvod rovnobežníka. 1) 20 2) 25 3) 40 4) 60
	Vrcholom A trojuholníka ABC prechádza rovina α rovnobežná s BC. Vzdialenosť od BC k rovine α je 12. Nájdite vzdialenosť od priesečníka stredníc trojuholníka ABC k tejto rovine. 1) 8 2) 6 3) 12 4) 18
	Výška kosoštvorca je 12. Bod M je rovnako vzdialený od všetkých strán kosoštvorca a nachádza sa vo vzdialenosti 8 od jeho roviny. Aká je vzdialenosť bodu M od strán kosoštvorca? odpoveď: ____

	Prosím vyber verných výroky: 2) Dve priamky kolmé na jednu rovinu sú rovnobežné. 3) Dĺžka kolmice je menšia ako dĺžka šikminy vedenej z toho istého bodu. 4) Dve krížiace sa čiary môžu byť kolmé na rovnakú rovinu. Odpoveď: ______
	Segment AB prilieha koncami A a B na čelné plochy pravého dihedrálneho uhla. Vzdialenosti od bodov A a B k hrane sa rovnajú 1 a dĺžka úsečky AB sa rovná 3. Nájdite dĺžku priemetu tejto úsečky na hranu.
	V štvorstene DABC AO zachytáva BC v bode E; Nájsť.
	Obdĺžnik ABCD a rovnobežník BEMS sú umiestnené tak, že ich roviny sú navzájom kolmé. Nájdite uhol MCD.

Kolmosť čiar a rovín

Možnosť 2

	Cez AD stranu rovnobežníka ABCD je nakreslená rovina kolmá na stranu DC. Určte typ trojuholníka ABC. 1) ostrý uhol 2) pravouhlý 3) tupý
	Trojuholník ABC je pravidelný, O je stred trojuholníka. Výška trojuholníka je 3. Nájdite vzdialenosť od bodu M k vrcholom trojuholníka. odpoveď: ____
	ABCD - rovnobežník; Nájdite BD. 1) 20 2) 15 3) 40 4) 10
	Vrcholom A trojuholníka ABC prechádza rovina α rovnobežná s BC. Vzdialenosť od priesečníka stredníc trojuholníka ABC k tejto rovine je 4. V akej vzdialenosti od roviny je BC? 1) 8 2) 6 3) 12 4) 14
	Bod P je odstránený zo všetkých strán kosoštvorca vo vzdialenosti rovnajúcej sa a nachádza sa od jeho roviny vo vzdialenosti 2. Aká je strana kosoštvorca, ak je jeho uhol 30 °? odpoveď: ____
	Na obrázku nájdite uhol medzi rovinou MC a AMB. 1) 30 0 2) 60 0 3) 90 0 4) 45 0
	Prosím vyber verných výroky: 1) Uhol medzi priamkou a rovinou nesmie byť väčší ako 90°. 2) Dve roviny kolmé na jednu priamku sa pretínajú. 3) Dĺžka kolmice je väčšia ako dĺžka šikminy vedenej z toho istého bodu. 4) Uhlopriečka pravouhlého rovnobežnostena je väčšia ako ktorákoľvek z hrán. Odpoveď: ______
	Segment AB prilieha koncami A a B na čelné plochy pravého dihedrálneho uhla. Vzdialenosti od bodov A a B k hrane sa rovnajú 2 a dĺžka úsečky AB sa rovná 4. Nájdite dĺžku priemetu tejto úsečky na hranu.
	V štvorstene DABC je základňou ABC pravidelný trojuholník. Vrchol D sa premietne do jeho stredu O. Nájdite uhol medzi rovinou ADO a plochou DCB. 1) 30 0 2) 60 0 3) 90 0 4) 45 0
	Trojuholník AMB a obdĺžnik ABCD sú umiestnené tak, že ich roviny sú navzájom kolmé. Nájdite roh MAD. 1) 90 0 2) 60 0 3) 30 0 4) 45 0

Test 1


možnosť 1
Možnosť 2

Test 2


možnosť 1
Možnosť 2

Test 3


možnosť 1
Možnosť 2

Názov: Geometria. 10-11 ročník. Testy

Príručka obsahuje testy na hlavné témy kurzu geometrie pre 10-11 ročníkov v dvoch verziách - 8 testov pre ročník 10 a 9 testov pre ročník 11.
Učiteľ môže navrhnuté testy použiť na kontrolu vedomostí žiakov pred testovaním alebo ako test. Študenti sa môžu pomocou testov pripraviť na záverečné skúšky, ako aj na prijímacie skúšky na vysokú školu.

