घन में सीधी रेखाओं के बीच की दूरी ज्ञात कीजिए। अंतरिक्ष में सीधी रेखाओं के बीच की दूरी दो . के बीच की दूरी है

ज्यामिति पाठ्यपुस्तकों में बड़ी संख्या में स्टीरियोमेट्रिक समस्याओं के बीच, समस्याओं के विभिन्न संग्रहों में, विश्वविद्यालयों में प्रशिक्षण के लिए शिक्षण सहायता, सीधी रेखाओं को पार करने के बीच की दूरी खोजने के कार्य अत्यंत दुर्लभ हैं। शायद यह उनके व्यावहारिक अनुप्रयोग की संकीर्णता (स्कूल के पाठ्यक्रम के सापेक्ष, क्षेत्रों और संस्करणों की गणना के लिए "जीतने" की समस्याओं के विपरीत), और इस विषय की जटिलता के कारण है।

यूएसई के अभ्यास से पता चलता है कि कई छात्र ज्यामिति असाइनमेंट को पूरा करना शुरू नहीं करते हैं जो कि परीक्षा के पेपर का हिस्सा हैं। जटिलता के बढ़े हुए स्तर के ज्यामितीय कार्यों के सफल समापन को सुनिश्चित करने के लिए, सोच के लचीलेपन को विकसित करना आवश्यक है, अपेक्षित कॉन्फ़िगरेशन का विश्लेषण करने की क्षमता और इसमें भागों को अलग करना, जिस पर विचार करने से आपको हल करने का एक तरीका खोजने की अनुमति मिलती है। संकट।

स्कूल के पाठ्यक्रम में सीधी रेखाओं को पार करने के बीच की दूरी खोजने के लिए समस्याओं को हल करने के चार तरीकों का अध्ययन शामिल है। विधि का चुनाव, सबसे पहले, किसी विशिष्ट कार्य की ख़ासियत से, उसके द्वारा प्रदान की जाने वाली पसंद की संभावनाओं से, और दूसरी बात, किसी विशेष छात्र की "स्थानिक सोच" की क्षमताओं और विशेषताओं द्वारा निर्धारित किया जाता है। इनमें से प्रत्येक विधि आपको समस्या के सबसे महत्वपूर्ण भाग को हल करने की अनुमति देती है - एक खंड का निर्माण जो दोनों सीधी रेखाओं को काटता है (समस्याओं के कम्प्यूटेशनल भाग के लिए, विधियों में विभाजन की आवश्यकता नहीं है)।

क्रॉसिंग लाइनों के बीच की दूरी खोजने की समस्याओं को हल करने की मुख्य विधियाँ

दो प्रतिच्छेदी रेखाओं के उभयनिष्ठ लंब की लंबाई ज्ञात करना, अर्थात् एक खंड जिसके सिरे इन रेखाओं पर होते हैं और इनमें से प्रत्येक रेखा पर लंबवत होते हैं।

किसी एक प्रतिच्छेदी सीधी रेखा से उसके समांतर समतल और दूसरी सीधी रेखा से गुजरने वाले तल तक की दूरी ज्ञात करना।

दी गई प्रतिच्छेदी रेखाओं से गुजरने वाले दो समांतर तलों के बीच की दूरी ज्ञात करना।

एक बिंदु से दूरी का पता लगाना, जो एक समतल पर सीधी रेखाओं में से एक का प्रक्षेपण है (तथाकथित "स्क्रीन") उसी विमान पर दूसरी सीधी रेखा के प्रक्षेपण के लिए।

हम सभी चार विधियों को निम्नलिखित सरलतम पर प्रदर्शित करेंगे: टास्क: "एक घन में एक किनारे के साथ एकिसी भी किनारे और उस विकर्ण के बीच की दूरी ज्ञात कीजिए जो इसे प्रतिच्छेद नहीं करता है। "उत्तर:।

चित्र 1

h skr विकर्ण वाले पार्श्व फलक के तल पर लंबवत है डीऔर किनारे के लंबवत है, इसलिए, एच स्क्रऔर किनारे के बीच की दूरी है एऔर विकर्ण डी.

चित्र 2

तल A किनारे के समानांतर है और दिए गए विकर्ण से होकर गुजरता है, इसलिए दिया गया एच स्क्रन केवल किनारे से विमान ए तक की दूरी है, बल्कि किनारे से दिए गए विकर्ण तक की दूरी भी है।

चित्र तीन

विमान ए और बी समानांतर हैं और दो दी गई क्रॉसिंग लाइनों से गुजरते हैं, इसलिए, इन विमानों के बीच की दूरी दो क्रॉसिंग लाइनों के बीच की दूरी के बराबर है।

चित्र 4

समतल A घन के किनारे पर लंबवत है। जब A पर प्रक्षेपित किया जाता है, तो विकर्ण डीयह विकर्ण घन के आधार की किसी एक भुजा की ओर मुड़ जाता है। इस एच स्क्रकिनारे वाली रेखा और विमान C पर विकर्ण के प्रक्षेपण के बीच की दूरी है, और इसलिए किनारे और विकर्ण वाली रेखा के बीच की दूरी है।

आइए हम स्कूल में अध्ययन किए गए पॉलीहेड्रॉन के लिए प्रत्येक विधि के आवेदन पर अधिक विस्तार से ध्यान दें।

पहली विधि का अनुप्रयोग काफी सीमित है: इसका उपयोग केवल कुछ समस्याओं में ही किया जाता है, क्योंकि सरलतम समस्याओं में सटीक स्थान को निर्धारित करना और सही ठहराना काफी कठिन है, और जटिल में दो प्रतिच्छेदन रेखाओं के सामान्य लंबवत का अनुमानित स्थान। वाले। इसके अलावा, जब जटिल समस्याओं में इस लंबवत की लंबाई का पता लगाया जाता है, तो व्यक्ति को दुर्गम कठिनाइयों का सामना करना पड़ सकता है।

समस्या 1. आयामों के साथ एक आयताकार समानांतर चतुर्भुज में ए, बी, एचभुजा के किनारे और आधार के विकर्ण के बीच की दूरी ज्ञात कीजिए जो इसके साथ प्रतिच्छेद नहीं करती है।

चित्र 5

एएचबीडी दें। चूँकि A 1 A समतल ABCD पर लंबवत है, तो A 1 A AH।

AH दोनों दो क्रॉसिंग लाइनों के लंबवत है, इसलिए AH?क्या रेखाओं А 1 और BD के बीच की दूरी है। एक समकोण त्रिभुज ABD में, पैरों AB और AD की लंबाई जानने के बाद, हम एक समकोण त्रिभुज के क्षेत्रफल की गणना के लिए सूत्रों का उपयोग करके AH की ऊँचाई ज्ञात करते हैं। उत्तर:

समस्या 2। एक नियमित चतुर्भुज पिरामिड में एक किनारे के साथ लीऔर आधार पक्ष एएपोथेम और इस एपोथेम वाले पार्श्व चेहरे को पार करने वाले आधार के बीच की दूरी पाएं।

