प्रयोगशाला के कर्मचारियों को सरकारी पुरस्कार मिला। गणित में स्कूली बच्चों के लिए अखिल रूसी ओलंपियाड के नगरपालिका चरण के कार्य रूसी में ओलंपियाड के नगरपालिका चरण

21 फरवरी को, रूसी संघ के गवर्नमेंट हाउस में, 2018 के लिए शिक्षा के क्षेत्र में सरकारी पुरस्कार देने का समारोह आयोजित किया गया था। पुरस्कार विजेताओं को रूसी संघ के उप प्रधान मंत्री टी.ए. गोलिकोवा।

पुरस्कार के विजेताओं में गिफ्टेड चिल्ड्रेन के साथ काम करने के लिए प्रयोगशाला के कर्मचारी शामिल हैं। यह पुरस्कार आईपीएचओ में रूसी राष्ट्रीय टीम के शिक्षकों विटाली शेवचेंको और अलेक्जेंडर किसेलेव, आईजेएसओ एलेना मिखाइलोव्ना स्निगिरेवा (रसायन विज्ञान) और इगोर किसलेव (जीव विज्ञान) में रूसी राष्ट्रीय टीम के शिक्षकों और रूसी राष्ट्रीय के प्रमुख द्वारा प्राप्त किया गया था। टीम, एमआईपीटी के उप-रेक्टर अर्टोम अनातोलियेविच वोरोनोव।

मुख्य उपलब्धि जिसके लिए टीम को सरकारी पुरस्कार से सम्मानित किया गया - इंडोनेशिया में आईपीएचओ-2017 में रूसी टीम के लिए 5 स्वर्ण पदक और हॉलैंड में आईजेएसओ-2017 में टीम के लिए 6 स्वर्ण पदक। हर छात्र घर लाया सोना!

अंतर्राष्ट्रीय भौतिकी ओलंपियाड में इतना उच्च परिणाम पहली बार किसी रूसी टीम द्वारा हासिल किया गया था। 1967 के बाद से आईपीएचओ के पूरे इतिहास में, न तो रूसी राष्ट्रीय टीम और न ही यूएसएसआर राष्ट्रीय टीम ने पहले कभी पांच स्वर्ण पदक जीते हैं।

ओलंपियाड कार्यों की जटिलता और अन्य देशों की टीमों के प्रशिक्षण का स्तर लगातार बढ़ रहा है। हालाँकि, रूसी राष्ट्रीय टीम सभी है पिछले साल कादुनिया की शीर्ष पांच टीमों में है। उच्च परिणाम प्राप्त करने के लिए, शिक्षक और राष्ट्रीय टीम के नेतृत्व हमारे देश में इंटर्नशिप की तैयारी की व्यवस्था में सुधार कर रहे हैं। शैक्षिक स्कूल दिखाई दिए, जहां छात्र कार्यक्रम के सबसे कठिन वर्गों का विस्तार से अध्ययन करते हैं। प्रायोगिक कार्यों का एक आधार सक्रिय रूप से बनाया जा रहा है, जिसे पूरा करके लोग प्रायोगिक दौरे की तैयारी कर रहे हैं। दूरस्थ कार्य नियमित रूप से किया जाता है, तैयारी के वर्ष के दौरान, बच्चों को लगभग दस सैद्धांतिक गृहकार्य प्राप्त होते हैं। ओलंपियाड में ही समस्याओं की स्थितियों के उच्च गुणवत्ता वाले अनुवाद पर बहुत ध्यान दिया जाता है। प्रशिक्षण पाठ्यक्रमों में सुधार किया जा रहा है।

अंतरराष्ट्रीय ओलंपियाड में उच्च परिणाम बड़ी संख्या में शिक्षकों, कर्मचारियों और एमआईपीटी के छात्रों, क्षेत्र में निजी शिक्षकों और स्वयं स्कूली बच्चों की कड़ी मेहनत का परिणाम है। उपरोक्त पुरस्कार विजेताओं के अलावा, राष्ट्रीय टीम की तैयारी में एक बड़ा योगदान किसके द्वारा दिया गया था:

फेडर त्सिब्रोव (योग्यता शुल्क के लिए कार्य बनाना)

एलेक्सी नोयान (राष्ट्रीय टीम की प्रायोगिक तैयारी, एक प्रायोगिक कार्यशाला का विकास)

एलेक्सी अलेक्सेव (योग्यता शुल्क के लिए कार्य बनाना)

आर्सेनी पिकालोव (सैद्धांतिक सामग्री तैयार करना और सेमिनार आयोजित करना)

इवान एरोफीव (सभी क्षेत्रों में कई वर्षों का काम)

अलेक्जेंडर आर्टेमिव (होमवर्क चेक)

निकिता सेमेनिन (योग्यता शुल्क के लिए कार्य बनाना)

एंड्री पेसकोव (प्रायोगिक प्रतिष्ठानों का विकास और निर्माण)

ग्लीब कुज़नेत्सोव (राष्ट्रीय टीम का प्रायोगिक प्रशिक्षण)

