Matematika. Algebra. Geometria. Trigonometria
ALGEBRA: Čísla
2.2. Celé čísla a racionálne čísla. Záujem
Obyčajné zlomky.
Bežná frakcia
je číslo tvaru, kde m a n sú prirodzené čísla. Volá sa číslo m čitateľ zlomku, n - menovateľ. Ak n = 1, tak zlomok má tvar, ale častejšie len píšu m, t.j. akékoľvek prirodzené číslo môže byť reprezentované ako obyčajný zlomok s menovateľom 1.Frakcia sa nazýva správne, ak je jeho čitateľ menší ako menovateľ, a zle, ak je jeho čitateľ väčší alebo rovný menovateľovi. Akýkoľvek nepravidelný zlomok môže byť reprezentovaný ako súčet prirodzeného čísla a pravidelného zlomku (alebo ako prirodzené číslo, ak m je násobok n).
Je akceptované písať súčet prirodzeného čísla a pravidelného zlomku bez znamienka sčítania, t.j. namiesto písania. Číslo napísané v tejto forme sa nazýva zmiešané číslo. Skladá sa z celého čísla a zlomkovej časti.
Rovnosť zlomkov. Redukcia zlomkov.
Dve zlomky a spočítajú sa rovný, ak ad = bc. Z definície rovnosti vyplýva, že
=, pretože. Hlavná vlastnosť zlomku:Ak sa čitateľ a menovateľ zlomku vynásobia alebo delia rovnakým prirodzeným číslom, získate zlomok rovný danému. Použitím základnej vlastnosti zlomku môžete niekedy nahradiť daný zlomok iným, ktorého čitateľ a menovateľ je menší ako údaj. Takáto náhrada sa nazýva zníženie zlomky. Ak sú čitateľom a menovateľom spoločné čísla, potom redukcia nie je možná a nazýva sa taký zlomok neredukovateľný.Aritmetické operácie na bežných zlomkoch.
Nech sú dané dve zlomky a
, ... Tieto zlomky môžete nahradiť inými, rovnými im, takže výsledné zlomky budú mať rovnakých menovateľov. Táto transformácia sa nazýva redukcia zlomkov na spoločného menovateľa. Obvykle sa pokúšajú redukovať zlomky na najnižší spoločný menovateľ, čo sa rovná N.O.K. ().1.Dodatok bežných frakcií sa vykonáva nasledovne:
a) ak sú menovatelia rovnakí, čitatelia sa sčítajú a ponechajú rovnakého menovateľa:;
2. Odčítanie bežné zlomky sa vykonávajú nasledovne:
a) ak sú menovatelia rovnakí, potom
b) ak sú menovatele zlomkov odlišné, potom zlomky najskôr vedú k najnižšiemu spoločnému menovateľovi a potom sa uplatní pravidlo a).
3. Násobeniebežné zlomky sa vykonávajú nasledovne:
4. Rozdelenie bežných frakcií sa vykonáva nasledovne:
.
Desatinné zlomky. Prevod desatinného čísla na zlomok.
Desatinné miesto je ďalšou formou zápisu zlomku napríklad s menovateľom. Ak rozklad menovateľa zlomku na prvočinitele obsahuje iba 2 a 5, potom možno tento zlomok napísať v desatinnej forme; ak je zlomok neredukovateľný a ďalšie primárne faktory sú zahrnuté v expanzii jeho menovateľa na prvočinné faktory, potom tento zlomok nemôže byť zapísaný v desatinnej forme.
V desatinnom zlomku môžete vpravo priradiť a pustiť nuly - dostanete rovnaký zlomok.
Nazýva sa zlomok s nekonečným počtom desatinných miest nekonečný desatinný zlomok.
Veta 10.
Akýkoľvek zlomok môže byť reprezentovaný ako nekonečný desatinný zlomok.Postupne sa opakujúca skupina číslic (minimum) za desatinnou čiarkou v desatinnej notácii čísla sa nazýva bodka a nekonečný desatinný zlomok, ktorý má bodku, sa nazýva periodická.
Nech je to dané periodickým desatinným zlomkom :, kde 
je teda m-miestne číslo
NS 
- vzorec na konverziu periodického desatinného zlomku na obyčajný zlomok.Záujem.
Medzi desatinnými zlomkami je najčastejšie používaný zlomok 0,01, ktorý sa nazýva percento a označené 1
%. Takže 1% = 0,01; 25% = 0,25; 450% = 4,5 atď.PRÍKLAD Pracovník musel vyrobiť 60 dielov za smenu. Na konci pracovného dňa sa ukázalo, že dokončil 125
% úlohy. Koľko dielov vyrobil robotník?RIEŠENIE: 1) 125
% = 1,252) 60H 1,25 = 75.
Odpoveď: 75 podrobností.
Súradnicová čiara.
Vezmite priamku l, označte na nej bod O, ktorý vezmeme ako pôvod, nastavíme smer a jednotkový segment. V tomto prípade hovoria, že dané súradnicová čiara... Každé prirodzené číslo alebo zlomok zodpovedá jednému bodu priamky l. Ak bodu M priamky l zodpovedá nejaké číslo r, potom sa toto číslo zavolá koordinovať bod M a označuje sa M (r). Zavolajú sa čísla a a -a opak. Zavolajú sa čísla zodpovedajúce bodom umiestneným na súradnicovej čiare v danom smere pozitívne; volajú sa čísla zodpovedajúce bodom umiestneným na súradnicovej čiare v opačnom smere k danému negatívne.Číslo 0 sa nepovažuje za kladné ani záporné. Bod O, zodpovedajúci číslu 0, oddeľuje body s kladnými súradnicami od bodov s negatívnymi súradnicami na súradnicovej čiare.
Volá sa daný smer na súradnicovej čiare pozitívne(zvyčajne ide doprava) a smer opačný k danému je negatívne
.Celé čísla a racionálne čísla.
Prirodzené čísla 1, 2, 3, ... sa nazývajú aj kladné celé čísla. Čísla -1, -2, -3, ..., na rozdiel od prirodzených čísel, sa nazývajú záporné celé čísla. Číslo 0 je tiež celé číslo. Celé čísla- prirodzené čísla oproti nim a 0.
