Matematica. Algebra. Geometria. Trigonometria

ALGEBRA: Numeri

2.2. Interi e numeri razionali. Interesse

Frazioni ordinarie.
Frazione comune
è un numero della forma, dove m e n sono numeri naturali. Si chiama il numero m il numeratore della frazione, n - il denominatore. Se n = 1, la frazione ha la forma, ma più spesso scrivono solo m, ad es. qualsiasi numero naturale può essere rappresentato come una frazione ordinaria con denominatore 1.

La frazione si chiama corretta, se il suo numeratore è minore del denominatore, e sbagliato, se il suo numeratore è maggiore o uguale al denominatore. Qualsiasi frazione irregolare può essere rappresentata come somma di un numero naturale e di una frazione regolare (o come numero naturale se m è un multiplo di n).

È accettato scrivere la somma di un numero naturale e una frazione regolare senza segno di addizione, cioè invece di scrivere. Un numero scritto in questa forma si chiama un numero misto. Consiste di un intero e di una parte frazionaria.

Uguaglianza di frazioni. Ridurre le frazioni.

Due frazioni e si contano pari, se annuncio = bc. Dalla definizione di uguaglianza segue che

=, perché. La proprietà principale di una frazione:Se il numeratore e il denominatore di una frazione vengono moltiplicati o divisi per lo stesso numero naturale, si ottiene una frazione uguale a quella data. Usando la proprietà di base di una frazione, a volte puoi sostituire una data frazione con un'altra, il cui numeratore e denominatore è inferiore ai dati. Tale sostituzione si chiama riduzione frazioni. Se numeratore e denominatore sono numeri coprimi, allora la riduzione non è possibile e tale frazione viene chiamata irriducibile. Operazioni aritmetiche con frazioni ordinarie.

Siano date due frazioni e

, ... Puoi sostituire queste frazioni con altre uguali, in modo che le frazioni risultanti abbiano gli stessi denominatori. Questa trasformazione si chiama ridurre le frazioni a denominatore comune. Di solito cercano di ridurre le frazioni a minimo comun denominatore, che è uguale a NOK ().

1.aggiunta delle frazioni ordinarie si esegue come segue:

un) se i denominatori sono uguali, i numeratori si sommano e lasciano lo stesso denominatore:;

2. Sottrazione frazioni comuni viene eseguita come segue:

un) se i denominatori sono gli stessi, allora

b) se i denominatori delle frazioni sono diversi, le frazioni portano prima al minimo comun denominatore e quindi viene applicata la regola a).

3. Moltiplicazionefrazioni comuni viene eseguita come segue:

4. La divisione delle frazioni ordinarie viene eseguita come segue:

Frazioni decimali. Conversione di un decimale in una frazione.

Decimale è un'altra forma di scrittura di una frazione con un denominatore Ad esempio,. Se l'espansione del denominatore della frazione in fattori primi contiene solo 2 e 5, allora questa frazione può essere scritta in forma decimale; se la frazione è irriducibile e altri fattori primi sono inclusi nell'espansione del suo denominatore in fattori primi, allora questa frazione non può essere scritta in forma decimale.

In una frazione decimale, puoi assegnare e rilasciare zeri a destra: ottieni una frazione uguale.

Viene chiamata una frazione con un numero infinito di cifre decimali frazione decimale infinita.

Teorema 10.

Qualsiasi frazione può essere rappresentata come una frazione decimale infinita.

Un gruppo di cifre ripetuto in sequenza (minimo) dopo il punto decimale nella notazione decimale di un numero è chiamato punto e una frazione decimale infinita che ha un punto è chiamata periodica.

Sia dato da una frazione decimale periodica:, dove è un numero di m-cifre, quindi

, NS

- la formula per convertire una frazione decimale periodica in frazione ordinaria.
Interesse.

Tra le frazioni decimali, la frazione più comunemente usata è 0,01, che si chiama per cento e indicato con 1

%. Quindi 1% = 0,01; 25% = 0,25; 450% = 4,5, ecc.

ESEMPIO L'operaio doveva fare 60 pezzi per turno. Alla fine della giornata lavorativa, si è scoperto che ha completato 125

% compiti. Quante parti ha fatto l'operaio?

SOLUZIONE: 1) 125

% = 1,25

2) 60H 1,25 = 75.

Risposta: 75 dettagli.

Linea coordinata.

Prendi la linea l, segna su di essa il punto O, che prendiamo come origine, imposta la direzione e il segmento unitario. In questo caso, dicono che dato linea di coordinate... Ogni numero naturale o frazione corrisponde a un punto della retta l. Se un punto M di una retta l corrisponde a un numero r, allora questo numero è chiamato coordinata punto M ed è indicato con M (r). I numeri a e -a sono chiamati di fronte. I numeri corrispondenti ai punti situati sulla retta delle coordinate in una data direzione sono chiamati positivo; si chiamano i numeri a cui corrispondono i punti posti sulla retta coordinata in senso opposto a quello dato negativo. Il numero 0 non è considerato né positivo né negativo. Il punto O, corrispondente al numero 0, separa i punti con coordinate positive dai punti con coordinate negative sulla linea delle coordinate.

La direzione data sulla linea delle coordinate è chiamata positivo(di solito va a destra), e la direzione opposta a quella indicata è negativo

. Interi e numeri razionali.

