Prova “Linee perpendicolari nello spazio. Perpendicolarità di una retta e di un piano

GAOU SPO della regione di Arkhangelsk "KIT"

Esame di geometria per studenti del I anno (SPO)

sul tema parallelismo e perpendicolarità nello spazio.

Preparato da: Naletova Irina Alexandrovna,

insegnante di matematica

Koryazhma - 2014

Classe

10 (1 corso di formazione professionale)

Disciplina

Matematica (geometria)

Il libro di testo che si insegna

Geometria, 10-11: Libro di testo per le istituzioni educative LS. Atanasyan, Illuminismo, 2010. Raccolta di compiti matematici per la prova scritta per il corso di scuola secondaria di II grado. G.V. Dorofeev. otarda. Mosca 2002

Tema di controllo

Parallelismo e perpendicolarità nello spazio

Tipo di controllo

Forma e modalità di controllo

1) dal grado di individualizzazione (individuale);

2) dalle modalità di esecuzione (scritta);

3) secondo il metodo di presentazione dei compiti di controllo (lavoro di controllo)

Tipo di controllo

Tempo di controllo

Lo scopo del controllo

L'insegnante dovrebbe determinare la qualità della padronanza del materiale didattico, il livello di padronanza delle conoscenze, abilità e abilità fornite dal curriculum in matematica.

Per lo studente, portare nel sistema il materiale didattico appreso in un certo periodo di tempo

Le opzioni hanno lo stesso livello di difficoltà e contengono 20 elementi a scelta multipla, ciascuno dei quali è classificato 1b, 7 elementi a risposta breve, ciascuno di grado 2b, 4 elementi con una risposta dettagliata, ciascuno dei quali è classificato 3b. Questo lavoro consente di valutare appieno il volume e la qualità del materiale appreso. Può essere utilizzato al liceo

Criteri di valutazione

Segna "5" esibito se lo studente ha ottenuto 37 - 46 punti.

Segna "4" esibito se lo studente ha ottenuto 27 - 36 punti.

Segna "3" esibito se lo studente ha ottenuto 19 - 26 punti.

Segna "2" assegnato se lo studente ha ottenuto meno di 19 punti.

opzione 1

A quale piano non appartiene il punto A?

A) P RE B B) AD DO

C) ARS D) B RE DO

Su quali piani giace la retta DB?

AA DC e ADB

V) ADB e ABC

INSIEME A) ADB e DCB

D) DKB e DCA

un 3

In quale punto si intersecano la linea PC e il piano ADB?

A) P B) C

GIARDINO) D

un 4

Su quale linea si intersecano i piani A BC e ADC?

UN) RE B B) RE DO

C) COME D) B UN

un 5

Quali linee giacciono nel piano BDC?

UN) DB, AC, DK. AB

V) KB, DA, DK. CP

INSIEME A) DP, DC, DK. circa

D) DB, DC, DK. CB

Specificare il punto di intersezione della retta MD con il piano ABC

UN) RE B) DO

GIARDINO) m

LA7

Specificare la linea di intersezione dei piani ABC e ABB 1

UN) RE B B) RE DO

C) CONTRO D) A B

A) α × β = c B) α ∩ β = c

С) α ║ β = с Д) α ∩ β = С

Il filo ben teso è fissato nei punti 1,2,3,4,5 situati sulle aste SA, SB, SC. Specificare il numero di punti in cui si incontrano i segmenti di filettatura

A) 0 B) 1

C) 2 D) 3

A10

Come si trovano le linee AD 1 e D 1 C 1?

A) sono parallele

C) interseca

C) perpendicolare

A11

Trova l'angolo tra le linee AD 1 e BB 1

A) 180º B) 60º

C) 90º D) 45º

A12

Trova il punto di intersezione delle linee DC e CC 1

UN) RE B) DO

C) LA D) K

A13

Trova gli spigoli paralleli alla faccia ABB 1 A 1

AA RE, BC, LA 1 RE 1, SI 1 DO 1

B) AB, B DO, LA 1 RE 1, SI 1 DO 1

INSIEME A ) RE 1, RE 1, DO 1 RE 1, RE DO

A14

Selezionare bordi perpendicolari al piano ABB 1

UN) D A, BC, CC 1. AB

AVANTI CRISTO B, DA, D 1 A 1. DO 1 LA 1

INSIEME A) RE DO, BC, RE LA. DO 1 SI 1

A15

Scegli l'affermazione corretta

UN) ANNO DOMINI║ BA V) AB D 1 DO 1

INSIEME A) DC ║ AVANTI CRISTO D) D INSIEME A AVANTI CRISTO

A16

Come vanno gli spigoli di un cubo da un vertice all'altro?

A) Perpendicolare

C) Parallelo

A17

Segmento B

A) Perpendicolare

B) Obliquo

C) Proiezione obliqua

A18

Indicare la perpendicolare comune per le linee AD e CC 1

UN) D C B) CA

INSIEME A) DD 1 D) BC

A19

I piani α e sono paralleli. Qual è la posizione relativa delle linee AD e BC?

A) Sovrapposizione

C) Incrociato

A20

Diretto aeb sono paralleli e giacciono nel piano α. Attraverso ciascuna di queste linee viene tracciato un piano perpendicolare ad α. Qual è la posizione relativa dei piani risultanti?

C) Parallelo E) Lo stesso

Parte 2.

IN 1

Vengono tracciate rette parallele attraverso le estremità del segmento MN e il suo punto medio K, che intersecano il piano α nei punti M 1, N 1 e K 1. Trova la lunghezza del segmento KK 1 se il segmento MN non interseca α e MM 1 = 6 cm, NN 1 = 2 cm.