Táto kniha obsahuje overovacie testy geometrie pre ročníky 10-11. Je pokračovaním podobnej knihy o geometrii pre ročníky 7-9. Testy sú uvedené v dvoch verziách - 8 testov pre ročník 10 a 9 testov pre ročník 11.
Odporúča sa vykonávať testy raz za mesiac ako kontrolné práce pred ich kontrolou alebo výmenou. Vzhľadom na zložitosť jednotlivých úloh by mali byť na celý test vyčlenené dve vyučovacie hodiny. Učiteľ však môže test rozdeliť na 2 časti (každá so 4 úlohami) a vykonať ho v dvoch rôznych vyučovacích hodinách v rôzne dni. V tomto prípade musí učiteľ brať do úvahy skutočnosť, že úlohy nie sú usporiadané podľa stupňa narastajúcej náročnosti (teda napr. úloha 3 môže byť ťažšia ako úloha 5), bolo to urobené zámerne tak, aby žiaci riešili nielen ľahké úlohy, ale snažili sa riešiť aj zložitejšie. Ale učiteľ, ktorý sa pozrel na úlohy samostatného testu, môže sám meniť počet a zložitosť úloh.
Berúc do úvahy zvláštnosť vykonávania overovacích testov, keď poskytnuté odpovede do určitej miery uľahčujú riešenie problému, môže učiteľ analyzovať prácu v nasledujúcej hodine, pričom kladie dôraz na teoretické zdôvodnenia riešenia problémov, vedie potrebné dôkazy v s cieľom identifikovať logické odôvodnenie výberu odpovede študenta.
Postupnosť učiva je uvedená v súlade s učebnicou geometrie pre ročníky 7-11 od A. V. Pogorelova. Učitelia pracujúci na iných učebných pomôckach po vykonaní potrebných úprav ich však môžu využívať aj pri svojej práci.

Obsah
Predslov
10. ročník
Test 1. Axiómy stereometrie. Dôsledky z axióm
Test 2. Paralelnosť v priestore
Test 3. Kolmosť v priestore
Test 4. Rovnobežnosť a kolmosť v priestore
Test 5. Súradnice v priestore
Test 6. Uhly medzi čiarami a rovinami
Test 7. Vektory
Test 8. Záverečná
11. ročník
Test 1. Dihedrálne a lineárne uhly. Polyedrické uhly
Test 2. Krabica a hranol
Test 3. Pyramída. Zrezaná pyramída
Test 4. Valec. Kužeľ. Lopta
Test 5. Objemy mnohostenov
Test 6. Objemy rotačných telies
Test 7. Kombinácie obrázkov
Test 8. Finále - 1
Test 9. Finále - 2
Odpovede

Stiahnite si zadarmo e-knihu vo vhodnom formáte, pozerajte a čítajte:
Stiahnite si knihu Geometria. 10-11 ročník. Testy. Altynov P.I. 2001 - fileskachat.com, rýchle a bezplatné stiahnutie.

Stiahnite si pdf
Nižšie si môžete kúpiť túto knihu za najlepšiu zľavnenú cenu s doručením po celom Rusku.

Úlohy a testy na tému "Téma 5." Kolmosť priamky a roviny."

Zobraziť obsah dokumentu "Testové úlohy z geometrie pre rez" Priamky a roviny v priestore "1. kurz STR"

Zobraziť obsah dokumentu
"Testové úlohy z geometrie pre rez" Priamky a roviny v priestore "1. kurz STR"