Celé čísla a zlomky (kladné a záporné) tvoria množinu racionálne čísla.
Copyright © 2005-2013 Xenoid v2.0
Použitie materiálov zo stránok je možné za predpokladu, že je uvedený aktívny odkaz.
(№ 2475) Fľaša šampónu stojí 200 rubľov Aký je najväčší počet fliaš, ktoré je možné počas predaja kúpiť za 1 000 rubľov, keď je zľava 15%?
(Č. 2491) Guľôčkové pero stojí 20 rubľov. Aký je najväčší počet takýchto pier, ktoré je možné kúpiť za 700 rubľov po zvýšení ceny o 15%?
(Č. 2503) Notebook stojí 40 rubľov. Aký je najväčší počet takýchto notebookov, ktoré je možné kúpiť za 550 rubľov po znížení ceny o 15%?
(Č. 2513) Obchod nakupuje kvetináče za veľkoobchodnú cenu 100 rubľov za kus. Obchodná marža je 15%. Aký je najväčší počet takýchto hrncov, ktoré si môžete kúpiť v tomto obchode za 1 300 rubľov?
(Č. 2595) Vlakový lístok pre dospelého stojí 550 rubľov. Cena lístka pre študenta je 50% ceny lístka pre dospelého. Skupinu tvorí 18 študentov a 4 dospelí. Koľko rubľov sú lístky pre celú skupinu?
(Č. 2601) Cena za rýchlovarnú kanvicu sa zvýšila o 21% a predstavovala 3025 rubľov. Koľko rubľov stál výrobok pred zvýšením ceny?
(Č. 2617) Tričko stálo 800 rubľov. Po znížení ceny to začalo stáť 680 rubľov. O koľko sa znížila cena trička o aké percento?
(Č. 6193) Mesto N má 250 000 obyvateľov. Medzi nimi je 15% detí a mladistvých. Medzi dospelými nepracuje 35% (dôchodcovia, ženy v domácnosti, nezamestnaní). Koľko dospelých pracuje?
(Č. 6235) Klient si vzal banku pôžičku 3000 rubľov. o rok na 12%. Musí splatiť pôžičku vložením rovnakého množstva peňazí do banky každý mesiac, aby mohol splatiť celú sumu prijatú na pôžičku spolu s úrokom za rok. Koľko by mal mesačne vkladať do banky?
(Č. 24285) Daň z príjmu je 13% zo mzdy. Po zadržaní dane z príjmu dostala Maria Konstantinovna 13 050 rubľov. Koľko rubľov je plat Márie Konstantinovny?
(Č. 24261) Daň z príjmu je 13% zo mzdy. Plat Ivana Kuzmicha je 14 500 rubľov. Koľko rubľov dostane po odpočítaní dane z príjmu?
(№ 2587) Veľkoobchodná cena učebnice je 170 rubľov. Maloobchodná cena je o 20% vyššia ako veľkoobchodná cena. Aký je najväčší počet takýchto učebníc, ktoré je možné kúpiť za maloobchodnú cenu 7 000 rubľov?
Prednáška: Zlomky, percentá, racionálne čísla
Racionálne čísla sú tie, ktoré je možné vyjadriť ako obyčajný zlomok.
Čo sú to teda zlomky?
Frakcia- číslo, ktoré ukazuje určitý počet zlomkov celku, teda jednej.
Zlomky môžu byť desatinné a obyčajné. Ako matematický úkon, zlomok- to nie je nič iné ako rozdelenie. Akýkoľvek zlomok pozostáva z čitateľ(dividenda), ktorá je na vrchole, menovateľ(deliteľ), ktorý je v spodnej časti, a čiary zlomku, ktorý priamo plní funkciu delenia. Menovateľ zlomku ukazuje, na koľko rovnakých častí je rozdelený jeden celok. Čitateľ uvádza, koľko rovnakých častí bolo odobratých z celku.
Frakciu je možné zmiešať, to znamená, že môže mať zlomkové aj celé časti.
Napríklad, 1; 5,03.
Bežný zlomok môže mať ľubovoľného čitateľa a menovateľa.
Napríklad, 1/5, 4/7, 7/11 atď.
Desatinný zlomok v menovateli má vždy čísla 10, 100, 1000, 10 000 atď.
Napríklad, 1/10 = 0,1; 6/100 = 0,06 atď.
So zlomkami môžete vykonávať rovnaké matematické operácie ako s celými číslami:
1. Sčítanie a odčítanie zlomkov
Pre tieto zlomky je najmenšie číslo, ktoré je deliteľné jednou a druhým menovateľom, 30.
Ak chcete dosiahnuť, aby boli obidve zlomky v menovateli 30, musíte nájsť ďalší faktor. Ak chcete získať menovateľ 30 v prvom zlomku, treba ho vynásobiť 6. Ak chcete získať menovateľ 30 v druhom zlomku, vynásobte ho 5. Aby bola hodnota zlomku nezmenená, vynásobíme čitateľa aj menovateľ týmito číslami. V dôsledku toho dostaneme:
Ak chcete sčítať alebo odčítať čísla s rovnakým menovateľom, ponechajte v dôsledku toho menovateľa 30 a pridajte čitateľov:
2. Násobenie zlomkov
Pri násobení dvoch zlomkov by ste mali vynásobiť ich čitateľov, potom znásobiť menovatele a napísať výsledok:
3. Delenie zlomkov
Pri delení dvoch zlomkov je potrebné prevrátiť druhý zlomok a vykonať multiplikačnú akciu:
4. Redukčné frakcie
Ak sú čitateľom a menovateľom násobky nejakého rovnakého čísla, potom je možné taký zlomok zrušiť vydelením čitateľa a menovateľa daným číslom.
V pôvodnom zlomku je čitateľ aj menovateľ deliteľný číslom 3, takže celý zlomok je možné týmto číslom zrušiť.
