ईजीई समस्याओं में ऊर्जा संरक्षण कानून। गतिज और संभावित ऊर्जा, यांत्रिक ऊर्जा के संरक्षण का नियम

यूएसई कोडिफायर के विषय: बल, शक्ति, गतिज ऊर्जा, संभावित ऊर्जा, यांत्रिक ऊर्जा के संरक्षण के नियम का कार्य।

हम ऊर्जा का अध्ययन करना शुरू करते हैं - एक मौलिक भौतिक अवधारणा। लेकिन पहले आपको एक और भौतिक मात्रा से निपटने की जरूरत है - बल का कार्य।

काम।

मान लें कि शरीर पर एक निरंतर बल कार्य करता है और शरीर क्षैतिज सतह के साथ सीधे चलते हुए, एक विस्थापन करता है। बल आवश्यक रूप से गति का प्रत्यक्ष कारण नहीं है (उदाहरण के लिए, गुरुत्वाकर्षण एक कैबिनेट के आंदोलन का प्रत्यक्ष कारण नहीं है जिसे कमरे के चारों ओर ले जाया जा रहा है)।

सबसे पहले, मान लें कि बल और विस्थापन के वैक्टर सह-दिशात्मक हैं (चित्र 1; शरीर पर अभिनय करने वाले अन्य बल इंगित नहीं किए गए हैं)

चावल। 1.ए = एफएस

इस सरलतम मामले में, कार्य को विस्थापन मापांक द्वारा बल मापांक के गुणनफल के रूप में परिभाषित किया गया है:

. (1)

कार्य के माप की इकाई जूल (J) है: J = N m। इस प्रकार, यदि कोई पिंड 1 N के बल की क्रिया के तहत 1 मीटर चलता है, तो बल 1 J का कार्य करता है।

विस्थापन के लंबवत बल का कार्य परिभाषा के अनुसार शून्य माना जाता है। तो, इस मामले में, गुरुत्वाकर्षण बल और समर्थन की प्रतिक्रिया बल काम नहीं करते हैं।

अब मान लीजिए कि बल सदिश विस्थापन सदिश के साथ एक न्यून कोण बनाता है (चित्र 2)।

चावल। 2.ए = एफएस कॉस

आइए बल को दो घटकों में विभाजित करें: (विस्थापन के समानांतर) और (विस्थापन के लंबवत)। वह काम ही करता है। इसलिए, बल के कार्य के लिए, हम प्राप्त करते हैं:

. (2)

यदि बल वेक्टर विस्थापन वेक्टर के साथ एक अधिक कोण बनाता है, तो कार्य अभी भी सूत्र (2) द्वारा निर्धारित किया जाता है। ऐसे में कार्य नकारात्मक हो जाता है।

उदाहरण के लिए, विचार की गई स्थितियों में शरीर पर कार्य करने वाले फिसलने वाले घर्षण बल का कार्य नकारात्मक होगा, क्योंकि घर्षण बल विस्थापन के विपरीत निर्देशित होता है। इस मामले में, हमारे पास है:

और घर्षण बल के कार्य के लिए हम पाते हैं:

शरीर का द्रव्यमान कहाँ है, शरीर और समर्थन के बीच घर्षण का गुणांक है।

संबंध (2) का अर्थ है कि कार्य बल और विस्थापन सदिशों का अदिश गुणनफल है:

यह आपको इन वैक्टरों के निर्देशांक के माध्यम से कार्य की गणना करने की अनुमति देता है:

कई बलों को शरीर पर कार्य करने दें और इन बलों का परिणाम बनें। बल के काम के लिए, हमारे पास है:

बलों का काम कहां है। तो, शरीर पर लागू परिणामी बलों का कार्य प्रत्येक बल के अलग-अलग कार्य के योग के बराबर होता है।

शक्ति।

जिस गति से काम किया जाता है वह अक्सर मायने रखता है। उदाहरण के लिए, व्यवहार में, यह जानना महत्वपूर्ण है कि एक निश्चित समय में दिया गया उपकरण कौन सा कार्य कर सकता है।

शक्ति एक मूल्य है जो काम की गति को दर्शाता है। शक्ति उस कार्य का अनुपात है जिसके दौरान यह कार्य पूरा होता है:

शक्ति को वाट (डब्ल्यू) में मापा जाता है। 1 W = 1 J/s यानि 1 W वह शक्ति है जिस पर 1 J का कार्य 1 s में किया जाता है।

मान लीजिए कि शरीर पर कार्य करने वाले बल संतुलित हैं, और शरीर गति के साथ समान रूप से और सीधा चलता है। इस मामले में, अभिनय बलों में से एक द्वारा विकसित शक्ति के लिए एक उपयोगी सूत्र है।

इस दौरान शरीर गति करेगा। बल का कार्य बराबर होगा:

यहाँ से हमें शक्ति मिलती है:

बल और वेग के सदिशों के बीच का कोण कहाँ है।

अक्सर इस सूत्र का उपयोग उस स्थिति में किया जाता है जब - कार इंजन का "कर्षण" बल (जो वास्तव में सड़क पर ड्राइविंग पहियों का घर्षण बल है)। इस मामले में, और हम बस प्राप्त करते हैं:

मेकेनिकल ऊर्जा।

ऊर्जा प्रकृति में किसी भी वस्तु की गति और अंतःक्रिया का एक माप है। ऊर्जा के विभिन्न रूप हैं: यांत्रिक, थर्मल, विद्युत चुम्बकीय, परमाणु। ... ...

अनुभव बताता है कि ऊर्जा कहीं से भी प्रकट नहीं होती है और बिना किसी निशान के गायब नहीं होती है, यह केवल एक रूप से दूसरे रूप में जाती है। यह सबसे सामान्य शब्द है ऊर्जा संरक्षण कानून.

प्रत्येक प्रकार की ऊर्जा किसी प्रकार की गणितीय अभिव्यक्ति का प्रतिनिधित्व करती है। ऊर्जा के संरक्षण के नियम का अर्थ है कि प्रत्येक प्राकृतिक घटना में, निश्चित मात्रा में ऐसे भाव समय के साथ स्थिर रहते हैं।

काम की तरह ही ऊर्जा को जूल में मापा जाता है।

मेकेनिकल ऊर्जायांत्रिक वस्तुओं (भौतिक बिंदु, ठोस) की गति और अंतःक्रिया का एक माप है।

शरीर की गति का माप है गतिज ऊर्जा... यह शरीर की गति पर निर्भर करता है। निकायों की परस्पर क्रिया का माप है संभावित ऊर्जा।यह निकायों की सापेक्ष स्थिति पर निर्भर करता है।

निकायों की एक प्रणाली की यांत्रिक ऊर्जा निकायों की गतिज ऊर्जा और एक दूसरे के साथ उनकी बातचीत की संभावित ऊर्जा के योग के बराबर होती है।

गतिज ऊर्जा।

किसी पिंड की गतिज ऊर्जा (भौतिक बिंदु के रूप में ली गई) मात्रा है

शरीर का द्रव्यमान कहाँ है, इसकी गति है।

निकायों की एक प्रणाली की गतिज ऊर्जा प्रत्येक शरीर की गतिज ऊर्जाओं का योग है:

यदि कोई पिंड बल की क्रिया के तहत चलता है, तो शरीर की गतिज ऊर्जा, सामान्यतया, समय के साथ बदलती है। यह पता चला है कि एक निश्चित अवधि में शरीर की गतिज ऊर्जा में परिवर्तन बल के कार्य के बराबर होता है। आइए हम इसे रेक्टिलिनियर एकसमान त्वरित गति के मामले में दिखाते हैं।

चलो - प्रारंभिक गति, - शरीर की अंतिम गति। आइए शरीर के प्रक्षेपवक्र के साथ एक अक्ष चुनें (और, तदनुसार, बल वेक्टर के साथ)। बल के कार्य के लिए हमें प्राप्त होता है:

(हमने "समान रूप से त्वरित गति" लेख में व्युत्पन्न सूत्र का उपयोग किया है)। अब ध्यान दें कि इस मामले में वेग प्रक्षेपण वेग मापांक से केवल चिह्न से भिन्न होता है; इसीलिए । परिणामस्वरूप, हमारे पास है:

जैसी ज़रूरत।

वास्तव में, एक चर बल की कार्रवाई के तहत वक्रता गति के सबसे सामान्य मामले में भी संबंध मान्य है।

गतिज ऊर्जा प्रमेय। शरीर की गतिज ऊर्जा में परिवर्तन उस समय के दौरान शरीर पर लगाए गए बाहरी बलों द्वारा किए गए कार्य के बराबर होता है।

यदि बाह्य बलों का कार्य धनात्मक हो तो गतिज ऊर्जा बढ़ जाती है (वर्ग = "टेक्स" alt = "(! LANG: \ Delta K> 0">, тело разгоняется).!}

यदि बाह्य बलों का कार्य ऋणात्मक है, तो गतिज ऊर्जा कम हो जाती है (शरीर धीमा हो जाता है)। एक उदाहरण घर्षण बल की कार्रवाई के तहत ब्रेक लगाना है, जिसका कार्य नकारात्मक है।

यदि बाह्य बलों का कार्य शून्य के बराबर है, तो इस समय के दौरान शरीर की गतिज ऊर्जा नहीं बदलती है। एक गैर-तुच्छ उदाहरण एक क्षैतिज विमान में एक धागे पर भार द्वारा किए गए सर्कल के साथ एक समान आंदोलन है। गुरुत्वाकर्षण बल, समर्थन की प्रतिक्रिया बल और धागे पर तनाव का बल हमेशा गति के लंबवत होता है, और इनमें से प्रत्येक बल का कार्य किसी भी अवधि के लिए शून्य के बराबर होता है। तदनुसार, गति के दौरान भार की गतिज ऊर्जा (और इसलिए इसकी गति) स्थिर रहती है।

कार्य।कार क्षैतिज सड़क पर गति से चलती है और तेजी से ब्रेक लगाना शुरू कर देती है। यदि सड़क पर टायरों के घर्षण का गुणांक है, तो कार द्वारा पूर्ण विराम तक तय की गई दूरी ज्ञात कीजिए।

समाधान।वाहन की प्रारंभिक गतिज ऊर्जा, अंतिम गतिज ऊर्जा। गतिज ऊर्जा में परिवर्तन।

वाहन गुरुत्वाकर्षण, असर प्रतिक्रिया और घर्षण से प्रभावित होता है। गुरुत्वाकर्षण बल और समर्थन की प्रतिक्रिया, कार की गति के लंबवत होने के कारण, कार्य नहीं करती है। घर्षण बल कार्य:

गतिज ऊर्जा प्रमेय से अब हम प्राप्त करते हैं:

पृथ्वी की सतह के निकट किसी पिंड की स्थितिज ऊर्जा।

पृथ्वी की सतह से एक निश्चित ऊंचाई पर स्थित द्रव्यमान के पिंड पर विचार करें। हम ऊँचाई को पृथ्वी की त्रिज्या से बहुत कम मानते हैं। हम शरीर को हिलाने की प्रक्रिया में गुरुत्वाकर्षण बल में परिवर्तन की उपेक्षा करते हैं।

यदि शरीर ऊंचाई पर है, तो शरीर की स्थितिज ऊर्जा परिभाषा के बराबर है:

पृथ्वी की सतह के पास गुरुत्वाकर्षण का त्वरण कहाँ है।

ऊंचाई को पृथ्वी की सतह से मापने की आवश्यकता नहीं है। जैसा कि हम नीचे देखेंगे (सूत्र (3), (4)), यह स्वयं संभावित ऊर्जा नहीं है जिसका भौतिक अर्थ है, बल्कि इसका परिवर्तन है। और स्थितिज ऊर्जा में परिवर्तन गिनती के स्तर पर निर्भर नहीं करता है। किसी विशिष्ट समस्या में स्थितिज ऊर्जा के शून्य स्तर का चुनाव केवल सुविधा के विचार से तय होता है।

आइए देखें कि जब पिंड गति कर रहा होता है तो गुरुत्वाकर्षण द्वारा किया गया कार्य क्या होता है। मान लीजिए कि शरीर एक ऊंचाई पर एक बिंदु से एक बिंदु तक एक सीधी रेखा के साथ चलता है (चित्र 3)।

चावल। 3.ए = मिलीग्राम (एच 1-एच 2)

गुरुत्वाकर्षण बल और पिंड के विस्थापन के बीच के कोण को दर्शाया जाता है। गुरुत्वाकर्षण के कार्य के लिए, हम प्राप्त करते हैं:

लेकिन, जैसा कि अंजीर से देखा जा सकता है। ३,. इसीलिए

. (3)

इसे ध्यान में रखते हुए, हमारे पास भी है:

. (4)

यह साबित किया जा सकता है कि सूत्र (3) और (4) किसी भी प्रक्षेपवक्र के लिए मान्य हैं जिसके साथ शरीर बिंदु से बिंदु तक चलता है, न कि केवल एक सीधी रेखा खंड के लिए।

गुरुत्वाकर्षण बल का कार्य उस प्रक्षेपवक्र के आकार पर निर्भर नहीं करता है जिसके साथ शरीर चलता है, और प्रक्षेपवक्र के प्रारंभिक और अंतिम बिंदुओं पर संभावित ऊर्जा के मूल्यों में अंतर के बराबर है। दूसरे शब्दों में, गुरुत्वाकर्षण का कार्य हमेशा विपरीत संकेत के साथ संभावित ऊर्जा में परिवर्तन के बराबर होता है। विशेष रूप से, किसी भी बंद पथ पर गुरुत्वाकर्षण का कार्य शून्य होता है।

शक्ति कहलाती है रूढ़िवादी यदि, जब शरीर चलता है, तो इस बल का कार्य प्रक्षेपवक्र के आकार पर निर्भर नहीं करता है, बल्कि केवल शरीर की प्रारंभिक और अंतिम स्थिति से निर्धारित होता है। गुरुत्वाकर्षण इस प्रकार रूढ़िवादी है। किसी भी बंद पथ पर संरक्षी बल का कार्य शून्य होता है। केवल एक रूढ़िवादी बल के मामले में ऐसी मात्रा को संभावित ऊर्जा के रूप में पेश करना संभव है।

विकृत वसंत की संभावित ऊर्जा।

कठोरता के वसंत पर विचार करें। वसंत की प्रारंभिक विकृति के बराबर है। मान लीजिए
कि वसंत कुछ सीमित मात्रा में विकृति के लिए विकृत है। स्प्रिंग बल का कार्य किसके बराबर होता है?