I numeri naturali 1, 2, 3, ... sono anche chiamati interi positivi. I numeri -1, -2, -3, ..., opposti ai numeri naturali, sono chiamati interi negativi. Anche il numero 0 è un numero intero. Numeri interi- numeri naturali ad essi opposti e 0.

I numeri interi e le frazioni (positivi e negativi) compongono l'insieme numeri razionali.

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(№ 2475) Una bottiglia di shampoo costa 200 rubli Qual è il maggior numero di bottiglie che possono essere acquistate per 1000 rubli durante una vendita quando lo sconto è del 15%?

(N. 2491) Una penna a sfera costa 20 rubli. Qual è il maggior numero di tali penne che possono essere acquistate per 700 rubli dopo un aumento del prezzo del 15%?

(N. 2503) Un quaderno costa 40 rubli. Qual è il maggior numero di tali notebook che possono essere acquistati per 550 rubli dopo che il prezzo è stato ridotto del 15%?

(N. 2513) Il negozio acquista vasi di fiori al prezzo all'ingrosso di 100 rubli al pezzo. Il margine commerciale è del 15%. Qual è il maggior numero di pentole di questo tipo che puoi acquistare in questo negozio per 1.300 rubli?

(N. 2595) Un biglietto del treno per un adulto costa 550 rubli. Il costo di un biglietto per studenti è il 50% del costo di un biglietto per adulti. Il gruppo è composto da 18 studenti e 4 adulti. Quanti rubli sono i biglietti per l'intero gruppo?

(N. 2601) Il prezzo per un bollitore elettrico è stato aumentato del 21% e ammontava a 3025 rubli. Quanti rubli costava il prodotto prima dell'aumento di prezzo?

(N. 2617) La maglietta costa 800 rubli. Dopo la riduzione del prezzo, ha iniziato a costare 680 rubli. Di quanto è stato ridotto il prezzo della maglietta in che percentuale?

(n. 6193) La città N ha 250.000 abitanti. Tra questi, il 15% sono bambini e adolescenti. Tra gli adulti, il 35% non lavora (pensionati, casalinghe, disoccupati). Quanti adulti lavorano?

(N. 6235) Il cliente ha preso un prestito di 3000 rubli dalla banca. per un anno al 12%. Deve rimborsare il prestito depositando mensilmente in banca la stessa somma di denaro per estinguere l'intero importo preso in prestito in un anno, oltre agli interessi. Quanto deve depositare mensilmente in banca?

(N. 24285) L'imposta sul reddito è il 13% del salario. Dopo aver trattenuto l'imposta sul reddito, Maria Konstantinovna ha ricevuto 13.050 rubli. Quanti rubli è lo stipendio di Maria Konstantinovna?

(N. 24261) L'imposta sul reddito è il 13% del salario. Lo stipendio di Ivan Kuzmich è di 14.500 rubli. Quanti rubli riceverà dopo aver dedotto l'imposta sul reddito?

(№ 2587) Il prezzo all'ingrosso del libro di testo è di 170 rubli. Il prezzo al dettaglio è del 20% superiore al prezzo all'ingrosso. Qual è il maggior numero di tali libri di testo che possono essere acquistati al prezzo al dettaglio di 7.000 rubli?

Conferenza: Frazioni, percentuali, numeri razionali

Numeri razionali sono quelli che possono essere espressi come frazione ordinaria.

Quindi cosa sono le frazioni?

Frazione- un numero che mostra un certo numero di frazioni di un intero, cioè uno.

Le frazioni possono essere decimali e ordinarie. Come un'azione matematica, frazione- questo non è altro che divisione. Ogni frazione è composta da numeratore(dividendo) che è in alto, denominatore(divisore), che sta in basso, e le linee di una frazione, che svolge direttamente la funzione di divisione. Il denominatore di una frazione mostra in quante parti uguali è diviso un intero. Il numeratore indica quante parti uguali sono state prese dal tutto.

La frazione può essere mista, cioè può avere sia parti frazionarie che intere.

Per esempio, 1; 5,03.

Una frazione ordinaria può avere numeratore e denominatore arbitrari.

Per esempio, 1/5, 4/7, 7/11, ecc.

La frazione decimale al denominatore ha sempre i numeri 10, 100, 1000, 10000, ecc.

Per esempio, 1/10 = 0,1; 6/100 = 0,06, ecc.

Puoi eseguire le stesse operazioni matematiche con le frazioni come con gli interi:

1. Addizione e sottrazione di frazioni

Per queste frazioni, il numero più piccolo divisibile per uno e il secondo denominatore è 30.

Per portare entrambe le frazioni a un denominatore di 30, devi trovare un fattore aggiuntivo. Per ottenere il denominatore 30 nella prima frazione, va moltiplicato per 6. Per ottenere il denominatore 30 nella seconda frazione, va moltiplicato per 5. Per mantenere inalterato il valore della frazione, moltiplichiamo sia il numeratore che il denominatore di questi numeri. Di conseguenza, otteniamo:

Per sommare o sottrarre numeri con lo stesso denominatore, lascia come risultato il denominatore 30 e aggiungi i numeratori:

2. Moltiplicazione di frazioni

Quando moltiplichi due frazioni, dovresti moltiplicare i loro numeratori, quindi moltiplicare i denominatori e annotare il risultato:

3. Divisione di frazioni

Quando si dividono due frazioni, è necessario capovolgere la seconda frazione ed eseguire l'azione di moltiplicazione:

4. Ridurre le frazioni

Se numeratore e denominatore sono multipli di un numero identico, tale frazione può essere annullata dividendo sia il numeratore che il denominatore per il numero dato.

