“Sa 17 godina, želeći pomoći svom ocu u glomaznim računalnim operacijama povezanim s prikupljanjem poreza u Rouenskim generalima, čiji je intendant bio njegov otac, Pascal zamišljen da stvori računski stroj. Olakšavanje brojanja automatiziranjem nije bio samo njegov osobni zadatak, već jedan od aktualnih znanstvenih problema 17. stoljeća. […] Taj je put bio trnovit, zahtijevao je od Pascala ne samo velike kreativne napore, već i golem voljni i fizički napor, kao i značajne materijalne troškove, na kojima, usput rečeno, njegov razumni otac nije štedio. […]

Pascal je posvetio 5 godina svog krhkog i kratkog života stvaranju računskog stroja. U to je uložio sve svoje znanje iz matematike, mehanike, fizike, talent izumitelja, prirodnu vještinu majstora. Prema Blaiseovoj zamisli, računski stroj za zbrajanje trebao je olakšati složene izračune "bez olovke i žetona" bilo koji osoba koja nije upoznata s matematikom. U teoretskom smislu, princip njegovog rada je prilično jednostavan: automatski prijenos desetica pomoću rotacijskog kretanja zupčanika, zamjena desetica s nulom u jednoj znamenki i automatsko dodavanje jedne u sljedećoj. Ali za nisku tehnologiju tog vremena, provedba ove jednostavne ideje bila je puna nevjerojatnih poteškoća, kroz koje je Pascal morao proći.

Jedan od prvih gotovih strojeva Pascal je predstavio uz zahvalnu posvetu kancelaru Seguieru, koji je u teškom trenutku podržao poljuljane nade mladog izumitelja. "Krvavi krvnik" naroda Seguier bio je pokrovitelj znanosti i strastveni kolekcionar rijetkih knjiga i rukopisa.

Godine 1649. kancelar je od kralja dobio "Privilegiju aritmetičkom stroju" za Pascal, prema kojoj je autoru dodijeljeno pravo prvenstva, njegove proizvodnje i prodaje. Pascal se neko vrijeme bavio proizvodnjom računskih strojeva i prodao ih je jedan broj; posrednik u prodaji strojeva bio je Roberval, prijatelj oba Pascala. Ali ručna tehnika tog vremena učinila je proizvodnju stroja vrlo kompliciranim i skupim poduhvatom, koji nije mogao dugo trajati osobnim sredstvima i herojskim naporima izumitelja. Štoviše, naporan rad tijekom 5 godina potkopao je ionako krhko zdravlje Pascala. Počeo je patiti od iscrpljujućih glavobolja, koje su se osjećale do kraja života.

Streltsova G.Ya., Pascal i europska kultura, M., "Republika", 1994., str. 34-35 (prikaz, stručni).

Povjesničari vjeruju da je Blaise Pascal prije 50 opcije stroja za brojanje.

Ova stranica sadrži glavni događaji povijest razvoja strojeva za dodavanje. Treba napomenuti da naglasak nije na brojnim eksperimentalnim modelima koji nisu dobili praktično širenje, te na dizajne koji su se masovno proizvodili. Oko 5. - 6. stoljeća pr Pojava abakusa (Egipat, Babilon)

Oko 6. stoljeća n.e. Pojavljuju se kineski računi.

1846. Kummerov brojnik (Rusko Carstvo, Poljska). Sličan je automobilu Slonimskog (1842. Rusko carstvo), ali kompaktniji. Bio je naširoko korišten u cijelom svijetu do 1970-ih kao jeftin džepni analog novčanice.

1950-ih godina Procvat računskih strojeva i poluautomatskih strojeva za zbrajanje. U to je vrijeme puštena većina modela električnih računala.

1962. - 1964. (prikaz, znanstveni). Pojava prvih elektroničkih kalkulatora (1962. - eksperimentalna serija ANITA MK VII (Engleska), do kraja 1964. elektroničke kalkulatore proizvodile su mnoge razvijene zemlje, uključujući SSSR (VEGA KZSM)). Počinje žestoko natjecanje između elektroničkih kalkulatora i najmoćnijih računskih strojeva. No pojava kalkulatora gotovo nije utjecala na proizvodnju malih i jeftinih strojeva za zbrajanje (uglavnom neautomatskih i ručnih).

1968. Počinje proizvodnja Contex-55, vjerojatno najnovijeg visoko automatiziranog stroja za zbrajanje.

1969. Vrhunac proizvodnje strojeva za zbrajanje u SSSR-u. Proizvedeno oko 300 tisuća "Felix" i VK-1.

1978. Otprilike u to vrijeme obustavljena je proizvodnja Felix-M strojeva za zbrajanje. Možda je to bio posljednji tip stroja za zbrajanje proizveden u svijetu.