नगर मंच कार्य अखिल रूसी ओलंपियाडगणित में स्कूली बच्चे

गोर्नो-अल्टेस्क, 2008

ओलंपियाड का नगरपालिका चरण स्कूली बच्चों के लिए अखिल रूसी ओलंपियाड पर विनियमों के आधार पर आयोजित किया जाता है, जिसे रूस के शिक्षा और विज्ञान मंत्रालय के आदेश संख्या 000 दिनांक 01.01.01 द्वारा अनुमोदित किया गया है।

ओलंपियाड के चरणों को बुनियादी सामान्य और माध्यमिक (पूर्ण) सामान्य शिक्षा के स्तर पर लागू सामान्य शिक्षा कार्यक्रमों के आधार पर तैयार किए गए कार्यों के अनुसार किया जाता है।

मूल्यांकन के मानदंड

गणितीय ओलंपियाड कार्य रचनात्मक हैं और कई अलग-अलग समाधानों की अनुमति देते हैं। इसके अलावा, समस्याओं में आंशिक प्रगति का मूल्यांकन करना आवश्यक है (उदाहरण के लिए, एक महत्वपूर्ण मामले का विश्लेषण, एक लेम्मा का प्रमाण, एक उदाहरण खोजना, आदि)। अंत में, निर्णयों में तार्किक और अंकगणितीय त्रुटियां संभव हैं। किसी कार्य के लिए अंतिम स्कोर उपरोक्त सभी को ध्यान में रखना चाहिए।

स्कूली बच्चों के लिए गणितीय ओलंपियाड आयोजित करने के नियमों के अनुसार, प्रत्येक समस्या का मूल्यांकन 7 बिंदुओं से किया जाता है।

निर्णय की शुद्धता और दिए गए बिंदुओं का पत्राचार तालिका में दिया गया है।

	निर्णय की शुद्धता (त्रुटि)
	पूर्ण सही समाधान
	सही निर्णय। कुछ मामूली बग हैं जो आम तौर पर निर्णय को प्रभावित नहीं करती हैं।
	निर्णय आम तौर पर सही होता है। हालांकि, समाधान में महत्वपूर्ण त्रुटियां या छूटे हुए मामले हैं जो तर्क के तर्क को प्रभावित नहीं करते हैं।
	दो (अधिक जटिल) आवश्यक मामलों में से एक को सही ढंग से माना जाता है, या "अनुमान + उदाहरण" प्रकार की समस्या में, अनुमान सही ढंग से प्राप्त किया जाता है।
	सहायक कथन समस्या के समाधान में सहायक सिद्ध होते हैं।
	समाधान के अभाव में (या गलत समाधान के साथ) कुछ महत्वपूर्ण मामलों पर विचार किया जाता है।
	निर्णय गलत है, कोई पदोन्नति नहीं है।
	कोई समाधान नहीं है।

यह ध्यान रखना महत्वपूर्ण है कि कोई भी सही निर्णय 7 अंकों के लायक है। इस तथ्य के लिए अंक घटाना अस्वीकार्य है कि समाधान बहुत लंबा है, या इस तथ्य के लिए कि छात्र का समाधान पद्धति संबंधी दिशानिर्देशों में दिए गए या जूरी को ज्ञात अन्य समाधानों से भिन्न है।

उसी समय, निर्णय के किसी भी मनमाने ढंग से लंबे पाठ जिसमें उपयोगी अग्रिम शामिल नहीं हैं, का मूल्यांकन 0 बिंदुओं पर किया जाना चाहिए।

ओलंपियाड के नगरपालिका मंच के आयोजन की प्रक्रिया

ओलंपियाड का नगरपालिका चरण 7-11 ग्रेड के छात्रों के लिए नवंबर-दिसंबर में एक दिन आयोजित किया जाता है। ओलंपियाड के लिए अनुशंसित समय 4 घंटे है।

ओलंपियाड के स्कूल और नगरपालिका चरणों के कार्यों की थीम

सामान्य शैक्षणिक संस्थानों के लिए गणित के कार्यक्रमों के आधार पर स्कूल और नगरपालिका चरणों के लिए ओलंपियाड कार्य तैयार किए जाते हैं। उन कार्यों को शामिल करने की भी अनुमति है जिनके विषय स्कूल सर्कल (ऐच्छिक) के कार्यक्रमों में शामिल हैं।

नीचे केवल वे विषय दिए गए हैं जिनका उपयोग वर्तमान शैक्षणिक वर्ष के लिए सत्रीय कार्यों के विकल्पों की तैयारी में किया जाना प्रस्तावित है।

जर्नल: "क्वांट", "स्कूल में गणित"

किताबें और शिक्षण सहायक सामग्री:

, मास्को क्षेत्र के गणितीय ओलंपियाड। ईडी। 2, रेव. और जोड़। - एम।: फ़िज़मतकनिगा, 200 एस।

, गणित। अखिल रूसी ओलंपियाड। मुद्दा 1. - एम।: शिक्षा, 2008।-- 192 पी।

, मास्को गणितीय ओलंपियाड। - एम।: शिक्षा, 1986।-- 303 पी।

, लेनिनग्राद गणितीय मंडल। - किरोव: आसा, 1994 ।-- 272 पी।

गणित में ओलंपियाड की समस्याओं का संग्रह। - एम।: एमटीएसएनएमओ, 2005 .-- 560 पी।

प्लानिमेट्री कार्य . ईडी। 5वां रेव. और जोड़। - एम।: एमटीएसएनएमओ, 2006 .-- 640 पी।