Nella frazione originale, sia il numeratore che il denominatore sono divisibili per il numero 3, quindi l'intera frazione può essere annullata da questo numero.

5. Confronto di frazioni

Quando si confrontano le frazioni, è necessario utilizzare diverse regole:

- Se c'è un confronto di frazioni che hanno lo stesso denominatore, ma un numeratore diverso, allora la frazione con un numeratore più grande sarà più grande. Cioè, questo confronto si riduce a un confronto dei numeratori.

- Se le frazioni hanno gli stessi numeratori, ma denominatori diversi, i denominatori devono essere confrontati. Quella frazione sarà più grande, il cui denominatore è più piccolo.

- Se le frazioni hanno numeratori e denominatori diversi, allora devono essere portate a un denominatore comune.

Il denominatore comune è 42, quindi il fattore aggiuntivo per la prima frazione è 7 e il fattore aggiuntivo per la seconda frazione è 6. Otteniamo:

Il confronto ora si riduce alla prima regola. Maggiore è la frazione con denominatore maggiore:

Interesse

Qualsiasi numero che è un centesimo di un certo numero intero è chiamato uno per cento.

1% = 1/100 = 0,01.

Per convertire una frazione in percentuale, dovrebbe essere convertita in una frazione decimale e quindi moltiplicata per 100%.

Per esempio,

L'interesse viene utilizzato in tre casi principali:

1. Se hai bisogno di trovare una certa percentuale del numero. Immagina di ricevere il 10% dello stipendio dei tuoi genitori ogni mese. Tuttavia, se non conosci la matematica, non sarai in grado di calcolare a quanto sarà uguale il tuo reddito mensile. Quindi, questo è abbastanza facile da fare.

Immaginiamo che i tuoi genitori ricevano 100.000 rubli al mese. Per trovare l'importo che dovresti ricevere su base mensile, devi dividere il reddito dei genitori per 100 e moltiplicare per 10%, che dovresti ricevere:

100.000: 100 * 10 = 10.000 (rubli).

2. Se hai bisogno di scoprire quanto ricevono i tuoi genitori su base mensile, se sai che ti stanno dando 6.000 rubli, e questo, a sua volta, è del 3%, allora questa azione con gli interessi si chiama trovare il numero in base alla sua percentuale . Per fare ciò, devi moltiplicare l'importo ricevuto per 100 e dividere per il tuo interesse:

6000 * 100: 3 = 200000 (rubli).

3. Se bevi 1 litro di acqua durante il giorno e, ad esempio, hai bisogno di bere 2 litri di acqua, puoi facilmente trovare il valore della percentuale di acqua che bevi. Per fare ciò, dividi 1 litro per 2 litri e moltiplica per 100%.

1: 2 * 100% = 50%.

Trascrizione

2 BASIC WAVE 2013 CENTER URAL SIBERIA EAST: frazioni percentuali numeri razionali Teoria: L'insieme dei numeri razionali 1 1 ~ HOD ge N Z Proprietà principale 0 0. La proporzione è l'uguaglianza di due rapporti. Proprietà: conseguenze Diagramma di dipendenza direttamente proporzionale. Proprietà principali 1. Ordinamento: 0; 0; Operazione di addizione:; HOK 3. Operazione di moltiplicazione e divisione: 4. Transitività della relazione d'ordine: 5. Commutatività: 6. Associatività: 7. Distributività: 8. Presenza di zero: Presenza di opposti: Presenza di uno: Presenza di reciproci: R R. 12. Rapporto del rapporto d'ordine con l'operazione di addizione. Lo stesso numero razionale può essere aggiunto ai lati sinistro e destro di una disuguaglianza razionale. 2 B1

3 13. Collegamento del rapporto d'ordine con l'operazione di moltiplicazione. I lati sinistro e destro di una disuguaglianza razionale possono essere moltiplicati per lo stesso numero razionale positivo assioma di Archimede. Qualunque sia il numero razionale, puoi prendere così tante unità che la loro somma supera a. N k Le disuguaglianze razionali dello stesso segno possono essere sommate termine per termine. Qualsiasi frazione razionale può essere trasformata in un decimale uguale dividendo il numeratore per il denominatore nella colonna. 1 resto può risultare zero e il quoziente sarà espresso da una frazione decimale finale, ad esempio 3: 4 = zero nel resto non funzionerà mai, poiché i resti si ripeteranno all'infinito e il quoziente sarà espresso come periodico infinito frazione decimale. Ad esempio 2: 3 = 0666 = 06 7: 13 = =: 15 = 21333 =? Interesse. La centesima parte del numero è chiamata la sua percentuale. Tre tipi di problemi per la percentuale A 100% 1. Trovare la percentuale di un dato numero A p% x. x p% 100% Per trovare p% del numero "A" devi trovare l'1% di "A" A: 100% e moltiplicare per p%. 2. Trovare un numero con un altro numero e il suo valore come percentuale del numero desiderato. x 100% 100% x. p% p% Per trovare un numero per un dato valore "a" è p%, devi trovare l'1% del numero desiderato dividendo questo valore "a" per p% e moltiplicare il risultato per 100% A 100% 3 Trovare la percentuale di numeri. 100% x% x% A È necessario trovare il rapporto tra il numero "a" e il numero "A" e moltiplicarlo per 100%. 3