IN 2

Sono dati due piani paralleli. Si tracciano due rette parallele per i punti A e B di uno dei piani finché non si intersecano nei punti A1 e B 1. Trova la lunghezza del segmento A 1 B 1 se AB = 10 cm.

ALLE 3

Dal punto M, vengono tracciati due segmenti sul piano α fino all'intersezione nei punti N e K. I punti D ed E sono i punti medi dei segmenti MN e MK. Trova la lunghezza del segmento N K se D E = 4 cm.

A 4

ALLE 5

L'obliquo è di 2 cm Qual è la proiezione di questo obliquo sul piano se l'obliquo forma un angolo con il piano pari a 45 º?

ALLE 6

I segmenti di due linee oblique tracciate da un punto all'intersezione con il piano sono 15 e 20 cm, la proiezione di uno dei segmenti è 16 cm Trova la proiezione dell'altro segmento.

ALLE 7

Dato un cubo ABC D A 1 B 1 C 1 D 1. ...

Qual è l'angolo tra il piano A 1 B 1 C 1 D 1 e il piano passante per le rette A 1 B 1 e CD

Parte 3.

do1

Dal punto A al pianoDD .

do2

D ... Trova il coseno dell'angolo ABM.

Dal punto A si costruiscono tre segmenti AB, AC e AD reciprocamente perpendicolari. Trova la lunghezza del segmento CD se AC = a, BC = b, BD = c

In un cubo di lato a, trova la distanza tra le rette BD 1 e CC 1.

Test di lavoro sulla stereometria

opzione 2

Parallelismo di rette e piani nello spazio Parte 1. Compito a scelta multipla (1 punto).

A quale piano non appartiene il punto B?

A) P RE B B) AD DO

C) ARS D) B RE DO

Su quali piani giace la retta D А?

AA DC e ADB

V) ADB e ABC

INSIEME A) ADB e DCB

D) DKB e DCA

un 3

In quale punto si intersecano la retta D K e il piano ADB?

A) R B) K

GIARDINO) D

un 4

Su quale linea si intersecano i piani A BC e AD B?

UN) RE B B) RE DO

C) COME D) B UN

un 5

Quali rette giacciono nel piano BD A?

UN) DB, AC, DK. AB

V) KB, DA, DK. CP

INSIEME A) DP, D B, D A. BA

D) DB, DC, DK. CB

Specificare il punto di intersezione della retta NC 1 con il piano A 1 B 1 C 1

UN) RE 1 SI) DO 1

C) LA 1 MI) SI 1

LA7

Specificare la linea di intersezione dei piani ABD e ADD 1

UN) RE SI SI) SI SI 1

C) CONTRO D) ANNO DOMINI

Rette a e b si interseca al punto C. Selezionare la voce corretta:

UN) a × b = c B) a ∩ b = c

INSIEME A) a ║ b = c D) a ∩ b = c

Il filo ben teso è fissato nei punti 1, 2, 3, 4, 5, 6 situati sulle aste SA, SB, SC. Specificare il numero di punti in cui si incontrano i segmenti di filettatura

A) 0 B) 1

C) 2 D) 3

A10

Come si trovano le linee DD 1 e DC?

A) sono parallele

C) interseca

C) perpendicolare

A11

Trova l'angolo tra le rette A A 1 e BC

A) 180º B) 60º

C) 90º D) 45º

A12

Trova il punto di intersezione delle rette DC e D 1 P

UN) RE B) DO

C) LA D) K

A13

Trova i bordi paralleli alla faccia ADD 1 A 1

A) a.C., CC 1, SI 1, SI 1 DO 1

B) AB, B DO, LA 1 RE 1, SI 1 DO 1

INSIEME A ) АD, ВC, A 1 D 1, АС

Perpendicolarità di rette e piani nello spazio Parte 1. Compito a scelta multipla (1 punto).

A14

Scegli i bordi perpendicolari al piano ABC

UN) D A, BC, CC 1. AB

AVANTI CRISTO B, DD 1, D 1 A 1. DO 1 LA 1

C) AA 1, BB 1, DD 1. DO 1 DO 1

A15

Scegli l'affermazione corretta

UN) ANNO DOMINI BA V) AB D 1 DO 1

INSIEME A) DC ║ B B 1 D) D INSIEME A AVANTI CRISTO

A16

È possibile disegnare un piano attraverso quattro punti arbitrari nello spazio?

A) Sì

C) No

A17

Segmento B D è perpendicolare al piano α. SV è ::

A) Perpendicolare

B) Obliquo

C) Proiezione obliqua

A18

Indicare la perpendicolare comune per le linee A B e CC 1

UN) D C B) CA

INSIEME A) DD 1 D) BC

A19

I piani α e sono paralleli. Qual è la posizione relativa delle linee A C e BD?

A) Parallelo

C) Incrociato

A20

Diretto

A) Incrociato B) Incrociato

C) Parallelo E) Lo stesso

Parte 2. Compito con una risposta dettagliata (2 punti).

IN 1

IN 2

Sono dati due piani paralleli. Si tracciano due rette parallele per i punti A e B di uno dei piani finché non si intersecano nei punti A1 e B 1. Trova la lunghezza del segmento AA 1 se BB 1 = 16 cm.

ALLE 3

Dal punto M, vengono tracciati due segmenti sul piano α fino all'intersezione nei punti N e K. I punti D ed E sono i punti medi dei segmenti MN e MK. Trova la lunghezza del segmento D E se N K = 4 cm.

A 4

Per il vertice di un angolo acuto di un triangolo rettangolo ABC con un angolo retto C si traccia una retta AD, perpendicolare al piano del triangolo. Qual è la distanza dal punto D al vertice di C, se AC = 3 cm; dC = 4 cm.