इस मामले में, प्रति आंदोलन बल को गुणा नहीं किया जा सकता है, क्योंकि वसंत के विरूपण के दौरान लोचदार बल बदल जाता है। परिवर्ती बल का कार्य ज्ञात करने के लिए समाकलन आवश्यक है। हम यहां निष्कर्ष प्रस्तुत नहीं करेंगे, लेकिन तुरंत अंतिम परिणाम लिखेंगे।

यह पता चला है कि वसंत बल भी रूढ़िवादी है। इसका कार्य केवल मात्राओं पर निर्भर करता है और सूत्र द्वारा निर्धारित किया जाता है:

मात्रा

विकृत स्प्रिंग की स्थितिज ऊर्जा कहलाती है (x विरूपण की मात्रा है)।

अत,

जो पूरी तरह से सूत्र (3) और (4) के अनुरूप है।

यांत्रिक ऊर्जा के संरक्षण का नियम।

रूढ़िवादी बलों को ऐसा इसलिए कहा जाता है क्योंकि वे निकायों की एक बंद प्रणाली की यांत्रिक ऊर्जा को संरक्षित करते हैं।

किसी पिंड की यांत्रिक ऊर्जा उसकी गतिज और स्थितिज ऊर्जाओं के योग के बराबर होती है:

निकायों की एक प्रणाली की यांत्रिक ऊर्जा उनकी गतिज ऊर्जा और एक दूसरे के साथ उनकी बातचीत की संभावित ऊर्जा के योग के बराबर होती है।

मान लीजिए कि शरीर गुरुत्वाकर्षण और / या वसंत बल की क्रिया के तहत चलता है। हम मान लेंगे कि कोई घर्षण नहीं है। मान लें कि प्रारंभिक स्थिति में शरीर की गतिज और स्थितिज ऊर्जाएँ समान हैं और अंतिम स्थिति में - और। जब शरीर प्रारंभिक स्थिति से अंतिम स्थिति में जाता है तो बाहरी बलों का कार्य निरूपित किया जाएगा।

गतिज ऊर्जा प्रमेय द्वारा

लेकिन रूढ़िवादी ताकतों का काम संभावित ऊर्जाओं के अंतर के बराबर है:

यहाँ से हमें मिलता है:

इस समानता के बाएँ और दाएँ पक्ष प्रारंभिक और अंतिम स्थिति में शरीर की यांत्रिक ऊर्जा का प्रतिनिधित्व करते हैं:

नतीजतन, जब कोई पिंड गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र में और / या स्प्रिंग पर चलता है, तो घर्षण के अभाव में शरीर की यांत्रिक ऊर्जा अपरिवर्तित रहती है। एक अधिक सामान्य कथन भी मान्य है।

यांत्रिक ऊर्जा संरक्षण कानून ... यदि एक बंद प्रणाली में केवल रूढ़िवादी बल कार्य करते हैं, तो सिस्टम की यांत्रिक ऊर्जा संरक्षित होती है।

इन शर्तों के तहत, केवल ऊर्जा के परिवर्तन हो सकते हैं: गतिज से क्षमता तक और इसके विपरीत। तंत्र में यांत्रिक ऊर्जा की कुल आपूर्ति स्थिर रहती है।

यांत्रिक ऊर्जा में परिवर्तन का नियम।

यदि किसी बंद निकाय (सूखा या चिपचिपा घर्षण) के निकायों के बीच प्रतिरोध बल हैं, तो सिस्टम की यांत्रिक ऊर्जा कम हो जाएगी। इस प्रकार, ब्रेक लगाने के परिणामस्वरूप कार रुक जाती है, पेंडुलम के दोलन धीरे-धीरे नम हो जाते हैं, आदि। घर्षण बल गैर-रूढ़िवादी हैं: घर्षण बल का कार्य स्पष्ट रूप से उस पथ पर निर्भर करता है जिसके साथ शरीर इन बिंदुओं के बीच चलता है। विशेष रूप से, बंद पथ पर घर्षण बल का कार्य शून्य नहीं होता है।

गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र और/या स्प्रिंग पर किसी पिंड की गति पर फिर से विचार करें। इसके अलावा, शरीर पर एक घर्षण बल कार्य करता है, जो समय की अवधि के दौरान नकारात्मक कार्य करता है। हम रूढ़िवादी ताकतों (गुरुत्वाकर्षण और लोच) के काम को निरूपित करना जारी रखते हैं।

शरीर की गतिज ऊर्जा में परिवर्तन सभी बाह्य बलों के कार्य के बराबर होता है:

लेकिन इसलिए

बाईं ओर एक मान है - शरीर की यांत्रिक ऊर्जा में परिवर्तन:

इसलिए, जब कोई पिंड गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र में और / या एक स्प्रिंग पर चलता है, तो शरीर की यांत्रिक ऊर्जा में परिवर्तन घर्षण बल के कार्य के बराबर होता है। चूँकि घर्षण बल का कार्य ऋणात्मक होता है, यांत्रिक ऊर्जा में परिवर्तन भी ऋणात्मक होता है: यांत्रिक ऊर्जा कम हो जाती है।
एक अधिक सामान्य कथन भी मान्य है।

यांत्रिक ऊर्जा में परिवर्तन का नियम। एक बंद प्रणाली की यांत्रिक ऊर्जा में परिवर्तन प्रणाली के अंदर कार्य करने वाले घर्षण बलों के कार्य के बराबर होता है।

यह स्पष्ट है कि यांत्रिक ऊर्जा के संरक्षण का नियम इस कथन का एक विशेष मामला है।

बेशक, यांत्रिक ऊर्जा का नुकसान ऊर्जा के संरक्षण के सामान्य भौतिक नियम का खंडन नहीं करता है। इस मामले में, यांत्रिक ऊर्जा पदार्थ के कणों की तापीय गति की ऊर्जा और उनकी एक दूसरे के साथ बातचीत की संभावित ऊर्जा में परिवर्तित हो जाती है, अर्थात यह सिस्टम के निकायों की आंतरिक ऊर्जा में परिवर्तित हो जाती है।

आकार: पीएक्स

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प्रतिलिपि

1 सी1.1. झटके के बाद, बर्फ का टुकड़ा चिकनी दीवारों के साथ एक छेद में लुढ़क गया, जिसमें यह बिना घर्षण के व्यावहारिक रूप से आगे बढ़ सकता है। यह आंकड़ा बर्फ के एक टुकड़े की पृथ्वी के साथ गड्ढे में उसके निर्देशांक पर अंतःक्रियात्मक ऊर्जा की निर्भरता का एक ग्राफ दिखाता है। किसी समय, बर्फ का टुकड़ा निर्देशांक x = 10 सेमी के साथ बिंदु A पर था और बाईं ओर चला गया, जिसकी गतिज ऊर्जा 2 J के बराबर थी। क्या बर्फ का टुकड़ा छेद से बाहर निकल सकता है? उत्तर की व्याख्या करते हुए बताएं कि आप किन भौतिक नियमों की व्याख्या करते थे। सी1.2. झटके के बाद, बर्फ का टुकड़ा चिकनी दीवारों के साथ एक छेद में लुढ़क गया, जिसमें यह बिना घर्षण के व्यावहारिक रूप से आगे बढ़ सकता है। यह चित्र पृथ्वी के साथ बर्फ के एक टुकड़े की अंतःक्रिया ऊर्जा की निर्भरता का एक ग्राफ दिखाता है, जो गड्ढे में इसके समन्वय पर है। किसी समय, बर्फ का टुकड़ा निर्देशांक x = 50 सेमी के साथ बिंदु A पर था और बाईं ओर चला गया, जिसकी गतिज ऊर्जा 2 J के बराबर थी। क्या बर्फ का टुकड़ा छेद से बाहर निकल सकता है? उत्तर की व्याख्या करते हुए बताएं कि आप किन भौतिक नियमों की व्याख्या करते थे। सी2.1. सी2.2. F781 के साथ, 1 किलो वजन का एक पिंड पृथ्वी की सतह से 20 मीटर / सेकंड की गति से 45 0 के कोण पर क्षितिज पर फेंका गया था। पिंड की उड़ान के दौरान (फेंकने से लेकर जमीन पर गिरने तक) गुरुत्वाकर्षण द्वारा क्या कार्य किया गया है? वायु प्रतिरोध की उपेक्षा करें। 0 सी2.4। C38106 एक स्लेज जिसमें सवारों का कुल द्रव्यमान 100 किग्रा है, 8 मीटर ऊंचे और 100 मीटर लंबे पहाड़ से उतरता है। स्लेज की गति के प्रतिरोध का औसत बल क्या है, यदि पहाड़ के अंत में वे की गति तक पहुँचते हैं 10 मीटर/सेकेंड, और प्रारंभिक गति शून्य है? 30 एच सी2.5। m 1 = 600 g के द्रव्यमान वाली एक छड़, v 1 = 2 m / s की गति से चलती हुई, m 2 = 200 g के द्रव्यमान वाली एक स्थिर छड़ से टकराती है। उसके बाद पहली बार की गति क्या होगी? टक्कर? प्रभाव को केंद्रीय और बिल्कुल लोचदार मानें। 1 एम / एस। सी२.६. m 1 = 500 g के द्रव्यमान वाला एक बार h ऊँचाई से झुके हुए समतल के अनुदिश फिसलता है और क्षैतिज सतह के अनुदिश m 2 = 300 g के द्रव्यमान वाली स्थिर छड़ से टकराता है। टकराने पर, छड़ों की कुल गतिज ऊर्जा 2.5 J हो जाती है। झुकाव वाले समतल h की ऊँचाई ज्ञात कीजिए। वाहन चलाते समय घर्षण की उपेक्षा करें। विचार करें कि झुका हुआ विमान सुचारू रूप से क्षैतिज में बदल जाता है। एच = 0.8 मीटर सी 2.7। m 1 = 500 g के द्रव्यमान वाली एक छड़ h = 0.8 m की ऊँचाई के साथ एक झुके हुए तल पर स्लाइड करती है और क्षैतिज सतह पर पड़ी m 2 = 300 g के द्रव्यमान वाली स्थिर छड़ से टकराती है। टक्कर लोचदार को ध्यान में रखते हुए, टक्कर के बाद पहली बार की गतिज ऊर्जा निर्धारित करें। वाहन चलाते समय घर्षण की उपेक्षा करें।

2 उत्तर 0.25 जे. सी2.8. एक चिकने क्षैतिज तल पर एच = 24 सेमी की ऊंचाई और एम = 1 किलो के द्रव्यमान के साथ एक चिकनी स्लाइड होती है, और इसके शीर्ष पर एम = 200 ग्राम (आकृति देखें) के द्रव्यमान के साथ एक छोटा वॉशर होता है। थोड़ा सा धक्का देने के बाद, वॉशर पहाड़ी से फिसल जाता है और दीवार पर लंबवत चलता है, एक विमान पर एक ऊर्ध्वाधर स्थिति में तय किया जाता है। पक किस गति से विमान के साथ दीवार के पास पहुंचता है? सी2.9. एक झुके हुए विमान के साथ फेंका गया एक पक इसके साथ स्लाइड करता है, ऊपर जा रहा है और फिर नीचे जा रहा है। पक गति मॉड्यूल बनाम समय का प्लॉट चित्र में दिखाया गया है। विमान के क्षितिज के झुकाव के कोण का पता लगाएं। = आर्क्सिन 0.125. वी, एम / एस टी, एस 2.10। m 1 = 500 g के द्रव्यमान वाली एक छड़ h = 0.8 m की ऊँचाई से झुके हुए तल के अनुदिश फिसलती है और क्षैतिज सतह के अनुदिश m 2 = 300 g के द्रव्यमान वाली स्थिर छड़ से टकराती है। टक्कर को ध्यान में रखते हुए पूरी तरह से बेलोचदार होने के लिए, टक्कर के बाद सलाखों की कुल गतिज ऊर्जा निर्धारित करें। वाहन चलाते समय घर्षण की उपेक्षा करें। विचार करें कि झुका हुआ विमान सुचारू रूप से क्षैतिज में बदल जाता है। ई के = 2.5 जे सी 2.11। m 1 = 500 g के द्रव्यमान वाली एक छड़ h = 0.8 m की ऊँचाई के साथ झुके हुए तल पर फिसलती है और क्षैतिज सतह पर पड़े m 2 = 300 g के द्रव्यमान वाली स्थिर छड़ से टकराती है। टक्कर लोचदार को ध्यान में रखते हुए, टक्कर के बाद पहली बार की गतिज ऊर्जा निर्धारित करें। वाहन चलाते समय घर्षण की उपेक्षा करें। 0.25 जे सी 2.12। m १ = ०.५ किग्रा के द्रव्यमान वाली एक छड़ h = ०.८ मीटर की ऊँचाई से झुके हुए तल के अनुदिश फिसलती है और क्षैतिज सतह के अनुदिश चलती हुई m २ = ०.३ किग्रा के द्रव्यमान वाली एक स्थिर छड़ से टकराती है। टक्कर को पूरी तरह से बेलोचदार मानते हुए, टक्कर के बाद सलाखों की कुल गतिज ऊर्जा की गणना करें। वाहन चलाते समय घर्षण की उपेक्षा करें। विचार करें कि झुका हुआ विमान सुचारू रूप से क्षैतिज में बदल जाता है। एस२.१३. m 1 = 600 g के द्रव्यमान वाली एक छड़, v 1 = 2 m/s की गति से चलती हुई, m 2 = 200 g के द्रव्यमान वाली एक स्थिर छड़ से टकराती है। उसके बाद पहली बार की गति क्या होगी? टक्कर? प्रभाव को केंद्रीय और बिल्कुल लोचदार मानें। 1 मी / से