4 CENTRO Opzione 1; 8. Una compressa del farmaco pesa 70 mg e contiene il 4% del principio attivo. Per un bambino di età inferiore ai 6 mesi, il medico prescrive 105 mg di principio attivo per ogni età di 5 mesi e del peso di 8 kg durante il giorno? Opzione 2. Una compressa del farmaco pesa 20 mg e contiene il 5% del principio attivo. Per un bambino di età inferiore ai 6 mesi, il medico prescrive 04 mg del principio attivo per ogni età di tre mesi e del peso di 5 kg durante il giorno? Opzione 3. Una compressa del farmaco pesa 20 mg e contiene il 5% del principio attivo. Per un bambino di età inferiore ai 6 mesi, il medico prescrive 1 mg di principio attivo per ogni età di quattro mesi e del peso di 7 kg durante il giorno? Opzione 4; 5. Una compressa del farmaco pesa 20 mg e contiene il 9% del principio attivo. Per un bambino di età inferiore ai 6 mesi, il medico prescrive 135 mg di principio attivo per ogni età di quattro mesi e del peso di 8 kg durante il giorno? Opzione 6. Una compressa del farmaco pesa 30 mg e contiene il 5% del principio attivo. Per un bambino di età inferiore ai 6 mesi, il medico prescrive 075 mg di principio attivo per ogni età di 5 mesi e del peso di 8 kg durante il giorno? Opzione 7. Una compressa del farmaco pesa 40 mg e contiene il 5% del principio attivo. Per un bambino di età inferiore ai 6 mesi, il medico prescrive 125 mg di principio attivo per ogni età di tre mesi e del peso di 8 kg durante il giorno? Si noti che otto opzioni sono composte da sei problemi con dati numerici diversi ma con lo stesso contenuto. Le informazioni necessarie per il calcolo sono state scritte nella tabella: Peso di uno Percentuale Varianti Ricetta mg Peso del bambino kg compresse mg di sostanza attiva% 1 e e Soluzione opzione 1. Idea: la percentuale di sostanza attiva in una compressa è nota, quindi puoi trovare la quantità corrispondente di sostanza in mg. Conoscendo il peso del bambino e il dosaggio del principio attivo per 1 kg di peso, puoi trovare la tariffa giornaliera del principio attivo. Quindi il numero di compresse è il quoziente di divisione della norma giornaliera del principio attivo per la quantità del principio attivo in una compressa. Azioni: 1. Determinare la quantità di sostanza attiva in una compressa. Facciamo la proporzione: prendiamo il peso di una compressa 70 mg come 100% e il 4% di questo peso sarà x mg la quantità di sostanza attiva in una compressa. Scriviamo schematicamente questa proporzione%. Da qui troviamo il termine sconosciuto della proporzione. Per fare ciò, moltiplica x 4% i termini noti di una diagonale e dividi per il termine noto dell'altra diagonale: 70 4% x 28 mg. 100% 4