1988. Posljednji pouzdano poznati datum izlaska mehaničkog računala - blagajna Oka.

1995-2002 Mehaničke blagajne (KKM) "Oka" (modeli 4400, 4401, 4600) isključene su iz državnog registra Ruske Federacije. Navodno je posljednje područje primjene složenih mehaničkih računala nestalo na teritoriju Rusije.

2008 U nekim trgovinama u Moskvi još uvijek postoje računi ...

Briljantni ljudi su briljantni u svemu. Ova uobičajena izjava u potpunosti je primjenjiva na francuskog znanstvenika Blaisea Pascala. Izumiteljev istraživački interes obuhvaćao je fiziku i matematiku, književnost i filozofiju. Pascal se smatra jednim od osnivača matematička analiza, autor temeljnog zakona hidrodinamike. Poznat je i kao prvi tvorac mehaničkih računala. Ovi uređaji su prototipovi modernih računala.

U to vrijeme modeli su po mnogočemu bili jedinstveni. U pogledu svojih tehničkih značajki, nadmašili su mnoge analoge izumljene prije Blaisea Pascala. Kakva je povijest Pascaline? Gdje sada možete pronaći ove dizajne?

Prvi prototipovi

Pokušaji automatizacije računskih procesa provode se dugo vremena. Arapi i Kinezi su bili najuspješniji u tim stvarima. Oni se smatraju otkrićima takvog uređaja kao što je abakus. Princip rada je prilično jednostavan. Da biste izvršili izračun, potrebno je prenijeti kosti iz jednog dijela u drugi. Proizvodi su dodatno omogućili izvođenje operacija oduzimanja. Neugodnost prvog arapskog i kineskog abakusa bila je povezana samo s činjenicom da se kamenje lako raspadalo tijekom prijenosa. U nekim trgovinama u zaleđu još uvijek možete pronaći najjednostavnije vrste arapskih abakusa, no sada se zovu abakusi.

Hitnost problema

Pascal je počeo dizajnirati svoj automobil sa 17 godina. Ideju o potrebi automatizacije rutinskih računalnih procesa tinejdžera potaknulo je iskustvo njegovog vlastitog oca. Činjenica je da je roditelj briljantnog znanstvenika radio kao poreznik i dugo sjedio s zamornim proračunima. Sam dizajn je trajao dugo i zahtijevao je velika fizička, mentalna i materijalna ulaganja znanstvenika. U potonjem slučaju Blaiseu Pascalu je pomogao vlastiti otac koji je brzo shvatio prednosti razvoja sina.

Natjecatelji

Naravno, u to vrijeme nije bilo govora o korištenju bilo kakvog elektroničkog sredstva izračuna. Sve su radili samo mehaničari. Predloženo je korištenje rotacije kotača za izvođenje operacije zbrajanja mnogo prije Pascala. Na primjer, uređaj stvoren 1623. nije bio ništa manje popularan svojedobno. Međutim, u Pascalovom stroju predložene su određene tehničke inovacije koje su značajno pojednostavile proces zbrajanja. Na primjer, francuski izumitelj razvio je shemu za automatski prijenos jedinice kada broj prijeđe na najvišu razinu. To je omogućilo dodavanje višeznamenkastih brojeva bez ljudske intervencije u procesu brojanja, što je praktički eliminiralo rizik od pogrešaka i netočnosti.

Izgled i princip rada

Vizualno je Pascalov prvi stroj za zbrajanje nalikovao običnoj metalnoj kutiji u kojoj su se nalazili međusobno povezani zupčanici. Korisnik rotacijom kotačića postavlja željene vrijednosti. Na svakom od njih primijenjeni su brojevi od 0 do 9. Prilikom punog okreta, zupčanik je pomaknuo susjedni (koji odgovara višoj kategoriji) za jednu jedinicu.

Prvi model imao je samo pet zupčanika. Nakon toga, računski stroj Blaisea Pascala doživio je neke promjene u pogledu povećanja broja brzina. Bilo ih je 6, a zatim se taj broj povećao na 8. Ova inovacija omogućila je izračune do 9 999 999. Odgovor se pojavio na vrhu uređaja.