5. Porovnanie zlomkov
Pri porovnávaní zlomkov musíte použiť niekoľko pravidiel:- Ak dôjde k porovnaniu zlomkov, ktoré majú rovnakého menovateľa, ale iného čitateľa, potom zlomok s väčším čitateľom bude väčší. To znamená, že toto porovnanie sa redukuje na porovnanie čitateľov.
- Ak majú zlomky rovnakých čitateľov, ale rôznych menovateľov, potom sa musia menovatele porovnať. Zlomok bude väčší, ktorého menovateľ je menší.
- Ak majú zlomky rôznych čitateľov a menovateľov, musia byť uvedené do spoločného menovateľa.
Spoločný menovateľ je 42, takže dodatočný faktor pre prvý zlomok je 7 a dodatočný faktor pre druhý zlomok je 6. Získame:
Porovnanie teraz prechádza na prvé pravidlo. Čím väčší je zlomok s väčším menovateľom:
Záujem
Každé číslo, ktoré je stotinou určitého celého čísla, sa nazýva jedna percento.
1% = 1/100 = 0,01.
Ak chcete previesť zlomok na percento, mal by byť prevedený na desatinný zlomok a potom vynásobený 100%.
Napríklad,
Úrok sa používa v troch hlavných prípadoch:
1. Ak potrebujete nájsť určité percento z čísla. Predstavte si, že by ste každý mesiac dostávali 10% z platu rodičov. Ak však neovládate matematiku, nebudete si môcť vypočítať, čomu sa bude rovnať váš mesačný príjem. To je teda dosť jednoduché.
Predstavme si, že by tvoji rodičia dostávali 100 000 rubľov mesačne. Ak chcete nájsť sumu, ktorú by ste mali dostávať mesačne, musíte rozdeliť príjem rodičov o 100 a vynásobiť 10%, ktoré by ste mali dostať:
100 000: 100 * 10 = 10 000 (rubľov).
2. Ak potrebujete zistiť, koľko vaši rodičia dostávajú mesačne, ak viete, že vám dajú 6 000 rubľov, a to sú zase 3%, potom sa táto akcia so záujmom nazýva nájsť číslo podľa percenta . Aby ste to urobili, vynásobte prijatú sumu 100 a delte svojim záujmom:
6000 * 100: 3 = 200 000 (rubľov).
3. Ak vypijete 1 liter vody počas dňa a napríklad potrebujete vypiť 2 litre vody, potom môžete ľahko zistiť hodnotu percenta vody, ktorú pijete. Za týmto účelom rozdeľte 1 liter o 2 litre a vynásobte 100%.
1: 2 * 100% = 50%.
| | |
Prepis
2 ZÁKLADNÁ VLNA 2013 CENTRUM URAL SIBERIA VÝCHOD: zlomky percentá racionálne čísla Teória: Množina racionálnych čísel 1 1 ~ HOD ge N Z Hlavná vlastnosť 0 0. Proporcia je rovnosť dvoch pomerov. Vlastnosť: dôsledky Schéma priamej proporcionálnej závislosti. Hlavné vlastnosti 1. Poradie: 0; 0; Operácia sčítania :; HOK 3. Operácia násobenia a delenia: 4. Tranzitita vzťahu poradia: 5. Komutativita: 6. Asociativita: 7. Distributivita: 8. Prítomnosť nuly: Prítomnosť opačných čísel: Prítomnosť jedného: Prítomnosť vzájomných čísel: R R. 12. Vzťah vzťahu poradia s operáciou sčítania. Rovnaké racionálne číslo je možné pridať k ľavej a pravej strane racionálnej nerovnosti. 2 B1
3 13. Spojenie poradového vzťahu s operáciou násobenia. Ľavú a pravú stranu racionálnej nerovnosti je možné vynásobiť rovnakým kladným racionálnym číslom, Archimédovu axiómu. Bez ohľadu na racionálne číslo môžete vziať toľko jednotiek, že ich súčet presahuje a. N k Racionálne nerovnosti rovnakého znamienka je možné zhrnúť do výrazu. Ľubovoľný racionálny zlomok je možné zmeniť na desatinné číslo, ktoré je v ňom delené, vydelením čitateľa menovateľom v stĺpci. 1 zvyšok sa môže ukázať ako nula a kvocient bude vyjadrený konečným desatinným zlomkom, napríklad 3: 4 = nula vo zvyšku nikdy nebude fungovať, pretože zvyšky sa budú nekonečne opakovať a kvocient bude vyjadrený ako nekonečné periodikum desatinný zlomok. Napríklad 2: 3 = 0666 = 06 7: 13 = =: 15 = 21333 =? Záujem. Stá časť čísla sa nazýva jeho percento. Tri typy problémov pre percento A 100% 1. Zistenie percentuálneho podielu daného čísla A p% x. x p% 100% Na nájdenie p% z čísla „A“ musíte nájsť 1% z „A“ A: 100% a vynásobiť p%. 2. Nájdenie čísla iným číslom a jeho hodnota v percentách požadovaného čísla. x 100% 100% x. p% p% Ak chcete nájsť číslo pre danú hodnotu „a“ jeho p%, musíte nájsť 1% požadovaného čísla tak, že túto hodnotu „a“ vydelíte p% a výsledok vynásobíte 100% A 100% 3 Zistenie percenta čísel. 100% x% x% A Je potrebné nájsť pomer čísla "a" k číslu "A" a vynásobiť 100%. 3