5 2. Determinare la quantità di sostanza attiva prescritta dal medico secondo la prescrizione, tenendo conto del peso del bambino. La dose della sostanza deve essere moltiplicata per il peso del bambino: mg. Ciò significa che il bambino deve assumere 84 mg di principio attivo al giorno Determinare il numero di compresse contenenti 84 mg di principio attivo. 3 scheda. Risposta 3. Altre opzioni vengono risolte allo stesso modo. A URAL Opzione 1; 5. Nell'appartamento in cui vive Anastasia è installato un contatore dell'acqua fredda. Il 1 settembre il contatore ha registrato un consumo di 122 metri cubi di acqua e il 1 ottobre 142 metri cubi. Quanto dovrebbe pagare Anastasia per l'acqua fredda a settembre se il prezzo di 1 metro cubo di acqua fredda è di 9 rubli 90 copechi? Dai la tua risposta in rubli. Opzione 2. Nell'appartamento in cui vive Maxim, è installato un contatore dell'acqua fredda. Il 1 febbraio il contatore ha registrato un consumo di 129 metri cubi di acqua e il 1 marzo 140 metri cubi. Quanto dovrebbe pagare Maxim per l'acqua fredda a febbraio se il prezzo di 1 metro cubo di acqua fredda è 10 rubli 60 copechi? Dai la tua risposta in rubli. Opzione 3. Nell'appartamento in cui vive Alexei, è installato un contatore dell'acqua fredda. Il 1 giugno il contatore ha registrato un consumo di 151 metri cubi di acqua e il 1 luglio 165 metri cubi. Quanto dovrebbe pagare Aleksey per l'acqua fredda a marzo se il prezzo di 1 metro cubo di acqua fredda è 20 rubli 80 copechi? Dai la tua risposta in rubli. Opzione 4. Nell'appartamento in cui vive Asya, è installato un contatore dell'acqua calda. Il 1 maggio il contatore mostrava un consumo di 84 metri cubi di acqua e il 1 giugno 965 metri cubi. Quanto dovrebbe pagare Anastasia per l'acqua calda a gennaio se il prezzo di 1 metro cubo di acqua calda è 72 rubli 60 copechi? Dai la tua risposta in rubli. Opzione 6; 8. Nell'appartamento dove abita Anfisa è installato un contatore dell'acqua calda. Il 1° settembre il contatore ha registrato un consumo di 239 metri cubi di acqua e il 1° ottobre 349 metri cubi. Quanto dovrebbe pagare Anfisa per l'acqua calda a settembre se il prezzo di 1 metro cubo di acqua calda è 78 rubli 60 copechi? Dai la tua risposta in rubli. Opzione 7. Nell'appartamento in cui vive Alla, è installato un contatore dell'acqua calda. Il 1 luglio il contatore ha mostrato un consumo di 772 metri cubi di acqua e il 1 agosto 797 metri cubi. Quanto dovrebbe pagare Alla per l'acqua calda a luglio se il prezzo di 1 metro cubo di acqua calda è di 144 rubli 80 copechi? Dai la tua risposta in rubli. La regione URAL stava risolvendo il problema del pagamento del consumo di acqua al contatore. I dati numerici per il calcolo delle opzioni sono stati inseriti nella tabella: Vari Contatori all'inizio Contatori all'inizio Prezzo di 1 metro cubo di anta del mese solare metri cubi del mese solare successivo metri cubi 1 e rublo 90 copechi rublo 60 copechi rublo 80 copechi rublo 60 copechi 6 e rublo 60 copechi rublo 80 copechi Soluzione dell'opzione 1. Idea: Le letture del contatore sono note all'inizio del mese solare di metri cubi e all'inizio del mese solare successivo di metri cubi. Ciò significa che è possibile conoscere il consumo di acqua per il mese da pagare. Conoscendo il numero di metri cubi di acqua consumata e il prezzo di un metro cubo d'acqua, è possibile trovare l'importo da pagare per quest'acqua. 5

6 Azioni: Determinare il consumo di acqua al mese Determinare l'importo da pagare per l'acqua consumata al mese p Risposta 198. Le altre opzioni vengono risolte allo stesso modo. ALLA SIBERIA Opzione 1. 1 kilowattora di elettricità costa 1 rublo 40 copechi. Il contatore elettrico del 1 giugno mostrava i kilowattora e il 1 luglio mostrava i kilowattora. Quanto dovrei pagare per l'elettricità per giugno? Dai la tua risposta in rubli. Opzione 2. 1 kilowattora di elettricità costa 1 rublo 20 copechi. Il contatore elettrico del 1 novembre mostrava 669 chilowattora e il 1 dicembre mostrava 846 chilowattora. Quanto dovrei pagare per l'elettricità per novembre? Dai la tua risposta in rubli. Opzione 3. 1 kilowattora di elettricità costa 2 rubli 40 copechi. Il contatore elettrico del 1 ottobre ha mostrato un kilowattora e il 1 novembre ha mostrato un kilowattora. Quanto dovrei pagare per l'elettricità per ottobre? Dai la tua risposta in rubli. Opzione 4; 5. 1 kilowattora di elettricità costa 2 rubli 50 copechi. Il contatore elettrico del 1 gennaio mostrava i kilowattora e il 1 febbraio mostrava i kilowattora. Quanto dovrei pagare per l'elettricità a gennaio? Dai la tua risposta in rubli. Opzione 6. 1 kilowattora di elettricità costa 1 rublo 30 copechi. Il contatore elettrico del 1° settembre indicava i kilowattora e il 1° ottobre indicava i kilowattora. Quanto dovrei pagare per l'elettricità per settembre? Dai la tua risposta in rubli. Opzione 7; 8. 1 kilowattora di elettricità costa 1 rublo 70 copechi. Il contatore elettrico del 1 aprile ha mostrato un kilowattora e il 1 maggio ha mostrato un kilowattora. Quanto dovrei pagare per l'elettricità per aprile? Dai la tua risposta in rubli. La regione SIBERIA stava risolvendo il problema del pagamento del consumo di elettricità al contatore. I dati numerici per il calcolo delle opzioni sono stati inseriti nella tabella: Opzioni Letture del contatore all'inizio del mese solare kWh Letture del contatore all'inizio del mese solare successivo kWh Costo di 1 kilowattora rublo 40 copechi rublo 20 copechi rublo 40 copechi 4 e 50 copechi rublo 30 7 copechi e 70 copechi rublo Soluzione dell'opzione 1. Idea: le letture del contatore sono note all'inizio del mese di calendario, chilowattora, e all'inizio del mese di calendario successivo, chilowattora . Ciò significa che è possibile conoscere il consumo di elettricità per il mese da pagare. Conoscendo il numero di kilowattora di elettricità consumata e il prezzo di un kilowattora, puoi trovare l'importo da pagare per questa elettricità. Azioni: Determinare il consumo di elettricità per il mese Determinare l'importo da pagare per l'elettricità consumata al mese. 6