Operacije

Kotači u Pascalovom računskom stroju mogli su se okretati samo u jednom smjeru. Kao rezultat toga, korisnik je mogao izvoditi samo operacije zbrajanja. Uz određenu vještinu, uređaji su također bili prilagođeni za množenje, ali je u ovom slučaju bilo puno teže izvesti izračune. Bilo je potrebno zbrajati iste brojeve nekoliko puta zaredom, što je bilo krajnje nezgodno. Nemogućnost okretanja kotača u suprotnom smjeru nije dopuštala izračune s negativnim brojevima.

Širenje

Od stvaranja prototipa, znanstvenik je napravio oko 50 uređaja. Pascalov mehanički stroj izazvao je neviđeno zanimanje u Francuskoj. Nažalost, proizvod nije mogao dobiti široku distribuciju, čak ni unatoč odjeku u široj javnosti i u znanstvenim krugovima.

Glavni problem proizvoda bila je njihova visoka cijena. Proizvodnja je bila skupa, naravno, to je također negativno pridonijelo konačnoj cijeni cijelog uređaja. Upravo su poteškoće s izdavanjem dovele znanstvenika da u svom životu proda ne više od 16 modela. Ljudi su cijenili sve prednosti automatskog računanja, ali nisu htjeli uzeti uređaje.

Banke

Blaise Pascal je glavni naglasak stavio na banke. No financijske institucije većinom su odbile kupiti stroj za automatska poravnanja. Problemi su nastali zbog komplicirane monetarne politike Francuske. U to vrijeme u zemlji su postojali livres, denier i sous. Jedan livre sastojao se od 20 sousa, a jedan od 12 deniera. Odnosno, decimalni brojevni sustav je kao takav izostao. Zato je Pascalov stroj u bankarskom sektoru praktički bilo nemoguće u stvarnosti koristiti. Francuska je prešla na sustav obračuna usvojen u drugim zemljama tek 1799. godine. Međutim, čak i nakon tog vremena korištenje automatiziranog uređaja bilo je primjetno komplicirano. Ovo je već riješilo ranije spomenute poteškoće u proizvodnji. Rad je bio uglavnom ručni, pa je svaki stroj zahtijevao mukotrpan rad. Kao rezultat toga, jednostavno su se u načelu prestali proizvoditi.

Državna potpora

Blaise Pascal je kancelaru Seguieru predstavio jedan od prvih automatskih računskih strojeva. To je ovo državnik pružio podršku znanstveniku početniku u prvim fazama stvaranja automatskog uređaja. Istodobno, kancelar je uspio dobiti od kralja privilegije da pusti ovu jedinicu posebno za Pascal. Iako je izum stroja u cijelosti bio u vlasništvu samog znanstvenika, u Francuskoj u to vrijeme nije razvijeno patentno pravo. Privilegij od monarha dobio je 1649. godine.

Prodajni

Kao što je gore navedeno, velika distribucija Pascalov stroj nije osvojio. Sam znanstvenik bavio se samo proizvodnjom uređaja, njegov prijatelj Roberval bio je odgovoran za prodaju.

Razvoj

Princip rotacije mehaničkih zupčanika, implementiran u Pascalovo računalo, uzet je kao osnova za razvoj drugih sličnih uređaja. Prvo uspješno poboljšanje pripisuje se njemačkom profesoru matematike Leibnizu. Stvaranje stroja za zbrajanje datira iz 1673. godine. Zbrajanje brojeva također je izvedeno u decimalnom sustavu, no sam uređaj odlikovao se velikom funkcionalnošću. Činjenica je da je uz njegovu pomoć bilo moguće ne samo izvršiti zbrajanje, već i množiti, oduzimati, dijeliti, pa čak i izdvajati Korijen... Znanstvenik je dizajnu dodao poseban kotač, koji je omogućio ubrzavanje ponavljajućih operacija zbrajanja.

Leibniz je svoj proizvod predstavio u Francuskoj i Engleskoj. Jedan od automobila stigao je čak i do ruskog cara Petra Velikog, koji ga je poklonio kineskom monarhu. Proizvod je bio daleko od savršenog. Kotač koji je Leibniz izumio za oduzimanje kasnije je korišten u drugim strojevima za zbrajanje.

Prvi komercijalni uspjeh mehanike datira iz 1820. godine. Kalkulator je izradio francuski izumitelj Charles Xavier Thomas de Colmar. Princip rada je po mnogo čemu sličan Pascalovom stroju, ali sam uređaj je manji, malo je lakši za proizvodnju i jeftiniji. To je ono što je predodredilo uspjeh gospodarstvenika.