, केनेल-,मास्को गणितीय ओलंपियाड / एड। ... - एम।: एमटीएसएनएमओ, 2006 .-- 456 पी।

1. व्यंजक * + ** + *** + **** = 3330 में तारांकन को दस भिन्न अंकों से बदलें ताकि आपको सही समानता प्राप्त हो।

2. कोमर्सेंट वास्या व्यापार में चला गया। हर सुबह वह
उसके पास मौजूद कुछ पैसों से (शायद उसके पास जो भी पैसा है) एक उत्पाद खरीदता है। रात के खाने के बाद, वह खरीदी गई वस्तु को उसके द्वारा खरीदे गए मूल्य से दुगने मूल्य पर बेचता है। वास्या को कैसे व्यापार करना चाहिए ताकि 5 दिनों के बाद उसके पास बिल्कुल रूबल हो, अगर पहले उसके पास 1000 रूबल थे।

3. एक 3 x 3 वर्ग को दो में और एक 4x4 वर्ग को दो में काटें ताकि परिणामी चार टुकड़ों को एक वर्ग में मोड़ा जा सके।

4. 1 से 10 तक की सभी प्राकृत संख्याओं को 2x5 तालिका में दर्ज किया गया था। उसके बाद, संख्याओं के प्रत्येक योग की गणना पंक्ति और स्तंभ (कुल 7 योग) द्वारा की गई थी। इन योगों की सबसे बड़ी संख्या क्या है जो अभाज्य संख्याएँ हो सकती हैं?

5. एक प्राकृत संख्या के लिए एनआसन्न अंकों के सभी युग्मों के योग की गणना की (उदाहरण के लिए, के लिए एन = 35,207 योग हैं (8, 7, 2, 7))। सबसे छोटा खोजें एन, जिसके लिए इन योगों में 1 से 9 तक की सभी संख्याएँ हैं।

8 कक्षा

1. वास्या ने एक प्राकृतिक संख्या उठाई एचुकता, बोर्ड पर परिणाम लिखा और अंतिम 2005 अंक मिटा दिए। क्या बोर्ड पर बची हुई संख्या का अंतिम अंक एक के बराबर हो सकता है?

2. झूठे और शूरवीरों के द्वीप के सैनिकों के निरीक्षण में (झूठे हमेशा झूठ बोलते हैं, शूरवीर हमेशा सच बोलते हैं), नेता ने सभी योद्धाओं को खड़ा कर दिया। पंक्ति के प्रत्येक सैनिक ने कहा: "पंक्ति में मेरे पड़ोसी झूठे हैं।" (पंक्ति के अंत में योद्धाओं ने कहा: "पंक्ति में मेरा पड़ोसी झूठा है।") अगर 2005 के योद्धा समीक्षा में आए तो एक पंक्ति में सबसे अधिक शूरवीरों की संख्या क्या हो सकती है?

3. विक्रेता के पास दो कप से चीनी तोलने के लिए एक सूचक पैमाना होता है। स्केल 0 से 5 किलो तक वजन प्रदर्शित कर सकता है। इस मामले में, चीनी केवल बाएं कप पर रखी जा सकती है, और वजन दो कपों में से किसी एक पर रखा जा सकता है। 0 से 25 किलोग्राम तक चीनी की किसी भी मात्रा को तौलने के लिए विक्रेता को कितनी छोटी मात्रा में वजन की आवश्यकता होती है? उत्तर स्पष्ट कीजिए।

4. एक समकोण त्रिभुज के कोने ज्ञात कीजिए यदि यह ज्ञात हो कि कर्ण के सापेक्ष समकोण के शीर्ष के सममित बिंदु त्रिभुज की दोनों भुजाओं के मध्य बिंदुओं से गुजरने वाली एक सीधी रेखा पर स्थित है।

5. 8x8 टेबल की सेलों को तीन रंगों में रंगा गया है। यह पता चला कि तालिका में तीन-कोशिका का कोना नहीं है, जिनमें से सभी कोशिकाएँ एक ही रंग की हैं (एक तीन-कोशिका का कोना एक कोशिका को हटाकर 2x2 वर्ग से प्राप्त आकृति है)। यह भी पता चला कि तालिका में तीन-कोशिका वाला कोना नहीं है, जिनमें से सभी कोशिकाएँ तीन अलग-अलग रंगों की हैं। सिद्ध कीजिए कि प्रत्येक रंग की कोशिकाओं की संख्या सम होती है।

1. पूर्णांकों का समुच्चय ए, बी, सी,सेट ए -1 के साथ प्रतिस्थापित किया गया, बी + 1, सी2. नतीजतन, परिणामी सेट मूल के साथ मेल खाता है। संख्याएँ a, 6, c ज्ञात कीजिए, यदि आप जानते हैं कि उनका योग 2005 है।

2. वास्या ने लगातार 11 लोगों को लिया प्राकृतिक संख्याएंऔर उन्हें गुणा किया। कोल्या ने वही 11 नंबर लिए और उन्हें जोड़ा। क्या वास्या के स्कोर के अंतिम दो अंक कोल्या के स्कोर के अंतिम दो अंकों के साथ मेल खा सकते हैं?