३ सी२.१४. द्रव्यमान m की एक छड़ मेज की क्षैतिज सतह के अनुदिश सरकती है और उसी दिशा में मेज के अनुदिश खिसकते हुए 6m द्रव्यमान की छड़ को पकड़ती है। बेलोचदार टक्कर के परिणामस्वरूप छड़ें आपस में चिपक जाती हैं। प्रभाव से पहले उनकी गति v 0 = 7 m / s और v 0/3 थी। बार और टेबल के बीच फिसलने वाले घर्षण का गुणांक μ = 0.5 है। चिपचिपी छड़ें उस क्षण तक कितनी दूर चलेंगी जब उनकी गति 2v o / 7 हो जाएगी? 0.5 मीटर सी2.15। द्रव्यमान m का वाशर आराम की स्थिति से बिंदु A से खांचे AB के साथ चलना शुरू करता है। बिंदु A, बिंदु B के ऊपर H = 6 मीटर की ऊंचाई पर स्थित है। ढलान के साथ चलने की प्रक्रिया में, घर्षण के कारण वॉशर की यांत्रिक ऊर्जा ΔE = 2 J से घट जाती है। बिंदु B पर, वॉशर बाहर निकल जाता है ढलान α = 15 के कोण पर क्षितिज के लिए और बिंदु डी पर जमीन पर गिरता है, बिंदु बी के साथ एक ही क्षैतिज रेखा पर स्थित है (आकृति देखें)। BD = 4 m. वॉशर का द्रव्यमान ज्ञात कीजिए t. वायु प्रतिरोध की उपेक्षा कीजिए। टी = 0.1 किग्रा। एस२.१६. एम = 100 ग्राम के द्रव्यमान वाला एक वॉशर आराम की स्थिति से बिंदु ए से खांचे एबी के साथ चलना शुरू करता है। बिंदु A, बिंदु B के ऊपर H = 6 मीटर की ऊंचाई पर स्थित है। ढलान के साथ चलने की प्रक्रिया में, घर्षण के कारण वॉशर की यांत्रिक ऊर्जा ΔE = 2 J से घट जाती है। उसी पर स्थित बिंदु D पर जमीन बिंदु B के साथ क्षैतिज (आकृति देखें)। बी.डी. का पता लगाएं। वायु प्रतिरोध की उपेक्षा करें। बीडी = 4 मीटर सी2.17। एम = 100 ग्राम के द्रव्यमान वाला एक वॉशर आराम की स्थिति से बिंदु ए से खांचे एबी के साथ चलना शुरू करता है। बिंदु A, बिंदु B के ऊपर H = 6 मीटर की ऊंचाई पर स्थित है। ढलान के साथ गति के दौरान, घर्षण के कारण वॉशर की यांत्रिक ऊर्जा ΔE कम हो जाती है। बिंदु B पर, पक ढलान से α = 15 के कोण पर क्षैतिज से उड़ता है और बिंदु D पर जमीन पर गिरता है, जो बिंदु B के समान क्षैतिज पर है (आकृति देखें)। BD = 4 मी. E का मान ज्ञात कीजिए। वायु प्रतिरोध की उपेक्षा करें। E = 2 J. C2.18. CE1284 दो चोटियों वाली एक स्लाइड, जिसकी ऊँचाई h और 3h है, एक चिकनी क्षैतिज तालिका की सतह पर टिकी हुई है (आकृति देखें)। स्लाइड के दाहिने शीर्ष पर एक वॉशर है, जिसका द्रव्यमान स्लाइड के द्रव्यमान से 12 गुना कम है। एक मामूली झटके से, पक और स्लाइड गति में सेट हो जाते हैं, इसके अलावा, पक बाईं ओर चला जाता है, स्लाइड की चिकनी सतह से दूर नहीं जाता है, और उत्तरोत्तर चलती स्लाइड टेबल से नहीं आती है। स्लाइड की गति का पता लगाएं जब पक स्लाइड के बाईं ओर शीर्ष पर हो।

४ सी२.१९. प्रभाव के बाद, छोटा पक बिंदु A से झुके हुए तल को ऊपर की ओर स्लाइड करता है (चित्र देखें)। बिंदु B पर, बिना किंक के झुका हुआ विमान त्रिज्या R के साथ एक क्षैतिज पाइप की बाहरी सतह में गुजरता है। यदि बिंदु A पर वॉशर की गति v 0 = 4 m / s से अधिक हो जाती है, तो बिंदु B पर वॉशर अलग हो जाता है सहयोग। झुकाव वाले विमान की लंबाई AB = L = 1 मीटर, कोण α = 30। झुकाव वाले विमान और वॉशर के बीच घर्षण का गुणांक μ = 0.2। पाइप R. 0.3 m. C2.20 की बाहरी त्रिज्या ज्ञात कीजिए। धक्का देने के बाद, एक छोटा वॉशर v = 2 m / s वेग प्राप्त करता है और R = 0.14 m की त्रिज्या के साथ एक चिकनी स्थिर रिंग की आंतरिक सतह के साथ स्लाइड करता है। वॉशर किस ऊंचाई पर रिंग से टूट जाता है और शुरू होता है स्वतंत्र रूप से गिरना? एच 0.18 मी। एस२.२१. प्लास्टिसिन का एक टुकड़ा मेज की क्षैतिज सतह पर टिकी हुई छड़ से टकराता है और उससे चिपक जाता है। प्रभाव से पहले प्लास्टिसिन की गति v pl = 5 m / s है। बार का द्रव्यमान प्लास्टिसिन के द्रव्यमान का 4 गुना है। बार और टेबल के बीच फिसलने वाले घर्षण का गुणांक μ = 0.25 है। प्लास्टिसिन के साथ अटका हुआ ब्लॉक उस क्षण तक कितनी दूर जाएगा जब उनकी गति 40% कम हो जाती है? एस = एम। सी २.२२। प्लास्टिसिन का एक टुकड़ा मेज की क्षैतिज सतह की ओर खिसकती हुई छड़ से टकराता है और उससे चिपक जाता है। प्रभाव से पहले प्लास्टिसिन और बार के वेग विपरीत रूप से निर्देशित होते हैं और v pl = 15 m / s और v br = 5 m / s के बराबर होते हैं। बार का द्रव्यमान प्लास्टिसिन के द्रव्यमान का 4 गुना है। बार और टेबल के बीच फिसलने वाले घर्षण का गुणांक है μ = 0.17। प्लास्टिसिन के साथ अटका हुआ ब्लॉक उस क्षण तक कितनी दूर जाएगा जब उनकी गति 30% कम हो जाती है? एस = 0.15 मीटर सी2.23। प्लास्टिसिन का एक टुकड़ा मेज की क्षैतिज सतह की ओर खिसकती हुई छड़ से टकराता है और उससे चिपक जाता है। प्रभाव से पहले प्लास्टिसिन और बार के वेग परस्पर विपरीत होते हैं और v pl = 15 m / s और v br = 5 m / s के बराबर होते हैं। बार का द्रव्यमान प्लास्टिसिन के द्रव्यमान का 4 गुना है। बार और टेबल के बीच फिसलने वाले घर्षण का गुणांक है μ = 0.17। प्लास्टिसिन के साथ अटका हुआ ब्लॉक उस क्षण तक कितनी दूर जाएगा जब उनकी गति 2 गुना कम हो जाती है? एस = ०.२२ मीटर सी२.२४। प्लास्टिसिन का एक टुकड़ा मेज की क्षैतिज सतह की ओर खिसकती हुई छड़ से टकराता है और उससे चिपक जाता है। प्रभाव से पहले प्लास्टिसिन और बार के वेग परस्पर विपरीत होते हैं और v pl = 15 m / s और v br = 5 m / s के बराबर होते हैं। बार का द्रव्यमान प्लास्टिसिन के द्रव्यमान का 4 गुना है। जब तक चिपके हुए बार और प्लास्टिसिन की गति 2 गुना कम हो गई है, तब तक वे 0.22 मीटर चले गए हैं। टेबल की सतह पर बार के घर्षण के गुणांक का निर्धारण करें। μ = ०.१७. एस२.२५. 0.8 किग्रा भार वाली एक ट्रॉली जड़ता से 2.5 मी/से की चाल से चलती है। 0.2 किग्रा भार वाली प्लास्टिसिन का एक टुकड़ा 50 सेमी की ऊँचाई से गाड़ी पर लंबवत रूप से गिरता है और उससे चिपक जाता है। उस ऊर्जा की गणना करें जो इस प्रभाव से आंतरिक में चली गई है। क्यू = 1.5 जे।

5 सी2.26। गोली क्षैतिज रूप से v 0 = 150 m / s की गति से उड़ती है, बर्फ की क्षैतिज सतह पर खड़े एक ब्लॉक से टूटती है और गति से उसी दिशा में चलती रहती है। छड़ का द्रव्यमान गोली के द्रव्यमान का 10 गुना है। बार और बर्फ के बीच फिसलने वाले घर्षण का गुणांक है μ = 0.1। बार उस क्षण तक कितनी दूर जाएगा जब उसकी गति 10% घट जाएगी? एस२.२७. एक गोली क्षैतिज रूप से v o = 120 m / s की गति से उड़ रही है, मेज की क्षैतिज सतह पर पड़े बॉक्स को छेदती है और अपनी गति का 80% खो देते हुए उसी दिशा में चलती रहती है। बॉक्स का द्रव्यमान गोली के द्रव्यमान का 16 गुना है। बॉक्स और टेबल के बीच फिसलने वाले घर्षण का गुणांक μ = 0.5 है। जिस क्षण इसकी गति आधी कर दी जाएगी, तब तक डिब्बा कितनी दूर तक जाएगा? एस२.२८. 450 किग्रा भार वाले पाइल चालक के प्रभाव से, 5 मी की ऊँचाई से स्वतंत्र रूप से गिरने पर, 150 किग्रा भार का ढेर 10 सेमी तक मिट्टी में डूब जाता है। मिट्टी को स्थिर मानकर उसका प्रतिरोध बल ज्ञात कीजिए, और प्रभाव है बिल्कुल बेलोचदार। पृथ्वी के गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र में ढेर की संभावित ऊर्जा में परिवर्तन की उपेक्षा करें। एस२.२९. 5 मीटर की ऊंचाई पर तय की गई तोप क्षैतिज दिशा में 10 किलो के गोले दागती है। रिकॉइल के कारण, इसका बैरल, जिसका द्रव्यमान 1000 किलोग्राम है, कठोरता के वसंत N / m को 1 मीटर से संपीड़ित करता है, जो बंदूक को फिर से लोड करता है। यह मानते हुए कि रिकॉइल ऊर्जा का सापेक्ष अंश = 1/6 स्प्रिंग को संपीड़ित करने के लिए जाता है, प्रक्षेप्य की सीमा ज्ञात कीजिए। एस२.३०. एक स्प्रिंग पिस्टल को उससे 2 मीटर की दूरी पर स्थित लक्ष्य पर लंबवत नीचे की ओर दागा गया। 0.12 जे का काम पूरा करने के बाद गोली निशाने पर लग गई। गोली का द्रव्यमान क्या है यदि फायरिंग से पहले स्प्रिंग को 2 सेमी संकुचित किया गया था, और इसकी कठोरता 100 N / m थी? एस२.३१. एक भारी वजन एक हल्के वसंत के एक छोर से कठोरता k = 100 N / m के साथ जुड़ा हुआ है, एक क्षैतिज तल पर पड़ा हुआ है, वसंत का दूसरा सिरा गतिहीन है (आकृति देखें)। समतल के अनुदिश भार के घर्षण का गुणांक μ = 0.2 है। वसंत को खींचकर भार क्षैतिज रूप से विस्थापित किया जाता है, फिर शून्य के प्रारंभिक वेग से छोड़ा जाता है। लोड एक दिशा में चलता है और फिर उस स्थिति में रुक जाता है जिसमें स्प्रिंग पहले से ही संकुचित है। स्प्रिंग का अधिकतम तनाव, जिस पर भार इस प्रकार गति करता है, d = 15 सेमी के बराबर है। भार का द्रव्यमान m ज्ञात कीजिए। एस२.३२. नाव किनारे पर धनुष के साथ पानी में गतिहीन खड़ी रहती है। दो मछुआरे, नाव के विपरीत किनारे पर खड़े होकर, दो रस्सियों के साथ इसे ऊपर खींचना शुरू करते हैं, नाव पर निरंतर बलों के साथ अभिनय करते हैं (अंजीर देखें।) यदि केवल पहले मछुआरे ने नाव खींची होती, तो वह उसके पास जाती

6 रेगु 0.3 मीटर / सेकंड की गति से, और यदि वह केवल दूसरे को 0.4 मीटर / सेकंड की गति से खींचता है। जब दोनों मछुआरे इसे खींच रहे हों तो नाव कितनी तेजी से किनारे के पास पहुंचेगी? पानी के प्रतिरोध की उपेक्षा करें। 0.5 एम / एस। एस२.३३. एक बंदूक के बैरल में पाउडर गैसों का औसत दबाव क्या है यदि इससे निकाले गए प्रक्षेप्य का वेग 1.5 किमी/सेकेंड है? बैरल की लंबाई 3 मीटर है, इसका व्यास 45 मिमी है, प्रक्षेप्य का द्रव्यमान 2 किलो है। (घर्षण नगण्य है।) P = 4, Pa। एस२.३४. "फ्लाइंग साइक्लिस्ट" चाल का प्रदर्शन करते समय, सवार गुरुत्वाकर्षण के प्रभाव में स्प्रिंगबोर्ड के साथ चलता है, ऊंचाई एच से आराम की स्थिति से शुरू होता है (आंकड़ा देखें)। स्प्रिंगबोर्ड के किनारे पर सवार की गति क्षितिज के लिए इस तरह के कोण पर निर्देशित होती है कि उसकी उड़ान की सीमा अधिकतम हो। हवा में उड़ते हुए, सवार स्प्रिंगबोर्ड के किनारे के समान ऊंचाई पर एक क्षैतिज मेज पर उतरता है। इस स्प्रिंगबोर्ड पर उड़ान की ऊँचाई h क्या है? वायु प्रतिरोध और घर्षण की उपेक्षा करें। उठाने की ऊँचाई C2.35। "फ्लाइंग साइक्लिस्ट" चाल का प्रदर्शन करते समय, सवार गुरुत्वाकर्षण के प्रभाव में स्प्रिंगबोर्ड के साथ चलता है, ऊंचाई एच से आराम की स्थिति से शुरू होता है (आंकड़ा देखें)। स्प्रिंगबोर्ड के किनारे पर, सवार की गति एक कोण पर निर्देशित होती है α = 30 क्षितिज के लिए। हवा में उड़ते हुए, सवार स्प्रिंगबोर्ड के किनारे के समान ऊंचाई पर एक क्षैतिज मेज पर उतरता है। इस स्प्रिंगबोर्ड पर उड़ान रेंज L क्या है? वायु प्रतिरोध और घर्षण की उपेक्षा करें। उड़ान रेंज 2.36। "फ्लाइंग साइक्लिस्ट" चाल का प्रदर्शन करते समय, सवार गुरुत्वाकर्षण के प्रभाव में एक चिकनी स्प्रिंगबोर्ड के साथ चलता है, ऊंचाई एच से आराम की स्थिति से शुरू होता है (आंकड़ा देखें)। स्प्रिंगबोर्ड के किनारे पर, सवार की गति एक कोण पर निर्देशित होती है a=60 क्षितिज के लिए। हवा में उड़ते हुए, वह स्प्रिंगबोर्ड के किनारे के समान ऊंचाई पर एक क्षैतिज मेज पर उतरा। उड़ान का समय क्या है? उड़ान का समय C2.37। तोप से उर्ध्वाधर ऊपर की ओर दागे गए प्रक्षेप्य का थूथन वेग 500 m/s है। अधिकतम वृद्धि के बिंदु पर, प्रक्षेप्य दो टुकड़ों में फट गया। पहला शॉट के बिंदु के पास जमीन पर गिरा, जिसका वेग प्रक्षेप्य के प्रारंभिक वेग का 2 गुना था, और दूसरा उसी स्थान पर - फटने के बाद 100 सेकंड। पहले टुकड़े के द्रव्यमान का दूसरे टुकड़े के द्रव्यमान से अनुपात क्या है? वायु प्रतिरोध की उपेक्षा करें।