Sudbina stvaranja

Znanstvenik je tijekom svog života stvorio oko 50 strojeva, od kojih je samo nekoliko preživjelo do danas. Sada možete pouzdano pratiti sudbinu samo 6 uređaja. Četiri modela nalaze se u trajnoj pohrani u pariškom Muzeju za umjetnost i obrt, još dva u muzeju u Clermontu. Preostali računalni uređaji našli su svoj dom u privatnim zbirkama. Ne zna se pouzdano tko ih je sada vlasnik. Upotrebljivost jedinica također je veliko pitanje.

Mišljenja

Neki biografi povezuju razvoj i stvaranje Pascalovog stroja za zbrajanje s narušenim zdravljem samog izumitelja. Kao što je gore spomenuto, znanstvenik je započeo svoj prvi rad u mladosti. Od autora su zahtijevali kolosalne mentalne i fizička snaga... Radovi su se izvodili skoro 5 godina. Zbog toga je Blaise Pascal počeo patiti od jakih glavobolja, koje su ga potom pratile do kraja života.

Paskalin

Prvi računalni uređaj, koji je postao poznat za života autora, bio je "Pascaline" ili, kako se ponekad naziva, "Pascal wheel". Stvorio ga je 1644. godine Blaise Pascal (19.06.1623.-19.08.1662.) i stoljećima je zauzimao mjesto prvog računskog stroja, budući da je u to vrijeme izuzetno uzak krug ljudi znao za Schickardov "Računalni sat".

Na stvaranje Pascalinea potaknula je Pascalova želja da pomogne svom ocu. Činjenica je da je otac velikog znanstvenika Etiennea Pascala 1638. predvodio grupu rentijera koji su prosvjedovali protiv vladine odluke da ukine plaćanje stanarine, zbog čega je pao u nemilost kardinala Richelieua, koji je naredio uhićenje pobunjenika. . Pascalov otac morao je pobjeći.

Dana 4. travnja 1939. zahvaljujući Jacqueline, najmlađoj kćeri oca znanstvenika, i vojvotkinji d'Aiguillon, bilo je moguće izmoliti kardinalov oprost. Etienne Pascal imenovan je na mjesto intendanta Rouenskih generala, a dne 4. travnja 1939. 2. siječnja 1640. obitelj Pascal stigla je u Rouen. Pascalov otac odmah se bacio na posao, sjedeći dan i noć nad obračunima poreza. Godine 1642., u dobi od 19 godina, Blaise Pascal, želeći olakšati ocu posao, počeo je raditi na stroj za zbrajanje.

Prvi stvoreni model ga nije zadovoljio, te je odmah krenuo u poboljšanje. Ukupno je stvoreno oko 50 različitih modela računalnih uređaja. Pascal je o svom radu napisao na sljedeći način: „Nisam uštedio vrijeme, trud, novac da bih ga doveo do stanja da vam bude koristan... Imao sam strpljenja napraviti do 50 različitih modela: neki drveni, drugi od slonovače, od ebanovine. drvo, bakar...". Konačna verzija uređaja nastala je 1645. godine.

Opis Pascaline se prvi put pojavio u Diderotovoj Enciklopediji u 18. stoljeću.

Bila je to mala mjedena kutija dimenzija 36x13x8 cm, koja je u sebi sadržavala mnogo međusobno povezanih zupčanika i nekoliko kotačića s podjelama od 0 do 9, pomoću kojih se vršila kontrola - unos brojeva za operacije na njima i prikaz rezultata operacija u prozorima.

Svaki kotačić za slaganje odgovarao je jednoj znamenki broja. Prve verzije uređaja bile su pet-bitne, kasnije je Pascal stvorio šest- pa čak i osmobitne verzije.

Dvije niže znamenke osmobitnih Pascalina prilagođene su za rad s denijerom i su, t.j. prva znamenka bila je nejasna, a druga duodecimalna, jer je u to vrijeme francuski monetarni sustav bio složeniji od modernog. Livreja je bila 12 deniera, a denier 20 sousa. Prilikom izvođenja običnih decimalnih operacija bilo je moguće isključiti znamenke namijenjene za malu promjenu. Šesto- i peteroznamenkaste verzije strojeva mogle su raditi samo s decimalnim znamenkama.

Brojčanici su se okretali ručno pomoću igle za zabijanje, koja je bila umetnuta između zubaca, čiji je broj za decimalna mjesta bio deset, za duodecimala - dvanaest, a za vaudecimalna mjesta - dvadeset. Za praktičnost unosa podataka korišten je fiksni graničnik, fiksiran na dnu kotačića, lijevo od broja 0.