ALLE 5

L'obliquo è di 2 cm Qual è la proiezione di questo obliquo sul piano se l'obliquo forma un angolo con il piano pari a 60 º?

ALLE 6

I segmenti di due inclinati, disegnati da un punto all'intersezione con il piano, sono 7 e 10 cm, la proiezione di uno dei segmenti è 8 cm Trova la proiezione dell'altro segmento.

ALLE 7

Dato un cubo ABC D A 1 B 1 C 1 D 1. ...

Qual è l'angolo tra il piano A 1 B 1 C 1 D 1 e il piano passante per le rette AB e C 1 D 1

Parte 3. Compito con una risposta dettagliata (3 punti).

do1

Dal punto A al pianoα, vengono disegnati due segmenti AC e AB. PuntoDappartiene ad AB, il punto E appartiene ad AC.DE è parallela ad α ed è uguale a 5 cm Trova la lunghezza del segmento BC se .

do2

Dal punto O dell'intersezione delle diagonali del quadrato ABCDal suo piano, la perpendicolare OM viene ripristinata in modo che ... Trova il coseno dell'angolo ABM.

Dal punto A si costruiscono tre segmenti AB, AC e AD reciprocamente perpendicolari. Trova la lunghezza del segmento BD se AC = a, BC = b, CD = c

In un cubo di lato a, trova la distanza tra le linee B 1 D e AA 1.

Test di lavoro sulla stereometria

Opzione 3

Parallelismo di rette e piani nello spazio Parte 1. Compito a scelta multipla (1 punto).

A quale piano non appartiene il punto C?

A) P RE B B) AD DO

C) ARS D) B RE DO

Su quali piani giace la retta D C?

AA DC e ADB

V) ADB e ABC

INSIEME A) ADB e DCB

D) D СB e DCA

un 3

In quale punto si intersecano la retta D M e il piano A СB?

A) P B) C

GIARDINO) D

un 4

Su quale linea si intersecano i piani A BC e BDC?

UN) D В В) ВС

C) COME D) B UN

un 5

Quali rette giacciono nel piano B AC?

AA B, AC, CP. B

V) KB, DA, DK. CP

INSIEME A) DP, DC, DK. circa

D ) DB, DC, DK. CB

Specificare il punto di intersezione della retta NA 1 con il piano A 1 C 1 D 1

UN) RE 1 SI) SI 1

C) A 1 D) N 1

LA7

Specificare la linea di intersezione dei piani ABC e D CC 1

UN) RE B B) RE DO

C) CONTRO D) A B

I piani α e si intersecano lungo la retta b. Seleziona la voce corretta:

A) α × β = b B) α ∩ β = B

) α ║ β = b E) α ∩ β = b

Il filo ben teso è fissato nei punti 1, 2, 3, 4, 5, 6 situati sulle aste a, b, c. Specificare il numero di punti in cui si incontrano i segmenti di filettatura

A) 0 B) 1

C) 2 D) 3

A10

Come si trovano le linee BP e D 1 C 1?

A) sono parallele

C) incroci

C) perpendicolare

A11

Trova l'angolo tra le linee AD 1 e A 1 B 1

A) 180º B) 60º

C) 90º D) 45º

A12

Trova il punto di intersezione delle linee D A e AA 1

UN) RE B) DO

C) LA D) K

A13

Trova gli spigoli paralleli ad ABCD

AA RE, BC, LA 1 RE 1, SI 1 DO 1

B) AB, B DO, LA 1 RE 1, SI 1 DO 1

INSIEME A ) LA 1 SI 1, SI 1 DO 1, LA 1 RE 1, RE 1 DO 1

Perpendicolarità di rette e piani nello spazio Parte 1. Compito a scelta multipla (1 punto).

A14

Scegli i bordi perpendicolari al piano CDD 1

UN) D A, BC, CC 1. AB

AVANTI CRISTO B, DA, D 1 A 1. DO 1 IN 1

INSIEME A) RE DO, SI 1 LA 1, SI LA. DO 1 RE 1

A15

Scegli l'affermazione corretta

UN) ANNO DOMINI║ DC V) AB D 1 DO 1

INSIEME A) DC ║ AVANTI CRISTO D) D INSIEME A DD 1

A16

I due punti del cerchio giacciono su un piano. L'intero cerchio giace su questo piano?

A) No

C) Sì

A17

Segmento B D è perpendicolare al piano α. BD è ::

A) Perpendicolare

B) Obliquo

C) Proiezione obliqua

A18

Indicare la perpendicolare comune per le rette CD e BB 1

UN) D C B) CA

INSIEME A) DD 1 D) BC

A19

I segmenti AB e CD giacciono nei piani α e β. AC e BD diritti sono paralleli. Qual è la posizione relativa dei piani α e ?

A) Sovrapposizione

C) Parallelo

A20

Tre raggi AB, AC, AK sono perpendicolari a coppie. Come si posiziona ciascuna delle travi rispetto al piano definito dalle altre due travi.

A) Perpendicolare B) Croci

C) Parallelo E) Partite

Parte 2. Compito con una risposta dettagliata (2 punti).

IN 1

Vengono tracciate rette parallele attraverso le estremità del segmento MN e il suo punto medio K, che intersecano il piano α nei punti M 1, N 1 e K 1. Trova la lunghezza del segmento NN 1 se il segmento MN non interseca α e MM 1 = 6 cm, KK 1 = 4 cm.

IN 2

Sono dati due piani paralleli. Si tracciano due rette parallele per i punti A e B di uno dei piani finché non si intersecano nei punti A1 e B 1. Trova la lunghezza del segmento AB se A 1 B 1 = 3 cm.