3. के आधार पर जैसात्रिकोण एबीसीसमझ गया डी.
साबित करें कि खुदा हुआ वृत्त अब्दतथा सीबीडी, स्पर्श बिंदु एक खंड को विभाजित नहीं कर सकते बीडीतीन बराबर भागों में।

4. समतल का प्रत्येक बिंदु में से किसी एक में रंगीन है
तीन रंग, तीनों रंगों का इस्तेमाल किया जा रहा है। क्या यह सच है कि ऐसी किसी पेंटिंग के लिए आप एक ऐसा वृत्त चुन सकते हैं जिस पर तीनों रंगों के बिंदु हों?

5. लंगड़ा किश्ती (यह एक किश्ती है जो केवल क्षैतिज रूप से या केवल 1 वर्ग द्वारा लंबवत रूप से आगे बढ़ सकता है) बोर्ड 10 x 10 वर्गों को दरकिनार कर देता है, प्रत्येक वर्ग का ठीक एक बार दौरा करता है। बदमाश द्वारा देखी गई पहली सेल में, हम नंबर 1 को दूसरे में - नंबर 2 में, तीसरे में - 3, आदि में 100 तक लिखते हैं। क्या ऐसा हो सकता है कि दो आसन्न कोशिकाओं में लिखी गई संख्याओं का योग हो। भुजा 4 से विभाज्य है?

संयोजन संबंधी समस्याएं।

1. संख्याओं का एक सेट ए, बी, सी, a4 सेट के साथ प्रतिस्थापित - 2बी2, बी 4- 2c2, c4 - 2a2।नतीजतन, परिणामी सेट मूल के साथ मेल खाता है। नंबर खोजें ए, बी, सी,यदि उनका योग -3 के बराबर है।

2. समतल का प्रत्येक बिंदु में से किसी एक में रंगीन है
तीन रंग, तीनों रंगों का इस्तेमाल किया जा रहा है। वर
लेकिन क्या ऐसी किसी पेंटिंग के लिए आप चुन सकते हैं
एक वृत्त जिस पर तीनों रंगों के बिंदु होते हैं?

3. प्राकृत संख्याओं में समीकरण को हल करें

एलसीएम (ए; बी) +जीसीडी (ए; बी) = एक ख.(जीसीडी - सबसे बड़ा सामान्य भाजक, एलसीएम - कम से कम सामान्य गुणक)।

4. एक त्रिभुज में खुदा हुआ वृत्त एबीसी, चिंताओं
दलों अबतथा रविअंक में इतथा एफक्रमश। अंक
एमतथा एन -लंबों के आधार बिंदु A और C से एक सीधी रेखा पर गिरे हैं एफई. सिद्ध कीजिए कि यदि त्रिभुज की भुजाएँ एबीसीएक समान्तर श्रेणी बनाते हैं और AC मध्य भाग है, तो मुझे + एफएन = एफई.

5. पूर्णांकों को 8x8 तालिका के कक्षों में रखा जाता है।
यह पता चला कि यदि आप तालिका के किन्हीं तीन स्तंभों और किन्हीं तीन पंक्तियों का चयन करते हैं, तो उनके प्रतिच्छेदन पर नौ संख्याओं का योग शून्य के बराबर होगा। सिद्ध कीजिए कि तालिका में सभी संख्याएँ शून्य हैं।

1. एक निश्चित कोण की ज्या और कोज्या वर्ग त्रिपद के भिन्न मूल निकले कुल्हाड़ी 2 + बीएक्स + सी।साबित करो बी2= a2 + 2ac।

2. एक किनारे वाले घन के 8 खंडों में से प्रत्येक के लिए ए,जो कि घन के किनारों के मध्यबिंदुओं में शीर्षों वाले त्रिभुज होते हैं, खंड की ऊंचाईयों के प्रतिच्छेदन बिंदु को माना जाता है। इन 8 बिंदुओं पर शीर्षों वाले एक बहुफलक का आयतन ज्ञात कीजिए।

3. चलो वाई =क1 एक्स + बी1 , वाई = क2 एक्स + बी2 , वाई =क3 एक्स + बी3 - परवलय की तीन स्पर्श रेखाओं के समीकरण वाई = x2.सिद्ध कीजिए कि यदि क3 = क1 + क2 , फिर बी3 2 (बी1 + बी2 ).

4. वास्या ने एक प्राकृत संख्या का नाम दिया एन।फिर पेट्या
संख्या के अंकों का योग पाया एन, तो संख्या के अंकों का योग
एन + 13एन, तो संख्या के अंकों का योग एन + 2 13एन, फिर
किसी संख्या के अंकों का योग एन + 3 13एनऔर इसी तरह। क्या वह प्रत्येक
अगली बार जब आपको बड़ा परिणाम मिलेगा
पहले का?