चित्र 6

एपोथेम के रूप में SHCD, ABCD के रूप में ADCD एक वर्ग है। इसलिए, डीएच एसएच और एडी लाइनों के बीच की दूरी है। DH, CD की आधी भुजा के बराबर है। उत्तर:

इस पद्धति का अनुप्रयोग इस तथ्य के कारण भी सीमित है कि यदि आप एक क्रॉसिंग सीधी रेखा से गुजरने वाली दूसरी सीधी रेखा के समानांतर, जल्दी से एक विमान का निर्माण (या एक तैयार-निर्मित) ढूंढ सकते हैं, तो किसी भी बिंदु से लंबवत निर्माण कर सकते हैं इस तल की दूसरी सीधी रेखा (बहुफलक के अंदर) कठिनाइयों का कारण बनती है। हालांकि, सरल कार्यों में, जहां निर्दिष्ट लंबवत का निर्माण (या खोज) कठिनाइयों का कारण नहीं बनता है, यह विधि सबसे तेज़ और आसान है, और इसलिए उपलब्ध है।

समस्या 2. इस विधि द्वारा उपरोक्त समस्या का समाधान किसी विशेष कठिनाई का कारण नहीं बनता है।

चित्र 7

AD से समतल EFM रेखा AD के समानांतर है || ईएफ. रेखा MF इसी तल में स्थित है, इसलिए रेखा AD और समतल EFM के बीच की दूरी रेखा AD और रेखा MF के बीच की दूरी के बराबर है। चलो ओहाड करते हैं। OHEF, OHMO, इसलिए OH (EFM), इसलिए OH सीधी रेखा AD और समतल EFM के बीच की दूरी है, और इसलिए सीधी रेखा AD और सीधी रेखा MF के बीच की दूरी है। त्रिभुज AOD से OH ज्ञात कीजिए।

समस्या 3. आयामों के साथ एक आयताकार समानांतर चतुर्भुज में ए, बीतथा एचपार्श्व किनारे और समानांतर चतुर्भुज के विकर्ण के बीच की दूरी का पता लगाएं जो इसके साथ प्रतिच्छेद नहीं करता है।

आंकड़ा 8

रेखा एए 1 विमान बीबी 1 डी 1 डी के समानांतर है, बी 1 डी इस विमान से संबंधित है, इसलिए एए 1 से विमान बीबी 1 डी 1 डी की दूरी एए 1 और बी 1 डी के बीच की दूरी के बराबर है। आइए ड्रा करें एएचबीडी। इसके अलावा, एएच बी 1 बी, इसलिए एएच (बीबी 1 डी 1 डी), इसलिए एएचबी 1 डी, यानी एएच आवश्यक दूरी है। समकोण त्रिभुज ABD से AH ज्ञात कीजिए।

उत्तर:

समस्या 4. एक नियमित षट्कोणीय प्रिज्म में A: F 1 ऊंचाई के साथ एचऔर आधार पक्ष एरेखाओं के बीच की दूरी ज्ञात कीजिए:

चित्र 9 चित्र 10

ए) एए 1 और ईडी 1.

विमान ई 1 ईडीडी 1 पर विचार करें। ए 1 ई 1 ईई 1, ए 1 ई 1 ई 1 डी 1, इसलिए

ए 1 ई 1 (ई 1 ईडीडी 1)। साथ ही ए 1 ई 1 एए 1. इसलिए, ए 1 ई 1 लाइन एए 1 से विमान ई 1 ईडीडी 1 की दूरी है। ED 1 (E 1 EDD 1)।, इसलिए AE 1 सीधी रेखा AA 1 से सीधी रेखा ED 1 की दूरी है। कोज्या प्रमेय द्वारा त्रिभुज F 1 A 1 E 1 से A 1 E 1 ज्ञात कीजिए। उत्तर:

बी) वायुसेना और विकर्ण बीई 1.

बिंदु F से BE पर एक रेखा FH लंबवत खींचिए। ईई 1 एफएच, एफएचबीई, इसलिए एफएच (बीईई 1 बी 1), इसलिए एफएच लाइन एएफ और (बीईई 1 बी 1) के बीच की दूरी है, और इसलिए लाइन एएफ और विकर्ण बीई 1 के बीच की दूरी है। उत्तर:

विधि III

इस पद्धति का अनुप्रयोग अत्यंत सीमित है, क्योंकि एक सीधी रेखा (विधि II) के समानांतर एक विमान दो समानांतर विमानों की तुलना में निर्माण करना आसान है, हालांकि, विधि III का उपयोग प्रिज्म में किया जा सकता है यदि क्रॉसिंग लाइनें समानांतर चेहरों से संबंधित हों, साथ ही ऐसे मामलों में जब पॉलीहेड्रॉन निर्दिष्ट रेखाओं वाले समानांतर खंड बनाना आसान होता है।

कार्य 4.

चित्र 11

ए) विमान बीएए 1 बी 1 और डीईई 1 डी 1 समानांतर हैं, क्योंकि एबी || ईडी और एए 1 || ईई 1. ईडी 1 डीईई 1 डी 1, एए 1 (बीएए 1 बी 1), इसलिए, सीधी रेखाओं एए 1 और ईडी 1 के बीच की दूरी, बीएए 1 बी 1 और डीईई 1 डी 1 विमानों के बीच की दूरी के बराबर है। ए 1 ई 1 एए 1, ए 1 ई 1 ए 1 बी 1, इसलिए ए 1 ई 1 बीएए 1 बी 1। हम इसी तरह से साबित करते हैं कि ए 1 ई 1 (डीईई 1 डी 1)। इस प्रकार, ए 1 ई 1 विमान बीएए 1 बी 1 और डीईई 1 डी 1 के बीच की दूरी है, और इसलिए सीधी रेखाओं एए 1 और ईडी 1 के बीच की दूरी है। त्रिभुज A 1 F 1 E 1 से A 1 E 1 ज्ञात कीजिए, जो कोण A 1 F 1 E 1 के बराबर समद्विबाहु है। उत्तर:

चित्र 12

b) AF और विकर्ण BE 1 के बीच की दूरी उसी तरह पाई जाती है।

समस्या 5. एक किनारे वाले घन में एदो आसन्न फलकों के दो असंयुक्त विकर्णों के बीच की दूरी ज्ञात कीजिए।

कुछ पाठ्यपुस्तकों में इस समस्या को शास्त्रीय माना जाता है, लेकिन, एक नियम के रूप में, इसका समाधान विधि IV द्वारा दिया गया है, हालांकि, यह विधि III का उपयोग करके समाधान के लिए काफी सुलभ है।

चित्र 13

इस समस्या में कुछ कठिनाई इस प्रमाण के कारण होती है कि विकर्ण ए 1 सी दोनों समानांतर विमानों (एबी 1 डी 1 || बीसी 1 डी) के लंबवत है। बी 1 सीबीसी 1 और बीसी 1 ए 1 बी 1, इसलिए, लाइन बीसी 1 विमान ए 1 बी 1 सी के लंबवत है, और इसलिए बीसी 1 ए 1 सी। साथ ही, ए 1 सीबीडी। नतीजतन, लाइन ए 1 सी विमान बीसी 1 डी के लंबवत है। समस्या का कम्प्यूटेशनल हिस्सा कोई विशेष कठिनाई नहीं पैदा करता है, क्योंकि एच स्क्र= EF को घन के विकर्ण और दो समान नियमित पिरामिडों A 1 AB 1 D 1 और CC 1 BD की ऊंचाई के बीच के अंतर के रूप में पाया जाता है।