7 p Risposta Le altre opzioni vengono risolte allo stesso modo. VOSTOK Opzione 1; 5; 8. Nell'appartamento in cui vive Ekaterina è installato un contatore dell'acqua fredda. Il 1° settembre il contatore ha registrato un consumo di 189 metri cubi di acqua e il 1° ottobre 204 metri cubi. Quanto dovrebbe pagare Ekaterina per l'acqua fredda a settembre se il prezzo di 1 metro cubo di acqua fredda è 16 rubli 90 copechi? Dai la tua risposta in rubli. Opzione 2. Nell'appartamento in cui vive Valery, è installato un contatore dell'acqua fredda. Il 1 marzo il contatore mostrava un consumo di 182 metri cubi di acqua e il 1 aprile 192 metri cubi. Quanto dovrebbe pagare Valery per l'acqua fredda a marzo se il prezzo di 1 metro cubo di acqua fredda è 23 rubli 10 copechi? Dai la tua risposta in rubli. Opzione 3. Nell'appartamento in cui vive Marina, è installato un contatore dell'acqua fredda. Il 1 luglio, il contatore ha mostrato un consumo di 120 metri cubi di acqua e il 1 agosto 131 metri cubi. Quanto dovrebbe pagare Marina per l'acqua fredda a luglio se il prezzo di 1 metro cubo di acqua fredda è 20 rubli 60 copechi? Dai la tua risposta in rubli. Opzione 4. Nell'appartamento in cui vive Egor, è installato un contatore per la misurazione del consumo di acqua calda. Il 1 novembre il contatore ha registrato un consumo di 879 metri cubi di acqua e il 1 dicembre 969 metri cubi. Quanto dovrebbe pagare Yegor per l'acqua calda a novembre se il prezzo di 1 metro cubo di acqua calda è di 108 rubli e 20 copechi? Dai la tua risposta in rubli. Opzione 6. Nell'appartamento in cui vive Mikhail, è installato un contatore dell'acqua calda. Il 1 marzo il contatore mostrava un consumo di 708 metri cubi di acqua e il 1 aprile 828 metri cubi. Quanto dovrebbe pagare Mikhail per l'acqua calda a marzo se il prezzo di 1 metro cubo di acqua calda è 72 rubli 20 copechi? Dai la tua risposta in rubli. Opzione 7. Nell'appartamento in cui vive Anastasia, è installato un contatore dell'acqua calda. Il 1 gennaio il contatore mostrava un consumo di 894 metri cubi di acqua e il 1 febbraio 919 metri cubi. Quanto dovrebbe pagare Anastasia per l'acqua calda a gennaio se il prezzo di 1 metro cubo di acqua calda è di 103 rubli 60 copechi? Dai la tua risposta in rubli. I compiti della regione VOSTOK hanno coinciso con i compiti della regione URAL, con una differenza nei dati numerici. Opzioni Letture dei contatori all'inizio del mese solare metri cubi Letture dei contatori all'inizio del mese solare successivo metri cubi Prezzo di 1 metro cubo 1 e 5 e 90 copechi rublo 10 copechi rublo 60 copechi rublo 20 copechi rublo 20 copechi rublo 60 copechi Pertanto, l'idea della soluzione e le azioni saranno simili a quelle discusse in precedenza per la regione URAL. V

Sezione Azioni con frazioni Sezione Conversione di un decimale in frazione e viceversa Sezione Interessi (percentuale di un numero, percentuale di numeri, variazione percentuale) Sezione Depositi, semplici e complessi

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Materiale di consultazione "Matematica Grado 5" Numeri naturali I numeri utilizzati per il conteggio sono chiamati numeri naturali. Sono designati dalla lettera latina Ν. Il numero 0 non è naturale! Metodo di registrazione

MATEMATICA. TUTTO PER L'INSEGNANTE! Frazioni decimali e azioni su di esse

Algoritmo per trovare l'intervallo di valori ammissibili di una frazione algebrica. Esempio. Trova l'intervallo di valori validi: x 25 (x 5) (2x + 4). 1. Scrivi il denominatore di una frazione algebrica; 2. Equa scaricato

Argomento 3. “Relazioni. Proporzioni. Percentuale ”Il rapporto tra due numeri è il quoziente della divisione di uno per l'altro. Il rapporto mostra quante volte il primo numero è maggiore del secondo o quanto del primo numero

Trovare i numeri Esempio 1. I numeratori di tre frazioni sono proporzionali ai numeri 1, 2, 5 ei denominatori, rispettivamente, ai numeri 1, 3, 7. La media aritmetica delle frazioni è. Trova queste frazioni. Soluzione. per condizione

Trimestre 1 Quali numeri sono naturali? Come leggo un numero? Come scrivere un numero in cifre? Relazioni tra le unità Come disegnare un raggio di coordinate e contrassegnare i punti su questo raggio? Formule Numeri che

Numero della lezione Argomento della lezione CALENDARIO - PIANIFICAZIONE DEL TEMA Classe 6 Numero di ore Capitolo 1. Frazioni ordinarie. 1. Divisibilità dei numeri 24 h 1-3 Divisori e multipli di 3 Divisore, multiplo, minimo multiplo di naturale

Tema. Sviluppo del concetto di numero Riassunto: Il libro di testo è stato sviluppato secondo il Programma di lavoro della disciplina didattica generale ODP.0 Matematica. Il tutorial contiene: teorico