ALLE 3

A 4

ALLE 5

L'obliquo è di 2 cm Qual è la proiezione di questo obliquo sul piano se l'obliquo forma un angolo con il piano pari a 30 º?

ALLE 6

ALLE 7

Dato un cubo ABC D A 1 B 1 C 1 D 1. ...

Qual è l'angolo tra il piano A 1 B 1 C 1 D 1 e il piano passante per le rette A 1 D 1 e CB

Parte 3. Compito con una risposta dettagliata (3 punti).

do1

Dal punto A al pianoα, vengono disegnati due segmenti AC e AB. PuntoDappartiene ad AB, il punto E appartiene ad AC.DE è parallela ad α ed è uguale a 12 cm Trova la lunghezza del segmento BC se .

do2

Dal punto O dell'intersezione delle diagonali del quadrato ABCDal suo piano, la perpendicolare OM viene ripristinata in modo che ... Trova il coseno dell'angolo ABM.

Dal punto A si costruiscono tre segmenti AB, AC e AD reciprocamente perpendicolari. Trova la lunghezza del segmento CD se AC = 3 cm, BC = 4 cm,

V D = 5 cm

In un cubo di lato a, trova la distanza tra le rette D B 1 e CC 1.

Test di lavoro sulla stereometria

Opzione 4

Parallelismo di rette e piani nello spazio Parte 1. Compito a scelta multipla (1 punto).

A quale piano non appartiene il punto D?

A) P RE B B) AD DO

C) ARS D) B RE DO

Su quali piani giace la linea СB?

AA DC e ADB

AVANTI CRISTO DB e ABC

INSIEME A) ADB e DCB

D) DKB e DCA

un 3

In quale punto si intersecano la linea DM e il piano ADB?

A) P B) C

GIARDINO) D

un 4

Su quale linea si intersecano i piani A BC e PDC?

UN) RE B B) RE DO

INSIEME A) P C E) VA

un 5

Quali linee si trovano nel piano PDC?

UN) DB, AC, DK. AB

V) KB, DA, DK. CP

INSIEME A) DP, DC, DM. CP

D) DB, DC, DK. CB

Specificare il punto di intersezione della retta NC con il piano ABD

UN) RE B) DO

GIARDINO) m

LA7

Specificare la linea di intersezione dei piani ABC e CDD 1

UN) RE B B) RE DO

C) CONTRO D) A B

I piani α e si intersecano in linea retta con. Seleziona la voce corretta:

A) α × β = c B) α ∩ β = c

С) α ║ β = с Д) α ∩ β = С

Il filo ben teso è fissato nei punti 1, 2, 3, 4, 5, 6 situati sulle aste a, b, c. D Specificare il numero di punti in cui i segmenti del filo si toccano

A) 0 B) 1 C) 2 MI) 3

A10

Come si trovano le linee DD 1 e AA 1?

A) sono parallele

C) interseca

C) perpendicolare

A11

Trova l'angolo tra le linee AD e DC

A) 180º B) 60º

C) 90º D) 45º

A12

Trova il punto di intersezione delle linee AB e AD 1

UN) RE B) DO

C) LA D) K

A13

Trova gli spigoli paralleli alla faccia DCC 1 D 1

A) AB, BB 1, LA 1 SI 1, LA 1

B) A RE, BC, LA 1 RE 1, SI 1 DO 1

INSIEME A ) АD, ВC, A 1 D 1, D С

Perpendicolarità di rette e piani nello spazio Parte 1. Compito a scelta multipla (1 punto).

A14

Scegli i bordi perpendicolari al piano ADD 1

UN) D A, BC, CC 1. AB

AVANTI CRISTO B, DA, D 1 A 1. DO 1 LA 1

INSIEME A) RE DO, SI 1 LA 1, SI LA. RE 1 DO 1

A15

Scegli l'affermazione corretta

UN) ANNO DOMINI║ AVANTI CRISTO V)

A17

Segmento B D è perpendicolare al piano α. Il CD è ::

A) Perpendicolare

B) Obliquo

C) Proiezione obliqua

A18

Indicare la perpendicolare comune per le linee B С e DD 1

UN) D C B) CA

INSIEME A) DD 1 D) BC

A19

I piani α e sono paralleli. Qual è la posizione relativa delle rette AB e CD?

A) Parallelo

C) Incrociato

A20

Diretto aeb si intersecano e per a si disegna il piano α ║ b. Il piano β║а, è disegnato attraverso la linea b. Qual è la posizione relativa dei piani α e ?

A) Incrociato B) Incrociato

C) Parallelo E) Lo stesso

Parte 2. Compito con una risposta dettagliata (2 punti).

IN 1

IN 2

Sono dati due piani paralleli. Si tracciano due rette parallele per i punti A e B di uno dei piani finché non si intersecano nei punti A1 e B 1. Trova la lunghezza del segmento A 1 B 1 se AB = 6 cm.

ALLE 3

A 4

ALLE 5

L'obliquo è di 2 cm Qual è la proiezione di questo obliquo sul piano se l'obliquo forma un angolo con il piano pari a 60 º?

ALLE 6

I segmenti di due inclinati, disegnati da un punto all'intersezione con il piano, sono 4 e 5 cm, la proiezione di uno dei segmenti è 4 cm Trova la proiezione dell'altro segmento.

ALLE 7

Dato un cubo ABC D A 1 B 1 C 1 D 1. ...

Qual è l'angolo tra il piano A 1 B 1 C 1 D 1 e il piano passante per le rette C 1 D 1 e AB

Parte 3. Compito con una risposta dettagliata (3 punti).

