एक बेलनाकार सतह की अवधारणा। "सिलेंडर" विषय पर ज्यामिति पर मूल सार

सिलेंडर (गोलाकार सिलेंडर) - एक शरीर जिसमें दो वृत्त होते हैं, जो आरोपित होते हैं समानांतर स्थानांतरण, और इन वृत्तों के संगत बिंदुओं को जोड़ने वाले सभी खंड। वृत्तों को बेलन का आधार कहा जाता है, और वृत्तों के वृत्तों के संगत बिंदुओं को जोड़ने वाले रेखाखंड बेलन के जनक कहलाते हैं।

सिलेंडर के आधार समान हैं और समानांतर विमानों में स्थित हैं, और सिलेंडर के जनक समानांतर और समान हैं। सिलेंडर की सतह में आधार और एक तरफ की सतह होती है। पार्श्व सतह जनरेटर द्वारा बनाई गई है।

एक बेलन को सीधा कहा जाता है यदि इसके जनक आधार तलों के लंबवत हों। एक बेलन को उसकी एक भुजा के चारों ओर एक अक्ष के रूप में घुमाकर प्राप्त ठोस के रूप में देखा जा सकता है। अन्य प्रकार के सिलेंडर हैं - अण्डाकार, अतिशयोक्तिपूर्ण, परवलयिक। प्रिज्म को एक प्रकार का बेलन भी माना जाता है।

चित्रा 2 एक झुका हुआ सिलेंडर दिखाता है। O और O 1 वाले वृत्त इसके आधार हैं।

सिलेंडर त्रिज्या - इसके आधार की त्रिज्या। सिलेंडर की ऊंचाई आधारों के विमानों के बीच की दूरी है। बेलन की धुरी को आधारों के केंद्रों से गुजरने वाली एक सीधी रेखा कहा जाता है। यह जेनरेट्रिक्स के समानांतर है। बेलन के अक्ष से गुजरने वाले तल द्वारा बेलन का वह भाग अक्षीय खंड कहलाता है। एक सीधे बेलन के जेनरेट्रिक्स से गुजरने वाले और इस जेनरेट्रिक्स से खींचे गए अक्षीय खंड के लंबवत तल को बेलन का स्पर्शरेखा तल कहा जाता है।

बेलन की धुरी के लंबवत एक तल इसकी पार्श्व सतह को आधार की परिधि के बराबर एक वृत्त में प्रतिच्छेद करता है।

एक सिलेंडर में खुदा हुआ प्रिज्म एक प्रिज्म होता है जिसके आधार सिलेंडर के आधारों में खुदे हुए समान बहुभुज होते हैं। इसकी पार्श्व पसलियाँ बेलन की जनक हैं। एक प्रिज्म को एक बेलन के चारों ओर परिबद्ध किया जाता है यदि उसके आधार बेलन के आधारों के चारों ओर समान बहुभुज होते हैं। इसके फलकों के तल बेलन की पार्श्व सतह को स्पर्श करते हैं।

सिलेंडर की पार्श्व सतह के क्षेत्र की गणना जेनरेटर की लंबाई को सिलेंडर के खंड के परिधि द्वारा जेनरेटर के लंबवत विमान द्वारा गुणा करके की जा सकती है।

एक सीधे बेलन का पार्श्व पृष्ठीय क्षेत्रफल उसके झाडू से ज्ञात किया जा सकता है। खुला हुआ बेलन एक आयत है जिसकी ऊँचाई h और लंबाई P है, जो आधार परिमाप के बराबर है। नतीजतन, सिलेंडर की पार्श्व सतह का क्षेत्रफल इसके स्वीप के क्षेत्र के बराबर होता है और इसकी गणना सूत्र द्वारा की जाती है:

विशेष रूप से, सीधे गोलाकार सिलेंडर के लिए:

पी = 2πR, और एस बी = 2πRh।

एक बेलन का कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल उसकी पार्श्व सतह और उसके आधारों के क्षेत्रफल के योग के बराबर होता है।