"D'accordo" "Approvato" Vicedirettore dell'OIA Direttore dell'anno scolastico 6a elementare Pianificazione tematica del calendario in matematica (corso per corrispondenza) Anno accademico 2018-2019 Libro di testo: Vilenkin N.Ya., Zhokhov

Espressioni razionali frazionarie Le espressioni che contengono la divisione per un'espressione con variabili sono chiamate espressioni frazionarie (razionali frazionarie) Le espressioni frazionarie per alcuni valori di variabili non hanno

Argomento 1 “Espressioni numeriche. Procedura. Confronto di numeri”. Un'espressione numerica è uno o più valori numerici (numeri) collegati da segni di operazioni aritmetiche: addizione,

Matematica della programmazione tematica del calendario Grado 6 (5 ore settimanali, 170 ore totali) della lezione Argomento della lezione 1-3 Addizione e sottrazione di frazioni con gli stessi denominatori, addizione e sottrazione di cifre decimali

Capitolo 1 Fondamenti di algebra Insiemi numerici Consideriamo gli insiemi numerici di base. L'insieme dei numeri naturali N include numeri della forma 1, 2, 3, ecc., che vengono utilizzati per contare gli oggetti. Molti

NUMERI RAZIONALI Frazioni ordinarie Definizione Frazioni della forma, dette frazioni ordinarie Frazioni ordinarie, corrette e non corrette Definizione Frazione, corrette se< при, где Z, N Z, N Z,

1 NUMERI IRRAZIONALI E REALI Numeri irrazionali L'esempio più semplice di misurazione della lunghezza della diagonale di un quadrato unitario mostra che l'operazione di estrazione della radice quadrata

26. Problemi per numeri interi Trova il massimo comun divisore di numeri (18): 1.247 e 221. 2. 437 e 323. 3. 357 e 391. 4. 253 e 319. 5. 42 4 e 54 3. 6. 78 4 e 65 2. 7. 77 3 e 242 2. 8. 51 3 e 119 2. 9. Importo

Contenuti: 1. Addizione e sottrazione di numeri naturali. Confronto di numeri naturali. 2. Espressioni numeriche e letterali. L'equazione. 3. Moltiplicazione dei numeri naturali. 4. Divisione dei numeri naturali .. Ordinario

LEZIONE 6 COMBINAZIONI LINEARI E DIPENDENZA LINEARE LEMMA DI BASE SULLA DIPENDENZA LINEARE BASE E DIMENSIONE DELLO SPAZIO LINEARE GAMMA DEL SISTEMA VETTORIALE 1 COMBINAZIONI LINEARI E DIPENDENZA LINEARE

La proprietà principale della frazione RAV E LO SAMPLES ASS AND I Portare la frazione a un nuovo denominatore: 1) Moltiplicare (o dividere) il denominatore della frazione per un numero. 2) Moltiplicare (o dividere) il numeratore della frazione per lo stesso numero.

Opzione I 8B grado, 4 ottobre 007 1 Inserire le parole mancanti: Definizione 1 La radice quadrata aritmetica di un numero che è uguale ad a da a (a 0) è indicata come segue: espressione Azione di trovare

Domanda Quali numeri sono chiamati naturali? Risposta I numeri naturali sono numeri che vengono utilizzati nel conteggio Quali sono le classi e i posti nella notazione dei numeri? Come vengono chiamati i numeri durante l'aggiunta? Formula combinata

Per gli studenti stranieri del dipartimento preparatorio AUTORE: Starovoitova Natalya Aleksandrovna Dipartimento di formazione preuniversitaria e orientamento professionale 1 2 3 8 4 Numeri; ; ; ; 2 3 7 5 4 - frazioni ordinarie.

ARITMETICA Azioni con numeri naturali e frazioni comuni. Procedura) Se non ci sono parentesi, vengono eseguite prima le azioni del -esimo grado (elevazione a una potenza naturale), quindi il -esimo grado (moltiplicazione

INDICE Simboli matematici ... 3 Confronto tra numeri ... 4 Addizione ... 5 Relazione tra le componenti dell'addizione ... 5 Legge mobile di addizione ... 6 Legge combinata di addizione ... 6 Procedimento ...

MATERIALE DI RIFERIMENTO SULLA PREPARAZIONE PER RISPONDERE ALLA DOMANDA TEORICA DELL'ESAME DI TRADUZIONE IN MATEMATICA IN 6^ CLASSE (nel materiale di riferimento, in blu sono evidenziati i collegamenti ipertestuali alle risorse Internet) BIGLIETTO

Versione tipica "Numeri complessi Polinomi e frazioni razionali" Compito Dati due numeri complessi e cos sn Trova e scrivi il risultato in forma algebrica, scrivi il risultato in trigonometria

Capitolo INTRODUZIONE ALL'ALGEBRA .. QUADRATO TRE-TERMINI ... Il problema babilonese di trovare due numeri per la loro somma e prodotto. Uno dei più antichi problemi di algebra fu proposto a Babilonia, dove era molto diffuso

Argomento 1. Direzione del conto alla rovescia Analisi della risoluzione dei problemi per argomento Capitolo 1 "Numeri negativi" Le attività per questo argomento sono di natura pratica, importanti per comprendere l'uso dei segni "+" e, per sviluppare abilità