७ सी२.३८. 400 मीटर / सेकंड की गति से उड़ने वाला 4 किलो वजन का एक प्रक्षेप्य दो बराबर भागों में टूट जाता है, जिनमें से एक प्रक्षेप्य की गति की दिशा में उड़ता है, और दूसरा विपरीत दिशा में। टूटने के समय, टुकड़ों की कुल गतिज ऊर्जा में E की वृद्धि हुई। प्रक्षेप्य की गति की दिशा में उड़ने वाले टुकड़े की गति 900 मीटर / सेकंड है। E का पता लगाएं। ई = 0.5 एमजे। एस२.३९. 4 किलो वजनी एक प्रक्षेप्य, 400 मी/से की गति से उड़ता हुआ, दो बराबर भागों में टूट जाता है, जिनमें से एक प्रक्षेप्य की गति की दिशा में उड़ता है, और दूसरा विपरीत दिशा में। टूटने के समय, टुकड़ों की कुल गतिज ऊर्जा में ΔE = 0.5 MJ की वृद्धि हुई। प्रक्षेप्य की यात्रा की दिशा में उड़ने वाले किरच की गति निर्धारित करें। वी 1 = 900 एम / एस। एस२.४०. उड़ान में प्रक्षेप्य दो समान भागों में टूट जाता है, जिनमें से एक प्रक्षेप्य गति की दिशा में आगे बढ़ता रहता है, और दूसरा विपरीत दिशा में। टूटने के क्षण में, विस्फोट की ऊर्जा के कारण टुकड़ों की कुल गतिज ऊर्जा ΔE के मान से बढ़ जाती है। प्रक्षेप्य की गति की दिशा में गतिमान टुकड़े का वेग मॉड्यूल V 1 है, और दूसरे टुकड़े का वेग मॉड्यूल V 2 है। प्रक्षेप्य का द्रव्यमान ज्ञात कीजिए। एस२.४१. दो पिंड, जिनका द्रव्यमान क्रमशः m 1 = 1 किग्रा और m 2 = 2 किग्रा है, एक चिकनी क्षैतिज मेज पर स्लाइड करते हैं (आकृति देखें)। पहले शरीर की गति v 1 = 3 m / s है, दूसरे शरीर की गति v 2 = 6 m / s है। जब वे आपस में टकराते हैं और आगे बढ़ते हैं, तो कितनी गर्मी निकलती है? सिस्टम में कोई रोटेशन नहीं है। बाहरी ताकतों की कार्रवाई की अवहेलना करें। क्यू = 15 (जे)। एस२.४३. 2 टन के द्रव्यमान वाला एक प्रक्षेप्य, v 0 की गति से गतिमान होता है, दो बराबर भागों में टूट जाता है, जिनमें से एक प्रक्षेप्य की गति की दिशा में आगे बढ़ता रहता है, और दूसरा विपरीत दिशा में। टूटने के समय, टुकड़ों की कुल गतिज ऊर्जा uvev 2 90 m 2 v 1 m 1 C2.42 है। आंकड़ा गाड़ी के फिसलने का अध्ययन करने के लिए स्थापना की एक तस्वीर दिखाता है (1) 30 के कोण पर झुके हुए विमान के साथ 40 ग्राम वजन का होता है। आंदोलन की शुरुआत के समय, ऊपरी सेंसर (2) स्टॉपवॉच को चालू करता है (3). जब गाड़ी निचले सेंसर (4) से गुजरती है, तो स्टॉपवॉच बंद हो जाती है। जब गाड़ी सेंसर Q 0.03 (J) के बीच एक झुके हुए तल के साथ स्लाइड करती है, तो निकलने वाली गर्मी की मात्रा का अनुमान लगाएं। 3

E के मान से विस्फोट की ऊर्जा के कारण 8 बढ़ जाता है। प्रक्षेप्य की गति की दिशा में गतिमान टुकड़े की गति v 1 के बराबर है। E ज्ञात कीजिए। एस२.४४. एक लोलक धागा जिसकी लंबाई l = 1 m है, जिस पर m = 0.1 kg भार का भार लटका हुआ है, ऊर्ध्वाधर स्थिति से α कोण द्वारा विक्षेपित किया जाता है और छोड़ा जाता है। भार की प्रारंभिक गति शून्य है। धागे का तन्यता बल मापांक जिस समय पेंडुलम संतुलन की स्थिति T = 2 N से गुजरता है। कोण α क्या है? एस२.४५. वेग के साथ एक चिकने क्षैतिज तल के साथ गतिमान एक लोचदार गेंद आराम से उसी गेंद के साथ एक बिल्कुल लोचदार गैर-पक्षीय टक्कर का अनुभव करती है, जिसके परिणामस्वरूप यह कोण पर निर्देशित वेग के साथ चलती रहती है = 30 0 मूल दिशा में . पहली गेंद की गति की प्रारंभिक दिशा से α किस कोण पर टक्कर के बाद दूसरी गेंद का वेग है? एस२.४६. एक छोटी गेंद को एक अविभाज्य और भारहीन धागे l = 0.5 m लंबे धागे पर लटकाया जाता है। संतुलन की स्थिति में गेंद को क्षैतिज वेग υ 0 = 4 m / s के साथ सूचित किया जाता है। गेंद की संतुलन स्थिति से शुरू करते हुए अधिकतम ऊंचाई h की गणना करें, जिसके बाद गेंद त्रिज्या l के एक वृत्त के चारों ओर घूमना बंद कर देती है। ०.७ मीटर सी२.४७. दो गेंदें, जिनका द्रव्यमान 3 गुना भिन्न होता है, ऊर्ध्वाधर धागों पर संपर्क में लटकती हैं (आंकड़ा देखें)। प्रकाश की गेंद को 90 के कोण पर विक्षेपित किया जाता है और प्रारंभिक वेग के बिना छोड़ा जाता है। बिल्कुल लोचदार केंद्रीय टक्कर के तुरंत बाद एक हल्की गेंद के संवेग और भारी गेंद के संवेग का अनुपात ज्ञात कीजिए। एस२.४८. दो गेंदें, जिनका वजन क्रमशः 200 ग्राम और 600 ग्राम है, समान ऊर्ध्वाधर धागों पर 80 सेमी लंबे लटकते, स्पर्श करते हैं। पहली गेंद को 90 के कोण पर विक्षेपित किया गया और छोड़ा गया। प्रभाव के बाद गेंदें कितनी ऊपर उठेंगी, यदि यह प्रभाव बिल्कुल बेलोचदार है? एच = ०.०५ मीटर सी२.४९। दो गेंदें, जिनका द्रव्यमान 3 गुना भिन्न होता है, लंबवत धागों पर लटका, छूता है (आंकड़ा देखें)। प्रकाश की गेंद को 90 के कोण पर विक्षेपित किया जाता है और प्रारंभिक वेग के बिना छोड़ा जाता है। भारी और हल्की गेंदों की गतिज ऊर्जाओं का अनुपात उनके बिल्कुल लोचदार केंद्रीय प्रभाव के तुरंत बाद क्या होगा? एस२.५०. 90 सेमी लंबे धागे पर लटकाए गए 1 किलो वजन की गेंद को 60 के कोण पर संतुलन की स्थिति से हटा दिया जाता है और छोड़ दिया जाता है। फिलहाल गेंद संतुलन की स्थिति से गुजरती है।

९ वह १० ग्राम वजन की एक गोली से मारा जाता है, जो ३०० मीटर / सेकंड की गति से गेंद की ओर उड़ती है। यह इसे घूंसा मारता है और क्षैतिज रूप से 200 मीटर / सेकंड की गति से उड़ता है, जिसके बाद गेंद उसी दिशा में चलती रहती है। गोली लगने के बाद गेंद अधिकतम कोण से विक्षेपित होगी? (गेंद का द्रव्यमान अपरिवर्तित माना जाता है, गेंद का व्यास धागे की लंबाई की तुलना में नगण्य होता है।) C2.51। 90 सेमी लंबे धागे पर लटकाए गए 1 किलो वजन की एक गेंद को 60 ° के कोण पर संतुलन की स्थिति से हटा दिया जाता है और छोड़ दिया जाता है। जिस समय गेंद संतुलन की स्थिति से गुजरती है, 10 ग्राम द्रव्यमान वाली एक गोली गेंद की ओर उड़ती हुई टकराती है। वह उसे घूंसा मारती है और क्षैतिज रूप से चलती रहती है। गेंद को हिट करने के परिणामस्वरूप गोली की गति में परिवर्तन का निर्धारण करें, यदि उसी दिशा में आगे बढ़ते हुए, यह 39 ° के कोण पर विक्षेपित होता है। (गेंद का द्रव्यमान अपरिवर्तित माना जाता है, गेंद का व्यास धागे की लंबाई की तुलना में नगण्य होता है, cos 39 = 7 9.) 100 m / s। एस२.५२. 90 सेमी लंबे धागे पर लटकाए गए 1 किलो वजन की गेंद को 60 के कोण पर संतुलन की स्थिति से हटा दिया जाता है और छोड़ दिया जाता है। फिलहाल गेंद संतुलन की स्थिति से गुजरती है, 10 ग्राम के द्रव्यमान के साथ एक गोली, गेंद की ओर उड़ती है, इसे हिट करती है, इसे छेदती है और क्षैतिज रूप से 200 मीटर / सेकंड की गति से चलती रहती है। यदि गेंद क्षैतिज दिशा में चलती रहती है, तो 39 के कोण पर विक्षेपित हो जाती है, तो गोली किस गति से उड़ती है? (गेंद का द्रव्यमान अपरिवर्तित माना जाता है, गेंद का व्यास धागे की लंबाई की तुलना में नगण्य होता है, cos 39 = 7/9)। 300 मीटर / सेक। एस२.५३. यह आंकड़ा एक लंबवत स्थित स्प्रिंग पेंडुलम 2 दिखाता है। पेंडुलम प्लेटफॉर्म का द्रव्यमान एम 2 = 0.2 किलो है, वसंत की लंबाई एल = 10 सेमी है। एम 1 = 0.1 किलो के द्रव्यमान वाला वॉशर 1 एच = 25 सेमी की ऊंचाई से वसंत पेंडुलम पर गिरता है। टक्कर के बाद, वॉशर वाला प्लेटफॉर्म पूरी तरह से कंपन करता है। उस ऊर्जा की गणना करें जो आंतरिक ऊर्जा में चली गई है जब पक पेंडुलम प्लेटफॉर्म से टकराता है। 0.1 जे सी2.54। भार m और M की प्रणाली और उन्हें प्रारंभिक क्षण में जोड़ने वाला एक हल्का अविभाज्य धागा निश्चित क्षेत्र के केंद्र से गुजरने वाले एक ऊर्ध्वाधर विमान में टिकी हुई है। भार m गोले के शीर्ष पर एक बिंदु पर स्थित है (आकृति देखें)। परिणामी गति के दौरान, भार m गोले की सतह से अलग हो जाता है, इसके साथ एक चाप 30 गुजरता है। द्रव्यमान M ज्ञात करें यदि m = 100 g। भार m के आयाम त्रिज्या की तुलना में नगण्य हैं गोले का। घर्षण उपेक्षित है। बाटों पर कार्य करने वाले बलों को दर्शाने वाला एक आरेखीय चित्र बनाइए।

10 सी2.55। भार m और M की प्रणाली और उन्हें प्रारंभिक क्षण में जोड़ने वाला एक हल्का अविभाज्य धागा निश्चित गोले के केंद्र से गुजरने वाले एक ऊर्ध्वाधर विमान में टिका होता है। भार m गोले के शीर्ष पर एक बिंदु पर स्थित है (आकृति देखें)। परिणामी गति के दौरान, भार m गोले की सतह से अलग हो जाता है, इसके साथ एक चाप 30 गुजरता है। द्रव्यमान M ज्ञात करें यदि m = 100 g। भार m के आयाम त्रिज्या की तुलना में नगण्य हैं गोले का। घर्षण उपेक्षित है। बाटों पर कार्य करने वाले बलों को दर्शाने वाला एक आरेखीय चित्र बनाइए। 330 ग्राम सी2.56। जमीन के ऊपर ऊंचाई एच से, एक स्टील की गेंद स्वतंत्र रूप से गिरने लगती है, जो एक समय के बाद टी = 0.4 एस क्षितिज के 30 के कोण पर झुकी हुई प्लेट से टकराती है। बिल्कुल लोचदार प्रभाव के बाद, यह एक प्रक्षेपवक्र के साथ चलता है, जिसका ऊपरी बिंदु जमीन से h = 1.4 मीटर की ऊंचाई पर होता है। ऊंचाई एच क्या है? समाधान का वर्णन करने के लिए एक योजनाबद्ध आरेखण बनाएं। एच = 2 मीटर सी 2.57। फोटोग्राफ 0.1 किलोग्राम वजन वाले बार 1 की एकसमान गति का अध्ययन करने के लिए एक इंस्टॉलेशन दिखाता है, जिस पर लोड 2 वजन 0.1 किलोग्राम होता है। 15 सेमी की दूरी पर टेबल की सतह पर भार के साथ एक बार ले जाने पर कर्षण बल का कार्य क्या होता है? अपने उत्तर को निकटतम सौवें भाग में लिखिए। 0.06 जे