विधि IV।

इस पद्धति का व्यापक रूप से उपयोग किया जाता है। मध्यम और उच्च कठिनाई के कार्यों के लिए, इसे मुख्य माना जा सकता है। इसे केवल तभी लागू करना आवश्यक नहीं है जब पिछले तीन तरीकों में से एक आसान और तेज़ काम करता है, क्योंकि ऐसे मामलों में, विधि IV केवल समस्या के समाधान को जटिल कर सकती है, या इसे एक्सेस करना मुश्किल बना सकती है। क्रास्ड लाइनों के लंबवत होने की स्थिति में उपयोग करने के लिए यह विधि बहुत फायदेमंद है, क्योंकि "स्क्रीन" पर किसी एक लाइन का प्रोजेक्शन बनाने की कोई आवश्यकता नहीं है।

एल और नीचे की ओर ए.

चित्र 16

इस और इसी तरह की समस्याओं में, विधि IV अन्य तरीकों की तुलना में तेजी से समाधान की ओर ले जाती है, क्योंकि एक खंड का निर्माण करके जो एसी (त्रिकोण बीडीएम) के लंबवत "स्क्रीन" की भूमिका निभाता है, यह स्पष्ट है कि आगे निर्माण करने की कोई आवश्यकता नहीं है इस स्क्रीन पर एक और सीधी रेखा (BM) का प्रक्षेपण। डीएच आवश्यक दूरी है। डीएच त्रिभुज एमडीबी से क्षेत्र सूत्रों का उपयोग करके पाया जाता है। उत्तर: .

क्रॉसिंग लाइनों के बीच की दूरी उनके सामान्य लंबवत की लंबाई है (इन रेखाओं पर समाप्त होने वाला एक खंड और उनमें से प्रत्येक के लंबवत)। चरण-दर-चरण कम्प्यूटेशनल विधि (एक सामान्य लंबवत का निर्माण)। बी उदाहरण ए

एक समतल की रचना कीजिए जिसमें एक रेखा हो और दूसरी रेखा के समानांतर। फिर आवश्यक दूरी दूसरी सीधी रेखा के किसी बिंदु से निर्मित विमान तक की दूरी के बराबर होगी (इस स्तर पर, आप समन्वय विधि का उपयोग कर सकते हैं) समानांतर रेखाओं और विमानों की विधि। उदाहरण बी ρ एक α ए बी shah.ucoz.ru/load/egeh/egeh_s2/k oordinatnyj_metod_kljuchevye_za dachi /

इनमें से किसी एक रेखा के लंबवत समतल का निर्माण करें, और इस तल पर दूसरी रेखा का एक लंबकोणीय प्रक्षेपण बनाएं। ऑर्थोगोनल डिजाइन विधि। उदाहरण बी а α सीबी - प्रक्षेपण बी

यदि AB और CD त्रिभुजाकार पिरामिड ABCD के किनारों को पार कर रहे हैं, d उनके बीच की दूरी है, α AB और CD के बीच का कोण है, V पिरामिड ABCD का आयतन है, तो संदर्भ समस्या। उदाहरण बी सी ए डी सीधी रेखाओं के बीच कोण ज्ञात करने की विधियों के लिए देखें:

सिस्टम से निर्देशांक निर्धारित करें, फिर मान लें, फिर स्थिति संतुष्ट है: दिशा वैक्टर के निर्देशांक निर्धारित करें और। वेक्टर - समन्वय विधि। उदाहरण बी सी ए डी नोट: अंक एम और के के निर्देशांक रिकॉर्ड करने के लिए सूत्र का उपयोग करें: एम के यदि एएम: एमबी = के, तो

एक नियमित आयताकार पिरामिड SABCD में, जिसके सभी किनारे 1 के बराबर हैं, सीधी रेखाओं BD और SA के बीच की दूरी ज्ञात कीजिए। हल: D. p.: OH को AOS त्रिभुज से क्षेत्रफल विधि द्वारा ज्ञात किया जा सकता है। O D S H OH - रेखाओं BD और AS पीछे के उभयनिष्ठ लंबवत

एक नियमित आयताकार पिरामिड SABCD में, जिसके सभी किनारे 1 के बराबर हैं, सीधी रेखाओं BD और SA के बीच की दूरी ज्ञात कीजिए। हल: (इकाई वर्ग का आधा विकर्ण) O A B C D S H पीछे

एक नियमित त्रिकोणीय प्रिज्म ABCA 1 C 1 B 1 में, जिसके सभी किनारे 1 के बराबर हैं, सीधी रेखाओं АA 1 और B 1 C के बीच की दूरी ज्ञात कीजिए। हल: BC C1C1 B1B1 H А А1А1 D. p.: (लंबवत खींचा गया) लंब तलों के प्रतिच्छेदन तक) त्रिभुज ASN से पीछे

एक नियमित रूप से काटे गए चतुर्भुज पिरामिड ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 में आधार भुजाएँ 4 और 8 के बराबर हैं और ऊँचाई 6 के बराबर है, बड़े आधार AC के विकर्ण और BD 1 विकर्ण के बीच की दूरी ज्ञात करें। हल: B D А1А1 B1B1 C1C1 D1D1 O O1O1 D. p.: H (इसका प्रक्षेपण (BB 1 D 1) पर है) एक समद्विबाहु समलम्बाकार BB 1 D 1 D पीछे पर विचार करें

एक नियमित रूप से काटे गए चतुर्भुज पिरामिड ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 में आधार भुजाएँ 4 और 8 के बराबर हैं और ऊँचाई 6 के बराबर है, बड़े आधार AC के विकर्ण और BD 1 विकर्ण के बीच की दूरी ज्ञात करें। हल: BD B1B1 D1D1 O पीछे K H त्रिभुज में BD 1 K त्रिभुज BD 1 K और BOH त्रिभुज BHO में दो कोणों में समरूप हैं।

इकाई घन ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 में घन BD 1 के विकर्ण और फलक AB 1 के विकर्ण के बीच की दूरी ज्ञात कीजिए। हल: पिरामिड D 1 AB 1 B पर विचार कीजिए। आधार के लिए हम AB 1 लेते हैं। B, तो ऊँचाई BC है। (इकाई वर्ग का विकर्ण) D D1D1 В1В1 С 1А1 (इकाई घन का विकर्ण) आइए सीधी रेखाओं AB 1 और В 1 D 1 के बीच का कोण ज्ञात करें। आप वेक्टर-निर्देशांक विधि का उपयोग कर सकते हैं। वापस

इकाई घन ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 में घन BD 1 के विकर्ण और फलक AB 1 के विकर्ण के बीच की दूरी ज्ञात कीजिए। हल: आयताकार निर्देशांक प्रणाली का परिचय दें D D1D1 В1В1 С А1А1 В XZY तब: वापस