ADDIZIONE Aggiungere 1 a un numero significa ottenere il numero che segue il dato: 4 + 1 = 5, 1 + 1 = 14, ecc. Sommare i numeri 5 significa sommare tre volte da uno a 5: 5 + 1 + 1 + 1 = 5 + = 8. SOTTRAI Sottrarre 1 dal numero significa

2. Spazi lineari ed euclidei generali Dicono che l'insieme X è uno spazio lineare sul campo dei numeri reali, o solo uno spazio lineare reale se per qualsiasi elemento

CONFERENZA Il concetto di matrice e le sue proprietà Azioni sulle matrici Il concetto di matrice Una matrice di ordine (dimensione) è una tabella rettangolare di numeri o espressioni di lettere contenente colonne: () i righe

Aritmetica - cl RISPOSTE: Argomento Moltiplicazione e divisione di frazioni decimali),) 00.0 Argomento Addizione e sottrazione di frazioni con denominatori diversi)) Argomento Divisione di frazioni comuni))) e Proporzioni per argomento) Argomento

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Lezione Argomento della lezione Commento Divisibilità dei numeri 16 ore 1 Divisibilità dei numeri naturali 2 Divisori e multipli 3 Divisori di un numero 4 Numeri multipli 5 Divisibilità per 10 6 Divisibilità per 5, per 2 7 Segno

Argomento 1. Insiemi. Insiemi numerici N, Z, Q, R 1. Insiemi. Operazioni sugli insiemi. 2. Insieme dei numeri naturali N. 3. Insieme degli interi Z. Divisibilità degli interi. Criteri di divisibilità. 4. Razionale

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VV Rasin NUMERI REALI Ekaterinburg 2005 Agenzia federale per l'istruzione Ural State University prende il nome A. M. Gorky V. V. Rasin NUMERI REALI Ekaterinburg 2005 UDC 517,13 (075.3)

Equazioni In algebra vengono considerati due tipi di uguaglianza, identità ed equazioni.L'identità è un'uguaglianza che vale per tutti i valori ammissibili) delle lettere incluse in essa.

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PREPARAZIONE PER OGE Materiali di riferimento per studenti della classe 9 Algebra Numeri naturali e azioni su di essi Il concetto di numero naturale si riferisce ai concetti iniziali più semplici della matematica e non è definito

Considera il primo modo per risolvere gli SLN secondo la regola di Cramer per un sistema di tre equazioni con tre incognite: La risposta viene calcolata utilizzando le formule di Cramer: D, D1, D2, D3 sono determinanti.

Sistemi di equazioni Siano date due equazioni con due incognite f (x, y) = 0 e g (x, y) = 0, dove f (x, y), g (x, y) sono alcune espressioni con variabili x e y. Se il compito è trovare tutte le soluzioni dati comuni

Classe di matematica. Insegnante Demidova Elena Nikolaevna trimestre .. divisibilità dei NUMERI Divisori e multipli. Criteri di divisibilità per 0, e. Criteri di divisibilità per e per 9. Numeri primi e composti. Scomposizione in semplice

Lezione di grado 6 (FGOS LLC) Tipo principale Contenuto (sezione, argomenti) dell'attività didattica Ripetizione del corso di matematica 5a classe (ore) Numero di ore Materiale del libro di testo Correzione Ripetizione del corso di matematica.

Classe. Un grado con un esponente reale arbitrario, le sue proprietà. Funzione potenza, sue proprietà, grafici.. Richiama le proprietà di un grado con un esponente razionale. a a a a a per tempi naturali

Lezione 2 Soluzione di sistemi di equazioni lineari. 1. Soluzione di sistemi di 3 equazioni lineari con il metodo di Cramer. Definizione. Un sistema di 3 equazioni lineari è un sistema della forma In questo sistema, i valori cercati,

Lezione 16 Relazioni. Proporzioni. Percentuali Il quoziente 12: 6 = 2 è il rapporto tra i numeri 12 e 6. Il rapporto tra i numeri 12 e 6 è uguale al numero 2. Il quoziente 2: = 2 è il rapporto tra i numeri 2 e. Il rapporto tra i numeri 2 ed è uguale

Problema 1 dell'esame -2015 (base) Se hai solo bisogno di una risposta, il primo esempio 2.65 - il secondo esempio 3.2 - il terzo esempio -1.1 Questo è un compito per azioni con frazioni ordinarie. Ecco una piccola teoria per quelli leggermente

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La sequenza di progressione è una funzione di un argomento naturale .. Impostazione di una sequenza mediante una formula generale: an = f (n), n N, ad esempio an = n + n + 4, a = 43, a = 47 e 3 = 3,. Sequenziamento

Argomento 1.4. Soluzione di sistemi di due (tre) equazioni lineari della formula di Cramer Gabriel Cramer (1704 1752) Matematico svizzero. Questo metodo è applicabile solo nel caso di sistemi di equazioni lineari, dove il numero di variabili

Matematica Classe 6 CONTENUTO DELL'APPRENDIMENTO Aritmetica Numeri naturali. Divisibilità dei numeri naturali. Divisibilità per, 5, 9, 0. Numeri primi e composti. Scomposizione di un numero naturale in fattori primi.