Rotacija brojčanika je prenijeta na bubanj za brojanje pomoću poseban uređaj prikazano na slici lijevo. Kotačić za biranje (A) bio je kruto povezan s krunskim kotačem (C) pomoću šipke (B). Kruni kotač (C) spojen je s krunskim kotačem (D) pod pravim kutom u odnosu na krunski kotač (C). Tako se rotacija kotačića (A) prenosila na krunski kotač (D), koji je bio čvrsto spojen na šipku (E), na koju je pričvršćen kruni kotačić (F), koji je služio za prijenos preljeva na najviši red pomoću zubaca (F1) i primanje preljeva od najmanje značajne znamenke pomoću zubaca (F2). Kružni kotač (G) također je pričvršćen na šipku (E), koja je korištena za prijenos rotacije kotačića (A) na bubanj za brojanje (J) pomoću zupčanika (H).

Punim okretanjem kotačića, rezultat preljeva prebačen je u višu kategoriju "Paskalina" pomoću mehanizma prikazanog na slikama "Mehanizam prijenosa preljeva u" Pascaline".

Za prijenos preljeva korištena su dva kruna kotača (B i H) susjednih pražnjenja. Na krunskom kotaču (B) nižeg reda nalazile su se dvije šipke (C) koje su mogle zahvatiti vilicu (A) pričvršćenu na polugu s dvije koljenaste poluge D. Ova se poluga slobodno rotirala oko osi (E) visokog reda . Također na ovoj poluzi nalazila se šapa s oprugom (F).

Kada je brojčanik nižeg reda dosegao 6, šipke (C) su zahvatile vilicu (A). U trenutku kada se brojčanik pomaknuo s broja 9 na broj 0, vilica se odvojila od šipki (C) i pala pod djelovanjem vlastite težine, dok je papučica bila u zahvatu sa šipkama (G) krune kotač (E) najviše kategorije i pomaknuo ga za korak naprijed.

Kako mehanizam preklapanja radi u Pascalineu ilustriran je u animaciji u nastavku.

Glavna svrha uređaja bila je dodatak. Dodatno, bilo je potrebno napraviti niz jednostavnih operacija:

1. Poništite prethodni rezultat okretanjem kotačića, počevši od najmanje značajne znamenke, sve dok se u svakom prozoru ne pojave nule.

2. Korištenjem istih kotačića uvodi se prvi pojam, počevši s najmanjom znamenkom.

Animacija u nastavku ilustrira Pascalineov rad koristeći primjer zbrajanja 121 i 32.

Oduzimanje je bilo malo teže, jer se prijenos preljevnih pražnjenja dogodio samo kada su se brojčanici zakrenuli u smjeru kazaljke na satu. Korištena je poluga za zaključavanje (I) kako bi se spriječilo okretanje brojčanika u smjeru suprotnom od kazaljke na satu.

Takav preljevni uređaj za pražnjenje doveo je do problema u implementaciji oduzimanja u Pascalineu, rotacijom brojčanika u suprotnom smjeru, kao što je to učinjeno u Schickardovom "Satu za brojanje". Stoga je Pascal operaciju oduzimanja sa zbrajanjem zamijenio nadopunom devetke.

Dopustite mi da objasnim metodu koju je Pascal koristio na primjeru. Recimo da želite riješiti jednadžbu Y = 64-37 = 27. Metodom komplementa broj 64 predstavljamo kao razliku između brojeva 99 i 35 (64 = 99-35), pa se naša jednadžba svodi na sljedeći oblik: Y = 64-37 = 99-35-37 = 99 - (35 + 37) = 27. Kao što možete vidjeti iz transformacije, oduzimanje je djelomično zamijenjeno zbrajanjem i oduzimanjem rezultata zbrajanja od 99, što je inverzno transformaciji komplementa. Posljedično, Pascal je morao riješiti problem automatskog dovršavanja na devet, za što je unio dva reda brojeva na kolut za brojanje tako da zbroj dviju znamenki koje se nalaze jedna ispod druge uvijek bude jednak 9. Dakle, broj prikazan na vrhu redak prozora rezultata izračuna predstavlja dopunu donjeg retka na 9.

U proširenom prikazu, redovi primijenjeni na cilindar prikazani su na slici s lijeve strane.

Donji red je korišten za zbrajanje, a gornji red za oduzimanje. Kako neiskorišteni red ne bi odvratio pozornost od izračuna, prekriven je šipkom.

Razmotrimo Pascalinin rad na primjeru oduzimanja 132 od 7896 (7896-132 = 7764):

1. Zatvorite donji red prozora koji se koriste za preklapanje.

2. Okrenite kotačiće za biranje tako da se u gornjem redu prikaže broj 7896, dok će u donjem zatvorenom redu biti prikazan broj 992103.