इकाई घन ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 में घन BD 1 के विकर्ण और फलक AB 1 के विकर्ण के बीच की दूरी ज्ञात कीजिए। हल: D D1D1 В1В1 С А1А1 В पीछे

इकाई घन ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 में घन AB 1 के विकर्ण और फलक A 1 C 1 के विकर्ण के बीच की दूरी ज्ञात कीजिए। हल: D D1D1 В1В1 С А1А1 В एक आयताकार समन्वय प्रणाली का परिचय दें : मान लीजिए फिर: XZY पीछे और

इकाई घन ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 में घन AB 1 के विकर्ण और फलक A 1 C 1 के विकर्ण के बीच की दूरी ज्ञात कीजिए। हल: D D1D1 В1В1 С А1А1 В X Z Y М पीछे

इकाई घन ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 में घन AB 1 के विकर्ण और फलक A 1 C 1 के विकर्ण के बीच की दूरी ज्ञात कीजिए। हल: पीछे

2) एक नियमित चतुष्कोणीय पिरामिड MABCD में, जिसके सभी किनारे 1 के बराबर हैं, रेखा MA और BC के बीच की दूरी ज्ञात कीजिए प्रशिक्षण अभ्यास हल 3) एक नियमित त्रिभुजाकार पिरामिड ABCD का आधार भुजा ABC बराबर है, पिरामिड की ऊंचाई DO = 6. बिंदु A 1, C 1 क्रमशः AD और CD किनारों के मध्य बिंदु हैं। रेखाओं BA 1 और AC 1 के बीच की दूरी ज्ञात कीजिए। हल 1) एक घन के दो आसन्न फलकों के असंयुक्त विकर्णों के बीच की दूरी ज्ञात कीजिए, जिसकी किनारों की लंबाई 1 है।

हल: पिछला कार्य 1) ​​एक घन के दो आसन्न फलकों के असंयुक्त विकर्णों के बीच की दूरी ज्ञात कीजिए, जिसके किनारे की लंबाई 1 है।

हल: D В 2) एक नियमित चतुर्भुज पिरामिड MABCD में, जिसके सभी किनारे 1 के बराबर हैं, रेखाओं MA और BC के बीच की दूरी ज्ञात कीजिए। (त्रिभुज AMD - समबाहु) सीधी रेखाओं AD और BC के बीच का कोण ज्ञात कीजिए। विमान के कार्य || एडी => ">"> "शीर्षक =" (! LANG: समाधान: D В 2) एक नियमित चतुर्भुज पिरामिड MABCD में, जिसके सभी किनारे 1 के बराबर हैं, रेखा MA और BC के बीच की दूरी ज्ञात कीजिए। (त्रिभुज AMD - समबाहु) सीधी रेखाओं AD और BC के बीच का कोण ज्ञात कीजिए। विमान के कार्य || एडी =>"> title="हल: D В 2) एक नियमित चतुर्भुज पिरामिड MABCD में, जिसके सभी किनारे 1 के बराबर हैं, रेखाओं MA और BC के बीच की दूरी ज्ञात कीजिए। (त्रिभुज AMD - समबाहु) सीधी रेखाओं AD और BC के बीच का कोण ज्ञात कीजिए। विमान के कार्य || एडी =>"> !}

A B C D हल: A1A1 C1C1 3) एक नियमित त्रिभुजाकार पिरामिड ABCD के आधार ABC की भुजा बराबर है, पिरामिड DO = 6 की ऊंचाई है। बिंदु A 1, C 1 क्रमशः AD और CD किनारों के मध्य बिंदु हैं। सीधी रेखाओं BA 1 और AC 1 के बीच की दूरी ज्ञात कीजिए। खंड AC 1 और BA 1 - त्रिभुजाकार पिरामिड C 1 ABA 1 (संदर्भ समस्या) के किनारे। 5) आधार बीए 1 ए के साथ पिरामिड का आयतन? 4) बिंदु C 1 से समतल (BDA) (पिरामिड ऊँचाई) की दूरी? 6) (वीए 1; एसी 1)? 1) पसलियों की लंबाई बीए 1 और एसी 1? 2) सीधी रेखाओं BA 1 और AC 1 के बीच के कोण की ज्या? 3) पिरामिड के आधार का क्षेत्रफल - BA 1 A? हे कार्य

A 3) एक नियमित त्रिभुजाकार पिरामिड ABCD की आधार भुजा ABC बराबर है, पिरामिड DO की ऊंचाई = 6 है। बिंदु A 1, C 1 क्रमशः AD और CD किनारों के मध्य बिंदु हैं। सीधी रेखाओं BA 1 और AC 1 के बीच की दूरी ज्ञात करें। हल: O D А1А1 XZY x CxC 1) एक आयताकार समन्वय प्रणाली का परिचय दें फिर: xDxD बिंदु C और DBXYOCH (त्रिकोण माध्यों की संपत्ति) xDxD x CxC CB के निर्देशांक खोजें। C1C1 समस्याएं

एक नियमित त्रिभुजाकार पिरामिड ABCD की आधार भुजा ABC बराबर है, पिरामिड DO की ऊंचाई = 6 है। बिंदु A 1, C 1 क्रमशः AD और CD किनारों के मध्य बिंदु हैं। सीधी रेखाओं बीए 1 और एसी 1 के बीच की दूरी पाएं। समाधान: डी А1А1 С1С1 एक्स जेड वाई (मध्य बिंदु СD और АD) समस्या के दिशा वैक्टर के निर्देशांक निर्धारित करें

एक नियमित त्रिभुजाकार पिरामिड ABCD की आधार भुजा ABC बराबर है, पिरामिड DO की ऊंचाई = 6 है। बिंदु A 1, C 1 क्रमशः AD और CD किनारों के मध्य बिंदु हैं। रेखा BA 1 और AC 1 के बीच की दूरी ज्ञात कीजिए। हल: 4) बिंदु C 1 से समतल (BDA) (पिरामिड की ऊँचाई) तक की दूरी ज्ञात कीजिए। आइए हम समतल (EFP) समस्याओं का समीकरण व्युत्पन्न करें

A B C D हल: A1A1 C1C1 3) एक नियमित त्रिभुजाकार पिरामिड ABCD के आधार ABC की भुजा बराबर है, पिरामिड DO = 6 की ऊंचाई है। बिंदु A 1, C 1 क्रमशः AD और CD किनारों के मध्य बिंदु हैं। रेखाओं BA 1 और AC 1 के बीच की दूरी ज्ञात कीजिए। 5) आधार BA 1 A वाले पिरामिड का आयतन ज्ञात कीजिए? हे कार्य

एक प्रस्तुति बनाते समय, निम्नलिखित ट्यूटोरियल का उपयोग किया गया था:

अंतरिक्ष में रेखा के बीच की दूरी अंतरिक्ष में दो क्रॉसिंग लाइनों के बीच की दूरी इन रेखाओं पर खींचे गए सामान्य लंबवत की लंबाई है। यदि दो क्रॉसिंग लाइनों में से एक विमान में स्थित है, और दूसरी इस विमान के समानांतर है, तो इन रेखाओं के बीच की दूरी रेखा और विमान के बीच की दूरी के बराबर होती है। यदि दो क्रॉसिंग रेखाएं समानांतर विमानों में स्थित हैं, तो इन रेखाओं के बीच की दूरी समानांतर विमानों के बीच की दूरी के बराबर है।

घन 1 इकाई घन A… D 1 में, रेखाओं AA 1 और BC के बीच की दूरी ज्ञात कीजिए। उत्तर 1।

घन 2 इकाई घन A… D 1 में, रेखाओं AA 1 और CD के बीच की दूरी ज्ञात कीजिए। उत्तर 1।

घन 3 इकाई घन A… D 1 में रेखाओं AA 1 और B 1 C 1 के बीच की दूरी ज्ञात कीजिए। उत्तर: 1.