4 CENTRUM Možnosť 1; 8. Jedna tableta lieku váži 70 mg a obsahuje 4% účinnej látky. Lekár dieťaťu mladšiemu ako 6 mesiacov predpíše 105 mg účinnej látky na každý vek 5 mesiacov a hmotnosť 8 kg počas dňa? Možnosť 2. Jedna tableta lieku váži 20 mg a obsahuje 5% účinnej látky. Dieťaťu mladšiemu ako 6 mesiacov predpisuje lekár 04 mg účinnej látky na každý vek troch mesiacov s hmotnosťou 5 kg počas dňa? Možnosť 3. Jedna tableta liečiva váži 20 mg a obsahuje 5% účinnej látky. Lekár dieťaťu mladšiemu ako 6 mesiacov predpíše 1 mg účinnej látky na každý vek štyroch mesiacov s hmotnosťou 7 kg počas dňa? Možnosť 4; 5. Jedna tableta lieku váži 20 mg a obsahuje 9% účinnej látky. Pre dieťa mladšie ako 6 mesiacov lekár predpíše 135 mg účinnej látky na každý vek štyroch mesiacov a hmotnosť 8 kg počas dňa? Možnosť 6. Jedna tableta liečiva váži 30 mg a obsahuje 5% účinnej látky. Pre dieťa mladšie ako 6 mesiacov lekár predpíše 075 mg účinnej látky na každý vek 5 mesiacov a hmotnosť 8 kg počas dňa? Možnosť 7. Jedna tableta liečiva váži 40 mg a obsahuje 5% účinnej látky. Dieťaťu mladšiemu ako 6 mesiacov lekár predpíše 125 mg účinnej látky na každý vek troch mesiacov s hmotnosťou 8 kg počas dňa? Všimnite si toho, že osem možností pozostáva zo šiestich problémov s rôznymi číselnými údajmi, ale rovnakým obsahom. Potrebné informácie pre výpočet boli zapísané v tabuľke: Hmotnosť jedného Percentuálne varianty Varianta mg Hmotnosť dieťaťa kg tablety mg účinnej látky% 1 a a možnosť riešenia 1. Nápad: Percento účinnej látky v jednej tablete je známe, takže zodpovedajúce množstvo látky nájdete v mg. Keď poznáte hmotnosť dieťaťa a dávkovanie účinnej látky na 1 kg hmotnosti, môžete zistiť dennú dávku účinnej látky. Potom je počet tabliet podiel na delení dennej dávky účinnej látky množstvom účinnej látky v jednej tablete. Akcie: 1. Stanovte množstvo účinnej látky v jednej tablete. Stanovíme pomer: hmotnosť jednej tablety 70 mg berieme ako 100% a 4% z tejto hmotnosti bude x mg množstvo účinnej látky v jednej tablete. Zapíšte si schematicky tento podiel%. Odtiaľto nájdeme neznámy termín podielu. Za týmto účelom vynásobte x 4% známych výrazov jednej uhlopriečky a delte známym pojmom druhej uhlopriečky: 70 4% x 28 mg. 100% 4
5 2. Stanovte množstvo účinnej látky predpísané lekárom podľa predpisu, berúc do úvahy hmotnosť dieťaťa. Dávka látky sa musí vynásobiť hmotnosťou dieťaťa: mg. To znamená, že dieťa potrebuje denne prijať 84 mg účinnej látky. Určte počet tabliet obsahujúcich 84 mg účinnej látky. 3 tab. Odpoveď 3. Rovnakým spôsobom sa riešia aj ďalšie možnosti. Na možnosť URAL 1; 5. V byte, kde žije Anastasia, je nainštalovaný merač studenej vody. Merač ukázal 1. septembra spotrebu 122 kubických metrov vody a 1. októbra 142 kubických metrov. Koľko by mala Anastasia zaplatiť za studenú vodu v septembri, ak cena 1 kubický meter studenej vody je 9 rubľov 90 kopecks? Svoju odpoveď dajte v rubľoch. Možnosť 2. V byte, kde žije Maxim, je nainštalovaný merač studenej vody. Merač ukázal 1. februára spotrebu 129 kubických metrov vody a 1. marca 140 kubických metrov. Koľko by mal Maxim zaplatiť za studenú vodu vo februári, ak cena 1 kubický meter studenej vody je 10 rubľov 60 kopecks? Svoju odpoveď dajte v rubľoch. Možnosť 3. V byte, kde žije Alexej, je nainštalovaný merač studenej vody. Merač ukázal 1. júna spotrebu 151 kubických metrov vody a 1. júla 165 kubických metrov. Koľko by mal Aleksey zaplatiť za studenú vodu v marci, ak cena 1 kubický meter studenej vody je 20 rubľov 80 kopecks? Svoju odpoveď dajte v rubľoch. Možnosť 4. V byte, kde žije Asya, je nainštalovaný merač teplej vody. Merač ukázal 1. mája spotrebu 84 kubických metrov vody a 1. júna 965 kubických metrov. Koľko by mala Anastasia zaplatiť za teplú vodu v januári, ak cena 1 kubický meter horúcej vody je 72 rubľov 60 kopecks? Svoju odpoveď dajte v rubľoch. Možnosť 6; 8. V byte, kde žije Anfisa, je nainštalovaný merač teplej vody. Merač ukázal 1. septembra spotrebu 239 kubických metrov vody a 1. októbra 349 kubických metrov. Koľko by mala Anfisa zaplatiť za teplú vodu v septembri, ak cena 1 kubický meter horúcej vody je 78 rubľov 60 kopecks? Svoju odpoveď dajte v rubľoch. Možnosť 7. V byte, kde žije Alla, je nainštalovaný merač teplej vody. Merač ukázal 1. júla spotrebu 772 kubických metrov vody a 1. augusta 797 kubických metrov. Koľko by mala Alla zaplatiť za teplú vodu v júli, ak cena 1 kubický meter horúcej vody je 144 rubľov 80 kopecks? Svoju odpoveď dajte v rubľoch. Región URAL riešil problém platenia spotreby vody meračom. Číselné údaje na výpočet možností boli vložené do tabuľky: Vari Merače na začiatku Odpočty na začiatku Merače na začiatku Cena 1 kubický meter anty kalendárneho mesiaca kubické metre nasledujúceho kalendárneho mesiaca kubické metre 1 a rubeľ 90 kopecks rubeľ 60 kopecks rubeľ 80 kopecks rubeľ 60 kopecks 6 a rubeľ 60 kopecks rubeľ 80 kopecks Riešenie možnosti 1. Myšlienka: Odpočty sú známe na začiatku kalendárneho mesiaca kubických metrov a na začiatku nasledujúceho kalendárneho mesiaca kubických metrov. To znamená, že môžete zistiť spotrebu vody za splatný mesiac. Keď poznáte počet kubických metrov spotrebovanej vody a cenu jedného kubického metra vody, môžete zistiť sumu, ktorú je potrebné za túto vodu zaplatiť. 5