एक सीधे गोलाकार सिलेंडर के लिए:

एस पी = 2πRh + 2πR 2 = 2πR (एच + आर)

एक झुके हुए बेलन का आयतन ज्ञात करने के दो सूत्र हैं।

आप जेनरेटर के क्रॉस-सेक्शनल क्षेत्र द्वारा जेनरेट्रिक्स की लंबाई को जेनरेट्रिक्स के लंबवत विमान द्वारा गुणा करके वॉल्यूम पा सकते हैं।

झुके हुए बेलन का आयतन ऊँचाई के आधार क्षेत्र के गुणनफल के बराबर होता है (तलों के बीच की दूरी जिसमें आधार होते हैं):

वी = श = एस एल पाप α,

जहां एल जेनरेट्रिक्स की लंबाई है, और α जेनरेटरिक्स और बेस के विमान के बीच का कोण है। एक सीधे बेलन के लिए h = l.

एक वृत्ताकार बेलन का आयतन ज्ञात करने का सूत्र इस प्रकार है:

वी = π आर 2 एच = π (डी 2/4) एच,

जहां d आधार व्यास है।

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श्रेणी: सिलेंडरविकिमीडिया कॉमन्स पर

सिलेंडर(पुराना ग्रीक। κύλινδρος - रोलर, रोलर) - एक बेलनाकार सतह से घिरा एक ज्यामितीय शरीर और दो समानांतर विमान इसे प्रतिच्छेद करते हैं। एक बेलनाकार सतह एक ऐसी सतह है जो अंतरिक्ष में एक सीधी रेखा (जेनरेट्रिक्स) की ऐसी अनुवाद गति से प्राप्त होती है कि जेनरेट्रिक्स का चयनित बिंदु एक समतल वक्र (दिशानिर्देश) के साथ चलता है। बेलन की सतह का वह भाग जो बेलनाकार सतह से घिरा होता है, बेलन का पार्श्व पृष्ठ कहलाता है। समानांतर विमानों द्वारा सीमित दूसरा भाग, सिलेंडर का आधार है। इस प्रकार, आधार की सीमा गाइड के आकार में मेल खाएगी।

ज्यादातर मामलों में, एक सिलेंडर का मतलब एक सीधा गोलाकार सिलेंडर होता है, जिसमें गाइड एक वृत्त होता है और आधार जेनरेटर के लंबवत होते हैं। ऐसे सिलेंडर में समरूपता की धुरी होती है।

अन्य प्रकार के सिलेंडर - (जेनरेट्रिक्स के झुकाव से) तिरछा या झुका हुआ (यदि जेनरेटर एक समकोण पर आधार को नहीं छूता है); (आधार के आकार में) अण्डाकार, अतिशयोक्तिपूर्ण, परवलयिक।

एक प्रिज्म भी एक प्रकार का सिलेंडर है - बहुभुज आधार के साथ।

सिलेंडर सतह क्षेत्र

पार्श्व सतह क्षेत्र

एक सिलेंडर के पार्श्व सतह क्षेत्र की गणना

सिलेंडर की पार्श्व सतह का क्षेत्रफल जेनरेट्रिक्स की लंबाई के बराबर है जो जेनरेटर के लंबवत विमान द्वारा सिलेंडर के खंड की परिधि से गुणा किया जाता है।

एक सीधे बेलन के पार्श्व पृष्ठीय क्षेत्रफल की गणना उसके झाडू से की जाती है। खुला हुआ बेलन एक आयत होता है जिसकी ऊँचाई और लंबाई आधार के परिमाप के बराबर होती है। नतीजतन, सिलेंडर की पार्श्व सतह का क्षेत्रफल इसके स्वीप के क्षेत्र के बराबर होता है और इसकी गणना सूत्र द्वारा की जाती है:

विशेष रूप से, सीधे गोलाकार सिलेंडर के लिए:

, तथा

एक झुके हुए सिलेंडर के लिए, पार्श्व सतह क्षेत्र जेनरेटरिक्स की लंबाई के बराबर है जो जेनरेट्रिक्स के लंबवत खंड की परिधि से गुणा किया जाता है:

दुर्भाग्य से, मात्रा के विपरीत, आधार और ऊंचाई के मापदंडों के माध्यम से एक तिरछे सिलेंडर के पार्श्व सतह क्षेत्र को व्यक्त करने वाला कोई सरल सूत्र नहीं है।

कुल सतह क्षेत्रफल

एक बेलन का कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल उसकी पार्श्व सतह और उसके आधारों के क्षेत्रफल के योग के बराबर होता है।

एक सीधे गोलाकार सिलेंडर के लिए:

सिलेंडर की मात्रा

झुके हुए सिलेंडर के लिए दो सूत्र हैं:

जहां जेनरेट्रिक्स की लंबाई है, और जेनरेट्रिक्स और आधार के विमान के बीच का कोण है। सीधे सिलेंडर के लिए।

एक सीधे सिलेंडर के लिए, और, और मात्रा है:

एक गोलाकार सिलेंडर के लिए:

कहाँ पे डी- आधार व्यास।

नोट्स (संपादित करें)

विकिमीडिया फाउंडेशन। 2010.

समानार्थी शब्द:

देखें कि "सिलेंडर" अन्य शब्दकोशों में क्या है:

- (अक्षांश। बेलनाकार) १) एक ज्यामितीय निकाय, जो इन वृत्तों को ढँकने वाले एक समतल द्वारा पक्षों से दो वृत्तों द्वारा सिरों से बंधा होता है। 2) घड़ी बनाने में: एक विशेष प्रकार का डबल व्हील लीवर। 3) एक सिलेंडर के आकार की टोपी। विदेशी शब्दों का शब्दकोश, ... ... रूसी भाषा के विदेशी शब्दों का शब्दकोश

सिलेंडर- ए, एम। सिलेंडर एम।, जर्मन। ज़िलिंडर, लेट। सिलेंडर जीआर। 1. किसी एक भुजा के चारों ओर एक आयत के घूमने से बनी ज्यामितीय वस्तु। सिलेंडर की मात्रा। BASS 1. सिलेंडर की मोटाई उसके आधार के क्षेत्रफल को ऊंचाई से गुणा करने के बराबर होती है। डाहल ... ऐतिहासिक शब्दकोशरूसी भाषा की गैलिसिज़्म

पति।, ग्रीक। सीधे ढेर, शाफ्ट; ज्वाला, ज्वाला; सिरों पर दो वृत्तों से घिरा हुआ एक पिंड, और वृत्तों में घुमावदार समतल द्वारा पक्षों पर। बेलन की मोटाई उसके आधार के क्षेत्रफल को उसकी ऊँचाई, geom से गुणा करने के बराबर होती है। स्टीम सिलेंडर, फ्रीबी, पाइप जिसमें... डाहल का व्याख्यात्मक शब्दकोश

बेलनाकार सतह, ड्रम, शाफ्ट; गिबस, टोपी, रोलर, रोल, खराद का धुरा, सिलेंडर, बिंदु, त्सारगा, शरीर, रोलर रूसी पर्यायवाची शब्दकोश। सिलेंडर संज्ञा, समानार्थक शब्द की संख्या: 22 अटैकोस्टेल (2) ... पर्यायवाची शब्दकोश

- (ग्रीक kylindros से) प्राथमिक ज्यामिति में, एक ज्यामितीय निकाय जो एक आयत को एक तरफ घुमाकर बनता है: सिलेंडर का आयतन V =? r2h है, और पार्श्व सतह क्षेत्र S = 2? rh है। बेलन की पार्श्व सतह बेलनाकार का एक भाग है...