घन 4 इकाई घन A… D 1 में रेखाओं AA 1 और C 1 D 1 के बीच की दूरी ज्ञात कीजिए। उत्तर: 1.

घन 5 इकाई घन A… D 1 में रेखाओं AA 1 और BC 1 के बीच की दूरी ज्ञात कीजिए। उत्तर: 1.

घन 6 इकाई घन A… D 1 में रेखाओं AA 1 और B 1 C के बीच की दूरी ज्ञात कीजिए। उत्तर: 1.

घन 7 इकाई घन A… D 1, में रेखाओं AA 1 और CD 1 के बीच की दूरी ज्ञात कीजिए। उत्तर: 1.

घन 8 इकाई घन A… D 1 में रेखाओं AA 1 और DC 1 के बीच की दूरी ज्ञात कीजिए। उत्तर: 1.

घन 9 इकाई घन A ... D 1 में रेखाओं AA 1 और CC 1 के बीच की दूरी ज्ञात कीजिए। उत्तर:

घन 10 इकाई घन A… D 1, में रेखाओं AA 1 और BD के बीच की दूरी ज्ञात कीजिए। समाधान। माना O BD का मध्यबिंदु है। वांछित दूरी रेखाखंड AO की लंबाई है। यह बराबर है उत्तर:

घन 11 इकाई घन A ... D 1 में रेखाओं AA 1 और B 1 D 1 के बीच की दूरी ज्ञात कीजिए। उत्तर:

घन 12 इकाई घन A… D 1, में रेखाओं AA 1 और BD 1 के बीच की दूरी ज्ञात कीजिए। हल। मान लीजिए P, Q मध्यबिंदु AA 1, BD 1 है। वांछित दूरी खंड PQ की लंबाई है। यह बराबर है उत्तर:

घन 13 इकाई घन A ... D 1 में रेखाओं AA 1 और BD 1 के बीच की दूरी ज्ञात कीजिए। उत्तर:

घन 14 इकाई घन A… D 1 में सीधी रेखा AB 1 और CD 1 द्वारा दूरी ज्ञात कीजिए। उत्तर: 1.

घन 15 इकाई घन A… D 1 में रेखाओं AB 1 और BC 1 के बीच की दूरी ज्ञात कीजिए। हल। आवश्यक दूरी समानांतर विमानों AB 1 D 1 और BDC 1 के बीच की दूरी के बराबर है। विकर्ण A 1 C इन विमानों के लंबवत है और प्रतिच्छेदन बिंदुओं पर तीन समान भागों में विभाजित है। इसलिए, अभीष्ट दूरी खंड EF की लंबाई के बराबर है और उत्तर के बराबर है:

घन 16 इकाई घन A… D 1 में रेखाओं AB 1 और A 1 C 1 के बीच की दूरी ज्ञात कीजिए। समाधान पिछले वाले के समान है। उत्तर:

घन 17 इकाई घन A… D 1 में रेखाओं AB 1 और BD के बीच की दूरी ज्ञात कीजिए। समाधान पिछले एक के समान है। उत्तर:

घन 18 इकाई घन A… D 1 में सीधी रेखा AB 1 और BD 1 द्वारा दूरी ज्ञात कीजिए। हल। विकर्ण BD 1 समबाहु त्रिभुज ACB 1 के तल के लंबवत है और इसे उत्कीर्ण वृत्त के केंद्र P पर काटता है। अभीष्ट दूरी इस वृत्त की त्रिज्या OP के बराबर है। ओपी = उत्तर:

पिरामिड 1 इकाई टेट्राहेड्रोन ABCD में, रेखा AD और BC के बीच की दूरी ज्ञात कीजिए। समाधान। आवश्यक दूरी खंड EF की लंबाई के बराबर है, जहां E, F किनारों AD, GF के मध्य बिंदु हैं। त्रिभुज में डीएजी डीए = 1, एजी = डीजी = उत्तर: इसलिए, ईएफ =

पिरामिड 2 एक नियमित पिरामिड SABCD में जिसके सभी किनारे 1 के बराबर हैं, रेखाओं AB और CD के बीच की दूरी ज्ञात कीजिए। उत्तर 1।

पिरामिड 3 एक नियमित पिरामिड SABCD में जिसके सभी किनारे 1 के बराबर हैं, रेखाओं SA और BD के बीच की दूरी ज्ञात कीजिए। समाधान। वांछित दूरी त्रिभुज SAO की ऊँचाई OH के बराबर है, जहाँ O BD का मध्यबिंदु है। एक समकोण त्रिभुज SAO में हमारे पास है: SA = 1, AO = SO = उत्तर: इसलिए, OH =

पिरामिड 4 एक नियमित पिरामिड SABCD में जिसके सभी किनारे 1 के बराबर हैं, रेखाओं SA और BC के बीच की दूरी ज्ञात कीजिए। समाधान। समतल SAD रेखा BC के समानांतर है। इसलिए, अभीष्ट दूरी रेखा BC और समतल SAD के बीच की दूरी के बराबर है। यह त्रिभुज SEF की ऊँचाई EH के बराबर है, जहाँ E, F किनारों BC, AD के मध्य बिंदु हैं। त्रिभुज SEF में हमारे पास है: EF = 1, SE = SF = SO की ऊँचाई बराबर होती है इसलिए, EH = उत्तर:

पिरामिड 5 नियमित छठे पिरामिड SABCDEF में, जिसके आधार किनारे 1 हैं, रेखाओं AB और DE के बीच की दूरी ज्ञात कीजिए। उत्तर:

पिरामिड 6 एक नियमित छठे पिरामिड SABCDEF में, जिसके किनारे 2 हैं और आधार किनारे 1 हैं, रेखा SA और BC के बीच की दूरी ज्ञात कीजिए। हल: BC और AF के किनारों को बिंदु G पर चौराहे तक बढ़ाएँ। SA और BC पर उभयनिष्ठ लंबवत त्रिभुज ABG की ऊँचाई AH है। यह बराबर है उत्तर:

पिरामिड 7 एक नियमित छठे पिरामिड SABCDEF में, जिसके किनारे 2 हैं और आधार किनारे 1 हैं, रेखा SA और BF के बीच की दूरी ज्ञात कीजिए। हल: वांछित दूरी त्रिभुज SAG की ऊँचाई GH है, जहाँ G, BF और AD का प्रतिच्छेदन है। त्रिभुज SAG में हमारे पास है: SA = 2, AG = 0, 5, ऊँचाई SO के बराबर होती है यहाँ से हम GH = उत्तर पाते हैं:

पिरामिड 8 एक नियमित छठे पिरामिड SABCDEF में, जिसके किनारे 2 हैं और आधार किनारे 1 हैं, रेखा SA और CE के बीच की दूरी ज्ञात कीजिए। हल: वांछित दूरी त्रिभुज SAG की ऊँचाई GH है, जहाँ G CE और AD का प्रतिच्छेदन है। त्रिभुज SAG में हम पाते हैं: SA = 2, AG =, ऊँचाई SO के बराबर यहाँ से हम GH = उत्तर पाते हैं:

पिरामिड 9 एक नियमित छठे पिरामिड SABCDEF में, जिसके किनारे 2 हैं और आधार किनारे 1 हैं, रेखा SA और BD के बीच की दूरी ज्ञात कीजिए। हल: रेखा BD समतल SAE के समांतर है। वांछित दूरी सीधी रेखा BD और इस तल के बीच की दूरी के बराबर है और त्रिभुज SPQ की ऊंचाई PH के बराबर है। इस त्रिभुज में, ऊँचाई SO है, PQ = 1, SP = SQ = इसलिए हम PH = उत्तर पाते हैं:

पिरामिड 10 एक नियमित छठे पिरामिड SABCDEF में, जिसके किनारे 2 हैं और आधार किनारे 1 हैं, रेखाओं SA और BG के बीच की दूरी ज्ञात करें, जहाँ G किनारे SC का मध्यबिंदु है। हल: बिंदु G से होकर SA के समांतर एक सीधी रेखा खींचिए। मान लीजिए Q रेखा AC से इसके प्रतिच्छेदन बिंदु को दर्शाता है। अभीष्ट दूरी समकोण त्रिभुज ASQ की ऊँचाई QH के बराबर है, जिसमें AS = 2, AQ =, SQ = इसलिए हम QH = उत्तर: पाते हैं।

प्रिज्म 1 एक नियमित त्रिकोणीय प्रिज्म ABCA 1 B 1 C 1 में, जिसके सभी किनारे 1 के बराबर हैं, रेखाओं के बीच की दूरी ज्ञात करें: BC और B 1 C 1. उत्तर: 1.

प्रिज्म 2 एक नियमित त्रिकोणीय प्रिज्म एबीसीए 1 बी 1 सी 1 में, जिसके सभी किनारे 1 के बराबर हैं, सीधी रेखाओं के बीच की दूरी ज्ञात करें: एए 1 और बीसी। उत्तर:

प्रिज्म 3 एक नियमित त्रिकोणीय प्रिज्म ABCA 1 B 1 C 1 में, जिसके सभी किनारे 1 के बराबर हैं, सीधी रेखाओं के बीच की दूरी ज्ञात करें: AA 1 और BC 1। उत्तर:

प्रिज्म 4 एक नियमित त्रिकोणीय प्रिज्म एबीसीए 1 बी 1 सी 1 में, जिसके सभी किनारे 1 के बराबर हैं, सीधी रेखाओं के बीच की दूरी पाएं: एबी और ए 1 सी 1. उत्तर: 1.

प्रिज्म 5 एक नियमित त्रिकोणीय प्रिज्म ABCA 1 B 1 C 1 में, जिसके सभी किनारे 1 के बराबर हैं, सीधी रेखाओं के बीच की दूरी ज्ञात करें: AB और A 1 C. हल: आवश्यक दूरी सीधी रेखाओं के बीच की दूरी के बराबर है रेखा AB और समतल A 1 B 1 C. आइए D और D 1 को किनारों AB और A 1 B 1 के मध्य बिंदुओं को निरूपित करें। समकोण त्रिभुज CDD 1 में शीर्ष D से हम ऊँचाई DE खींचते हैं। यह वांछित दूरी होगी। हमारे पास है, डीडी 1 = 1, सीडी = उत्तर: इसलिए, डीई =, सीडी 1 =।

प्रिज्म 6 एक नियमित त्रिकोणीय प्रिज्म ABCA 1 B 1 C 1 में, जिसके सभी किनारे 1 के बराबर हैं, सीधी रेखाओं के बीच की दूरी ज्ञात करें: AB 1 और BC 1। समाधान: प्रिज्म को 4-कोण प्रिज्म में जोड़ें। आवश्यक दूरी समांतर तलों AB 1 D 1 और BDC 1 के बीच की दूरी के बराबर होगी। यह समकोण त्रिभुज AOO 1 की ऊँचाई OH के बराबर है, जिसमें उत्तर है। यह ऊंचाई है

प्रिज्म 7 सही 6 वें प्रिज्म ए ... एफ 1 में, जिसके किनारे 1 के बराबर हैं, सीधी रेखाओं के बीच की दूरी पाएं: एबी और ए 1 बी 1. उत्तर: 1.

प्रिज्म 8 सही 6 वें प्रिज्म ए ... एफ 1 में, जिसके किनारे 1 के बराबर हैं, रेखाओं के बीच की दूरी पाएं: एबी और बी 1 सी 1. उत्तर: 1.

प्रिज्म 9 सही 6 वें प्रिज्म ए ... एफ 1 में, जिसके किनारे 1 के बराबर हैं, सीधी रेखाओं के बीच की दूरी पाएं: एबी और सी 1 डी 1. उत्तर: 1.

प्रिज्म 10 सही 6 वें प्रिज्म ए ... एफ 1 में, जिसके किनारे 1 के बराबर हैं, सीधी रेखाओं के बीच की दूरी पाएं: एबी और डीई। उत्तर: ।

प्रिज्म 11 सही 6वें प्रिज्म ए… एफ 1 में, जिसके किनारे 1 के बराबर हैं, रेखाओं के बीच की दूरी ज्ञात कीजिए: एबी और डी 1 ई 1। उत्तर: 2।

प्रिज्म 12 सही 6 वें प्रिज्म ए ... एफ 1 में, जिसके किनारे 1 के बराबर हैं, सीधी रेखाओं के बीच की दूरी पाएं: एए 1 और सीसी 1। उत्तर:।

प्रिज्म 13 सही 6वें प्रिज्म ए ... एफ 1 में, जिसके किनारे 1 के बराबर हैं, सीधी रेखाओं के बीच की दूरी ज्ञात कीजिए: एए 1 और डीडी 1। उत्तर: 2।

प्रिज्म 14 सही 6 वें प्रिज्म ए ... एफ 1 में, जिसके किनारे 1 हैं, सीधी रेखाओं के बीच की दूरी पाएं: एए 1 और बी 1 सी 1. समाधान: पक्षों को बढ़ाएं बी 1 सी 1 और ए 1 एफ 1 जब तक वे बिंदु G पर प्रतिच्छेद न करें। त्रिभुज A 1 B 1 G समबाहु है। इसकी ऊँचाई A 1 H वांछित उभयनिष्ठ लंबवत है। इसकी लंबाई बराबर होती है। उत्तर: ।

प्रिज्म 15 सही 6 वें प्रिज्म ए ... एफ 1 में, जिसके किनारे 1 के बराबर हैं, सीधी रेखाओं के बीच की दूरी पाएं: एए 1 और सी 1 डी 1. समाधान: वांछित आम लंबवत खंड ए 1 है C 1. इसकी लंबाई है। उत्तर: ।