5. क्या प्लेन 2005 नॉन-जीरो पर ड्रॉ करना संभव है?
वैक्टर ताकि उनमें से किन्हीं दस में से कोई भी कर सके
शून्य राशि के साथ तीन चुनें?

समस्याओं का समाधान

7 वीं कक्षा

1. उदाहरण के लिए, 5 + 40 + 367 + 2918 = 3330।

2. विकल्पों में से एक इस प्रकार है। पहले चार दिनों के लिए, वास्या को अपने पास मौजूद सभी पैसे से सामान खरीदना पड़ता है। फिर चार दिनों में उसके पास रूबल होंगे (100पांचवें दिन उसे 9000 रूबल के लिए सामान खरीदना होगा। उसके पास 7000 रूबल बचे होंगे। दोपहर के भोजन के बाद वह रूबल में सामान बेचेगा, और उसके पास बिल्कुल रूबल होंगे।

3. उत्तर।दो संभावित काटने के उदाहरण चित्र 1 और 2 में दिखाए गए हैं।

चावल। एक +

चावल। 2

4 ... उत्तर। 6.

यदि सभी 7 योग अभाज्य संख्याएँ हों, तो विशेष रूप से 5 संख्याओं के दो योग अभाज्य होंगे। इनमें से प्रत्येक योग 5 से बड़ा है। यदि ये दोनों योग 5 से अधिक अभाज्य संख्याएँ हों, तो इनमें से प्रत्येक योग विषम होगा (क्योंकि केवल 2 सम अभाज्य है)। लेकिन अगर हम इन राशियों को जोड़ते हैं, तो हमें मिलता है सम संख्या... हालाँकि, इन दो योगों में 1 से 10 तक की सभी संख्याएँ शामिल हैं, और उनका योग 55 है - एक विषम संख्या। इसलिए, प्राप्त राशियों में से, 6 से अधिक अभाज्य संख्याएँ नहीं होंगी। चित्र 3 दिखाता है कि 6 सरल योग प्राप्त करने के लिए तालिका में संख्याओं को कैसे व्यवस्थित किया जाए (हमारे उदाहरण में, 2 संख्याओं के सभी योग 11 हैं, और 1 + 2 + 3 + 7 + 6 = 19). टिप्पणी।उदाहरण के लिए मूल्यांकन के बिना - 3 अंक।

चावल। 3

5. उत्तर।एन = 1

संख्या एनकम से कम दस अंक, क्योंकि 9 अलग-अलग योग हैं। इसलिए, सबसे छोटी संख्या दस अंक है, जबकि प्रत्येक योग

1, ..., 9 बिल्कुल एक बार आना चाहिए। एक ही अंक से शुरू होने वाली दो दस-अंकीय संख्याओं में से, फिर कम, जिसमें पहला अंतर कम होता है। इसलिए, एन का पहला अंक 1 है, दूसरा 0 है। 1 का योग पहले ही सामने आ चुका है, इसलिए सबसे छोटा तीसरा अंक 2 है, और इसी तरह।

8 कक्षा

1. उत्तर। मैं कर सकता।

उदाहरण के लिए, संख्या ए = 1001 शून्य के अंत में) पर विचार करें। फिर

A2 = 1 2002 के अंत में शून्य)। यदि आप अंतिम 2005 अंक मिटा देते हैं, तो संख्या 1 बनी रहती है।

2. उत्तर। 1003.

ध्यान दें कि दो योद्धा के बगल में खड़ा है, शूरवीर नहीं हो सकता। दरअसल, अगर वे दोनों शूरवीर थे, तो उन दोनों ने झूठ बोला था। बाईं ओर योद्धा का चयन करें और शेष 2004 योद्धाओं की पंक्ति को दो योद्धाओं के 1002 समूहों में एक साथ खड़े होने में विभाजित करें। ऐसे प्रत्येक समूह में एक से अधिक शूरवीर नहीं होते हैं। यानी 2004 के विचाराधीन योद्धाओं में 1002 से अधिक शूरवीर नहीं हैं। यानी लाइन में 1002 + 1 = 1003 से ज्यादा शूरवीर नहीं हैं।

लाइन पर विचार करें: ... । ऐसी पंक्ति में ठीक 1003 शूरवीर होते हैं।

टिप्पणी।यदि केवल उत्तर दिया गया है, तो 0 अंक डालें, यदि केवल एक उदाहरण दिया गया है - 2 अंक।

3. उत्तर। दो वजन।

विक्रेता के लिए एक वजन पर्याप्त नहीं होगा, क्योंकि 25 किलो चीनी वजन करने के लिए कम से कम 20 किलो वजन की आवश्यकता होती है। केवल इतने वजन के साथ, विक्रेता वजन नहीं कर पाएगा, उदाहरण के लिए, 10 किलो चीनी। आइए दिखाते हैं कि विक्रेता के लिए दो वज़न पर्याप्त हैं: एक का वज़न 5 किलो है और दूसरे का वज़न 15 किलो है। 0 से 5 किलो वजन वाली चीनी को बिना वजन के तोला जा सकता है। 5 से 10 किलो चीनी वजन करने के लिए दाहिने कप पर 5 किलो वजन रखें। 10 से 15 किलो चीनी वजन करने के लिए, आपको बाएं कप पर 5 किलो वजन और दाहिने कप पर 15 किलो वजन रखना होगा। 15 से 20 किलो चीनी वजन करने के लिए दाहिने कप पर 15 किलो वजन रखें। 20 से 25 किलो चीनी वजन करने के लिए, आपको 5 किलो वजन और 15 किलो वजन दाहिने कप पर रखना होगा।