6 Akcií: Určte mesačnú spotrebu vody Určte sumu, ktorú je potrebné zaplatiť za spotrebovanú vodu mesačne p Odpoveď 198. Ostatné možnosti sú riešené rovnakým spôsobom. TO SIBERIA Možnosť 1. 1 kilowatthodina elektriny stojí 1 rubeľ 40 kopejok. Elektromer 1. júna ukazoval kilowatthodiny a 1. júla kilowatthodiny. Koľko mám zaplatiť za elektrinu za jún? Svoju odpoveď dajte v rubľoch. Možnosť 2. 1 kilowatthodina elektriny stojí 1 rubeľ 20 kopejok. Elektromer 1. novembra ukázal 669 kilowatthodín a 1. decembra 846 kilowatthodín. Koľko mám zaplatiť za elektrinu za november? Svoju odpoveď dajte v rubľoch. Možnosť 3. 1 kilowatthodina elektriny stojí 2 ruble 40 kopecks. Elektromer 1. októbra ukazoval kilowatthodinu a 1. novembra kilowatthodinu. Koľko mám zaplatiť za elektrinu za október? Svoju odpoveď dajte v rubľoch. Možnosť 4; 5. 1 kilowatthodina elektriny stojí 2 ruble 50 kopejok. Elektromer 1. januára ukazoval kilowatthodiny a 1. februára kilowatthodiny. Koľko mám zaplatiť za elektrinu v januári? Svoju odpoveď dajte v rubľoch. Možnosť 6. 1 kilowatthodina elektriny stojí 1 rubeľ 30 kopejok. Elektromer 1. septembra ukazoval kilowatthodiny a 1. októbra kilowatthodiny. Koľko zaplatím za elektrinu za september? Svoju odpoveď dajte v rubľoch. Možnosť 7; 8. 1 kilowatthodina elektriny stojí 1 rubeľ 70 kopejok. Elektromer 1. apríla ukazoval kilowatthodinu a 1. mája kilowatthodinu. Koľko mám zaplatiť za elektrinu za apríl? Svoju odpoveď dajte v rubľoch. Región SIBERIA riešil problém platenia spotreby elektrickej energie meračom. Číselné údaje na výpočet možností boli vložené do tabuľky: Možnosti Odpočty meračov na začiatku kalendárneho mesiaca kWh Odpočty meračov na začiatku nasledujúceho kalendárneho mesiaca kWh Náklady na 1 kilowatthodinový rubeľ 40 kopecks rubeľ 20 kopecks rubeľ 40 kopecks 4 a rubeľ 50 kopelov rubeľ 30 7 kopecks a 70 kopecks rubeľ Riešenie možnosti 1. Myšlienka: Hodnoty meračov poznáme na začiatku kalendárneho mesiaca, kilowatthodina a na začiatku nasledujúceho kalendárneho mesiaca, kilowatthodina . To znamená, že môžete zistiť spotrebu elektrickej energie za splatný mesiac. Keď poznáte počet kilowatthodín spotrebovanej elektriny a cenu jednej kilowatthodiny, môžete zistiť sumu, ktorú je potrebné za túto elektrinu zaplatiť. Akcie: Určte spotrebu elektrickej energie za mesiac. Stanovte čiastku, ktorú treba zaplatiť za spotrebovanú elektrinu za mesiac. 6
7 p Odpoveď Ostatné možnosti sú vyriešené rovnakým spôsobom. VOSTOK Možnosť 1; 5; 8. V byte, kde žije Jekaterina, je nainštalovaný merač studenej vody. Merač ukázal 1. septembra spotrebu 189 kubických metrov vody a 1. októbra 204 kubických metrov. Koľko by mala Jekaterina zaplatiť za studenú vodu v septembri, ak cena 1 kubický meter studenej vody je 16 rubľov 90 kopecks? Svoju odpoveď dajte v rubľoch. Možnosť 2. V byte, kde žije Valery, je nainštalovaný merač studenej vody. Merač ukázal 1. marca spotrebu 182 kubických metrov vody a 1. apríla 192 kubických metrov. Koľko by mal Valery zaplatiť za studenú vodu v marci, ak cena 1 kubický meter studenej vody je 23 rubľov 10 kopecks? Svoju odpoveď dajte v rubľoch. Možnosť 3. V byte, kde žije Marina, je nainštalovaný merač studenej vody. Merač ukázal 1. júla spotrebu 120 kubických metrov vody a 1. augusta 131 kubických metrov. Koľko by mala Marina zaplatiť za studenú vodu v júli, ak cena 1 kubický meter studenej vody je 20 rubľov 60 kopecks? Svoju odpoveď dajte v rubľoch. Možnosť 4. V byte, kde žije Egor, je nainštalovaný merač na meranie spotreby teplej vody. Merač 1. novembra ukázal spotrebu 879 kubických metrov vody a 1. decembra 969 kubických metrov. Koľko by mal Yegor zaplatiť za teplú vodu v novembri, ak cena 1 kubický meter horúcej vody je 108 rubľov 20 kopecks? Svoju odpoveď dajte v rubľoch. Možnosť 6. V byte, kde žije Michail, je nainštalovaný merač teplej vody. Merač ukázal 1. marca spotrebu 708 kubických metrov vody a 1. apríla 828 kubických metrov. Koľko by mal Michail zaplatiť za teplú vodu v marci, ak cena 1 kubický meter horúcej vody je 72 rubľov 20 kopecks? Svoju odpoveď dajte v rubľoch. Možnosť 7. V byte, kde žije Anastasia, je nainštalovaný merač teplej vody. Merač ukázal 1. januára spotrebu 894 kubických metrov vody a 1. februára 919 kubických metrov. Koľko by mala Anastasia zaplatiť za teplú vodu v januári, ak cena 1 kubický meter horúcej vody je 103 rubľov 60 kopecks? Svoju odpoveď dajte v rubľoch. Úlohy regiónu VOSTOK sa zhodovali s úlohami regiónu URAL s rozdielom v číselných údajoch. Možnosti Merané hodnoty na začiatku kalendárneho mesiaca kubických metrov Merané hodnoty na začiatku nasledujúceho kalendárneho mesiaca kubické metre Cena 1 kubický meter 1 a 5 a rubeľ 90 kopelov rubľa 10 kopelov rubľa 60 kopelov rubľa 20 kopelov rubľa 20 kopelov rubľa 60 kopecks Preto myšlienka riešenia a akcie budú podobné tým, ktoré boli predtým diskutované pre región URAL. V.