प्रिज्म 16 सही 6 वें प्रिज्म ए ... एफ 1 में, जिसके किनारे 1 के बराबर हैं, सीधी रेखाओं के बीच की दूरी पाएं: एए 1 और बीसी 1। समाधान: आवश्यक दूरी समानांतर विमानों के बीच की दूरी 1 जोड़ें और बीसीसी 1. यह के बराबर है। उत्तर: ।

प्रिज्म 17 सही 6वें प्रिज्म ए… एफ 1 में, जिसके किनारे 1 के बराबर हैं, सीधी रेखाओं के बीच की दूरी ज्ञात करें: एए 1 और सीडी 1। समाधान: वांछित सामान्य लंबवत खंड एसी है। इसकी लंबाई बराबर होती है। उत्तर: ।

प्रिज्म 18 सही 6 वें प्रिज्म ए ... एफ 1 में, जिसके किनारे 1 के बराबर हैं, सीधी रेखाओं के बीच की दूरी पाएं: एए 1 और डीई 1। समाधान: वांछित आम लंबवत खंड ए 1 ई 1 है इसकी लंबाई है। उत्तर: ।

प्रिज्म 19 सही 6 वें प्रिज्म ए ... एफ 1 में, जिसके किनारे 1 के बराबर हैं, सीधी रेखाओं के बीच की दूरी पाएं: एए 1 और बीडी 1. समाधान: वांछित आम लंबवत खंड एबी है। इसकी लंबाई 1 है। उत्तर: 1.

प्रिज्म 20 सही 6 वें प्रिज्म ए ... एफ 1 में, जिसके किनारे 1 के बराबर हैं, सीधी रेखाओं के बीच की दूरी पाएं: एए 1 और सीई 1. समाधान: आवश्यक दूरी सीधी रेखा एए 1 और के बीच की दूरी है विमान सीईई 1. यह बराबर है। उत्तर: ।

प्रिज्म 21 सही 6 वें प्रिज्म ए ... एफ 1 में, जिसके किनारे 1 के बराबर हैं, सीधी रेखाओं के बीच की दूरी पाएं: एए 1 और बीई 1। समाधान: आवश्यक दूरी सीधी रेखा एए 1 और के बीच की दूरी है विमान बीईई 1. यह बराबर है। उत्तर: ।

प्रिज्म 22 सही 6 वें प्रिज्म ए ... एफ 1 में, जिसके किनारे 1 के बराबर हैं, सीधी रेखाओं के बीच की दूरी पाएं: एए 1 और सीएफ 1। समाधान: आवश्यक दूरी सीधी रेखा एए 1 और के बीच की दूरी है विमान सीएफएफ 1. यह बराबर है। उत्तर: ।

प्रिज्म 23 सही 6 वें प्रिज्म ए ... एफ 1 में, जिसके किनारे 1 के बराबर हैं, सीधी रेखाओं के बीच कोण खोजें: एबी 1 और डीई 1. समाधान: आवश्यक दूरी समानांतर विमानों एबीबी के बीच की दूरी है 1 और DEE 1. उनके बीच की दूरी बराबर है। उत्तर: ।

प्रिज्म 24 सही 6 वें प्रिज्म ए ... एफ 1 में, जिसके किनारे 1 के बराबर हैं, सीधी रेखाओं के बीच का कोण खोजें: एबी 1 और सीएफ 1. समाधान: आवश्यक दूरी सीधी रेखा एबी के बीच की दूरी है 1 और समतल CFF 1. यह बराबर है। उत्तर:

प्रिज्म 25 सही 6 वें प्रिज्म ए... एफ 1 में, जिसके किनारे 1 के बराबर हैं, सीधी रेखाओं के बीच की दूरी ज्ञात करें: एबी 1 और बीसी 1। समाधान: ओ, ओ 1 को प्रिज्म चेहरों के केंद्र होने दें। विमान AB 1 O 1 और BC 1 O समानांतर हैं। समतल ACC 1 A 1 इन तलों पर लंबवत है। आवश्यक दूरी d, रेखा AG 1 और GC 1 के बीच की दूरी के बराबर है। समांतर चतुर्भुज AGC 1 G 1 में हमारे पास AG = उत्तर:; AG 1 = AA 1 की ओर खींची गई ऊँचाई 1 है। अत: d =। ...

प्रिज्म 26 सही 6 वें प्रिज्म ए ... एफ 1 में, जिसके किनारे 1 के बराबर हैं, सीधी रेखाओं के बीच की दूरी पाएं: एबी 1 और बीडी 1। समाधान: विमान ए 1 बी 1 एचजी पर लंबवत विचार करें BD 1. इस तल पर ओर्थोगोनल प्रक्षेपण सीधी रेखा BD 1 को बिंदु H तक और रेखा AB 1 को रेखा GB 1 तक ले जाता है। इसलिए, आवश्यक दूरी d बिंदु H से रेखा GB 1 की दूरी के बराबर है। एक दाईं ओर -कोण त्रिभुज GHB 1 हमारे पास GH = 1 है; उत्तर: बी 1 एच =। इसलिए, डी =।

प्रिज्म 27 सही 6 वें प्रिज्म ए ... एफ 1 में, जिसके किनारे 1 के बराबर हैं, सीधी रेखाओं के बीच की दूरी पाएं: एबी 1 और बीई 1. समाधान: विमान ए 1 बीडीई 1 एबी 1 के लंबवत पर विचार करें इस समतल पर ओर्थोगोनल प्रक्षेपण रेखा AB 1 को बिंदु G पर स्थानांतरित करता है, और रेखा BE 1 को स्थान पर छोड़ दिया जाता है। इसलिए, आवश्यक दूरी d, बिंदु G से रेखा BE 1 तक GH की दूरी के बराबर है। एक समकोण त्रिभुज A 1 BE 1 में हमारे पास A 1 B =; ए 1 ई 1 =। उत्तर: इसलिए, डी =।

"क्रॉसिंग लाइनों के बीच की दूरी" - प्रमेय। प्रारंभिक मौखिक कार्य। रेखा MN और समतल AA1D1D के बीच की दूरी ज्ञात कीजिए। रेखा B1K और समतल DD1C1C के बीच की दूरी ज्ञात कीजिए। OK = OO1? OM / O1M = a / 3 (पायथागॉरियन प्रमेय के अनुसार, O1M = 3/2? 2, OM = 1/2? 2)। विकर्ण तल AA1C1C रेखा BD पर लंबवत है। बिंदु B और N की नई स्थितियाँ AD और BM एक दूसरे के निकटतम बिंदु होंगे।

"पाठ गति समय दूरी" - गणितीय वार्म-अप। पाठ का उद्देश्य: छात्रों को आंदोलन की समस्याओं को हल करना सिखाना। दूरी। 5 किमी/घंटा की गति से 30 किमी की दूरी तय करने में उसे कितना समय लगता है? गति, समय और दूरी के बीच संबंध। कितने लोग शहर गए? विमान शहर A से शहर B की दूरी 1 घंटे 20 मिनट में तय करता है।