1.4.1. शारीरिक आवेग 1.4.2। निकायों की प्रणाली का आवेग 1.4.3। आवेग संरक्षण कानून A22.1। ४५२ए३९ ए२२ प्रभाव से पहले, दो प्लास्टिसिन गेंदें १ किलो मीटर / सेकंड के समान आवेगों के साथ परस्पर लंबवत चलती हैं।

1.4.1. शारीरिक आवेग 1.4.2। निकायों की प्रणाली का आवेग 1.4.3। आवेग संरक्षण कानून 25 (ए 22) .1। 452A39 A22 प्रभाव से पहले, दो प्लास्टिसिन गेंदें समान आवेगों के साथ परस्पर लंबवत चलती हैं 1 kg

पाठ 7 संरक्षण के नियम कार्य 1 यह आंकड़ा विभिन्न द्रव्यमानों की दो परस्पर क्रिया ट्रॉलियों की गति में परिवर्तन के ग्राफ को दर्शाता है (एक ट्रॉली पकड़ती है और दूसरे को धक्का देती है)। कार्ट के बारे में क्या जानकारी

१.२. विस्तृत उत्तर के साथ कार्य 1. बिंदु A से शुरू (अंजीर देखें।), एथलीट A c बिंदु B पर समान रूप से त्वरित गति से चलता है, जिसके बाद एथलीट का गति मॉड्यूल बिंदु C तक स्थिर रहता है।

पी। 1 का 9 04/11/2016 09:29 अपराह्न विशाल बोर्ड एक हल्की छड़ पर छत पर टिका हुआ है। 0.2 किग्रा वजन की एक प्लास्टिसिन की गेंद बोर्ड पर 10 मी/से की चाल से टकराती है और उससे चिपक जाती है। गेंद की गति सामने

आस्थगित कार्य (108) 30 N / m की कठोरता के साथ एक विकृत स्प्रिंग को 0.04 m तक बढ़ाया गया था। खिंचे हुए स्प्रिंग की स्थितिज ऊर्जा है 1) 750 J 2) 1.2 J 3) 0.6 J 4) 0.024 J बॉक्स साथ में स्लाइड करता है क्षैतिज

तेल और गैस संस्थान के छात्रों के लिए परीक्षण कार्य विकल्प १ १। कार के रास्ते के तीन चौथाई v १ = ७२ किमी / घंटा की गति से गुजरे, और बाकी रास्ता v २ = ५४ किमी की गति से / एच। औसत गति क्या है

यांत्रिकी 2013/14 पर कम्प्यूटेशनल कार्य (ENMI) के लिए कार्य 1. किनेमेटिक्स 1. एक पत्थर को 8 मीटर / सेकंड की प्रारंभिक गति के साथ 10 मीटर की ऊंचाई से लंबवत ऊपर की ओर फेंका जाता है। रखकर तीन प्रकारों में गति का समीकरण बनाएं

टिकट एन 5 टिकट एन 4 प्रश्न एन 1 एक क्षैतिज बल एक शरीर पर एम 2.0 किलो के द्रव्यमान के साथ कार्य करना शुरू कर देता है, जिसका मापांक समय पर रैखिक रूप से निर्भर होता है: एफ टी, जहां 0.7 एन / एस। घर्षण गुणांक k ०.१. पल निर्धारित करें

भौतिक विज्ञान। श्रेणी 9। प्रशिक्षण "आवेग। यांत्रिकी में संरक्षण कानून। सरल तंत्र "1 आवेग। यांत्रिकी में संरक्षण कानून। सरल तंत्र प्रकार 1 1 प्रारंभिक गति के बिना ऊँचाई h से रेत के ढेर तक

शिक्षा और विज्ञान मंत्रालय आरएफ टॉम्स्क स्टेट यूनिवर्सिटी ऑफ कंट्रोल सिस्टम्स एंड रेडियोइलेक्ट्रॉनिक्स (टुसुर) भौतिकी विभाग शिक्षा और विज्ञान मंत्रालय आरएफ टॉम्स्क स्टेट यूनिवर्सिटी

टिकट एन 5 टिकट एन 4 प्रश्न एन 1 द्रव्यमान के साथ दो बार एम 1 = 10.0 किग्रा और एम 2 = 8.0 किग्रा, एक हल्के अटूट धागे से बंधे, झुकाव के कोण के साथ एक झुकाव वाले विमान के साथ स्लाइड = 30। के त्वरण का निर्धारण करें प्रणाली।

कार्गो के साथ दो नावों का द्रव्यमान M और M है। नावें समानांतर पाठ्यक्रमों में एक-दूसरे की ओर बढ़ रही हैं। जब नावें एक-दूसरे के विपरीत होती हैं, तो प्रत्येक नाव से एक थैला एक साथ दूसरी नाव पर फेंका जाता है।

1. गेंद गति से लंबवत ऊपर की ओर फेंकी गई, कुछ समय बाद पृथ्वी की सतह पर गिर गई। कौन सा ग्राफ गति के समय पर OX अक्ष पर गति के प्रक्षेपण की निर्भरता से मेल खाता है? OX अक्ष निर्देशित है

स्थगित कार्य (88) गति से लंबवत ऊपर की ओर फेंकी गई गेंद कुछ समय बाद पृथ्वी की सतह पर गिर गई। कौन सा ग्राफ गति के समय पर OX अक्ष पर गति के प्रक्षेपण की निर्भरता से मेल खाता है?

I. V. Yakovlev भौतिक विज्ञान पर सामग्री MathUs.ru इनलेस्टिक इंटरैक्शन

विकल्प 1 ए1। प्रणाली में दो निकाय ए और बी होते हैं। आकृति में, दिए गए पैमाने के तीर इन निकायों के आवेगों को इंगित करते हैं। १) २.० किग्रा मी / से २) ३.६ किग्रा मी / एस ३) ७.२ किग्रा मी / एस ४) १0.0 किग्रा मी / एस ए २। द्रव्यमान का व्यक्ति कूदता है

संरक्षण के नियम किसी पिंड का संवेग (भौतिक बिंदु) एक भौतिक सदिश राशि है जो उसके वेग से पिंड के द्रव्यमान के गुणनफल के बराबर होती है। p = m υ [p] = kg m / s p बल का आवेग एक सदिश भौतिक मात्रा है,

२०१५ (२) २.२ (५) १. खुरदरी सतह पर एक स्प्रिंग द्वारा दीवार से जुड़ा एक भार होता है। वसंत विकृत नहीं है। यदि भार को L दूरी से वापस खींचकर छोड़ा जाता है, तो यह अपनी मूल स्थिति में रुक जाएगा,

10एफ धारा 1. अवधारणाएं, परिभाषाएं 1.1 परिभाषा समाप्त करें। "किसी पिंड पर अन्य पिंडों द्वारा क्रिया के अभाव में गति को स्थिर रखने की घटना को कहा जाता है।" 1.2 बल एक भौतिक राशि है जो है

व्यक्तिगत नौकरी संरक्षण कानून विकल्प 1 1. रेलवे प्लेटफॉर्म पर एक इंप्लीमेंट लगाया गया है। बंदूक के साथ मंच का द्रव्यमान एम = 15 टन है। बंदूक कोण पर ऊपर की ओर गोली मारती है = 60 दिशा में क्षितिज तक

भौतिकी में कार्य A22 1. यदि आप एक हल्के लोचदार स्प्रिंग से कुछ भार को निलंबित करते हैं, तो स्प्रिंग संतुलन में होने के कारण 10 सेमी तक खिंच जाएगा। इस भार के मुक्त दोलनों की अवधि क्या होगी,

IV Yakovlev भौतिकी पर सामग्री MathUs.ru लोचदार अंतःक्रियाएं निकायों की लोचदार बातचीत (विशेष रूप से, लोचदार प्रभाव) के दौरान, उनकी आंतरिक स्थिति में कोई परिवर्तन नहीं होता है; आंतरिक ऊर्जा

होमवर्क विकल्प मैकेनिक्स विकल्प 1. 1. वेक्टर वी उलट दिशा। वेग वेक्टर वी की वृद्धि, वेग वेक्टर वी की वृद्धि के मॉड्यूलस और वेग वेक्टर के मॉड्यूलस की वृद्धि का पता लगाएं

IV Yakovlev भौतिकी पर सामग्री MathUs.ru लोचदार अंतःक्रियाएं निकायों के लोचदार संपर्क के मामले में, विशेष रूप से, लोचदार प्रभाव के दौरान उनकी आंतरिक स्थिति में कोई परिवर्तन नहीं होता है; निकायों की आंतरिक ऊर्जा

६.१. द्रव्यमान का एक सजातीय सिलेंडर M और त्रिज्या R क्षैतिज अक्ष के चारों ओर घर्षण के बिना घूम सकता है। बेलन के चारों ओर एक धागा लपेटा जाता है, जिसके सिरे पर m द्रव्यमान का भार जुड़ा होता है। गतिज ऊर्जा निर्भरता का पता लगाएं

Option 1 1 1 किलो वजनी पिंड को क्षितिज के कोण पर फेंका जाता है। अपनी उड़ान के दौरान, इसका आवेग 10 किग्रा * मी / से बदल गया। अधिकतम शरीर की ऊंचाई निर्धारित करें। 2. 8 किलो वजन का एक पिंड ऊपर से खिसकने लगता है

मैकेनिक्स किरिलोव एएम, 44 में व्यायामशाला के शिक्षक, सोची (http://kirillandrey72.narod.ru/) ।, होरुज़ी वी.डी.

टॉमस्क स्टेट यूनिवर्सिटी ऑफ कंट्रोल सिस्टम्स एंड रेडियो इलेक्ट्रॉनिक्स (टुसुर) फेडरल एजेंसी फॉर एजुकेशन टॉमस्क स्टेट यूनिवर्सिटी ऑफ कंट्रोल सिस्टम्स एंड रेडियो इलेक्ट्रॉनिक्स (तुसुर) विभाग

नियंत्रण कार्य 1 विकल्प 1 1. प्रारंभिक कण वेग v 1 = 1i + 3j + 5k (m / s), अंतिम v 2 = 2i + 4j + 6k। निर्धारित करें: ए) गति वृद्धि Δv; बी) गति वृद्धि का मापांक v; सी) वेतन वृद्धि

1. यांत्रिकी। 1. तोप से उर्ध्वाधर ऊपर की ओर दागे गए प्रक्षेप्य का प्रारंभिक वेग v = 1 m/s के बराबर होता है। अधिकतम वृद्धि के बिंदु पर, प्रक्षेप्य दो टुकड़ों में फट गया, जिसका द्रव्यमान इस प्रकार है: 1. टुकड़ा

टिकट नंबर 1 प्रश्न संख्या 1 सर्कस जिमनास्ट एच = 3.00 मीटर की ऊंचाई से कसकर फैले लोचदार सुरक्षा जाल पर गिरता है। नेट में जिमनास्ट की अधिकतम शिथिलता का पता लगाएं, यदि नेट में शांति से लेटने की स्थिति में

IV Yakovlev सामग्री भौतिकी MathUs.ru सामंजस्यपूर्ण गति पत्रक की समस्याओं को हल करने से पहले, "यांत्रिक कंपन" लेख को दोहराना आवश्यक है, जिसमें सभी आवश्यक सिद्धांत शामिल हैं। हार्मोनिक के साथ

10-11 ग्रेड के लिए भौतिकी में गर्मी के लिए कार्य टास्क 1 1. एक बिंदु की निर्भरता x (t) का एक ग्राफ दिया गया है। निर्भरता x, m Vx (t) का आलेख बनाएँ। वीएक्स, एम 3Хо 2Хо о 0 2τ 3τ टी, एस 0 टी, सी 2।

ग्रेड 10। राउंड 1 1. समस्या 1 यदि 0.5 किग्रा वजन वाली एक बार को क्षैतिज रूप से निर्देशित 15 N के बल के साथ एक खुरदरी खड़ी दीवार के खिलाफ दबाया जाता है, तो यह समान रूप से नीचे की ओर खिसकेगी। त्वरण का मापांक क्या है

IV Yakovlev भौतिक विज्ञान पर सामग्री MathUs.ru गैर-रूढ़िवादी प्रणाली यांत्रिक ऊर्जा E = K + W एक गैर-रूढ़िवादी प्रणाली में संरक्षित नहीं है। यदि, उदाहरण के लिए, घर्षण बल निकाय के पिंडों पर कार्य करते हैं, तो

मार्केविच टी.एन., गोर्शकोव वी.वी. अंतिम भौतिकी प्रमाणन के लिए छात्रों को तैयार करने का एक तरीका। इस समय यूनिफाइड स्टेट परीक्षा पास करना स्नातकों के लिए एकमात्र अवसर है

4. यांत्रिकी। संरक्षण कानून। २००५ १. २ किलो वजन की एक बोगी, ३ मी/से की गति से चलती हुई, ४ किलो वजनी स्थिर बोगी से टकराकर उससे जुड़ जाती है। परस्पर क्रिया के बाद दोनों गाड़ियों की चाल ज्ञात कीजिए।

जाँच संचालन 1 कार्य विकल्पों की तालिका विकल्प कार्य संख्या 1 4 5 6 7 8 9 10 101 111 11 11 141 151 161 171 10 11 1 14 15 16 17 10 11 1 1 14 15 16 17 104 114 14 14 144 154 164 174 १०५ ११५ १५ १५

सैद्धांतिक यांत्रिकी परीक्षण 1: निम्नलिखित में से कौन सा या कौन सा कथन सत्य नहीं है? I. संदर्भ के फ्रेम में संदर्भ निकाय और संबंधित समन्वय प्रणाली और चयनित विधि शामिल हैं

"यांत्रिकी में संरक्षण के नियम" विषय पर अंतिम परीक्षण को नियंत्रित करें पाठ का उद्देश्य: इस विषय पर ज्ञान के आत्मसात की गहराई की जांच करना। विकल्प 1 1. निम्नलिखित में से किस सूत्र द्वारा शरीर के आवेग की गणना की जाती है?