एक बेलनाकार आंतरिक सतह वाला एक खोखला भाग जिसमें पिस्टन चलता है। पिस्टन मशीनों और तंत्रों के मुख्य भागों में से एक ... बड़ा विश्वकोश शब्दकोश

छोटे फर्म ब्रिम के साथ रेशम के आलीशान से बने पुरुषों की लंबी टोपी ... बड़ा विश्वकोश शब्दकोश

सिलेंडर, ठोस या सतह जो एक आयत को एक अक्ष के रूप में उसके एक पक्ष के चारों ओर घुमाकर बनता है। बेलन का आयतन, यदि हम इसकी ऊँचाई h के रूप में और आधार की त्रिज्या r के रूप में निरूपित करें, pr2h के बराबर है, और घुमावदार सतह का क्षेत्रफल 2prh है ... वैज्ञानिक और तकनीकी विश्वकोश शब्दकोश

सिलेंडर, सिलेंडर, पति। (ग्रीक किलिंड्रोस से)। 1. एक ज्यामितीय पिंड जो एक आयत के अपने एक पक्ष के चारों ओर घूमने से बनता है, जिसे एक अक्ष कहा जाता है, और इसके आधार (चटाई) पर एक वृत्त होता है। 2. मशीनों का हिस्सा (मोटर, पंप, कम्प्रेसर, आदि) ... ... उषाकोव का व्याख्यात्मक शब्दकोश

सिलेंडर, आह, पति। 1. एक आयत को उसकी एक भुजा के चारों ओर घुमाने से बनने वाला ज्यामितीय पिंड। 2. स्तंभ के आकार की वस्तु, जैसे। एक पिस्टन मशीन का हिस्सा। 3. इस आकार की लंबी कड़ी टोपी छोटे किनारे के साथ। काला सी. | विशेषण ... ... Ozhegov's Explanatory Dictionary

- (भाप सिलेंडर) पिस्टन मशीनों के मुख्य भागों में से एक। यह एक खोखले गोल सिलेंडर के रूप में किया जाता है, जिसमें पिस्टन चलता है। भाप के संघनन को कम करने के लिए भाप इंजन के केंद्रीय हीटिंग को आमतौर पर इसकी दीवारों को गर्म करने के लिए स्टीम जैकेट के साथ आपूर्ति की जाती है। ... ... समुद्री शब्दकोश

सिलेंडर(अधिक सटीक रूप से, एक गोलाकार सिलेंडर) एक ऐसा पिंड है जिसमें दो वृत्त समानांतर विमानों में पड़े होते हैं और एक समानांतर अनुवाद द्वारा संयुक्त होते हैं, और सभी खंड इन मंडलियों के संबंधित बिंदुओं को जोड़ते हैं। मंडलियां कहलाती हैं सिलेंडर बेस, और वृत्तों के संगत बिंदुओं को जोड़ने वाले खंड हैं जेनरेटर.

सिलेंडर में निम्नलिखित गुण होते हैं जो इस तथ्य के परिणामस्वरूप होते हैं कि सिलेंडर के आधार समानांतर अनुवाद द्वारा संरेखित होते हैं:

1. बेलन के आधार बराबर होते हैं।

2. बेलन के जनक समानांतर और बराबर होते हैं।

सिलेंडर कहा जाता है सीधेयदि इसके जनन आधारों के तलों के लंबवत हैं। निम्नलिखित में, हम मुख्य रूप से सीधे सिलेंडर पर विचार करेंगे, इसलिए, जब तक कि अन्यथा न कहा जाए, एक सिलेंडर से हमारा मतलब एक सीधा सिलेंडर है।

RADIUSएक बेलन को उसके आधार की त्रिज्या कहते हैं। कदएक बेलन उसके आधारों के तलों के बीच की दूरी है। एक सीधे बेलन के लिए, ऊँचाई जेनरेट्रिक्स के बराबर होती है। एक्सिससिलेंडर को आधारों के केंद्रों से गुजरने वाली एक सीधी रेखा कहा जाता है।