3. Oduzeto upisujemo na isti način kao što unosimo članove uz zbrajanje. Za broj 132 to se radi ovako:

Igla je postavljena nasuprot broja 2 najmanje značajne znamenke "Paskaline", a kotačić se okreće u smjeru kazaljke na satu dok igla ne legne na graničnik.

Iglica je postavljena nasuprot broja 3 druge kategorije "Pascaline", a kotačić se okreće u smjeru kazaljke na satu sve dok se iglica ne nasloni na graničnik.

Iglica je postavljena nasuprot broja 1 treće kategorije "Pascaline", a kotačić se okreće u smjeru kazaljke na satu dok igla ne legne na graničnik.

Ostale znamenke se ne mijenjaju.

4. Gornji red prozora prikazat će rezultat oduzimanja 7896-132 = 7764.

Množenje u uređaju je izvedeno u obliku višestrukog zbrajanja, višestruko oduzimanje se moglo koristiti za dijeljenje broja.

Kada je razvijao računski stroj, Pascal se suočio s mnogim problemima, od kojih je najakutniji bila proizvodnja sklopova i zupčanika. Radnici nisu dobro razumjeli znanstvenikove ideje, a tehnologija instrumentacije bila je niska. Ponekad je Pascal i sam morao pokupiti alate i podsjetiti na određene dijelove stroja, ili pojednostaviti njihovu konfiguraciju kako bi ih majstori mogli izraditi.

Jedan od prvih uspješnih modela Pascaline izumitelj je predstavio kancelaru Seguieru, što mu je pomoglo 22. svibnja 1649. da dobije kraljevsku privilegiju, čime je potvrđeno autorstvo izuma i dodijeljeno Pascalu pravo na proizvodnju i prodaju automobila. . U 10 godina stvoreno je oko 50 modela računala, a prodano ih je desetak. Do danas je preživjelo osam uzoraka.

Iako je stroj bio revolucionaran za svoje vrijeme i izazvao sveopće oduševljenje, nije donio bogatstvo kreatoru, jer praktična aplikacija nisu primili, iako se o njima mnogo govorilo i pisalo. Možda zato što su se službenici kojima je auto bio namijenjen bojali da će zbog njega ostati bez posla, a poslodavci su bili škrti u kupnji skupog uređaja, preferirajući jeftinu radnu snagu.

Ipak, ideje na kojima se temelji konstrukcija "Paskaline" postale su temelj za razvoj računalne tehnologije. Pascal je imao i izravne nasljednike. Tako je Rodriguez Pereira, poznat po svom sustavu podučavanja gluhonijemih, dizajnirao dva računska stroja temeljena na principima Pascaline, ali kao rezultat niza poboljšanja koja su se pokazala savršenijima.

Logaritmi

Pojam "logaritam" nastao je od kombinacije grčkih riječi logos - omjer, omjer i arithmos - broj.

Osnovna svojstva logaritma omogućuju zamjenu množenja, dijeljenja, eksponencijacije i vađenja korijena jednostavnijim operacijama zbrajanja, oduzimanja, množenja i dijeljenja.

Logaritam se obično označava loga N. Logaritam s bazom e = 2,718 ... naziva se prirodnim i označava se s ln N. Logaritam s bazom 10 naziva se decimalnim i označava se lg N. Jednakost y = loga x definira logaritamsku funkciju .

"Logaritam ovaj broj N na bazi a, eksponent y, na koji se broj a mora podići da bi se dobio N; Tako,

Izumitelj logaritama bio je Napier John (1550-1617), škotski matematičar.

Potomak stare ratoborne škotske obitelji. Studirao logiku, teologiju, pravo, fiziku, matematiku, etiku. Volio je alkemiju i astrologiju. Izumio nekoliko korisnih poljoprivrednih alata. 1590-ih došao je na ideju o logaritamskim izračunima i sastavio prve tablice logaritama, ali je njegovo poznato djelo "Opis nevjerojatnih tablica logaritama" objavljeno tek 1614. godine. Krajem 1620-ih klizač je izumio, alat za izračun koji koristi Napierove tablice za pojednostavljenje izračuna. Uz pomoć kliznog pravila, operacije nad brojevima zamjenjuju se operacijama nad logaritmima tih brojeva.