विषयगत निदान कार्य "यांत्रिकी" विषय पर भौतिकी में परीक्षा की तैयारी के लिए दिसंबर 18, 2014 ग्रेड 10 विकल्प FI00103 (90 मिनट) जिला। नगर (इलाका)। स्कूल कक्षा उपनाम। नाम।

संभावित 1. ए 5 415। 2 सेमी तक फैले स्टील वसंत में 4 जे की लोचदार विरूपण की संभावित ऊर्जा होती है। जब इस वसंत को 2 सेमी तक बढ़ाया जाता है, तो इसकी संभावित लोचदार विकृति बढ़ जाएगी

4 ऊर्जा। धड़कन। 4 ऊर्जा। धड़कन। ४.१ शारीरिक आवेग। आवेग संरक्षण कानून। 4.1.1 2000 टन भार वाली एक रेलगाड़ी ने एक सीधी रेखा में गति करते हुए अपनी गति 36 से बढ़ाकर 72 किमी/घंटा कर दी। संवेग में परिवर्तन ज्ञात कीजिए।

कार्य "संरक्षण के नियम" 1 9वीं कक्षा के छात्र विषय I शारीरिक आवेग के लिए संरक्षण के नियमों पर उपदेशात्मक मैनुअल। संवेग के संरक्षण का नियम p m, p x = m x, जहाँ p किसी पिंड का संवेग (kgm / s) है, t शरीर द्रव्यमान (kg), वेग है

TCK 9.1.14 1. द्रव्यमान का एक पिंड गति के साथ चलता है। शरीर के आवेग को कैसे खोजें? १) २) ३) ४) २। बाईं आकृति शरीर के वेग और त्वरण वैक्टर को दर्शाती है। सही आकृति में चार सदिशों में से कौन सा इंगित करता है

भौतिकी में कार्य 25 (भाग 1) 1. यदि आप एक हल्के लोचदार वसंत से कुछ वजन निलंबित करते हैं, तो वसंत, संतुलन में होने के कारण, 10 सेमी तक बढ़ाया जाएगा। इसके मुक्त दोलनों की अवधि क्या होगी

ऊर्जा संरक्षण कानून 1. ए 5 410. एक 1 किलो पत्थर को 4 मीटर / सेकेंड की प्रारंभिक गति के साथ लंबवत ऊपर की ओर फेंका जाता है। गति की शुरुआत से लेकर उस समय तक पत्थर की स्थितिज ऊर्जा कितनी बढ़ जाएगी?

1.2.1. संदर्भ के जड़त्वीय फ्रेम। न्यूटन का पहला नियम। गैलीलियो का सापेक्षता का सिद्धांत 28 (C1) .1. बस स्टॉप पर एक बस यात्री ने से भरे हल्के गुब्बारे को बांध दिया

व्यक्तिगत होममेड 4 1. दो समान छड़ें 1.5 मीटर लंबी और 10 सेमी व्यास, स्टील से बनी (स्टील घनत्व 7.8. 103 किग्रा / मी 3), जुड़ी हुई हैं ताकि वे अक्षर टी का निर्माण करें। खोजें

यांत्रिकी में संरक्षण कानून एक भौतिक बिंदु की गति। किसी भौतिक बिंदु का संवेग एक सदिश राशि है जो बिंदु के द्रव्यमान के गुणनफल के बराबर होती है, इसके वेग p = mv बल का आवेग। पल्स स्थिरांक

स्कूली बच्चे की समस्या पुस्तक Fizprtalru 19 कार्य शक्ति ऊर्जा ऊर्जा के संरक्षण का नियम प्रक्षेपवक्र के एक सीधे खंड पर होने वाले विस्थापन r पर निरंतर बल F का कार्य A Fr औसत शक्ति के बराबर है

टिकट N 5 टिकट N 4 प्रश्न N 1 द्रव्यमान M 0 = 1 किग्रा और लंबाई l = 60 सेमी की एक पतली छड़ एक चिकनी क्षैतिज सतह पर स्थित है। रॉड निश्चित ऊर्ध्वाधर अक्ष के चारों ओर स्वतंत्र रूप से घूम सकता है

I. V. Yakovlev भौतिक विज्ञान पर सामग्री MathUs.ru रूढ़िवादी प्रणाली निकायों की एक प्रणाली को रूढ़िवादी कहा जाता है यदि इसके लिए यांत्रिक ऊर्जा के संरक्षण के कानून को संतुष्ट किया जाता है: K + W = const, जहां K गतिज है

डोलगुशिन ए.एन. "शारीरिक समस्याओं को हल करने पर कार्यशाला" खंड 1 "यांत्रिकी" न्यूटन के दूसरे नियम के आवेदन पर समस्याओं का ब्लॉक समस्या 1. m = 5 किग्रा के द्रव्यमान वाला एक चुंबक एक ऊर्ध्वाधर दीवार के साथ चलता है जिससे वह आकर्षित होता है

संरक्षण कानून। 1. 1 = 5 ग्राम और 2 = 25 ग्राम के द्रव्यमान वाली गेंदें 8 मीटर / सेकंड और 4 मीटर / सेकंड की गति से एक दूसरे की ओर बढ़ रही हैं। एक बेलोचदार प्रभाव के बाद, गेंद 1 की गति बराबर होती है (निर्देशांक अक्ष गति की दिशा में निर्देशित होता है

1.1.1. यांत्रिक गति और इसके प्रकार 1.1.2 यांत्रिक गति की सापेक्षता 29.1। (R-2017-440) यदि एक उड़ान के दौरान दो शहरों के बीच टेलविंड चलती है, तो विमान खर्च करता है

सी१.१. दो समान छड़ें, जो एक हल्के स्प्रिंग से जुड़ी हुई हैं, टेबल की एक चिकनी क्षैतिज सतह पर टिकी हुई हैं। क्षण t = 0 पर, दायां बार चलना शुरू हो जाता है ताकि समय x में यह अपनी अंतिम गति प्राप्त कर ले

धड़कन। आवेग संरक्षण कानून। 1. 2 10 3 किग्रा भार वाली एक कार v = 90 km/h की चाल से चल रही है। समय t = 0 के क्षण में, ब्रेकिंग बल F उस पर कार्य करना शुरू कर देता है, जो रैखिक रूप से बढ़ता है

भौतिक विज्ञान। कक्षा। प्रदर्शन विकल्प (9 मिनट) भौतिकी। कक्षा। प्रदर्शन विकल्प (9 मिनट) भौतिक विज्ञान में परीक्षा की तैयारी पर नैदानिक ​​विषयगत कार्य "यांत्रिकी (कीनेमेटीक्स, गतिकी,

B पृष्ठ प्रकार की नौकरी के लिए सेविंग विंडो 5 में से 1 1. गेंद एक धागे पर लटकती है। इसमें एक गोली फंसी हुई है, जो क्षैतिज रूप से उड़ रही है, जिसके परिणामस्वरूप धागा एक निश्चित कोण पर विक्षेपित हो जाता है। बढ़ते द्रव्यमान के साथ वे कैसे बदलेंगे

IV Yakovlev सामग्री भौतिकी MathUs.ru झुका हुआ विमान समस्या 1. झुकाव के कोण के साथ एक चिकने झुकाव वाले विमान पर, द्रव्यमान का एक ब्लॉक रखें और इसे जाने दें। बार के त्वरण और बार के दबाव के बल का पता लगाएं

विकल्प 1 1. स्टील की छड़ को x = 1 मिमी और 1 सेमी 2 के क्रॉस-अनुभागीय क्षेत्र S की लंबाई के साथ x = 1 मिमी तक फैलाने के लिए A को क्या कार्य करने की आवश्यकता है? 2. क्रूरता के साथ दो स्प्रिंग्स k 1 = 0.3 kn / m और k 2

कार्य 4. यांत्रिकी में संरक्षण कानून 1. पाठ पढ़ें और लापता शब्द डालें। घर की छत से एक बर्फ का टुकड़ा निकला। जैसे ही यह गिरता है, हिमखंड की गतिज ऊर्जा, इसकी स्थितिज ऊर्जा सापेक्ष

डायनेमिक्स 008 ड्राइव बेल्ट और चरखी के बीच चलने वाला बल तनाव बल ए है)। सी) घर्षण घर्षण। सी) रोलिंग घर्षण। डी) लोच। ई) स्थैतिक घर्षण .. तीन . का परिणाम

भौतिक विज्ञान। कक्षा। प्रदर्शन विकल्प (9 मिनट) "यांत्रिकी" (कीनेमेटीक्स, गतिकी, सांख्यिकी, संरक्षण कानून) विषय पर भौतिकी में उपयोग की तैयारी पर नैदानिक ​​विषयगत कार्य कार्यान्वयन के लिए निर्देश

पाठ "विषय पर उपयोग की समस्याओं को हल करना" यांत्रिकी में संरक्षण कानून "

लक्ष्य:इस विषय पर समस्याओं को हल करने में कौशल का गठन

कार्य:

"संवेग के संरक्षण का नियम", "ऊर्जा के संरक्षण का नियम" विषय पर सिद्धांत को याद करें

इन विषयों पर परीक्षा की समस्याओं को हल करने के लिए कानून लागू करने में सक्षम हो

अधिक जटिल समस्याओं को हल करने के लिए संरक्षण कानूनों को लागू करना सीखें

कक्षाओं के दौरान:

आयोजन का समय

शिक्षक भाग सी की समस्या की स्थिति तैयार करता है, छात्रों को इस समस्या के समाधान के लिए निर्देशित करता है। पूछता है कि इस प्रकार की समस्या को हल करने के लिए किस ज्ञान की आवश्यकता हो सकती है।

समस्या C2, 2009

दो गेंदें, जिनका द्रव्यमान 3 गुना भिन्न होता है, ऊर्ध्वाधर धागों पर संपर्क में लटकती हैं। प्रकाश की गेंद 90 ° के कोण पर विक्षेपित होती है और बिना प्रारंभिक वेग के छोड़ी जाती है। बिल्कुल लोचदार केंद्रीय टक्कर के तुरंत बाद एक हल्की गेंद के संवेग और भारी गेंद के संवेग का अनुपात ज्ञात कीजिए।

कैसे तुरंत अनुमान लगाया जाए कि इस समस्या में गति और ऊर्जा के संरक्षण के नियमों का उपयोग करना आवश्यक है, और इसे "साधारण" हल करने का प्रयास नहीं करना चाहिए।

एक तरह से, अर्थात्, शरीर पर कार्य करने वाली सभी शक्तियों के साथ एक चित्र बनाना और फिर न्यूटन के नियमों को लागू करना?

– यह समस्या मानती है असमान घुमावदारयातायात

शरीर, और परिणामी बल शरीर पर लागू होते हैं समय के साथ बदलता है.

छात्रों को बहुविकल्पीय समस्याओं के साथ प्रस्तुत किया जाता है।

1. यह आंकड़ा एक धागे पर लटका हुआ भार और एक पेंडुलम की तरह मुक्त कंपन दिखाता है। भार के इन उतार-चढ़ाव के दौरान इसकी संभावित ऊर्जा किस सीमा के भीतर बदलती है?

संतुलन की स्थिति से विचलन के क्षण में भार की कुल यांत्रिक ऊर्जा 10 J है।

ए) संभावित ऊर्जा नहीं बदलती है और 10 जे के बराबर होती है;

बी) संभावित ऊर्जा नहीं बदलती है और 5 जे के बराबर है;

वी)संभावित ऊर्जा 0 से 10 J तक भिन्न होती है;

डी) संभावित ऊर्जा 0 से 5 जे तक भिन्न होती है।

उत्तर: 3

3. गेंद दीवार से टकराती है, और हिट के तुरंत बाद गेंद की गति हिट से ठीक पहले की गति से आधी होती है। प्रभाव से पहले गेंद की गतिज ऊर्जा क्या है, यदि प्रभाव के दौरान निकलने वाली ऊष्मा की मात्रा 15 J है?

ए) 15 जे; बी)20 जे; सी) 30 जे; डी) 45 जे

4. जब किसी पिंड की गतिज ऊर्जा दोगुनी हो जाती है तो उसका संवेग कैसे बदलेगा?

ए) 2 गुना बढ़ जाएगा; बी) आधे से कम हो जाएगा;

सी) समय से घट जाएगा;जी) समय में वृद्धि होगी।

5. दो प्लास्टिसिन गेंदें एक दूसरे की ओर उड़ती हैं। उनके आवेगों के मापांक क्रमशः ५ १० - २ किग्रा मी / से और ३ १० - २ किग्रा मी / से हैं। एक अकुशल प्रभाव के बाद, आवेग है:

ए) 8 10 - 2 किलो एम / एस; बी) ४ १० - २ किग्रा मी / से;

बी) 2 10 - 2 किग्रा मी / से; डी) १० - २ किग्रा मी / से।

6. यह आंकड़ा एक बुलेट की गति को मापने के लिए इकट्ठे किए गए सेटअप को दिखाता है। यदि द्रव्यमान m की एक गोली द्रव्यमान M के एक गुटके से टकराती है और उसमें फंस जाती है, तो गुटका ऊँचाई h तक बढ़ जाता है। बुलेट वी 0 की गति कैसे निर्धारित करें?

ए) सूत्र द्वारा;

बी) समीकरणों की प्रणाली को हल करना

सी) यह सेटिंग v 0 खोजने की अनुमति नहीं देती है, क्योंकि जब बुलेट और बार परस्पर क्रिया करते हैं तो संवेग के संरक्षण का नियम पूरा नहीं होता है;

डी) यह सेटिंग v 0 खोजने की अनुमति नहीं देती है, क्योंकि जब गोली और बार परस्पर क्रिया करते हैं, तो यांत्रिक ऊर्जा के संरक्षण का नियम पूरा नहीं होता है।

उत्तर: 3

उत्तर: 2

9. शरीर की गतिज ऊर्जा 8 J है, और आवेग का परिमाण 4 N s है। शरीर का वजन बराबर होता है:

ए) 0.5 किलो; बी) 1 किलो;बी) 2 किलो; डी) 32 किग्रा

भाग सी की समस्या का समाधान

विस्तृत समाधान

1. संवेग संरक्षण के नियम का उपयोग कैसे करें?