Dal punto A si costruiscono tre segmenti AB, AC e AD reciprocamente perpendicolari. Trova la lunghezza del segmento CD se AC = c, BC = b, BD = a

In un cubo di lato a, trova la distanza tra le linee AC 1 e BB 1.

Risposte per il lavoro di controllo sulla stereometria.

Opzione

2a 2 + c 2 -b 2

un 2√2 / 2

1 cm

c 2 + b 2 -2a 2

un 2√2 / 2

2a 2 + c 2 -b 2

un 2√2 / 2

“Linee perpendicolari nello spazio.

Perpendicolarità di una retta e di un piano "

opzione 1

Livello A

1. Quale affermazione è corretta?

1) Se una delle due rette è perpendicolare alla terza retta, allora l'altra retta è perpendicolare a questa retta.

2) Se due rette sono perpendicolari alla terza retta, allora sono parallele.

3) Se due rette sono perpendicolari al piano, allora sono parallele.

2. ABCD- rettangolo, BM ┴ (ABC) ... Allora non è vero che...

1) BM┴ AC;

2) SONO┴ ANNO DOMINI;

3) MD┴ DC.

3. Diretto m perpendicolare alle rette un e B giacendo nel piano α, ma m non perpendicolare al piano α. poi dritto un e B…

1) sono paralleli;

2) si intersecano;

3) incrociare.

4. Il piano α passa per il vertice A del rombo ABCD perpendicolare alla diagonale AC. Quindi la diagonale BD ...

1) perpendicolare al piano α;

2) parallela al piano α;

3) giace nel piano α.

5. un ║ α , Bα. poi dritto un e B non può essere …

1) incroci;

2) perpendicolare;

3) parallelo.

6. ABCD- parallelogramma, BDα, ACα. Quindi ABCD non può essere …

1) un rettangolo;

2) un quadrato;

3) un rombo.

1) raggi; 2) diametri; 3) accordi.

8. Quale affermazione è vera:

1) Una retta e un piano che non la attraversa, perpendicolare ad un altro piano, sono paralleli tra loro.

2) Il piano e perpendicolare al piano dato è anche perpendicolare alla retta parallela al piano dato.

3) Un piano perpendicolare a una retta data è anche perpendicolare a un piano parallelo a una retta data.

9. AC ┴ (BDM) ... Poi il segmento BM in un triangolo ABCè un …

1) la mediana;

2) altezza;

3) una bisettrice.

opzione 1

https://pandia.ru/text/78/082/images/image006_123.gif "larghezza =" 17 "altezza =" 16 "> ( a, VM) = …

https://pandia.ru/text/78/082/images/image003_184.gif "larghezza =" 13 "altezza =" 13 src = "> α, CM = MV, AM= 2,5 centimetri, COME= 3 cm. Allora AB = …

https://pandia.ru/text/78/082/images/image009_91.gif "width =" 25 "height =" 23 src = "> vedi. COME BD= O. Ns ┴ (ABC), Ns= vedi distanza dal punto F alla parte superiore del quadrato è uguale a ...

https://pandia.ru/text/78/082/images/image013_21.jpg "align =" left "width =" 120 "height =" 102 src = ">

5. ABCD- rettangolo. bf ┴ (ABC). CF= 20 centimetri, DF= 25 cm. Quindi la lunghezza del segmento cdè uguale a ...

https://pandia.ru/text/78/082/images/image015_17.jpg "align =" left "width =" 103 "height =" 99 "> si trova nell'aereo α .

5. ABCD- parallelogramma, ABhttps: //pandia.ru/text/78/082/images/image016_17.jpg "align =" left "width =" 114 "height =" 113 "> incrocio.

7. Dhttps: //pandia.ru/text/78/082/images/image006_123.gif "width =" 17 "height =" 16 src = "> (AB, CD) =600.

8. Quale affermazione è falsa?

1) Una retta perpendicolare a un dato piano passa per un punto qualsiasi dello spazio, e inoltre uno solo.

2) Attraverso un punto che non giace su una data retta, si può costruire un solo piano perpendicolare a questa retta.

3) Per un punto che non giace su una data retta si può costruire una sola retta perpendicolare a questa retta.

Due rette nello spazio si dicono perpendicolari se l'angolo tra di esse è di 90°.

Riso. 37

Le linee perpendicolari possono intersecarsi e possono essere incrociate.

Lemma. Se una delle due rette parallele è perpendicolare alla terza retta, allora l'altra retta è perpendicolare a questa retta.

Definizione. Una retta si dice perpendicolare al piano se è perpendicolare a qualsiasi retta giacente nel piano.

Dicono anche che il piano è perpendicolare alla retta a.

Riso. 38

Se la retta a è perpendicolare al piano, allora ovviamente interseca questo piano. Infatti, se la retta a non intersecasse il piano, allora giacerebbe in questo piano o sarebbe parallela ad esso.

Ma in entrambi i casi ci sarebbero rette nel piano che non sono perpendicolari alla retta ma, per esempio, rette parallele ad essa, il che è impossibile. Quindi la retta a interseca il piano.

La relazione tra il parallelismo delle rette e la loro perpendicolarità al piano.

Un segno di perpendicolarità di una retta e di un piano.

Osservazioni.

Un piano perpendicolare a una retta data passa per un punto qualsiasi dello spazio, e per di più l'unico.
Una retta perpendicolare a un dato piano passa per un punto qualsiasi dello spazio, e inoltre uno solo.
Se due piani sono perpendicolari a una retta, allora sono paralleli.