Oddiel Akcie so zlomkami Oddiel Konverzia desatinného čísla na zlomok a naopak Oddiel Úrok (percento z čísla, percento čísel, percentuálna zmena) Vklady oddielu, jednoduché a zložité
Test na tému „GCD a NOC“ Priezvisko, Meno. Prirodzené čísla sa nazývajú navzájom prvočíselné, ak: a) majú viac ako dvoch deliteľov; b) ich GCD je rovnaké; c) majú jedného deliteľa .. Najväčší spoločný deliteľ čísel a
Otázky na zopakovanie znalostí z matematiky. 5-6 ročník. 1. Definícia prirodzených, celočíselných a racionálnych čísel. 2. Testy deliteľnosti na 10, na 5, na 2. 3. Testy na deliteľnosť na 9, na 3. 4. Hlavná vlastnosť
Téma. Rozvoj koncepcie čísla. Aritmetické operácie na bežných zlomkoch. Dodatok. Súčet zlomkov s rovnakým menovateľom je zlomok, ktorý má rovnakého menovateľa a čitateľ sa rovná súčtu
4 Kontrolné otázky I. Prirodzené čísla. Prirodzená séria .. Čísla a čísla. Systém desatinných čísel. 3. Známky a triedy. Reprezentácia čísla ako súčtu bitových výrazov. 4. Porovnanie prírodného
Lineárne rovnice v jednej premennej Úvod Nikita Sarukhanov Algebra 7. triedy vznikla v súvislosti s riešením rôznych úloh pomocou rovníc. Obvykle v úlohách musíte nájsť jednu alebo niekoľko
1. Nájdenie percenta Z čísla Pomôcka B1 Percento 1% - to je stotina niečoho, to znamená 1% = 0,01 =. Podľa toho 2% = 0,02 =, 5% = 0,05 =, 10% = 0,10 = 0,1 = =. Nájdeme napríklad 25%
Téma matematiky 6. stupňa. Deliteľnosť čísel. Základné pojmy. Deliteľ prirodzeného čísla a je prirodzené číslo, pomocou ktorého je a deliteľné bezo zvyšku. Napríklad, ; 2; 5; 0 je deliteľ 0. Číslo 3 je deliteľ
OBSAH ÚVOD ... 4 ALGEBRA ... 5 Čísla, korene a mocniny ... 5 Základy trigonometrie ... 20 Logaritmy ... 0 Transformačné výrazy ... 5 ROVNÍKY A Nerovnosti ... 57 Rovnice ... 57 Nerovnosti ... 91
Dom učiteľa Uralského federálneho okresu XI. Medzinárodná olympiáda v základoch vedy Druhá etapa. Major League. Vedecký vedúci predmetového projektu: Elena Lvovna Grivková, učiteľka matematiky vyšších ročníkov
Odpovede na lístky na skúšku z matematiky 6. ročník DNR >>> Odpovede na lístky na skúšku z matematiky 6. ročník DNR Odpovede na lístky na skúšku z matematiky 6. ročník DNR Sčítanie odčítania zmiešané
Referenčný materiál „Matematika 5. stupňa“ Prirodzené čísla Čísla, ktoré sa používajú na počítanie, sa nazývajú prirodzené čísla. Sú označené latinským písmenom Ν. Číslo 0 nie je prirodzené! Spôsob záznamu
MATEMATIKA. VŠETKO PRE UČITEĽA! Desatinné zlomky a akcie na nich
Algoritmus na nájdenie rozsahu prípustných hodnôt algebraickej frakcie. Príklad. Nájdite rozsah platných hodnôt: x 25 (x 5) (2x + 4). 1. Napíšte menovateľ algebraického zlomku; 2. Vyrovnaný vypúšťa sa
Téma 3. „Vzťahy. Proporcie. Percento “Pomer dvoch čísel je podiel delenia jedného z nich druhým. Tento pomer ukazuje, koľkokrát je prvé číslo väčšie ako druhé alebo koľko z prvého čísla
Hľadanie čísel Príklad 1. Čitatelia troch zlomkov sú úmerní číslam 1, 2, 5, respektíve menovateľom číslam 1, 3, 7. Aritmetický priemer zlomkov je. Nájdite tieto zlomky. Riešenie. Podľa podmienky
Štvrtý štvrťrok Aké čísla sú prirodzené? Ako prečítam číslo? Ako napísať číslo v čísliciach? Vzťahy medzi jednotkami Ako nakresliť súradnicový lúč a označiť body na tomto lúči? Vzorce Čísla, ktoré
Číslo lekcie Téma hodiny KALENDÁR - PLÁNOVANIE TÉMY 6. ročník Počet hodín Kapitola 1. Bežné zlomky. 1. Deliteľnosť čísel 24 h 1-3 Delitelia a násobky 3 Deliteľ, násobok, najmenší násobok prirodzeného
Téma. Vývoj konceptu čísla Abstrakt: Učebnica bola vypracovaná v súlade s Pracovným programom všeobecnej vzdelávacej disciplíny ODP.0 Matematika. Výučba obsahuje: teoretické
„Dohodnuté“ „Schválené“ Zástupca riaditeľa pre OIA Riaditeľ školského roku 6. ročník Kalendár-tematické plánovanie z matematiky (korešpondenčný kurz) akademický rok 2018-2019 Učebnica: Vilenkin N.Ya., Zhokhov
Zlomkové racionálne výrazy Výrazy obsahujúce delenie výrazom s premennými sa nazývajú zlomkové (zlomkové racionálne) výrazy Zlomkové výrazy pre niektoré hodnoty premenných nemajú
Téma 1 „Numerické výrazy. Postup. Porovnanie čísel “. Číselný výraz je jedna alebo viac číselných hodnôt (čísel) spojených znakmi aritmetických operácií: sčítanie,