प्रभाव से तुरंत पहले और तुरंत बाद गेंदों की स्थिति पर विचार करें। चूंकि प्रभाव के क्षण में सिस्टम पर अभिनय करने वाले बाहरी बलों (गुरुत्वाकर्षण और थ्रेड टेंशन) का योग शून्य होता है, सिस्टम का संवेग स्थिर रहता है (संवेग के संरक्षण का नियम)

ऑक्स अक्ष पर प्रक्षेपण में: पी = - पी 1 + पी 2

2. ऊर्जा संरक्षण के नियम का उपयोग कैसे करें?

शर्त के अनुसार, प्रभाव बिल्कुल लोचदार होता है, इसलिए यांत्रिक ऊर्जा के संरक्षण का नियम पूरा होता है। और, चूंकि प्रभाव से पहले की संभावित ऊर्जा प्रभाव के बाद संभावित ऊर्जा के बराबर होती है, इसलिए सिस्टम की गतिज ऊर्जा भी नहीं बदली है।

ई परिजन = ई किन1 + ई किन2

3. समीकरणों की एक प्रणाली कैसे बनाएं और हल करें?

आइए गतिज ऊर्जा को संवेग के रूप में व्यक्त करें:

फिर, ऊर्जा के संरक्षण के नियम के अनुसार

इस व्यंजक को 2m से गुणा करें:

हम समीकरण p = - p 1 + p 2: p 2 = p 1 2 - 2 p 1 p 2 + p 2 2 का वर्ग करेंगे और इसे पिछली समानता में प्रतिस्थापित करेंगे:

पी 1 2 - 2 पी 1 पी 2 + पी 2 2 =

यहाँ से

उत्तर:

होम वर्क

समस्या १

समस्या का संक्षिप्त समाधान:

समस्या २

समस्या 3

समस्या C2, 2009

दो गेंदें, जिनका द्रव्यमान 3 गुना भिन्न होता है, ऊर्ध्वाधर धागों के संपर्क में लटकती हैं। प्रकाश की गेंद 90 ° के कोण पर विक्षेपित होती है और बिना प्रारंभिक वेग के छोड़ी जाती है। बिल्कुल लोचदार केंद्रीय टक्कर के तुरंत बाद एक हल्की गेंद के संवेग और भारी गेंद के संवेग का अनुपात ज्ञात कीजिए।

1. यह आंकड़ा एक धागे पर लटका हुआ भार और एक पेंडुलम की तरह मुक्त कंपन दिखाता है। भार के इन उतार-चढ़ाव के दौरान इसकी संभावित ऊर्जा किस सीमा के भीतर बदलती है? संतुलन की स्थिति से विचलन के क्षण में भार की कुल यांत्रिक ऊर्जा 10 J है।

ए) संभावित ऊर्जा नहीं बदलती है और 10 जे के बराबर होती है;

बी) संभावित ऊर्जा नहीं बदलती है और 5 जे के बराबर होती है;

सी) संभावित ऊर्जा 0 से 10 जे तक भिन्न होती है;

डी) संभावित ऊर्जा 0 से 5 जे तक भिन्न होती है।

3. गेंद दीवार से टकराती है, और हिट के तुरंत बाद गेंद की गति हिट से ठीक पहले की गति से आधी होती है। प्रभाव से पहले गेंद की गतिज ऊर्जा क्या है, यदि प्रभाव के दौरान निकलने वाली ऊष्मा की मात्रा 15 J है?

ए) 15 जे; बी) 20 जे; सी) 30 जे; डी) 45 जे

प्रश्न: क्यों, समस्या को हल करते समय, क्या हम केवल शरीर की गतिज ऊर्जाओं के संरक्षण का उपयोग करते हैं?

4. जब किसी पिंड की गतिज ऊर्जा दोगुनी हो जाती है तो उसका संवेग कैसे बदलेगा?

ए) 2 गुना बढ़ जाएगा; बी) आधे से कम हो जाएगा;

सी) समय से घट जाएगा; डी) समय में वृद्धि होगी।

5. दो प्लास्टिसिन गेंदें एक दूसरे की ओर उड़ती हैं। उनके आवेगों के मापांक क्रमशः ५ १० - २ किग्रा मी / से और ३ १० - २ किग्रा मी / से हैं। एक अकुशल प्रभाव के बाद, आवेग है:

9. शरीर की गतिज ऊर्जा 8 J है, और आवेग का परिमाण 4 N s है। शरीर का वजन बराबर होता है:

ए) 0.5 किलो; बी) 1 किलो; बी) 2 किलो; डी) 32 किग्रा

समस्या १

समस्या २

समस्या 3

यांत्रिकी का वह भाग जिसमें गति का अध्ययन उन कारणों पर विचार किए बिना किया जाता है जो गति के इस या उस स्वरूप का कारण बनते हैं, कहलाते हैं गतिकी.
यांत्रिक आंदोलनअन्य निकायों के सापेक्ष शरीर की स्थिति में परिवर्तन कहा जाता है
सम्बन्ध का दायरासंदर्भ निकाय, संबद्ध समन्वय प्रणाली और घड़ी कहलाती है।
संदर्भ निकायशरीर कहा जाता है, जिसके सापेक्ष अन्य निकायों की स्थिति पर विचार किया जाता है।
सामग्री बिंदुएक शरीर कहा जाता है, जिसके आयामों को इस समस्या में उपेक्षित किया जा सकता है।
प्रक्षेपवक्रएक मानसिक रेखा कहलाती है, जो अपनी गति में, एक भौतिक बिंदु द्वारा वर्णित है।

प्रक्षेपवक्र के आकार के अनुसार, आंदोलन में विभाजित है:
ए) सरल- प्रक्षेपवक्र एक सीधी रेखा खंड है;
बी) वक्रीय- प्रक्षेपवक्र वक्र का एक खंड है।

रास्ताप्रक्षेपवक्र की लंबाई है कि भौतिक बिंदु एक निश्चित अवधि के लिए वर्णन करता है। यह एक अदिश मान है।
चलतीएक वेक्टर है जो किसी भौतिक बिंदु की प्रारंभिक स्थिति को उसकी अंतिम स्थिति से जोड़ता है (अंजीर देखें।)

यह समझना बहुत जरूरी है कि रास्ता चलने से कैसे अलग है। सबसे महत्वपूर्ण अंतर यह है कि आंदोलन एक वेक्टर है जिसकी शुरुआत प्रस्थान के बिंदु पर होती है और अंत के साथ गंतव्य के बिंदु पर (इससे कोई फर्क नहीं पड़ता कि यह आंदोलन किस मार्ग से किया गया था)। और पथ, दूसरी ओर, एक अदिश मान है जो पार किए गए प्रक्षेप पथ की लंबाई को दर्शाता है।

यूनिफ़ॉर्म रेक्टिलिनियर मूवमेंटएक गति कहलाती है जिसमें एक भौतिक बिंदु किसी भी समान अंतराल के लिए समान गति करता है
एकसमान रेक्टिलिनियर गति की गतिउस आंदोलन के अनुपात को उस समय के अनुपात में कहा जाता है जिसके दौरान यह आंदोलन हुआ था:

असमान गति के लिए, अवधारणा का प्रयोग करें औसत गति।औसत गति को अक्सर एक अदिश के रूप में दर्ज किया जाता है। यह इस तरह की एकसमान गति की गति है जिसमें शरीर समान समय में असमान गति के समान पथ पर चलता है:

त्वरित गतिप्रक्षेपवक्र के किसी दिए गए बिंदु पर या किसी निश्चित समय पर शरीर की गति कहलाती है।
समान रूप से त्वरित सीधा गति- यह एक सीधी रेखा की गति है, जिसमें किसी भी समान समय अंतराल के लिए तात्कालिक गति समान मात्रा में बदल जाती है

त्वरणशरीर की तात्कालिक गति में परिवर्तन के अनुपात को उस समय के अनुपात में कहा जाता है जिसके दौरान यह परिवर्तन हुआ:

एकसमान सीधा गति में समय पर शरीर के निर्देशांक की निर्भरता का रूप है: एक्स = एक्स 0 + वी एक्स टी, जहां x 0 शरीर का प्रारंभिक निर्देशांक है, V x गति की गति है।
निर्बाध गिरावटनिरंतर त्वरण के साथ एकसमान त्वरित गति कहलाती है जी = 9.8 एम / एस 2गिरने वाले शरीर के द्रव्यमान से स्वतंत्र। यह केवल गुरुत्वाकर्षण के प्रभाव में होता है।

फ्री फॉल स्पीड की गणना सूत्र का उपयोग करके की जाती है:

लंबवत विस्थापन की गणना सूत्र द्वारा की जाती है:

भौतिक बिंदु की गति के प्रकारों में से एक परिपत्र गति है। इस तरह की गति के साथ, शरीर की गति उस बिंदु पर वृत्त पर खींची गई स्पर्शरेखा के साथ निर्देशित होती है जहां शरीर है (रैखिक वेग)। आप वृत्त के केंद्र से शरीर तक खींची गई त्रिज्या का उपयोग करके वृत्त पर किसी पिंड की स्थिति का वर्णन कर सकते हैं। एक वृत्त के साथ चलते समय एक पिंड की गति को वृत्त के केंद्र को शरीर से जोड़ने वाले वृत्त की त्रिज्या के घूर्णन द्वारा वर्णित किया जाता है। त्रिज्या के घूर्णन कोण का अनुपात उस समय अंतराल से जिसके दौरान यह घूर्णन हुआ, एक वृत्त में पिंड की गति की गति को दर्शाता है और कहा जाता है कोणीय वेग:

कोणीय वेग रैखिक वेग से संबंध द्वारा संबंधित है

जहाँ r वृत्त की त्रिज्या है।
जिस समय के दौरान शरीर एक पूर्ण क्रांति का वर्णन करता है उसे कहा जाता है संचलन की अवधि।अवधि का पारस्परिक - संचलन की आवृत्ति - ν

चूँकि एक वृत्त के चारों ओर एकसमान गति से गति मॉड्यूल नहीं बदलता है, लेकिन गति की दिशा बदल जाती है, ऐसी गति के दौरान एक त्वरण होता है। उसे बुलाया गया केन्द्राभिमुख त्वरण, यह त्रिज्या के साथ वृत्त के केंद्र की ओर निर्देशित होता है:

गतिकी की बुनियादी अवधारणाएँ और नियम

यांत्रिकी का वह भाग जो पिंडों के त्वरण के कारणों का अध्ययन करता है, कहलाता है गतिकी

न्यूटन का पहला नियम:
संदर्भ के ऐसे फ्रेम हैं जिनके संबंध में शरीर अपनी गति को स्थिर या आराम से रखता है, यदि अन्य निकाय उस पर कार्य नहीं करते हैं या अन्य निकायों की कार्रवाई की भरपाई की जाती है।
किसी पिंड पर संतुलित बाह्य बलों के साथ आराम की स्थिति या एकसमान रेक्टिलाइनियर गति बनाए रखने की संपत्ति को कहा जाता है जड़तासंतुलित बाह्य बलों के साथ किसी पिंड की गति के संरक्षण की घटना को जड़त्व कहा जाता है। जड़त्वीय संदर्भ फ्रेमवे प्रणालियाँ कहलाती हैं जिनमें न्यूटन का पहला नियम पूरा होता है।

गैलीलियो का सापेक्षता का सिद्धांत:
सभी जड़त्वीय संदर्भ फ्रेम में एक ही प्रारंभिक परिस्थितियों में, सभी यांत्रिक घटनाएं एक ही तरह से आगे बढ़ती हैं, अर्थात। समान कानूनों का पालन करें
वज़नशरीर की जड़ता का एक उपाय है
बलनिकायों की बातचीत का एक मात्रात्मक उपाय है।

न्यूटन का दूसरा नियम:
शरीर पर कार्य करने वाला बल शरीर के द्रव्यमान और इस बल द्वारा लगाए गए त्वरण के गुणनफल के बराबर होता है:
$ F↖ (→) = m⋅a↖ (→) $

बलों के जोड़ में कई बलों के परिणामी को खोजने में शामिल होता है, जो एक साथ कई कार्य करने वाले बलों के समान प्रभाव पैदा करता है।

न्यूटन का तीसरा नियम:
वे बल जिनके साथ दो पिंड एक दूसरे पर कार्य करते हैं, एक सीधी रेखा पर स्थित होते हैं, परिमाण में बराबर और दिशा में विपरीत:
$ F_1↖ (→) = -F_2↖ (→) $

III न्यूटन का नियम इस बात पर जोर देता है कि एक दूसरे पर पिंडों की क्रिया में अंतःक्रिया की प्रकृति होती है। यदि शरीर A, शरीर B पर कार्य करता है, तो शरीर B भी शरीर A पर कार्य करता है (चित्र देखें)।

या, संक्षेप में, क्रिया का बल प्रतिक्रिया के बल के बराबर है। सवाल अक्सर उठता है: अगर ये शरीर समान बलों के साथ बातचीत करते हैं तो घोड़ा स्लेज क्यों खींचता है? यह केवल तीसरे शरीर - पृथ्वी के साथ बातचीत के कारण ही संभव है। जिस बल से खुर जमीन से टकराते हैं वह जमीन के खिलाफ स्लेज के घर्षण बल से अधिक होना चाहिए। नहीं तो खुर फिसलेंगे और घोड़ा हिलेगा नहीं।
यदि शरीर विरूपण के अधीन है, तो बल उत्पन्न होते हैं जो इस विकृति को रोकते हैं। ऐसी ताकतों को कहा जाता है लोचदार बल.