Godine 1617., neposredno prije svoje smrti, Napier je izumio matematički skup za olakšavanje aritmetičkih izračuna. Skup se sastojao od šipki s brojevima od 0 do 9 i njihovih višekratnika nanesenih na njih. Za množenje broja, šipke su postavljene jedna pored druge tako da su brojevi na krajevima bili ovaj broj. Odgovor se mogao vidjeti na stranama rešetki. Osim množenja, štapići nisu smjeli izvoditi dijeljenje i vađenje kvadratnog korijena.

Godine 1640. pokušano je stvoriti mehanički računalni stroj poduzeo Blaise Pascal (1623-1662).

Postoji mišljenje da je "ideju o računskom stroju Blaise Pascal potaknulo, po svoj prilici, učenje Descartesa, koji je tvrdio da je mozak životinja, uključujući ljude, svojstven automatizmu, pa je niz mentalnih procesi se u biti ne razlikuju od mehaničkih." Neizravna potvrda ovog mišljenja je činjenica da je Pascal sebi za cilj postavio stvaranje takvog stroja. U dobi od 18 godina počeo je raditi na stvaranju stroja s kojim bi čak i netko tko nije upoznat s pravilima aritmetike mogao izvoditi razne radnje.

Prvi radni model automobila bio je spreman već 1642. godine. Pascal time nije bio zadovoljan i odmah je počeo dizajnirati novi model. "Nisam štedio", napisao je kasnije, obraćajući se svom "prijatelju-čitaču", "ni vrijeme, ni trud, ni sredstva da to dovedem u stanje da vam bude korisno... Imao sam strpljenja da nadoknadim do 50 različitih modela: neki drveni, drugi od slonovače, od ebanovine, od bakra..."

Pascal je eksperimentirao ne samo s materijalom, već i s oblikom dijelova stroja: modeli su se izrađivali – “neki od ravnih šipki ili ploča, drugi od krivulja, treći uz pomoć lanaca; jedni s koncentričnim zupčanicima, drugi s ekscentricima; neki - kreću se ravnom linijom, drugi - kružno; neki u obliku čunjeva, drugi u obliku cilindara..."

Konačno, 1645. godine, aritmetički stroj, kako ga je Pascal nazvao, ili Pascal kotačić, kako su ga nazvali oni koji su bili upoznati s izumom mladog znanstvenika, bio je spreman.

Bila je to lagana mjedena kutija dimenzija 350X25X75 mm (slika 11.7). Na gornjem poklopcu ima 8 okruglih rupa, svaka s kružnom skalom.

Slika 11.7 - Pascal stroj s uklonjenim poklopcem

Ljestvica krajnje desne rupe podijeljena je na 12 jednakih dijelova, skala rupe koja se nalazi uz nju podijeljena je na 20 dijelova, ljestvica preostalih 6 rupa ima decimalne podjele. Ova gradacija odgovara podjeli livre, glavne valute tog vremena, na manje: 1 sous = 1/20 livre i 1 denier - 1/12 sousa.

U rupama su vidljivi zupčanici koji se nalaze ispod ravnine gornjeg poklopca. Broj zubaca svakog kotača jednak je broju podjela skale odgovarajuće rupe (na primjer, krajnji desni kotač ima 12 zubaca). Svaki kotač se može rotirati neovisno o drugom na vlastitoj osi. Kotač se okreće ručno pomoću pogonskog klina koji je umetnut između dva susjedna zuba. Zatik okreće kotač dok ne udari u fiksni graničnik pričvršćen u donjem dijelu poklopca i strši u rupu lijevo od broja 1 brojčanika. Na primjer, ako umetnete klin između zubaca koji se nalaze nasuprot brojevima 3 i 4 i okrenete kotač do kraja, tada će se okrenuti 3/10 punog okreta.

Rotacija kotača se prenosi kroz unutarnji mehanizam stroja na cilindrični bubanj, čija je os smještena vodoravno. Na bočnoj površini bubnja nalaze se dva reda brojeva; brojevi donjeg reda poredani su rastućim redoslijedom - 0, ..., 9, brojevi gornjeg reda - silaznim redoslijedom - 9, 8, ..., 1,0. Vidljive su u pravokutnim prozorima poklopca. Šipka, koja se nalazi na poklopcu stroja, može se pomicati gore ili dolje duž prozora, otkrivajući gornji ili donji red brojeva, ovisno o tome koju matematičku radnju treba izvesti.

Za razliku od poznatih računskih instrumenata tipa abakus, u aritmetičkom stroju umjesto objektivnog prikaza brojeva korišten je njihov prikaz u obliku kutnog položaja osi (osovine) ili kotača kojeg ta os nosi. Za izvođenje aritmetičkih operacija Pascal je translacijsko kretanje kamenčića, žetona itd. u instrumentima u obliku abakusa zamijenio rotacijskim kretanjem osi (kotača), tako da u njegovom stroju zbrajanje brojeva odgovara zbrajanju kutova proporcionalnih ih.