Kalendárovo-tematické plánovanie matematik 6. ročník (5 hodín týždenne, 170 hodín celkom) hodiny Lekcia téma 1-3 Sčítanie a odčítanie zlomkov s rovnakým menovateľom, sčítanie a odčítanie desatinných miest
Kapitola 1 Základy algebraických numerických množín Zvážte základné numerické množiny. Množina prirodzených čísel N obsahuje čísla tvaru 1, 2, 3 atď., Ktoré sa používajú na počítanie predmetov. Veľa
RACIONÁLNE ČÍSLA Obyčajné zlomky Definícia Zlomky tvaru, nazývané obyčajné zlomky Obyčajné zlomky, správne a nesprávne Definícia Zlomok, správny ak< при, где Z, N Z, N Z,
1 Iracionálne a skutočné čísla iracionálne čísla Najjednoduchší príklad merania dĺžky uhlopriečky jednotkového štvorca ukazuje, že operácia extrahovania druhej odmocniny
26. Problémy pre celé čísla Nájdite najväčšieho spoločného deliteľa čísel (1 8): 1,247 a 221. 2. 437 a 323. 3. 357 a 391. 4. 253 a 319. 5. 42 4 a 54 3. 6. 78 4 a 65 2. 7. 77 3 a 242 2. 8. 51 3 a 119 2. 9. Suma
Obsah: 1. Sčítanie a odčítanie prirodzených čísel. Porovnanie prirodzených čísel. 2. Číselné a doslovné výrazy. Rovnica. 3. Násobenie prirodzených čísel. 4. Delenie prirodzených čísel .. Obyčajné
PREDNÁŠKA 6 LINEÁRNE KOMBINÁCIE A LINEÁRNA ZÁVISLOSŤ ZÁKLADNÁ LEMMA NA ZÁKLADE LINEÁRNYCH ZÁVISLOSTÍ A ROZMEROM ROZSAHU LINEÁRNEHO PRIESTORU VEKTOROVÉHO SYSTÉMU 1 LINEÁRNE KOMBINÁCIE A LINEÁRNA ZÁVISLOSŤ
Hlavná vlastnosť zlomku RAV A LO VZORKY ASE A I Prineste zlomok k novému menovateli: 1) Vynásobte (alebo rozdeľte) menovateľ zlomku číslom. 2) Vynásobte (alebo vydelte) čitateľa zlomku rovnakým číslom.
Možnosť I platová trieda 8B, 4. október 007 1 Vložte chýbajúce slová: Definícia 1 Aritmetická druhá odmocnina čísla, ktoré sa rovná a z a (a 0), sa označuje nasledovne: výraz Činnosť nálezu
Otázka Aké čísla sa nazývajú prirodzené? Odpoveď Prirodzené čísla sú čísla, ktoré sa používajú pri počítaní. Aké sú triedy a miesta v zápise čísel? Ako sa volajú čísla pri sčítaní? Formulovať kombinačne
Pre zahraničných študentov prípravného odboru AUTOR: Starovoitova Natalya Aleksandrovna odbor preduniverzitného vzdelávania a odborného poradenstva 1 2 3 8 4 Čísla; ; ; ; 2 3 7 5 4 - obyčajné zlomky.
ARITHMETICS Akcie s prirodzenými číslami a bežnými zlomkami. Postup) Ak nie sú žiadne zátvorky, potom sa najskôr vykonajú činnosti -tého stupňa (zvýšenie na prirodzenú silu), potom -tého stupňa (násobenie)
OBSAH Matematické symboly ... 3 Porovnanie čísel ... 4 Sčítanie ... 5 Vzťah medzi zložkami sčítania ... 5 Pohyblivý zákon sčítania ... 6 Kombinačný zákon sčítania ... 6 Postup ...
REFERENČNÝ MATERIÁL K PRÍPRAVE NA ODPOVEĎ NA TEORETICKÚ OTÁZKU PREKLADATEĽSKÉHO SKÚŠKY V MATH V 6. TRIEDE (v referenčnom materiáli sú hyperlinky na internetové zdroje zvýraznené modrou farbou) VSTUPENKA
Typická verzia „Komplexné čísla Polynomy a racionálne zlomky“ Úloha Vzhľadom na dve komplexné čísla a cos sn Nájdite a napíšte výsledok v algebraickej forme, výsledok napíšte trigonometricky
Kapitola ÚVOD DO ALGEBRY .. ŠTVORČÍRNY TERMÍN ... Babylonský problém nájsť dve čísla podľa ich súčtu a súčinu. Jeden z najstarších problémov v algebre bol navrhnutý v Babylone, kde bol rozšírený
Téma 1. Smer odpočítavania Analýza riešenia problémov podľa témy Kapitola 1 „Záporné čísla“ Úlohy pre túto tému sú praktického charakteru, dôležité pre pochopenie používania znamienok „+“ a pre rozvoj zručností
DODATOK Pridanie 1 k číslu znamená získanie čísla podľa nasledujúceho: 4 + 1 = 5, 1 + 1 = 14 atď. Sčítanie číslic 5 znamená sčítanie jednej až 5 trikrát: 5 + 1 + 1 + 1 = 5 + = 8. SUBTRAKT Odčítanie 1 od čísla znamená
2. Všeobecné lineárne a euklidovské priestory Hovoria, že množina X je lineárny priestor nad poľom skutočných čísel alebo iba skutočný lineárny priestor, ak pre akékoľvek prvky
PREDNÁŠKA Pojem matice a jeho vlastnosti Akcie na matice Pojem matice Matica poradia (dimenzie) je obdĺžniková tabuľka čísel alebo výrazov písmen obsahujúca stĺpce: () i riadky
Aritmetika - cl ODPOVEDE: Téma Násobenie a delenie desatinných zlomkov),) 00,0 Téma Sčítanie a odčítanie zlomkov s rôznym menovateľom)) Téma Rozdelenie spoločných zlomkov))) a proporcie témy) Téma
3 Vážený čitateľ! Vo vašich rukách je moderný sprievodca, ktorý vás podporí v štúdiu v ročníkoch 5-11, pomôže vám pripraviť sa na skúšky a uľahčí vám vstup na univerzitu. V referencii