4. उत्तर। 60 डिग्री, 30 डिग्री, 90 डिग्री।

यह समस्या एक विस्तृत समाधान प्रदान करती है। पैरों के बीच से गुजरने वाली एक सीधी रेखा ऊंचाई को विभाजित करती है चौधरीआधा, इसलिए वांछित बिंदु आर एम.एन., कहाँ पे एमतथा एन- पैर का मध्य भाग और कर्ण (चित्र 4), अर्थात। एम.एन. - मध्य पंक्तिएबीसी.

चावल। 4

फिर एम.एन. || रवि=>पी =बीसीएच(समानांतर रेखाओं पर स्थित आंतरिक कोणों के रूप में) => बीसीएच =एनपीएच (सीएचबी = पीएचएन = 90 डिग्री,

सीएच = पीएच -किनारे और नुकीले कोने पर) => वीएन =राष्ट्रीय राजमार्ग => सीएन= एसवी= ए(एक समद्विबाहु त्रिभुज में, ऊँचाई समद्विभाजक होती है)। लेकिन सीएनएक समकोण त्रिभुज की माध्यिका है एबीसी, इसीलिए सीएन = बी एन(स्पष्ट रूप से, यदि आप त्रिभुज के बारे में वर्णन करते हैं एबीसीसर्कल) => बीसीएन- समबाहु, इसलिए, बी - 60 डिग्री।

5. एक मनमाना 2x2 वर्ग पर विचार करें। इसमें तीनों रंगों की कोशिकाएँ नहीं हो सकतीं, तब से तीन-कोशिका वाले कोने को खोजना संभव होगा, जिनमें से सभी कोशिकाएँ तीन अलग-अलग रंगों की होती हैं। साथ ही, इस 2x2 वर्ग में, सभी सेल एक ही रंग के नहीं हो सकते हैं, तब से तीन-कोशिका वाले कोने को खोजना संभव होगा, जिनमें से सभी सेल एक ही रंग के हों। इसका मतलब है कि इस वर्ग में केवल दो-रंग की कोशिकाएँ हैं। ध्यान दें कि इस वर्ग में एक ही रंग के 3 सेल नहीं हो सकते हैं, तब से तीन-कोशिका वाले कोने को खोजना संभव होगा, जिनमें से सभी सेल एक ही रंग के हों। यानी इस वर्ग में दो अलग-अलग रंगों की 2 कोशिकाएँ होती हैं।

अब हम 8x8 तालिका को 16 वर्गों 2 x 2 में विभाजित करते हैं। उनमें से प्रत्येक में या तो पहले रंग की कोई कोशिकाएँ नहीं हैं, या पहले रंग की दो कोशिकाएँ हैं। यानी पहले रंग की कोशिकाओं की कुल संख्या सम होती है। इसी प्रकार, दूसरे और तीसरे रंग की कोशिकाओं की संख्या सम है।

श्रेणी 9

1. उत्तर। 1003, 1002, 0.

चूँकि समुच्चय संपाती होते हैं, यह इस प्रकार है कि a + b + c = a -1 + b + 1 + c2। हमें c = c2 मिलता है। अर्थात् c = 0 या c = 1. चूँकि c = c2 , तब ए - 1 = बी, बी + 1 = ए. इसका मतलब है कि दो मामले संभव हैं: सेट बी + 1, b, 0 और b + 1, b, 1. चूँकि समुच्चय में संख्याओं का योग 2005 है, पहली स्थिति में हमें 2b + 1 = 2005, b प्राप्त होता है। = 1002 और सेट 1003, 1002, 0, दूसरी स्थिति में हमें 2 b . मिलता है + 2 = 2005, बी = 1001, 5 एक पूर्णांक नहीं है, अर्थात दूसरी स्थिति असंभव है। टिप्पणी। यदि केवल उत्तर दिया गया है, तो 0 अंक दें।

2. उत्तर। वो कर सकते हैं।

ध्यान दें कि 11 क्रमागत प्राकृत संख्याओं में से दो 5 से विभाज्य हैं, और दो सम संख्याएँ हैं, इसलिए उनका गुणनफल दो शून्य में समाप्त होता है। अब ध्यान दें कि ए + (ए + 1) + (ए + 2) + ... + (ए + 10) = (ए + 5) 11. उदाहरण के लिए, यदि हम लेते हैं, ए = 95 (अर्थात वास्या ने संख्या 95, 96, ..., 105) को चुना, तो योग भी दो शून्य के साथ समाप्त हो जाएगा।