एक सिलेंडर क्रांति का एक पिंड है, क्योंकि इसे अपनी धुरी के चारों ओर एक आयत को घुमाकर प्राप्त किया जा सकता है।

कार्य

18.1 बेलन की ऊंचाई 6 है, आधार की त्रिज्या 5 है। 10 के बराबर रेखाखंड के सिरे दोनों आधारों की परिधि पर स्थित हैं। इस खंड से बेलन के अक्ष तक की न्यूनतम दूरी ज्ञात कीजिए।

18.2 एक समबाहु बेलन में (व्यास बेलन की ऊंचाई के बराबर होता है), ऊपरी आधार का परिधि बिंदु निचले आधार के परिधि बिंदु से जुड़ा होता है। इन बिंदुओं पर खींची गई त्रिज्याओं के बीच का कोण 60° है। खींची गई रेखा और बेलन के अक्ष के बीच का कोण ज्ञात कीजिए।

शंकु

शंकु को परिभाषित करना

शंकु(अधिक सटीक, एक गोलाकार शंकु) एक ऐसा पिंड है जिसमें एक वृत्त होता है - शंकु का आधार, एक बिंदु जो आधार के तल में नहीं है, - शंकु सबसे ऊपरऔर शंकु के शीर्ष को आधार बिंदुओं से जोड़ने वाले सभी रेखाखंड। शंकु के शीर्षों को आधार वृत्त के बिंदुओं से जोड़ने वाले खण्ड कहलाते हैं शंकु के जनरेटर.

शंकु की ऊंचाईशंकु के शीर्ष से आधार के तल पर गिरा हुआ लंब कहलाता है। यदि ऊंचाई का आधार आधार के वृत्त के केंद्र के साथ मेल खाता है, तो शंकु कहलाता है सीधे... निम्नलिखित में, एक शंकु को आमतौर पर एक सीधे शंकु के रूप में समझा जाएगा।

एक्सिसएक सीधे वृत्ताकार शंकु को उसकी ऊँचाई वाली एक सीधी रेखा कहा जाता है। ऐसा शंकु घूर्णन करके प्राप्त किया जा सकता है सही त्रिकोणपैरों में से एक के आसपास।

छिन्नक

शंकु के आधार के समानांतर एक समतल एक समान शंकु को काटता है। बाकी कहा जाता है छोटा शंकु.

कार्य

19.1शंकु के दो जनक, आधार व्यास के सिरों पर टिके हुए, आपस में 60° का कोण बनाते हैं। शंकु की त्रिज्या 3 है। शंकु का जनक और उसकी ऊँचाई ज्ञात कीजिए।

19.2एक सीधी रेखा शंकु की ऊंचाई के बीच से होकर जेनरेट्रिक्स के समानांतर खींची जाती है। एक शंकु के भीतर एक रेखाखंड की लंबाई ज्ञात कीजिए।

19.3 शंकु का जनक 13, ऊँचाई 12 है। शंकु को आधार के समानांतर एक सीधी रेखा से पार किया जाता है; इसके आधार से आधार तक की दूरी 6 है, और ऊँचाई तक - 2. शंकु के अंदर संलग्न रेखाखंड ज्ञात कीजिए।

19.4 काटे गए शंकु के आधारों की त्रिज्याएँ 3 और 6 के बराबर हैं, ऊँचाई 4 है। जेनरेटर ज्ञात कीजिए।

गेंद की परिभाषा

गेंदएक पिंड को कहा जाता है, जिसमें किसी बिंदु से दिए गए स्थान से अधिक दूरी पर स्थित अंतरिक्ष में सभी बिंदु शामिल होते हैं, जिसे कहा जाता है गेंद का केंद्र... इस दूरी को कहा जाता है गेंद त्रिज्या.