Problemi e test sull'argomento "Argomento 5." Perpendicolarità di una linea e un piano. "

Perpendicolarità di una retta e di un piano
Angolo diedro. Perpendicolarità dei piani - Perpendicolarità di linee e piani classe 10
Lezioni: 1 Compiti: 10 Prove: 1
Perpendicolare e obliquo. Angolo tra linea e piano - Perpendicolarità di linee e piani classe 10
Lezioni: 2 Compiti: 10 Prove: 1
Parallelismo di rette, retta e piano
Lezioni: 1 Compiti: 9 Prove: 1
Parallelismo dei piani - Parallelismo di linee e piani classe 10
Lezioni: 1 Compiti: 8 Prove: 1

Il materiale dell'argomento riassume e sistematizza le informazioni sulla perpendicolarità delle rette note dalla planimetria. Si consiglia di abbinare lo studio dei teoremi sul rapporto tra parallelismo e perpendicolarità delle rette e dei piani nello spazio, nonché del materiale su quelli perpendicolari e inclinati, con una ripetizione sistematica del materiale corrispondente da planimetria.

Le soluzioni a quasi tutti i problemi di calcolo si riducono all'applicazione del teorema di Pitagora e alle sue conseguenze. In molti problemi, la possibilità di applicare il teorema di Pitagora o le sue conseguenze è giustificata dal teorema sulle tre perpendicolari o dalle proprietà di parallelismo e perpendicolarità dei piani.

13.11.2016 14:35

Compiti di prova sulla geometria alla sezione "Linee e piani nello spazio" 1. Assiomi di stereometria. 2. Parallelismo di rette e piani. 3. Perpendicolarità di rette e piani. Risposte alla fine dello sviluppo

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"Compiti di prova in geometria per la sezione" Linee e piani nello spazio "1° corso della STR"

Sezione n. 3.

Linee e piani nello spazio

Il tema della stereometria. Concetti di base e assiomi della stereometria.

Figure spaziali.

Parallelismo di rette nello spazio. Parallelismo di due piani.

Vettori nello spazio.

Trasferimento parallelo.

Sezione di poliedri.

Perpendicolarità di rette, rette e piani.

Perpendicolare e obliquo.

L'angolo tra una retta e un piano.

Angolo diedro. Perpendicolarità dei piani.

Assiomi della stereometria

opzione 1

	1) ABC 2) DBC 3) DAB 4) DAC
	quanto piatto? le fosse appartengono al punto K? 1) ABC e ABD
	Si prega di selezionare Il fedele enunciati: 1) Tre punti qualsiasi giacciono sullo stesso piano. 2) Se il centro del cerchio e il suo punto giacciono in un piano, allora l'intero cerchio giace in questo piano. 3) Un solo piano passa per tre punti giacenti su una retta. 4) Un piano passa per due rette che si intersecano, e per di più una sola. Risposta: ______
	Si prega di selezionare infedele enunciati: 1) Se tre linee hanno un punto comune, allora giacciono sullo stesso piano. 3) Due piani possono avere solo due punti comuni. 4) Tre rette che si intersecano a coppie in punti diversi giacciono sullo stesso piano. Risposta: ______
	Indica la linea lungo la quale si intersecano i piani A 1 aC e A 1 dC. 1) CC 2) A 1 D 1 3) RE 1 RE 4) RE 1 DO
	Denominare la linea lungo la quale si intersecano i piani DCC 1 e A 1 AD. 1) CC 2) A 1 D 1 3) RE 1 RE 4) RE 1 DO
	Le rette AB e CD si intersecano. Un piano è disegnato attraverso la linea AB. Assegna un nome alla linea di intersezione di questo piano con il piano BCD. 1) AC 2) AB 3) BC 4) BD
	Le rette AB e CD si intersecano. Si traccia un piano per i punti B e D. Assegna un nome alla linea di intersezione di questo piano con il piano ACD. 1) AC 2) AB 3) BC 4) BD

opzione 2

	Il punto P giace sulla linea MN. Assegna un nome al piano a cui appartiene P. 1) ABC 2) DBC 3) DAB 4) DAC
	A quali piani appartiene il punto F? 1) ABC e ACD
	Si prega di selezionare Il fedele enunciati: 1) Quattro punti qualsiasi giacciono sullo stesso piano. 2) Un solo piano passa per una retta e per un punto che non giace su di essa. 3) Se tre punti di un cerchio giacciono in un piano, allora anche l'intero cerchio giace in questo piano. 4) Due piani possono avere un solo punto comune. Risposta: ______
	Si prega di selezionare infedele enunciati: 1) Due cerchi con un centro comune giacciono sullo stesso piano. 3) Tre vertici del triangolo appartengono allo stesso piano. 4) Un piano passa per due rette parallele, e per di più una sola. Risposta: ______
	Indica la linea lungo la quale si intersecano i piani DCC 1 e A 1 BC. 1) CC 2) A 1 D 1 3) RE 1 RE 4) RE 1 DO
	Denominare la linea lungo la quale si intersecano i piani ABC e C 1 CB. 1) BC 2) B 1 C 1 3) LA 1 SI 4) SI 1 SI
	Le rette AB e CD si intersecano. Viene disegnato un piano attraverso la linea CD. Assegna un nome alla linea di intersezione di questo piano con il piano ABC. 1) СD 2) АD 3) BC 4) ВD
	Le rette AB e CD si intersecano. Si traccia un piano per i punti A e D. Assegna un nome alla linea di intersezione di questo piano con il piano BCD. 1) AC 2) AD 3) BC 4) BD