3. होने देना इ,एफ, प्रति,ली, एम, नहीं- संपर्क के बिंदु (चित्र 5)।
आइए दिखाते हैं कि डे = एफई = अमेरिकन प्लान= एक्स.फिर एके =
= अली = ए, बीएल = होना= 2x, वीएम =BF के= एक्स,सेमी = सीएन = सी,
डीके = डे= एक्स,डीएन = डीएफ = 2 एक्स=> एबी + ईसा पूर्व = ए+ 3x + सी =
= एसी, जो त्रिभुज असमानता का खंडन करता है।

टिप्पणी।समानता की असंभवता भी सिद्ध होती है। BF के = डे. सामान्य तौर पर, यदि एक त्रिभुज में खुदा हुआ है अब्दहलकों इसंपर्क का बिंदु है और BF के = डे, फिर एफवह बिंदु है जिस पर वृत्त AABD स्पर्श करता है बीडी.

चावल। 5 ए को डी एन सी

4. उत्तर।सही।

एपहला रंग और बिंदु वी मैं... अगर लाइन से बाहर मैं एबीसी, एक बैंडसाथ)। अत: सीधी रेखा के बाहर मैं डी) एक सीधी रेखा पर स्थित है मैं एतथा डी, मैंमैं वीतथा डी, मैं मैं

5. उत्तर।यह नहीं कर सका।

10 x 10 रंग की एक शतरंज की बिसात पर विचार करें। ध्यान दें कि सफेद वर्ग से लंगड़ा किश्ती अपनी चाल से काले वर्ग में जाता है, और काले वर्ग से सफेद वर्ग में जाता है। किश्ती को सफेद वर्ग से शुरू होने दें। फिर 1 सफेद पिंजरे में, 2 - काले पिंजरे में, 3 - सफेद पिंजरे में, ..., 100 - काले पिंजरे में खड़ा होगा। यही है, सफेद कोशिकाओं में विषम संख्याएं होंगी, और काले कोशिकाओं में भी संख्याएं होंगी। लेकिन बगल में लगी दो कोशिकाओं में से एक काली और दूसरी सफेद होती है। यानी इन सेलों में लिखी गई संख्याओं का योग हमेशा विषम रहेगा और 4 से विभाज्य नहीं होगा।

टिप्पणी।"समाधान" के लिए, जिसमें केवल वर्कअराउंड का एक उदाहरण माना जाता है, 0 अंक दें।

ग्रेड 10

1. उत्तर, ए = बी = सी = - 1.

चूँकि समुच्चय संपाती होते हैं, उनका योग संपाती होता है। इसलिए, a4 - 2बी2+ बी 4 - 2c2 + c4 - 2a2 = a + बी+ सी =-3, (ए + (बी2- 1) 2 + (सी = 0. कहाँ से a2 - 1 = बी2 - 1 = c2 - 1 = 0, यानी ए = ± 1, बी = ± 1, साथ= ± 1. शर्त ए + बी+ साथ= -3 केवल a = . को संतुष्ट करता है बी = सी =- 1. यह सत्यापित करना बाकी है कि पाया गया ट्रिपल समस्या की शर्तों को पूरा करता है।

2. उत्तर।सही।

मान लीजिए कि आप एक ऐसे वृत्त का चयन नहीं कर सकते जिसमें तीनों रंगों के बिंदु हों। आइए एक बिंदु चुनें एपहला रंग और बिंदु वीदूसरा रंग और उनके माध्यम से एक सीधी रेखा खींचना मैं... अगर लाइन से बाहर मैंतीसरे रंग का एक बिंदु C है, फिर एक त्रिभुज के चारों ओर परिचालित एक वृत्त पर एबीसी, तीनों रंगों के बिंदु हैं (उदाहरण के लिए, एक बैंडसाथ)। अत: सीधी रेखा के बाहर मैंतीसरे रंग के कोई बिंदु नहीं हैं। लेकिन चूंकि विमान का कम से कम एक बिंदु तीसरे रंग में रंगा हुआ है, तो यह बिंदु (चलो इसे कहते हैं डी) एक सीधी रेखा पर स्थित है मैं... अगर अब हम बिंदुओं पर विचार करें एतथा डी, तो इसी तरह से यह दिखाया जा सकता है कि सीधी रेखा के बाहर मैंमैंदूसरे रंग के कोई बिंदु नहीं हैं। बिंदुओं को ध्यान में रखते हुए वीतथा डी, यह दिखाया जा सकता है कि सीधी रेखा के बाहर मैंपहले रंग का कोई बिंदु नहीं। यानी सीधी रेखा के बाहर मैंकोई रंगीन बिंदु नहीं। हमें शर्त के साथ एक विरोधाभास मिला। इसका मतलब है कि आप एक ऐसा वृत्त चुन सकते हैं जिस पर तीनों रंगों के बिंदु हों।

3. उत्तर, ए = बी = 2.

चलो जीसीडी (ए; बी) = डी। फिर ए= ए1 डी, बी =बी1 डी, जहां जीसीडी ( ए1 ; बी1 ) = 1. फिर एलसीएम (ए; बी)= ए1 बी1 डी... यहां से ए1 बी1 डी+ डी = ए1 डीबी1 डी, या ए1 बी1 + 1 = ए1 बी1 डी... कहां ए1 बी1 (डी - 1) = 1. to is अली = बीएल = 1 और डी= 2, तो ए = बी = 2.