गेंद की सीमा कहलाती है गेंद की सतहया वृत्त... इस प्रकार, गोले के बिंदु गेंद के सभी बिंदु होते हैं जो त्रिज्या के बराबर दूरी पर गेंद के केंद्र से दूर होते हैं।

गेंद की सतह के दो बिंदुओं को जोड़ने और गेंद के केंद्र से गुजरने वाले खंड को गेंद का व्यास कहा जाता है।

एक बेलन और शंकु की तरह एक गेंद क्रांति का पिंड है। यह इसके व्यास के चारों ओर एक अर्धवृत्त घुमाकर प्राप्त किया जाता है।

कार्य

20.1 गेंद की सतह पर तीन बिंदु दिए गए हैं। उनके बीच सीधी रेखा की दूरी 6, 8 और 10 है। गेंद की त्रिज्या 13 है। गेंद के केंद्र से इन तीन बिंदुओं से गुजरने वाले विमान तक की दूरी पाएं।

20.2 गोले का व्यास 25. इसकी सतह पर एक बिंदु और एक वृत्त दिया गया है, जिसके सभी बिंदुओं को (एक सीधी रेखा में) 15 से हटा दिया जाता है। इस वृत्त की त्रिज्या ज्ञात कीजिए।

20.3 गेंद की त्रिज्या 7 है। इसकी सतह पर दो वृत्त दिए गए हैं जिनकी लंबाई 2 की एक उभयनिष्ठ जीवा है। वृत्तों की त्रिज्याएँ ज्ञात कीजिए, यह जानते हुए कि उनके तल लंबवत हैं।

एक सिलेंडर एक ज्यामितीय शरीर है जो दो समानांतर विमानों और एक बेलनाकार सतह से घिरा होता है। इस लेख में, हम इस बारे में बात करेंगे कि सिलेंडर का क्षेत्रफल कैसे ज्ञात किया जाए और, सूत्र का उपयोग करके, हम उदाहरण के लिए कई समस्याओं का समाधान करेंगे।

एक सिलेंडर में तीन सतहें होती हैं: ऊपर, नीचे और फ्लैंक।

एक सिलेंडर के ऊपर और नीचे वृत्त होते हैं और पहचानने में आसान होते हैं।

यह ज्ञात है कि एक वृत्त का क्षेत्रफल r 2 के बराबर होता है। इसलिए, दो वृत्तों (बेलन के ऊपर और नीचे) के क्षेत्रफल का सूत्र r 2 + πr 2 = 2πr 2 होगा।

सिलेंडर की तीसरी, पार्श्व सतह, सिलेंडर की घुमावदार दीवार है। इस सतह का बेहतर प्रतिनिधित्व करने के लिए, आइए इसे पहचानने योग्य आकार प्राप्त करने के लिए इसे बदलने का प्रयास करें। कल्पना कीजिए कि सिलेंडर एक साधारण टिन कैन है जिसमें ऊपर का ढक्कन और नीचे का ढक्कन नहीं होता है। आइए साइड की दीवार पर कैन के ऊपर से नीचे तक एक वर्टिकल कट बनाएं (चित्र में चरण 1) और परिणामी आकृति को जितना संभव हो उतना खोलने (सीधा) करने का प्रयास करें (चरण 2)।

परिणामी जार को पूरी तरह से खोलने के बाद, हम पहले से ही परिचित आकार (चरण 3) देखेंगे, यह एक आयत है। एक आयत के क्षेत्रफल की गणना करना आसान है। लेकिन इससे पहले, आइए एक पल के लिए मूल सिलेंडर पर वापस जाएं। मूल सिलेंडर का शीर्ष एक वृत्त है, और हम जानते हैं कि परिधि की गणना सूत्र द्वारा की जाती है: L = 2πr। यह चित्र में लाल रंग से अंकित है।

जब बेलन की बगल की दीवार पूरी तरह से खुली होती है, तो हम देखते हैं कि परिधि परिणामी आयत की लंबाई बन जाती है। इस आयत की भुजाएँ परिधि (L = 2πr) और बेलन की ऊँचाई (h) होंगी। एक आयत का क्षेत्रफल उसकी भुजाओं के गुणनफल के बराबर होता है - S = लंबाई x चौड़ाई = L x h = 2πr x h = 2πrh। नतीजतन, हमने एक सिलेंडर की पार्श्व सतह के क्षेत्र की गणना करने के लिए एक सूत्र प्राप्त किया है।