हुक का नियमफॉर्म में लिखा है

जहाँ k वसंत की कठोरता है, x शरीर की विकृति है। "-" संकेत इंगित करता है कि बल और विरूपण अलग-अलग दिशाओं में निर्देशित होते हैं।

जब पिंड एक दूसरे के सापेक्ष गति करते हैं, तो बल उत्पन्न होते हैं जो गति को बाधित करते हैं। इन बलों को कहा जाता है घर्षण बल।स्थैतिक घर्षण और फिसलने वाले घर्षण के बीच अंतर करें। फिसलने वाला घर्षण बलसूत्र द्वारा गणना

जहां N समर्थन की प्रतिक्रिया बल है, μ घर्षण का गुणांक है।
यह बल रगड़ने वाले पिंडों के क्षेत्र पर निर्भर नहीं करता है। घर्षण का गुणांक उस सामग्री पर निर्भर करता है जिससे शरीर बनाया जाता है और उनकी सतह के उपचार की गुणवत्ता।

आराम घर्षणतब होता है जब पिंड एक दूसरे के सापेक्ष गति नहीं करते हैं। स्थैतिक घर्षण बल शून्य से एक निश्चित अधिकतम मान तक भिन्न हो सकता है

गुरुत्वाकर्षण बलवे बल कहलाते हैं जिनसे किन्हीं दो पिंडों को एक दूसरे की ओर आकर्षित किया जाता है।

सार्वभौमिक गुरुत्वाकर्षण का नियम:
कोई भी दो पिंड एक-दूसरे की ओर आकर्षित होते हैं, उनके द्रव्यमान के उत्पाद के सीधे आनुपातिक और उनके बीच की दूरी के वर्ग के व्युत्क्रमानुपाती होते हैं।

यहाँ R निकायों के बीच की दूरी है। इस रूप में सार्वभौमिक गुरुत्वाकर्षण का नियम या तो भौतिक बिंदुओं के लिए या गोलाकार निकायों के लिए मान्य है।

शरीर का वजनवह बल जिससे पिंड क्षैतिज सहारे पर दबाव डालता है या निलंबन को फैलाता है, कहलाता है।

गुरुत्वाकर्षणवह बल है जिससे सभी पिंड पृथ्वी की ओर आकर्षित होते हैं:

एक निश्चित समर्थन के साथ, शरीर का वजन गुरुत्वाकर्षण बल के परिमाण के बराबर होता है:

यदि शरीर त्वरण के साथ लंबवत चलता है, तो इसका वजन बदल जाएगा।
जब शरीर ऊपर की ओर निर्देशित त्वरण के साथ चलता है, तो उसका भार

यह देखा गया है कि शरीर का वजन आराम करने वाले शरीर के वजन से अधिक होता है।

जब कोई पिंड नीचे की ओर त्वरण के साथ गति करता है, तो उसका भार

इस मामले में, शरीर का वजन आराम करने वाले शरीर के वजन से कम होता है।

भारहीनताकिसी पिंड की ऐसी गति कहलाती है जिसमें उसका त्वरण गुरुत्वाकर्षण के त्वरण के बराबर हो, अर्थात। ए = जी। यह तभी संभव है जब शरीर पर केवल एक बल कार्य करे - गुरुत्वाकर्षण बल।
कृत्रिम पृथ्वी उपग्रहएक शरीर है जिसकी गति V1 है जो पृथ्वी के चारों ओर एक वृत्त में घूमने के लिए पर्याप्त है
पृथ्वी के उपग्रह पर केवल एक बल कार्य करता है - गुरुत्वाकर्षण बल, पृथ्वी के केंद्र की ओर निर्देशित।
पहली अंतरिक्ष गति- यह वह गति है जो शरीर को प्रदान की जानी चाहिए ताकि वह ग्रह के चारों ओर एक गोलाकार कक्षा में घूमे।

जहाँ R ग्रह के केंद्र से उपग्रह की दूरी है।
पृथ्वी के लिए, इसकी सतह के पास, पहला ब्रह्मांडीय वेग है

१.३. स्टैटिक्स और हाइड्रोस्टैटिक्स की बुनियादी अवधारणाएँ और नियम

एक पिंड (भौतिक बिंदु) संतुलन की स्थिति में होता है यदि उस पर कार्य करने वाले बलों का वेक्टर योग शून्य के बराबर हो। 3 प्रकार के संतुलन हैं: स्थिर, अस्थिर और उदासीन।यदि, किसी पिंड को संतुलन की स्थिति से हटाते समय, बल उत्पन्न होते हैं जो इस शरीर को वापस लौटाते हैं, तो यह स्थिर संतुलन।यदि बल उत्पन्न होते हैं जो शरीर को संतुलन की स्थिति से और भी आगे ले जाते हैं, तो यह अनिश्चित स्थिति; यदि कोई बल उत्पन्न न हो - उदासीन(अंजीर देखें। 3)।


जब हम एक भौतिक बिंदु के बारे में बात नहीं कर रहे हैं, लेकिन एक शरीर के बारे में बात कर रहे हैं जिसमें घूर्णन की धुरी हो सकती है, तो संतुलन की स्थिति प्राप्त करने के लिए, शरीर पर कार्य करने वाले बलों के योग के शून्य की समानता के अलावा, यह यह आवश्यक है कि शरीर पर कार्य करने वाले सभी बलों के आघूर्णों का बीजगणितीय योग शून्य के बराबर हो।

यहाँ d बल का कंधा है। ताकत का कंधा d घूर्णन के अक्ष से बल की क्रिया रेखा तक की दूरी है।

लीवर संतुलन की स्थिति:
शरीर को घुमाने वाले सभी बलों के क्षणों का बीजगणितीय योग शून्य के बराबर होता है।
दबाव सेसाइट पर कार्य करने वाले बल के अनुपात के बराबर भौतिक मात्रा कहा जाता है, इस बल के लंबवत, साइट के क्षेत्र में:

तरल पदार्थ और गैसों के लिए यह सच है पास्कल का नियम:
दबाव सभी दिशाओं में अपरिवर्तित रहता है।
यदि कोई तरल या गैस गुरुत्वाकर्षण के क्षेत्र में है, तो ऊपर स्थित प्रत्येक परत अंतर्निहित परतों पर दबाव डालती है, और जैसे ही यह तरल या गैस में डूबती है, दबाव बढ़ जाता है। तरल पदार्थ के लिए

जहाँ द्रव का घनत्व है, h द्रव में प्रवेश की गहराई है।

संचार वाहिकाओं में एक सजातीय तरल समान स्तर पर सेट होता है। यदि विभिन्न घनत्व वाले तरल को संचार वाहिकाओं के घुटनों में डाला जाता है, तो उच्च घनत्व वाले तरल को कम ऊंचाई पर सेट किया जाता है। इस मामले में

तरल स्तंभों की ऊंचाई घनत्व के व्युत्क्रमानुपाती होती है:

हाइड्रॉलिक प्रेसतेल या अन्य तरल से भरा एक बर्तन है, जिसमें पिस्टन द्वारा बंद दो छेद काट दिए जाते हैं। पिस्टन के अलग-अलग क्षेत्र होते हैं। यदि एक पिस्टन पर कुछ बल लगाया जाता है, तो दूसरे पिस्टन पर लगाया गया बल भिन्न हो जाता है।
इस प्रकार, हाइड्रोलिक प्रेस बल के परिमाण को बदलने का कार्य करता है। चूंकि पिस्टन के नीचे का दबाव समान होना चाहिए, तो

फिर ए1 = ए2।
किसी द्रव या गैस में डूबे हुए पिंड पर इस द्रव या गैस की ओर से ऊपर की ओर उत्प्लावन बल कार्य करता है, जिसे कहते हैं आर्किमिडीज की शक्ति से
उत्प्लावन बल का परिमाण निर्धारित है आर्किमिडीज का नियम: एक तरल या गैस में डूबा हुआ शरीर एक उत्प्लावक बल के अधीन होता है जो लंबवत ऊपर की ओर निर्देशित होता है और शरीर द्वारा विस्थापित तरल या गैस के वजन के बराबर होता है:

जहां तरल उस तरल का घनत्व है जिसमें शरीर डूबा हुआ है; वी दफन - शरीर के जलमग्न भाग का आयतन।

शरीर तैरने की स्थिति- कोई पिंड किसी तरल या गैस में तब तैरता है जब शरीर पर लगने वाला उत्प्लावन बल शरीर पर लगने वाले गुरुत्वाकर्षण बल के बराबर होता है।

१.४. संरक्षण कानून

शारीरिक आवेगउसकी गति से शरीर के भार के गुणनफल के बराबर भौतिक मात्रा कहलाती है:

संवेग एक सदिश राशि है। [पी] = किलो · एम / एस। शरीर के आवेग के साथ अक्सर प्रयोग किया जाता है शक्ति का आवेग।यह इसकी क्रिया की अवधि के लिए बल का उत्पाद है।
किसी पिंड के आवेग में परिवर्तन इस शरीर पर कार्य करने वाले बल के आवेग के बराबर होता है। निकायों की एक पृथक प्रणाली के लिए (एक प्रणाली जिसके शरीर केवल एक दूसरे के साथ बातचीत करते हैं), गति संरक्षण कानून: बातचीत से पहले एक पृथक प्रणाली के निकायों के आवेगों का योग बातचीत के बाद समान निकायों के आवेगों के योग के बराबर होता है।
यांत्रिक कार्यवह भौतिक राशि कहलाती है, जो शरीर पर लगने वाले बल, पिंड के विस्थापन और बल की दिशा और विस्थापन के बीच के कोण की कोज्या के गुणनफल के बराबर होती है:

शक्तिप्रति इकाई समय में किया गया कार्य है:

शरीर की कार्य करने की क्षमता एक मात्रा की विशेषता होती है जिसे कहा जाता है ऊर्जा।यांत्रिक ऊर्जा को में बांटा गया है गतिज और संभावित।यदि शरीर अपनी गति के कारण कार्य कर सकता है, तो कहा जाता है कि उसके पास है गतिज ऊर्जा।किसी भौतिक बिंदु की स्थानांतरीय गति की गतिज ऊर्जा की गणना सूत्र द्वारा की जाती है

यदि शरीर अन्य निकायों के सापेक्ष अपनी स्थिति बदलकर या शरीर के अंगों की स्थिति को बदलकर कार्य कर सकता है, तो उसके पास है संभावित ऊर्जा।स्थितिज ऊर्जा का एक उदाहरण: जमीन से ऊपर उठा हुआ पिंड, उसकी ऊर्जा की गणना सूत्र द्वारा की जाती है

जहाँ h उठाने की ऊँचाई है

संपीड़ित वसंत ऊर्जा:

जहां k वसंत कठोरता का गुणांक है, x वसंत का पूर्ण विरूपण है।

स्थितिज और गतिज ऊर्जा का योग है मेकेनिकल ऊर्जा।यांत्रिकी में निकायों की एक पृथक प्रणाली के लिए, यह सच है यांत्रिक ऊर्जा संरक्षण कानून: यदि घर्षण बल एक पृथक प्रणाली के निकायों (या ऊर्जा अपव्यय की ओर ले जाने वाले अन्य बलों) के बीच कार्य नहीं करते हैं, तो इस प्रणाली के निकायों की यांत्रिक ऊर्जाओं का योग नहीं बदलता है (यांत्रिकी में ऊर्जा के संरक्षण का नियम) . यदि एक पृथक प्रणाली के निकायों के बीच घर्षण बल हैं, तो बातचीत के दौरान, निकायों की यांत्रिक ऊर्जा का हिस्सा आंतरिक ऊर्जा में परिवर्तित हो जाता है।

1.5. यांत्रिक कंपन और तरंगें

उतार चढ़ावउन आंदोलनों को कहा जाता है जिनमें समय में दोहराव की एक या दूसरी डिग्री होती है। दोलनों को आवधिक कहा जाता है यदि दोलन के दौरान परिवर्तित होने वाली भौतिक मात्राओं के मान नियमित अंतराल पर दोहराए जाते हैं।
हार्मोनिक कंपनऐसे दोलनों को कहा जाता है जिनमें दोलन करने वाली भौतिक मात्रा x साइन या कोसाइन के नियम के अनुसार बदलती है, अर्थात।

मात्रा A, उतार-चढ़ाव वाली भौतिक मात्रा x के सबसे बड़े निरपेक्ष मान के बराबर, कहलाती है कंपन आयाम... व्यंजक α = ωt + एक निश्चित समय पर x का मान निर्धारित करता है और इसे दोलन चरण कहा जाता है। अवधि टीउस समय को कहा जाता है जिसके दौरान दोलन करने वाला शरीर एक पूर्ण दोलन करता है। आवधिक उतार-चढ़ाव की आवृत्तिसमय की प्रति इकाई पूर्ण कंपनों की संख्या को कॉल करें:

आवृत्ति s -1 में मापी जाती है। इस इकाई को हर्ट्ज़ (Hz) कहते हैं।

एक गणितीय पेंडुलमद्रव्यमान m का एक भौतिक बिंदु कहलाता है, जो भारहीन अविभाज्य धागे पर लटका होता है और एक ऊर्ध्वाधर तल में कंपन करता है।
यदि स्प्रिंग का एक सिरा गतिहीन है, और m द्रव्यमान का कुछ पिंड उसके दूसरे सिरे से जुड़ा हुआ है, तो जब पिंड को संतुलन की स्थिति से हटा दिया जाता है, तो स्प्रिंग एक क्षैतिज या ऊर्ध्वाधर में स्प्रिंग पर शरीर को फैलाएगा और दोलन करेगा। विमान। ऐसे लोलक को स्प्रिंग लोलक कहा जाता है।

एक गणितीय लोलक के दोलन की अवधिसूत्र द्वारा निर्धारित किया जाता है

जहाँ l लोलक की लंबाई है।

वसंत पर भार के दोलन की अवधिसूत्र द्वारा निर्धारित किया जाता है

जहाँ k वसंत की कठोरता है, m भार का द्रव्यमान है।

लोचदार मीडिया में कंपन का प्रसार।
एक माध्यम को लोचदार कहा जाता है यदि उसके कणों के बीच परस्पर क्रिया बल होते हैं। तरंगें लोचदार मीडिया में कंपन के प्रसार की प्रक्रिया है।
लहर कहा जाता है आड़ायदि माध्यम के कण तरंग प्रसार की दिशा के लंबवत दिशाओं में कंपन करते हैं। लहर कहा जाता है अनुदैर्ध्ययदि माध्यम के कणों का कंपन तरंग प्रसार की दिशा में होता है।
वेवलेंथएक ही चरण में दो निकटतम बिंदुओं के बीच की दूरी है:

जहाँ v तरंग प्रसार की गति है।

ध्वनि तरंगेंतरंगें कहलाती हैं, जो २० से २०,००० हर्ट्ज की आवृत्ति के साथ दोलन करती हैं।
विभिन्न वातावरणों में ध्वनि की गति भिन्न होती है। वायु में ध्वनि की चाल 340 मीटर/सेकण्ड होती है।
अल्ट्रासोनिक तरंगेंतरंगों को कहा जाता है, दोलनों की आवृत्ति जिसमें 20,000 हर्ट्ज से अधिक हो। मानव कान द्वारा अल्ट्रासाउंड तरंगों को नहीं माना जाता है।