टिप्पणी। समानता एलसीएम (ए; बी) जीसीडी (ए; बी) = एबी का उपयोग करके एक और समाधान प्राप्त किया जा सकता है।

टिप्पणी। यदि केवल उत्तर दिया गया है, तो 0 अंक दें।

4. चलो बीपी- समद्विबाहु त्रिभुज FBE की ऊंचाई (चित्र 6)।

फिर एएमई ~ बीपीई त्रिकोण की समानता से यह इस प्रकार है कि https://pandia.ru/text/78/390/images/image028_3.gif "चौड़ाई =" 36 ऊंचाई = 31 "ऊंचाई =" 31 ">।

8 वीं कक्षा

स्कूल चरण के कार्य

समाज में स्कूली बच्चों का अखिल रूसी ओलंपियाड

पूरा नाम। छात्र _____________________________________________________________________

जन्म तिथि __________________ कक्षा ____, __ तिथि "_____" ______ 20__

स्कोर (अधिकतम 100 अंक) _________

अभ्यास 1। सही उत्तर चुने:

नैतिकता का स्वर्णिम नियम कहता है:

1) "आंख के बदले आंख, दांत के बदले दांत";

2) "अपने आप को मूर्ति मत बनाओ";

3) "लोगों के साथ वैसा ही व्यवहार करें जैसा आप चाहते हैं कि वे आपके साथ व्यवहार करें";

4) "अपने पिता और अपनी माता का आदर करें।"

उत्तर: ___

कार्य 2. सही उत्तर चुने:

किसी व्यक्ति की अपने कार्यों द्वारा अधिकारों और दायित्वों को प्राप्त करने और प्रयोग करने की क्षमता को कहा जाता है: 1) कानूनी क्षमता; 2) कानूनी क्षमता; 3) मुक्ति; 4) समाजीकरण।

उत्तर: ___

(सही उत्तर के लिए - 2 अंक)

कार्य 3. सही उत्तर चुने:

वी रूसी संघनियामक कृत्यों की प्रणाली में सर्वोच्च कानूनी बल है

1) रूसी संघ के राष्ट्रपति के फरमान 3) रूसी संघ के आपराधिक संहिता

2) रूसी संघ का संविधान 4) रूसी संघ की सरकार के संकल्प

उत्तर: ___

(सही उत्तर के लिए - 2 अंक)

कार्य 4. वैज्ञानिक को अवधारणाओं और शर्तों को सही ढंग से लिखना चाहिए। रिक्त स्थान के स्थान पर सही अक्षर (सही अक्षर) में लिखें।

1. पीआर ... में ... लेगिया - किसी को दिया जाने वाला लाभ।

2. डी ... इन ... डेन ... - शेयरधारकों को भुगतान की गई आय।

3. टी ... एल ... रेंटन ... सेंट - अन्य लोगों की राय की सहनशीलता।

कार्य 5. पंक्ति में गैप भरें।

1. जीनस, …… .., राष्ट्रीयता, राष्ट्र।

2. ईसाई धर्म, ………, बौद्ध धर्म।

3. उत्पादन, वितरण, ………, खपत।

टास्क 6. रैंक किस सिद्धांत से बनते हैं? नीचे दी गई शर्तों के लिए सामान्य अवधारणा क्या है जो उन्हें जोड़ती है?

1. कानून का शासन, शक्तियों का पृथक्करण, मानव अधिकारों और स्वतंत्रता की गारंटी

2. मूल्य का माप, मूल्य का भंडार, भुगतान का एक साधन।

3. कस्टम, मिसाल, कानून।

1. ________________________________________________________

2.________________________________________________________

3.________________________________________________________

कार्य 7. जवाब हाँ या नहीं:

1) मनुष्य स्वभाव से एक जैव-सामाजिक प्राणी है।

2) संचार को केवल सूचना के आदान-प्रदान के रूप में समझा जाता है।

3) हर व्यक्ति अलग होता है।

4) रूसी संघ में, एक नागरिक को 14 वर्ष की आयु से अधिकारों और स्वतंत्रता का पूरा दायरा प्राप्त होता है।

5) प्रत्येक व्यक्ति का जन्म एक व्यक्ति के रूप में होता है।

6) रूसी संसद (संघीय सभा) में दो कक्ष होते हैं।

7) समाज स्व-विकासशील प्रणालियों से संबंधित है।

8) चुनावों में व्यक्तिगत भागीदारी की असंभवता के मामले में, पावर ऑफ अटॉर्नी में इंगित उम्मीदवार को वोट देने के उद्देश्य से किसी अन्य व्यक्ति को पावर ऑफ अटॉर्नी जारी करने की अनुमति है।

9) ऐतिहासिक विकास की प्रगति विरोधाभासी है: इसमें प्रगतिशील और प्रतिगामी दोनों परिवर्तन देखे जा सकते हैं।

10) व्यक्ति, व्यक्तित्व, व्यक्तित्व - अवधारणाएं जो समान नहीं हैं।