"गति समय दूरी गणितज्ञ" - संख्या 5 और 65 के योग को 2 के गुणन से कम करें। पता नहीं चाँद पर गया। एक परी कथा पुस्तक के पन्नों के माध्यम से एक यात्रा। शारीरिक शिक्षा। एक सुबह आठ बजे और दूसरा 10 बजे निकला। संक्षेप। क्या लौरा सही है? -लौरा ने समस्या हल की: “500 किमी। कार 10 घंटे में गुजर जाएगी। समय। उत्तर "38" वाली कुंजी पुस्तक को खोलती है:

"डायलॉग डायरेक्ट स्पीच" - डायरेक्ट स्पीच और डायलॉग में क्या अंतर है? उदाहरण के लिए: एल एन टॉल्स्टॉय ने कहा: "हम सभी को दुनिया में एक दूसरे की जरूरत है।" प्रत्यक्ष भाषण ग्राफिक्स। ए: "पी।" कार्य 3. सीधे भाषण को संवाद से बदलें। उदाहरण के लिए: "पी?" - ए। "एनएस!" - ए। निम्नलिखित वाक्यों के लिए सही आरेखों को इंगित करें। संवाद ग्राफिक्स। सीधा भाषण और संवाद लिखित में कैसे लिखें?

"प्रत्यक्ष भाषण के साथ वाक्य" - पेट्रोनियस, प्राचीन रोमन लेखक। खेल "गलती का पता लगाएं" (चेक)। सीधे भाषण का परिचय देते हुए लेखक के शब्द: मैं मुड़ा और फादर गेरासिम के घर गया। गाँव का एक मित्र मुझसे मिलने आया। प्रत्यक्ष भाषण वाक्य। रचनात्मक कार्य। लिखित रूप में, प्रत्यक्ष भाषण उद्धरण चिह्नों में संलग्न है। पढ़ना! " - कोन्स्टेंटिन जॉर्जीविच पॉस्टोव्स्की ने कहा।

"दूरी और पैमाना" - उच्च आवर्धन पैमाने पर परमाणु का मॉडल। एक पैमाने वाले मानचित्र पर, दूरी 5 सेमी है। यदि अंश 1 के साथ एक अंश द्वारा स्केल दिया गया है, तो। दमकल का छोटे पैमाने का मॉडल। जमीन पर दूरी खोजने के लिए एल्गोरिदम: राजमार्ग के साथ, मार्ग की लंबाई 700 किमी है। वाक्यांश समाप्त करें: दो शहरों के बीच की दूरी 400 किमी है।

इस लेख में, परीक्षा से समस्या C2 को हल करने के उदाहरण का उपयोग करते हुए, निर्देशांक की विधि का उपयोग करके खोजने की विधि का विश्लेषण किया गया है। याद कीजिए कि सीधी रेखाएँ प्रतिच्छेद करती हैं यदि वे एक ही तल में नहीं होती हैं। विशेष रूप से, यदि एक सीधी रेखा एक समतल में स्थित है, और दूसरी सीधी रेखा इस तल को उस बिंदु पर काटती है जो पहली सीधी रेखा पर नहीं है, तो ऐसी रेखाएँ प्रतिच्छेद कर रही हैं (आकृति देखें)।

ढूँढ़ने के लिए क्रॉसिंग लाइनों के बीच की दूरीज़रूरी:

1. एक प्रतिच्छेदी सीधी रेखा के माध्यम से एक समतल खींचिए, जो दूसरी प्रतिच्छेदी सीधी रेखा के समानांतर हो।
2. दूसरी सीधी रेखा के किसी भी बिंदु से परिणामी तल पर लंब गिराएँ। इस लंब की लंबाई सीधी रेखाओं के बीच की वांछित दूरी होगी।

आइए हम गणित में परीक्षा से समस्या C2 को हल करने के उदाहरण का उपयोग करके इस एल्गोरिथम का अधिक विस्तार से विश्लेषण करें।

अंतरिक्ष में रेखाओं के बीच की दूरी

कार्य।एक इकाई घन में एबीसीडीए 1 बी 1 सी 1 डी 1 रेखाओं के बीच की दूरी ज्ञात कीजिए बी 0 ए 0 1 और डाटाबेस 1 .

चावल। 1. कार्य के लिए आरेखण

समाधान।घन के विकर्ण के मध्य से होकर डाटाबेस 1 (बिंदु हे) सीधी रेखा के समानांतर एक सीधी रेखा खींचना ए 1 बी... किनारों के साथ इस रेखा के चौराहे के बिंदु ईसा पूर्वतथा ए 1 डी 1 निरूपित करें, क्रमशः एनतथा एम... सीधा एम.एन.विमान में है एमएनबी 1 और सीधी रेखा के समानांतर ए 1 बीजो इस विमान में नहीं है। इसका मतलब है कि सीधे ए 1 बीविमान के समानांतर एमएनबी 1 एक सीधी रेखा और एक तल की समांतरता के आधार पर (चित्र 2)।

चावल। 2. सीधी रेखाओं को पार करने के बीच की आवश्यक दूरी चयनित सीधी रेखा के किसी बिंदु से चित्रित तल तक की दूरी के बराबर होती है

अब हम सरल रेखा के किसी बिन्दु से दूरी ज्ञात कर रहे हैं ए 1 बीशीर्ष लेन एमएनबी 1. यह दूरी, परिभाषा के अनुसार, क्रॉसिंग लाइनों के बीच वांछित दूरी होगी।

इस दूरी को ज्ञात करने के लिए हम निर्देशांक विधि का प्रयोग करेंगे। आइए हम एक आयताकार कार्टेशियन समन्वय प्रणाली का परिचय दें ताकि इसका मूल बिंदु बी, अक्ष के साथ मेल खाता हो एक्सरिब के साथ निर्देशित किया गया था बी 0 ए 0, एक्सिस यू- पसली के साथ ईसा पूर्व, एक्सिस जेड- पसली के साथ बी बी 1 (अंजीर। 3)।

चावल। 3. जैसा कि चित्र में दिखाया गया है, हम आयताकार कार्तीय निर्देशांक प्रणाली का चयन करते हैं

समतल का समीकरण ज्ञात कीजिए एमएनबी 1 दिए गए समन्वय प्रणाली में। ऐसा करने के लिए, पहले बिंदुओं के निर्देशांक निर्धारित करें एम, एनतथा बी 1: प्राप्त निर्देशांक को सीधी रेखा के सामान्य समीकरण में प्रतिस्थापित किया जाता है और हम समीकरणों की निम्नलिखित प्रणाली प्राप्त करते हैं:

सिस्टम के दूसरे समीकरण से, हम तीसरे से प्राप्त करते हैं, और फिर पहले से प्राप्त करते हैं। प्राप्त मूल्यों को सीधी रेखा के सामान्य समीकरण में बदलें:

ध्यान दें कि अन्यथा विमान एमएनबी 1 मूल के माध्यम से जाएगा। हम इस समीकरण के दोनों पक्षों को विभाजित करते हैं और प्राप्त करते हैं:

एक बिंदु से एक समतल की दूरी सूत्र द्वारा निर्धारित की जाती है।