Kotačić kojim se unose brojevi (tzv. kotačić za podešavanje), u principu, ne mora biti nazubljeni kotač – to može biti npr. plosnati disk, po čijem se obodu izbuše rupe. 36° u koji je umetnut pogonski klin.

Ostaje nam da se upoznamo s time kako je Pascal riješio najteže, možda i najteže pitanje - o mehanizmu prijenosa desetica. Prisutnost takvog mehanizma, koji omogućuje kalkulatoru da ne gubi pozornost na pamćenje prijenosa od najmanje značajne znamenke do starije, najupečatljivija je razlika između Pascal stroja i poznatih računskih instrumenata.

Na slici 11.8 prikazani su elementi stroja koji pripadaju jednoj kategoriji: kotač za podešavanje N, digitalni bubanj I, brojač koji se sastoji od 4 kruna kotača B, jednog zupčanika K i mehanizma za prijenos desetki. Imajte na umu da kotači B1, B4 i K nisu od temeljne važnosti za rad stroja i koriste se samo za prijenos kretanja kotačića za podešavanje N na digitalni bubanj I. No kotači B2 i B3 sastavni su elementi brojač i u skladu s terminologijom "brojilaca" nazivaju se kotači za brojanje... Na

prikazuje kotače za brojanje dviju susjednih znamenki, čvrsto postavljene na osi A 1 i A 2, te mehanizam za prijenos desetica, koji je Pascal nazvao "sling" (sautoir). Ovaj mehanizam ima sljedeći uređaj.

Slika 11.8 – Elementi Pascal stroja, vezani za jednu znamenku broja

Slika 11.9 - Mehanizam prijenosa desetica u Pascalovom stroju

Na kotaču za brojanje B 1 najmanje značajne kategorije nalaze se šipke d, koje, kada se os A 1 okreće, zahvaćaju zupcima vilice M koja se nalazi na kraju poluge s dva koljena D 1. Ova poluga se slobodno okreće na A 2 osi seniorske kategorije, dok vilica nosi pas s oprugom. Kada tijekom rotacije osi A 1 kotač B 1 dostigne položaj koji odgovara broju b, šipke C1 će zahvatiti zupce vilice, a u trenutku kada prijeđe od 9 do 0, vilica će iskliznuti iz angažmana i pod utjecajem vlastite težine pasti, vukući psa za sobom. Papučica će gurnuti kotačić za brojanje B 2 najznačajnije znamenke jedan korak naprijed (to jest, zarotirati će ga zajedno s A 2 osi za 36 °). Poluga H, koja završava zupcem u obliku sjekire, igra ulogu zasuna koji sprječava okretanje kotača B 1 u suprotnom smjeru kada se vilica podigne.

Mehanizam prijenosa radi samo u jednom smjeru rotacije kotača za brojanje i ne dopušta operaciju oduzimanja rotacijom kotača u suprotnom smjeru. Stoga je Pascal ovu operaciju zamijenio operacijom komplementa decimale.

Na primjer, pretpostavimo da je potrebno oduzeti 87 od 532. Metoda komplementa dovodi do sljedećih radnji:

532 - 87 = 532 - (100-13) = (532 + 13) - 100 = 445.

Samo trebate zapamtiti oduzeti 100. Ali na stroju s određenim brojem znamenki, ne morate brinuti o tome. Doista, neka se oduzimanje izvede na 6-bitnom stroju: 532 - 87. Tada je 000532 + 999913 = 1000445. Ali krajnja lijeva jedinica bit će izgubljena sama od sebe, budući da prijenos od 6. znamenke nema kamo ići. U Pascalovom stroju, decimalni komplement ispisan je u gornjem redu digitalnog bubnja. Za izvođenje operacije oduzimanja dovoljno je premjestiti šipku koja pokriva pravokutne prozore u donji položaj, uz zadržavanje smjera rotacije kotača za podešavanje.

Izumom Pascala počinje odbrojavanje razvoja računalne tehnologije. U XVII-XVIII stoljeću. jedan za drugim izumitelji predlažu nove nacrte za zbrajanje uređaja i strojeva za dodavanje, sve do, konačno, u 19. stoljeću. stalno rastući obim računalnog rada nije stvorio stabilnu potražnju za mehaničkim računskim uređajima i nije dopuštao njihovu serijsku proizvodnju.