opzione 1

	I punti M, P, K sono i punti medi degli spigoli DA, DB, DC del tetraedro DABC. Denominare la linea parallela al piano FBC. 1) MR 2) RK 3) MK 4) MK e RK
	ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 - parallelepipedo rettangolare. Quale delle rette è parallela al piano A 1 B 1 C 1 ? 1) un 2) B 3) P 4) m
	Nel tetraedro DABC, VK = KS, DP = PC. A quale piano della faccia è parallela la linea RK? 1) DAB 2) DBC 3) DAC 4) ABC
	Si prega di selezionare Il fedele enunciati: 1) Due rette nello spazio si dicono parallele se non si intersecano. 2) Se una delle due rette parallele è parallela al piano, allora anche l'altra retta è parallela ad esso o giace in questo piano. 3) C'è una retta che giace nel piano ed è parallela alla retta che interseca questo piano. 4) Le linee incrociate non hanno punti in comune. Risposta: ______
	1) un \|\| n 2) un \|\| B 3) b\|\| C 4) a \|\| C
	Il fedele enunciati: 1) Incrocio dritto CD e MN. 2) Le rette AB e MN giacciono sullo stesso piano. 3) Le linee CD e MN si intersecano. 4) Incrocio dritto AB e CD. Risposta: ______
	1) un e B – linee rette intersecanti 2) un e B – linee rette parallele 3) un e B – attraversando dritto
	Determinare la posizione relativa delle rette. 1) un e B – linee rette intersecanti 2) un e B – linee rette parallele 3) un e B – attraversando dritto
	I triangoli ABK e ABF sono posizionati in modo che le linee AB e FK si intersechino. Come si trovano le linee rette AK e BF?
	Nel tetraedro DABS AB = BC = AC = 20; DA = DB = DC = 40. Attraverso il centro della nervatura AC, un piano parallelo ad AD e BC. Trova il perimetro della sezione. Risposta: ____

Parallelismo di rette e piani

opzione 2

	I punti M, P, K sono i punti medi degli spigoli DA, DB, DC del tetraedro DABC. Denominare la linea parallela al piano FAB. 1) MR 2) RK 3) MK 4) MK e RK
	ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 - parallelepipedo rettangolare. Quale delle rette è parallela al piano A 1 AD? 1) un 2) B 3) P 4) m
	Nel tetraedro DABC AM = MD, AN = NB. A quale piano è parallela la retta MN? 1) DAB 2) DBC 3) DAC 4) ABC
	Si prega di selezionare Il fedele enunciati: 1) Le rette parallele non hanno punti in comune. 2) Se una retta è parallela a un dato piano, allora è parallela a qualsiasi retta che giace in questo piano. 3) Se una retta è parallela alla linea di intersezione di due piani e non appartiene a nessuno di essi, allora è parallela a ciascuno di questi piani. 4) C'è un parallelepipedo a spigoli vivi. Risposta: ______
	I punti A, B, C e D sono i punti medi dei bordi del rettangolo parallelepipedo. Dai un nome alle linee parallele. 1) un \|\| n 2) un \|\| B 3) b\|\| C 4) a \|\| C
	I punti A e D sono i punti medi dei bordi del parallelepipedo. Si prega di selezionare Il fedele enunciati: 1) Le linee CD e MN si intersecano. 2) Incrocio diritto AB e MN 3) Le rette AB e CD sono parallele. 4) Le linee AB e MN si intersecano Risposta: ______
	Determinare la posizione relativa delle rette. 1) un e B – linee rette intersecanti 2) un e B – linee rette parallele 3) un e B – attraversando dritto
	I punti A e B sono i punti medi dei bordi del parallelepipedo. Determinare la posizione relativa delle rette. 1) un e B – linee rette intersecanti 2) un e B – linee rette parallele 3) un e B – attraversando dritto
	Due triangoli isosceli ABC e ABD con una base comune AB si trovano in modo che il punto C non risieda nel piano ABD. Determinare la posizione relativa delle rette contenenti le mediane dei triangoli disegnati ai lati BC e BD. 1) sono paralleli 2) si intersecano 3) si intersecano
	Nel tetraedro DABS AB = BC = AC = 10; DA = DB = DC = 20. Attraverso il centro della nervatura BC, un piano parallelo ad AC e BD. Trova il perimetro della sezione. Risposta: ____

opzione 1

	Un piano è disegnato attraverso il lato AB del triangolo ABC, perpendicolare al lato BC. Determina la forma del triangolo in relazione agli angoli.
	Il triangolo ABC è regolare, O è il centro del triangolo. La distanza dal punto M al vertice A è 3. Trova l'altezza del triangolo. Risposta: ____
	ABCD - parallelogramma; Trova il perimetro del parallelogramma. 1) 20 2) 25 3) 40 4) 60
	Per il vertice A del triangolo ABC viene tracciato un piano α parallelo a BC. La distanza da BC al piano α è 12. Trova la distanza dal punto di intersezione delle mediane del triangolo ABC a questo piano. 1) 8 2) 6 3) 12 4) 18
	L'altezza del rombo è 12. Il punto M è equidistante da tutti i lati del rombo e si trova a una distanza di 8 dal suo piano. Qual è la distanza del punto M dai lati del rombo? Risposta: ____

	Si prega di selezionare Il fedele enunciati: 2) Due rette perpendicolari ad un piano sono parallele. 3) La lunghezza della perpendicolare è minore della lunghezza dell'obliquo disegnato dallo stesso punto. 4) Due linee incrociate possono essere perpendicolari allo stesso piano. Risposta: ______
	Il segmento AB si attesta con le estremità A e B sulle facce di un angolo diedro retto. Le distanze dai punti A e B al bordo sono uguali a 1 e la lunghezza del segmento di linea AB è uguale a 3. Trova la lunghezza della proiezione di questo segmento sul bordo.
	Nel tetraedro DABC, AO intercetta BC nel punto E; Trova.
	Il rettangolo ABCD e il parallelogramma BEMS sono posizionati in modo che i loro piani siano reciprocamente perpendicolari. Trova l'angolo dell'MCD.