एक सिलेंडर के पार्श्व सतह क्षेत्र का सूत्र
एस पक्ष। = 2πrh

सिलेंडर पूर्ण सतह क्षेत्र

अंत में, यदि हम तीनों सतहों के क्षेत्रफलों को जोड़ दें, तो हमें एक बेलन के कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल का सूत्र प्राप्त होता है। सिलेंडर का सतह क्षेत्र सिलेंडर के शीर्ष के क्षेत्र के बराबर है + सिलेंडर के आधार का क्षेत्रफल + सिलेंडर की पार्श्व सतह का क्षेत्रफल या एस = πr 2 + r 2 + 2πrh = 2πr 2 + 2πrh। कभी-कभी यह व्यंजक समान सूत्र 2πr (r + h) से लिखा जाता है।

एक बेलन के कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल का सूत्र
एस = 2πr 2 + 2πrh = 2πr (आर + एच)
r बेलन की त्रिज्या है, h बेलन की ऊंचाई है

एक सिलेंडर के सतह क्षेत्र की गणना के उदाहरण

उपरोक्त सूत्रों को समझने के लिए, आइए उदाहरणों का उपयोग करके एक सिलेंडर के सतह क्षेत्र की गणना करने का प्रयास करें।

1. बेलन के आधार की त्रिज्या 2 है, ऊँचाई 3 है। बेलन की पार्श्व सतह का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।

कुल सतह क्षेत्र की गणना सूत्र द्वारा की जाती है: एस पक्ष। = 2πrh

एस पक्ष। = 2 * 3.14 * 2 * 34.6। प्राप्त कुल रेटिंग: 990।

एक सीधी रेखा को अपने समान्तर घुमाने पर एक बेलनाकार सतह का निर्माण होता है। हाइलाइट की गई सीधी रेखा का बिंदु निर्दिष्ट तलीय वक्र के साथ चलता है - मार्गदर्शक... इस लाइन को कहा जाता है एक बेलनाकार सतह का जनक.

सीधा सिलेंडरएक बेलन है जिसमें जनक आधार के लंबवत होते हैं। यदि बेलन के जनक आधार के लंबवत नहीं हैं, तो यह होगा झुकाव सिलेंडर.

परिपत्र सिलेंडर- एक बेलन जिसका आधार एक वृत्त है।

गोल सिलेंडर- ऐसा बेलन जो सीधा और वृत्ताकार दोनों हो।

सीधा गोलाकार सिलेंडरआधार की त्रिज्या द्वारा निर्धारित किया जाता है आरऔर पैदा करना लीजो बेलन की ऊंचाई के बराबर है एच.

एक प्रिज्म एक सिलेंडर का एक विशेष मामला है।

सिलेंडर के तत्वों को खोजने के सूत्र।

एक सीधे वृत्तीय बेलन का पार्श्व पृष्ठीय क्षेत्रफल:

एस पक्ष = 2πRH

एक सीधे वृत्तीय बेलन का पूर्ण पृष्ठीय क्षेत्रफल:

एस = एसपक्ष+ 2एसमुख्य = 2 π आर (एच + आर)

एक सीधे वृत्तीय बेलन का आयतन:

वी = एस मुख्य एच = πR 2 एच

बेवल वाले आधार या छोटे बेवल वाले सिलेंडर के साथ एक सीधा गोलाकार सिलेंडर आधार के त्रिज्या द्वारा परिभाषित किया जाता है आर, न्यूनतम ऊंचाई ज 1और अधिकतम ऊंचाई एच 2.

बेवेल्ड सिलेंडर पार्श्व सतह क्षेत्र:

एस पक्ष = R (एच 1 + एच 2)

बेवेल्ड सिलेंडर के आधार का क्षेत्र।