Lekcia Téma hodiny Komentár Deliteľnosť čísiel 16 hodín 1 Deliteľnosť prirodzených čísel 2 Delitelia a násobky 3 Delitelia čísla 4 Viacnásobné čísla 5 Deliteľnosť 10 6 Deliteľnosť 5, 2 7 Znak
Téma 1. Súpravy. Numerické množiny N, Z, Q, R 1. Množiny. Operácie na súpravách. 2. Množina prirodzených čísel N. 3. Množina celých čísel Z. Deliteľnosť celých čísel. Kritériá deliteľnosti. 4. Racionálne
Moskva: Vydavateľstvo AST: Astrel, 2016.284, s. (Akadémia základného vzdelávania). 978-5-17-098011-6 978-5-271-47746-1 978-5-17-098011-6 978-5-271-47746-1 Obsah Milí dospelí! ... 6 čísiel
Stránka elementárnej matematiky od Dmitrija Gushchina wwwthetspru Gushchina D D REFERENČNÉ MATERIÁLY NA PRÍPRAVU NA POUŽITIE NA ÚLOHY MATH B7: VÝPOČTY A TRANSFORMÁCIE Kontrolované prvky a typy obsahu
Obsah Rovnica ............................................ Celočíselné výrazy .. ................................... Výrazy s právomocami ............ ................. 3 Monomial ............................... ..............
VV Rašín SKUTOČNÉ ČÍSLA Jekaterinburg 2005 Federálna agentúra pre vzdelávanie Uralská štátna univerzita pomenovaná po A. M. Gorky V. V. Rašín SKUTOČNÉ ČÍSLA Jekaterinburg 2005 UDC 517,13 (075,3)
Rovnice V algebre sa zvažujú dva typy rovností, identity a rovnice. Identita je rovnosť, ktorá platí pre všetky prípustné hodnoty písmen v nej zahrnutých.
\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\ \\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\ \\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\ \\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\ Zbierka pre
PRÍPRAVA NA OGE Referenčné materiály pre študentov 9. ročníka algebry Prirodzené čísla a akcie na nich Pojem prirodzeného čísla sa týka najjednoduchších počiatočných pojmov matematiky a nie je definovaný.
Zvážte prvý spôsob riešenia SLN podľa Cramerovho pravidla pre systém troch rovníc s tromi neznámymi: Odpoveď sa vypočíta podľa Cramerových vzorcov: D, D1, D2, D3 sú determinanty. Determinant tretej
Sústavy rovníc Nech sú uvedené dve rovnice s dvoma neznámymi f (x, y) = 0 a g (x, y) = 0, kde f (x, y), g (x, y) sú niektoré výrazy s premennými x a y. Ak je úlohou nájsť všetky bežné dátové riešenia
Hodina matematiky. Učiteľka Demidova Elena Nikolaevna štvrť .. deliteľnosť ČÍSEL Delitelia a násobky. Kritériá deliteľnosti 0 a. Kritériá deliteľnosti podľa a 9. Primárne a zložené čísla. Rozklad na jednoduchý
Lekcia 6. stupňa (FGOS LLC) Hlavný typ Obsah (časť, témy) vzdelávacích aktivít Opakovanie kurzu matematiky 5. ročník (hodiny) Počet hodín Materiál učebnice Oprava Opakovanie kurzu matematiky.
Trieda. Stupeň s ľubovoľným reálnym exponentom, jeho vlastnosti. Mocninová funkcia, jej vlastnosti, grafy .. Pripomeňme si vlastnosti stupňa s racionálnym exponentom. a a a a a pre prírodné časy
Prednáška 2 Riešenie sústav lineárnych rovníc. 1. Riešenie sústav 3 lineárnych rovníc Cramerovou metódou. Definícia. Systém 3 lineárnych rovníc je sústava tvaru V tomto systéme hľadané hodnoty,
Lekcia 16 Vzťahy. Proporcie. Percentá Pomer 12: 6 = 2 je pomer čísel 12 a 6. Pomer čísiel 12 a 6 je rovný číslu 2. Pomer 2: = 2 je pomer čísel 2 a. Pomer čísel 2 a je rovnaký
Úloha 1 skúšky -2015 (základná) Ak potrebujete iba odpoveď, prvý príklad 2,65 - druhý príklad 3,2 - tretí príklad -1,1 Toto je úloha pre akcie s obyčajnými zlomkami. Tu je malá teória pre tých mierne
Kapitola I. Prvky lineárnej algebry Lineárna algebra je časť algebry, ktorá študuje lineárne priestory a podpriestory, lineárne operátory, lineárne, bilineárne a kvadratické funkcie v lineárnych priestoroch.
Progresívna sekvencia je funkciou prirodzeného argumentu. Nastavenie sekvencie všeobecným výrazovým vzorcom: an = f (n), n N, napríklad an = n + n + 4, a = 43, a = 47 a 3 = 3,. Sekvenovanie
Téma 1.4. Riešenie sústav dvoch (troch) lineárnych rovníc Cramerovho vzorca Gabriel Cramer (1704 1752) švajčiarsky matematik. Táto metóda je použiteľná iba v prípade systémov lineárnych rovníc, kde je počet premenných
Matematika 6. ročník OBSAH UČENIA Aritmetické prirodzené čísla. Deliteľnosť prirodzených čísel. Deliteľnosť, 5, 9, 0. Prvočísla a zložené čísla. Rozklad prirodzeného čísla na hlavné faktory.