Perpendicolarità di rette e piani

opzione 2

	Attraverso il lato AD del parallelogramma ABCD, viene disegnato un piano perpendicolare al lato DC. Determina il tipo di triangolo ABC. 1) ad angolo acuto 2) rettangolare 3) ottuso
	Il triangolo ABC è regolare, O è il centro del triangolo. L'altezza del triangolo è 3. Trova la distanza dal punto M ai vertici del triangolo. Risposta: ____
	ABCD - parallelogramma; Trova BD. 1) 20 2) 15 3) 40 4) 10
	Per il vertice A del triangolo ABC viene tracciato un piano α parallelo a BC. La distanza dal punto di intersezione delle mediane del triangolo ABC a questo piano è 4. A quale distanza dal piano è BC? 1) 8 2) 6 3) 12 4) 14
	Il punto P viene rimosso da tutti i lati del rombo a una distanza pari a e si trova dal suo piano a una distanza pari a 2. Qual è il lato del rombo se il suo angolo è di 30 °? Risposta: ____
	Nella figura, trova l'angolo tra il piano MC e il piano AMB. 1) 30 0 2) 60 0 3) 90 0 4) 45 0
	Si prega di selezionare Il fedele enunciati: 1) L'angolo tra una retta e un piano non può essere maggiore di 90 0. 2) Due piani perpendicolari ad una retta si intersecano. 3) La lunghezza della perpendicolare è maggiore della lunghezza dell'obliquo disegnato dallo stesso punto. 4) La diagonale di un parallelepipedo rettangolare è maggiore di uno qualsiasi dei bordi. Risposta: ______
	Il segmento AB si attesta con le estremità A e B sulle facce di un angolo diedro retto. Le distanze dai punti A e B al bordo sono 2 e la lunghezza del segmento di linea AB è 4. Trova la lunghezza della proiezione di questo segmento di linea sul bordo.
	Nel tetraedro DABC, la base ABC è un triangolo equilatero. Il vertice D è proiettato al suo centro O. Trova l'angolo tra il piano ADO e la faccia DCB. 1) 30 0 2) 60 0 3) 90 0 4) 45 0
	Il triangolo AMB e il rettangolo ABCD sono posizionati in modo che i loro piani siano reciprocamente perpendicolari. Trova l'angolo MAD. 1) 90 0 2) 60 0 3) 30 0 4) 45 0

Prova 1


opzione 1
opzione 2

Prova 2


opzione 1
opzione 2

Prova 3


opzione 1
opzione 2

Titolo: Geometria. 10-11 grado. test

Il manuale contiene test sugli argomenti principali del corso di geometria di grado 10-11 in due versioni: 8 test per il grado 10 e 9 test per il grado 11.
L'insegnante può utilizzare i test proposti per controllare le conoscenze degli studenti prima del test o come test. Gli studenti possono utilizzare i test per prepararsi agli esami finali, nonché agli esami di ammissione all'università.

Questo libro presenta i test di verifica della geometria per i gradi 10-11. È una continuazione di un libro simile sulla geometria per i gradi 7-9. I test sono forniti in due versioni: 8 test per il grado 10 e 9 test per il grado 11.
Si consiglia di eseguire i test una volta al mese come lavoro di verifica prima dei test di controllo o per la loro sostituzione. Data la complessità dei singoli compiti, dovrebbero essere stanziate due lezioni per la prova completa. Tuttavia, l'insegnante può dividere il test in 2 parti (4 compiti ciascuna) e svolgerlo in due lezioni diverse in giorni diversi. In questo caso, l'insegnante deve tenere conto del fatto che i compiti non sono organizzati in base al grado di difficoltà crescente (cioè, ad esempio, il compito 3 può essere più difficile del compito 5), questo è stato fatto deliberatamente in modo che gli studenti risolvano non solo compiti facili, ma anche cercato di risolvere quelli più complessi. Ma l'insegnante, dopo aver esaminato i compiti di un test separato, può variare lui stesso il numero e la complessità dei compiti.
Tenendo conto della peculiarità delle prove di verifica, quando le risposte fornite in una certa misura facilitano la soluzione del problema, l'insegnante può analizzare il lavoro nella lezione successiva, ponendo l'accento sulle giustificazioni teoriche per la risoluzione dei problemi, conducendo le prove necessarie al fine di individuare la giustificazione logica della scelta della risposta da parte dello studente.
La sequenza del materiale è data secondo il libro di testo di geometria per i gradi 7-11 di A. V. Pogorelov. Tuttavia, gli insegnanti che lavorano su altri sussidi didattici, dopo aver apportato le modifiche necessarie, possono utilizzarli anche nel loro lavoro.

Contenuto
Prefazione
Grado 10
Test 1. Assiomi della stereometria. Corollari dagli assiomi
Test 2. Parallelismo nello spazio
Test 3. Perpendicolarità nello spazio
Test 4. Parallelismo e perpendicolarità nello spazio
Test 5. Coordinate nello spazio
Test 6. Angoli tra linee e piani
Prova 7. Vettori
Prova 8. Finale
Grado 11
Test 1. Diedro e angoli lineari. Angoli poliedrici
Prova 2. Scatola e prisma
Prova 3. Piramide. Piramide Tronca
Prova 4. Cilindro. Cono. Sfera
Test 5. Volumi di poliedri
Test 6. Volumi di corpi di rivoluzione
Test 7. Combinazioni di figure
Prova 8. Finale - 1
Prova 9. Finale - 2
Risposte

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